Préfixe Symbole Rapport à l'unité Préfixe Symbole Rapport à l'unité. milli. micro. nano. pico 2. REGLE D'ECRITURE DES SYMBOLES ET UNITES

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Stanislas Beausoleil
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1 PIFFRET JBS RAPPELS 1 COURS 1 T CAP E Elec Objectif terminal : Réviser la loi d'ohm, les associations de résistances, énergie et puissance électrique. Domaine : S0.1, Loi d'ohm, loi d'ohm généralisée, association de résistances, loi des nœuds et des mailles, et puissance. 1. ECRITURE DES NOMBRES Multiples Sous multiples Préfixe Symbole Rapport à l'unité Préfixe Symbole Rapport à l'unité Kilo K 10 3 milli m 10-3 Méga M 10 6 micro µ 10-6 Giga G 10 9 nano n 10-9 Téra T pico p REGLE D'ECRITURE DES SYMBOLES ET UNITES Grandeur physique Symbole Unité Symbole unité Intensité I Ampère A Tension U Volt V Quantité d'électricité Q Coulomb C Ampère-heure Ah Puissance électrique P Watt W Travail W Joule J Watt-heure Wh Force F Newton N Résistance électrique R Ohm Ω 1

2 3. GROUPEMENT DE RESISTANCES - Formule de la loi d'ohm : U = R. I a. En Série I R1 R2 R1 = 6 Ω R2 = 4 Ω U = 20 V U1 U2 U - Calculer U1 et U2 : Re = R1 + R2 = = 10 Ω I = U / Re = 20 / 10 = 2 A U1 = R1. I = 6. 2 = 12 V U2 = R2. I = 4. 2 = 8 V U1 = 12 V U2 = 8 V - Vérifier vos résultats pour U : U = U1 + U2 = = 20 V U = 20 V b. En dérivation Ex. 1 : I1 I2 R1 R2 I R1 = 14 Ω R2 = 7 Ω R3 = 6 Ω I = 16 A I3 R3 U - Calculer U, I1, I2 et I3 : 1 / Re = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 = 1 / / / 6 = 0,381 Re = 1 / 0,381 = 2,625 Ω U = Re. I = 2, = 42 V U = 42 V I1 = U / R1 = 42 / 14 = 3 A I1 = 3 A I2 = U / R2 = 42 / 7 = 6 A I2 = 6 A I3 = U / R3 = 42 / 6 = 7 A I3 = 7 A 2

3 - Vérifier vos résultats pour I : I = I1 + I2 + I3 = = 16 A I = 16 A Ex. 2 : I I1 R1 R1 = 3 Ω R2 = 7 Ω I = 5 A I2 R2 - Calculer Re (faire les 2 méthodes), I1 et I2 : (1) : 1 / Re = 1 / R1 + 1 / R2 = 1 / / 7 = 0,476 Re = 1 / 0,476 = 2,1 Ω (2) : Re = (R1. R2) / (R1 + R2) = (3.7) / (3+7) = 2,1 Ω Re = 2,1 Ω I1 = U / R1 = 10,5 / 3 = 3,5 A I2 = U / R2 = 10,5 / 7 = 1,5 A I1 = 3,5 A I2 = 1,5 A - Vérifier vos résultats pour I : I = I1 + I2 = 3,5 + 1,5 = 5 A I = 5 A c. Divers groupements Ex. 1 : R3 R1 R2 R4 R1 = R4 = 100 Ω R2 = R3 = 47 Ω - Calculer Re : Re12 = R1 + R2 =100 = 47 = 147 Ω Re34 = (R3. R4) / (R3 + R4) = ( ) / ( ) = 31,97 Ω Re = Re12 + Re34 = ,97 = 178,97 Ω Re = 179 Ω 3

4 Ex. 2 : R1 R2 R4 R6 R5 R3 R7 R8 R9 R1 = 20 Ω R2 = 7,5 Ω R3 = 15 Ω R4 = 15 Ω R5 = 30 Ω R6 = 5 Ω R7 = 30 Ω R8 = 15 Ω R9 = 10 Ω - Calculer la résistance équivalente : Re1 = R6 + R8 + R9 = = 30 Ω Re2 = (R7. Re1) / (R7 + Re1) = (30. 30) / (30 +30) = 15 Ω Re3 = R4 + Re2 = = 30 Ω Re4 = (R3. R5) / (R3 + R5) = (15. 30) / ( ) = 10 Ω Re5 = (Re3. Re4) / (Re3 + Re4) = (30. 10) / ( ) = 7,5 Ω Re = R1 + R2 + Re5 = ,5 + 7,5 = 35 Ω Re = 35 Ω 4

5 4. LOI DES NOEUDS Ex. 1 : I6 I5 I1 I1 = -3 A I2 = 8 A I3 = 4 A I4 = -5 A I6 = 7 A I4 I2 I3 - Calculer I5 : I5 = I6 I1 I2 + I3 I4 I5 = = 11 A I5 = 11 A En général, on a : I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 = 0 Ici, on a : I1 + I2 I3 + I4 + I5 I6 = 0 d'ou : I5 = -I1 I2 + I3 I4 + I6 donc : I5 = - (-3) (-5) + 7 = 11A Ex. 2 : I1 I2 I6 I3 A B I4 = 7 A I5 = 2 A I4 I6 = 3 A I5 I7 I7 = 5 A - Calculer I1, I2 et I3 : Au nœud A : I2 = 0 A car R est court-circuitée. I2 = 0 A I1 = -I5 I4 = -2 7 = - 9 A I1 = -9 A Au nœud B : I3 = I7 I6 + I4 = = 9 A I3 = 9 A 5

6 5. LOI DES MAILLES Ex. 1 : U1 U2 U = 20 V U2 = 5 V U - Calculer U1 : U = U1 U2 - U1 + U = - U2 - U1 = - U U2 U1 = U + U2 = = 25 V U1 = 25 V Ex. 2 : U2 U5 U3 U1 U4 U1 = 20 V U2 = 5 V U4 = -8 V U6 - Calculer U3, U5 et U6 : U3 = U2 + U1 = = 25 V U5 = U4 + U1 = = 12 V U6 = 0 V car R court-circuitée. U3 = 25 V U5 = 12 V U6 = 0 V 6

7 6. EXERCICES Ex. 1 : U1 U2 I R1 R2 R3 I1 R4 I2 R5 U R1 = 4 Ω R2 = 2 Ω R3 = 4 Ω R4 = 4 Ω R5 = 4 Ω U = 18 V a. Calculer la résistance équivalente : Re1 = R3 / n = 4 / 2 = 2 Ω Re2 = R2 + Re1 = = 4 Ω Re3 = (R5. Re2) / (R5 + Re2) = (4. 4) / (4 + 4) = 2 Ω Re = R1 + Re3 = = 6 Ω Re = 6 Ω b. Calculer le courant dans la résistance R1 : I = U / Re = 18 / 6 = 3 A I = 3 A c. Calculer les tensions U1 et U2 : U1 = R1. I = 4. 3 = 12 V U2 = U U1 = = 6V U1 = 12 V U2 = 6 V d. Calculer les courants I2 et I1 : I2 = U2 / R5 = 6 / 4 = 1,5 A I1 = I - I2 = 3 1,5 =1,5 A I2 = 1,5 A I1 = 1,5 A 7

8 Ex. 2 : B U1 C k Rp U2 R A U1 = 220 V R = 150 Ω Le potentiomètre Rp de 220 Ω est réglé à mi-course. a. Calculer la tension U2 quand l'interrupteur k est ouvert : I = U / Rp = 220 / 220 = 1 A U2 = R2. I = = 110 V ou U2 = 110 V U2 = (U1. R2) / (R1 + R2) b. Calculer la résistance équivalente vue entre A et B lorsque k est fermé : Re1 = (R. Rca) / (R + Rca) = ' ) / ( ) = 63,46 Ω Re = Rba + Re1 = ,46 = 173,46 Ω Re = Ω c. Calculer dans ce cas, la valeur de la tension U2 : I = U1 / Re = 220 / 173,5 = 1,27 A U2 = Re. I = 63,46. 1,27 = 80,59 V U2 = 80,6 V 8

9 EX. 3 : R1 R2 R1 = 3,3 KΩ R2 = 4,7 KΩ A B C va = 6 V 8 V a. Calculer la tension entre A et B : Re = R1 + R2 = = 8 KΩ Uab = R1 ; I = =3,3 V b. Calculer le potentiel de B : vb = va Uab = 6 3,3 = 2,7 V I = Uac /Re = 8 / 8000 = 1 ma Uab = 3,3 V vb = 2,7 V c. Calculer le potentiel de C : vc = va Uac = 6 8 = - 2 V vc = - 2 V EX. 4 : + 12 V A R1 = 1,2 KΩ B R2 = 1,8 KΩ - 12 V C a. Calculer la tension entre A et C : Uac = va vc = 12 (- 12) = 24 V Uac = 24 V b. Calculer la tension entre A et B : Re = R1 + R2 = 1,2 + 1,8 = 3 KΩ I = Uac / 3000 = 8 ma Uab = R1. I = = 9,6 V Uab = 9,6 V c. Calculer la tension entre C et B Ucb = R2. I = 1, ( ) = - 14,4 V Ucb = - 14,4 V d. Calculer le potentiel de B : vb = va Uab = 12 9,6 = 2,4 V vb = 2,4 V 9

10 7. INFLUENCE DE LA TEMPERATURE SUR UNE RESISTANCE Ex. 1 : - Relation : Rθ = R0 ( 1 + a0. θ ) Les bobines, en fil de cuivre (a 0 = C -1 ), d'inducteur d'un moteur, ont une résistance de 50 Ω à 0 C. En fonctionnement la résistance est de 62 Ω. Quelle est alors la température de l'inducteur? Ex 2 : Rθ = R0 ( 1 + a0. θ ) Rθ = R0 + R0. a0. θ Rθ - R0 = R0. a0. θ θ = Rθ - R0 = = 60 C R0. a θ = 60 C On alimente un élément résistant de four à céramique sous une tension de 250 V, la résistance mesurée à 25 C est de 200 Ω, a 0 = C -1. a. Calculer l'intensité traversant la résistance à 25 C : I = U / R25 = 250 / 200 = 1,25 A I = 1,25 A b. Calculer la valeur de la résistance à 0 C : R0 = Rθ / ( 1 + a0. θ ) = 200 / ( ) = 181,8 Ω R0 = 181,8 Ω c. Calculer la valeur de la résistance à 400 C : R400 = R0 ( 1 + a0. θ ) ) = 181,8 ( ) = 472,7 Ω R400 = 472,7 Ω d. Calculer l'énergie consommée en 10h30 à 400 C : P = U² / R400 = 250 ² / 472,7 = 132,2 W W = P. t = 132,2. 10,5 = 1388 Wh W = 1388 Wh 10

11 8. RESISTIVITE DENSITE - Formule de la résistance d'un conducteur en fonction de la résistivité : R = ρ. l / S ρ résistivité en Ωmm²/m ou en Ωm S surface de la section en mm² ou en m² - Formule de la densité de courant : J = I / S Exercice : J densité de courant en A/mm² S surface de la section en mm² On désire alimenté un petit abri de jardin pour avoir de la lumière (récepteur purement résistif), par l'intermédiaire d'un transformateur monophasé. La distance entre le transformateur et le récepteur est de 200 m et est alimenté par l'intermédiaire d'un câble en cuivre dont la résistivité est de 17,2 mωmm²/m, et la ligne fait 1,45 Ω. Le secondaire du transformateur débite un courant de 4 A sous une tension de 48 V. T U Ur 200 m a. Déterminer la section du conducteur de ligne : R = ρ. l / S S = ρ. l / R = 17, / 1,45 = 4,74 mm² S = 4,74 mm² b. Proposer une section normalisée la plus adaptée : S = 6 mm² c. Calculer la chute de tension U en ligne : U = R. I = 1,45. 4 = 5,8 V U = 5,8 V 11

12 d. Calculer la tension aux bornes de la charge, Ur : Ur = U - U = 48 5,8 = 42,2 V Ur = 42,2 V e. Calculer les pertes par effet joule provoquées par la résistance de la ligne : Pj = R. I² = 1,45. 4² = 23,2 W Pj = 23,2 W f. Calculer le rendement de la ligne : η = Ur / U = 42,2 / 48 = 0,879 η = 87,9 % g. Déterminer la valeur du courant maximale admissible dans la ligne sachant que la densité du courant admissible pour un conducteur en cuivre est de 3,5 A/mm² : J = I / S Imax = J. S = 3,5. 6 = 21 A Imax = 21 A 12

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