Plan de la présentation

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1 SYSEMES VIS-ECOU

2 Plan de la présentation 0. Assemblage par vissage 1. ransformation de mouvement 2. Modélisation 3. Expression des vitesses 4. endement - éversibilité 5. Contact par glissement 6. Contact par roulement

3 1. appels 0. Assemblage par vis

4 1. appels 1.1 Pas 0. Assemblage par vis Lorsque la vis effectue une rotation d un tour dans un ecrou fixe, elle se déplace de la quantité p.

5 1. appels 0. Assemblage par vis 1.2 Pas à droite, à gauche

6 1. appels 1.3 Filet triangulaire 0. Assemblage par vis

7 1. appels 1.4 Hélice et pas 0. Assemblage par vis α = π

8 2. Assemblage vissé 0. Assemblage par vis 2.1 analogie avec un coin Soit deux corps (1) et (2) assemblés par une surface hélicoïdale et une surface plane normale à l axe de l hélice. La transformée de la liaison conduit à un assemblage par coincement. Ce modèle va nous servir à étudier la stabilité de l assemblage vissé.

9 2. Assemblage vissé 0. Assemblage par vis 2.2 Stabilité de la liaison On considère un assemblage en coin réalisé entre 2 pièces d épaisseur e. (2) soumise à l effort A0/2. On étudie l équilibre de la pièce (2). Hypothèses: La répartition des actions de contact est uniforme sur AB et sur CD. Le contact le long de CD se fait sans frottement (cas le plus défavorable).

10 2. Assemblage vissé α + ϕ = α + ϕ = 0. Assemblage par vis 2.2 Stabilité de la liaison Le PFS appliqué à (2) en projection sur x et y donnent: Soit p la pression le long de AB Soit p la pression le long de CD = = ϕα

11 0. Assemblage par vis 2. Assemblage vissé 2.2 Stabilité de la liaison On en déduit les efforts de 1/2: = = ϕα D où grâce aux équations du PFS, on en déduit une relation entre les pressions et l effort A0/2. = = αϕ α + ϕ

12 0. Assemblage par vis 2. Assemblage vissé 2.2 Stabilité de la liaison Expression de l effort de démontage D0/2: Une approche similaire donnerait: = ϕ α ϕ > α Cet effort n existe que si: ϕ > α Cette condition devra être respectée dans les assemblages vissé, afin d assurer la stabilité de l assemblage. Cette condition se traduit sur le pas de la vis, p. en effet: α = π Si ϕ <

13 2. Assemblage vissé 0. Assemblage par vis 2.2 Stabilité de la liaison Dans la cas d une vis on peut exprimer le couple de desserrage Mcd en fonction de l effort axial Q appliqué sur la liaison: ϕ= = ϕ α Avec: m: rayon moyen, et ϕ tel que : ϕ β Condition de stabilité: ϕ α >

14 2. Assemblage vissé 0. Assemblage par vis 2.2 Stabilité de la liaison Exemple: Filetage triangulaire de diamètre 36 et de pas 4mm. Soit tanϕ=0,05. et β=30 tanϕ =0,05/cos(30) d où ϕ =3,3 tanα=p/(π.d) d où α=2,15 On vérifie bien que: ϕ α >

15 2. Assemblage vissé 0. Assemblage par vis 3.1 Éléments de calcul : Charge axiale maxi Fmaxi=0,9.e.Seq

16 2. Assemblage vissé 0. Assemblage par vis 3.1 Éléments de calcul: couple de serrage C=(0,16.p+0,583.ff.d2+0,5.ft.Dm).F P: pas ff: frottement filet ft: frtotement tête de vis

17 1. ransformation de mouvement Le système vis-écrou transforme généralement un mouvement de rotation en mouvement de translation rectiligne. L'inverse est exceptionnel. Mvt moteur Blocage de réaction Mvt moteur Exemples Vis Écrou Vis Écrou Vis Écrou Fermeture de vanne

18 1. ransformation de mouvement Le système vis-écrou transforme généralement un mouvement de rotation en mouvement de translation rectiligne. L'inverse est exceptionnel. Mvt moteur Blocage de réaction Mvt moteur Exemples Vis Écrou Vis Écrou Vis Écrou Chariot MO,

19 1. ransformation de mouvement Le système vis-écrou transforme généralement un mouvement de rotation en mouvement de translation rectiligne. L'inverse est exceptionnel. Mvt moteur Blocage de réaction Mvt moteur Exemples Vis Écrou Vis Écrou Vis Écrou Pressoir,

20 1. ransformation de mouvement Le système vis-écrou transforme généralement un mouvement de rotation en mouvement de translation rectiligne. L'inverse est exceptionnel. Mvt moteur Blocage de réaction Mvt moteur Exemples Vis Écrou Vis Écrou Vis Écrou Vérin, tire bouchon,

21 1. ransformation de mouvement Le système vis-écrou transforme généralement un mouvement de rotation en mouvement de translation rectiligne. L'inverse est exceptionnel. Mvt moteur Blocage de réaction Mvt moteur Exemples Vis Écrou Vis Écrou Vis Écrou toupie

22 2. Modélisation Le schéma cinématique de la transmission doit comporter trois liaisons mécaniques : - une liaison pivot d'axe, - une liaison glissière suivant une direction parailèle à l'axe, - une liaison hélicoïdale d'axe.

23 4. endement réversibilité En ne tenant pas compte des frottements aux appuis et guidages 4.1. Charge résistante Pour engendrer le déplacement axial d'une charge résistante (Force et dépacement opposés), il faut exercer un couple, dit «couple de manœuvre», dont le moment est : C m = Fa.( d2 / 2).tan (α + ϕ ). Avec tan(ϕ )= tan(ϕ)/cos(δ) où ϕ: angle de frottement et δ angle filet triangulaire

24 4. endement réversibilité En ne tenant pas compte des frottements aux appuis et guidages Le travail moteur est celui du couple. Soit pour un tour complet (rotation 2π) : Wm = 2π.C'm Le travail utile de translation correspond à celui du déplacement de la charge : Wu = Fa.Ph D'où le rendement de la liaison : η= Wu / Wn, = Ph / [2π.( d2 / 2). tan (α + ϕ )] η= tan(α)/ tan (α + ϕ ) - augmente avec α donc avec l'inclinaison des filets. Est maximal pour α = (π/4) - ϕ - est d'autant meilleur que ϕ est faible : - choix des matériaux et de leur traitement - état de surface - lubrification -choix d'un δ faible (15 ). Dans la plupart des cas le choix se portera sur un système par éléments roulants (billes ou rouleaux) dont le facteur de frottement équivalent est beaucoup plus réduit (environ 6 à 10 fois plus faible). Cependant le système par glissement, moins coûteux, conviendra chaque fois que la vitesse est lente (étau manuel, cric de voiture,...).

25 4. endement réversibilité En ne tenant pas compte des frottements aux appuis et guidages 4.2. Charge motrice Dans le cas du déplacement axial d'une charge motrice (les vecteurs «force» Fa, et le «déplacement» de celui des deux éléments de la liaison sur lequel la charge s'applique sont, cette fois, de même sens), l'expression du rendement devient : η= tan (α - ϕ )/ tan(α) -Si α > ϕ : le système est réversible (vis à billes, ). - Si α < ϕ : le système est irréversible (vis d assemblage, ).

26 5. Contact par glissement 5.1 Constitution: La liaison hélicoïdale est constituée d' une vis à filet trapézoïdal (r) généralement en acier et d' un écrou métallique (fonte, acier, alliage de cuivre) ou en matériau synthétique (polyamide). Avantages : - transmission d' efforts importants ; - précision des déplacements (rattrapage de Jeu possible par montage précontraint) ; - simplicité du concept. Inconvénient: - frottement relativement élevé (η de l' ordre de 30 à 40%).

27 5. Contact par glissement 5.2 Calculs: Suivant le cas d'application, les calculs peuvent être plus ou moins complexes : - calcul de la pression spécifique (pression de contact surfacique) ; - calcul de résistance : au cisaillement des filets au flambement (stabilité des vis longues) ; - calcul de rigidité (étude des déformations pour les mécanismes de précision) - calcul d'endurance pour les mécanismes soumis à des sollicitations dynamiques importantes Filet trapézoïdal P: pas du profil; Ph: pas hélicoïdal (avance/ tour); d2=d2=d-0,5.p d3= d-p-2.a D1=d-P D4=d+2.a

28 5. Contact par glissement Filet trapézoïdal: dimensions

29 5. Contact par glissement Pression de contact Pour un effort donné (Fa), la pression de contact sera d'autant plus élevée que l'aire de contact entre filets sera plus réduite. Pour un écrou: Diamètre sur flancs : D2 Hauteur utile du filetage H1= (d-d1)/2 Longueur : h nombre de tours par filet: n=h/ph On suppose une répartition uniforme de pression p=p0. P0=Fa / [n.π.d2.h1] < Padm d où la longeur admissible h>fa.ph / [π.d2.h1.padm]

30 5. Contact par glissement Pression de contact emarque : Comme la répartition réelle de la pression au contact des filets est loin d'être uniforme (le premier filet porteur de la vis encaissant jusqu'à 30% de l'effort compte tenu des jeux de fonctionnement), il est inutile d'allonger de façon notable la longueur de l'écrou. On recommande d'adopter, pour le rapport h / d, une valeur voisine de 1,5 (1,2 < h / d < 2). Cette hétérogénéité de le répartition explique également les faibles valeurs de Padm

31 5. Contact par glissement ésistance Contraintes dans la vis La vis est sollicitée simultanément en : raction ou compression -σ =Fa / Aéq avec Aéq = (π/4).d²éq ; déq = (d2+d3)/ 2 orsion -τ = 16 Mt/ (π.déq 3 ) D où σéq=(σ²+3. τ²) 1/2 <m/s Cisaillement des filets: isque faible si on respecte la condition P0<Padm. outefois, pour les mécanismes fortement sollicités, en supposant un cisaillemnt uniforme dans tous les filets en prise: Pour la vis: τ=fa / (π.d1.e.n)< τadm Pour l écrou: τ=fa / (π.d.e.n)< τadm Avec e=5p/8 pour profile r et τadm = 30Mpa pour le bronze

32 5. Contact par glissement ésistance Stabilité au flambement S applique Si h>>d (facteur 10) et forte charges. Méthode de calcul : voir DM. -Méthode de Dobrovolsky: On assimile la vis à son noyau de diamètre d3. Dans ces condition, on exprime la «charge critique d Euler» Pc, par: Pc= π².e. /(l²) =π.d 34 /64 l=k.l (longueur libre) L: longueur de la vis La marge de stabilité est donnée par Pc/Fa<3

33 5. Contact par glissement ésistance Stabilité au flambement: cœfficients k

34 6. Contact par oulement 6.1 Systèmes à bille

35 6. Contact par oulement 6.1 Systèmes à bille Les vis sont usinées rectifiées ou obtenues par roulage et trempées par induction. L'écrou est cylindrique extérieurement ; il peut être muni d'un fiasque. La recirculation des billes est impérative. Elle s'effectue : - soit à chaque tour de vis (vis à 1 filet) : les billes sont extraites du filet et contraintes de reculer d'un pas grâce à un déflecteur en matière synthétique armée. - soit, après plusieurs tours par un canal de transfert incorporé à l'écrou ou rapporté en saillie à l'extérieur.

36 6. Contact par oulement 6.2 Autres systèmes: Il existe d autres systèmes (systèmes à rouleaux,..) Le principe consiste à incorporer des rouleaux entre la vis et l écrou. Pour plus d infos, voir doc constructeur (, INA : ANSOL SV et S).