Activité 4 : À la recherche d'une exoplanète

Transcription

1 Activité 4 : À la recherche d'une exoplanète Compétence expérimentales exigible au baccalauréat : - Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour mesurer une vitesse en utilisant l effet Doppler. - Exploiter l expression du décalage Doppler de la fréquence dans le cas des faibles vitesses. - Utiliser des données spectrales et un logiciel de traitement d images pour illustrer l utilisation de l effet Doppler comme moyen d investigation en astrophysique. Objectif : - Détecter la présence d'une exoplanète et déterminer certaines de ces caractéristiques. DOCUMENT 1 - Méthode de la vitesse radiale (*) Détecter des planètes en dehors du système solaire est une entreprise extrêmement difficile avec des méthodes d observation traditionnelles. D abord parce que les planètes n émettent guère de lumière par elles-mêmes et ne sont donc visibles que par réflexion de l éclat de leur étoile. Ensuite, parce que ces planètes se trouvent à proximité d une étoile qui, elle, émet énormément de lumière et va complètement noyer le faible éclat de la planète. Enfin, parce que le problème de la turbulence atmosphérique va comme d habitude rendre les mesures beaucoup plus difficiles pour les télescopes terrestres. Pour toutes ces raisons, la recherche de planètes extrasolaires n a vraiment put commencer qu à la fin du XXe siècle avec des méthodes nouvelles et des instruments d une précision sans précédent. La méthode de la vitesse radiale s appuie sur les perturbations qu une planète provoque sur le mouvement de son étoile. En effet, tout comme l étoile exerce une force d attraction gravitationnelle sur la planète, cette dernière produit une force égale et opposée sur l étoile. Bien évidemment, l étoile est beaucoup plus massive que la planète et l effet de cette force réciproque est donc extrêmement faible. Les variations de position de l étoile sous l effet de cette perturbation planétaire sont très faibles et trop difficiles à détecter à l heure actuelle. La méthode de la vitesse radiale cherche donc à mesurer de petits changements de vitesse plutôt que de position de l étoile. Un moyen très efficace pour cela est d utiliser l effet Doppler. En effet, les variations de vitesse de l étoile le long de notre ligne de visée se traduisent, grâce à l effet Doppler, par de légers déplacements en longueur d onde du spectre apparent de l étoile. Il suffit donc en théorie d identifier certaines raies de ce spectre et d observer les faibles changements de leur longueur d onde avec le temps pour en déduire la présence d une perturbation gravitationnelle par autre corps. Évidemment ces fluctuations sont toujours très faibles et ne sont généralement détectables que lorsque la planète produit d importantes perturbations gravitationnelles. Ceci limite la méthode de la vitesse radiale aux planètes massives de type géante gazeuse et uniquement si ces planètes sont plus proches de leur étoile que Mercure de notre Soleil. Lorsque ces conditions sont réunies, des observations spectroscopiques très précises peuvent révéler la planète et fournir approximativement sa masse et des informations sur son orbite. (*) : la vitesse radiale de l étoile est la composante de sa vitesse mesurée dans la direction de la ligne de visée de l observateur. Par convention, une vitesse radiale positive indique que l'étoile s'éloigne par rapport à l observateur alors qu une vitesse négative indique qu elle se rapproche de lui. TS - Année page 1 sur 5

2 DOCUMENT 2 - La détection de 51 Pegasi b La première détection prouvée d une planète en orbite autour d une étoile normale fut faite par Michel Mayor et Didier Queloz de l observatoire de Genève vers la fin En observant avec une très grande résolution spectrale l étoile 51 Pegasi, située à 50 années-lumière de nous, ils purent mettre en évidence de très faibles oscillations de la position des raies spectrales. Cette observation fut interprété comme la conséquence de l influence gravitationnelle d une grosse planète en orbite autour de 51 Pegasi. Michel Mayor et Didier Queloz purent estimer la masse de la planète, environ la moitié de celle de Jupiter, et sa distance à l étoile, environ 7,5 millions de kilomètres, soit seulement un vingtième de la séparation entre la Terre et le Soleil. À partir de cette distance, il fut possible de calculer la température moyenne de la planète, environ 1300 degrés, ce qui suggère que cette dernière est dépourvue d atmosphère et partiellement ou complètement liquide. d'après DOCUMENT 3 - Effet Doppler Une onde émise avec une fréquence f E est perçue par un récepteur avec une fréquence f R différente lorsque l'émetteur et le récepteur se déplace l'un par rapport à l'autre. Ce phénomène, prévu par C. Doppler en 1842, a été confirmé par C. Buys-Ballot en 1845 pour les ondes sonores. En 1848, H. Fizeau le propose pour les ondes électromagnétiques. Dans le cas des ondes électromagnétiques et lorsque la source se déplace vers le récepteur avec une vitesse v, les fréquences f E et f R sont liées par la relation = f R c f E c v. Dans le cas où la source s'éloigne du récepteur avec une vitesse v, f E et f R sont liées par la relation f R c = f E c+v. D'après le chapitre 4 du cours de Science Physiques de cette année TS - Année page 2 sur 5

3 I- Comprendre la méthode de la vitesse ra diale Visualiser la vidéo Exoplanete_Doppler.mp4 puis l'animation Exoplanete_centre_gravite.gif et enfin la vidéo Blueshift_Redshift.mp4. Aide-mémoire, utile pour la suite, résumant ces vidéos : 1) Préciser sur le schéma ci-contre les positions de l'étoile pour lesquelles l'observateur voit la vitesse de l'étoile égale à la vitesse radiale. Indiquer aussi les positions de l'étoile pour lesquelles l'observateur ne perçoit pas de décalage spectral. Orbite de l'exoplanète Orbite de l'étoile Onze spectres de l'étoile ont été enregistré à des instants différents pendant une dizaine de jours. Démarrer le logiciel SalsaJ puis ouvrir chacun de fichiers obtenus (Fichier Ouvrir Dossier classe sélectionner les onze fichiers disponibles dans le dossier 11_spectra_fit). Pour visualiser l'évolution temporelle du spectre enregistré, on réalise un "film" (Image Piles Transférer images dans pile puis Images Piles Démarrer l'animation). On s'intéresse aux deux raies très marquées (à droite) correspondant aux absorptions caractéristiques de l'élément sodium. Arrêter l'animation (Images Piles Arrêter l'animation). 2) Expliquer pourquoi la position de ces raies d'absorption évolue dans le spectre du domaine visible (un raisonnement clair et argumenté est attendu...). II- Détermination de la vitesse radiale de l'étoile 51 Pegasi Le logiciel salsaj permet d'exploiter les différents spectres enregistrés (Fichier Ouvrir un spectre Dossier classe sélectionner le fichier spectre1_o54.dat dans le dossier 11_spectra_dat). Cliquer sur Indiquer l'échelle et choisir Longueur d'onde au lieu de Canal. Le graphique obtenu présente les variations d'intensité lumineuse I en fonction de la longueur d'onde λ. Repérer, à l'aide de la souris, les valeurs des longueurs d'onde λ 1 et λ 2 correspondant aux raies d'absorption du sodium. Remarquer que ces valeurs sont différentes des longueurs d'ondes des radiations absorbées par le sodium (λ Na1 = 588,9950 nm et λ Na2 = 589,5924 nm). Ces différences sont bien sûr dues à l'effet Doppler - Fizeau. Il est possible d'obtenir des valeurs plus précises en cliquant sur Liste et en repérant les longueurs d'onde correspondant aux minima d'intensité. TS - Année page 3 sur 5

4 Faire de même pour chacun des spectres enregistrés aux autres instants afin de compléter le tableau suivant : Spectre Date (en jour) λ 1 (nm) λ 2 (nm) Spectre1_o54 0 Spectre2_o54 0, Spectre3_o54 1, Spectre4_o54 2, Spectre5_o54 3, Spectre6_o54 4, Spectre7_o54 5, , ,560 Spectre8_o54 6, , ,562 Spectre9_o54 7, , ,579 Spectre10_o54 8, , ,604 Spectre11_o54 9, , ,630 3) Lors de l'enregistrement du spectre 1, l'étoile s'éloignait-elle ou se rapprochait-elle de la Terre? 4) On appellera v R1, la vitesse radiale calculée à partir de λ 1. Montrer que la vitesse radiale v R1 de l'étoile est donnée par v R1 = c. Δ λ 1 λ Na1 avec Δλ 1 = λ 1 - λ Na1. 5) Saisir dans Régressi les différentes valeurs de dates, de λ 1 et de λ 2 obtenues. 6) À l'aide de Régressi, calculer les valeurs de v R1 (valeurs obtenues grâce aux mesures de λ 1 ) puis celle de v R2 (valeurs obtenues grâce aux mesures de λ 2 ) à chacune des dates d'enregistrement. Prendre c = ,5 km.s -1. 7) Calculer les valeurs de la vitesse radiale moyenne v Rm. Pourquoi calculer la valeur moyenne de la vitesse radiale? 8) Modéliser la courbe v Rm = f(t) à l'aide d'une fonction sinusoïdale du type : v Rm = v 0 +v m sin ( 2π. t T +Φ) 9) Comment la présence de l'exoplanète est-elle mise en évidence? 10) Que représente v 0 et v m? Déterminer leur valeur. 11) Déterminer la période de révolution de l'étoile autour du centre de gravité du système {étoile planète}. On remarquera que la période de révolution de l'étoile est aussi celle de l'exoplanète. III- Pour aller plus loin Grâce à l'ensemble de ces mesures, il est possible de déterminer la distance entre l'étoile et son exoplanète ainsi que la masse de l'exoplanète : Pour déterminer la distance r entre l'étoile et l'exoplanète, on peut appliquer la troisième loi de Képler G.M (qui sera vue plus tard dans l'année) : r 3.T2 =. 4. π 2 12) Calculer r. TS - Année page 4 sur 5

5 On détermine ensuite la vitesse V P de la planète : V P = G.M r 13) Calculer V P. Pour finir, la masse de l'exoplanète est donnée par : m = M.v R.sin(0,1 ) V P de l'étoile. 14) Calculer m. 15) La valeur admise de m est 8, kg. Comparer les deux valeurs. Donnée : Masse de Jupiter : M = 1, kg Constante de gravitation universelle : G = 6, N.m 2.kg -2. où v R est la vitesse radiale TS - Année page 5 sur 5