I PRESENTATION GENERALE DU PROGRAMME DE RECHERCHE 7

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3 Table des matières I PRESENTATION GENERALE DU PROGRAMME DE RECHERCHE 7 1 Généralités Composition et organisation Equipes de recherche Liste actualisée des membres de l équipe de recherche Organisation Considérations générales sur l activité Structuration Quelques indications chiffrées Programme de recherche Problématique générale du programme de recherche Problèmes Inverses Propagation d Ondes Images, Modélisation et Géométrie Contrôle des EDP Environnement Procédés Objectifs globaux du programme de recherche II PRESENTATION DE L ETAT D AVANCEMENT DU PROGRAMME DE RECHERCHE 25 3 Les actions de recherches Problèmes Inverses Propagation d Ondes Images, Modélisation et Géométrie Contrôle des EDP Environnement Procédés Objectifs spécifiques Problèmes Inverses Propagation d Ondes Images, Modélisation et Géométrie Contrôle des EDP Environnement Procédés

4 4 TABLE DES MATIÈRES 5 Méthodologie adoptée Problèmes Inverses Propagation d Ondes Images, Modélisation et Géométrie Contrôle des EDP Environnement Procédés Résultats obtenus Problèmes Inverses Propagation d Ondes Images, Modélisation et Géométrie Contrôle des EDP Environnement Modélisation d écoulement Equations cinétiques Procédés PERSPECTIVES Problèmes Inverses Propagation d Ondes Images, Modélisation et Géométrie Contrôle des EDP Environnement Procédés III PRODUCTION SCIENTIFIQUE 67 8 Production scientifique Synthèse de la production scientifique Publications scientifiques Articles parus dans des Revues à Comité de Lecture Articles acceptés dans des Revues à Comité de Lecture Articles soumis à des Revues à Comité de Lecture Communications internationales dans des revues indexées à comité de lecture & Conférences Invitées Communications nationales Rapports de recherche LAMSIN Autres publications Actes de colloques et de manifestations Articles d intérêt général IV AUTRES ACTIVITES DU LABORATOIRE 79 9 Formation par la recherche Mastère de Mathématiques Appliquées Production diplômante Synthèse de la production diplômante Diplômes soutenus

5 TABLE DES MATIÈRES Diplômes en cours Séjours post doctoraux Partenariats et échanges Projets de coopération Coopérations structurelles Equipe de recherche associée à l INRIA (France) Equipe de recherche associée à l IRD (France) Chaire UNESCO en Mathématiques et Développement Pôle d Excellence Régional en Matématiques Appliquées - AUF Echanges internationaux Manifestations scientifiques Divers Jurys de thèses, d habilitations et de recrutement Revues scientifiques Recrutements et promotions Logistique Documentations et Revues Scientifiques Equipements et Logiciels

6 6 TABLE DES MATIÈRES

7 Première partie PRESENTATION GENERALE DU PROGRAMME DE RECHERCHE 7

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9 Chapitre 1 Généralités 1.1 Composition et organisation Le laboratoire se composait au 30 avril 2005 de 65 chercheurs, répartis comme suit : 8 chercheurs habilités à diriger des thèses 25 chercheurs confirmés (docteurs) 32 doctorants Il faut ajouter à cet effectif 6 stagiaires en cours de mémoire de Mastère. La liste des chercheurs diffère, comme il est normal, de ce qu elle était dans le précédent rapport d activité : De nouveaux chercheurs sénior rejoignent le laboratoire : Marouane Ben Miled, après avoir organisé avec le Professeur Roshdi Rashed (CNRS, France) le semestre thématique sur l histoire des mathématiques dans le cadre de la Chaire UNESCO Mathématiques & Développement (voir section ). Il rejoint le LAMSIN pour y développer sur cette lancée une activité scientifique liée à l histoire des mathématiques, en relation avec le CNRS et plusieurs équipes méditerranéennes, dont une équipe Libanaise qui a été fortement présente durant le semestre thématique ; Bessam Samet, après une thèse soutenue en 2004 à l Université Paul Sabatier de Toulouse ; tandis que d autres le quittent pour diverse raisons. Le mouvement d ascenscion a concerné cinq chercheurs, qui en soutenant leurs thèses ont accédé à la catégorie sénior : Ahmed Bchatnia, Fehmi Ben Hassen, Moez Daoulatli, Dorra Drissi et Maatoug Hassine, quatre autres étant en passe de soutenir leurs thèses avant la fin de l année 2005, et deux autres soutiendront leurs habilitations en juin 2005 (Nabil Gmati et Maher Moakher). L accueil de nouveaux jeunes chercheurs est lui aussi un processus continu. Dix sept chercheurs ont ainsi rejoint le laboratoire en qualité de doctorant durant la période , en général après y avoir effectué leurs mémoires de mastère. Il s agit de Amine Abdelmoula, Taieb Ahmed, Rabé Badé (du Niger), Khaled Ben Ali, Riadh Ben Fatma, Imene Ben Saad, Mourad Chamekh, Karim Foudhaili, Nejla Frih, Hechmi Hattab, Mohamed Larbi Kadri, Amira Kebir, Asma Lakhoua, Faten Maddouri, Hela Sellami, Mohamed Lassaad Siala, Brahim Trabelsi, Equipes de recherche Les listes fournies sont dans leur composition au 30 avril Les deux équipes Problèmes Inverses-Traitement d Images-Propagation d Ondes et Environnement & Procédées présentées lors de la soumission du projet de reconduction du LAMSIN ont été scindées en trois et deux équipes respectivement. Ce découpage s est fait dans un souci de 9

10 10 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS cohérence thématique et de meilleure visibilité, mais il a été également motivé par la reconnaissance de ses compétences. Les chercheurs se regroupent en six équipes, certains d entre eux pouvant appartenir à plus d une. E1 Problèmes Inverses (PI) Amel Ben Abda, Jalel Ben Abdallah, Hend Ben Ameur, Riadh Ben Fatma, Fehmi Ben Hassen, Slim Chaabane, Henda El Fekih, Chokri Elhechmi, Boubaker Ezzafzaf, Imen Fellah, Adel Hamdi, Maatoug Hassine, Imen Horchani, Lamia Jaafar Belaïd, Mohamed Jaoua, Mohamed Larbi Kadri, Moëz Kallel, Moncef Mahjoub, Ridha Mdimegh, Kamel Mezlini, Faiza Mnif, Bessem Samet E2 Propagation d Ondes (PO) Nabil Gmati, Chokri Ben Amar, Dorra Drissi, Leila Hamouda, Faten Jelassi, Naouel Zrelli E3 Images, MOdélisation et GEométrie (IMOGE) Maher Moakher, Amine Abdelmoula, Hend Ben Ameur, Mourad Chamekh, Karim Foudhaili, Maatoug Hassine, Lamia Jaafar Belaïd, Mohamed Jaoua, Héla Sellami, Mohamed Lassaad Siala, Ridha Touihri, Brahim Trabelsi E4 Contrôle des EDP (CEDP) Belhassen Dehman & Henda El Fekih, Lassaad Aloui, Hassen Arfaoui, Ahmed Bchatnia, Moëz Daoulatli, Miled El Hajji, Moëz Khenissi, Asma Lakhoua, Faten Maddouri, Hajer Metoui E5 ENVironnement (ENV) Hédia Chaker, Mohamed Abdelwahed, Taieb Ahmed, Rabé Badé, Amel Ben Abda, Hend Ben Ameur, Sabeur Ben Ayad, Khaled Ben Ali, Slimane Ben Miled, Imen Ben Saad, Amna Chatti, Nejla Frih, Fethi Gassoumi, Mohamed Khaled Gdoura, Seifeddine Ghnimi, Nejla Hariga Tlatli, Hachmi Hattab, Maatoug Hassine, Amira Kebir, Jihène Kefi, Nizar Kharrat, Ridha Touihri, Ali Saada E6 PROCédés (PROC) Mohamed Naceur Ammar, Nihel Ben Amar, Mourad Cherif, Arbi Mgaïdi

11 Composition et organisation Liste actualisée des membres de l équipe de recherche 1 Habilités Nom et Prénom Qualité Établissement 1 AMMAR Mohamed Naceur Professeur Sup-Com Tunis 2 BEN ABDA Amel Professeur ENI Tunis 3 CHAABANE Slim Maître Assistant FS Sfax 4 DEHMAN Belhassen Professeur FS Tunis 5 EL FEKIH Henda Maître de Conférences ENI Tunis 6 CHAKER Hedia Maître de Conférences ENI Tunis 7 MGAÏDI Arbi Maître Assistant FS Tunis 8 JAOUA Mohamed Professeur ENI Tunis Docteurs Nom et Prénom Qualité Établissement 1 ABDELWAHED Mohamed Maître Assistant ESTI Tunis 2 ALOUI Lassaad Maître Assistant FS Gabes 3 BCHATNIA Ahmed Assistant FS Tunis 4 BEN ABDALLAH Jalel Maître Assistant ISSAT Sousse 5 BEN AMAR Nihel Maître Assistant INSAT Tunis 6 BEN AMEUR Hend Maître Assistant FS Bizerte 7 BEN HASSEN Fahmi Post doctorant ENI Tunis & Univ. Goettingen, Allemagne 8 BEN MILED Marouane Assistant FS Tunis 9 BEN MILED Slimane Maître Assistant FS Tunis 10 CHATTI Amna Maître Assistant ISSAT Sousse 11 CHERIF Mourad Maître Assistant IPEI El Manar 12 DAOULATLI Moëz Assistant ISIT Com Sousse 13 DRISSI Dorra Maître Assistant ESST Tunis 14 GMATI Nabil Maître Assistant IPEI Nabeul 15 HAMOUDA Leïla Assistant IPEI Manar 16 HARIGA-TLATLI Nejla Maître Assistant INA Tunis 17 HASSINE Maatoug Maître Assistant FS Monastir 18 BELAÏD JAAFAR Lamia Maître Assistant ESST Tunis 19 KALLEL Moëz Maître Assistant IPEI Tunis 20 KEFI Jihène Maître Assistant FS Bizerte 21 KHENISSI Moëz Maître Assistant FS Gabes 22 MOAKHER Maher Maître Assistant ENI Tunis 23 SAADA Ali Maître Assistant IPEI Nabeul 24 SAMET Bessem Assistant ESST Tunis 25 TOUIHRI Ridha Maître Assistant IPEI Monastir 1 au 30 avril 2005

12 12 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS Doctorants Nom et Prénom Qualité Établissement 1 ABDELMOULA Amine Etudiant-chercheur ENI Tunis 2 AHMED Taïeb Etudiant-chercheur ENI Tunis 3 ARFAOUI Hassen Assistant ISSAT Mateur 4 BADE Rabé Etudiant-chercheur ENI Tunis 5 BEN ALI Khaled Etudiant-chercheur ENI Tunis 6 BEN AMAR Chokri Assistant contractuel ISI Manar 7 BEN FATMA Riadh Etudiant-chercheur ENI Tunis 8 BEN SAAD Imen Etudiant-chercheur ENI Tunis 9 CHAMEKH Mourad PES détaché EPEI El Manar 10 EL HAJJI Miled Etudiant-chercheur ENI Tunis 11 EL HECHMI Chokri Assistant ISSAT Monastir 12 FELLAH Imen Assistant ISIG Kairouan 13 FOUDHAILI Karim Etudiant-chercheur ENI Tunis 14 FRIH Nejla Etudiant-chercheur ENI Tunis 15 GHNIMI Saifeddine Etudiant-chercheur ENI Tunis 16 HAMDI Adel Étudiant-chercheur ENI Tunis 17 HATTAB Hachmi PES détaché ISSAT Gabes 18 HORCHANI Imen Assistant ESTI Tunis 19 JELASSI Faten Assistant FS Bizerte 20 KADRI Mohamed El arbi Ingénieur Ministère de l intérieur 21 KEBIR Amira Etudiant-chercheur ENI Tunis 22 KHARRAT Nizar Assistant FS Sfax 23 LAKHOUA Asma Etudiant-chercheur ENI Tunis 24 MADDOURI Faten Assistant contractuel ENI Tunis 25 MAHJOUB Moncef Assistant ISM Gabes 26 MDIMEGH Ridha Professeur agrégé IPEI Nabeul 27 MENIF Faïza Assistant ISSAT Mateur 28 METOUI Hajer Assistant ISI El Manar 29 SELLAMI Hela Etudiant-chercheur ENI Tunis 30 SIALA Mohamed Lassaad Etudiant-chercheur ENI Tunis 31 TRABELSI Brahim Etudiant-chercheur ENI Tunis 32 ZRELLI Naouel Assistant contractuel IPEI Tunis

13 Composition et organisation 13 Stagiaires en Mastère (année 2004/2005) Nom et Prénom Qualité Établissement 1 BEN AYAD Sabeur Etudiant ENI Tunis 2 EZZAFZAF Boubaker Etudiant ENI Tunis 3 GASSOUMI Fethi Etudiant ENI Tunis 4 GDOURA Mohamed Khaled Etudiant ENI Tunis 5 HADJ KACEM Aida Etudiant ENI Tunis 6 MEZLINI Kamel Etudiant ENI Tunis Chercheurs associés Nom et Prénom Qualité Établissement 1 BEN BELGACEM Faker Maître de Conférences Univ. Paul Sabatier Habilité Toulouse 2 PHILIPPE Bernard Directeur de Recherche INRIA/IRISA, Rennes Personnel administratif Nom et Prénom Grade Fonction 1 TEBESSI Asma Technicien Supérieur (contractuel) 2 ZARROUK Chiheb Technicien Supérieur (contractuel) Administrateur système-informatique Assistant de direction

14 14 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS Organisation Le laboratoire est hébergé à l ENIT 2. Il est organisé de la manière suivante : Nom et prénom Tel Direction [email protected] (Tel./Fax) Directeur JAOUA Mohamed # 595 [email protected] Dir. Adjointe EL FEKIH Henda # 598 [email protected] Assistant ZARROUK Chiheb # 596 [email protected] Administration Informatique TEBESSI Asma # 596 [email protected] Sites web BEN AMEUR Hend # 556 [email protected] TEBESSI Asma # 596 [email protected] Bibliothèque SAADA Ali # 553 [email protected] BEN MILED Marouane # 555 [email protected] ZARROUK Chiheb # 596 [email protected] Equipements CHAKER Hedia # 560 [email protected] ZARROUK Chiheb # 596 [email protected] Org. Scientifique Equipe E1 BEN ABDA Amel # 560 [email protected] Equipe E2 GMATI Nabil # 555 [email protected] Equipe E3 MOAKHER Maher # 559 [email protected] Equipe E4 DEHMAN Belhassen # 472 [email protected] EL FEKIH Henda # 596 [email protected] Equipe E5 CHAKER Hédia # 560 [email protected] Equipe E6 AMMAR Med Naceur [email protected] Séminaire GMATI Nabil # 555 [email protected] Gr. de travail JELASSI Faten # 556 [email protected] Prépublications CHAKER Hédia # 560 [email protected] METOUI Hajer # 556 [email protected] Chaire Unesco JAAFAR Lamia # 559 [email protected] ZARROUK Chiheb # 596 [email protected] 2 Ecole Nationale d Ingénieurs de Tunis, Campus Universitaire, 1002 Tunis. http ://

15 Considérations générales sur l activité Considérations générales sur l activité Le présent rapport porte sur la première moitié du deuxième quadriennat du laboratoire (1er janvier avril 2005). Le travail de mise en place et de structuration du laboratoire s y est poursuivi, et a trouvé un certain nombre d aboutissements Structuration Une partie importante des efforts consentis ces dernières années a porté sur l organisation du laboratoire dans l objectif de pérenniser ses structures. Il convenait de consolider les mécanismes et les outils de travail et de production scientifiques déjà en place, pour les rendre autant que possible irréversibles, en installant des automatismes de travail pouvant s appuyer sur des instruments fiables et pérennes. Séminaire et groupes de travail : Le séminaire du laboratoire est parvenu à assurer un rythme assez régulier (52 exposés ont eu lieu durant la période avril 2005 ; le programme du séminaire durant cette période est disponible sur le site web du laboratoire). Le groupe de travail du laboratoire poursuit quant à lui ses réunions hebdomadaires, au cours desquelles est assuré le suivi du travail des chercheurs, notamment des plus jeunes d entre eux. A ces réunions sont venues se greffer des réunions des groupes thématiquement plus ciblés, se réunissant de manière régulière ou non. Manifestations scientifiques : Deux colloques importants ont été organisés par le laboratoire durant cette période. Il s agit du 2ème Colloque Tuniso-Français d Equations aux Dérivées Partielles qui s est tenu en septembre 2003, et de la 2ème édition du Colloque Maghrébin sur les Tendances dans les Applications Mathématiques en Tunisie, Algérie, Maroc (TAM-TAM 05) qui s est tenu quant à lui en avril D autres manifestations ont été organisées par les chercheurs du laboratoire, comme les 6èmes Rencontres Mathématiques Tunisiennes d Eté (juillet 2003), le Colloquim Modélisation mathématique et traitement numérique des problèmes d écoulements (décembre 2004) et l Ecole d Hiver de Biomathématiques (février 2003). Organisation des équipes de recherche : Les six équipes constituant le laboratoire ont un fonctionnement effectif, caractérisé par des réunions périodiques au sein de groupes de travail fixant des objectifs scientifiques à atteindre et des stratégies pour y parvenir. Partenariats internationaux : par quatre grandes avancées. La consolidation des partenariats traditionnels s est traduite 1. Le laboratoire a été selectionné en juillet 2003 par l Agence Universitaire de la Francophonie pour être un Pôle d Excellence Régional en Matématiques Appliquées (PER-AUF). Le projet soumis par le LAMSIN a été classé premier parmi les 12 projets retenus sur un total de 160 projets soumis. L objectif donné par l AUF est de créer ou de renforcer de tels pôles afin de promouvoir et mettre en valeur l excellence scientifique au Sud. Ainsi, le but est de constituer des foyers d excellence, internationalement reconnus et réunissant toutes les compétences scientifiques d une même région interagissant autour d une thématique commune. Ces centres participent activement à la création, au coeur de dynamiques régionales, des conditions d une relance durable de la formation et de la recherche. Ils visent à offrir aux enseignants et aux chercheurs des conditions d exercice favorables et stimulantes de leurs responsabilités scientifiques. 2. Le laboratoire est reconduit en décembre 2004, en tant que laboratoire associé à l INRIA (France) nommé e-didon (Equipe D Inversion et D Optimisation Numériques), et ce après

16 16 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS l évaluation des trois premières années ( ) qui a eu lieu en décembre Cette association, avec le projet Estime de l INRIA, apporte au LAMSIN une collaboration stable et régulière avec l une des institutions françaises phares de la rechercheche scientifique en Mathématiques Appliquées. Cette collaboration apporte aux deux partenaires un financement récurrent de la part de la Direction des Relations Internationales de l INRIA, afin de soutenir leurs échanges. 3. Le laboratoire a obtenu la reconduction de l appui de AIRE développement pour la période mai mai 2006, et ce après l évaluation des deux premières années (mai mai 2004) qui a eu lieu au début de l année Le laboratoire a obtenu en 2003 l aval de l UNESCO pour la mise en place d une Chaire UNESCO en Mathématiques et Développement, sous l égide de l Université Tunis El Manar et du CIMPA, avec l appui de l Académie tunisienne Beït El Hikma et du Centre Abdus Salam de Physique Théorique (Trieste). La Chaire permet d animer l espace universitaire en Mathématiques Appliquées grâce à l organistaion de semestres thématiques drainant chercheurs et auditeurs du Nord et du Sud. Trois semestres thématiques ont eu lieu pendant la période 2004-avril Le premier a porté sur le Calcul Numérique Intensif (7 février - 30 avril 2004), le deuxième sur l Histoire des Mathématiques (4 octobre - 17 décembre 2004) et le troisième sur le Traitement du Signal et de l Image (7 février - 27 avril 2005). Le quatrième semestre thématique aura lieu pendant la période septembre-décembre 2005 et portera sur la Modélisation Mathématique en Finance. (http :// ) 5. Le LAMSIN est par ailleurs, partie prenante de deux réseaux de recherche mis en place dans différentes structures : (a) Le réseau afro-français, structuré autour du projet SARIMA 3 porté par le CIMPA 4 et l INRIA 5, et financé par le Ministère français des Affaires étrangères dans le cadre de son Fonds de Solidarité Prioritaire. A côté de laboratoires d Afrique subsaharienne, et de laboratoires français, le LAMSIN occupe une position intermédiaire, du fait de son relatif développement scientifique, malgré son appartenance à la zone économique Sud. Ce réseau a pour objet de favoriser la reconstitution d un potentiel scientifique dans les pays d Afrique sub-saharienne concernés, grâce à la mutualisation des compétences et des formations, notamment doctorales. Les moyens employés sont les échanges d enseignants, la mutualisation des enseignements de Mastères, les cotutelles de thèses, les séjours de chercheurs dans des laboratoires, l organisation de diverses manifestations scientifiques à caractère régional (écoles, ateliers, tutoriels, etc...). Les activités scientifiques autour de ce projet ont démarré au début de l année (b) Un réseau maghrébin informel, déjà constitué depuis de longues années, se structure autour du colloque TAM-TAM Tendance des Applications Mathématiques, en Tunisie, Algérie, Maroc, qui se tient tous les deux ans, à tour de rôle dans chacun des trois pays. La première édition a eu lieu à Rabat en avril 2003 et la deuxième, organisée par le LAMSIN, a eu lieu à Tunis en avril 2005 (http ://tamtam05.tn.refer.org). La stratégie du laboratoire privilégie désormais la recherche d appuis structurels récurrents, plutôt que les projets de recherche thématiques et les actions intégrées, sans bien entendu abandonner ces derniers, même si leur gestion et leur suivi sont consommateurs d une énergie excessive, qui serait certainement mieux employée au travail de recherche lui-même. 3 Soutien aux Activitśs de Recherche Informatique et Mathématique en Afrique (http ://www-direction.inria.fr/international/afrique/sarima.html) 4 Centre International de Mathématiques Pures et Appliquées 5 Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique, France

17 Considérations générales sur l activité 17 Tout en consolidant ses partenariats traditionnels situés essentiellement en France, le laboratoire tisse continuellement de nouveaux liens. Sur le plan régional, des projets de coopération formelle ou informelle sont initiés avec l Algérie et le Maroc. le LAMSIN pérennise également une collaboration avec le Portugal et l Espagne à travers des actions d échanges structurées ainsi qu avec l Allemagne et l Autriche par le biais de séjours post-doctoraux de jeunes docteurs du laboratoire. Enfin, une collaboration suivie, quoique informelle, est établie avec l Italie (Universié de Florence et de Trieste) Quelques indications chiffrées Quelques indicateurs permettent d évaluer les réalisations accomplies. Les effectifs du laboratoire étant assez mouvants, les statistiques concernant les publications ont été établies sur la base de l effectif des 45 chercheurs présents au laboratoire au début de la période avril (a) Pyramide des chercheurs Tout en continuant à jouer son rôle d accueil et de formation de nouveaux jeunes doctorants, le laboratoire a vu son ratio de séniors se renforcer légèrement, passant de 50 % au début de 1999 à 57 % à la fin de l année 2000, et à plus de 60% fin Actuellement, ce ratio est passé à 50%. Notons qu entre les périodes et , le nombre de docteurs est resté identique et celui des habilités est passé de 4 à 8 (et passera à 10 en juin 2005). Ce renforcement ne se fait pas au détriment du nombre de jeunes chercheurs, mais grâce d une part à leur évolution, et d autre part à l arrivée au laboratoire d un nombre croissant de recrues sénior. Pour autant qu on puisse tirer des conclusions, sur de si petits nombres, la présence en Tunisie d un laboratoire de recherche visible et respecté semble à cet égard représenter un argument de plus en plus décisif, aux yeux de jeunes chercheurs formés à l étranger et soucieux de ne pas rompre avec l activité scientifique, en faveur de leur retour au pays. La production scientifique, et les signatures qui y apparaissent, donnent cependant une plus claire idée du rôle de plus en plus actif joué par un certain nombre de chercheurs en matière d encadrement des jeunes et d orientation de leur travail. (b) Contribution à l encadrement au sein de l université Durant la période avril 2005, le laboratoire a intensifié sa contribution à l encadrement en Mathématiques Appliquées au sein de l université tunisienne : 7 de ses chercheurs y ont été recrutés en qualité d assistants, trois ont été promus au grade de maître-assistant, trois autres ont été promus au grade de maître de conférences (2) et professeur (1) et plusieurs de ses jeunes chercheurs doctorants exercent en qualité d assistants contractuels. Trois habilitations, six thèses et quinze mémoires de mastère ont été soutenus au laboratoire durant cette même période, et deux autres habilitations seront soutenues en juin Les chercheurs du laboratoire ont en outre continué à prendre en charge - pour la période la responsabilité du mastère de Mathématiques Appliquées. (c) Formation par la recherche La formation par la recherche est en même temps un objectif majeur et l un des moyens de l activité scientifique du laboratoire. La sanction académique, si elle est un indicateur pertinent de cette activité, n en rend que partiellement compte dans la mesure où certains des diplômes couronnent un processus de maturation, d une durée souvent supérieure aux quatre années. Il s agit des habilitations bien sûr, mais aussi des thèses qui ne sont que très rarement achevées durant la période normale de trois ans, puisque l absence de bourses de thèses oblige les doctorants à exercer une activité salariée pour subvenir à leurs besoins.

18 18 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS Type avril 2005 DEAs/Mastères Thèses Habilitations Diplômes obtenus au laboratoire On observera néanmoins l évolution qualitative qui se traduit par l augmentation du nombre de mastères, la progression du nombre de thèses, et celle du nombre d habilitations, signifiant que le travail du laboratoire entre dans un régime stationnaire de production académique de 3 ou 4 thèses par an, une ou deux habilitations, et 7 à 8 mémoires de Mastère. Un des paramètres essentiels de la formation par la recherche, qui est la qualité de la recherche effectuée, n est quant à lui pas quantifiable par l activité diplômante, mais plutôt par la production scientifique. (d) Evolution de la production scientifique Plusieurs indicateurs attestent de l amélioration de la production scientifique des chercheurs du laboratoire. Pour en juger, nous proposons de comparer cette production, en la rapportant au nombre des chercheurs, à celle du LAMSIN de la période , dont le rapport d activité a été publié. Pré-publications : Mise en route en 1998, la publication de la série de rapports de recherche du laboratoire a continué en 2003 et 2004, période durant laquelle 8 rapports ont été publiés chaque année. Type avril 2005 RR LAMSIN Evolution des prépublications Le tableau laisse apparaître une amélioration continue, dûe pour l essentiel à la mise en place des rapports de recherche du LAMSIN. La place reste néanmoins encore grande pour des évolutions plus significatives. Celles-ci sont non seulement souhaitables pour améliorer la diffusion de la production scientifique des chercheurs du LAMSIN, mais également pour installer chez ces derniers l habitude de rédiger systématiquement leurs travaux, ce qui n est pas à terme sans incidence sur la production, aussi bien sur les plans qualitatif que quantitatif. Articles et communications : Le nombre d articles publiés par chercheur (sénior) évolue lentement, même si le nombre d articles publiés par tous les chercheurs du laboratoire a considérablement progressé. Le nombre d articles par chercheur-sénior reste encore à un niveau que l on peut qualifier de peu satisfaisant. Plusieurs facteurs permettent d expliquer ce phénomène : La politique du laboratoire n est pas basée sur une recherche de performance à tout prix. Il est beaucoup plus satisfaisant en effet de faire évoluer lentement le ratio des publications, tout en amenant progressivement un plus grand nombre de chercheurs à produire, que de réaliser de meilleures performances de publication par l éviction des chercheurs les moins productifs. La population active du LAMSIN, laboratoire de composition très jeune, est éminemment évolutive : les nombreux chercheurs en début de carrière, et d autres en reprise d activité, n aident pas à établir des records de production du reste sans intérêt. En revanche, leur intégration dans une activité scientifique soutenue contribue à créer les bases du développement.

19 Considérations générales sur l activité 19 Au delà des articles publiés ou acceptés, le nombre d articles en cours de traitement (15) indiquent que la production scientifique semble atteindre un régime permanent, en rupture avec le régime saccadé, tributaire d un petit nombre d individus, qui était celui du début de la première période quadriennale du laboratoire. Cette tendance est aussi attestée par le ratio des chercheurs sénior visibles, c est à dire ceux dont les noms apparaissent dans les publications, qui est passé de 55 % en à 80 % en pour se situer à 85 % pour la période 2003-avril Les raisons évoquées plus haut, relatives à l ouverture permanente du laboratoire aux chercheurs sénior désireux de reprendre une activité scientifique, auxquels il convient naturellement de laisser le temps nécessaire pour se réinvestir et redevenir productifs, ne nous permettront pas d atteindre le ratio idéal de 100%, qui n est pas du reste pas notre objectif. Type avril 2005 Nbre d articles/sénior/an ,65 Nbre de publis/chercheur/an Ratio des sénior actifs (toutes publis) 55 % 72 % 80 % 85 % Ratio des chercheurs actifs (toutes publis) 52 % 77 % 83 % 86 % Evolution des publications La situation a aussi évolué positivement quant au ratio des chercheurs (y compris les doctorants) actifs : ceux dont les noms apparaissent dans une publication ou dans une communication est passé de 52% en à 86 % en 2003-avril Cet indicateur n est cependant pas le plus pertinent, dans la mesure où il dépend essentiellement de la volonté politique - et de la capacité financière - que le laboratoire peut avoir à écumer les congrès. De ce point de vue là, le niveau atteint ne pourra être dépassée que grâce à la mise en place de manifestations scientifiques régionales telles que TAM-TAM, qui permettront aux jeunes chercheurs d avoir leur première expérience des congrès internationaux dans un environmment de proximité, aussi accessible pour eux que pour les finances de leur laboratoire. Lors de la 2ème édition du colloque TAMTAM qui s est tenu a tunis en avril 2005, 20 chercheurs du LAMSIN, dont 14 doctorants, ont présenté une communication. Pour la première édition (Maroc, avril 2003), 7 communications des chercheurs du LAMSIN, dont 5 de doctorants, ont été présentées. (e) Ouverture et reconnaissance internationales : Les échanges internationaux du laboratoire ont connu une évolution sensible durant cette période. Nous avons choisi quelques indicateurs significatifs de cette évolution, ayant trait aux projets de recherche en coopération auxquels participent les chercheurs, dont le nombre a davantage augmenté que les ressources attribuées, aux échanges de chercheurs (mois de séjour à l étranger rapporté au nombre de semaines d invitation de chercheurs au LAMSIN), aux invitations des chercheurs du LAMSIN pour des conférences à des colloques ou congrès ou pour participer à des jurys de thèses et d halilitations. Ces données sont récapitulées dans le tableau suivant, leur évolution étant rapportée au nombre de chercheurs concernés (pour les jurys par exemple, il ne peut s agir que des chercheurs habilités à en faire partie).

20 20 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS Type Séjours scientifiques à l étranger (en mois) Visiteurs étrangers (en semaines) Stagiaires étrangers (en mois) 73 Coopérations structurantes Coopérations réseaux 3 Projets de coopération Communications congrès & Conférences invitées à l étranger Jurys de thèses et d habilitations étranger La principale mutation, depuis la période , concerne la réduction des coopérations sur projets, aussi lourdes à gérer qu aléatoires quant aux ressources qu elles procurent, au profit des coopérations structurantes de type associations (INRIA, AIRE développement), ou des réseaux comme SARIMA 6, Chaire UNESCO Mathématiques et développement et le Pôle d Excellence Régional auprès de l AUF 7. Cette évolution, si elle témoigne bien entendu d une meilleure audience et d une insertion croissante du laboratoire au sein de la communauté scientifique internationale, a aussi un impact positif sur la structure de son activité, que les considérations budgétaires permettent d évaluer. Alors que la partie stable et récurrente de son budget se situait à 1/3 en , l augmentation des ressources du MRSTDC et l apport des projets structurants la porte à 66% en 2004, ce qui est évidemment appréciable pour pouvoir conduire une politique de développement scientifique. Les échanges internationaux du laboratoire évoluent régulièrement, tout en allant vers un meilleur équilibre. Les coopérations structurantes, et l audience du laboratoire, permettent aux chercheurs sénior d être davantage sollicités. Les séjours des chercheurs junior qui ont augmenté entre 1997 et 2002, du fait de la systématisation des co-tutelles de thèses (qu on continue a adopter), qui permettent d une part de faire face à un accroissement sensible du nombre de doctorants, d autre part de diversifier les problématiques traitées, ont diminué lors de la période actuelle , d une part grâce à l évolution significative du nombre d habilités au laboratoire, et d autre part à l intensification des visites de nos collaborateurs en Tunisie, parmis lesquelles on peut citer Bernard Philippe (INRIA/IRISA, Rennes) qui a passé une année sabbatique au LAMSIN en tant que professeur visiteur, et Faker Ben Belgacem (MIP-UPS, Toulouse) qui a effectué un long séjour scientifique de 4 mois en 2004 dans le cadre du programme d accueil des compétences Tunisiennes à l étranger mis en place par le MRSTDC en Parmis ses diverses activités de recherche qu il entretient via un vaste tissu de relations internationales, et en dehors de l accueil des chercheurs pour de courts séjours en vue de travailler avec les chercheurs du laboratoire au sein des équipes qui le constituent, le LAMSIN a accueilli, dans le cadre du Pôle d Excellence Régional auprès de l AUF, une trentaine de chercheurs (doctorants et enseignants), en plus des conférenciers invités, de différentes nationalités, essentiellement des pays du sud (Maghreb, Liban, Afrique sub-saharienne), pour assister aux cours programmés dans le cadre des trois premiers semestres thématiques de la Chaire UNESCO en Mathématiques et développement. Par ailleurs, le laboratoire a accueilli un marocain au sein de l équipe Problèmes Inverses pour un séjour postoctoral de dix mois, deux élèves ingénieurs de l ENSTA (France) pour un stage de deux mois au sein de l équipe Propagation d Ondes, et un nigérien pour préparer une thèse (en cours) au LAMSIN au sein de l équipe Environnement après y avoir préparé son mémoire de mastère. 6 Soutien aux Activitśs de Recherche Informatique et Mathématique en Afrique 7 Agence Universitaire de la Francophonie

21 Chapitre 2 Programme de recherche 2.1 Problématique générale du programme de recherche Nous présontons ici la problématique générale du programme de recherche par équipe Problèmes Inverses Cette thématique fédère de nombreuses applications : toute problématique directe génère une famille de problèmes inverses. Les problèmes inverses sont souvent très consommateurs en temps de calculs ce qui explique leur essor parallèle au développement des moyens de calculs et à leur démocratisation. Leur champs d application est immense, néanmoins au sein du LAMSIN, de par la culture commune de ses membres, il reste lié aux modèles régis par des EDP. L équipe, la plus ancienne du LAMSIN, joue également un rôle transverse dans la mesure où la plupart de ses chercheurs collaborent avec les chercheurs des autres équipes notamment IMOGE, PO et ENV. L interaction avec l équipe IMOGE est particulièrement porteuse puisque la mise en commun du savoir faire a permis l exploitation des outils de traitement d images dans le traitement des problèmes inverses d identification de paramètres (i.e. coefficients de Robin) et inversement l exploitation des outils des problèmes inverses géométriques dans la détection de contours en traitement d images. L équipe s ouvre, par aillleurs, progressivement vers de nouveaux thèmes applicatifs notamment les applications biologiques (Identification de centres d épilepsie, identification de tumeurs cancéreuses) Propagation d Ondes L une des thématiques abordée par l équipe Propagation d Ondes concerne l analyse mathématique et numérique de méthodes de résolution de problèmes en domaine non borné. Les résultats théoriques en homogénéisation de l équipe du laboratoire de Modélisation en Mécanique de l Université Paris 6, s avèrent utiles pour l étude de la propagation d ondes dans les silencieux d échappement. Notre équipe mène plusieurs études sur les techniques de décomposition de domaines appliquées aux problèmes posés en domaine non borné. Plusieurs méthodes similaires ont été mises en oeuvre ces dernières années. Citons par exemple les travaux du projet Ondes de l IN- RIA dirigé par P. Joly, ou encore un article récent de Chen-Jian qui utilise la même technique que celle mise au point dans la thèse de F. Jelassi au LAMSIN, mais sans en donner une démonstration rigoureuse de convergence. D autres travaux similaires ont été effectués dans la thèse de Y. Boubendir. Par ailleurs, une thématique plus récente est abordée, elle concerne l étude théorique et numérique du phénomène de retournement temporel. Plusieurs expériences ont été développées au laboratoire ondes et acoustique de l ESPCI grâce à l utilisation de miroirs à retournement 21

22 22 CHAPITRE 2. PROGRAMME DE RECHERCHE temporel (MRT). Cependant, quelques travaux mathématiques ont commencé à traiter différents aspects du phénomène de retournement temporel : Les travaux de l ESPCI pour le retournement temporel en régime transitoire, ceux du SMP (ENSTA) pour le retournement temporel en régime harmonique et du Laboratoire d Acoustique de de l Université d Aix-Marseille, pour la propagation en milieu aléatoire. Prada et al. ont montré que dans un milieu formé de plusieurs diffuseurs bien résolus, l itération du processus de retournement temporel conduit à la focalisation sélective sur le diffuseur le plus échogène. Notre objectif est de montrer des résultats analogues dans des configurations plus générales en régime harmonique et transitoire Images, Modélisation et Géométrie La création de l équipe IMOGE (Images, MOdélisation et GEométrie) s est imposée après l adhésion au LAMSIN de nouveaux chercheurs dont les thématiques de recherche se distinguent de celles des équipes du LAMSIN déja en activité. L équipe IMOGE s intéresse aux problèmes des sciences de l ingénieur, de la biologie et de l industrie, dont la modélisation mathématique fait intervenir une combinaison de la géométrie, de l analyse et des méthodes numériques. Les thèmes de recherche actuels au sein de l équipe IMOGE sont : le traitement et l analyse de l image, la modélisation des écoulements, mélange et ségrégation des matériaux granulaires, la modélisation de l auto-contact dans les tiges élastiques, le moyennage et lissage des données contraints à des variétes Riemanniennes. La collaboration avec les autres équipes du LAMSIN est possible et se manifeste à travers la péresence des membres associés Contrôle des EDP Le problème du contrôle occupe une place importante dans la théorie générale des équations aux dérivées partielles, en raison notamment de ses nombreuses applications physiques (mécanique des fluides, thermodynamique, phénomènes de propagation, ingénierie). Génériquement, il s agit d intervenir sur un système d évolution donné (E) afin de contrôler sa solution, c est à dire de l amener d un état initial (arbitraire) à un état final prescrit. Le système (E) est, selon les cas, hyperbolique (phénomènes vibratoires), parabolique (équation de la chaleur), ou de type plus complexe. On peut aussi demander au vecteur (fonction) contrôle de vérifier une contrainte, comme par exemple, de minimiser une certaine fonctionnelle. Durant les trente dernires années, l étude de ce(s) problème(s) a nécessité la mise en place d outils théoriques et numériques assez complexes. La théorie du contrôle a connu un grand essor à la fin des années 70 avec la méthode H.U.M (Hilbert Uniqueness Method) de J.L. Lions ; essor renforcé par l arrivée des techniques microlocales de C.Bardos, G.Lebeau et J.Rauch. Un grand nombre de problèmes mathématiques connexes sont tout aussi pertinents : stabilisation des solutions, problème d unicité et de prolongement unique. L équipe s intéresse au contrôle et à la stabilisation de certaines équations aux dérivées partielles. On a investi depuis quelques années dans l étude du comportement de l énergie locale des solutions de l équations des ondes sur des domaines extérieurs c est à dire en dehors d obstacles compacts, avec, à la clé, des résultats linéaires et semi-linéaires et des théorèmes de complétude asymptotique. Cette expérience a permis a l équipe d aborder l étude de l énergie locale pour l équation de Schördinger. Par ailleurs, on s intéresse aux problèmes de contrôle optimal frontière gouvernés par des équations aux dérivées partielles, où la commande est une donnée sur le bord. Les problèmes qui nous intéressent portent plus particulièrement sur les problèmes de contrôles d écoulements et différents modèles sont visés, comme par exemple celui des équations de Saint-Venant en une dimension, modélisant les écoulements en eau peu profonde, avec prise en compte de lois de frottement et de viscosité. Dans le but de progresser vers le contrôle actif de systèmes plus complexes (Navier-Stokes incompressible), on a entrepris une étude sur le contrôle optimal, la nulle-contrôlabilité et la stabilisation d un modèle de type Burgers bidimensionnel, intégrant la

23 Objectifs globaux du programme de recherche 23 difficulté des modèles de convection non linéaires, sans présenter la lourdeur numérique du système de navier-stokes. Cette étude concerne aussi le calcul de lois de feedback robustes. L équipe s intéresse également à la stabilisation et à la commande des écoulements extérieurs (en domaine non borné). Enfin, nous développons des outils numériques afin de résoudre ces problèmes Environnement L étude des problèmes posés sur la protection de l environement est une des préoccupations majeure de l équipe Environement. Celà nécessite l élaboration de modèles physiques qui seront simulés numériquement, ce qui permettra de comprendre et de prévoir certains phénomènes pour pouvoir prendre les mesures nécessaires en des temps adéquats. Plusieurs applications sont étudiées telles que l érosion côtière, l eutrophisation des lacs, les crues de rivières, l infiltration des polluants dans les milieux poreux et la pollution atmosphérique Procédés Les thèmes de recherche abordés couvrent un large éventail de compétences qui vont de l expérimentation et développement de bases de données empiriques, au calcul d opérations unitaires de transformation physique, chimique ou énergétique de la matière, passant par l élaboration de modèles thermodynamiques à même de prédire l état de la matière dans différentes conditions opératoires (phases en présence à l équilibre et caracté risation en termes de composition et d autres propriétés physico-chimiques). Ces thèmes sont d un intérêt fondamental dans l élaboration de programmes de simulation numérique des procédés et ils sont en quelque sorte structurants dans le dé veloppement des connaissances en génie des procédés. 2.2 Objectifs globaux du programme de recherche Le LAMSIN rassemble des chercheurs dont les thématiques, les centres d intérêt, et les outils scientifiques se sont côtoyés et souvent croisés depuis bien avant sa création en tant que Laboratoire. La complémentarité appelait une convergence, toujours d actualité, ayant pour objectif la modélisation mathématique et numérique des problèmes de l ingénieur : d une part les problèmes industriels que pose le développement, tels que la modélisation de l acoustique des pots d échappement, le contrôle non destructif des matériaux, le moulage des pièces en matières plastiques, le dimensionnement des barrages, etc... Ces domaines applicatifs sont traditionnels au LAMSIN. Le second quadriennat en cours a vu le démarrage d applications médicale telles que les détections de sources d épilepsie, le traitement des images médicales, la détection et destruction sans chirurgie de calculs rénaux et l étude des distorsions des molécules d ADN. On citera également les thématiques environnementales et la maîtrise des ressources naturelles (eau, pétrole, phosphate, etc.). A côté de ses ressources intellectuelles propres, le LAMSIN pourra de nouveau compter sur la proximité, notamment à l ENIT, d équipes de préoccupations connexes, pratiquant souvent la modélisation et la simulation numériques pour résoudre les problèmes demécanique, d hydraulique, de traitement de signal, ou ceux concernant les matériaux semiconducteurs.

24 24 CHAPITRE 2. PROGRAMME DE RECHERCHE

25 Deuxième partie PRESENTATION DE L ETAT D AVANCEMENT DU PROGRAMME DE RECHERCHE 25

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27 Chapitre 3 Les actions de recherches 3.1 Problèmes Inverses L activité de l équipe intègre aussi bien les aspects théoriques que numériques des problèmes inverses géométriques ou de détermination de paramètres définis par des données de bord surdéterminées. Mots Clefs : Problèmes inverses, Identification, Identifiabilité, Stabilité, Régularisation, Eléments finis, Représentation intégrale, Décomposition de domaines, Opérateur de Poincaré-Steklov, Optimisation topologique, Level sets, Problème de Cauchy, Complétion de données, Erreur à la loi de comportement, Ecart à la Réciprocité. 3.2 Propagation d Ondes L objectif de l équipe Ondes est l étude mathématique et la mise en œuvre numérique de nouvelles méthodes de résolution de problèmes de propagation d ondes en domaine confiné ou non borné. Mots Clefs : Equation de Helmholtz, Equations intégrales, Décomposition de domaines, Homogénéisation, Diffraction, Acoustique, Eléments finis, Retournement temporel, Magnétostatique. 3.3 Images, Modélisation et Géométrie Les activités de recherche au sein de l équipe IMOGe sont axées autour des problèmes de traitement d images de la modélisation de l écoulement, mélange et ségrégation des matériaux granulaires, des tiges élastiques et leurs applications à la modélisation de la molécule d ADN et du moyennage sur les variétes Riemanniennes. Mots Clefs : Traitement d images, Lissage, Segmentation, Détection de contours, Matériaux granulaires, Mélange et ségrégation granulaires, Méthode des éléments distincts, Méthodes level set, Tiges élastiques à double brains, Auto-contact des tiges élastiques, Moyennage des données contraintes, Moindres carrés. 3.4 Contrôle des EDP Les actions de recherche menées au sein de l équipe contrôle concernent l étude théorique et numérique de la commande et la stabilisation de différents modèles régis par des équations aux dérivées partielles. 27

28 28 CHAPITRE 3. LES ACTIONS DE RECHERCHES Mots Clefs : Commande optimale, Contrôle et stabilisation des EDP (elliptiques, parabolliques et hyperbolliques), Contrôlabilité, Inégalités de Strichartz, Analyse Micro-locale, Contrôle géométrique, Schördinger, Equation des ondes, Méthodes numériques en contrôle. 3.5 Environnement Les activités de recherche au sein de l équipe Environnement concernent particulièrement les problèmes posés par l environnement : pollution des nappes phréatiques, pollution de l atmosphère, eutrophisation des lacs et aussi les écoulements du sang. Mots Clefs : Erosion côtière, Milieux poreux, Equations cinétiques, Ecoulement du sang, Eutrophisation, Ecoulement surfacique. 3.6 Procédés L équipe PROC mènent les actions suivantes : - Modélisation thermodynamique de systèmes électrolytes complexes à l équilibre - Simulation numérique de procédés industriels de transformation de la matière - Expérimentation sur unité pilote de filtration membranaire (nanofiltration, osmose inverse) Mots Clefs : Modélisation thermodynamique, Systèmes électrolytes, Procédés industriels, Simulation numérique, Dessalement d eau, Traitement des eaux, Nanofiltration.

29 Chapitre 4 Objectifs spécifiques 4.1 Problèmes Inverses La maturité atteinte par l équipe Problèmes Inverses, la plus ancienne du LAMSIN, est sans doute illustrée par la connexion que ses membres ont pu faire avec les autres équipes du LAMSIN (PO, IMOGE, ENV) en apportant leur expertise à travers les outils ou les applications. L équipe Problèmes Inverses vise : - Le développement de techniques numériques efficaces pour la complétion des données et à terme l élaboration d un logiciel maison intégrant les diverses méthodes développées au sein du groupe. - L exploitation de l outil de l optimisation topologique pour le traitement des problèmes de détection de fissures et de sources ponctuelles. - L ouverture vers les applications issues des sciences du vivant. 4.2 Propagation d Ondes Les objectifs visés par l équipe sont les suivants : - Propagation d ondes dans un silencieux d échappements : Il s agit du calcul de l atténuation du bruit émis par un moteur de voiture par son pot d échappement. - Exploitation des méthodes de décomposition de domaines pour l étude des probèmes posés en domaines non bornés. - Etude théorique et numérique de la méthode de retournement temporel visant des applications médicales. - Formulation mixtes et hybride en magnétostatique 3D. 4.3 Images, Modélisation et Géométrie La nouvelle équipe IMOGE prend en charge au sein du laboratoire les activités suivantes : - Traitement d images : par les aspects segmentation et restauration. Les outils mathématiques sous-jascents concernent l optimisation topologique et les level-sets. - Modèles de tiges élastiques : cette activité est motivée par la modélisation des déformations de la molécule d ADN. - Ecoulement granulaire : ces matériaux sont omniprésents dans plusieurs domaines tels que le génie civil, ou les industries agro-alimentaire, minière ou pharmaceutique. Souvent considérés 29

30 30 CHAPITRE 4. OBJECTIFS SPÉCIFIQUES comme un quatrième état de la matière, ils exhibent des phénomènes propres tels que ségrégation, arching, etc..., dans les industries agro-alimentaires ou pharmaceutiques - Moyennage et lissage sur les variétés Riemanniennes : les applications visées touchent le domaine de l imagerie médicale par résonnance magnétique. 4.4 Contrôle des EDP Les objectifs de l équipe Contrôle concernent : - la commande optimale et la stabilisation des écoulements en domaines bornés (Saint-Venant 1D, Burgers, etc...) - le développement d outils numériques pour les problèmes de contrôle - le contrôle et la stabilisation des équations de Schrödinger en domaine borné - le contrôle et la stabilisation en domaine extérieurs (cas des équations de Laplace et de Stokes, équation des ondes) - la stabilisation et le contrôle de l équation de Schrödinger non linéaire. - la stabilisation de l équation des ondes semi-lineaire dans l espace libre. 4.5 Environnement L équipe Environnement s intéresse plus particulièrement aux applications suivantes : - Etude d un écoulement diphasique eau-bulles d air résultant du traitement par aération mécanique du problème de l eutrophisation qui touche les retenues naturelles et artificielles d eau. - Modélisation des échanges entre les écoulement surfaciques dûs aux pluies et les écoulements souterrains avec prise en compte de la propagations de polluants dans les nappes phréatiques. - Modélisation mathématique de l érosion côtière. - Modélisation de l écoulement du sang dans les vaisseaux sanguins en utilisant une représentation cinétique. - Ecoulements en Magnétohydrodynamique qui est l étude de l intéraction entre l écoulement des fluides électriquement chargés et l application d un champ magnétique. - Etude des erreurs a posteriori pour pouvoir raffiner et déraffiner les maillages. - Modélisation des semiconducteurs capteurs de gaz. 4.6 Procédés Au-delà des actions spécifiques de recherche menées, les objectifs visés restent : le développement d un réel savoir-faire dans la modélisation thermodynamique des systèmes complexes et dans la caractérisation numérique des états d équilibres physico-chimiques ; l expérimentation à petite échelle sur de nouveaux systèmes et de nouveaux procédés industriels de traitement de la matière ; la simulation et l optimisation numériques des procédés ; la recherche permanente d applications nouvelles concrètes dans les domaines de l Eau et de l Energie, qui sont d un enjeu crucial dans la problématique du développement durable.

31 Chapitre 5 Méthodologie adoptée 5.1 Problèmes Inverses Deux nouveaux outils ont été exploités en vue de mener à bien les applications visées : L optimisation topologique et de level sets : Ces deux outils ont connu ces dernières années un essor sans précédent au point que plusieurs congrès et workshops leurs sont entièrement dédiés. Ces outils sont par ailleurs communs aux équipes PI et IMOGE et ont sous-tendu une application ENV (Il s agit de l outil d optimisation topologique). Rappelons que l optimisation topologique est une nouvelle approche pour les problèmes d optimisation de forme pour lesquels on ne peut pas imposer a priori des restrictions, explicites ou implicites, sur la topologie de la forme (par exemple nombre de trous). Du point de vue numérique, les algorithmes d optimisation topologique tentent de capturer une forme optimale sur un maillage figé du domaine d optimisation. Ils ont l avantage sur les algorithmes classiques d optimisation qui suivent exactement la frontière de la forme optimale. L idée de base des méthodes de level set est de considérer l interface (courbe en 2D ou surface en 3D), comme, à tout instant, le niveau zéro d une fonction définie sur une partie de l espace ambiant. Les caractéristiques géométriques de l interface telle que la normale, la courbure moyenne, etc. sont alors fonctions des dérivées spatiales de cette fonction. L équation d évolution de la fonction level set est obtenue par extension de la loi d évolution de l interface. Cette équation est généralement écrite sous forme d une équation de Hamilton-Jacobi (il existe des méthodes numériques robustes pour la résolution de ces équations). Le point fort des méthodes level set est qu elles permettent de suivre l interface avant, pendant et après les éventuels changements topologiques. Pour un problème inverse géométrique, la régularisation géométrique revient à la pénalisation de la fonction coût par un terme dépendant du périmètre. La méthode level set est initialement introduite dans le cadre général de détermination d interfaces en évolution utilisant des représentations implicites. On représente la géométrie, inconnue du problème inverse considéré implicitement, comme la surface de niveau zéro d une fonction continue, l évolution de cette surface est modélisée (comme noté plus haut) par l équation de Hamilton Jacobi. Afin de déterminer la géométrie inconnue, on est donc amené à déterminer les paramètres de l équation d évolution. Complétion de données : Cette activité mobilisent tous les chercheur séniors de l équipe PI. Les algorithmes les plus performants de détection de défauts nécessitant le plus souvent des jeux de mesures complètes (c ad sur toute la frontière), une phase de complétion desdites mesures peut constituer un préalable indispensable à leur mise en oeuvre. Les applications visées par cette 31

32 32 CHAPITRE 5. MÉTHODOLOGIE ADOPTÉE thématique concernent aussi bien les algorithmes nécessitant l acquisition de données complètes que l identification de fissures (courbes) par la reconstruction d une condition aux limites sur la variété porteuse du défaut ainsi que l identification des coefficients d échange (Condition d impédence). Plusieurs approches sont exploitées : -Complétion de mesures, avec une régularisation évanescente (dite de Tikhonov itérée) -Cas d une frontière plane : On ramène, dans ce cas, le problème de complétion de données au problème de reconstruction d une fonction à partir de ses moments. -Approximation harmonique et méromorphe : Dans les situations bidimensionnelles, on ramène le problème de la complétion de données à l approximation analytique ou méromorphe d une fonction construite à partir des mesures disponibles sur la frontière et qui coïncide avec la somme d une intégrale de Cauchy sur le lieu singulier (fissure, sources, impureté) et d une fonction analytique dans tout le domaine. L analyse complexe, avec ses outils d approximation analytique et méromorphe dans les espaces de Hardy, fournit un cadre approprié pour mettre au point ces outils effectifs et robustes de complétion par approximation. La première est utilisée pour compléter des données harmoniques à l intérieur, la stabilisation du processus étant assurée par la résolution de problèmes extrémaux bornés La stabilisation est obtenue en imposant une borne sur les données à reconstruire, mais celle-ci devient à son tour une inconnue du problème. Ces techniques ont l avantage de posséder une efficacité numérique importante et une certaine robustesse, d une part. De plus, elles s étendent au cas de données incomplètes (disponibles sur une partie seulement de la frontière) dans lequel elles fournissent une méthode d initialisation d algorithmes traditionnels (par résolutions itératives du problème direct associé) qui nécessitent des données complètes (le cas d une fissure à reconstruire depuis des données partielles surdéterminées a déjà été abordé mais aussi la possibilité de détecter/localiser directement les défauts depuis des données en étudiant le comportement des pôles des approximants obtenus. Ces travaux sont en collaboration avec les membres du projet APICS (qui remplace le projet MIAOU à l INRIA Sophia-Antipolis). - L erreur à la loi de comportement : Il s agit de minimiser la fonctionnelle écart à la loi de comportement pour compléter les données manquantes. -Algorithmes de directions alternées : Une alternative consiste à utiliser un algorithme itératif de complétion de données introduit il y a une dizaine d années par Kozlov. Cette technique permet de retrouver les données sur la partie du bord inaccessible sans recourir à la régularisation. L originalité de ce travail a été d établir une connexion entre la résolution du problème de complétion de données et les techniques de décomposition de domaines. 5.2 Propagation d Ondes L outil essentiel qui a permis l étude de propagation d ondes dans les silencieux d échappements est la technique d homogénéisation. Les démonstrations de convergence des algorithmes de décomposition de domaines utilisent essentiellement des techniques variationnelles, et constituent une adaptation de la technique de Schwarz. Pour l équation de Helmholtz où l on ne dispose plus de résultats généraux de convergence, on se base sur des études analytiques dans des cas simples. L étude théorique et numérique de la méthode du retournement temporel se base essentiellement sur la méthode dite de diagonalisation de l opérateur de retournement temporel et nécessite donc la connaissance des propriétés des opérateurs auto-adjoints. Enfin, en ce qui concerne l étude de formulations mixtes et hybrides en magnétostatique 3D dans un domaine non borné, l outil essentiel est la formulation du problème à l aide d intégrales de frontière. La discrétisation est effectuée l aide d éléments de Whitney.

33 Images, Modélisation et Géométrie Images, Modélisation et Géométrie L asymptotique topologique est adoptée pour traiter certains problèmes de traitement d images, à savoir le débruitage et la restauration d images ainsi que la segmentation et la détection de contours. Les méthodes level set sont également utilisées pour la détection des contours dans des images médicales. La méthode des éléments distincts est utilisée pour la simulation numérique de l écoulement, le mélange et la ségrégation des matériaux granulaires. C est une approche déterministe qui permet de suivre l évolution des grains grâce à des lois classiques de la mécanique Newtonienne. La méthode des éléments discrets repose sur trois éléments : un algorithme de détection de contact, un modèle de contact entre les grains et un algorithme d intégration des équations de mouvement des grains. C est dans la détection de contact qu une grande partie du temps de calcul est consomée. La théorie classique des tiges élastiques de Cosserat est modifiée afin de tenir compte des déformations globales et d éviter l auto-pénétration dans les tiges. Dans la formulation variationnelle de la théorie des tiges élastiques de Cosserat avec trois vecteurs directeurs orthonormés on ajoute un terme non local qui tient compte de l impossibilité de pénétration d une partie de la tige avec une autre. Dans la mise en œuvre numérique on utilise une approche géométrique pour la mise à jour des matrices de rotation représentant le trièdre orthonormé des vecteurs directeurs. Une théorie des tiges élastiques à double brains a été développée et son application à la modélisation de la molécule d ADN sera envisagée. Pour le développement de cette théorie de tiges on a utilisé une approche géométrique basée sur les groupes de Lie et les équations d Euler- Poincaré pour dériver les équations de mouvement et lois constitutives sans avoir recour à des approximations souvent injustifiables. La géométrie différentielle et la méthode de moindres carrés ont été combinées pour le débruitage et lissage des données contraintes à être dans une variété Riemannienne tels que le groupe des matrices de rotation et le cône des matrices symétriques définies positives. On a utilisé la métrique Riemannienne pour définir une moyenne géodésique sur la variété. Cette moyenne vérifie plusieurs propriétés que la moyenne géométrique des nombres réels positifs vérifie, et elle est donc appelée moyenne géométrique. Vue que la multiplication des matrices n est pas commutative, la moyenne géométrique des matrices ne peut être donnée explicitement que dans certains cas spéciaux. Alternativement, on a développé un algorithme basé sur un point fixe d une application pour la résolution numérique de la moyenne géométrique. La méthode des moindres carrés généralisée est explorée pour la détermination de géoïdes. 5.4 Contrôle des EDP L équipe s intéresse aux problèmes de contrôle régis par des équations aux dérivées partielles. Ces problèmes suscitent, depuis quelques années, un intérêt croissant chez les mathématiciens, automaticiens et numériciens. Cet intérêt se reflète par un grand nombre de contributions qui s étendent des aspects théoriques (existence de solutions, conditions d optimalité, stabilisation, etc...) jusqu aux aspects numériques (recherche de méthode numériques efficaces, convergence des algorithmes). Le premier volet auquel s intéresse l équipe porte sur les problèmes de contrôle frontière gouvernés par des équations aux dérivées partielles, où la variable contrôle est une donnée de Dirichlet. L une des difficultés courantes, lorsqu on est confronté à ces problèmes, est la prise en compte efficace de la condition de Dirichlet, lorsqu elle est peu régulière (et c est le cas pour les problèmes que nous traitons) dans un code de calcul. La transformer en une condition de Robin par l introduction d un terme de pénalisation est un recours élégant pour surmonter les

34 34 CHAPITRE 5. MÉTHODOLOGIE ADOPTÉE difficultés numérique et mathématique, en particulier pour des données au bord peu régulières. La question essentielle qui se pose alors est de savoir comment la pénalisation affecte la précision de la solution approchée. Nous avons mené des études sur le procédé de pénalisation appliqué à quelques problèmes de contrôle régis par différents types d équations aux dérivees partielles : Laplace, chaleur linéaire et semi-linéaire, convection-diffusion, et Burgers 2D (en cours). La méthode de pénalisation (introduite par Babuška en 1970) consiste à remplacer la condition de Dirichlet (commande) par une condition de Robin linéaire dépendant d un paramètre censé tendre vers zéro. L objet est donc de prouver la convergence de la solution optimale pénalisée vers la solution optimale non pénalisée, lorsque le paramètre de pénalisation tend vers zéro, et d obtenir les conditions d optimalité du problème de contrôle avec une condition de Dirichlet comme limite des conditions d optimalité du problème de contrôle pénalisé. Le traitement numérique des problèmes de contrôle étudiés nécessite une évaluation fine de la vitesse de convergence de la solution de l équation d état pénalisée vers la solution exacte (obtenue avec des conditions de Dirichlet). Cette estimation repose de manière essentielle sur les propriétés de l opérateur de Dirichlet-Neumann (appelé aussi opérateur de Steklov-Poincaré) associé aux équations d états étudiées. Le deuxième volet auquel on s intéresse, concerne d autres applications des problèmes de contrôle. Il s agit des problèmes de contrôle d écoulements qui constituent un axe de recherche en plein essor, représentant un enjeu majeur dans les sciences de l ingénieur, comme en témoigne l abondance de la littérature dévolue à cette thématique. Ses domaines d application vont de l aérodynamique à la gestion de canaux d irrigation. L objectif de l équipe est de développer un savoir-faire sur le calcul de lois de feedback pour le contrôle d écoulements. Ce travail est au cœur de la collaboration que nous avons développée avec Faker Ben Belgacem et Jean-Pierre Raymond. Différents modèles sont visés. Le premier concerne le contrôle des équations de Saint- Venant en une dimension, modélisant les écoulements en eau peu profonde, avec prise en compte de lois de frottement et de viscosité. Ce travail fait l objet de la thèse (en co-tuelle) de Hassen Arfaoui. Les premières études ont porté sur le contrôle en boucles ouverte et fermée des équations de Saint-Venant. Plusieurs méthodes numériques ont été testées. Celle que nous avons retenue repose essentiellement sur le schéma de Preissmann pour l approximation de la partie purement hyperbolique du modèle, et sur une technique de splitting permettant une résolution séparée des deux phénomèmes de propagation et de diffusion, avec certes un terme de couplage. Dans le but de progresser vers le contrôle actif de systèmes plus complexes (Navier-Stokes incompressible), une étude a été entreprise dans le cadre de la thèse (en co-tutelle) de Hajer Metoui. Elle concerne le contrôle optimal, la nulle-contrôlabilité et la stabilisation d un modèle de type Burgers bidimensionnel, intégrant la difficulté des modèles de convection non linéaires, sans présenter la lourdeur numérique du système de Navier-Stokes. L étude est poursuivie par le calcul de lois de feedback robustes. Enfin, nous nous intéressons à développer des outils numériques afin de stabiliser des écoulements extérieurs régis par des équation aux dérivées partielles posées sur un domaine non borné (thèse en co-tutelle de Miled El Hajji). L une des difficultés majeures consiste à prendre en compte les conditions à l infini par des conditions de sortie convenables (aussi précises que possible). L approche qui est adoptée est de type couplage éléments finis et représentation intégrale et elle permet d effectuer des calculs sur des domaines bornés. Le troisième volet auquel s intéresse l équipe concerne la contrôlabilité et la stabilisation de certaines équations non linéaires. Un grand nombre de problèmes retiennent alors l attention : stabilisation des solutions, problème d unicité et de prolongement unique... De plus, un grand intérêt est porté aujourd hui sur les versions non linéaires de ces systèmes. Sur ce plan, l équation de Schrödinger a été la moins étudiée de toutes, faisant l objet d une littérature assez peu fournie (nous citerons principalement l article pionnier de G. Lebeau de 1992 ). Dans le même temps, celle consacrée aux équations des ondes et de la chaleur, dans leurs versions linéaires et non linéaires, a été particulièrement dense. Cela est du essentiellement à la géométrie spécifique de cette équation,

35 Environnement 35 notamment la fameuse propagation à vitesse infinie. Or, ce phénomène commence, à présent, à être assez bien compris, grâce, notamment aux mesures de défaut microlocales et mesures semi classiques. Ces mêmes mesures associées à des estimations de dispersion bien adaptées (inégalités de Strichartz) permettent l étude de l équation de Schrödinger semi linéaire dans l espace libre et, depuis peu, sur les variétés compactes sans bord. Enfin, on a investi depuis quelques années dans l étude du comportement de l énergie locale des solutions de l équation des ondes sur des domaines extérieurs c est à dire en dehors d obstacles compacts, avec, à la clé, des résultats linéaires et semilinéaires et des théorèmes de complétude asymptotique. Cette expérience a permis à l équipe d aborder l étude de l énergie locale pour l équation de Schördinger. Dans le cadre d une nouvelle collaboration entre l équipe contrôle (H. El Fekih) et le groupe Maxplus de l INRIA ( S. Gaubert et M. Akian), une thèse en co-tutelle entres les deux équipes a démarré à la rentrée 2003 et porte sur la résolution numérique des problèmes de contrôle optimal déterministe et algèbre max-plus. Ce sujet a été proposé à A. Lakhoua (ingénieur Génie Industriel de l ENIT). Cette thématique porte sur l étude d un problème de contrôle optimal déterministe (à temps et espaces continus) qui conduit à la résolution d une équation aux dérivées partielles du premier ordre, dite équation de Hamilton-Jacobi (HJ), vérifiée par la fonction valeur v. La méthode classique pour obtenir une discrétisation stable de cette équation est soit d ajouter de la viscosité artificielle, soit d utiliser des schémas aux différences finies décentrés (schémas à la Kushner). Dans les deux cas, l équation discrète s interprète comme l équation de la programmation dynamique d un problème de contrôle optimal stochastique et non pas déterministe. On peut alors se poser la question de trouver de nouvelles méthodes de discrétisations déterministes, i.e. pour lesquelles l équation discrète s interprète comme l équation de la programmation dynamique d un problème de contrôle optimal déterministe. Par ailleurs, les équations de (HJ) sont des équations linéaires à condition de travailler dans le semi-anneau max-plus (structure dans laquelle a b = max(a, b) et a b = a + b). Plusieurs travaux et algorithmes ont été développés récemment dans cet esprit, citons notamment les travaux du groupe Maxplus de l INRIA (Rocquencourt) sur les processus de Bellman qui fournissent par exemple des conditions de convergence des solutions approchées d équations de (HJ), pour des hamiltoniens quadratiques, les travaux de Flemming et McEneaney sur un analogue max-plus des éléments finis, et enfin les algorithmes de graphes de type itérations sur les politiques pour la résolution d équations linéaires max-plus discrètes. Le but de la thèse d A. Lakhoua est de développer, d étudier, de mettre en œuvre et d expérimenter de nouvelles méthodes de résolution numérique des équations de (HJ) à base d algèbre max-plus. Elle cherchechera en particulier à obtenir des discrétisations déterministes, ou de façon équivalente max-plus linéaires. On espère ainsi, d une part obtenir des approximations plus précises (et aussi moins régularisées), d autre part permettre une résolution plus rapide par l utilisation d algorithmes de graphes. 5.5 Environnement En vue des différentes applications auxquelles nous nous intéressons, plusieurs méthodes numériques ont été exploitées en fonction du problème physique auquel nous sommes confrontés. Modélisation d écoulement Ecoulement diphasique - Nous nous intéressons à la modélisation et la simulation d un écoulement diphasique, qui provient de la technique de ralentissement d eutrophisation des lacs ou des retenues d eau. Cette technique consiste à injecter des bulles sous pression à partir du fond du lac et de

36 36 CHAPITRE 5. MÉTHODOLOGIE ADOPTÉE créer ainsi une dynamique et pousser l eau vers le haut afin qu elle soit aérée par contact des couches superficielles riches en oxygène. Trois modèles ont été étudiés au sein de notre laboratoire pour le calcul direct. Les deux premiers consistent à résoudre un problème monophasique dans lequel les effets des injecteurs de bulles sont pris en compte comme condition aux limites et par le biais de terme source. Le dernier modèle couple un modèle macroscopique pour l eau avec un modèle microscopique pour les bulles. - La seconde étape consiste à optimiser l emplacement des injecteurs pour avoir la meilleure aération possible. L optimisation de l emplacement des injecteurs revient à résoudre un problème d optimisation topologique. L outil de base est la méthode de sensibilité topologique. Elle consiste à étudier la variation d une fonction de forme par rapport à une petite perturbation de la topologie du domaine, comme la création d un trou ou l insertion d un obstacle. Elle permet aussi de calculer la sensibilité topologique d une fonction coût par rapport à la présence d une petite inhomogénéité dans le domaine. Couplage entre écoulement surfacique et écoulement souterrain La modélisation des échanges qui se produisent entre les écoulements surfaciques et les écoulement souterrains posent beaucoup de problèmes numériques à cause de la différence d échelles de temps entre les deux phénomènes. Notre première approche a été de commencer par étudier la propagation de contaminants dans les milieux poreux. Puis nous nous sommes intéressés à l étude des écoulements de surfaces dûs aux pluies avec l infiltration dans les milieux poreux en tenant compte des polluants qui vont s infiltrer en même temps. Erosion côtière Le repli de la côte est dû essentiellement à l effet de la houle. Le modèle retenu consiste à se limiter à un domaine borné dans lequel l effet de la houle sera pris en compte comme condition aux limites. Les courants marins sont modélisés par les équations de Navier Stokes 3D avec en plus une équation de transport pour les sédiments. Vue la faible profondeur du système, nous avons pu moyenner les équations de Navier-Stockes suivant la hauteur et par rapport au temps en prenant comme intervalle une période de la houle. Nous avons obtenu alors les équations de Saint-venant. Ecoulement du sang dans les vaisseaux sanguins L écoulement du sang dans les vaisseaux sanguins est modélisé comme un fluide non Newtonien. Malheureusement, cela ne tient pas compte des intéractions qui existent entre ses composantes microscopiques surtout au moment de la formation d un caillot. Pour cela nous avons opté pour une modélisation plus fine qui nous permet de décomposer les constituants du sang et d étudier l influence de chacun d eux sur la formation et la fragmentation d un caillot. Ecoulement chargé Pour le premier domaine d application qui est la croissance cristalline, on s intéresse à la solidification dirigée où des instabilités de convection préjudiciables aux phénomènes de solidification peuvent apparaître au sein de la phase fluide et nécessitent donc d être comprises et contrôlées. Du coté mathématique, le travail concerne les méthodes de simulation numérique avancées pour le calcul des solutions convectives, l étude de leur stabilité, le calcul des points de bifurcation, tout cela en vue de l obtention de diagrammes de bifurcation précis en situation convective tridimensionnelle complexe. Nos études sont réalisées à l aide de méthodes numériques performantes qui ont été développées spécialement pour ces études. Ces méthodes devraient permettre de traiter de façon précise les équations de Navier-Stokes incompressibles couplées aux équations de température, de concentration et d induction du champ magnétique et capables de bien cerner les problèmes de stabilité et de bifurcation. Nous avons choisi de développer des méthodes aux éléments spectraux qui allient la précision des méthodes spectrales à la souplesse

37 Procédés 37 des éléments finis. Ces méthodes ont ensuite été adaptées en méthode de continuation pour le traitement efficace des problèmes de stabilité, permettant ainsi le suivi des branches de solutions stables et instables avec franchissement des points de bifurcation et des noeuds-cols ainsi que la détermination de ces points de bifurcation. Estimateur a posteriori Les estimateurs d erreur a posteriori jouent un rôle important dans le processus d adaptation de maillage, qui dépend essentiellement de la méthode d approximation numérique considérée. Le calcul des indicateurs d erreurs dans le cas de notre étude, est basé sur une approche résiduelle à la Verfűrth construite à partir d une formulation variationnelle en espace-temps du schéma, au cours de laquelle on a cherché à estimer l erreur numérique due seulement à la discrétisation spatiale associée à un maillage isotrope. Equations cinétiques Le semiconducteurs capteurs de gaz sont des semi-conducteurs sur lesquels ont été déposés une couche mince polycristalline et granulaire qui va permettre de capter un gaz en particulier et de mesurer sa concentration dans l air. Cette couche est formée par une collection microscopique de grains séparés par une région très petite appelée joints de grains. En fonction de la composition électronique des joints du grains une barrière de potentiel apparaît et modifie la conductivité. En plus, une modification de cette conductivité peut être dûe à la concentration des gaz adsorbés dans les joints de grains. Vu que les dimension des joints de grains sont très petites, des phénomènes quantiques vont apparaître. Cela nous incite à modéliser le trasport dans les grains par une équation cinétique alors que les effets du joint de grains seront modélisés par un modéle quantique (équation de Schrödinger couplée avec l equation de Poisson). Systèmes dynamiques Dans le cadre halieutique, la plupart des populations marines de poissons présentent des caractéristiques spatiales et saisonnières liées à leur cycle de vie annuel. Par exemple les jeunes poissons mérous migrent des zones de leurs naissance vers d autre zones, à la recherche d abri. Malgré l importance de l aspect spatial chez le mérou, la plupart des modèles actuels de gestion ignorent la migration. Il semble cependant que la résolution du problème de surexploitation pourrait être améliorée par l adjonction de mesures de gestion plus fines, qui viseraient à rediriger l effort de pêche en tenant compte de la migration. L objectif des travaux de recherches de Slimène Ben Miled et Amira Kebir est de modéliser la dynamique d une population de mérous dans un territoire de pêche d une côte marine, en tenant compte à la fois de la croissance naturelle, de la prédation et des migrations, et d étudier l impact du braconnage sur la population de mérous. 5.6 Procédés Modélisation thermodynamique de systèmes électrolytes complexes à l équilibre Ce thème constitue un axe majeur qui a permis de développer un réel savoir-faire de l quipe. L approche adoptée consiste à élaborer des modèles thermodynamiques à même de représenter les écarts à l idéalité dans les systèmes électrolytes complexes et à les valider sur un jeu de données empiriques au moyen d un ajustement de paramètres par la méthode de maximum de vraisemblance. Cette démarche a été testée sur des systèmes acides comme l acide sulfurique, l acide phosphorique, etc... Simulation numérique des procédés industriels de transformation de la matière Ce thème consiste en l élaboration de modèles mathématiques pour des opérations unitaires intervenant dans des procédés complexes de transformation de la matière, d une part, et au développement de méthodes numériques appropriées à même de permettre la simulation de ces procédés.

38 38 CHAPITRE 5. MÉTHODOLOGIE ADOPTÉE Expérimentation à petite échelle Il s agit de développer des protocoles expérimentaux pouvant mener à des données d équilibre physico-chimique sur des systèmes d électrolytes. Ces données peuvent être intégrées dans l élaboration de modèles thermodynamiques afin d en déterminer la validité. Par ailleurs, on s intéresse également au développement de prototypes à l échelle du laboratoire pour étudier la performance et les caractéristiques de fonctionnement de certains procédés comme la nanofiltration par exemple.

39 Chapitre 6 Résultats obtenus 6.1 Problèmes Inverses L outil de l Analyse complexe et approximation dans les espaces de Hardy a concerné plusieurs chercheurs de l équipe PI et constitue l axe de collaboration prévilégié avec le projet APICS de l INRIA. Résultats d identifiablité et de stabilité Un résultat de stabilité de type logarithmique est établi dans le problème d identification de frontière à partir de données surdéterminées sur le bord. Ce travail est une collaboration de S. Chaabane, I. Fellah, M. Jaoua avec J. Leblond et fait l objet d un article publié et d un deuxième, visant un résultat de stabilité globale en cours de préparation. L outil d approximation harmonique dans une couronne a été exploité en vue d établir un des résultats de stabilité de type logarithmique pour l identification d un coefficient d échange. Ce travail est une collaboration de M. Mahjoub avec J. leblond et J. Partington de l Université de Leeds. Résultats d identification Le problème d identification de points sources (centre d épilepsie) ou de petites inhomogénéités (détection de mines antipersonnelles) a été mis en oeuvre numériquement via les outils d approximation méromorphe. Ce travail est une collaboration entre A. Ben Abda et F. Ben Hassen avec L. Baratchart et J. Leblond et fait l objet d un article publié. Le problème d identification de points sources ( centre d epilepsie) ou de petites inhomogénéités (detection de mines antipersonnelles) a été mis en oeuvre numériquement via les outils d approximation méromorphe. Ce travail est une collaboration A. Ben Abda et F. Ben Hassen avec L. Baratchart et J. Leblond et fait l objet d un article publié. Complétion de données. La complétion de données dans une couronne a été mise ne oeuvre numériquement et appliquée à l identification de fissures d interface (pour des interface courbes, les fissures étant soumises à des conditions aux limites de type Robin ou Signorini) et à l identification de coefficients de Robin. Identification de fissures dans des tubes, ces fissures étant initiées dans la surface interne du tube, ce cas est particulièrement intéressant dans la pratique et présente une extension théorique originale : les résultats existant dans la littérature exigent la simple connexité du domaine. Ce travail est une collaboration de M. Jaoua et M. Mahjoub avec J. leblond et J. Partington de l Université de Leeds. L identification de cavités fait l objet de la thèse de F. Menif, co-dirigée par M. Jaoua et T. Ha Duong (UTC, Compiègne). Ce travail est en cours de rédaction. 39

40 40 CHAPITRE 6. RÉSULTATS OBTENUS L outil d Optimisation topologique est l axe de collaboration prévilégié avec l équipe Optimisation du Laboratoire MIP de Toulouse. L adaptation de l outil d optimisation topologique dans le cas d un problème de Laplacien avec l insertion d une micro-fissure a été concrétisée. Des tests numériques ont été réalisés avec des données incomplètes sur les bord. Le critère à minimiser est la fonction coût qui mesure l écart entre un problème mêlé Dirichlet-Neumann et un problème de Neumann. Les résultats obtenus montrent que les fissures sont localisées au bout de la première itération. Cette étude a été menée par I. Horchani en collaboration avec S. Amstutz et M. Masmoudi. Elle a fait l objet d un article accepté pour publication Fig. 6.1 L exploitation de cet outil pour l identification de points sources dans un problème de Stokes fait l objet d un article en cours de finalisation. C est un travail de A. Ben Abda, M. Jaoua et H. Maatoug. La minimisation des Fonctionnelles d écart énérgitiques constitue une méthode de moindres carrés auto-régularisante. Elle est exploitée pour : L identification de coefficients de Robin peu oscillants. Ce travail fait l objet d un article paru. C est un travail de S. Chaabane, C. El Hechmi et M. Jaoua. Plus récemment, S. Chaabane, C. Elhechmi et M. Jaoua, se sont attaché à prouver des résultats de stabilité et de robustesse qui ont toujours été constatés sur le plan numérique pour l algorithme de Kohn et Vogelius (i.e. minimisation de la fonctionnelle écart à la loi de comportement). Dans le prolongement de ce travail, ils mettent au point un algorithme, inspiré de méthodes développées pour le traitement d images et jetant ainsi un pont avec l équipe IMOGE, permettant de retrouver la texture (c est à dire les variations rapides) du coefficient de Robin, qui peut renseigner sur la localisation et les niveaux de la corrosion. Cette fonctionnelle moindre carrés énergitique est également exploitée dans le cadre de la complétion de données. Les résultats numériques pour des problèmes concrets tel que le problème de la stratification thermique sont fort probants. Ce travail est une collaboration de A. Ben Abda avec T. Nouri-Baranger (UBCL-Lyon) et S. Andrieux ( LaMSID-EDF- Clamart). Il fait l objet d une note CRAS parue et d un papier en cours de finalisation. La méthode d écart à la loi réciprocité est une méthode maison pour laquelle l équipe problème inverse est connue. Elle a été : associée aux fonctions de Green, est utilisée pour de l identification de fissures courbes. Les fissures courbes sont approximées par des petites fissures droites (cracklets). Ce travail est une collaboration de J. Ben Abdallah, M. Jaoua avec C. Alves de l IST-Lisbonne et fait l objet d un article paru. exploitée pour l identification de fissures quasi-planes dans le cas où le phénomène physique sous-jascent est régis par l équation de Helmoltz. Ce travail fait l objet d un papier en cours

41 Problèmes Inverses Exact Anti dumping F+R Fig U e U 2 U U e.n U 2.n U 1.n Fig. 6.3 de révision. C est une collaboration de A. Ben Abda avec F. Delbary et H. Haddar du projet Ondes de l INRIA. exploitée pour établir un résultat de stabilité locale dans le problème d identification de sources d epilepsie. Ce travail est élaboré apr A. Ben Abda, R. Mdimegh et A. Saada (équipe ENV). L algorithme de directions alternées est une approche pour la résolution du problème de données manquantes et consiste à utiliser un algorithme itératif de complétion de données expérimenté récemment par Koslov,... Cette technique permet de retrouvrer les données sur la partie du bord inaccessible. Une exploration numérique de cet algorithme, dans le contexte de la complétion de données, a été menée. Elle a été concrétisée par un article accepté pour publication. C est une collaboration de A. Ben Abda et J. Ben Abdallah avec M. Azaiez (ENSCPB-Bordeaux). L originalité du projet a été d établir une connexion entre la résolution de la complétion de données et les problèmes de décomposition de domaine.la formulation du problème de complétion en terme d opérateur frontière, fait apparaître, l opérateur de Dirichlet- Neumann, connu aussi, dans la communauté de décomposition de domaine, sous la dénomination de Steklov-Poincaré. Il s agit donc de transférer le savoir faire important de cette dernière communauté dans le cadre de notre problème d inversion. Les premiers

42 42 CHAPITRE 6. RÉSULTATS OBTENUS travaux sont consignés dans un papier soumis( A. Ben Abda et J. Ben Abdallah avec M. Azaiez (ENSCPB-Bordeaux)) et d une note en cours de finalisation (J. Ben Abdallah). Dans une collaboration avec le laboratoire MIP (F. Ben Belgacem), H. El Fekih a développé une analyse du problème de Cauchy de complétion de données modélisé par une EDP elliptique. Dans le cas où les données sur le bord accessible sont incompatibles (le problème n admet donc pas de solution), il est demontré, à l aide d une approche variationnelle adéquate, que le minimum de la fonctionnelle de moindre carré est nul. La condensation du problème de Cauchy sur le bord incomplet à l aide de l opérateur de Dirichlet-Neumann, débouche sur un problème variationnel réduit symétrique. La fonctionnelle quadratique de minimisation qui en découle, et qui possède une expression simple (découplée), est etudiée et le lien avec la fonctionnelle de Kohn-Vogelius, dont l expression est moins simple car couplée, est établi. L adaptation de l algorithme de Neumann-Dirichlet au cadre de l élasticité linéaire et son application à un certain nombre de contextes issus de la mécanique des solides : détermination d un chargement dans une zone de contact, identification de conditions aux limites (linéaires et non linéaires) mal connues, identification de fissures,... La mise en oeuvre numérique du problème ainsi que sa validation ont été menés à bien dans le cadre de l élasticité plane. Ce travail est une collaboration de J. Ben Abdallah et M. Kadri avec T. Nouri-Baranger (UPBCL-Lyon). Ce travail a fait l objet d un article en cours de rédaction Fig. 6.4 L analyse du problème de détection de clusters d inclusions a été introduite à l occasion de la thèse de F. Ben Hassen co-dirigé par A. Ben Abda et E. Bonnetier. Cetta analyse a concerné : Le développement d algorithmes de détection de clusters d inclusions à partir de mesures frontières qui pourront être utilisés pour le contrôle de la fabrication de certains matériaux composites. Les milieux composites visés sont formés de plusieurs phases homogènes dans le cas particulier où certaines des inclusions interagissent fortement, i.e., dans le cas où elles sont très proches ou lorsqu elles se touchent. Pour des situations modèles (inclusions circulaires en 2D), F. Ben Hassen et E. Bonnetier ont déterminé rigoureusement un développement asymptotique du potentiel électrostatique dans le domaine. Ce travail a fait l objet d un article accépté pour publication. Les problèmes de détection de défauts de périodicité dans un composite périodique (un cristal Photonique par exemple), lorsque la période est du même ordre ε que la taille du défaut, ont également été étudiés. Dans le même esprit que ci-dessus, un développement

43 Problèmes Inverses 43 asymptotique de la différence entre les potentiels dans le domaine sain et dans celui avec défaut, loin de l inhomogénéité a été ecrit. Ce travail fait l objet d un article soumis. Les méthode des points sources (PSM) et la méthode des sources singulières (SSM) font l objet du sejour Postdoctorale de F. Ben Hassen à l université de Göttingen en Allemagne. La méthode level sets a été introduite dans l équipe PI à l occasion des travaux d habilitation (en cours) de H. Ben Ameur. Une nouvelle technique pour la résolution numérique de problèmes inverses géometriqu est basée sur les méthodes level set et la régularisation géometrique. Une partie des résultats obtenus a fait l objet d un papier publié. C est une collaboration de H. ben Ameur avec M. Burger (UCLA -USA)et B. Hackl (Université de Linz). Le développement d un code dédié à l approximation d une image noir et blanc. Ce code permettera de traiter des problèmes 1D, 2D ou 3D, où l inconnue est une parametrisation dont les zones correspondent à une discontinuité de certains paramètres. Les premiers tests de segmentation d images en utilisant les indicateurs de raffinement sont très prometeturs, il s agit maintenant de combiner cette technique avec la méthode Level Set et la méthode Total Variation pour la segmentation des images. Ce travail est une collaboration de H. Ben Ameur avec F. Clément du proejt ESTIME de l INRIA. Dans le cadre du stage de de Mastère de K. Mezlini, la méthode levet set est exploitée pour la résolution d un problème d identification d inclusions par des mesures thermiques. Cette année universitaire voit également la concrétisation des thèses de : F. Mnif qui porte sur l identification de scatterers via l équation de Helmholtz. Thèse co-dirigée par M. Jaoua et T. Ha Duong (Compiègne). Ce travail a donné lieu à un aritcle paru courbe exacte Cercle initial cercle exterieur cercle final courbe calculee Fig. 6.5 A. Hamdi qui porte sur l identification des sources de pollution dans les eaux de surface. Thèse co-dirigée par M. Jaoua et A. EL Badiaa (Compiègne). Ce travail a donné lieu a un à un aritcle paru.

44 44 CHAPITRE 6. RÉSULTATS OBTENUS 6.2 Propagation d Ondes Propagation d ondes dans un silencieux d échappements Ce thème concerne le calcul de l atténuation du bruit émis par un moteur de voiture par son pot d échappement. On se place en régime harmonique et en absence d écoulement. La difficulté du problème consiste en la compléxité de la géométrie du silencieux, composé de plaques et de tubes soudés formant des chicanes afin d atténuer le bruit. Nous utilisons pour cela des techniques d homogénéisation permettant de définir une condition de transmission en vue de prendre en compte la présence des tubes perforés de trous de très petites dimensions par rapport à celles du pot d échappement. Le travail s inscrit dans le prolongement de la thèse de Dorra Drissi coencadrée par Anne Sophie Bonnet-Bendhia. Le travail effectué par R. Ben Fatma a permis de généraliser les équations homogénisées établies en bidimensionnel et d effectuer la mise en œuvre dans le cas tridimensionnel. Fig. 6.6 Décomposition de domaine en milieux ouverts Une partie importante des activités du groupe s intéresse à la résolution numérique de problèmes posés en domaine non borné. Nous nous intéressons essentiellement à l étude de convergence de méthodes itératives appliquées à des problèmes de Laplace, de Helmholtz et de calcul de courants de Foucault. La nature non locale des conditions aux limites des méthodes étudiés, imposent le calcul et la gestion de matrices éléments finis pleines entièrement ou en partie. Les algorithmes itératifs que nous proposons sont d une part moins coûteux en temps calcul et ne nécessitent que la connaissance de matrices creuses dont le stockage est économique. Tout le reste se ramène à des calculs de seconds membres par des méthodes d intégration approchées, ce qui autorise l utilisation de ces méthodes dans un environnement de codes de calcul industriels ou académiques où la prise en compte de problèmes en domaine non borné n était pas prévue a priori. On utilise une interprétation en termes de méthodes de sous-domaines, afin d établir des résultats de convergence dans le cas de géométries simples, pour l équation de Helmholtz, ou pour des géométries quelconques pour l équation de Laplace. En effet, les calculs analytiques ont permis d expliquer le rôle de chaque type de mode dans la convergence, et de prévoir le type de conditions de transmission à choisir, pour une meilleure convergence. L essentiel des résultats présentés ici est commun aux travaux de thèse de doctorat de Naouel Zrelli et de Faten Jelassi, coencadrées avec Faker Ben Belgacem. Certaines parties de ces travaux ont été menées en collaboration avec Michel Fournié et Rachid Touzani. La mise en œuvre a été réalisée à l aide du code MELINA dévéloppé au sein de l Université de Rennes et à l école Nationale Supérieure de Techniques avancées. Itérations de sous domaines et développement en série N.Zrelli a étudié une nouvelle mise en oeuvre de la méthode souvent désignée par éléments

45 Propagation d Ondes 45 finis localisés. Elle consiste, à tronquer le domaine extérieur, par une frontière fictive, sur laquelle est imposée une condition aux limites consistant à expliciter l opérateur Dirichlet-to- Neuman. Cela est réalisable dès que cette frontière fictive est choisie à géométrie séparable. Le problème obtenu est alors discrétisé par éléments finis. L inconvénient de cette méthode est l apparition d un bloc plein dans la matrice éléments finis. La méthode que nous proposons consiste à résoudre la formulation en domaine borné à l aide d une technique de point fixe. Cela permet de restaurer à chaque itération la structure creuse de la matrice à inverser. Nous montrons que cette technique s interprête comme une méthode d itérations de sous-domaines sans recouvrement. Notons que le choix d une frontière séparable nous permet de faire l économie de la résolution d un problème en domaine extérieur à chaque itération. Cet avantage indéniable pourrait être nuancé, dans le cas de géométries allongées, par l obligation de mailler des zones plus grandes. Nous donnons la démonstration de convergence de l algorithme Fourier-Fourier. Nous effectuons une analyse de convergence dans un guide rectangulaire, ce qui permet de faire des calculs analytiques qui mettent en lumière le rôle des deux types d ondes (propagatifs et évanescents). Nous mettons en évidence en particulier, que les modes évanescents ralentissent la convergence. Nous proposons également un algorithme alternatif permettant de pallier, dans une certaine mesure, les défauts de la première méthode. Cette seconde méthode repose sur les techniques d itérations de sous domaines avec recouvrement, tout en considérant une géométrie séparable pour le sous-domaine extérieur. N. Zrelli a également utilisé une méthode intoduite par M.J Gander et Nataf qui consiste à utiliser des conditions aux limites du second ordre. Méthode de Schwarz Alternée en domaine extérieur Des méthodes alternatives utilisant des formules de représentation intégrale, permettent de choisir la frontière fictive délimitant le domaine de calcul de forme quelconque. Cela l autorise donc à être voisine de l obstacle. C est le principe de la méthode de couplage entre éléments finis et représentation intégrale, proposée par Jami et Lenoir. Cette formulation est résolue par la technique du point fixe de Cauchy, permettant d expliciter le terme de couplage. Son analyse de convergence repose sur sa reformulation en termes de méthode de Schwarz modifiée. Nous montrons que dans le cas de l équation de Laplace, les résultats de Pierre-Louis Lions peuvent être étendus au cas de problèmes en domaine non borné, pour établir une convergence géométrique de notre algorithme de Schwarz modifié. Nous étudions les problèmes de Laplace-Neumann et Laplace-Dirichlet dans le cas tridimentionnel, et nous indiquons les modifications liées à la formule de représentation intégrale qui doivent être apportées dans le cas bidimensionnel. Nous donnons également, quelques résultats de convergence dans le cas de l équation de Helmholtz à l aide de calculs analytiques, pour des géométries particulières. Ce travail constitue une partie de la thèse de F.Jelassi. Courants de Foucault Nous proposons d élargir le champ d application de la méthode de Schwarz modifiée, décrite ci-dessus à d autres domaines de la physique. Nous nous intéressons à un modèle d électrotechnique, le modèle des courants de Foucault. L étude théorique présente quelques difficultés supplémentaires liées au cadre fonctionnel. Il s agit d un modèle régi par une équation à coefficients variables à l intérieur des conducteurs et constants dans le vide, qui rend possible l emploi d une représentation intégrale. La formulation couplée résultante est ensuite approchée par l algorithme de Schwarz modifié. Nous montrons par ailleurs que dans le cas où l on considère plusieurs conducteurs, ce qui est souvent les cas dans les problèmes d électrotechnique, l utilisation de la méthode de Schwarz modifiée avec un choix judicieux de la frontière fictive du domaine de calcul, permet de découpler le problème initial en autant de sous-problèmes que de conducteurs. Cela permet de l implémenter de manière naturelle dans des calculateurs parallèles.

46 46 CHAPITRE 6. RE SULTATS OBTENUS Etude the orique et nume rique du phe nome ne de retournement temporel Le retournement temporel trouve de nombreuses applications dans le domaine me dical, on citera par exemple la de tection et le traitement sans chirurgie des calculs re naux. Le principe ge ne ral du retournement temporel repose sur le principe qu un signal acoustique e mis par une source place e dans un milieu propagatif est enregistre par un re seau de transducteurs (e metteursre cepteurs d ondes acoustiques). Il est ensuite retourne selon la re gle du premier arrive -dernier reparti, puis re e mis dans le me me milieu. Lorsque l onde initiale provient d une excitation localise e dans une re gion de petite taille, on observera au voisinage de cette re gion un phe nome ne de refocalisation de l onde re e mise, qui se traduira en imagerie me dicale par la pre sence d une tache focale. Notre objectif est l e tude et la simulation nume rique de ce phe nome ne. Le processus de retournement temporel peut aussi e tre ite re : pour la propagation en pre sence d obstacles diffractants ; ceci conduit a de terminer les lois de commande des transducteurs qui permettent de focaliser au mieux sur un obstacle donne. Ce travail constitue le sujet de la the se de Chokri Ben Amar codirige avec Christophe Hazard et Karim Ramdani. Durant les deux anne es passe es, il a re ussi a mode liser le processus de retournement temporel en re gime harmonique. Il a montre le caracte re auto-adjoint de l ope rateur de retournement temporel. Il a obtenu e galement des re sultats nume riques mettant en e vidence le phe nome ne de retournement temporel sur le mode le retenu. Son objectif a pre sent consiste a effectuer la mode lisation et la simulation nume rique dans le cas transitoire et faire le lien avec le re gime harmonique. Fig. 6.7 Mode le de couches parfaitement adapte es (pml) Les pml sont souvent utilise es pour re soudre des proble mes de diffraction ou de rayonnement pose s dans un guide d ondes en re gime pe riodique e tabli. La technique habituellement mise en oeuvre a cet effet repose sur le de veloppement modal de la solution a l exte rieur du domaine de calcul (e le ments finis localise s de ja introduite aux chapitres 1,2 et 3). Cette me thode induit des difficulte s nume riques et the oriques importantes dans le cas de proble mes vectoriels tels que l acoustique en e coulement (e quation de Galbrun), l e lastodynamique et l e lectromagne tisme. Ceci les a conduit a se tourner vers la me thode des pml qui est d une grande simplicite de mise en oeuvre. Cette me thode consiste a prolonger le domaine de calcul par un domaine fictif dans lequel l e quation du proble me est modifie e ; la modification, qui consiste simplement en un changement de variable complexe, permet (ge ne ralement) de rendre le milieu fictif a la fois absorbant et parfaitement adapte au milieu physique, au sens ou aucune re flexion ne se produit a l interface. La premie re e tude mene e concerne le proble me scalaire de la propagation acoustique dans un conduit contenant un fluide en e coulement uniforme. Il est bien connu qu il peut alors exister des ondes dite inverses dont les vitesses de phase et de groupe sont de signes oppose s. Ces

47 Images, Modélisation et Géométrie 47 ondes deviennent instables (exponentiellement croissantes) dans les couches pml au lieu d y être absorbées. Le résultat inattendu qu ils ont observé numériquement et expliqué théoriquement est que ce comportement ne nuit aucunement à l efficacité des pml pour le problème fréquentiel (contrairement au problème transitoire). En revanche ces modes inverses posent problème dans le cas d un guide élastique. Nous proposons dans le cadre d un projet de coopération INRIA- Université de Tunis, en collaboration avec Eliane Bécache et Anne-Sophie Bonnet BenDhia, d étudier une nouvelle variante de la méthode pml permettant de traiter séparément les ondes inverses, ainsi que de l étudier dans le cas de milieux anisotropes. Formulations mixtes et hybrides en magnétostatique 3D dans un domaine non borné et modélisation d antennes en éléctromagnétique à l aide d intégrales de frontière : Ce travail s inscrit dans le prolongement de la thèse de L. Hamouda. Il repose sur l étude mathématique et numérique de formulations mixtes et hybrides en magnétostatique tridimensionnelle, discrétisées par des éléments finis appropriés. Ce travail est fait dans le cadre de matériaux isotropes bornés dans l espace. La réduction du problème à un domaine borné est effectuée par une représentation intégrale du potentiel réduit sur le bord du domaine magnétique. Dans la littérature, divers travaux concernant les formulations en champ pour la magnétostatique ont été présentés. Signalons tout d abord celle proposée par F. Kikuchi dans le cas où la perméabilité des matériaux est constante et où des conditions au bord sont imposées. En général dans les calculs de problèmes de la magnétostatique, on est intéressé par les champs électromagnétiques. Même s il possible de les dériver à partir d un potentiel, on peut s intéresser à des méthodes faisant apparaitre explicitement ces champs. Dans ce cadre, les formulations mixtes sont bien appropriées. La mise en œuvre d une méthode d éléments finis mixtes présente deux difficultés principales. Premièrement les sous-espaces de discrétisation choisis doivent traduire les propriétés des espaces variationnels et satisfaire une condition de type inf-sup. Deuxièment, la matrice du sytème à résoudre n est pas définie positive. Dans ce cas, on ne peut plus employer les méthodes de résolution classiques mais l on doit mettre en œuvre des algorithmes spécifiques. Le premier volet de ce travail de recherche est consacré aux aspects théoriques d une première formulation variationnelle mixte en champ magnétique h et potentiel vecteur a. L existence et l unicité de la solution de cette formulation y sont montrées. Ensuite, pour la discrétisation de cette formulation, nous utilisons les éléments de Whitney. Le système matriciel obtenu est alors résolu par la méthode d Uzawa. 6.3 Images, Modélisation et Géométrie Traitement d images Pour restaurer ou débruiter une image u à partir d une image bruitée f, l approche classique consiste à résoudre l équation aux dérivées partielles div(c u) + u = f dans un ouvert Ω R 2 avec des conditions du type Dirichlet ou Neumann sur le bord Γ = Ω. Ici c est une fonction scalaire (ou tensorielle dans le cas anisotrope). Si c est une constante, l image restaurée sera floue. Dans le cadre de son mémoire de Mastère, M. L. Siala a utilisé la technique de l asymptotique topologique pour trouver le scalaire c optimal. Cette technique consiste à minimiser l énergie J(u ρ ) = Ω ρ u ρ 2 + βmes(ω ρ ) où u ρ est solution du problème de restauration avec c(x) = ε dans ω ρ = x 0 +ρb et c(x) = 1 dans Ω ρ = Ω\ ω ρ où x 0 Ω, B est un domaine borné de R 2 contenant l origine, ρ est un réel positif et ε > 0 un paramètre petit devant 1. Les méthodes développées ont montré leur efficacité par rapport aux méthodes classiques de restauration d images.

48 48 CHAPITRE 6. RÉSULTATS OBTENUS Dans le cadre d une thèse en co-tutelle entre le LAMSIN et le Laboratoire MIP de l université Paul Sabatier à Toulouse, M. L. Siala a entamé, en collaboration avec L. Jaafar-Belaid et M. Hassine, une étude portant sur l utilisation de l asymptotique topologique pour la segmentation d images. L objectif de la première partie de cette édude est d améliorer et de réduire le temps de calcul de l algorithme de résolution de l équation aux dérivées partielles. La méthode du gradient conjugué est utilisée pour la résolution des systèmes issus de la discrétisation du problème de restauration. Il est bien connu que cette méthode ne donne de bon résultats que lorsque l on dispose d un bon préconditionneur. L avantage de travailler avec un domaine rectangulaire (image) est de pouvoir utiliser un préconditionneur très efficace basé sur les méthodes spectrales. Avec ce préconditionneur, l algorithme de restauration d images bruitées devient rapide. L objectif de la deuxième partie de l étude est la segmentation d images qui est une branche du traitement d images qui cherche à trouver une représentation simple de l image originale, comprenant des régions homogènes séparées par des contours, ce qui revient à délimiter les objets de l image. La délimitation des objets dans une image se fait par l intermédiaire d un problème d optimisation qui minimise une fonction coût. Les résultats obtenus pour la restauration d image par asymptotique topologique effectués par M.L. Siala, L. Jaafar-Belaid et M. Jaoua en collaboration avec M. Masmoudi (MIP-UPS) ont fait l objet d une communication au colloque TAM-TAM 05 et seront soumis pour une note CRAS Fig. 6.8 Détection de contours dans une image médicale (IRM) par l asymptotique topologique. Hela Sellami a entammé une thèse portant sur les algorithmes numériques en traitement d images encadrée par M. Jaoua et Ph. Destuynder. En particulier, elle a fait une étude bibliographique sur la méthode du snakes, ou contour actifs, pour la détection des contours dans une image. Le principe du snakes est de commencer par une courbe initiale qui sera déformée selon un critère de minimisation d une énergie jusqu a ce qu elle coïcide au mieux avec le contour de l image. H. Sellami s est, par la suite, intéressée à l étude d un problème de restauration d images en reconstruisant ses contours considérés comme des fissures. Ce problème consiste à résoudre une équation aux dérivées partielles sur le domaine fissuré avec des conditions du type Neumann sur les bords. Cette EDP est équivalente à la minimisation d une fonctionnelle. Pour la minimiser H. Sellami utilise la méthode de sensibilité topologique. Dans le cadre d une thèse en cotutelle entre le LAMSIN et l Université Réné Descartes, K. Foudhaili poursuit ses travaux de recherche effectués en DEA sur la détection de bords dans des images médicales. Il a commencé par une étude bibliographique des méthodes du level set et des diverses méthodes aux différences finies donnant des schémas numériques stables et consistants pour résoudre les équations d Euler-Lagrange qui modélisent les problèmes d évolution d interfaces (les snakes en 2D, surfaces en 3D). Ses travaux de recherche dans le cadre de la thèse concernent

49 Images, Modélisation et Géométrie 49 la modélisation de problèmes d évolutions en 3D. Outres les applications en traitement d images, les méthodes level set sont aussi utilisées par H. Ben Ameur pour les problèmes inverses géométriques et ont fait l objet d un article paru dans un journal international et d une communication dans une conférence internationale. A. Abdelmoula, dans le cadre de son mémoire de Mastère soutenu en juillet 2004, a aussi utilisé ces méthodes pour le problème de diffusion sur les surfaces. Modèles de tiges élastiques M. Chamekh, encadré par S. Mani-Aouadi et M. Moakher, a entamé une thèse portant sur l analyse mathématique et numérique du problème d auto-contact dans une tige élastique en grandes déformations. En utilisant une approche géomérique, on ramène le problème de la tige avec la contrainte d orthonormalité des vecteurs directeurs à un problème dans la variété différentielle SO(3). En plus, la contrainte de non-autopénétration a été enforcée à l aide d une fonction distance de contact ce qui a permis de définir l espace des configurations cinématiquement admissibles en présence de l auto-contact. L existence de la solution dans le cas d une tige sans cisaillement et allongement des sections transversales a éé démontrer. Pour la mise en œuvre numérique du problème sans auto-contact on utilise une méthode de Newton suivie d une formule de mise à jour multiplicative des rotations. Nous avons entamé l implémentation numérique, le problème crucial est la mise en évidence de la contrainte de non-autopénétration. Pour approcher notre problème par la méthode des éléments finis on a besoin d écrire l équation d Euler-Lagrange associée au problème d auto-contact. Ces travaux on fait l objet de deux communications à des conférences. M. Moakher en collaboration avec J.H. Maddocks a développé une théorie des tiges élastiques à double brains. La principale motivation de cette théorie est la modélisation de la double hélice de la molécule d ADN. Dans cette théorie, la tige est modélisée par une courbe moyenne à la quelle un repère orthonormé et deux vecteurs sont attachés à chacune de ses points. Un des deux vecteurs represente la différence entre un point de la courbe moyenne et son associé sur l une des courbes des brains. L autre vecteur représente le vecteur rotation entre le repère de la courbe moyenne et son associé sur l une des courbes des brains. Les équations de mouvement sont celles d une tige élastique simple plus deux autres équations similaires. Des lois constitutives du type hyper-élastique ont été formulés et quelques examples de problèmes aux limites ont été étudiés. Cette étude a fait l objet d une publication qui a paru dans l une des plus prestigieuse revue de mécanique. Simulation nuérique de l écoulement granulaire La méthode des éléments discrets permet le suivi de chaque particule du système granulaire tout en tenant compte de la présence des autres particules et des facteurs externes tels que la gravité et les parois. B. Trabelsi a entamé une thèse portant sur l écoulement granulaire des particules ellipsoïdales. En première étape il a utilisé le logiciel RGFlow (Rapid Granular Flow), développer par M. Moakher pour la simulation des particules sphériques par la méthode des éléments discrets, puis il l a modifié pour la simulation des grains ellipsoïdaux. Les résultats numériques préliminaires sont encourageantes, néamois il restent encore à optimiser l algorithme de détection de contact entre les particules ellipsoïdales qui est l étape la plus critique en terme de temps CPU. On se propose de combiner la méthode de triangulation dynamique, utilisée par Liebling et son groupe pour les particules sphériques, et l algorithme des plans séparant des ellipsoïdes, récemment proposé par Wang et al., pour l élaboration d un algorithme efficace de détection de contact entre particules ellipsoïdales. Moyennage sur les variétés Riemanniennes Le moyennage sur les variétés Riemanniennes, telle que le groupe de Lie des matrices de rotation et le cône des matrices symétriques définies positives, est un sujet assez récent et

50 50 CHAPITRE 6. RÉSULTATS OBTENUS est devenu très important dans l analyse des donnée contraints. M. Moakher a introduit et analysé la notion de moyenne géométrique de certains sous ensembles de matrices inversibles. Ces résultats sont paru dans deux articles d un revue international et ont fait l objet de plusieurs communications dans des conférences internationales. Les applications de ces moyennes pour le lissage et régularisation des données constrains ont été étudié. Par example, le calcul du tenseur d élasticité moyen à partir de plusieurs mesures expérimentales des coefficients de ce tenseur a fait l objet d un manuscrit soumis à un revue international. Le résultant important de cette étude est que le tenseur moyen est toujour symétrique définie positive, il est invariant si on travaille avec les coefficients du tenseur ou bien celles de son inverse, et verifie automatiquement les symétries matérielles. Comme autre application, on a utilisé la moyenne géométrique pour l interpolation des données du tenseur de diffusion. On a aussi introduit la notion d anisotropie géodésique comme outil pour l analyse de la connectivité de la matière blanche dans le cervau à partir des images de la résonnance magnétique nucléaire du tenseur de diffusion. Ces résultats ont fait l objet d une publication dans un revue international, d un chapitre dans un ouvrage, et de quelques communications orales. A. Abdelmoula on entamé une thèse pourtant sur les algorithmes de moindres carrés généralisées et leur application en géodésie. Il a commencé par une étude bibliographique sur les moindres carrés et sur la géodésie physique. Fig. 6.9 Anisotropie fractionnelle (FA) et anisotropie géodésique (GA) d une section d un cervau 6.4 Contrôle des EDP H. Arfaoui, dans le cadre de sa thèse en cotutelle (LAMSIN & MIP-UPS, Toulouse), dirigée par H. El Fekih, F. Ben Belgacem et J.P. Raymond (MIP), s est intéressé d une part à la stabilisation de l équation de burgers unidimensionnelle et d autre part à la commande optimale (frontière) et à la stabilisation des équations de Saint-Venant (1D) qui modélisent un écoulement en eau peu profonde (shallow water). Cette thématique rentre dans le cadre du contrôle d écoulements. La première étude a été effectué en étudiant le problème de contrôle frontière en boucle fermée (feedback) de l équation de Burgers(1D). Le feedback consiste à trouver une loi reliant la commande optimale et l état optimal du système. Cette relation est générée par un opérateur symétrique semi-défini positif qui est solution de l équation algébrique de Riccati. Cette équation découle du système d optimalité du problème de contrôle. Un code de calcul a été développé pour ce travail. Par ailleurs, H. Arfaoui s est intéressé à la résolution numérique des équations de Saint-Venant (1D), avec un terme de diffusion, et à l étude du problème de contrôle en boucle ouverte et en boucle fermée qui lui sont associés. Pour l approximation numérique des équations de Saint- Venant, la méthode de time-splitting a été utilisée. Le schéma de Preissmann a été selectionné

51 Contrôle des EDP 51 pour la discrétisation du terme de transport, et le schéma d Euler implicite pour la discrétisation du terme de diffusion. L avantage du schéma de Preissman, est qu il est inconditionnellement stable (pour θ [0.5, 1], θ étant un paramètre intervenant dans le schéma de Presissmann). La méthode de double sweep a été par la suite utilisée Pour la résolution du système discret. (1) (2) B.O, t= 7.5 B.O, t= 6 B.F, t= 6 B.F, t= 7.5 S.C, t= 6 S.C, t= q0 q1 Hauteur Fig (1)- hauteur de l eau, (2)- commande optimale Différentes études, concernant le problème de contrôle optimal associé, ont été menées : Le problème de contrôle en boucle ouverte consistant à écrire les conditions nécessaires d optimalité du premier ordre, grâce auxquelles on détermine l état adjoint associé. La commande optimale est obtenue en minimisant la fonction objectif considéree. Pour le problème étudié ici, cette méthode présente une difficulté importante pour le calcul de l état adjoint, qui est inhérente à la méthode de time-splitting et au schéma de Preissmann. Le problème de contrôle en boucle fermée (feedback) qui s appuie sur la détermination d une loi de Feedback pour le système linéarisé. Pour le problème de contrôle en boucle fermée, une loi de feedback reliant le contrôle à l état a été déterminée. Cette relation est obtenue à l aide d un opérateur Q solution de l équation de Riccati. Dans ce cadre, deux codes de calcul ont été développé pour la résolution du problème de contrôle en boucle ouverte et en boucle fermée des équations de Saint-Venant. Un des résultats numériques obtenu, concernant la stabilisation par contrôle frontière en boucle ouverte et en boucle fermée, est illustré par la figure Enfin, H. Arfaoui a montré que le système linéarisé de Saint-Venant est exponentiellement stable. Ces travaux ont fait l objet de trois communications internationales et d un article en cours de préparation. Dans le cadre d une deuxième thèse en co-tutelle entre les deux equipes contrôle du LAMSIN et du laboratoire MIP (Toulouse) et dirigée par H. El Fekih, F. Ben Belgacem et J.P. Raymond, H. Metoui a étudié quelques problèmes de contrôle optimal frontière régis par des équations paraboliques linéaires et non linéaires (en 2D). Ce travail a nécessité dans un premier temps une étude bibliographique générale des équations paraboliques de type chaleur définies avec une condition de type Dirichlet peu régulière. Une fois l équation de la chaleur étudiée, l intérêt s est dirigé vers l analyse du problème de contrôle optimal associé. Celui-ci a été étudié à travers un problème d optimisation qui minimise une fonctionnelle objectif dépendant de la solution de l équation de la chaleur et de la variable contrôle. A ce propos, l existence et l unicité d un unique point critique dans L 2 de la frontière du domaine a été démontré en se basant sur des techniques standard d optimisation. Ensuite, la technique de l état adjoint a été utilisée afin d écrire les conditions nécéssaires et suffisantes d optimalité associées au problème de contrôle considéré. Les

52 52 CHAPITRE 6. RÉSULTATS OBTENUS Fig Etat optimal (hauteur) difficultés rencontrées, sur l analyse mathématique et le traitement numérique, proviennent du peu de régularité sur la condition de Dirichlet. Afin de contourner ces difficultés, H. Metoui a eu recours à la technique de pénalisation consistant à transformer cette condition en une condition de Robin par l introduction d un terme de pénalisation (ε flux + solution = donnée, sur le bord). Dans le cas d une observation globale, des résultats de convergence de la solution optimale pénalisée vers la solution optimale du problème initial (Dirichlet) ont été établis en exhibant un taux de convergence en fonction du paramètre de pénalisation. H. Metoui s est aussi intéressée à contrôler l équation de la chaleur (linéaire), toujours par une commande frontière, mais en proposant une deuxième fonctionnelle objectif faisant intervenir une observation terminale sur l état. L ajout de l observation terminale introduit des difficultés techniques : la variable de contrôle étant une donnée de Dirichlet (sur le bord) peu régulière, elle génère un manque de régularité sur la solution et plus précisemment sur l observation terminale. Ce problème a été étudié par Lasiecka et Triggiani en utilisant la théorie des semi-groupes et les opérateurs de Ricatti. L apport de H. Metoui, pour étudier ce problème, réside essentiellement sur une une analyse claire et simple en se basant sur une approche variationnelle standard. Un résulat d existence et d unicité du contrôle a été prouvé en utilisant des outils classiques d analyse fonctionnelle. Une étude exhausitive des conditions d optimalités a aussi été menée. L étape suivante a consisté a étudier la pénalisation de la condition de Dirichlet pour le problème de contrôle. le problème de contrôle pénalisé a été donc analysé et un résultat partiel de convergence de la solution optimale pénalisée vers celle de Dirichlet a été démontré. Par ailleurs, et dans le cadre des équations d advection-diffusion, H. Metoui a analysé le problème de contrôle frontière associé, toujours avec une commande peu régulière. Elle a d abord étudié l équation d état et les questions relatives à la régularité de la solution. Ensuite, pour des difficultés mathématiques et numériques évoquées ci-dessus, la condition de Dirichlet est pénalisée par la condition de Robin, et des résultats sur la convergence de la pénalisation sont démontrés. Ces résultats, sont basés sur une extension de quelques résultats sur l équation de la Chaleur et sur la technique du point fixe. Les résultats obtenus sur le problème de contrôle de l équation de la chaleur, ont été généralisé et étendu au problème de contrôle associé à l équation d advectiondiffusion. Dans le cas des équations non linéaires, H. Metoui a considéré le cas de l équation de Burgers bidimensionnelle afin de la contrôler par une commande frontière (Dirichlet). La démarche suivie, pour l étude de l équation d état, est basée sur la séparation de la solution en deux : une provenant de l équation de Burgers avec une condition de Dirichlet homogène, et l autre de l équation de la chaleur faisant intervenir la condition de Dirichlet. La méthode de Faeodo-Galerkin est

53 Contrôle des EDP 53 alors utilisée pour établir un résultat d existence pour l équation de Burgers homogène. La suite de ce travail sera consacrée à l étude du problème de contrôle associé à l équation de Burgers. L objectif étant d étendre l approche variationnelle, utilisée dans le cas de l équation de la Chaleur. L ensemble de ces travaux a fait l objet d un article accpeté, de deux communications internationales, et d un papier en cours de rédaction. Dans le cas du contrôle actif d écoulement en domaine extérieur, M. El Hajji s intéresse au développement d outils numériques performants pour commander ou stabiliser, par le bord, des écoulements autour d un obstacle. L objectif à court terme concerne les équations de Stokes, et celui à long terme protera sur les équations de Navier-Stokes. Ce travail fait l objet de la thèse de M. El Hajji, dans le cadre d une cotutelle entre léquipe contrôle du LAMSIN (H. El Fekih) et celle du laboratoire MIP (F. Ben Belgacem). Après une étude bibliographique sur les problèmes posés en domaines non bornés, M. El Hajji a mené une étude sur le problème de contrôle régis par l équation de Poisson concernant l existence de la commande optimale ainsi que son calcul approchée. Pour la résolution numérique du problème de contrôle, il a utilisé la technique de pénalisation de la condition de Dirichlet et a exhibé le taux de convergence en fonction du paramètre de pénalisation. Un code de calcul a été développé pour mener une investigation numérique. La deuxième partie de la thèse de M. El Hajji, est dédiée à la résolution du problème de contrôle de Stokes dans un domaine extérieur, en utilisant le couplage entre la méthode des éléments finis et la méthode des équations intégrales. Un code de calcul pour la résolution numérique est en cours de réalisation. A. Lakhoua, en collaboration avec M. Akian et S. Gaubert (INRIA) et dans le cadre de sa thèse en co-tutelle, a élaboré une nouvelle méthode de discrétisation que l on peut voir comme l analogue max-plus de la méthode des éléments finis de Petrov-Galerkin dans le cas de l équation d évolution d Hamilton-Jacobi (HJ). Cette méthode exploite la linéarité max-plus du semi-groupe d évolution associé à l équation (HJ). Ainsi, on peut remplacer l équation d Hamilton- Jacobi par une formulation variationnelle définie récursivement, et faisant intervenir le produit scalaire max-plus et les espaces discrets utilisés sont respectivement des semi-modules max-plus finiment engendrés d éléments finis et de fonctions test. On obtient ainsi une équation de récurence max-plus linéaire mais implicite, dont on sélectionne la sous-solution maximale : le système dynamique ainsi obtenu s interprète comme l équation de la programmation dynamique d un problème de jeux à somme nulle déterministe. Contrairement à la méthode proposée par Fleming et McEneaney, l application du semi-groupe d évolution aux éléments finis n est pas supposée connue mais approchée, et le système dynamique discret obtenu n est pas forcément max-plus linéaire. La méthode a été testée sur plusieurs problèmes types, en utilisant la bibliothèque maxplus de Scilab. Sous des hypothèses standard de régularité, A. Lakhoua a obtenu des estimations d erreur similaires au cas de la méthode des éléments finis classique : les projecteurs pour la norme d nergie sont remplacés par des projecteurs sur des semi-modules max-plus, et l erreur de projection est mesurée dans la norme du sup. Une obstruction à ces méthodes est le caractère non creux des matrices obtenues. Le développement de méthodes creuses est à l étude. La méthode a été comparée numériquement avec la méthode de Flemming et McEneaney. Dans le cadre de son mémoire de mastère, soutenu en octobre 2004, F. Maddouri à mené une investigation numérique poussée pour la résolution de quelques problèmes de contrôle de l équation de Schrödinger en une dimension d espace. Ce modèle joue un rôle essentiel en mécanique quantique, et tester des outils de calcul pour ce problème de contrôle est une question d actualité. Pour y parvenir, F. Maddouri a du d abord mener une étude bibliographique sur l équation de Schrödinger concernant son analyse théorique (résultats d existence et d uncité de la solution) ainsi que l étude de ses propriétés qualitatives. Elle s est intéressé par la suite à

54 54 CHAPITRE 6. RÉSULTATS OBTENUS sa résolution numérique en ayant étudié les propriétés de quelques schémas numériques, afin de cerner les avantages et les faiblesses de chacun d eux pour. Par la suite, F. Maddouri s est penchée sur le problème de contrôle pour établir un résultat d existence et de stabilité. Elle a été amenée à en écrire les conditions d optimalité faisant intervenir l état adjoint. Elle a aussi réalisé quelques expériences numériques en ayant recours aux outils d optimisation. Les résultats obtenus ont mis en évidence la pertinence de l approche adoptée. L activité de B. Dehman durant la période avril 2005 s est répartie dans plusieurs directions. Tout d abord, il a mené une étude sur l équation de Schrödinger non linéaire (SNL) dans l espace libre et sur les variétés compactes sans bord. Ce travail a abouti à l élaboration d un article en collaboration sur la stabilisation et le contrôle de SNL sur les surfaces compactes. Quelques précisions : A l aide d un terme de dissipation pseudo-différentiel, on fait décroitre l énergie des solutions de SNL vers zéro, selon un taux exponentiel. Cela permet alors, grâce à une méthode de point fixe, de prouver un théorème de controllabilité exacte, dans l espace d énergie. La preuve repose sur un (nouveau) théorème de prolongement unique et utilise des méthodes microlocales (mesures de défaut et propagation des singularités). Ce travail sera soumis à publication dans les semaines à venir. En parallèle, il mène une recherche commune avec A. Omrane de l université des Antilles-Guyane sur un théorème de contrôle sous contraintes pour le système des ondes, avec application au problème des sentinelles. Pour leur part, M. Khénissi et L. Aloui ont établi la décroissance uniforme (polynômiale) de l énergie locale pour l équation de Schrödinger sur un domaine extérieur, sous l hypothèse du contrôle géométrique affaiblie, car pour cette équation, les informations se propagent à une vitesse infinie, contrairement au cas des ondes. La preuve est basée sur des estimations de la résolvante en hautes et basses fréquences et utilise les propriétés des mesures semi-classiques. M. Khénissi a aussi étudié, en collaboration avec K. Ammari (FSMonastir), l équation des plaques. C est une équation de type Schrödinger, où les informations se propagent à une vitesse infinie. Ils ont établi la décroissance de l énergie de la solution lorsque l équation comporte un terme de dissipation au bord d un domaine borné. Si la décroissance uniforme n est pas établie alors ils montrent la décroissance logarithmique dans des espaces de données plus régulieres. L idée de ce travail est de passer par l équation de Kirchhoff où la vitesse de propagation est finie. Enfin, dans un travail avec K. Ammari et M. Jellouli (FSMonastir), Khénissi a étudié la décroissance de l énergie pour l équation élastique vibrante sur un réseau d arbres avec une stabilisation agissant sur l extrêmité de la racine de l arbre. Ils ont démontré qu il n y a pas de décroissance exponentielle dans l espace d énergie, mais qu il y a une décroissance polynômiale dans un espace de données plus régulières. En collaboration avec B. Dehman, L. Aloui s est intéressé au calcul du meilleur taux de décroissance pour l équation de Schrödinger stabilisée. Ils sont parvenus à établir une minoration de ce taux par le minimum entre la moyenne du stabilisateur suivant les géodésiques et l abscisse spectrale. Actuellement, avec B. Dehman et A. Bchatnia, il essaie d établir la décroissance exponentielle de l énergie locale pour l équation des ondes semi-lineaire dans l espace libre. A. Bchatnia et M. Daoulatli ont soutenu leur thèse de doctorat en décembre Dans le cadre du premier travail de cette thèse, en collaboration, ils ont étudié la décroissance de l énergie locale pour l équation des ondes semi linéaires en dehors d un obstacle convexe avec une semi linéarité sous critique localisée près de l obstacle. A l aide d une estimation de Morawetz précisée et des inégalités de Strichartz hors des obstacles convexes dues à Smith et Sogge, ils ont montré un théorème de Scattering. Plus précisément, ils établissent que le groupe des ondes linéaires est asymptotiquement complet par rapport au groupe des ondes linéaires sur le même domaine.

55 Environnement 55 Ensuite, ils ont mis en place un semi groupe de Lax-Phillips non linéaire Z(T ) qui caractérise l énergie locale. Enfin, à l aide des mesures de défaut microlocales introduites par P.Gérard, ils montrent que Z(T ) est compact pour T assez grand, puis qu il est strictement contractant et on déduit ainsi la décroissance exponentielle de l énergie locale. Ce travail a été publié au journal Math. Zeistchrift en Dans son deuxième travail, Bchatnia a considéré le même problème mais, cette fois ci, avec une non linéarité critique. Le début de la preuve marche sans surprise, modulo une modification mineure du multiplicateur de Morawetz et fournit un théorème de Scattering. Par la suite le caractère critique de l équation rend les propriétés des mesures de défaut microlocales totalement inopérantes. Il est alors amené à mettre en place une stratégie assez complexe. Il adapte d abord le théorème de décomposition en profils de Gallagher-Gérard, puis il établit un bilan d énergies analogue à celui de Dehman-Gérard dans le cas de l espace libre. Le scattering permet alors de montrer que le semi groupe de Lax-Phillips Z(T ) est compact à l infini puis qu il est strictement contractant pour T assez grand. Ce travail a été soumis pour publication et a été en outre exposé au dernier colloque de la Société des Mathématiques de Tunisie (Mars 2004). Enfin, dans son deuxième travail de thèse, M. Daoulatli a étudié l équation des ondes en présence d une géométrie captive, d un stabilisateur interne non linéaire et sous la condition du contrôle géométrique extérieur. Il a alors établi la décroissance polynomiale de l énergie locale. Ce travail a fait l objet d un article soumis à publication. 6.5 Environnement Modélisation d écoulement Ecoulement diphasique Mohamed Abdelwahed a proposé un modèle simplifié approchant le plus possible un écoulement diphasique eau-bulles d air. Cette approche simplifiée est basée sur les équations de Navier-Stokes semi-compressibles et tient compte de l effet des bulles par le biais de terme source comportant l effet des bulles d air. Ce travail a fait l objet de deux articles l un publié dans Monografías del Seminario Matemático García de Galdeano et l autre accepté dans International Journal of Computational Fluid Dynamics. Cette étude effectué en 2D est entrain d être généralisée en 3D dans le but de faire des simulations sur des cas d applications réels.dans la partie théorique de ce travail, il a étudié l existence et l unicité de solution du modèle diphasique simplifié présenté ainsi que l estimation d erreur a priori du problème en temps. Ce travail fait l objet d un article en préparation. Dans un travail préliminaire effectué durant le stage de mastère de Rabé Badé ; nous avions élaboré un modèle 2D couplant un problème macroscopique pour l eau avec un modèle microscopique pour les bulles. Ce modèle consiste à coupler l équation de Vlasov qui décrit le mouvement d un ensemble de bulles, et les équations de Navier-Stokes pour modéliser l écoulement de l eau induit par celui des bulles. La prise en compte de cet effet se fait par l intermédiaire de termes force qui apparaissent dans les équations de Navier-Stokes. Pour la résolution du modèle couplé, nous avions utilisé la méthode de splitting qui consiste à résoudre d abord la partie cinétique en suivant l évolution des bulles au cours du temps en calculant les courbes caractéristiques et en considérant la vitesse de l eau comme donnée. Pour la résolution des caractéristiques nous nous somme limité dans ce premier travail à prendre en compte que la force de trainée et la force de flottabilitée. On obtient ainsi les quantités macroscopiques par le biais de la solution de l équation de Vlasov. Ces dernières sont ensuite utilisées pour résoudre les équations de Navier-Stokes (voir figure 6.12).

56 56 CHAPITRE 6. RE SULTATS OBTENUS INRIA-MODULEF INRIA-MODULEF INRIA-MODULEF INRIA-MODULEF INRIA-MODULEF INRIA-MODULEF INRIA-MODULEF INRIA-MODULEF Fig Isovaleurs du module de la vitesse, Re=1000(t=1 ;2 ;5 ;15 mn) L optimisation topologique consiste a e tudier la variation d une fonction de forme par rapport a une petite perturbation de la topologie du domaine, comme la cre ation d un trou ou l insertion d un obstacle. Elle permet aussi de calculer la sensibilite topologique d une fonction cou t par rapport a la pre sence d une petite inhomoge ne ite dans le domaine. En collaboration avec M. Mamoudi (MIP, UPS, Toulouse), Hassine Maatoug a applique cette approche aux e quations de Quasi-Stokes (dite aussi Stokes ge ne ralise ). En utilisant la me thode de l e tat adjoint et la technique de troncature de domaine, ils ont donne un de veloppement asymptotique valable pour une grande classe de fonction cou t et des trous de forme quelconque. Comme applications des re sultats the oriques, ils ont e labore un algorithme nume rique pour la de tection des positions optimales des injecteurs dans un lac eutrophe. Ce travail a fait l objet d un article publie au J. Control and Calcul of variations. Dans le but d ame liorer l approche nume rique, un nouvel algorithme nume rique a e te de veloppe par Hassine Maatoug en collaboration avec Ph. Guillaume (MIP, UPS, Toulouse). La nouvelle approche fait intervenir l ancien de veloppement asymptotique qui donne la variation de la fonction cou t par rapport a la cre ation d un trou et un nouveau de veloppement permettant de calculer la variation de la fonction cou t par rapport a la suppression d un trou existant. Ce travail a fait l objet d un article soumis a J. Control and Calcul of variations. Les re sultats obtenus par Lassaad Siala, dans le cadre de son projet de Maste re, montrent que dans la plupart des cas, les surfaces d isovaleurs du gradient topologique donnent une tre s bonne ide e de la distribution optimale de s la premie re e tape de calcul. Couplage entre e coulement surfacique et e coulement souterrains La premie re partie de ce travail a consiste a e tudier la propagation de contamimants dans les milieux poreux. Le premier sujet qui a fait l objet du DEA de Nejla Frih a consiste a e tudier des sche mas nume riques pour la discre tisation du terme de dispersion dans l e quation de propagation (voir figure 6.13) alors que le deuxie me sujet qui a fait l objet du DEA de Khaled Ben Ali a consiste a l e tude de la simulation de la propagation par convection d un solute ( voir figure 6.14). Ce travail est fait en collabaration avec J. Jaffre, J. Robert de l INRIA Rocquencourt.

57 Environnement 57 concentration cas1 nx 16 ny= x y cas1 nx 16 ny= y Fig SOLUTION APPROCHEE AVEC LIMITEUR DE PENTE "AL=1", "nx = 16", "CFL= 0.2" SOLUTION APPROCHEE AVEC LIMITEUR DE PENTE AL=0 nx=32 CFL= CONCENTRATION x y CONCENTRATION x y Fig Ali Saada s intéresse à la modélisation des écoulements dans les milieux poreux fracturés. Différents modèles ayant pour but de mieux représenter l échange entre la fracture et son environnment sont considérés. Ainsi un premier modèle considérant les équations de Forchheimer a donné des résultats satisfaisant et fait l objet d une communication. Son étude théorique est en cours. Le second modèle considère l écoulement de Stokes dans la fracture. Son élaboration est en cours. Ce travail fait l objet de la thèse de Nejla Frih en collabaration avec J. Jaffré, Jean Roberts (INRIA Rocquencourt) et R. Bouhlila du laboratoire de Modélisation en Hydraulique et Environement (ENIT-LMHE). La modélisation d un écoulement d eau surfacique dûe à la pluie couplé avec l infiltration d eau dans un milieu poreux non saturé repose sur les équations de Saint-Venant ce qui permet d avoir en même temps l évolution du fluide et la variation du domaine. La modélisation de l infiltration de l eau dans un milieu poreux repose sur les équations de Richards ce qui permet de traiter le cas de transports de fluide non saturant. Un code de calcul sera élaboré pour les équations de Saint-Venant en utilisant une méthode de volumes finies alors que les équations

58 58 CHAPITRE 6. RÉSULTATS OBTENUS de Richards seront traitées par une méthode d éléments finis mixtes. La seconde partie sera consacrée au traitement du couplage. Ce travail fait l objet de la thèse de Khaled Ben Ali en collabaration avec J. Jaffré (INRIA Rocquencourt) et R. Bouhlila du laboratoire de Modélisation en Hydraulique et Environement (ENIT-LMHE). Erosion côtière Pour la résolution numérique, nous nous proposons d utiliser une méthode de volumes finis. Nous avons séparé les termes de convection, de propagation de diffusion et le second membre. Le flux numérique des termes de convection et de propagation seront calculés en utilisant le schéma de Godunov, alors que pour les termes de diffusion nous utiliserons un schéma centré. Ce travail fait l objet de a thèse de H. Taieb et une partie de l habilitation de N. Harrigua Tlatli. Ce travail est fait en collaboration de B. Philippe de l INRIA de Rennes. Ecoulement du sang dans les vaisseaux sanguins Le modèle que nous proposons pour la modélisation de l écoulement du sang, repose sur la composition hétérogène du sang. Le plasma est considéré comme un fluide Newtonien incompressible et sera modélisé par les équations de Navier Stokes. Les globules rouges et blancs sont modélisées par des dumbbells (deux billes reliées par un ressort élastique) ce qui leur permet de se déformer et d être flexible. L avantage de cette représentation est de pouvoir permettre aux globules blancs d intéragir avec la paroi artérielle au moment d une inflammation soit en y adhérant, soit en se déplaçant à travers la paroi. Les plaquettes sont représentées comme des particules se mouvant dans un liquide. Elles sont modélisées par une équation cinétique en fonction de la probabilité de présence auquel nous rajoutons au second membre un opérateur de collision qui nous permet de modéliser les interactions des particules entre elles pour pouvoir modéliser la création d un caillot ou sa fragmentation. Cet opérateur se décompose en quatre opérateurs qui tiennent compte des différentes réactions qui vont avoir lieu. Le premier opérateur permet à deux particules de se coller pour ne former qu une seule plus grande alors que le second va leur permettre de se diviser de nouveau. Le troisième permet la formation d un caillot par coagulation en collant un grand nombre de particules alors que le dernier va fragmenter ce caillot. Estimateur a posteriori Nizar Kharrat s est intéressé sous la direction du professeur Zoubida MGHAZLI (laboratoire SIANO, Université Ibn Tofail, Kénitra, Maroc) à l élaboration d estimateurs d erreurs a posteriori issues de la discrétisation par éléments finis conformes des équations de Stokes incompressible et visqueux en régime instationnaire via le schéma de projection de Chorin-Temam dans le cadre de sa thèse. A cet effet, il a développé deux types de résidus, un premier qui dérive de l équation de diffusion à l étape de prédiction, et le second à partir de l équation de continuité où d incompressibilité à l étape de projection. Notons de plus que, ces indicateurs sont locaux par rapport aux pas de temps et d espace, ce qui permet d avoir un outil efficace pour l adaptation de maillage à chaque pas de temps lors de la simulation numérique. Par ailleurs, leur somme Hilbertienne donne un indicateur globale sur tout le domaine de calcul majorant ainsi l erreur à une constante près qui dépend généralement de la régularité du maillage. Moyennant une certaine norme de l erreur, cette majoration montre en effet la fiabilité de l indicateur. Ce travail a fait l objet d un article accepté dans les Comptes Rendus de Mathématiques. Ecoulement chargé Pour le premier domaine d application qui est la croissance cristalline, nous travaillons, en collaboration avec une équipe française spécialiste de la mécanique des fluides, de la solidification

59 Environnement 59 et des phénomènes d instabilités, au sein du LMFA à l ECL ( Laboratoire de Mécanique des Fluides et d Acoustique à l école Centrale de Lyon). Nous nous sommes intéressés à l étude de l influence que peut avoir sur la convection et les instabilités, l introduction d une condition aux limites de type surface libre à la surface supérieure de notre cylindre. Cette étude doit être réalisée par une méthode de continuation. Nous avons donc adapté notre méthode de continuation à cette situation, mais nous souhaitons aussi améliorer ses performances et ses capacités. Nous avons donc testé de nouveaux solveurs pour la résolution des systèmes linéaires. Une partie de ce travail sur l optimisation des méthodes numériques a été réalisé au LAMSIN par Seifeddine Ghnimi, dans le cadre de son stage de Mastère de Mathématiques appliquées (voir figure 6.15). 1 BICGSTAB GMRES 0.1 semilog(residu) iterations Fig Equations cinétiques La première partie de ce travail a consisté à déduire du modéle microscopique un modèle macroscopique qui sera plus facile à implémenter numériquement. Cette limite asymptotique permet d obtenir une équation de diffusion du modèle homogénéisé dans lequel la matrice est obtenue en fonction des coefficients de transmission du problème microscopique. Dans un article de N. Ben Abdallah, H. Chaker publié dans Communications in Mathematical Sciences (CMS), la relation entre la conductivité électronique surfacique et la structure électronique du joints de grain a été obtenue grâce à une limite de diffusion de l équation de Vlasov. Alors que dans le deuxième article de H. Chaker soumis à TTSP, la relation entre la conductivité électronique surfacique et la structure électronique du joints de grain a été obtenue grâce à une limite de diffusion de l équation de Boltzmann. La suite de ce travail consiste à calculer les coefficients de réflection et de transmission. Ces coefficients sont obtenus en résolvant l équation de Schrödinger écrite au voisinage d un joint de grain. La première partie de ce travail a été faite par Wissem Hassine dans le cadre de son DEA. Cela a consisté à résoudre l équation de Poisson par une méthode d optimisation et d étudier l influence de la densité des électrons et le gaz adsorbé sur la barrière de potentiel (voir figure 6.16). La suite consiste à résoudre l équation de Poisson et l équation de Schrödinger par une méthode d élélents finis. Une méthode de point fixe nous permettera par la suite de converger vers la solution du problème couplé ce qui nous permettera de déduire directement les coefficients de réflexions et de transmissions. Ces travaux feront l objet de la thèse Hechmi Hattab et l habilitation de Jihéne Kéfi. Ce travail est fait en collaboration avec N. Ben Abdallh du laboratoire MIP de Toulouse et M. Abaab du laboratoire photovoltaque et matériaux semiconducteurs de l ENIT.

60 60 CHAPITRE 6. RÉSULTATS OBTENUS Variation en fonction de Q Variation en fonction de N Fig Solution de l équation de Poisson 6.6 Procédés Dans le cadre des travaux entamés depuis 1999, nous avons pu élaborer un nouveau modèle thermodynamique rendant compte des écarts à l idéalité en phase liquide des solutions à base d acide sulfurique et d acide phosphorique. Ce modèle, pouvant être intégré dans la simulation numérique du réacteur d attaque des phosphates par l acide sulfurique, a fait l objet de plusieurs publications scientifiques et a constitué l essentiel des travaux de thèse de doctorat de Mourad CHERIF. En marge de ces travaux, nous avons pu développer des outils de calcul performants pour caractériser les états d équilibre entre phases des systèmes complexes en présence de réactions chimiques. La formulation adoptée est la minimisation de la fonction «énergie libre de Gibbs». Plusieurs algorithmes d optimisation non linéaire sous des contraintes inégalités ont été mis en œuvre et testés et ont servi au développement de nouvelles méthodes numériques à la fois rapides et robustes. L extension de notre approche de modélisation thermodynamique aux mélanges d acides (Phosphorique- Sulfurique- Nitrique et Fluorhydrique) a donné des résultats encourageants qui feront l objet d une prochaine publication. Toutefois, faute de disposer de données d équilibre liquide-solide fiables, il ne nous a pas été possible d étendre le modèle de Pitzer élaboré au système complet CaSO 4.2H 2 O-H 3 PO 4 -H 2 SO 4. C est pour cela que nous avons entamé des mesures de solubilité de CaSO 4.2H 2 O dans H 3 PO 4 - H 2 O à 25 C. Ces mesures expérimentales ont été réalisées et leur modélisation a été achevée. Une publication rassemblant ces résultats est en cours de rédaction. En vue de compléter les travaux précédents et suite à la thèse d état de Arbi MGAIDI, nous avons exploré la modélisation cinétique des réactions entre un solide poreux et un fluide. L approche adoptée pour décrire la diffusion interne dans les pores comme étape limitante de certaines réactions solide-fluide s avère très intéressante pour le dimensionnement des réacteurs multiphasiques tels que le réacteur d attaque des phosphates naturels. Actuellement, nous somme entrain de généraliser cette approche pour différents solides poreux placés dans un environnement fluide de caractéristiques connues. Avec les travaux initiés par Nihel BEN AMAR, nous intervenons également dans deux opérations portant sur : l utilisation de la nanofiltration en tant que procédés d adoucissement d eaux saumâtres ou

61 Procédés 61 d eaux de mer (OP1.2), l adoucissement des eaux dures par des procédés électrochimiques ou magnétiques pour améliorer l efficacité des procédés de dessalement comme la distillation à effet multiple MED (OP1.3). La nanofiltration peut s avérer un procédé d adoucissement intéressant pour le traitement des eaux saumâtres du sud tunisien, chaudes, de très grande dureté et de salinité 2 à 6 g/l. Par ailleurs devant l émergence des systèmes de dessalement hybrides, la nanofiltration couplée au procédé de dessalement des eaux par la distillation à effet multiple (MED) constitue une voie à scruter. Dans ces deux optiques, l effet de la température est étudié d une part pour caractériser les performances de la nanofiltration en fonction de la température et d autre part pour lever la limitation sur la température de fonctionnement du MED qui est due à l entartrage. Fig unité pilote de nanofiltration tangentielle Les performances des membranes commerciales sont généralement données par les constructeurs pour des températures de référence entre 20 et 25 C. Or suivant la saison (été ou hivers) la température change et par conséquent les performances de la filtration aussi, ce qui nous a incité à conduire un travail expérimental. Et pour les besoins spécifiques de cette étude, nous avons conçu et montée une unité pilote de nanofiltration tangentielle (voir figure 6.17). Le travail en cours porte sur l étude de l effet de la température sur les performances (flux et rétention) de la nanofiltration de solutions aqueuses salines (eaux de mer et eaux saumâtres). Les données existantes dans la littérature sont peu nombreuses et ont abouti à des interprétations peu convaincantes et souvent contradictoires. Les expériences ont été réalisées avec l eau pure et les solutés neutres (glycérol et glucose). Elles ont permis de mettre en évidence non seulement les effets sur le flux liés à l évolution de paramètres physiques tels que la viscosité mais également des effets reliés à des changements structuraux au niveau de la membrane (diamètre des pores, épaisseur efficace). Ces travaux sont à compléter avec les solutés chargés et des eaux de mer et saumâtres reconstituées.

62 62 CHAPITRE 6. RÉSULTATS OBTENUS

63 Chapitre 7 PERSPECTIVES 7.1 Problèmes Inverses Le thème de la complétion de données par les divers outils évoqués plus haut restera le thème phare de l équipe Problèmes Inverses. Rappelons que la complétion de données via l opérateur de Steklov-Poincaré constitue l épine dorsale du projet d habilitation de J. Ben Abdallah. l apport du projet a été d établir une connexion entre la résolution de la complétion de données et les problèmes de décomposition de domaine. La condensation du problème de complétion sur la frontière support des données incomplètes fait apparaître, l opérateur de Dirichlet-Neumann, connu aussi, dans la communauté de décomposition de domaine, sous la dénomination de Steklov-Poincaré. J. Ben Abdallah projette d appporter son expertise en matière de méthodes de régularisation pour la complétion de données via l opérateur Cauchy-Poincaré-Steklov. Il y a, en gros, deux familles de méthodes de régularisation celles qui consistent à ajouter un terme de régularisation de type Tikhonov ( terme de pénalisation). La deuxième famille remédie itérativement au caractère mal posé par la selection de critères d arrêt ad hoc. Cette méthode fait l objet d un première Note en cours de finalisation. Suite au travail théorique accompli par H. El Fekih en collaboration avec F. Ben Belgacem du laboratoire MIP sur la formulation du problème de Cauchy à l aide de l approche de Dirichlet- Neumann (DN) primale, H. El Fekih et M. Azaiez de l ENSCPB, envisagent de considérer la formulation duale qui est basée sur l opérateur dual de (DN), à savoir l opérateur de Neumann- Dirichlet (ND). Il s agit d une approche qui s apparente à celle adoptée en décomposition de domaine par la techique FETI de C. Farhat et F. Xavier-Rous. Il s agit de mettre au point des alogrithmes de calcul perfomants pour la résolution du problème de Cauchy via la version duale (ND). Une analyse théorique sera menée ainsi qu une investigation numérique aussi profonde que possible sur les solveurs itératifs de type BiCGSTAB et/ou GMRES couplés avec la régularisation de Tikhonov. L équipe PI consolide sa collaboration avec les équipes IMOGE, PO et ENV à travers trois thèses : Celle de H. Sellami (IMOGE-PI) qui porte sur la reconstruction de contours, celle de R. Ben Fatma (PI-PO) qui porte sur la complétion de données et donc la première partie est dédiée à la résolution de systèmes linéaires quasi-singuliers et celle de I. Ben Saad (PI-ENV), cette thèse demarre à la prochaine rentrée et porte sur la détection de polluants. L interaction PI-IMOGE est dans doute illustrée au mieux par les perspectives des travaux de M. Jaoua. Dans le courant des deux années à venir, M. Jaoua se propose d exploiter la synergie qui apparaît entre les techniques utilisées pour la résolution des problèmes inverses, et celles intervenant en traitement d images. Son travail avec C. Elhechmi et S. Chaabane consiste à ramener des techniques d images vers le traitement des problèmes inverses de corrosion. Parallèlement, il effectue un mouvement inverse dans le travail avec H. Sellami et P. Destuynder. M. Jaoua et P. 63

64 64 CHAPITRE 7. PERSPECTIVES Destuyender ont développé un algorithme simple de la segmentation d images basèe sur la dualisation du problème avec une fonction coût de type TVD régularisée.en dimension 1, ils peuvent aller jusqu au bout de l algorithme de manière quasi explicite, et le mémoire de Mastère de H. Sellami a mis en évidence l excellent comportement numérique de ce dernier. Un article est en cours de préparation sur ce travail, tandis que la thèse de Héla Sellami portera sur le problème 2D, qui présente des aspects autrement plus complexes. L équipe PI s apprête à accueillir B. Samet, docteur issu de l équipe optimisation topologique du MIP-Toulouse. Ce recrutement, permettra d impulser les applications utilisant ces outils. 7.2 Propagation d Ondes Les perspectives de l activité méthodes de décomposition de domaines se situent essentiellement au niveau de la mise en øeuvre et de la simulation numérique de problèmes avec de grands nombres de degrés de liberté afin de tester la robustesse de nos algorithmes dans des situations moins académiques. Pour le retournement temporel, il s agit surtout du passage en régime transitoire. Deux nouvelles études attirent notre attention. Il s agit d un travail qui sera effectué en collaboration avec le groupe POEMS (INRIA-ENSTA) et qui concerne les modèles de couches parfaitement adaptées. Ces modèles sont souvent utilisées pour résoudre des problèmes de diffraction ou de rayonnement posés dans un guide d ondes en régime périodique établi. Ils sont d une grande simplicité de mise en oeuvre et consistent à prolonger le domaine de calcul par un domaine fictif dans lequel à la fois absorbant et parfaitement adapté au milieu physique au sens où aucune réflexion ne se produit à l interface. Nous proposons dans le cadre d un projet de coopération INRIA-Université de Tunis, en collaboration avec Eliane Bécache et Anne-Sophie Bonnet Ben Dhia, d étudier une nouvelle variante de la méthode dans le cas de milieux anisotropes. On s intéressera enfin, en collaboration avec léquipe problèmes inverses du LAMSIN à l algorithme de Koslov pour l équation de Helmholtz. Riadh Ben Fatma a débuté une thèse sur ce sujet co-dirigée par Amel Ben Abda et Mejdi Azaiez de l ENSCPB (Bordeaux). Il s agit d étudier l algorithme des directions alternées proposé par Koslov et mis en oeuvre par divers auteurs dans le cadre elliptique. Nous nous proposons d étendre ces méthodes au cadre de l équation de Helmholtz. Ce sujet vise à explorer divers algorithmes, après leurs implémentations dans le code éléments finis Melina. 7.3 Images, Modélisation et Géométrie L élaboration d un code (sous matlab) pour les diverses tâches de traitement d images tels que restauration, lissage, classification et segmentation, par les méthodes du gradient topologique est projetée dans le cadre de la thèse de M. L. Siala et des habilitations de L. Jaafar-Belaid et M. Hassine. On abordera les problèmes de temps de calcul et de l efficacité du code. On s interesse à l utilisation du code en traitement d images médicales et des applications météorologiques. Le logiciel RGFlow pour la simulation par éléments discrets de l écoulement et mélange des matériaux granulaires idéalisés par des particules sphériques sera modifié, par I. Trabelsi, pour la simulation des particules non-sphériques. Les problèmes de ségrégation de forme seront donc abordés. Nous comptons collaborer avec l Office de Topographie et de Cartographie pour l obtention des données qui seront utiliées pour la détermination du géoïde tunisien par les méthodes des moindres carrés généralisés. Cette étude sera éffectuée par A. Abdelmoula dans le cadre de sa thèse et en collaboration avec B. Philippe de l INRIA (Rennes). Après la phase de la modélisation, on s interessera à l analyse et la mise en œuvre d une

65 Contrôle des EDP 65 méthode d éléments finis pour le problème des tiges élastiques avec des points ou régions d autocontact. Cette étude entre dans le cadre de la thèse de M. Chamekh. Enfin, nous projetons, en collaboration avec le groupe LCVM de l Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, l extraction des characteristiques macroscopiques de la double hélice de l ADN à partir des simulations par la dynamique moléculaire. Les characteristiques macroscopiques obtenues seront utilisées par des modéles de tiges élastiques. 7.4 Contrôle des EDP L un des objectifs de l équipe est d étudier le contrôle et la stabilisation de l équation de Schrödinger linéaire et semi linéaire. Dans le cadre de la thèse en co-tutelle (LAMSIN & MIP- UPS TOLOUSE) de Faten Maddouri (co-encadrée par F. Ben Belgacem (MIP-UPS), B. Dehman et H. El Fekih) on s intéressera notamment au temps de contrôle qui peut être, pour certaines géométries et contrairement à ce qui est connu pour l équation des ondes, arbitrairement petit. On pourra aussi étudier la dépendance de la constante d observation en fonction du domaine et du temps de contrôle. Le pendant numérique de cette activité est la mise en place d outils de calcul et de leur validation pour le traitement numérique du problème de contrôle ; nous pensons surtout à recourir à des techniques de réduction de modèle, telle que l approche POD, pour mener à bien des simulations numériques de ce genre de problème en des temps raisonablement long. L équipe CEDP continuera à s intéresser au contrôle actif d écoulements en domaines borné et extérieur, tout en menant une analyse mathématique et en développant des outils numériques et codes de calculs performants. Nous projetons de développer des outils numériques afin de stabiliser des écoulements extérieurs régis par des équation aux dérivées partielles posées. Le travail prévu se décline en trois phases : - Implémenter une méthode numérique pour la simulation des écoulements extérieurs. La difficulté majeure consiste à prendre en compte les conditions à la limite à l infini par des conditions de sortie convenables (aussi précises que possible). L approche qui sera adoptée est de type couplage éléments finis et représentation intégrale, qui permettra d effectuer des calculs sur un domaine borné. - Le deuxième volet consiste à écrire les conditions d optimalité des problèmes de contrôle des systèmes de Stokes et de Navier-Stokes posés sur des domaines tronqués. Elles serviront à mettre au point un algorithme de contrôle frontière en boucle ouverte. Cette partie s achèvera par une validation des outils de calculs mis en place sur un problème de type stabilisation. - Le troisième volet consiste développer des lois de feedback sur les modèles linéarisés (écriture, étude et approximation numérique des équations de Riccati). Des correcteurs utilisant la structure quadratique de la non linéarité du modèle seront étudiés. Concernant les perspectives sur les travaux de recherche de la thèse d A. Lakhoua, codirigée par M. Akian et S. Gaubert (INRIA, Maxplus), il faudra du point de vue théorique, étudier la convergence des schémas numériques utilisés sous des hypothèses de régularité plus faibles, en s appuyant par exemple soit sur la notion de convergence faible max-plus, soit sur la notion de solution de viscosité. Il faudra aussi comparer numériquement cette méthode avec les méthodes classiques. On pourra aussi proposer d autres méthodes max-plus linéaires, et/ou étudier les discrétisations d équations de (HJ) stationaires, auquelles on pourra appliquer les algorithmes d itérations sur les politiques. Du point de vue pratique, il faudra développer un solveur numérique (par exemple en C interfacé avec Scilab). Ceci permettra en particulier de tester la ou les méthode(s) sur des exemples concrets issus de la biologie (chronothérapeutique) ou de l industrie.

66 66 CHAPITRE 7. PERSPECTIVES 7.5 Environnement Vu que la modélisation des écoulements en mécaniques des fluides repose essentiellement sur les équations de Navier Stokes 2D ou 3D ou celles de Saint Venant, nous projetons d élaborer un logiciel utilisant les méthodes de volumes finis pour résoudre ces équations puis en fonction de chaque application nous n aurons plus après qu à rajouter des subroutines qui tiendont compte de la différence de la physique de chaque problème. Ce logiciel va être élaboré par K. Ben Ali, R. Badé et T. Ahmed dans le cadre de leur thèse et une partie de l habilitation de N. Harrigua Tlatli et M. Abdelwahed. Ce travail comportera aussi un estimateur d erreurs a posteriori pour les méthodes de volumes finis qui par l introduction d indicateurs d erreurs permet de nous indiquer les endroits où le maillage doit être raffiné et par suite éviter d avoir un maillage fin partout. Ceci permettra de minimiser le temps de calculs, d avoir des solution plus précises et traiter des cas de calculs importants sur des domaines réels. Alors que N. Kharrat s intéresse à la détermination d un tel indicateur pour les méthodes délements finis et qui est basée sur l étude de l erreur entre la solution exacte du problème de Stokes et celle du schéma semi-discrétisé en temps. M. Abdellawed s intéresse aussi aux Algorithmes parallèles et calculs intensifs qui permet de réduire considérable le temps de calcul. Ce travail sera fait en collaboration avec J. Jaffré et J. Robert de l INRIA Rocquencourt, et R. Bouhlila du laboratoire de Modélisation en Hydraulique et Environement (ENIT-LMHE). Une partie cinétique va être incorporer dans ce logiciel ce qui permettra la résolution des équations de transfert des bulles dans le cas des lacs eutrouphes mais aussi dans le cas de l écouelemnt du sang dans les vaisseaux. Ce travail sera proposé comme sujet de mastère au mois d avril et sera fait en collaboration avec Adélia Séquéira de IST de Lisbonne. Comme perspective du travail des écoulements chargés, nous comptons résoudre le problème dynamique où nous aurons à résoudre le système couplé des équations de Navier-Stokes avec l équation d induction. Ensuite nous comptons passer à un domaine sphérique, pour des applications géophysiques. La résolution numérique du modèle des semiconduteurs capteurs de gaz couplant les équations cinétiques et la mécanique quantique fait l objet de la thèse Hechmi Hattab et l habilitation de J. Kéfi. Ce travail est fait en collaboration avec N. Ben Abdallh du laboratoire MIP de Toulouse et M. Abaab du laboratoire photovoltaque et matériaux semiconducteurs de l ENIT. 7.6 Procédés L équipe compte étoffer ses ressources humaines à partir du Mastère de Chimie industrielle de l INSAT. Ceci permettrait de lancer les thématiques suivantes : Développement et perfectionnement de l outil de modélisation et de calcul numérique des équilibres physico-chimiques dans les systèmes complexes ; Etude du procédé de récupération d argent à partir des solutions radiographiques par déplacement métallique ; Traitement des eaux usées (eaux grises) pour la réutilisation ; Conception de nouveaux matériaux pour les membranes à base de produits locaux ; Etc.

67 Troisième partie PRODUCTION SCIENTIFIQUE 67

68

69 Chapitre 8 Production scientifique 8.1 Synthèse de la production scientifique 1 Nature Publications nationales parues dans des revues à comités de lecture Nombre total réalisé durant la période 2003-Avril 2005 Nombre en cours de réalisation (soumis) Publications internationales parues et acceptés dans des revues indéxées à comités de lecture Communications nationales 4 Communications internationales réalisées (avec actes) 52 Ouvrages (livres) parus 1 Brevets nationaux déposés/parus Brevets internationaux déposés/parus 8.2 Publications scientifiques Articles parus dans des Revues à Comité de Lecture 1. M. Abdelwahed, M. Amara, F. El Dabaghi A P 1 bubble/p 1 finite element velocitypressure solution of a pseudo homogeneous flow model simulating a two phase flow : Application to a lake eutrophication remedial by air injection. Monografías del Seminario Matemático García de Galdeano, Vol. 27, pp.1-8, C.J.S. Alves, J. Ben Abdallah, M. Jaoua Recovery of cracks using a reciprocity gap function. Inverse Problems in Engineering, 12(5), pp , Liste complète des références (voir section 8.2) 69

70 70 CHAPITRE 8. PRODUCTION SCIENTIFIQUE 3. K. Ammari, M. Jellouli, M. Khenissi Stabilization of generic tress of strings. Journal of Dynamical and Control Systems, 11(2), avril S. Andrieux, A. Ben Abda, T. Nouri Baranger Data completion via an energy like error functional. Comptes Rendus Mécanique, 333(2), pp , L. Baratchart, A. Ben Abda, F. Ben Hassen, J. Leblond Recovery of pointwise sources and small size conductivity defaults by rational approximation.inverse Problems, 21(1), pp , A. Bchatnia, M. Daoulatli Scattering and exponential decay of the local energy for the solutions of semilinear and subcritical wave equation outside convex obstacle. Mathematische Zeitschrift, 247, pp , A. Ben Abda, F. Delbary, H. Haddar On the use of the Reciprocity-Gap functional in inverse scattering from planar crack. M3AS, 10(15), pp , N. Ben Abdallah, H. Chaker The high field asymptotics for degenerate semiconductors : Initial and boundary layer analysis. Asymptotic Analysis, 37(2), pp , N. Ben Abdallah, H. Chaker Diffusion induced by grain boundaries : a SHE model. Comm. Math. Sci., 2(1), pp , H. Ben Ameur, M. Burger, B. Hackl Level set methods for geometric inverse problems in linear elasticity. Inverse Problems, 20, pp , F. Ben Belgacem, H. El Fekih, H. Metoui Singular perturbation for Dirichlet boundary control problems of elliptic equations. Math. Model. Numer. Anal.(M2AN),37, pp , F. Ben Belgacem, H. El Fekih, J.P. Raymond A penalized Robin approach for solving a parabolic equation with nonsmooth Dirichlet boundary conditions. Asymptotic Analysis, 34(2), pp , F. Ben Belgacem, M. Fournié, N. Gmati, F. Jelassi Sur le traitement des conditions aux limites à l infini pour quelques problèmes extérieurs par la méthode de Schwartz alternée. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336, pp , A.S. Bonnet-Ben Dhia, D. Drissi, N. Gmati Simulation of muffler s transmission loss by a homoginized finite element method. Journal of Computational Acoustics, 12(3),pp , S. Chaabane, C. Elhechmi, M. Jaoua A stable recovery algorithm for the Robin inverse problem.mathematics and Computers in Simulation, 66, pp , S. Chaabane, J. Ferchichi, K. Kunisch Differentiability properties of the L 1 -tracking functional and application to the Robin inverse Problem. Inverse Problems, 20, pp , S. Chaabane, M. Jaoua, J. Leblond Parameter identification for Laplace equation and approximation in analytic classes. J. Inv. Ill-posed problems, 11(1), pp.1-25, S. Chaabane, I. Fellah, M. Jaoua, J. Leblond Logarithmic stability estimates for a Robin coefficient in 2D Laplace inverse problems. Inverse Problems 20, pp , B. Dehman, G. Lebeau, E. Zuazua Stabilization and control for the subcritical semilinear wave equation. Annales Scientifiques de l Ecole Normale Supérieure, 4eme série, 36, pp , T. Ha-Duong, M. Jaoua, F. Menif A modified frozen Newton method to identify a cavity by means of boundary measurements. Mathematics and Computers in Simulation, 66, pp , 2004.

71 Publications scientifiques M. Hassine, M. Masmoudi The topological asymptotic expansion for the quasi-stokes problem. ESAIM COCV, 10, pp , M. Jaoua, S. Nicaise, L. Paquet Identification of cracks with non linear impedances. Mod. Num. et Anal. Num., 37, pp , M. Khenissi Equation des ondes amorties dans un domaine extérieur. Bulletin de la SMF, 131(2), pp , A. Mgaidi, F. Ben Brahim, D.Oulahna, A. Nizihou, M. EL Maaoui Chemical and Structural changes of raw phosphate during heat treatment. High Temperature Materials Processes, 23(3),pp. 115, A. Mgaidi, F. Jendoubi, D. Oulahna, M. EL Maaoui, J.Dodds Kinetics of dissolution of sand into alkaline solutions : Application of a modified shrinking core model. Hydrometallurgy, 71, pp , A. Mgaidi, F. Ben Brahim, D. Oulahna, M.EL Maaoui, J.Dodds Change in the surface area and dissolution rate during acid leaching of phosphate particles at 25 C. Ind. Eng. Chem. Res., 42, pp , Articles acceptés dans des Revues à Comité de Lecture 1. M. Abdelwahed, F. El Dabaghi, D. Ouazar An alternative two phase flow correction for aeration process in lakes. Accepté pour publication dans International Journal of Computational Fluid Dynamics. 2. S. Amstutz, I. Horchani, M. Masmoudi Crack detection by the topological gradient method. Accepté pour publication dans The special issue of the journal Control and Cybernetics on Recent Advances in Shape and Topology Optimization. 3. M. Azaiez, A. Ben Abda, J. Ben Abdallah Revisiting the Dirichlet-to-Neumann solver for data completion and application to some inverse problems. Accepté pour publication dans International Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 4. P.G. Batchelor, M. Moakher, D. Atkinson, F. Calamante, A. Connelly A rigourous framework for diffusion tensor calculus. Accepté pour publication dans Magnetic Resonance in Medicine. 5. F. Ben Belgacem, M. Fournié, N. Gmati, F. Jelassi On The Schwarz Algorithms for the Elliptic Exterior BoundaryValue Problems. Accepté pour publication dans Mod. Math. et Ana. Num. (M2AN). 6. M. Ben Haj, H. Chaker, Z. Hafsia, K. Maalel Two-dimensional free surface modelling for a non-dimensional Dam-Break problem. Accepté pour publication dans PHOENICS Journal, Computational Fluid Dynamics and its Applications. 7. F. Ben Hassen, E. Bonnetier Asymptotic formulas for the voltage potential in a composite medium containing close or touching disks of small diameter. Accepté pour publication dans SIAM J. Multiscale Methods and Simulation. 8. A.S. Bonnet-Ben Dhia, D. Drissi, N. Gmati Mathematical analysis of the acoustic diffraction by a muffler containing perforated duct. Accepté pour publication dans Mathematical Models and Methods in Applied Sciences (M3AS). 9. N. Kharrat, Z. Mghazli Residual error estimates for the time-dependent Stokes equations. Accepté pour publication dans les Comptes Rendus à l Académie des Sciences, Série I. 10. M. Moakher A differential geometric approach to the geometric mean of symmetric positive-definite matrices. Accepté pour publication dans SIAM J. Matrix Anal. Appli..

72 72 CHAPITRE 8. PRODUCTION SCIENTIFIQUE 11. M. Moakher, P.G. Batchelor Symmetric positive-definite matrices : From geometry to applications and visualization. Accepté pour publication dans Visualization and Image Processing of Tensor Fields, J. Weikerrt and H. Hagen, Eds., Springer, Berlin. 12. M. Moakher, J. H. Maddocks A double-strand elastic rod theory. Accepté pour publication dans Archives for Rational Mechanics and Analysis (ARMA) Articles soumis à des Revues à Comité de Lecture 1. L. Aloui, M. Khenissi Stabilization of Schrödinger equation in exterior domains. Soumis pour publication a ESAIM-COCV. 2. K. Ammari, M. Khenissi Decay rates of the plate equations. Soumis pour publication a Math. Nach. 3. M. Azaiez, X. Barthlemy, A. Ben Abda, J. Ben Abdallah Steklov-Poincaré operator for the Cauchy problem. Soumis pour publication à Journal of Scientific Computing. 4. A. Bchatnia Scattering and decay of the local energy for the solutions of the critical wave equation Soumis pour publication à Comm. in Parial Diff. Eq.. 5. H. Ben Ameur, M. Burger, B. Hackl On some geometric inverse problems in linear elasticity. soumis pour publication à Journal of Applied Mathematics and Mechanics (ZAMM). 6. F. Ben Belgacem, H. El Fekih On Cauchy s problem. I- A variational Steklov-Poincaré s theory. Soumis pour publication à Inverse Problems. 7. F. Ben Belgacem, N. Gmati, F. Jelassi, R. Touzani Calculation of time harmonic planar Eddy currents by an alternating Schwarz method. Soumis pour publication à IEEE Transactions on Magnetics. 8. F. Ben Hassen, E. Bonnetier An asymptotic formula for the voltage potential in a perturbed ε periodic composite medium containing misplaced inclusions of size ε. soumis pour publication aux Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Section A. Mathematics. 9. H. Chaker Diffusion induced by grain boundaries and volume collisions in semiconductor superlattices. Soumis pour publication à TTSP. 10. M. Daoulatli Local energy decay for the nonlinear dissipative wave equation in an exterior domain. Soumis pour publication à Portugalae Mathematica. 11. N. Gmati, N. Zrelli Numerical study of some iterative solvers for acoustics in unbounded domains. Soumis pour publication à la Revue Africaine de la Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées (ARIMA). 12. P. Guillaume, M. Hassine Removing holes in topological shape optimization. Soumis pour publication à ESAIM-COCV. 13. L. Hamouda Numerical resolution techniques of mixed hybrid formulations for 3D- Magnetostatics. Soumis pour publication à The Inter. J. for Comp. and Math. in Electrical and Electronic Eng. (COMPEL). 14. M. Moakher On the averaging of symmetric positive-definite tensors. Soumis pour publication à Journal of Elasticity. 15. R. Touihri, A. Soulaimani, F. Plunian A Finite element formulation applied to the kinematic MHD dynamo problem on a benchmark test in cylindrical geometry. Soumis pour publication à Journal of Computational Physics (JCP).

73 Publications scientifiques Communications internationales dans des revues indexées à comité de lecture & Conférences Invitées 1. M. Abdelwahed Implémentation parallèle d un code E.F. Navier-Stokes 2D pour la simulation d ecoulements diphasiques. Workshop sur l apport des technologies de l information et du calcul intensif distribué dans la gestion et la modélisation des ressources en eau : Problématique de l eutrophisation, Alger, décembre M. Abdelwahed, R. Bade, H. Chaker Eutrophisation des lacs : Modélisation d injection de bulles dans un lac par une méthode cinétique. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril M. Abdelwahed, F. El Dabaghi Two Proposed models for the numerical study of the treatment of lake eutrophication through mechanical aeration. Proceeding of the IASTED International Conference on Applied Simulation and Modelling (ASM 2004), pp , Rhodes-Greece, Juin M. Abdelwahed, F. El Dabaghi, M. Hassine A Parallel Algorithm Implementation of Navier-Stokes Type Model Simulating a Two Phase Flow. Proceedings of the 22nd IASTED International Conference on Modelling, Identification, and Control (MIC 2003), pp , Innsbruck, Austria, M. Akian, S. Gaubert, A. Lakhoua A max-plus finite element method for solving finite horizon deterministic optimal control problems. Proceedings of the International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS 04), Leuven, Belgique, 5-9 Juillet (http :// 6. M. Akian, S. Gaubert et A. Lakhoua Une méthode d éléments finis max-plus pour la résolution d équations d Hamilton-Jacobi. Congrés d Analyse Numérique (CANUM), France, Juin M. Akian, S. Gaubert, A. Lakhoua A max-plus finite element method for solving Hamilton-Jacobi equations. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril H. Arfaoui Commande optimale des équations de Saint-Venant 1D. Colloque International sur les Mathématiques Appliquées à l Industrie et la Physique (CIMAIP), El Jadida, Maroc, avril (http ://mip.ups-tlse.fr/seminaire/colloque2004/cimaip.html) 9. H. Arfaoui Stabilisation et commande des équations de Saint-Venant 1D. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril H. Arfaoui, F. Ben Belgacem, H. El Fekih, J.-P. Raymond Simulation Numérique d un problème de contrôle frontière pour les équations de Saint-Venant 1D. Colloque TAM- TAM 03, Rabat, Maroc, avril M. Azaiez, A. Ben Abda, J. Ben Abdallah, F. Ben Belgacem On the Dirichlet- Neumann algorithm for data completion : Application to some inverse problems. Actes du sixième Colloque National en Calcul des Structures, pp , Giens, France, mai A. Ben Abda, Lamia Jaafar-Belaid, A. Sakat On solving the Cauchy proplem for Laplace s equation and applications. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril C. Ben Amar, N. Gmati, C. Hazard, K. Ramdani Modélisation mathématique d un miroir à retournement tomporel. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril F. Ben Belgacem, M. Fournié, N. Gmati, F. Jelassi Convergence de l Algorithme de Schwarz pour le traitement des conditions aux limites à l infini pour un problème elliptique. Colloque TAM-TAM 03, Rabat, Maroc, avril 2003.

74 74 CHAPITRE 8. PRODUCTION SCIENTIFIQUE 15. F. Ben Belgacem, M. Fournié, N. Gmati et F. Jelassi Handling the Boundary conditions at infinity for some exterior problems by the alternating Schwarz method. The 6th International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation Waves 2003, Finland, Juillet, F. Ben Hassen, L. Baratchart, A. Ben Abda, J. Leblond Recovery of pointwise and small size conductivity defauts by boundary measurements. Colloque TAM-TAM 03, Rabat, Maroc, avril S. Ben Miled A discrete model with density dependence fishing efforts. The Computational and Mathematical Population Dynamics Conference (CMPD), Trento, Italy, Juin S. Ben Miled, A. Kebir Modélisation d une population de mérous, effets du braconnage et de la migration. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril S. Ben Miled, A. Kebir A density dependent model describing grouper population dynamics in a grouper territory. Effects of fishing. The Computational and Mathematical Population Dynamics Conference (CMPD), Trento, Italy, Juin S. Chaabane, C. Elhechmi,M. Jaoua Une méthode stable pour l identification du coefficient de Robin. Colloque TAM-TAM 03, Rabat, Maroc, avril S. Chaabane, C. Elhechmi, M. Jaoua Etude de la robustesse du problème de Kohn et Vogelius. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril S. Chaabane, I. Fellah, M. Jaoua, J. Leblond Complétion de données dans les espaces de Hardy et problèmes inverses pour le Laplacien en 2D. Colloque TAM-TAM 03, Rabat, Maroc, avril S. Chaabane, I. Fellah, M. Jaoua, J. Leblond Problème inverse géométrique : Identification d une partie inconnue de la frontière. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril S. Chaabane, J. Ferchichi, K. Kunisch Differentiability of the L 1 -tracking functional linked to the Robin inverse problem. 7 ème IFIP, Sophia-Antipolis, H. Chaker, N. Ben Abdallah La limite asymptotique de l équation de Boltzmann à champ fort dans un semi-conducteur dégénéré : Problème de couche initiale et couche limite.colloque TAM-TAM 03, Rabat, Maroc, avril M. Chamekh, S. Mani-Aouadi, M. Moakher Modélisation d Autocontact dans une tige élastique. Journées Méditerranéennes de Mathématiques Appliquées, Tozeur-Tunisie, Mars M. Chamekh, S. Mani-Aouadi, M. Moakher Analyse mathématique et numérique des tiges élastiques avec autocontact. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril H. El Fekih Problèmes de contrôle optimal paraboliques avec une commande Dirichlet : Approche variationnelle et pénalisation. Colloque International sur les Mathématiques Appliquées à l Industrie et la Physique (CIMAIP), El Jadida, Maroc, avril (http ://mip.ups-tlse.fr/seminaire/colloque2004/cimaip.html) 29. N. Frih, J. Roberts, A. Saada Ecoulement Darcy-Forchheimer dans un milieu poreux fracturé. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril S. Ghnimi, R. Touihri Méthode de continuation pour des instabilités hydrodynamiques 3D en géométrie cylindrique. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril N. Gmati, N. Zrelli Une méthode d itérations de sous domaines pour l équation de helmoltz dans un guide infini. Colloque TAM-TAM 03, Rabat, Maroc, avril 2003.

75 Publications scientifiques L. Hamouda Numerical resolution techniques of mixed hybrid formulations for 3D- Magnetostatics. 11th International IGTE Symposium, Seggauberg (Graz), Autriche, septembre (http :// 33. M. Hassine Topological sensitivity for the Quasi-Stokes equations. Workshop on shape optimization in life sciences and environment, Toulouse, mars M. Hassine Identifying air injectors locations using a topological asymptotic expansion. Colloque TAM-TAM 03, Rabat, Maroc, avril M. Hassine Shape optimization for the stokes equations using topological gradient. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril M. Hassine, S. Jan, M. Masmoudi From differential calculus to 0 1 optimization. European Congres on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECOMAS), Jyväskylä, Juillet, I. Horchani Application de la méthode de Gauss-Newton à l identification de fissures. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril M. Jaoua Algorithmes numériques pour la résolution du problème inverse de Robin. Workshop on Shape Optimization in Life Sciences and Environment, Toulouse, France, mars M. Jaoua Résolution numérique d un problème inverse de corrosion. Colloque International sur les Mathématiques Appliquées à l Industrie et la Physique (CIMAIP), El Jadida, Maroc, avril (http ://mip.ups-tlse.fr/seminaire/colloque2004/cimaip.html) 40. L. Jaafar Belaid, M. Jaoua, M. Masmoudi, M. L. Siala Image restoration and edge detection by topological asymptotic expansion. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril M. Jaoua Numerical recovery of cracks from incomplete boundary measurements. Workshop on New challenges in Applied Mathematics, Castro Urdiales, Espagne, septembre M. Jaoua Two algorithms for the identification of a corrosion coefficient. Satellite conference on Control and Optimization of AMAM, Applied Mathematics and Applications of Mathematics, Nice, France, février M. Jaoua A self regularizing least squares method. Meeting on Inverse problems in wave scattering and impedance tomography, Oberwolfach, RFA, avril M. Jaoua, J. Leblond, M. Mahjoub, J. Partington Analytic extensions on an annulus : applications for some inverse problems. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril F. Jellassi Simulation des courants de Foucault harmoniques dans des domaines non bornés par la méthode de Schwarz alternée. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril J. Kefi The two-band schrödinger model. Colloque TAM-TAM 05, Tunis, avril N. Kharrat, Z. Mghazli Residual error estimators for the time dependent stokes equations. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril H. Metoui Contrôle optimal de l équation d advection-diffusion. Colloque International sur les Mathématiques Appliquées à l Industrie et la Physique (CIMAIP), El Jadida, Maroc, avril (http ://mip.ups-tlse.fr/seminaire/colloque2004/cimaip.html)

76 76 CHAPITRE 8. PRODUCTION SCIENTIFIQUE 49. H. Metoui Sur les problèmes de contrôle optimal frontière pour l équation de la chaleur. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril F.Mezali, F. El Dabaghi, M. Abdelwahed, B.Nakhle Performance parallèle d un code E.F.Navier-Stokes 2D en vitesse pression pour la simulation d écoulements diphasiques. Colloque TAM-TAM 05, pp , Tunis, avril M. Moakher Rods with microstructure as a model for double-stranded rods. Workshop on Calculus of Variations : Geometric Problems, Superconductivity, and Material Microstructures, The Fields Institute for Research in Mathematical Sciences, Toronto, Canada, août T. Nouri-Baranger, J. Ben Abdallah, M. L. Kadri Application de l algorithme de Neumann-Dirichlet pour la complétion de données en élasticité plane. Colloque TAM- TAM 05, pp , Tunis, avril Communications nationales 1. A. Bchatnia Scattering and decay of the local energy for the solutions of the critical wave equation. Colloque de la Société de Mathématiques Tunisienne, Mahdia, Mars A. Bchatnia Décroissance exponentielle de l énergie locale pour les ondes critiques à l extérieur d un obstacle convexe. Journées d EDP, Monastir, Mai A. Bchatnia Scattering et décroissance exponentielle de l énergie locale pour les ondes semi linéaires à l extérieur d un obstacle convexe. Colloque de la Société de Mathématiques Tunisienne, Hammamet, Mars O. Chérif, A. Mgaidi, M. El Maaoui Temperature and concentration dependence of viscosity of aqueous phosphoric acid solutions from 5 to 80C. Journées de la société Chimique de Tunisie, Hammamet, décembre Rapports de recherche LAMSIN Au cours des deux dernières années, le laboratoire a poursuivi la publication et la diffusion - initiées en de sa série de rapports de recherche, permettant ainsi la diffusion des travaux en cours de publication de ses chercheurs. Les rapports sont disponibles sur demande auprès de leurs auteurs, ou du secrétariat du LAMSIN (la liste complètes, depuis 1998, est disponible sur le site web du laboratoire : http :// Jusqu au 30 avril 2005, les rapports de recherches parus depuis 2003 sont listés ci-dessous. RR T. Ha Duong, M. Jaoua, F. Menif A modified frozen Newton Method to identify a cavity by means of boundary measurements. RR S. Chaabane, C. Elhechmi, M. Jaoua A stable Recovery method for the Robin inverse problem. RR L. Baratchart, A. Ben Abda, F. Ben Hassen, J. Leblond Recovery of pointwise sourdes and small size conductivity defaulrs by rational approximation. RR S. Chaabane, I. Fellah, J. Leblond Logarithmic stability estimates for a Robin coefficient in 2D Laplace inverse problems. RR M. Abdelwahed, M. Amara, F. El Dabaghi Approximation par éléments finis d un écoulement diphasique résultant du processus d aération des lacs. RR M. Abdelwahed, M. Amara, M. Hassine Analyse algorithmique parallèle de performance pour un solveur simulant un modéle d écoulement diphasique simplifié. RR M. Abdelwahed, F. El Dabaghi, D. Ouazar A corrected one phase modeling of a water-air bubbles two-phase flow for the simulation of aeration process in lakes.

77 Publications scientifiques 77 RR F. Ben Hassen, E. Bonnentier Asymptotic formulas for the voltage potential in a composite medium containing close or touching disks of small diameter. RR M. Azaiez, A. Ben Abda, J. Ben abdallah, F. Ben Belgacem Revisiting the Dirichlet-to-Neumann solver for data completion and application to some inverse problems. RR M. Daoulatli Local energy decay for the nonlinear dissipative wave equation in an exterior domain. RR A. Bchatnia Scattering and decay of the local energy for the solutions of the critical wave equation. RR F. Ben Belgacem, M. Fournié, N. Gmati, F. Jelassi On the Schwarz algorithms for the Elliptic Exterior Boundary Value problem. RR H. Chaker Diffusion induced by grain boundaries and volume collisions in semiconductor superlattices. RR A.S. Bonnet-Ben Dhia, D. Drissi, N. Gmati Mathematical analysis of the acoustic diffraction by a muffler containing perforated duct. RR F. Belgacem, N. Gmati, F. Jelassi, R. Touzani Calculation of time harmonic eddy currents by an alternating Schwarz method. RR N. Gmati, N. Zrelli Numerical study of some iterating solvers for acoustics in unbounded domains. RR Ph. Guillaume, M. Hassine Removing holes in topological shape optimisation. RR F. Ben Belgacem, H. El Fekih On Cauchy s Problem. I. A Variational Steklov- Poincaré s Theory. RR M. Azaïez, X. Barthélemy, A. Ben Abda, J. Ben Abdallah Steklov-Poincaré Operator for the Cauchy Problem Autres publications 1. W. Abid-Masmoudi, A. Bchatnia, R. Manoubi, R. Youssfi-Chammam Recueil d exercices d analyses (avec rappel de cours). Editions du Centre de Publication Universitaire, Tunisie, M. Abdelwahed, F. El Dabaghi, M. Hassine Analyse algorithmique parallèle et résultats de performance pour un solveur Navier-Stokes (psi-omega) simulant un modèle d écoulement diphasique simplifié. Rapport de Recherche INRIA N 4743, février (http :// 3. M. Akian, S. Gaubert et A. Lakhoua A max-plus finite element method for solving finite horizon deterministic optimal control problems. Rapport de Recherche INRIA N 5163, avril (http :// 4. H. Benameur, M. Burger and B. Hackl - On some geometric Inverse problems in linear elasticity. Rapport de Recherche Univ. de Californie (UCLA), USA, novembre Actes de colloques et de manifestations TAM-TAM 05 Actes du 2ème Colloque sur les Tendances des Applications Mathématiques en Tunisie, Algérie, Maroc. Edités par N. Gmati, M. Moakher et M. Jaoua. Tunis, avril CTF-EDP 03 2ème Colloque Tuniso-Français d Equations aux Dérivées Partielles. Edités par B. Dehman, G. Lebeau et C. Zuily, dans un numéro spécial de la SMF (à paraître en 2006). Hammamet, Tunisie, spetembre 2003.

78 78 CHAPITRE 8. PRODUCTION SCIENTIFIQUE Articles d intérêt général 1. M. Jaoua La coopération a fait son temps, place au co-développement scientifique!. Conférence AUF sur le développement durable, Ouagadougou, Burkina, juin 2004.

79 Quatrième partie AUTRES ACTIVITES DU LABORATOIRE 79

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81 Chapitre 9 Formation par la recherche 9.1 Mastère de Mathématiques Appliquées Le LAMSIN continue à porter la formation doctorale en Mathématiques Appliquées. Cette formation s oriente fortement vers la modélisation. Pour son fonctionnement, elle s appuie sur les ressources qui lui sont accordées par l Ecole Doctorale de l ENIT depuis sa création en 2003 mais également sur les ressources du LAMSIN notamment à travers les projets de coopérations (STIC, CNRS, CMCU) mais aussi par le biais des projets structurants du LAMSIN (Pôle d Excellence Régional-AUF, e-didon (INRIA), AIRE développement (IRD)). La formation de Mastère s étale sur trois semestres, le premier étant consacré à des cours, le deuxième et le troisième au mémoire d initiation à la recherche, aux séminaires et à la formation pédagogique. Les cours du premier semestre sont divisés en un tronc commun composé de modules obligatoires, regroupant les outils essentiels de modélisation numérique, et en modules optionnels. Les cours optionnels s appuient souvent sur des expertises étrangères fortement relayées par des séniors du LAMSIN. Cette stratégie permet d assurer un encadrement pédagogique continu et un transfert des compétences. La formation de mastère a par ailleurs profité des trois premiers semestres thématiques de la Chaire UNESCO : Deux options ont été empruntées, respectivement, au premier et troisième semestre. Certains cours du deuxième semestre (Histoire des Mathématiques) ont été validés dans le cadre de la formation pédagogique. Les chercheurs du laboratoire s impliquent fortement dans la mise en oeuvre de ce processus. Au cours de l année universitaire 2004/2005 les enseignements se sont organisés comme suit : Tronc commun Le tronc commun comporte les modules obligatoires suivants : Analyse fonctionnelle appliquée (30h) F. Ben Belgacem (UPS, Toulouse) et H. El Fekih Analyse numérique (15h) N. Hariga-Tlatli, R. Touihri Introduction à l optimisation (15h) A. Ben Abda et M. Jaoua Méthodes d éléments finis (30h) M. Moakher Modules optionnels Les étudiants doivent valider 4 modules optionnels parmi la liste qui leur est proposée. Décomposition de Domaines (30h) M. Azaiez (ENSCPB, Bordeaux) et N. Gmati Equations Cinétique (30h) N. Ben Abdallah (UPS-Toulouse) et H. Chaker Volumes finis centrés sur les mailles et éléments finis mixtes (30h) J. Jaffré (INRIA), J. Roberts (INRIA) et A. Saada Deux options, sont offertes dans le cadre du semestre thématique de la Chaire UNESCO sur le Traitement d Images et du Signal. 81

82 82 CHAPITRE 9. FORMATION PAR LA RECHERCHE 9.2 Production diplômante Synthèse de la production diplômante Au cours de la période avril 2005, la formation doctorale a vu la soutenance de 15 mémoires de mastères et de 6 thèses de doctorat, contre 17 et 5 respectivement durant la période Deux autres thèses de doctorat ont été déposées et seront vraisemblablement soutenues avant la rentrée universitaire 2005/2006, il s agit de celles de N. Zrelli et A. Hamdi, et deux autres thèses seront soutenues avant la fin de l année Par ailleurs, une thèse d état et 3 habilitations universitaires ont été soutenues et deux autres, ayant déjà reçu l aval de la commission de thèses et d habilitation de l ENIT, seront soutenues en juin Nature Nombre de diplômes soutenus durant la période 2003-Avril 2005 Thèses 6 32 DEA / Master 15 6 Habilitations 4 25 Nombre de diplômes en cours de préparation Diplômes soutenus Thèses d Etat 1. Arbi Mgaidi Modélisation cinétique des transformations chimiques de solides poreux et non poreux avec un réactif liquide : Cas du sable dans NaOH et du phosphate naturel dans H 3 P O 4. 2ème sujet La sonochimie : Principe et applications.(soutenue le 30 avril 2004). Habilitations Trois habilitations universitaires sont arrivées à terme durant la période qui nous occupe, il s agit de celles de Henda El Fekih, Hedia Chaker et Slim Chaabane. 1. Henda EL Fekih Sur l Analyse asymptotique de quelques problèmes de contrôle optimal frontière. (soutenue le 26 mai 2003). 2. Hédia Chaker Etude asymptotique des équations cinétiques dans les semi-conducteurs. (soutenue le 1er mars 2004). 3. Slim Chaabane Etude de quelques problèmes inverses d identification de paramètres et de frontières regulières. (soutenue le 29 avril 2005). Thèses Six thèses de doctorat ont été soutenues par des chercheurs du laboratoire durant la période 2003-Avril 2005, et une autre, celle de N. Zrelli, a été déposée. 1. Dorra Drissi Résolution d un problème de propagation d ondes dans un silencieux d échappement par une technique couplant les éléments finis et l homogénísation.(soutenue en mars 2003). 2. Jamel Ferchichi Sensibilité par rapport à la forme dans les variétés singulières, frontières et interfaces libres dans les écoulements viscoplastiques. (soutenue en février 2003).

83 Production diplômante Maatoug Hassine - Contrôle des processus d aération des lacs eutrophes.(soutenue en février 2003). 4. Ahmed Bchatnia Scattering et décroissance exponentielle de l énergie locale pour les ondes semi linéaires sur un domaine extérieur. (soutenue le 2 décembre 2004). 5. Fehmi Ben Hassen Recovery and identification of pointwise sources and small size inclusions. (soutenue le 11 décembre 2004). 6. Moez Daoulatli Etude de l énergie locale pour l équation des ondes non linéaires sur un domaine extérieur. (soutenue le 2 décembre 2004). Mastères Quinze mastères ont été soutenus au laboratoire pendant cette période. 1. Khaled Ben Ali Développement d un outil numérique pour l estimation de la propagation par convection d un soluté. (soutenu le 17 décembre 2003). 2. Nejla Frih Développement d un outil numérique pour l estimation de la propagation par dispersion d un soluté. (soutenu le 19 décembre 2003). 3. Mohamed Larbi Kadri Identification de source pour une poutre élastique en vibration forcée. (soutenu le 31 octobre 2003). 4. Wissem Hassine Etude du transport diffusif pour les capteurs de gaz. (soutenu le 25 décembre 2003). 5. Hela Sellami Algorithmes pour le lissage et la reconnaissance des contours en traitement d images. (soutenu le 11 octobre 2003). 6. Meriem Tlili Approximation numérique de la solution du problème de Cauchy pour l quation de Laplace. (soutenu le 31 octobre 2003). 7. Amine Abdelmoula Méthodes Level-Set pour le problème de diffusion de surface. (soutenu le 26 juillet 04). 8. Rabe Bade Modélisation d injection des bulles dans un lac. (soutenu le 5 juillet 2004). 9. Riadh Ben Fatma Simulation bidimensionnelle et tridimensionnelle de silencieux d automobile par homogénéisation et calcul d élélements finis. (soutenu le 24 juillet 2004). 10. Imen Ben Saad Moyennage sur les variétés Riemanniennes et applications. (soutenu le 26 juillet 2004). 11. Sayfeddine Ghnimi Méthode de continuation pour des instabilités hydrodynamiques. (soutenu le 18 novembre 2004). 12. Amira Kebir La modélisation d une population de merous dans un territoire de pêche avec effet du braconnage et migration. (soutenu le 24 juillet 2004). 13. Faten Maddouri Contrôle optimal de l équation de Schrödinger. (soutenu le 29 septembre 2004). 14. Haykel Ouerghi Méthodes de Schwartz pour le calcul de valeurs propres. (soutenu le 5 juillet 2004). 15. Mohamed Lassaad Siala Restauration d images par asymptotique topologique. (soutenu le 1er juillet 2004).

84 84 CHAPITRE 9. FORMATION PAR LA RECHERCHE Diplômes en cours Habilitations Tous les docteurs au laboratoire préparent une Habilitation. Deux soutenances d habilitations seront soutenues au mois de juin 2005, il s agit de celles de : 1. Nabil Gmati Homogénéisation et décomposition de domaine en propagation d ondes. 2. Maher Moakher On some Mathematical Problems from Continuum Models and Discrete Systems. Thèses Trente deux chercheurs du laboratoire sont actuellement inscrits en thèse (dont deux ont été déposées et deux autres le seront avant la fin d année 2005). Pour la majorité des thèses, le laboratoire fait recours à la co-tutelle avec ses partenaires essentiellement de France. Vingt trois thèses en co-tutelle sont en cours, dont douze formailsées et dix en co-direction. Grâce à l appui apporté par l association de partenariat avec AIRE développement, neuf bourses de co-tutelle sont en cours. En dehors des chercheurs habilités, plusieurs chercheurs sénior participent en outre à l encadrement de ces thèses, bien que leurs noms n apparaissent pas dans les documents officiels. Ce rapport est une occasion de reconnaître leur travail, sans lequel le nombre de doctorants serait réduit, et de lui rendre hommage. Thèses sans co-tutelle

85 Production diplômante 85 doctorant Sujet Directeur(s) de thèse 1 AHMED Taieb Modélisation mathématique H. Chaker & de l érosion côtière N. Harigua Tlatli 2 BADE Rabé Modélisation d injection de bulles dans H. Chaker & un lac par une méthode cinétique M. Abdelwahed 3 CHAMEKH Mourad Analyse mathématique et numérique M. Moakher & des tiges élastiques avec auto-contact S. Mani-Aouadi (FSMonastir) 4 EL HECHMI Chokri Etude d un problème inverse S. Chaabane & d identification de paramètres M. Jaoua 5 KEBIR Amira Dynamique spatiale d une population A. Ben Abda & de poissons avec prise en compte de l effort S. Ben Miled de pêche : Impact des réserves naturelles 6 SELLAMI Hela Algorithmes numériques pour A. Ben Abda & le traitement d images M. Jaoua 7 TRABELSI Brahim Simulation numérique de l écoulement et A. Ben Abda & mélange granulaires par des M. Moakher des éléments discrets ellipsoïdaux 8 ZRELLI Naouel Etude numérique de quelques M. Jaoua & solveurs itératifs en propagation d ondes N. Gmati acoustiques dans un domaine non borné

86 86 CHAPITRE 9. FORMATION PAR LA RECHERCHE Thèses avec co-tutelles formalisées doctorant Sujet Directeur(s) de thèse 1 ABDELMOULA Amine Problèmes aux moindres carrés M. Moakher & généralisés : Applications à la B. Philippe (INRIA/IRISA 1, Rennes) détermination du géoïde Tunisien 2 ARFAOUI Hassen Commande optimale des H. El Fekih, équations de Saint-Venant F. Ben Belgacem & J.P. Raymond (MIP 2, Toulouse) 3 BEN AMAR Chokri Etude théorique et simulation N. Gmati & numérique de processus de C. Hazard (ENSTA 3 ) retournement temporel 4 EL HAJJI Miled Problème de contrôle en H. El Fekih & domaine extérieur F. Ben Belgacem (MIP, Toulouse) 5 FOUDHAILI Karim Détection de bord dans une séquence M. Moakher, dímages médicales par la méthode C. Craffigne & G. Koepfler des courbes de niveaux (Univ. Paris V) 6 HORCHANI Imen Identification de fissure par A. Ben Abda, M. Jaoua & analyse asymptotique topologique M. Masmoudi (MIP, Toulouse) 7 JELASSI Faten Conditions aux limites à l infini par N. Gmati & la méthode de Schwartz alternée pour F. Ben Belgacem (MIP, Toulouse) quelques problèmes extérieurs 8 LAKHOUA Asma Résolution numérique de problèmes H. El Fekih, de contrôle optilmal déterministe M. Akian & S. Gaubert et alg`bre max-plus (INRIA, Rocquencourt) 9 MADDOURI Faten Contrôle pour certaines classes B. Dehman, H. El Fekih & d équations de Schrödinger F. Ben Belgacem (MIP, Toulouse) 10 MENIF Faïza Problèmes de scattering M. Jaoua & inverse en géophysique T. Ha Duong (UTC 4 ) 11 METOUI Hajer Contrôle actif d écoulements H. El Fekih, F. Ben Belgacem & J.P. Raymond (MIP, Toulouse) 12 SIALA Med Lassaad Application de l analyse asymptotique M. Jaoua & topologique au traitement d images M. Masmoudi (MIP, Toulouse)

87 Production diplômante 87 Thèses avec co-tutelles informelles 1 Institut National de Recherche en Informatique et Automatique 2 Laboratoire de Mathématiques pour l Industrie et la Physique, Université Paul Sabatier 3 Ecole Nationale Supérieur des taechniques Avancées, Paris 4 Université de Technologie de Compiègne

88 88 CHAPITRE 9. FORMATION PAR LA RECHERCHE doctorant Sujet Directeur(s) de thèse 1 BEN ALI Khaled Echanges entre les écoulements H. Chaker, surfaciques et les écoulements souterrains H. Ben Ameur & J. Jaffré (INRIA, Rocquencourt) 2 BEN FATMA Riadh Complétion de données pour l équation A. Ben Abda, d Helmoltz : Application à quelques N. Gmati & problèmes inverses M. Azaiez (TREFLE 5, Bordeaux) 3 BEN SAAD Imen Modélisation et simulation numérique A. Ben Abda, N. Harigua & du transport des polluants J. Erhel (INRIA/IRISA, Rennes) 4 FELLAH Imen Complétion de données dans les espaces S. Chaabane, de Hardy et problèmes inverses pour M. Jaoua & le Laplacion en 2D J. Leblond (INRIA, Sophia) 5 FRIH Nejla Ecoulement dans les milieux A. Saada, poreux fractués J. Jaffré & J. Roberts (INRIA, Rocquencourt) 6 GHNIMI Saifeddine Simulation des instabilités hydro- R. Touihri & dynamiques dans un fluide multicouches H. Ben Hadid (UCBL 6, Lyon) 7 HAMDI Adel Identification de polluants dans M. Jaoua & des eaux de surface A. El Badia (UTC, Compiègne) 8 HATTAB Hechmi Etude du transport diffusif H. Chaker & pour les capteurs de gaz N. Ben Abdallah (MIP, Toulouse) 9 KADRI Med El Arbi Complétion de données en élastcité : J. Ben Abdallah & Application au contrôle non destructif A. Zghal (ESSTT, Tunis) des structures 10 KHARRAT Nizar Estimation a posteriori d erreur pour M. Jaoua & des problèmes dégénérés de type Z. Mghazli paraboliques hyperboliques (Univ. Ibn Tofail, Kénitra) 11 MAHJOUB Moncef Approximation méromorphe dans une A. Ben Abda, M. Jaoua & couronne : Application à quelques J. Leblond (INRIA, Sophia) problèmes inverses 12 MDIMAGH Ridha Identification de point sources et A. Ben Abda & problèmes de stabilité H. Haddar (INRIA, Rocquencourt) 5 Laboratoire TRansferts Ecoulements FLuides Energétique, ENSCPB 6 Université Claude Bernard de Lyon

89 Séjours post doctoraux 89 Mastères Six jeunes chercheurs sont actuellement entrain d effectuer leur mémoire de Mastère de Mathématiques Appliquées sous la direction de chercheurs du laboratoire. Il s agit de : BEN AYAD Sabeur : problème de Darcy appliqué aux bassins sédimentaire (encadré par A. Saada et R. Bouhlila (LMHE-ENIT)) EZZAFZAF Boubaker : estimation de tailles de défauts par des mesures de frontière (encadré par M. Jaoua ) GASSOUMI Fethi : Utilisation de la méthode de décomposition de domaine pour la résolution de l équation d induction dans un fluide à conductivité inhomogène (encadré par R. Touihri) GDOURA Med Khaled : Élaboration d un code spectral périodique en z pour la résolution de l équation d induction en géometrie cylindrique 3D (encadré par R. Touihri) HADJ KACEM Aida : Stabilité des Tiges Hyperélastiques Hélicoïdales et Anisotropes (encadré par M. Moakher & N. Chouaieb (IPEImanar)) MEZLINI Kamel : Méthodes Level-Set pour la détection d inclusions (encadré par H. Ben Ameur) 9.3 Séjours post doctoraux La formation par la recherche doit se compléter au delà de la thèse, les séjours post-doctoraux permettant en particulier aux jeunes docteurs de découvrir d autres écoles de pensée que celle au sein de laquelle ils ont évolué durant leur formation, de confronter leurs points de vue avec d autres, de nouer de nouvelles collaborations et d attaquer de nouveaux problèmes. Au cours de la dernière période, plusieurs docteurs du LAMSIN ont été invités à effectuer des séjours post doctoraux dans des laboratoires étrangers : Fehmi Ben Hassen à l Université Goettingen (Allemagne), sous la direction du Professeur Rainer Kress. Mohamed Abdelwahed a effectué un séjour post-doctoral, financé par ERCIM, pour moitié à l INRIA (avant-projet Cosivie, dirigé par Fadi Dabaghi), et pour la seconde moitié à l institut FORTH à Heraklion (Grèce), sous la direction de Poulicos Prastacos. Slim Chaabane à l Université de Graz (Autriche), sous la direction du Professeur Karl Kunisch. Par ailleurs, le LAMSIN a accueilli Abdeljalil Sakat (Maroc), docteur en Mathématiques Appliquée, en séjour post-doctoral (financé par l AUF, dans le cadre du Pôle d Excellence Régional) de février 2004 à décembre 2004 au sein de l équipe Problèmes Inverses.

90 90 CHAPITRE 9. FORMATION PAR LA RECHERCHE

91 Chapitre 10 Partenariats et échanges Le laboratoire continu à consolider ses liens scientifiques avec ses partenaires français traditionnels, au premier rang desquels figurent l INRIA (UR de Rocquencourt, Sophia Antipolis et Rennes), le laboratoire MIP de l Université Paul Sabatier de Toulouse, l Université de Paris Sud, l Université de Nice Sophia Antipolis, l Université de Technologie de Compiègne, l Université de Pau, l ENSTA, l UCBL à Lyon, l ENSCP de Bordeaux, l UTC, etc... Ces partenariats multiformes, concernant aussi bien la recherche que la formation, sont appuyés par des projets de coopérations de type actions intégrées telles que les projets STIC (INRIA- Universités Tunisiennes), CNRS-DGRSRT et CMCU et aussi par des projets de coopérations structurels apportant des appuis plus significatifs par leurs montants, et plus larges au niveau de leurs perspectives, aussi bien thématiques que stratégiques. Les associations, obtenues par le laboratoire, apportant un partenariat et des appuis structurels concernent l équipe de recherche associée e-didon (INRIA), l équipe référence AIRE développement (IRD), le pôle d excellence régional (AUF), la Chaire UNESCO en Mathématiques et Développement et enfin le réseau afrofrançais SARIMA (CIMPA & INRIA). Dans le même temps, les projets ont été utilisés comme un moyen privilégié pour étendre le champ de notre coopération à d autres pays que la France : le Portugal à travers notre projet avec l IST de Lisbonne, le Maroc à travers deux projets avec l EMI-Rabat et l Université de Kénitra, et enfin l Espagne à travers un projet avec l Université de Madrid Projets de coopération Coopération tuniso-française Les chercheurs du laboratoire ont continué à tirer parti des multiples cadres de coopération qui leur étaient offerts : CMCU, STIC (INRIA-Universités Tunisiennes) et CNRS-DGRSRT. Le tableau suivant récapitule les différents projets en cours auxquels les chercheurs du laboratoire sont associés. 91

92 92 CHAPITRE 10. PARTENARIATS ET ÉCHANGES Responsables Code Intitulé LAMSIN Autre Projets CMCU 01F102 Modélisation des équilibres liquide-liquide des solutions salines N. Ammar & M. Abdrabba(IPEST) W. Furst (ENSTA) 02F1503 Contrôle actif d écoulements H. El Fekih J.P. Raymond (MIP-UPS) 04PRE01 Gestion des ressources en eaux non conventionnelles. Procédeés de traitement pour potabilisation et réutilisation S. Rondesli (FSM), N. Ben Amar A. Deratani (Univ. Montpellier II) 05S1502 Méthodes numériques en hydrologie A. Saada J. Jaffré (INRIA-ESTIME, Rocquencourt) Projets CNRS-DGRSRT 04/R1107 Etude par simulation numérique des instabilités convectives en rapport avec des problèmes de croissances cristallines 03/R1103 Algorithmes numériques pour le contrôle non destructif des matériaux issus de la décomposition de domaine 05/R1505 Commande et stabilisation de l équation de Schrödinger linéaire et semi-linéaire 05/R1117 Modélisation d antennes par équations intégrales et éléments finis frontières R. Touihri D. Henry (LMFA/ECLyon) A. Ben Abda M. Azaiez (ENSCPB, Bordeaux) B. Dehman F. Ben Belgacem (MIP-UPS, Toulouse) L. Hamouda B. Bandelier (Univ. Paris XI, Orsay) Projets STIC (INRIA/Universités Tunisiennes) 03/I07 Méthodes numériques pour l optimisation dans l incertain H. El Fekih F. Bonnans (INRIA- SYDOCO, Rocquencourt) 04/I06 Méthodes numériques pour le contrôle optimal et applications en finance 04/I04 Problèmes inverses du Laplacien et approximation constructive des fonctions 05/I13 Problèmes directs et inverses en propagation d ondes 05/I16 Problèmes aux moindres carrés généralisés : application à la détermination du géoïde tunisien H. El Fekih S. Gaubert (INRIA- MAXPLUS, Rocquencourt) A. Ben Abda J. Leblond (INRIA-APICS, Sophia) N. Gmati E. Becache (INRIA-ONDES, Rocquencourt) M. Moakher B. Philippe (INRIA/IRISA- SAGE, Rennes)

93 Coopérations structurelles 93 Autres coopérations Le laboratoire a également fait son profit des instruments mis en place par le MRSTDC et la DGRSRT du Ministère de l Enseignement Supérieur pour développer des partenariats avec le Maroc, le Portugal et l Espagne. Par ailleurs, dans le cadre du programme de coopération avec les chercheurs Tunisiens résidents à l étranger, mis en place par le MRSTDC, le LAMSIN a accueilli pour quatre mois, au cours des deux années universitaires 2003/2004 et 2004/2005, F. Ben Belgacem du laboratoire MIP de l Université Paul Sabatier à Toulouse. Enfin, plusieurs partenariats internationaux restent informels, faute de cadre pour les structurer. C est par exemple le cas des séjours post-doctoraux des chercheurs du LAMSIN, qui contribuent à l évidence à nouer de nouveaux liens, insérant davantage les chercheurs du laboratoire dans leur communauté internationale. Code Intitulé Responsables LAMSIN Autre Tunisie-Portugal 9/04/TP Modélisation de l écoulement du sang dans les vaisseaux sanguins H. Chaker A. Séqueira (IST, Lisbone) Tunisie-Maroc 04/TM/32 Développement des techniques auto adaptatives dans la modélisation mathématique et numérique : applications industrielles et environnementales A. Saada Z. Mghazli (FS Ibn Toufeil, Kénitra) 04/TM/19 Reconstruction d une fonction à partir de ses moments : applications aux problèmes inverses et traitement d images A. Ben Abda R. Aboulaïch (EMI, Rabat) Tunisie-Espagne 2003 Contrôle des équations d évolution B. Dehman E. Zuazua (Univ. Autonoma, Madrid) MRSTDC-Coopération avec les chercheurs Tunisiens Sur les méthodes numériques pour le H. El Fekih F. Ben Belgacem (MIP-UPS, contrôle actif d écoulements Toulouse) 10.2 Coopérations structurelles Le laboratoire a obtenu plusieurs associations qui lui apportent un partenariat et des appuis structurels : Equipe de recherche associée à l INRIA (France) A la suite d un appel d offres lancé en 2001, le LAMSIN a soumissionné et obtenu en 2002 son association à l INRIA, sous la forme d une équipe de recherche associée nommée e-didon (Equipe d Inversion et d Optimisation Numériques), en partenariat avec le projet Estime (UR de Rocquencourt). L équipe e-didon associe également d autres projet de l INRIA : Sage (Rennes),

94 94 CHAPITRE 10. PARTENARIATS ET ÉCHANGES Apics (Sophia Antipolis), et Ondes (Rocquencourt). L évaluation des trois premières années ( ) a eu lieu en décembre 2004 et l équipe e-didon est reconduite pour l année Pendant la période , cette association a apporté au LAMSIN l équivalent de euros (soit DT) par an, principalement dévolus aux échanges du laboratoire avec l INRIA (accueil de chercheurs dans les deux sens, participation des chercheurs du LAMSIN aux écoles et autres manifestations organisées par l INRIA, etc.). Ces crédits abondent le budget du projet partenaire Estime, et sont gérés par lui en accord avec le LAMSIN Equipe de recherche associée à l IRD (France) A la suite d un appel d offres lancé en 2001, le LAMSIN a obtenu en 2002 son association à l IRD (Institut pour la Recherche et le Développement), à travers le Groupement d Intérêt Scientifique AIRE développement (A&D). Celui-ci a pour vocation d apporter un appui structurel pour l émergence et la consolidation d équipes de recherche dans les pays en développement. La candidature du LAMSIN était articulée autour de la mise en place d instruments destinés àsoutenir les thèses effectuées en co-tutelle. Les bourses de co-tutelle permettentt aux thésards d effectuer 2 mois de séjour par an auprès de leurs co-tuteurs, et à ces derniers de séjourner en moyenne deux semaines par an en Tunisie. L appui d A&D est acquis pour une période maximale de six ans, une évaluation ayant lieu tous les deux ans pour décider de sa poursuite ou non. La première a eu lieu en juillet 2004, et l appui A&D se poursuit pour la période de deux années commençant le 1er Mai 2004 et se monte à euros, soit environ DT. Les crédits sont gérés pour partie, à savoir les sommes destinées au paiement des bourses de co-tutelle et les titres de transport des co-tuteurs ( euros pour les deux années), par l IRD-Paris (via Egide), la partie restante ( euros), destinée à payer les dépenses effectuées en Dinars (titres de transport au départ de Tunis, missions et bibliothèque), étant gérés par l IRD-Tunis en accord avec le LAMSIN. Pendant cette année universitaire (2004/2005), neuf bourses de co-tutelles sont en cours Chaire UNESCO en Mathématiques et Développement En 2003, le LAMSIN a obtenu l installation sous l égide de l UNESCO, de la chaire UNESCO Mathématiques et développement dont il avait proposé la création en partenariat avec le CIMPA et l ICTP, ainsi que l Académie Tunisienne Beït El Hikma. Le titulaire de la Chaire est Mohamed Jaoua. La Chaire permet d animer l espace universitaire en Mathématiques Appliquées grâce à l organistaion de semestres thématiques drainant chercheurs et auditeurs du Nord et du Sud. Trois semestres thématiques, accueillant des mathématiciens du Nord et du Sud, ont été organisés pendant la période avril Sur le budget de la Chaire, des bourses sont attribuées, aux auditeurs étrangers, après sélection sur dossier scientifique. Elles permettent de couvrir les frais de séjours et presque toujours le voyage. Deux catégories de bourses sont attribuées : des bourses de trois mois pour les jeunes chercheurs du sud et des bourses de une à quatre semaines pour les enseignants-chercheurs du sud. 1er semestre - Calcul Numérique Intensif (7 février - 30 avril 2004) Le premier semestre de l activité de la Chaire portant sur le Calcul Numérique Intensif, a eu lieu du 7 février au 30 avril Le cycle de cours (au nombre de douze, de 15H chacun) programmé dans le cadre de ce semestre, décrit l état-de-l art dans la programmation des méthodes d algèbre linéaire pour les grands problèmes. Une partie des cours est consacrée à la définition des méthodes actuelles. En particulier, on y décrit la course à l efficacité engagée entre les méthodes itératives et les méthodes directes pour la résolution de très grands systèmes linéaires. D autres cours traitent de la parallélisation des méthodes et de leur mise

95 Coopérations structurelles 95 en oeuvre sur des réseaux de stations mono- ou multi-processeurs. Enfin, en analysant toutes les étapes de la construction de la simulation numérique, depuis la modélisation jusqu à sa mise en oeuvre, on montre à travers une application - l hydrogéologie souterraine - comment construire un logiciel performant qui puisse utiliser les ressources de calcul, locales ou non. Douze conférenciers (de France, USA, Liban et Tunisie) ont assuré les enseignements de ce semestre. Les auditeurs qui ont particpié à un ou plusieurs cours ont été au nombre de 93 venus de différents pays (Cameroun, Ghana, Algérie, Maroc, Tunisie, Arabie Saoudite, Liban, Espagne), non comptés les étudiants du mastère de Mathématiques Appliquées. La conception et l organisation de ce semestre étaient de la responsabilité de Bernard Philippe (INRIA/IRISA, Rennes) qui était en année sabbatique au LAMSIN pendant l année universitaire 2003/2004, en tant que professeur visiteur. Plusieurs personnes du laboratoire ont activement participé à l organisation et en particulier L. Jaafar-Belaid qui a la responsabilité de l organisation locale de toutes les activités de la Chaire. 2ème semestre - Histoire des Mathématiques (4 octobre - 17 décembre 2004) L objectif de ce semestre était d offrir un cours, global et de très haut niveau, d histoire des mathématiques, aux mathématiciens en exercice et aux étudiants de 3ème cycle en mathématiques (mastère et doctorat). Le but était non seulement d informer les mathématiciens de quelques aspects de l histoire de leur discipline, mais aussi d aider à introduire l histoire des mathématiques comme discipline de recherche et comme partie de l enseignement. Ce semestre se voulait donc être une initiation à une activité de recherche, mais également le moyen d établir un lien autour de l histoire, entre chercheurs provenant d horizons mathématiques différents. Le choix des conférenciers a été motivé par la seule qualité et la capacité de mêler histoire et épistémologie, car nous croyons que l histoire sans épistémologie est aveugle et que l épistémologie sans histoire est vide. Au total 13 modules de 15 heures (soit au total 195 heures) ont été assurés par 13 conférenciers venus de France, Russie, Italie, Allemagne et Tunisie. Trente sept auditeurs, en provenance de huit pays (Algérie, France, Grèce, Italie, Liban, Maroc, Nigéria, Tunisie) ont régulièrement assisté aux cours. A ces 37 auditeurs, s ajoutent une dizaine d étudiants du mastère de Mathématiques Appliquées qui ont suivie deux modules d histoire des mathématiques dispensés durant ce semestre pour les valider dans la partie pédagogique de leur diplôme. Ce semestre a été aussi l occasion pour les chercheurs tunisiens en histoire des mathématiques et plus généralement des sciences jusqu ici dispersés, de se connaître et de former un groupe de travail ayant l objectif de fédérer leurs recherches. Le groupe de travail ainsi formé pourra coopérer directement avec l équipe CNRS libanaise déjà active, avec les collègues marocains et bien entendu avec les équipes européennes dont sont issus ces chercheurs. Enfin, le projet d élargir la coopération à l échelle régionale avec des collègues algériens et egyptiens est à l étude. Ce semestre a été coordonnée par M. Ben Miled et Roshdi Rached (CNRS, France). L orgasisation locale a été assurée par M. Ben Miled et L. Jaafar-Belaid. 3ème semestre - Traitement du Signal et de l Image (7 février - 27 avril 2005) Ce semestre thématique avait pour ambition de proposer les bases scientifiques pour aborder les différentes approches en traitement du signal et de l image. Treize conférenciers venus essentiellement de France et de la Tunisie ont participé aux 13 modules (de 12H chacun), proposés aux 47 auditeurs de différents pays (Algérie, Maroc, Côte d Ivoire, Tunisie) auxquels il faut ajouter les étudiants du mastère de Mathématiques Appliquées qui ont suivi deux de ces cours pour les valider comme modules optionnels du mastère.

96 96 CHAPITRE 10. PARTENARIATS ET ÉCHANGES La première partie des cours proposés lors de ce semestre, a été consacrée au traitement de signal et à l état-de-l art dans les Sciences et Techniques Informatiques de la Communication. Ceci a pour but, de familiariser les auditeurs avec les différents aspects techniques existants. La réalisation d un projet de contrôle optimal de systèmes mécaniques et d un traitement du son d un enregistrement, a permis aux auditeurs de faire la synthèse des cours proposés. Deux cours reflétant les tendances modernes du signal à base d ondelettes ont complété les premières approches classiques qui ont été présentées et étudiées, pendant les premières semaines de ce semestre. Le but étant de proposer aux auditeurs une ouverture sur les outils actuels. Dans la seconde partie, consacrée au traitement d images, le passage à la dimension deux, voire trois, a donné l occasion aux auditeurs, de se familiariser avec les opérateurs aux dérivées partielles, ce qui modifie considérablement les startégies d analyse et de traitement par rapport au cas monodimensionnel. Particulièrement, les deux derniers cours, ont traité les tendances actuelles en traitement d images et les projets accompagnant ces cours, ont traités des techniques nouvelles de détection de contours. La coordination de ce semestre était de la responsabilité de Philippe Destuynder du CNAM (Paris). Quant à la coordination et organisation locales, elle a été confiée à M. Moakher et L. Jaafar Belaid Pôle d Excellence Régional en Matématiques Appliquées - AUF Le laboratoire a été selectionné en juillet 2003 par l Agence Universitaire de la Francophonie pour être un Pôle d Excellence Régional en Matématiques Appliquées (PER-AUF). L objectif de l AUF est de renforcer de tels pôles afin de promouvoir et de mettre en valeur l excellence scientifique au Sud. Le Pôle d Excellence Régional en Matématiques Appliquées a pour objectif de participer activement à la création, au coeur de dynamiques régionales, des conditions d une relance durable de la formation et de la recherche, et a visé à offrir aux enseignants et aux chercheurs des conditions d exercice favorables et stimulantes de leurs responsabilités scientifiques. Au cours de cette période d activité, le pôle d excellence constitué à l ENIT autour du LAMSIN, a consacré l essentiel des ressources qui lui étaient allouées à l animation d une activité scientifique intensive, de haut niveau, et ouverte à des auditeurs de la région. Cette activité s est traduite par l organisation de cours avancés, dans le cadre de la Chaire UNESCO Mathématiques et Développement ou du Mastère de Mathématiques Appliquées, par l animation de séminaires, et par des échanges de chercheurs, tant confirmés que doctorants ou post-doctorants. Pour l essentiel, ces ressources utilisées ont donc servi à financer la mobilité des uns et des autres. Les ressources du PER-AUF ont aussi permis au LAMSIN d assurer une partie des abonnements à quelques revues scientifiques internationales, et d enrichir sa bibliothèque par l achat de quelques ouvrages scientifiques, notamment en relation avec les thématiques de l activité scientifique. Enfin, une petite partie des fonds a été dévolue au fonctionnement du laboratoire, qui a fait face à des charges accrues du fait de ses diverses activités Echanges internationaux Le but principal des projets est évidemment d instaurer des échanges continus entre les partenaires, tant il est vrai que la seule échelle du travail scientifique est internationale. Cependant, les projets ne constituent pas le seul mode d échange que connaissent les scientifiques. D autres possibilités sont offertes aux chercheurs du LAMSIN pour collaborer avec leurs partenaires, au nombre desquelles les invitations en qualité de professeur invité ou associé dans les universités ou les centres de recherche.

97 Echanges internationaux 97 Type France Autres pays Total Séjours scientifiques junior (en mois) Séjours scientifiques sénior (en mois) Total (en mois) Visiteurs étrangers (en semaines) Stagiaires étrangers (en mois) Total (en mois) Au cours des deux années 2003 et 2004, le rythme des échanges s est accéléré, dénotant aussi bien une plus grande activité de préparation de projets, qu un intérêt plus marqué de nos partenaires pour la collaboration avec les chercheurs du LAMSIN. La même période a vu une diversification de ces échanges, doublée d une consolidation des partenariats traditionnels, ce que les deux paragraphes précédents illustrent clairement.

98 98 CHAPITRE 10. PARTENARIATS ET ÉCHANGES

99 Chapitre 11 Manifestations scientifiques A côté du séminaire de Mathématiques Appliquées, le laboratoire contribue à l animation de la scène scientifique tunisienne par l organisation de diverses manifestations scientifiques. Outre l apport considérable que ces manifestations ont auprès des plus jeunes chercheurs, elles permettent l intégration des chercheurs tunisiens dans la communauté internationale, et notamment en consolidant et en élargissant leur réseau de relations internationales. Deux colloques importants ont été organisés par le laboratoire durant cette période : 1. Le 2ème Colloque Tuniso-Français d équations aux dérivées partielles, organisé, sous l égide de la Société Mathématique de Tunisie (SMT), par Belhassen Dehman, Gilles Lebeau (Université de Nice) et Claude Zuily (Université de Paris Sud), a eu lieu à Hammamet du 17 au 20 septembre Cette manifestation a regroupé une soixantaine de participants venus essentiellement de France et de Tunisie. Vingt deux (22) conférences ont été organisées (onze conférences ont été données par des participants français, 2 par des italiens, une par un Japonais, 7 par des tunisiens (locaux) et une par un tunisien résidant en France). Les actes de ce colloque paraîtront en 2006, dans un numéro spécial édités par la Société Mathématiques de France (SMF). L organisation de ce colloque a visé la formation des jeunes, en favorisant en particulier les contacts des jeunes doctorants avec les chercheurs confirmés, et a donné l occasion aux jeunes chercheurs tunisiens de discuter avec les mathématiciens invités, comme elle a permis de développer et de renforcer la collaboration scientifique déjà établie entre les équipes Française et Tunisienne. La 3ème édition de ce colloque aura lieu à Hammamet en Tunisie du 7 au 10 septembre Le 2ème Colloque sur les Tendances des Applications Mathématiques en Tunisie, Algérie, Maroc (TAM-TAM 05) s est tenu quant à lui en avril 2005 à l Ecole Nationale d Ingénieurs de Tunis. Il a été organisé en collaboration avec l EMI (Rabat), l USTHB et l ENS de Koubaa (Algérie). Plusieurs membres du laboratoire (M. Abdelwahed, L. Belaid-Jaafar, J. Ben Abdallah, M. Ben Miled, H. Chaker, H. El Fekih, M. Moakher, A. Saada, C. Zarrouk et A. Tebessi) ont participé au comité d organisation présidé par M. Jaoua et N. Gmati. Cette deuxième édition a rassemblé une centaine de participants venus essentiellement des pays du Maghreb et de France. Cinquante neuf (59) communications orales et 22 communications-poster ont été présentées, auxquelles il faut ajouter 8 conférences plénières. Les communications orales et poster ont été sélectionnées parmis les 120 propositions reçues, par un comité de programme réunissant des maghrébins (résidants dans leurs pays ou à l étranger) au nombre de 40, dont 5 sont du laboratoire (A. Ben Abda, H. Chaker, B. Dehman, H. El Fekih et M. Jaoua), et par d autres spécialistes étrangers. Les communications orales et poster ainsi que les conférences plénières ont été regroupées dans les Actes du colloque édités par N. Gmati, M. Jaoua et M. Moakher. Ce colloque a montré la variété des mathématiques appliquées maghrébines, au sens large de ce terme car il 99

100 100 CHAPITRE 11. MANIFESTATIONS SCIENTIFIQUES faut inclure la contribution essentielle des mathématiciens maghrébins de l émigration, qui articulent de plus en plus leur travail avec leurs collègues du Maghreb. Sans oublier les collègues de la rive Nord de la Méditérannée, qui ont été et continuent d être nos plus sûrs partenaires dans la construction de ce lac de paix et d échanes auxquels nous aspirons tous, et qui nous ont fait l amitié de venir à ce colloque, après avoir si souvent accueillis les chercheurs du lamsin dans les leurs. La prochaine édition de TAM-TAM aura lieu en Algérie en avril D autres manifestations ont été organisées par les cherheurs du laboratoire : 1. Organisées par B. Dehman, avec le soutien de la Société Mathématique de Tunisie et L Institut National des Sciences et Technologies de la Mer, les Sixièmes Rencontres Mathématiques Tunisiennes d Eté, en EDP, Analyse non linéaire et Géométrie, se sont tenues les 22, 23 et 24 Juillet 2003 à Dar El Hout (Salambo), et ont regroupé plusieurs conférenciers et chercheurs tunisiens évoluant dans des universités tunisiennes et étrangères. 2. Colloquim sur la Modélisation mmthématique et Traitement Numérique de Problèmes d Ecoulements, organisé par A. Saada et J. Jaffré (INRIA) en décembre Neuf exposés ont été présentés par des chercheurs de l équipe Environnement du LAMSIN (M. Abdelwahed, H. Ben Ameur, H. Chaker et A. Saada), nos collaborateurs de l INRIA (J. Jaffré et J. Roberts) et du laboratoire LMHE de l ENIT (R. Bouhlila), et enfin par deux invités de l Agence de Protection et d Aménagement du Littoral (APAL) et de l Entreprise Tunisienne d Activité Ptrolière (ETAP). 3. La première édition de l Ecole d Hiver de Biomathématiques, co-organisée par Slimane Ben Miled, A. Abdelkafi (FSTunis) et S. Sevestre-Ghalila (ESSAI, Tunis), s est tenue à l ENIT, du février L objectif de cette école, destiné aux étudiants en mastères et aux doctorants essentiellement tunisiens, est de faire partager l expérience acquise par des spécialistes qui ont consacré l essentiel de leurs travaux à la modélisation expérimentale et aux mathématiques appliqués à la biologie. Les cours proposés ont porté sur la Modélisation appliquée en Biologie, les descriptions statistiques et interprétationet sur la méthodologie expérimentaleet échantillonnage. La deuxième édition de cette école aura lieu à l Institut Pasteur de Tunis en mai Les chercheurs du LAMSIN sont aussi sollicités pour participer à l organisation de manifestations scientifiques internationales en dehors de notre pays.

101 Chapitre 12 Divers 12.1 Jurys de thèses, d habilitations et de recrutement A côté de l encadrement des thèses du laboratoire, les chercheurs du LAMSIN sont appelés à siéger dans des jurys de recrutement, ainsi que dans des jurys de thèses et d habilitations soutenues en Tunisie ou à l étranger : Mohamed Naceur Ammar est président du jury de recrutement et de promotion des Maîtres Assistants en Mathématiques Appliquées. Amel Ben Abda est membre du jury de promotion des Professeurs en Mathématiques Appliquées. Elle a été en 2003, membre des jurys de recrutement d assistants et de Maîtres Assistants en Mathématiques Appliquées. Elle a présidé le jury de la thèse de doctorat de Dorra Drissi (ENIT, mars 2003), et a participé aux jurys des thèses de doctorat de Jamel Ferchichi (ENIT, mars 2003), de Fehmi Ben Hassen (ENIT, décembre 2004) et de Xavier Barthélemy (IMFT Toulouse, rapporteur, décembre 2004). Par ailleurs, elle a participé au jury d Habilitation Universitaire de Slim Chaabane (ENIT, avril 2005). Belhassen Dehman est membre des jurys de recrutement d Assistants et de promotion des Professeurs en Mathématiques. Il a a participé aux jurys, en tant que rapporteur, d Habilitations Universitaires de Henda El Fekih (ENIT, mai 2003), de Kais Ammari (FSMonastir, mai 2003), de Mohamed Ali Hammami (FSMonastir, mai 2003), de Mohamed Ben Ayed (FSSfax, mai 2004), de Mourad Bellassoued (FSBizerte, mai 2004) et de la thèse de doctorat de René Dorville (Univ. Antilles-Guyane, rapporteur, juin 2004). Henda El Fekih est membre du jury de recrutement et de promotion des Maîtres Assistants en Mathématiques Appliquées. Elle a présidé le jury de la thèse de doctorat en Mathématiques Appliquées de Radhia Bessi-Fourati (janvier 2004). Mohamed Jaoua est président du jury de promotion des Professeurs en Mathématiques Appliquées. Il a été en 2003 président du jury de recrutement des Maîtres de conférences en Mathématiques Appliquées. Il a présidé les jurys d Habilitations Universitaires de Henda El Fekih (ENIT, mai 2003), Lassaad El Asmi (IPEST, avril 2003), Faker Ben Belgacem (UPS Toulouse, juin 2003), Jounaidi Abdeljaoued (ESSTT, mai 2004) et Slim Chaabane (ENIT, avril 2005) et a participé au jury de l habilitation universitaire de Hedia Chaker (ENIT, mars 2004). Par ailleurs, il a présidé le jury de la thèse de doctorat de Fehmi Ben Hassen (ENIT, décembre 2004), et a participé aux jurys des thèses de doctorat de Dorra Drissi (ENIT, mars 2003), Jamel Ferchichi (ENIT, mars 2003), Maatoug Hassine (ENIT, février 2003), Samuel Amstutz (UPS, Toulouse, 2004) et Didier Auroux (Université de Nice, 2003). 101

102 102 CHAPITRE 12. DIVERS 12.2 Revues scientifiques Les chercheurs du laboratoire sont appelés à reviewer des articles soumis pour publication aux revues suivantes : Amel Ben Abda pour Inverse Problems et les Comptes Rendus Mathématiques Belhassen Dehman pour Mathematish Zeitschrift, Kyoto Journal of Mathematics, Math. Reviews et Maghreb Math. Reviews Mohamed Jaoua est co-rédacteur en chef de la revue électronique ARIMA (Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées), et il rapporte pour Maghreb Mathematical Review, Math. Recherche et Applications, Inverse Problems et Math. Reviews. Arbi Mgaidi pour les journaux Ind. Eng. Chem. Res. JACS et Environnemental Science & Technology. Maher Moakher pour le journal Linear Algebra and its Application Recrutements et promotions Durant la période avril 2005, plusieurs chercheurs formés au laboratoire ont été recrutés ou promus : Assistants : Hassen Arfaoui et Faiza Menif à l ISSAT de Mateur et Chokri El Hechmi à l ISSAT de Monastir en septembre 2003, Hajer Metoui à l ISI El Manar, Imen Fellah à l ISIG de Kairouan, Moncef Mahjoub à l ISM de Gabes et Imen Horchani à l ESTI de Tunis en septembre Maître-assistants : Promotions de Mohamed Abdelwahed (ESTI de Tunis) et Dorra Drissi (ESSTT) en septembre 2004 et celle de Maatoug Hassine (FSMonastir) en septembre Maîtres de Conférences : Henda EL FEKIH (ENIT, septembre 2003) et Hedia Chaker (ENIT, septembre 2004). Professeur : Amel Ben Abda (ENIT, septembre 2003).

103 Chapitre 13 Logistique 13.1 Documentations et Revues Scientifiques La bibliothèque du laboratoire a disposé d un budget annuel de DT en 2003, dont DT pris sur le budget alloué par le MRSTDC, et de DT en 2004, dont DT sur les fonds du laboratoire provenant du ministère. Les moyens propres du laboratoire ont été essentiellement consacrés aux abonnements - initiés en revues suivantes : - IMA Journal of Applied Mathematics - IMA Journal of Numerical Analysis - Inverse Problems - Journals of Inverse and Ill-Posed Problems - Mathematics of Computations - Mathematical Models & Methods in Applied Sciences (M3AS) - Numerische Mathematik - SIAM Journals (abonnement électronique uniquement). en plus desquelles est venue s adjoindre à partir de 2004 les deux revues ESAIM-COCV (Control, Optimisation and Calculus of Variations) et Inverse Problems in Sciences & Engineering. Le coût total de ces abonnements s est élevé à DT en 2003, et à DT en En retirant l effet des deux nouveaux journaux auxquels la bibliothèque s est abonné, l augmentation du tarif des abonnements - exprimés en Dinars Tunisiens - est supérieure à 9 % par an, ce qui à moyen terme rendra le poids de ces derniers insupportable aux finances du laboratoire. En même temps, il est clair qu aucune recherche scientifique pertinente ne peut être développée sans accès aux publications de la communauté scientifique internationale sur les sujets qui nous concernent. La liste de revues auxquelles le laboratoire s est abonné est à cet égard tout à fait minimale, elle se réduit aux périodiques sans lesquels il serait difficile de faire un travail pertinent. Par ailleurs, le Centre National de Documentation Scientifique et Technique (CNUDST) a mis à la disposition de la communauté scientifique tunisienne, à partir de 2004, des ressources électroniques en texte intégral qui consistent en des abonnements à environ 3600 revues scientifiques, dont une trentaine en mathématiques (pures et appliquées), et à l accès à la base de données MathScinet de l Americal Mathematical Society (AMS). Bien entendu, ce nouvel outils permettra au laboratoire de remplacer quelques revues auxquelles il est abonné et existantes désormais en version électronique via le CNUDST, par d autres revues importantes dans le domaine des mathématiques Appliquées et auxquelles le laboratoire ne pouvaient pas s y abonner vu la limitation du budget alloué à la documentation. 103

104 104 CHAPITRE 13. LOGISTIQUE Par ailleurs, le laboratoire consacre une autre partie de ses crédits alloués à la bibliothèque, à l achat de nouveaux ouvrages. Son fonds documentaire est désormais de plus de 1000 titres. Pendant la période avril 2005, DT ont été dépensés pour l acquisition d une centaine d ouvrages Equipements et Logiciels Le laboratoire dispose d un réseau local relié par une fibre optique au Centre de Ressources et de Développement Informatique de l ENIT. Le système d information du laboratoire est basé sur le système ES de Linux. Les moyens de calcul propres du laboratoire sont à présent constitués de 34 PC Pentium (dont deux bi-processeurs) et deux PC Intel-Xeon. Par ailleurs, deux imprimantes réseaux et un photocopieur sont mis à la disposition des chercheurs du laboratoire. Les logiciels disponibles au laboratoires sont : Matlab (sous licence class-room, dont une mise à jour est effectuée tous les ans), un mailleur 3D et son post-processeur Simail & Ensight (1 licence), Modulef (logiciel libre destiné à la résolution des EDP par la méthode des éléments finis), DiffPack (1 licence, permettant la résolution numérique de quelques équations aux dérivées partielles), et d autres logiciels libres comme ARPACK, melina, scilab, etc...

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