Rapport de stage de. M2 Physique Médicale. Année Universitaire

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1 Rapport de stage de M2 Physique Médicale Année Universitaire Simulation de l'accélérateur Novalis-TX (Varian Medical Systems) à l'aide de la plate-forme Monte Carlo GATE Application à la dosimétrie des petits champs réalisé par Héléna CHESNEAU du 1 er Mars 2012 au 31 Juillet 2012 auprès de Laboratoire de Physique Corpusculaire 24 avenue des Landais BP Aubière cedex FRANCE sous la direction de Lydia Maigne, PhD Tel: (33) (0) (33) (0) Mail: maigne@clermont.in2p3.fr Master 2 de Physique Médicale ISTIL/Scolarité EPU - Université Claude Bernard Lyon 1 Domaine Scientifique de la Doua 15, boulevard Latarjet VILLEURBANNE CEDEX

2 Table des matières Introduction 4 1 La dosimétrie patient Les enjeux du calcul de dose La dosimétrie par calcul Monte Carlo La dosimétrie des techniques innovantes Perte d'équilibre éléctronique Choix du détecteur approprié Les outils de simulation Le code Monte Carlo GEANT Les méthodes Monte Carlo Historique de GEANT Architecture de GEANT Modèles et processus physiques Modèles et processus pour les applications de radiothérapie La plate-forme de simulation GATE Développement de la plate-forme Architecture et caractéristiques GATE pour la dosimétrie Le GateLab Méthodes Paramètres de la simulation réalisée La géométrie La physique Les données de sortie Gestion des images scanner La méthode de réduction de variance implémentée Détermination du modèle de source primaire d'électrons L'énergie des électrons La distribution spatiale de la source Méthodologie d'ajustement de la source primaire d'électrons Comparaison entre GATE et les mesures expériementales : validation Incertitudes Résultats Ajustement du modèle de source d'électrons Inuence des diérents paramètres de la source sur les simulations Modèle de source simulée

3 4.2 Validation pour des tailles de champs de 4x4 cm 2 à 1x1 cm Calcul d'un traitement Conclusion 43 A Notion d'équilibre électronique 49 2

4 Remerciements Je tiens à remercier Lydia Maigne de m'avoir permis de réaliser mon stage au sein de l'équipe PCSV (Plate-Forme de Calcul pour les Sciences du Vivant). Un grand merci à toute l'équipe pour leur acceuil. Je tiens également à remercier le Centre Jean Perrin, et tout particulièrement Vincent Chassin, de m'avoir fourni les données nécessaires à cette étude. Un remerciement particulier à Yann Perrot pour son aide, sa pédagogie et ses précieux encouragements. 3

5 Introduction Les méthodes Monte Carlo sont de plus en plus utilisées en physique médicale. Leur développement dans ce domaine est motivé par la nécessité d'accentuer la précision des calculs de distribution de dose. En eet, les nouveaux traitements de radiothérapie utilisent des méthodes d'hypofractionnement où la dose habituellement délivrée sur une vingtaine de séances est désormais administrée sur une à trois séances. Ces techniques ne peuvent être ecaces que si elles sont associées à des calculs de dose d'une grande précision car une erreur de calcul ou de positionnement du patient peut entraîner des dommages considérables sur les tissus sains. Actuellement, la dosimétrie patient est réalisée avec des algorithmes analytiques incluant des approximations pour réduire le temps de calul. Depuis l'apparition des techniques innovantes de traitement ces calculateurs deviennent, dans certains cas particuliers, pas assez performants. Aujourd'hui, l'objectif des recherches est de fournir un code able et précis, entièrement basé sur la méthode Monte Carlo. De nombreux codes montrent un avenir prometteur pour leur utilisation en routine. Parmis eux, la plate-forme Monte Carlo GATE (Geant4 Application for Tomographic Emission), déjà considérée comme la référence pour les applications d'imagerie en médecine nucléaire, montre désormais de bonnes capacités dans le domaine de la radiothérapie. Le but recherché est de fournir un code qui puisse être utilisé en routine aussi bien en imagerie qu'en dosimétrie pour la radiothérapie externe et vectorisée, et également en hadronthérapie. Ce travail s'inscrit dans le contexte de validation de la plate-forme GATE6.1, basée sur le code GEANT4 (GEometry ANd Tracking), pour la dosimétrie en radiothérapie externe. Il s'agit ici de simuler un accélérateur linéaire en régime photons 6MV, le Novalis_TX (Varian Medical System) se trouvant au centre de lutte contre le cancer Jean Perrin à Clermont-Ferrand. Cet accélérateur est principalement utilisé pour les traitements d'arcthérapie 1. Une validation est eectuée sur une large gamme de champs allant de 10x10 cm 2 à 2x2 cm 2 pour s'assurer de la abilité du code dans les conditions où la dosimétrie devient plus délicate. On entend par validation la comparaison entre le calcul réalisé à l'aide de la plate-forme et des mesures expérimentales réalisées avec un détecteur approprié. Ces mesures sont considérées comme la référence, mais nous verrons que cette technique de validation pour les petits champs soulève de nombreux questionnements. La validation est ensuite utilisée pour le calcul d'un traitement sur une localisation intracrânienne. Puis, le résultat est comparé à celui d'un logiciel de dosimétrie utilisé en routine clinique. Ce rapport s'organise en quatre chapitres. Le premier permet de placer l'étude dans son contexte en abordant la notion de dosimétrie en radiothérapie externe. On donnera 1. L'arcthérapie fait partie des traitements innovants de radiothérapie. On utilise un ou plusieurs arcs continus autour du patient ce qui permet d'irradier la zone tumorale avec une meilleure uniformité et une extrême précision. 4

6 l'ensemble des exigences liées au calcul de la distribution de dose et les limites des algorithmes actuels pour mieux comprendre où se trouve l'intérêt des codes Monte Carlo. On présentera ensuite ces méthodes et les problématiques liées à leur utilisation pour la dosimétrie. Une vue d'ensemble des diérents travaux visant à développer ces méthodes pour la dosimétrie sera également donnée. La dernière partie expose les dicultés de la dosimétrie pour les techniques innovantes, auxquelles peuvent répondre les calculs Monte Carlo Le second chapitre présente les outils de simulations utilisés au cours de ce travail. Il commence par une description des codes GEANT4 et GATE. Leur intérêt, leur architecture et leurs applications en physique médicale seront détaillés. La dernière section de ce chapitre indroduit un outil permettant d'eectuer les simulations en un temps raisonnable, le GATElab. Le chapitre suivant décrit la méthodologie. Il commence par la description des données implémentées dans le code : éléments de géométrie, liste de physique, gestion des données de sortie, insertion d'image scanner et méthodes de réduction de variance. Les deuxième et troisième sections donnent la méthodologie suivie pour déterminer les diérents paramètres de la source primaire d'électrons et les critères de validations. Et enn, les derniers paragraphes explorent les diérentes sources d'erreurs et d'incertitudes de la simulation ainsi que les tolérances associées. Le quatrième chapitre présente et commente l'ensemble des résultats obtenus. Enn, le rapport se termine par une conclusion et une présentation des perspectives de travail pour aboutir à la validation de la plate-forme GATE pour la dosimétrie. 5

7 Chapitre 1 La dosimétrie patient La radiothérapie externe uilise des rayonnements ionisants pénétrants dans la matière et déposant de l'énergie le long de leur trajectoire. Il est alors essentiel de connaître, avant le traitement, la distribution de la dose. Cette étape, appelée dosimétrie ou planimétrie, a pour but de planier un dépôt de dose maximum au niveau des tissus cancéreux et minimum au niveau des tissus sains avoisinant. Aujourd'hui les physiciens médicaux ont à leur disposition des outils informatiques pour eectuer un calcul prévisionnel de la distribution de la dose. Ces sytèmes informatiques couramment appelés TPS (Traitment Planning System) utilsent des modèles de calcul basés à la fois sur des données expérimentales et des algorithmes analytiques. De manière simpliée, le TPS est "calibré" avec un ensemble de mesures expérimentales eectuées dans l'eau. Puis, il utilise des algorithmes permettant d'interpoler ces mesures aux conditions de traitements (densité et profondeur). L'enjeu du calcul de dose ainsi que les exigences auxquelles doivent répondre les TPS sont exposés dans une première partie. On s'intéresse ensuite aux calculs dosimétriques par Monte Carlo, les dicultés liées à la méthode et l'ensemble des études déjà réalisées seront présentées. La dernière section est dédiée aux problématiques de la dosimétrie des traitements innovateurs pour lesquels les méthodes Monte Carlo représentent une réelle alternative. 1.1 Les enjeux du calcul de dose Un calcul prévisionnel de la dose délivrée à la tumeur et aux tissus sains doit être effectué avant chaque traitement. L'enjeu de ce calcul est d'optimiser le gain thérapeutique en augmentant la dose reçue par la tumeur et en diminuant la dose reçue par les tissus sains. Il a été montré qu'un sous-dosage de 5% de la tumeur peut diminuer les chances de guérisons de 15% tandis qu'un surdosage de 5% des tissus sains environnants peut causer des dommages irréversibles [1] [2]. Ces calculs sont eectués à l'aide de TPS utilisant des algorithmes analytiques de plusieurs types ( PencilBeam, Clarkson, etc.), chacun étant adapté à des conditions de traitement diérentes. Mais l'ensemble de ces systèmes de calcul doivent répondre à des exigences communes : Ils doivent posséder une bonne description des processus physiques liés à la génération des particules et permettre de simuler avec précision les diérentes interactions. Ils doivent prendre en compte dans leur calcul les hétérogénéité des tissus. D'où la 6

8 nécessité d'une modélisation du patient et de son architecture tissulaire. Ils doivent répondre au critère de précision de calcul de 5% sur la dose totale administrée [1] [2]. Les temps de calcul doivent être susament courts pour une utilisation en routine clinique. L'évaluation des capacités des algorithme se fait classiquement par comparaison des distributions de dose qu'ils produisent avec des distributions de dose de références (mesures expérimentales ou Monte Carlo). Actuellement les TPS, bien que basés sur des approximations, permettent d'obtenir un calculs précis dans la plupart des cas. On peut tout de même noter que les nombreuses approximations introduites concernent les corrections d'hétérogénéité et conduisent à des écarts avec les mesures dépassant largement une incertitude de 2%. On comprend alors que la dosimétrie des régions telles que le poumon, avec une interface os/air, peut s'avérer délicate. Certaines situations demandent un plus haut degré de précision que celui apporté par les méthodes analytiques. Pour de telles situations, les methodes Monte Carlo sont une bonne alternative, elles permettent de modéliser au plus près les interactions des particules et les calculs sont d'une grande précision aussi bien dans les milieux homogènes que hétérogènes. La section suivante présente l'application des méthodes Monte Carlo au calcul dosimétrique. Leur intérêt et les limitations auxquelles elles sont confrontées seront présentés ainsi que les travaux visant au développement de leur utilisation en routine. 1.2 La dosimétrie par calcul Monte Carlo Il existe plusieurs outils Monte Carlo dédiés à la physique médicale. On peut citer en exemple BEAMnrc et GATE. Ajourd'hui certains TPS possèdent des modules de calcul Monte Carlo. Ces algorithmes ne sont pas entièrement basés sur la méthode mais permettent un calcul plus précis que ceux eectués par algorithmes analytiques. On trouve deux principaux codes de ce type : VMC (Voxels based Monte Carlo algorithm) et MMC (Macro Monte Carlo). L'atout de ces techniques repose sur leur principe de simulation du transport des particules dans toute géométrie et tout matériau à partir des interactions élémentaires des particules avec la matière. De plus les codes Monte Carlo généralistes sont continuellement ameliorés et peuvent s'adapter aux besoins de la physique médicale. Ce sont aujourd'hui les méthodes les plus ables pour un calcul précis de la dose délivrée au patient mais il existe des limites fondamementales à la mise au point d'un code uniquement Monte Carlo [3] : La simulation de la tête de l'accélérateur : pour obtenir un calcul Monte Carlo en accord avec les mesures expérimentales l'utilisateur doit simuler l'ensemble des éléments rencontrés par le faisceau primaire avant sa sortie de la tête de traitement. Il est souvent dicile d'obtenir des informations précises sur chaque élement et leur géométrie est parfois complexe. La modélisation du patient : la distribution de dose ne peut être déterminé avec précision que si l'on connaît la densité et la composition atomique des diérents tissus traversés. Ces informations sont contenues dans le scanner réalisé avant la dosimétrie au travers des unités Hounseld (HU) 1. La diculté de la modélisation est double, 1. Les unités Hounseld permettent de distinguer les diérents niveaux de gris d'une image scanner. À partir de cette grandeur on peut remonter à la densité des tissus. 7

9 car d'une part la géométrie voxélisée du patient doit être implémentée dans le code et d'autre part il faut établir une correspondance entre HU et densité des tissus traversés. Le temps de calcul : Pour obtenir un calcul précis par méthode Monte Carlo le nombre de particules simulées doit être élevé. On limite ainsi les biais de calcul introduits par une incertitude statistique trop élevée. Cette condition entraîne des temps de calcul non adaptés à leur utilisation en routine. Malgrè ces limitations la dosimétrie patient Monte Carlo semble pouvoir apporter de nombreux avantages. Des études ont étés réalisées pour faciliter leur utilisation en routine. Ces travaux ont permis de déterminer l'inuence des diérents élements de la tête de traitement sur le faisceau de sortie (énergie et distribution spatiale) [3], [4], [5] et de faciliter l'insertion des images scanner et des densités des tissus [6]. Ainsi, la géometrie de l'accélérateur peut être restreinte aux éléments les plus inuents et la dose déterminée dans chaque élement de voxel. Nous verrons plus en détail au cours de ce rapport l'intérêt de ces études et comment elles peuvent être utilisées. Quant au temps de calcul, il est lié aux performances de l'informatique, mais l'utilisation de cluster et de processeurs de plus en plus puissants motive la recherche dans ce domaine. La plupart des codes Monte Carlo généralistes tels que EGSnrc (Electron Gamma Shower) et Penelope (Penetration and Energy Loss of Positrons and Electrons) ont été validés pour les applications de radiothérapie. Ils constituent la base des TPS à composantes Monte Carlo utilisés en routine. Cependant la complexité de ces codes rend leur prise en main dicile. C'est pourquoi des plate-formes de calcul dédiées aux applications de physique médicale et basées sur les code généralistes ont vu le jour. Actuellement de nombreux travaux sont menés pour valider ces nouveaux codes. Le travail réalisé pendant ce stage se situe dans le contexte de validation de la plate-forme GATE. Cette plate-forme de simulation Monte Carlo basée sur GEANT4 [7] a été validée pour les applications de radiothérapie en régime photons [8] [9] et électrons [10]. Il reste cependant à valider le code pour la dosimétrie des petits champs. Ce travail implique de tester la plate-forme pour les nouvelles modalités de traitement où les méthodes Monte Carlo sont les plus attendues. 1.3 La dosimétrie des techniques innovantes De nouvelles techniques de traitement ont vu le jour ces dernières années. Elles délivrent pour la plupart un traitement sur un nombre restreint de séances (hypofractionnement). La dose par fraction étant plus élevée que pour les méthodes classiques il est important d'avoir une dosimétrie précise pour éviter les dommages aux tissus sains. En plus de ces conditions de dose élevée, ces traitements se font en utilisant une multitude de petits faisceaux. Même s'il est dicile de dénir la dimension à partir de laquelle on parle de petits champs, il semblerait qu'en dessous de 3cm 2 les mesures dosimétriques demandent une attention particulière [11]. Ces mesures expérimentales étant utilisées pour calibrer les TPS, toute erreur survenant à ce stade peut engendrer des problèmes de dosimétrie patient. On regroupe dans cette catégorie de traitement les techniques de RCMI 2 (Radiothérapie Conformationnelle par Modulation d'intensité), l'irgt (Image Guided Radiation Therapy), la SRS (Stereotatic Radio-Surgery) et l'utilisation des accélérateurs de type GammaKnife et CyberKnife. 2. L'arcthérapie fait partie des techniques de RCMI. 8

10 Les paragraphes suivants décrivent les principaux phénomènes succeptibles de perturber les mesures au niveau des petits champs (valables pour les faisceaux de photons) et exposent les solutions proposées par les méthodes Monte Carlo Perte d'équilibre éléctronique En dessous d'une certaine taille de champ on se trouve en situation de perte d'équilibre électronique (voir annexe A). Il devient alors dicile d'évaluer la taille du champ d'irradiation par mesures expérimentales. En eet, en condition d'équilibre électronique, la taille du faisceau d'irradiation correspond à la largeur à mi-hauteur du prol de dose 3. Pour expliquer ce phénomène voici un shéma explicatif : Figure 1.1 Illustration d'un prol pour un grand champ. Mesure de la taille de champ dans les conditions d'équilibre électronique. Figure 1.2 Illustration de la perte d'équilibre éléctronique pour les petits champs a) Le champ est assez grand pour que l'équilibre éléctrique soit atteint : le parcours latéral des particules secondaires est plus petit que la taille de champ. Dans ce cas, la largeur à mi-hauteur du prol est égale à la dimension du faisceau d'irradiation. 3. Le prol de dose est obtenu par la mesure de la dose le long d'une médiane d'un champ carré à une profondeur xée 9

11 b) Pour les petites tailles de champ le parcours des particlues secondaires est supérieur à la dimension du champ. Dans ce cas, la largeur à mi-hauteur du prol est supérieure à la dimension du faisceau d'irradiation. Cela conduit à une sur-estimation de la taille de champ Choix du détecteur approprié Il existe de nombreux types de détecteurs. Les variétés de formes, de dimensions et de technologies de mesure, leur confèrent des propriétés diérentes. La propriété la plus délicate est la dimension de leur volume sensible 4 car il est proche des dimensions du champ et dénit la résolution. On peut retrouver dans le tableau ci-dessous la description de quelques détecteurs couramment utilisés : Type Constructeur Dimensions du Problème de détecteur volumes sensible potentiel /mm Chambre Scanditronix ø=4 Dimension d'ionisation L=10 élevée Chambre PTW ø=l=2,9 Dépendance d'ionisation en énergie pinpoint Détecteur ø=2,96 Dimension, Diamant PTW L=0,26 Dépendance avec le débit de dose Diode Scanditronix ø=2 Dépendance L=0,06 en énergie X-OMAT Kodak résolution du Dépendance lm scanner de lecture en énergie Table 1.1 Propriétés de quelques détecteurs couramment utilisés.ø= diamètre et L= longueur. Les chambres d'ionisation sont habituellement des détecteurs de choix pour la dosimétrie. Elles possèdent de nombreux avantages : leurs mesures sont indépendantes de la dose, du débit de dose et de l'énergie, la lecture est directe et sont peu couteuses. Mais le volume sensible de détection limite leur utilisation aux champs de dimensions supérieures au centimètre. Les détecteurs diamant ont été introduit par B. Planskoy [12]. Ils ont des petits volumes sensibles mais leur production est dicle et le prix élevé. De plus on observe des variatons de mesure d'un détecteur à l'autre car les caractéristiques du diamant inséré peuvent être diérentes. Les diodes ont une très bonne résolution spatiale due à un faible volume sensible. Cependant, elles peuvent présenter une dépendance avec l'énergie du faisceau. Enn, les lms sont connus pour leur excellente résolution spatiale d'environ 0,5mm (la résolution dépend du scanner de lecture). Mais le mode de lecture indirect les rend diciles d'utilisation. Parmi ce choix de détecteur, il est essentiel de déterminer lesquels sont les plus adaptés aux faibles dimensions de champ. 4. Volume sur lequel se fait l'intégration de la mesure. 10

12 Les problèmes de dosimétrie pour les faisceaux de photons de petites dimensions ont entraîné des accidents surdosages. L'IRSN (Institut de Radioprotection et de Sureté Nucléaire) a mené une étude en lien avec des experts de la Société Française de Physique Médicale (SFPM) et de la Société Française de Radiothérapie Oncologique (SFRO) pour convenir d'une méthode de dosimétrie. Le rapport de ce groupe de travail [13] recommande de ne pas se limiter à un seul détecteur et de rester critique par rapport aux mesures eectuées. Face à ces dicultés de nombreux articles explorent la faisabilité de la dosimétrie des petits faisceaux par méthodes Monte Carlo [11], [14], [15], [16]. Cependant la validation de la méthode ne peut se faire qu'en comparaison avec des mesures expérimentales appropriées. C'est dans cet objectif que des travaux ont comparé le calcul Monte Carlo avec l'ensemble des détecteurs couramment utilisés [15]. L'illustration 1.3 montre les résultats obtenus. Figure 1.3 En haut : région de pénombre pour un champ de 1,5 cm 2 à une profondeur dans l'eau de 5cm en utilisant plusieurs détecteurs. En bas : rendement en profondeur obtenus pour diérent détecteurs pour un champ de 0,5cm 2. L'étude révèle que la diode semble être un détecteur de choix pour la dosimétrie des petits champs. Même s'il n'existe pas encore de consensus sur le détecteur idéal, la validation de GATE, pour les petits faisceaux, est eectuée par inter-comparaison avec des mesures par diode (type E PTW). Les dicultés causées par la dosimétrie des petits champs ne semblent pas trouver de solution idéale. La dosimétrie par méthode Monte Carlo peut être une voie intéressante mais, comme il a été mentionné précedement, elle présente aussi des limites et sa validation 11

13 ne peut se faire qu'en comparaison avec des mesures expériementales, qui dans ce cas sont sujettes à de nombreux questionnements. Ce chapitre a montré la nécessité des calculs Monte Carlo en radiothérapie, il a également permis de présenter l'état d'avancement des études dans ce domaine. Ces travaux sur la faisabilité et l'amélioration des méthodes Monte Carlo pour la dosimétrie en radiothérapie montrent un avenir prometteur. Dans cette section il a surtout été question de l'emploi de ce mode de calcul pour les petits champs d'irradiation mais il est important de souligner qu'elles sont aussi essentielles pour la dosimétrie dans les milieux fortement hétérogènes. 12

14 Chapitre 2 Les outils de simulation Ce chapitre présente les principaux outils de simulation mis à notre disposition pour eectuer la validation. Il commence par une introduction sur le code de calcul GEANT4, sur lequel repose la plate-forme de calcul GATE. Par la suite, la plate-forme est décrite de manière plus détaillée. Les raisons de sa création ainsi que les innovations qui permettent son utilisation pour des applications en radiothérapie sont abordées. Dans la dernière section, un outil représentant une alternative aux temps de calculs inappropriés pour des applications en routine sera présentée. 2.1 Le code Monte Carlo GEANT Les méthodes Monte Carlo De nombreux problèmes scientiques nécessitent la résolution d'intégrales, d'équations ou encore de problèmes d'optimisation. Devant la compléxité des modèles mathématiques les méthodes de calcul directes, dites méthodes analytiques, deviennent inutilisables. C'est pour cette raison que se sont développées les méthodes Monte Carlo. Elles reposent sur des techniques de résolution probabilistes qui consistent en l'utilisation de tirages de nombres aléatoires pour réaliser le calcul d'une entité déterministe. Leur première application a vu le jour pendant la seconde guerre mondiale sous l'impulsion des mathématiciens J. Neuman, S. Ulam et N. Metropolis. Ils cherchaient à résoudre des équations aux dérivées partielles au sein du projet Manhattan dont le prinpal objectif était la mise au point de la bombe atomique. Aujourd'hui l'intérêt des méthodes Monte Carlo est sorti du contexte militaire. Elles se sont grandement développées grâce au progrès de l'informatique et trouvent des applications dans des domaines aussi divers que la nance, la biologie, la sismologie et bien sûr la physique [17]. Elles se sont donc révélées idéales pour la simulation du transport des particules dans la matière. Cette méthode requière la connaissance des distributions de probabilité regissant les interactions des particules dans le milieu an de simuler aléatoirement et individuellement les trajectoires et les dépôts d'énergie de chaque particule, étape par étape. Au cours des quarante dernières années se sont développés plusieurs codes de calcul s'appuyant sur ces méthodes, dont les plus connus sont MCNP (Monte Carlo N-Particle), PENELOPE (PENetration and Energy LOss of Positrons and Electrons), EGSnrc(Electron Gamma Shower) et GEANT4(GEometry ANd Tracking). Ce dernier est présenté dans la section suivante car il constitue le socle de l'outil principal utilisé pour cette étude, la plate-forme GATE. 13

15 2.1.2 Historique de GEANT4 L'histoire du code de calcul GEANT commence par le logiciel GEANT3. Il est développé depuis 1994 par le Conseil Européen de la Recherche Nucléaire (CERN) par plus d'une centaine de physiciens et d'informaticiens, le but étant de mettre à disposition d'une communauté d'utilisateurs diverse un simulateur complet destiné au transport des particules dans la matière. GEANT3 va rapidement se voir confronté à des limitations : codé en FORTRAN et d'une grande compléxité, il devient dicile de le faire évoluer et d'ajouter des fonctionnalités. Naît alors le code GEANT4 basé sur la structure objet du langage C++. Ce changement permet d'intégrer ou de modier des données sans perturber l'architecture de base du code. Il est issu d'une collaboration internationale et chaque utilisateur se doit de reporter les anomalies rencontrées et de fournir des données expérimentales an d'assurer sa pérennité Architecture de GEANT4 Le code Monte Carlo GEANT4 permet de simuler le transport et l'interaction des particules sur une large gamme d'énergie, allant de 250 ev à 100 TeV [18]. Les applications accessibles sont alors très diverses, telles que la physique des hautes énergies, la physique médicale ou encore les sciences de l'espace. GEANT4 est composé de nombreuses classes C++. L'utilisation se fait via une application utilisateur dont le point d'entrée est une méthode main(). Dans ce programme principal l'utilisateur doit renseigner les informations nécessaires à la simulation en implémentant un ensemble de classes. On peut noter ici que seules trois classes sont essentielles au bon fonctionnement de la simulation : G4VUserDetectionContruction est la classe permettant la description de la géométrie du système. Cette description se compose des diérents volumes de la géométrie, des matériaux associés, et d'autres propriétés telles que les propriétés électromagnétiques et optiques. G4VUserPhysicsList permet d'associer à chaque particule simulée les processus et modèles physiques correspondants. G4VUserPrimaryGeneratorAction permet de décrire la génération des particules primaires. Il s'agit de donner des informations relatives au type de particule, leur position, leur énergie, leur direction d'émission, etc. Les autres classes fournies par GEANT4 permettent à l'utilisateur de controler la simulation et de récupérer des informations relatives aux calculs en cours Modèles et processus physiques Dans GEANT4, aucune particule et aucun processus physique n'est déni par défaut. L'utilisateur doit choisir parmi l'ensemble des particules celles qui sont impliquées dans sa simulation. Il doit ensuite dénir quels sont les processus physiques pouvant intervenir, et enn, choisir pour chaque processus, s'il a lieu, les modèles physiques les plus adaptés au type d'application. Il est important ici de bien comprendre la distinction entre les notions de processus et de modèle physique. Par dénition, les processus physiques décrivent comment et quand un type d'interaction se produit le long de la trajectoire d'une particule. Chaque processus 14

16 physique est déni par un état initial et un état nal et possède une section ecace d'interaction. Ils sont classés en sept grandes catégories : Processus électromagnétiques ; Processus hadroniques ; Décroissance radiative ; Transport ; Processus optiques ; Processus pour les leptons et hadrons ; Paramétrisation ; Les processus physiques peuvent être associés à des modèles diérents suivant l'énergie et la région où se trouve la particule. Ce sont égalemement des classes C++ dont les méthodes implémentent les détails d'une interation et la production des particules secondaires. Il existe ainsi plusieurs modèles pour chaque processus. Par exemple les modèles associés aux processus électromagnétiques sont, les modèles standard pour des énergies allant de 990 ev à 100 TeV et les modèles Low Energy allant de 250 ev à 100 GeV Modèles et processus pour les applications de radiothérapie Les processus d'intérêt pour les applications de radiothérapie sont les processus de transport (transportation) et les processus électromagnétiques standards. On modélise ainsi les intéractions électromagnétiques des photons, des électrons, des positrons et des hadrons sur une gamme d'énergie allant de 990 ev à 100 TeV. Le tableau 2.1 résume l'ensemble des processus électromagnétiques et les modèles associés. Particules Photons Electrons Processus Modèles Standard Low Energy de 10 kev à 100 TeV de 250 ev à 100 GeV Photoélectrique D D Diusion Compton D D Création de paire D D Ionisation D D Bremsstrahlung D D Diusion multiple D Table 2.1 Ensemble des processus électromagnétiques pour les photons et les électrons. Le suivi du transport des particules à travers les diérentes régions dénies par la géométrie tient compte à la fois des limites des volumes géométriques, des interactions des particules avec la matière et de la présence ou non d'un champ électromagnétique. Dans GEANT4, chaque particule se déplace pas par pas (step by step). La longueur du pas est calculée comme la distance minimale parmi les possibilités suivantes : la distance à la prochaine limite géométrique (prochain volume rencontré sur la trajectoire). Cette distance est calculée par le processus de transport. le libre parcours moyen, qui dénit la distance moyenne jusqu'à la prochaine interaction. 15

17 le pas maximum autorisé par l'utilisateur. À l'issu de ce calcul, la plus petite distance dénit la longueur du step. S'il s'agit de la distance d'interaction la particule perd son énergie et les particules secondaires sont émises, suivant le modèle physique choisi. Il existe dans GEANT4 une limitation sur l'émission des particules secondaires. Elle permet, entre autres, de rendre la simulation plus rapide en ne simulant pas les particules secondaires ayant un parcours 1 inférieur à une valeur de coupure (son énergie est alors déposée localement). On parle plus généralement de seuils de production nommés cuts. Pour les applications de radiothérapie l'utilisateur est amené à dénir des valeurs de cuts pour les photons et les électrons dans les diérentes régions de la simulation. GEANT4 contient de nombreux modèles physiques pour de nombreuses particules et ceci sur une large gamme d'énergie. Cette compléxité le rend dicile d'utilisation pour des applications spéciques où seul quelques modèles et processus physiques sont utiles. De plus, il faut ajouter à cela un temps d'apprentissage et de prise en main relativement long. Pour ces raisons des codes plus accessibles et dédiés à des applications limitées, comme la physique médicale, ont été développés. 2.2 La plate-forme de simulation GATE Les méthodes de Monte Carlo en physique médicale deviennent de plus en plus intéressantes avec le développement de clusters et d'ordinateurs de plus en plus performants. Il existe aujourd'hui plusieurs codes, exclusivement dédiés aux applications médicales, reposant sur le logiciel GEANT4. On peut citer en exemple : GATE et GAMOS (GEANT4- based Architecture for Medecine Oriented Simulations). La première partie de cette section est consacrée à l'historique et aux motivations qui ont poussé au développement de la plate-forme GATE. On décrit ensuite l'architecture et les caractéristiques du code ainsi que les innovations qui permettent aujourd'hui de l'utiliser pour des applications de radiothérapie Développement de la plate-forme C'est en 2001 à Paris, lors des journées consacrées à la simulation Monte Carlo en medecine nucléaire, que la communauté scientique réunie (plusieurs laboratoires Européens impliqués dans la recherche en imagerie nucléaire) se rend compte de la nécessité de créer un simulateur complet. Jusqu'ici des simulateurs avaient été développés mais ne prenaient pas en compte la gestion du temps et des mouvements, si importante pour les applications TEP (Tomographie par Emission de Positons) et TEMP (Tomographie par Emission Mono-Photonique). Un cahier des charges est rédigé en décembre 2001 [19]. Il a été élaboré en suivant les objectifs suivants [20] : Facilité d'utilisation. Le code doit être accessible à l'ensemble de la communauté de physique médicale sans aucune connaissance en C++. De vastes possibilités d'utilisation. Le code doit fournir des concepts assez géneraux pour être utilisés pour l'ensemble des techniques diagnostiques de médecine nucléaire. 1. Dans GEANT4 les cuts sont dénis en distance. 16

18 En constante évolution. Il doit être possible d'ajouter de nouvelles fonctionnalités. Simulations dynamiques. Les notions de temps et de mouvement doivent être intégrées au code. La première version à été élaborée par l'institut de Physique des Hautes Énergies de l'université de Lausanne et le laboratoire de Physique Corpusculaire de Clermont Ferrand en Avril En 2004, la collaboration OpenGATE, regoupant 21 laboratoires internationaux, a rendu publique le code GATE [http :// Depuis, quinze versions de GATE ont été mises à disposition, avec récemment la version GATE Architecture et caractéristiques GATE encapsule les librairies de GEANT4 dans un ensemble de couches écrites en C++ regroupées au sein de deux couches principales, les couches développeur et utilisateur (voir illustration 2.1) [20]. Figure 2.1 Architecture en couches de GATE La couche de base (Core layer) est très proche du noyau GEANT4. Elle regroupe les classes de base nécessaires à la construction de la géométrie, à la simulation des interactions, à la génération des évènements, et à la gestion de la visualisation. La couche application regroupe un ensemble de classes dérivées des classes de base. Elles permettent la dénition de volumes (sphère, cylindre, trapèze) et de mouvements (translation, rotation, oscillation) spéciques. Cette couche n'est pas gée, les utilisateurs peuvent étendre les fonctionnalités de GATE en développant de nouvelles classes à l'intérieur de cette couche. Pour nir, la couche utilisateur regroupe les mécanismes nécessaires pour lancer une simulation en mode batch, c'est à dire en utilisant des scripts de commandes par l'intermédiaire d'une macro. On peut souligner ici l'originalité de GATE, chaque fonctionnalité décrivant une classe est disponible par l'utilisation de scripts GATE pour la dosimétrie Initialement la plate-forme GATE était dediée aux applications d'imagerie en médecine nucléaire. La version GATE6 rendue publique en février 2010 [21] a permis d'étendre ses fonctionnalités aux applications de radiothérapie. L'objectif de ces évolutions est de proposer un code complet permettant la simulation de traitements et d'imagerie associée. Cette 17

19 nouveauté est pertinente pour les applications tel que l'igrt et l'hadronthérapie qui nécessite une imagerie TEP associée. Voici quelques innovations utiles pour la radiothérapie : Les techniques de réduction de variance : Ces techniques permettent de diminuer le temps de calcul en forcant les interactions des photons dans un élément de détection. Les méthodes utilisées pour ce travail sont plus amplement décrites dans le chapitre 3. Le concept d'actor : un actor est outil permettant d'enregistrer des informations dans un volume sensible 2. Ainsi, un actor est lié à un élément de volume et peut stocker des informations à chaque step mais également agir sur les particules. Nous pouvons citer deux exemples utiles aux applications de radiothérapie. Le "Dose Actor" qui récupère dans une matrice 3D l'énergie, la dose et l'incertitude statistique. Le "Kill Actor" qui permet de stopper le suivi des particules dans le volume associé. Ce dernier permet de réduire le temps de calcul et peut être assimilé à une méthode de réduction du variance. L'espace des phases : C'est un actor (le PhaseSpaceActor) permettant de créer des chiers d'espace des phases en enregistrant les caractéristiques des particules pénétrantes un volume associé : type, énergie, position, direction, poids, origine de la particule (nom du volume et du processus physique). L'espace des phases peut ensuite être réutilisé comme source. Par exemple, lors de la simulation d'un accélérateur linéaire on peut récupérer les données dans un espace des phases à la sortie de la tête de traitement et le réutiliser pour former une source. Cette source est placée au même endroit que l'espace des phase et éviter de re-simuler le passage des particules au travers des éléments de l'accélérateur. L'implémentation d'image scanner : Les images scanner sont au format standardisé DICOM. Ce format n'est pas lu par GATE. Après une conversion des images au format ANALYSE 7.5 elle peuvent être prises en compte par le code, à la condition qu'elles soient accompagnées d'un chier donnant la correspondance des HU en densités. Toutes ces innovations permettent de faciliter la modélisation d'accélérateurs linéaires à l'aide de la plate-forme GATE. Mais nous avons pu remarquer au cours de ce travail que certaines étapes, comme l'insertion d'images scanner sont encore diciles Les méthodes de réduction de variance permettent d'alléger les temps calculs, mais en aucun cas cela ne permet d'atteindre des dur'ees utilisables en routine. Les paragraphes suivant présentent une alternative intéressante pour pallier à cette diculté. 2.3 Le GateLab Pour obtenir des résultats avec une incertitude statistique satisfaisante (voir 3.4) il est nécessaire de simuler au minimum 500 millions de particules ce qui représente plus d'une semaine de calcul sur une seule machine. Ces durées de calcul sont un frein au développement des méthodes Monte Carlo en physique médicale, mais heureusement elles se prêtent bien à la parallélisation, c'est a dire l'exécution d'une simulation sur plusieurs processeurs. La solution est alors de déployer les simulations sur une grille informatique tel que EGI (European Grid Infrastructure, https :// qui ore plus de CPUs re- 2. Dans GEANT4 un volume sensible est un volume au sein duquel des informations vont être récupérées (énergie déposé). 18

20 groupés dans plusieurs pays. Cependant l'accès à ces ressources informatiques n'est possible qu'à la seule condition de faire partie d'une organisation virtuelle (VO) et d'être identié comme appartenant à un laboratoire membre du projet européen grâce à un certicat de grille. Le laboratoire Créatis (http :// a développé une interface utilisateur (IU) accessible sur internet permettant de lancer les simulations sur la grille EGI, le GATE-Lab. Le lancement de simulation sur cette plate-forme se fait au travers des étapes suivantes : Connexion et identication de l'utilisateur sur l'iu. Chargement de la macro GATE. Pendant le chargement de la macro le système est capable de charger les chiers additionnels tels que les images scanner associées ou les tables de densités. Renseignement par l'utilisateur d'un temps estimé de simulation. Cette information permet au sytème d'optimiser le nombre de tâches (au maximum 500) et de réserver les ressources informatiques nécessaires. Fusion automatique des résultats. Une fois la simulation terminée les résultats des diérentes tâches sont fusionnés et peuvent être téléchargés par l'utilisateur. Cet outil relativement simple d'utilisation permet de simuler 500 millions de particules en moins de 10h! 19

21 Chapitre 3 Méthodes Ce chapitre retrace la méthodologie suivie pour ce travail. Il commence par l'implémentation des données de la simulation dans le code GATE. On donnera les diérents éléments de géométrie simulés, la physique implémentée, le format et le type de données de sortie et les méthodes de réduction de variance utilisées. Nous verrons, dans la deuxième section, que la simulation d'un accélérateur linéaire requière la détermination d'une inconnue : la source primaire d'électrons. Il sera alors présenté, au travers de diverses publications, la méthodologie suivie pour résoudre cette problématique. La troisième section présentera la validation par inter-comparaison de données GATE et expérimentales. Elle permet de décrire l'outil de comparaison utilisé et les tolérances associées. Et enn, on terminera par les notions d'incertitudes physique et statistique permettant d'évaluer la abilité de nos calculs. 3.1 Paramètres de la simulation réalisée La géométrie La première étape de ce travail a été de dénir la géométrie de l'accélérateur Novalis_TX (Varian Medical System). On entend par géométrie de l'accélérateur les élements contenus dans la tête de traitement à partir de la création du faisceau de photons. On peut rappeler ici que ce faisceau est obtenu par interaction d'électrons accélérés sur une cible de tungstène. Les informations concernant les diérents éléments (dimensions, densité et composition atomique des matériaux) nous sont fournies par le constructeur et sont supposées exactes. Voici une brève description de l'ensemble des éléments simulés que l'on peut visualiser sur l'illustration 3.1. La cible : pièce de tungstène située sous le faisceau d'électrons primaires. Elle est à l'origine de la uence photonique de l'accélérateur. Le collimateur primaire : collimate le faisceau de photons en sortie de la cible en une forme conique. Le cône égalisateur : cône métallique situé dans l'axe du faisceau. Il ltre ce faisceau pour obtenir une uence en énergie la plus homogène possible. La chambre moniteur : fournit une mesure du faisceau relative au dépôt de dose dans le patient. 20

22 Les mâchoires X et Y : permettent de collimater le faisceau dans la direction X et Y. Le collimateur multi-lames haute dénition(mlc) : permet de dénir des champs complexes de petites dimensions au moyen de deux fois quarante-six lames. L'épaisseur d'une lame est de 2,5 mm à l'isocentre 1. Figure 3.1 Illustration des diérents éléments de la tête de traitement de l'accélérateur Novalis_TX simulé. Tous ces éléments sont dénis dans la macro GATE, en indiquant leurs dimensions, leur densité et leurs matériaux constituants. La géométrie de chacun d'eux est dénie par un assemblage de volumes de formes simples telles que des cylindres, des cubes ou encore des disques. Certains élements, comme le cône égalisateur peuvent être délicats à simuler. Il a fallu dénir pour celui-ci un assemblage de 18 volumes côniques La physique Les processus physiques pris en compte dans la simulation sont les suivants : eet photo-électrique, diusion compton, création de paires pour les photons et ionisation, bremsstrahlung, annihilation, diusion multiple pour les électrons et positons. La majorité de la dose déposée dans le patient provient directement des photons de bremsstrahlung issus de la cible, dont une partie est absorbée dans le cône égalisateur. Le rayonnement dû au réarrangement électronique (uorescence) n'est ici pas simulé car on associe les processus uniquement au modèle électromagnétique standard de GEANT4. On considère que les 1. L'isocentre correspont à un point ctif se trouvant à un mètre de la cible sur l'axe central du faisceau. 21

23 énergies des rayonnements dus à ce phénomène sont susament faibles pour que la majeure partie des photons issus de ce processus soit absorbée dans l'accélérateur. Les valeurs des cuts sont dénies en distance et ont été xées à 1 mm dans la section de l'accélérateur simulée et à 0,1 mm dans les éléments où l'on étudie le dépôt de dose Les données de sortie Pour eectuer la validation, il est nécessaire de comparer des mesures expérimentales et des résulats de simulation obtenus dans des conditions semblables. Les mesures expérimentales sont composées d'un ensemble de rendements en profondeur et de prols dans les deux directions X (inline) et Y (crossline) pour des dimensions de champs allant de 10x10cm 2 à 1x1cm 2 (voir illustration 3.2). Les mesures ont étés réalisées dans une cuve à eau dont la surface se situe à 10 cm au dessus de l'isocentre (DSS=900 mm) 2. Pour que la simulation et l'expérience soient comparables il faut récupérer la distribution de dose dans un volume modélisant la cuve à eau. Figure 3.2 Illustration des mesures en cuve à eau. La mesure du prol "crossline" est eectuée selon l'axe des X en rouge, la mesure du prol "inline" est eectuée selon l'axe des Y en vert, et la mesure du rendement en profondeur selon l'axe Z en bleu. La cuve à eau simulée est alors liée à un "DoseActor" (voir p18). Cet actor va récupérer la dose et l'incertitude statistique dans un volume voxélisé (identique au volume de la cuve). La taille des voxels dépend du choix de l'utilisateur, pour cette étude des voxels de 5x5x5mm 3 pour le champ de 10x10cm 2 et de 2x2x5mm 3 pour les plus petits ont été choisis Gestion des images scanner Suite à la validation, un calcul de traitement pour une localisation intra-crânnienne a été réalisé. Ce calcul consiste en la détermination du dépôt de dose dans une géométrie 2. DSS=distance source-surface. 22

24 voxélisée où chaque voxel correspond à un matériau (tissus). Pour cela, il est nécessaire d'insérer des images scanner de patient dans la simulation GATE. Pour rappel, une image scanner est une image voxélisée au format DICOM où l'information contenue dans chaque voxel est un nombre Hounseld (UH) correspondant a une densité. L'insertion de telles images nécessite d'une part un changement de format et un redimensionnement et d'autre part l'édition d'un chier texte de conversion des UH en valeur de densité (g.cm -3 ). La conversion de l'image DICOM au format ANALYSE7.5 lu par GATE a été réalisée par le logiciel AMIDE (Amide's a Medical Imaging Data Examiner). Concernant le redimensionnement, cette étape n'est pas obligatoire mais peut présenter des avantages. En eet, l'image scanner est lié à un "DoseActor", dont la taille des voxels est xée par l'utilisateur. Pour que la distribution de dose et l'image scanner soient superposables, via un logiciel de traitement d'image, il faut que leur dimension de voxel soit identique. Si on choisit d'adapter la taille des voxels du "DoseActor" avec celle de l'image scanner on risque d'être heurté à un problème d'incertitude statistique car leur dimension est inférieure à 1mm 3 (0,82x0,82x1 mm 3 ). Il est alors nécessaire de redimensionner les images en prennant les dimensions suivantes : 1x1x2 mm 3. L'édition du chier texte a insérer dans la simulation donnant la conversion entre les UH et la densité se fait par l'intermédiaire de la courbe d'étalonnage du scanner et des listes de Schneider [6]. L'insertion d'image scanner dans une simulation GATE reste une étape délicate car on ne peut pas visualiser le positionnement réel de l'image dans la géométrie globale et il faut au préalable étudier le système de coordonnées que GATE associe à l'image La méthode de réduction de variance implémentée Plusieurs méthodes de réduction de variance visant à augmenter l'ecacité de la simulation peuvent être implémentées (voir p18). Dans cette étude, la technique du bremsstrahlung splitting a été utilisée. Cette méthode vise à augmenter le nombre de photons créés par bremsstrahlung dans la cible, qui sont à l'origine de toute la statistique de la simulation. Le principe est le suivant : lorsqu'un électron interagit dans la cible pour créer un photon bremsstralung, ce n'est plus un photon qui sera crée mais N photons. Chaque photon ayant une direction et une énergie diérente, comme si N électrons diérents avaient interagit au même endroit dans la cible. Pour ne pas biaiser le dépôt de dose chaque photon se voit attribuer un poids de 1/N. N est appelé le nombre de splitting et doit être déni par l'utilisateur. On trouve des valeurs de splitting variant de une à plusieurs centaines, pour ce travail nous nous somme référés à plusieurs publications [22] [5] et avons déni un nombre de splitting de 100. De plus, un seuil en énergie pour les électrons subissant la technique de splitting a été ajouté. C'est à dire que les électrons dont l'énergie est trop faible pour que les photons de freinage sortent de la tête de traitement ne sont pas pris en compte par la méthode de splitting. Ce seuil est xé à 5,8 MeV. Cette section a permis de décrire le contenu du code pour la modélisation de l'accélérateur. Il est important de rappeler qu'il y a deux étapes pour les études de modélisations Monte Carlo d'accélérateurs médicaux : Première étape : ajustement des paramètres de la simulation pour simuler au mieux 23

25 l'accélérateur étudié. Deuxième étape : utiliser le code pour des calculs dosimétriques. La première étape consiste essentiellement en la détermination de la source primaire d'électrons arrivant sur la cible. Les caractéristiques de cette source ne peuvent pas être connues précisément car le faisceau est modié et ajusté sur place, lors de l'installation de l'accélérateur. La section suivante expose la méthodologie à suivre pour modéliser ce faisceau primaire et arriver à une simulation correcte de l'accélérateur. 3.2 Détermination du modèle de source primaire d'électrons Les caractéristiques de la source primaire d'électrons ne sont pas connues par le constructeur et peuvent varier d'un accélérateur à l'autre. Les paramètres essentiels à déterminer sont la distribution en énergie et la distribution spatiale. Pour ajuster correctement et de manière ecace tous les paramètres il est important de comprendre quelles inuences ils peuvent avoir sur les simulations. Les paragraphes suivants exposent les caractéristiques de la source primaire d'électrons pouvant être ajustées et explique comment elles agissent sur les mesures de rendements en profondeur et de prols. Puis, on terminera cette section par un résumé de la méthodologie suivie pour arriver à une modélisation réaliste du faisceau d'électrons L'énergie des électrons Le constructeur peut donner une valeur approximative de l'énergie des électrons arrivant sur la cible. Cette énergie n'est qu'une recommandation et un point de départ pour la modélisation Monte Carlo. En eet, lors de l'installation de la machine de traitement le faisceau d'électrons peut subir des modications. L'energie des électrons incidents a une forte inuence sur le faisceau de photons et donc sur les mesures de rendement en profondeur et de prols [4] [5] [3]. Lorsque les électrons sont plus énergétiques on observe : une diminution de le diusion dans la cible, une transmission plus importante au niveau de la partie centrale du cône égalistateur (partie plus épaisse) et également une plus faible dispersion angulaire des photons de bremsstrahlung. Une augmentation de l'énergie entraîne alors : Une élévation de l'énergie des photons contribuant au dépôt de dose au niveau de l'axe central du faisceau. Une augmentation du nombre de photons au niveau de la zone centrale du champ. Une diminution, par rapport à la région centrale, du nombre de photons contribuant au dépôt de dose dans les régions externes du champ (zone d'épaulement). Ces variations inuent d'une part sur les mesures de rendements en profondeur qui se font au niveau de l'axe (voir illustration 3.2). Et d'autre part, sur les prols où l'on va observer une diminution de la dose relative au niveau des épaulements. Pour déterminer l'énergie de la source primaire d'électrons il est nécessaire de faire plusieurs simulations "test" pour obtenir des prols de dose et des rendements en profondeur similaires aux mesures expérimentales. Une variation des mesures peut être observée à partir d'une élevation de l'énergie de 0,2 MeV [4]. Un ensemble de simulations est alors réalisé 24

26 avec un pas de 0,2 MeV pour approcher de manière la plus certaine la valeur théorique. De plus, la source est parfois poly-énergétique, dans ce cas, on utilise le plus souvent une distribution Gaussienne dont la largeur à mi-hauteur (FWHM) est à déterminer [23] La distribution spatiale de la source La distribution spatiale de l'intensité de la source d'électrons est généralement modélisée par une gaussienne. L'inuence de la distribution d'intensité porte principalement sur les prols (zone de pénombre) car les rendements en profondeur ne sont sensibles qu'aux variations au niveau de l'axe central. Les constructeurs préconisent en général une FWHM de 0,1 cm mais les valeurs peuvent atteindre plus de 0,4 cm dans certains cas. L'énergie et la distribution spatiale en intensité inuent sur les simulations, mais ce ne sont pas les seuls facteurs de variation. On observe également une sensibilité avec l'angle d'incidence et la divergence du faisceau. Connaissant les caractéristiques de la source a ajuster et leur eet sur les mesures, il est nécessaire d'établir une méthodologie pour trouver un modèle réaliste Méthodologie d'ajustement de la source primaire d'électrons La méthodologie suivie pour cette étude s'appuie sur les résutats de diérents travaux [24] [4] [22]. Les caractéristiques de la source que l'on souhaite déterminer sont : l'énergie des électrons et la FWHM de la distribution spatiale en intensité. On considère, dans un premier temps, que la source est monoénergétique, que le faisceau n'est pas divergent et que sa direction est perpendiculaire à la surface de la cibe, et l'on souhaite déterminer, de manière logique et ecace, les deux paramètres précédents. La source est considérée comme ajustée lorsqu'on arrive à un bon accord (voir section 4.4) entre les mesures expérimentales et les simulations pour un champ de 10x10cm 2. Cet ajustement se fait en trois étapes : Étape n 1 : La largeur à mi-hauteur de la distribution en intensité reste xe et on fait varier avec un pas de 0,2 MeV l'énergie du faisceau. On compare uniquement l'ensemble des rendements en profondeur, normalisés au maximun de dose, obtenus avec GATE aux mesures expérimentales. L'energie permettant le meilleur accord est retenue pour la deuxième étape. Étape n 2 : L'énergie du faisceau est xée à la valeur précedente et on fait varier la largeur à mi-hauteur de la distribution en intensité par pas de 0,05 cm. On compare les prols dans les deux directions (X et Y), à une profondeur de 10cm, obtenus avec GATE aux mesures expérimentales, tout en s'assurant de ne pas voir une variation des rendements en profondeur. À la n de la deuxième étape on doit posséder l'energie et la distribution spatiale en intensité permettant un bon accord entre les simulations GATE et les mesures expérimentales. Étape n 3 : Si les ajsutements précedents n'ont pas permis d'obtenir cet accord on peut décider d'ajouter une divergence au faisceau ou un angle d'incidence. Ces deux paramètres sont à utiliser avec prudence car ils jouent sur l'homogénéité du faisceau de photons. 25

27 On peut remarquer que pour cette méthode on simule une source mono-énergétique et non une distribution en énergie. Il est en fait établi dans la littérature que ce paramètre inue peu sur la simulation et peut-être négligé. L'étude menée par S. H. Cho [25] montre que certains travaux simulent des faisceaux mono-énergétiques et d'autres utilisent une valeur plus ou moins standardisée de FWHM égale à 3%. Pour l'ajustement du faisceau primaire d'électrons on parle de "bon accord" entre GATE et les mesures expériementales. Pour éclaircir cette notion, la section suivante présente un outil de comparaison de deux séries de données, ainsi que le degré de tolérance accepté pour les applications de dosimétrie en radiothérapie. 3.3 Comparaison entre GATE et les mesures expériementales : validation Pour ce travail, des comparaisons entre deux séries de données, une issue des simulations et l'autre de mesures expérimentales, ont été réalisées. On pourra considérer que la validation est eectuée à partir d'un certain degré de similitude entre les deux séries. Il existe plusieurs outils comparant une distribution de dose de référence D r et une distribution de dose à évaluer D e. La solution la plus simple est d'exprimer la diérence des distritutions en un point p : e(p) = D e (p) D r (p) Cette méthode présente l'avantage d'être relativement simple mais elle est très sensible aux forts gradients de dose. Une faible erreur spatiale entre les deux distributions peut entrainer une forte erreur de dose [26]. Il est donc nécessaire de prendre en compte d'une part l'écart en dose mais également l'écart spatial. L'index gamma [27] est la première méthode permettant de combiner ces deux écarts. Elle est aujourd'hui très utilisée dans les TPS et aussi pour l'évaluation des simulations Monte Carlo. Cet index compare D e à D r en combinant deux tolérences xées par l'utilisateur : d la tolérance en écart de dose (%). s la tolérance en distance. On note Γ q (p, d) la distance dans le repère dose/espace entre le point (q,d r (q)) de D r, et un point quelconque (p,d) de D e (voir illustration 3.3) : Γ q (p, d) = q p 2 + (Dr(q) d)2 ) 2 s 2 d où p q est la distance Euclidienne entre les points p et q. L'index gamma est alors la plus petite distance entre (q,d r (q)) de D r et un point de D e : γ(q) = min (Γ q (p, D e (p))) On se trouve hors tolérances si la valeur γ(q) est supérieure à 1, c'est a dire si le point le plus proche de D e est à l'extérieur de l'ellipse formée autour du point de référence, ellipse dont les dimensions sont données par d et s (voir illustration 3.3). 26

28 Figure 3.3 Illustration de l'index gamma. L'axe horizontal représente la position dans l'espace, l'axe vertical la dose. (a) : La distance Gamma. (b) : L'index gamma d'un point de référence. L'index gamma a été utilisé tout au long de cette étude. Il a permis de comparer GATE aux mesures expérimentales pour déterminer le modèle de source primaire d'électrons puis pour valider la simulation pour une gamme de tailles de champ allant de 10x10cm 2 à 1x1cm 2. Les tolérances de dose et de distance ont été respectivement xées à 2% et 2 milimètres. 3.4 Incertitudes Avant d'exposer un résultat il est important de dénir les sources d'incertitudes pouvant intervenir sur la abilité du calcul. En ce qui concerne les simulations Monte Carlo on distingue deux types d'incertitudes : les incertitudes physiques et les incertitudes statistiques. Les incertitudes physiques La qualité du résultat d'un code Monte Carlo dépend inévitablement des données physiques utilisées. Il est très dicile d'avoir une idée exacte de l'impact de ces erreurs sur le résultat d'une simulation, selon le domaine d'énergie, le type de particules et les matériaux étudiés. En général les concepteurs donnent une idée des erreurs systématiques liées à l'incertitude sur les sections ecaces. On peut aussi considérer uniquement les incertitudes sur les pouvoirs d'arrêt des électrons obtenues en comparant des pouvoirs d'arrêt simulés avec ceux de la littérature de référence. Une étude menée par L. Maigne et al [10] compare les pouvoirs d'arrêt des électrons utilisés pour les processus électromagnétiques du modèle standard calculé par GEANT4 avec ceux du NIST(National Institute of Standards and Technology). Dans cette étude, l'incertitude physique est estimée à 2%. Les incertitudes statistiques La grande problématique des calculs Monte Carlo est le compromis entre temps de calcul et incertitude statistique. Pour minimiser les uctuations statistiques, il est nécessaire de simuler un grand nombre de particules, ce qui augmente considérablement la durée de la 27

29 simulation. GATE, par l'intermédiaire du DoseActor, fournit l'incertitude statistique relative S d d dans chaque élément de voxel. Le calcul réalisé est le suivant [28] : S d d = 1 d σ 2 N = [ N N 1 ( i d2 i ( i d 1)] 1/2 i) 2 Avec : S d = incertitude statistique. d= dose calculée dans le voxel. N= nombre d'évènement. d i = dose déposée pour chaque évènement. σ 2 = estimateur non biaisé de la variance pour une distribution Gaussienne. Cependant il est plus intéressant de connaitre l'incertitude statisque globale de notre simulation. L'incertitude globale relative de la simulation peut être évaluée par le calcul suivant proposé par Rogers and Mohan [29] : 1 σ stat = K d>0,5dmax d>0,5d max ( S d d ) Avec : σ stat = incertitude statistique relative globale. K d>0,5dmax = nombre de voxels dont la dose est supérieure à 50% de la dose maximale. Ce calcul consiste à évaluer la moyenne quadratique des incertitudes relatives des voxels dont la dose est supérieure ou égale à 50% de la dose maximale déposée. L'avantage est d'obtenir une valeur unique de l'incertitude statistique. Pour cette étude l'incertitude statistique globale sera limitée à 1% pour répondre aux recommandations énnoncées dans le rapport de l'aapm (The American Association of Physicists in Medicine ) n 105 [3]. Un calcul simple permet alors d'évaluer l'incertitude globale relative des simulations : Σ = σ 2 stat + σ 2 phys Si l'on majore l'incertitude en prennant σ stat égale à 1% et σ phys égale à 2% on atteint une incertitude totale relative de 2,2%. Cette incertitude est largement inférieure au critère de L'ICRU [1] [2] (voir 1.1) qui demande une précision de 5% aux algorithmes de calcul de dépôt de dose. Mais il est important de savoir qu'à ces 2,2% d'incertitude il faut aussi ajouter un certain pourcentage d'erreurs pouvant être evaluées par la diérence entre le code et les mesures expériementales supposées exactes. Ce chapitre a présenté le contenu du code permettant de simuler l'accélérateur et la méthode utilisée pour déterminer les caractéristiques de la source primaire d'électrons. Il a aussi été introduit l'index gamma permettant de comparer les simulations aux données expérimentales an d'ajuster le code pour simuler au plus près l'accélérateur étudié. La notion d'incertitude a été présentée dans la dernière partie et montre que les calculs eectués sont d'une grande précision. Le dernier chapitre donne et commente l'ensemble des résultats obtenus lors de la validation mais également pour le calcul d'un traitement d'une localisation intra-craniênne. 28

30 Chapitre 4 Résultats Dans ce chapitre sont présentés l'ensemble des résultats obtenus pour cette étude. La première section présente l'inuence des diérents paramètres du modèle de source primaire d'électrons sur les simulations GATE. Il sera ensuite présenté le modèle retenu permettant de simuler un faisceau de 10x10 cm 2 en respectant le critère de l'index gamma 2%/2mm. La deuxième section expose les résultats de la validation pour une gamme de champs allant de 4x4 cm 2 à 1x1 cm 2, en utilisant le modèle de source précédemment déterminé. Enn, on s'intéressera au calcul d'un traitement pour une localisation intra-crânienne où il sera mis en évidence la diérence entre le calcul eectué par GATE et celui eectué par un TPS utilisant un algorithme de type Pencil Beam. Tout les résultats présentés dans ce chapitre seront accompagnés d'un tableau donnant les caractéristiques de la simulation : nombre de particules simulées, incertitude statistique, taille de champ, détecteur utilisé pour les mesures expérimentales, taille des voxels du "DoseActor", résultat du test de l'index gamma et les propriétés de la source primaire d'électrons. 4.1 Ajustement du modèle de source d'électrons Inuence des diérents paramètres de la source sur les simulations L'inuence des diérents paramètres de la source sur les prols et les rendements en profondeur, a été décrite dans le chapitre précédent. Les gures suivantes (4.1, 4.2 et 4.3) montrent les variations des simulations GATE en fonction de ces paramètres. On observe sur les gures 4.1 et 4.2 les variations dues au changement de l'énergie des électrons. 29

31 Figure 4.1 Illustration de la variation des rendements en profondeur avec l'énergie des électrons incidents. En bleu, pour une énergie de 5,8 MeV et en rouge pour une énergie de 7,2 MeV. Champ de dimension 10x10cm 2 et DSS=900 mm. Figure 4.2 Illustration de la variation des prols de dose avec l'énergie des électrons incidents. En bleu, pour une énergie de 5,8 MeV et en rouge pour une énergie de 7,2 MeV. Champ de dimension 10x10cm 2 et DSS=900 mm. Comme attendu (voir 3.2.1), sont observés pour les rendements en profondeur une dose relative plus élevée, et pour les prols un abaissement au niveau des épaulements de l'ordre de 5%. La gure suivante (4.3) montre l'inuence de la distribution spatiale sur les simulations. 30

32 Figure 4.3 Illustration de la variation des prols de dose avec la distribution spatiale. En bleu, pour une FWHM de 0,15 cm et en rouge pour une source ponctuelle (FWHM de 0 cm). Champ de dimension 10x10cm 2 et DSS=900 mm. On observe ici une modication des pénombres des champs d'irradiation due à la modication de la distribution spatiale. En eet, les épaulements sont plus prononcés pour source ponctuelle que pour une source étendue. La section suivante montre les résultats de l'ajustement du modèle de source primaire d'électrons en prenant en compte ces variations et en suivant la méthodologie exposée dans le chapitre précedent (3.2.3) Modèle de source simulée Avant d'exposer les résultats il est important de rappeler que l'ajustement se fait à partir de comparaisons sur une grande taille de champ, xée à 10x10 cm 2 avec une DSS de 900 mm. Pour cette dimension les chambres d'ionisation fournissent des résultats très satisfaisants. Il a donc été utilisé une chambre d'ionisation de marque PTW dont le volume sensible est de 0,125 cm 3. La première étape d'ajustement consiste en la détermination de l'énergie des électrons par la comparaison de rendements en profondeur. Pour cette étude la première estimation sur l'énergie est de 5,8 MeV. Cette valeur est augmentée par pas de 0,2 MeV an d'obtenir une comparaison satisfaisant le critère de l'index gamma, en dose et en distance, de 2% et 2mm respectivement. Pour cette étape la distribution spatiale est dénie par une Gausienne dont la largeur à mi-hauteur est xée à 0,1 cm (valeur préconisée par les constructeurs). Le tableau 4.1 montre la variation de l'écart moyen existant entre GATE et les mesures expérimentales en fonction de l'énergie. 31

33 Énergie des électrons 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 7,4 en MeV Ecart moyen GATE/mesures % 4,58 4,73 3,57 2,5 2,73 1,46 1,79 0,65 0,73 Table 4.1 Variation de l'écart moyen entre les rendements en profondeur GATE et les mesures expérimentales. Il est mis en évidence que la première approximation de 5,8 MeV n'était pas satisfaisante et que l'on atteint la meilleure comparaison pour une énergie de 7,2 MeV. Cependant, la mesure de l'écart est un outil facile d'utilisation mais peu précis car il ne prend en compte que la diérence en dose et non celle en distance. Comme le montre la gure 4.4 le test de l'index gamma permet de valider la valeur de l'énergie de 7,2 MeV. Taille de champ 10x10 cm 2 Nombre de particules simulées électrons Incertitude statistique < à 1% Taille des voxels 5x5x5 mm 3 Index Gamma 98% des points ont un index inférieur à 1 Détecteur chambre d'ionisation volume sensible= 0,125 cm 3 Source d'électrons E=7,2 MeV FWHM=0,1 cm Table 4.2 Tableau récapitulatif des paramètres de la simulation. Ajustement de l'énergie de la source primaire d'électrons. Figure 4.4 Comparaison entre GATE et les mesures expérimentales pour une énergie de 7,2 MeV 32

34 Les résultats des rendements en profondeur calculés avec GATE pour une énergie de 7,2 MeV montrent un bon ajustement avec les mesures expérimentales. Cette énergie est conservée pour l'étape suivante d'ajustement de la distribution spatiale. Il reste désormais à déterminer la largeur à mi-hauteur de la distribution spatiale de type Gaussienne des électrons. La première estimation de la FWHM (dans les deux directions X et Y) est xée à 0 cm (source ponctuelle). Cette valeur est augmentée par pas de 0,05 cm jusqu'à l'obtention d'un bon accord entre les prols. Les gures 4.5 et 4.6 montrent de bons résultats pour une valeur de FWHM de 0,05 cm. Taille de champ 10x10 cm 2 Nombre de particules simulées électrons Incertitude statistique < à 1% Taille des voxels 5x5x5 mm 3 Index gamma 92% des points ont un index inférieur à 1 zones d'ombre et de pénombre comprises Détecteur chambre d'ionisation volume sensible= 0,125 cm 3 Source d'électrons E=7,2 MeV FWHM=0,05 cm Table 4.3 Tableau récapitulatif des paramètres de la simulation. Ajustement de la distribution spatiale de la source primaire d'électrons. Figure 4.5 Comparaison des prols X entre GATE et les mesures expérimentales pour une largeur à mi-hauteur de 0,05 cm. 33

35 Figure 4.6 Comparaison des prols Y entre GATE et les mesures expérimentales pour une largeur à mi-hauteur de 0,05 cm. Les gures 4.5 et 4.6 montrent un bon accord des prols X et Y pour une distribution spatiale de type Gaussienne avec une largeur à mi-hauteur de 0,05 cm. Cependant il est important de vérier que l'accord des rendements en profondeur est toujours valable (voir illustration 4.7). Pour cela, ils ont également été comparés en utilisant les conditions précédentes de simulation ( voir tableau 4.3). Figure 4.7 Comparaison des rendements en profondeur calculés et mesurés pour une largeur à mi-hauteur de 0,05 cm. 34

36 On observe sur l'illustration précedente que les rendements en profondeur présentent toujours un bon accord, avec 98% des points avec une valeur d'index gamma inférieure à 1. Finalement, les deux paramètres, énergie et distribution spatiale de la source primaire d'électrons sont xés respectivement à 7,2 MeV et 0,05 cm. À cette étape du travail la simulation est validée pour une unique taille de champ de 10x10 cm 2. Il faut maintenant valider le modèle de faisceau pour des dimensions de champs plus faibles. 4.2 Validation pour des tailles de champs de 4x4 cm 2 à 1x1 cm 2 Trois autres tailles de champ ont été étudiées : 4x4 cm 2, 2x2 cm 2 et 1x1 cm 2. Pour le champ de 4x4 cm 2 on compare les simulations aux mesures expérimentales réalisées avec une chambre d'ionisation. Conformément à ce qui a été énoncé dans le premier chapitre (voir 1.3.2) pour les dimensions inférieures, les comparaisons sont faites avec des mesures par diode. La dimensions des voxels (liée au "DoseActor") pour ces dimensions a été réduite à 2x2x5 mm 3 pour avoir une meilleure précision sur les prols. L'ensemble des gures suivantes (4.8 à 4.9) montrent les résultats de la validation des petites tailles de champ. Champ de dimension 4x4 cm 2 Taille de champ 4x4 cm 2 Nombre de particules simulées électrons Incertitudes statistiques < à 1% Taille des voxels 2x2x5 mm 3 Index gamma 89% des points ont un index inférieur à 1 pour les prols 100% des points ont un index inférieur ou égalà 1 pour les rendements en profondeur Détecteur chambre d'ionisation volume sensible= 0,125 cm 3 Source d'électrons E=7,2 MeV FWHM=0,05 cm Table 4.4 Tableau récapitulatif des paramètres de la simulation pour la validation d'un champ de 4x4 cm 2. 35

37 Figure 4.8 Illustration du rendement en profondeur pour la validation de la simulation d'un champ de 4x4 cm 2. Figure 4.9 Illustration du prol X pour la validation de la simulation d'un champ de 4x4 cm 2. Malgré une dégradation de la valeur de l'index gamma pour les prols, surtout dans les régions de pénombre, les résultats montrent tout de même un accord satisfaisant entre les simulations et les données expérimentales obtenues avec une chambre d'ionisation. Champs de dimension 2x2 cm 2 et 1x1 cm 2 Les mesures expérimentales servant de référence sont désormais obtenues avec une diode 36

38 de type E dont le volume sensible est de 0,03 mm 3, permettant d'avoir une résolution spatiale élevée. Pour le champ de 1x1 cm 2 la dimension des voxels est diminuée à 1x1x5 mm 3. En raison d'un manque de données expérimentales pour ces deux dimensions il est uniquement présenté la validation des prols et non celle des rendements en profondeur. Taille de champ 2x2 cm 2 et 1x1 cm 2 Nombre de particules simulées électrons pour le champ de 2x2 cm électrons pour le champ de 1x1 cm 2 Incertitude statistique < à 1% Tailles des voxels 2x2x5 mm 3 et 1x1x5 mm 3 pour le champ de 1x1 cm 2 Index gamma plus de 80% des points ont un index inférieur à 1 Détecteur diode de type E PTW volume sensible= 0,03 mm 3 Source d'électrons E=7,2 MeV FWHM=0,05 cm Table 4.5 Tableau récapitulatif des paramètres de la simualtion pour la validation des champs de 2x2 cm 2 et 1x1 cm 2. Figure 4.10 Illustration des prols X pour la validation de la simulation des champs de 2x2 cm 2 à 1x1 cm 2. Comparaison avec des mesures expérimentales obtenues avec une diode. Même si les comparaisons donnent de moins bons résultats pour les petites dimensions, plus de 80% des points répondent au critère de l'index gamma de 2%/2mm et plus de 95% répondent au critère 3%/3mm. Pour vérier ce qui a été annoncé dans le premier chapitre concernant le choix du détecteur pour les petites tailles de champs, des comparaisons ont également été réalisées avec des mesures de chambre d'ionisation. Il est alors mis en evidence que les calculs GATE sont nettement plus proches des mesures par diode que des mesures par chambre d'ionistaion. 37

39 Figure 4.11 Illustration des prols X pour la validation de la simulation des champs de 2x2 cm 2 à 1x1 cm 2. Comparaison avec des mesures expérimentales obtenues avec une chambre d'ionisation. Pour obtenir des résultats avec une meilleure précision il aurait été interessant de diminuer la taille des voxels. Cependant pour maintenir une incertitude statistique inférieure à 1% il faut augmenter considérablement le nombre de particules simulées ce qui entraine un temps de calcul beaucoup plus long, environ quarante heures sur le GateLab. 4.3 Calcul d'un traitement La dernière étape de ce travail est le calcul d'un traitement pour une localisation intracrânienne. Il est intéressant de se placer dans une situation où les calculs des TPS sont moins précis. Pour cela, trois champs de petites dimensions de 1x1 cm 2 ont été choisis pour traiter une zone se situant proche des cavités de l'éthmoïde (voir gure 4.12). Sur l'image scanner ci-dessous sont matérialisés, en rouge, le point ICRU 1 et également la direction des diérents champs. 1. Point de référence internationale pour l'expression de la dose. 38

40 Figure 4.12 Image scanner illustrant la zone à traiter et la direction des diérents champs d'irradiation. L'illustration suivante (4.13) montre la distribution de dose obtenue avec GATE et celle obtenue avec le TPS iplan (BrainLab) utilisant l'algorithme Pencil Beam connu pour ses faiblesses au niveau des hétérogénéités. L'utilisation du logiciel d'analyse de données ROOT a permis de superposer l'image scanner et la distribution de dose. Taille des champs 1x1 cm 2 Nombre de particules simulées 2, électrons Incertitude statistique < à 1% Taille des voxels 1x1x2 mm 3 TPS & algorithme iplan Pencil Beam Source d'électrons E=7,2 MeV FWHM=0,05 cm Table 4.6 Tableau récapitulatif des paramètres de la simualtion pour le calcul d'un traitement d'une localisation intra-crânienne. 39

41 Figure 4.13 Illustration de la distribution de dose dans un plan calculés par GATE et par le TPS iplan utilisant l'algorithme Pencil Beam. Pour ce traitement, les faisceaux d'incidence 135 et 225 traversent des zones quasi homogènes et celui d'incidence 20 passe par une zone fortement hétérogène avec la présence de cavités d'air (voir illustration 4.12). On remarque que dans les milieux homogènes la distribution de dose GATE est proche de celle calculée par l'algorithme Pencil Beam. C'est au niveau des cavités de l'éthmoïde qu'on visualise une forte diérence. En eet, le TPS ne perçoit pas les hétérogénéités et enregistre un dépôt d'énergie même au niveau des cavités. Quant au calcul GATE, le dépôt d'énergie étant able au niveau de l'éthmoïde on retrouve une dose plus élevée au niveau de la zone à traiter. Ces constatations sont présentées sur le gure 4.14 et 4.15 par deux prols passant pas l'axe des faisceau. 40

42 Figure 4.14 Illustration des prols de dose calculés par GATE et par le TPS iplan utilisant l'algorithme Pencil Beam. Figure 4.15 Illustration des prols de dose calculés par GATE et par le TPS iplan utilisant l'algorithme Pencil Beam. La première gure montre que les prols de dose GATE et Pencil Beam dans les zones homogènes sont semblables, même si on perçoit quelques diérences au niveau des tissus osseux. De plus les valeurs d'index gamma restent inférieures à 1 au niveau de la zone à traiter. La deuxième gure montre une forte diérence des prols de dose dans les milieux hétérogènes, elles peuvent atteindre 15% au niveau des cavités d'air de l'éthmoïde. De plus, cela entraîne un dépôt d'énergie plus élevé au niveau des tissus sains se situant après la 41