Aberrations - trajet réel de la lumière

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "Aberrations - trajet réel de la lumière"

Josiane Grondin
il y a 7 ans
Total affichages :

Aberrations - trajet réel de la lumière Aude CAUSSARIEU Dans cette annexe l on va présenter les constructions géométriques permettant d expliquer les aberrations que vous avez pu observer au cours de

1 Aberrations - trajet réel de la lumière Aude CAUSSARIEU Dans cette annexe l on va présenter les constructions géométriques permettant d expliquer les aberrations que vous avez pu observer au cours de ce premier TP d optique. 0.1 Introduction Il existe 2 types d aberrations : Les aberrations chromatiques : Elles sont dues au fait que la lumière blanche est colorée et que les indices de réfraction dépendent de la longueur d onde utilisée. Les aberrations géométriques : Elles sont dues au fait que tous les rayons que l on utilise pour faire des images ne sont pas dans les conditions de Gauss. Ces aberrations ont été étudiées en TP avec un filtre lumineux pour s affranchir des aberrations chromatiques. Nous allons proposer un raisonnement essentiellement graphique mais on pourrait obtenir les mêmes conclusions par le calcul Effet de prisme lorsque l on s éloigne du centre de la lentille Le prisme a été vu sous toutes ces coutures en première année d études supérieures (sup ou L1), il est indispensable de retenir 3 choses : Un prisme rabat les rayons lumineux vers sa base (s il est plus réfringent que le milieu extérieur, ce qui est le cas avec le verre) Un prisme rabat plus fortement le violet que le rouge, en effet n(rouge)<n(violet). Il existe un minimum de déviation pour le prisme Pour ceux qui souhaitent plus d infos sur le prisme, je vous conseille n importe quel bouquin de prépa de sup en optique, ou le Perez d optique. 1 L idée serait alors de comparer les points images obtenus avec 2 rayons infiniment proches issus d un même point source de l objet. L un des 2 rayons serait dans les conditions de Gauss, l autre s en éloigne légèrement (petite erreur). Par des considérations de symétrie, on en vient à écrire un certain nombre de termes dans le développement de cette erreur. Ce sont ces termes que vous retrouverez sous les doux noms de aberration en h 3, en hx 2, en x 3 etc. dans le Pérez par exemple. Le rayon qui n est pas dans les conditions de Gauss passe à une distance h du centre de la lentille, et est issu d un point de l objet situé à une distance x de l axe optique. On peut alors classer les différentes aberrations selon les termes qu elles font intervenir. 1

$1 Introduction Il existe 2 types d aberrations : Les aberrations chromatiques : Elles sont dues au fait que la lumière blanche est colorée et que les indices de réfraction dépendent de la longueur d$

2 1 Abberations géométriques 1.1 Le terme en h 3 : Les aberrations sphérique et la caustique Les lentilles ont en général une forme sphérique (une face sphérique et une face plane). Les rayons passant par les extrémités de la lentille attaquent donc une sorte de prisme. Ils sont donc, d après les propriétés du prisme, plus rabbatus que ceux passant par le centre. Il résulte que les points de convergence des rayons paraxiaux et celui des rayons éloignés du centre ne sont pas les mêmes comme le montre la figure. FIG. 1 Illustration de l aberration sphérique. Si l on voulait s affranchir de cet effet, il faudrait utiliser un système qui soit stigmatique pour l ensemble des rayons l atteignant. Avec un éclairage parallèle comme sur la figure (ex : objet à l infini), il faudrait une lentille parabolique. On peut montrer par le calcul que ces aberrations ne font pas intervenir la distance à l axe du point objet dont on veut faire l image, elles apparaissent donc même quand on fait l image d un point (trou de l ordre du mm en montage!) ; On peut s affranchir de cette aberration en utilisant d autres systèmes optiques qui conjuguent de façon rigoureuse 2 points. Les calucls et exemples se trouvent dans le manuel d optique de CHARRIER. Conséquences : 1. La règles des 4P Quand on a une lentille plan-convexe située à une distance finie entre l objet et l image, on peut la placer de 2 façons différentes : Côté plan du côté du plan image ou objet le plus proche Côté convexe du côté du plan image ou objet le plus proche comme on peut le voir sur la figure suivante : FIG. 2 Illustration de la règle des 4P On observe bien que c est dans la première configuration que les angles d incidences sont les plus proches, on se rapproche en fait du minimum de déviation du prisme. On en déduit donc la règle des 4P : Plus Plat Plus Près. 2. En photographie cette aberration se traduit par l impossibilité de faire la mise au point à la fois au centre de l image et sur les bords de l image. On observe alors un flou lumière 2

Il résulte que les points de convergence des rayons paraxiaux et celui des rayons éloignés du centre ne sont pas les mêmes comme le montre la figure. FIG. 1 Illustration de l aberration sphérique.

3 diffuse) qui peut être évité en diminuant l ouverture de l appareil photo, ce qui revient à diaphragmer le lentille de votre montage. 1.2 Terme en hx 2 : la coma Nous n avons pas mis en évidence cet effet lors du TP1. Il s agit en fait quasiment de la même aberration que l aberration sphérique, mais elle concerne les rayons qui ne sont pas parallèles à l axe optique. Expérimentalement, cet effet apparait lorsque l on tilte la lentille dans les conditions utilisées pour faire apparaître l aberration sphérique. FIG. 3 Schéma de l aberration dite de coma. 1.3 terme en x 3 : la distorsion (coussinet et barrillets) FIG. 4 Déformation d une grille en coussinet ou en barrillet. Cet effet est encore une fois dû au caractère prismatique de la lentille : les rayons passant par les bords de la lentille sont plus rabbatus que ceux passant par le centre. Sur le schéma suivant sont inscrits en pointillés les tracés des rayons lumineux sur le bord de la lentille tels qu ils devraient être dans les conditions de Gauss. Les rayons réels, rabbattus par l effet prismatique sont eux inscrits en rouge. Quand on place le diaphragme dans la position 1, on coupe tous les rayons qui sont rabbatus plus loin de l image théorique (et qui donneraient donc lieu à des coussinet) mais on laisse 3

Il s agit en fait quasiment de la même aberration que l aberration sphérique, mais elle concerne les rayons qui ne sont pas parallèles à l axe optique.

passer ceux qui vont former le barrillet. Inversement, quand on diaphragme derrière la lentille (position 3), on laisse vivre les rayons coussinet et on tue les rayons barillet.

4 passer ceux qui vont former le barrillet. Inversement, quand on diaphragme derrière la lentille (position 3), on laisse vivre les rayons coussinet et on tue les rayons barillet. Par le calcul, on montre que la distance du point image issu d un rayon rabbatus diffère de celle théorique par un grandissement proportionnel à la distance au carré du point source au centre de l axe optique dans le plan objet. Selon les rayons pris en compte (diaphragme avant ou après la lentille) on va donc observer soit une réduction d échelle : les coins de la grille seront trop proches du centre : coussinet ; soit une dilatation des coins de la grille : barillet. Conséquences : Il s agit encore d une illustration de l influence de la sphéricité des lentilles sur la formation des images. Cet effet sera fortement diminué en diaphragmant la lentille ou en utilisant une lentille plus complexe dont la forme a été étudiée pour améliorer le stigmatisme. Ce phénomène explique aussi l allure des photos obtenus avec un objectif dit fish-eye, c est un objectif de distance focale très courte, qui ressemble un peu à nos condenseurs de TP et qui est diaphragmé par le diaphragme de l appareil photo situé en amont. Du fait de sa courte focale, il a un angle de champ très important, et il permet par exemple de prendre des photos de très près sur 180 par exemple. On observe évidemment cette même déformations au travers des judas des portes 1.4 terme en hx 2 : astigmatisme Cette aberration est due à des manques de symétrie de la lentille. C est la même que celle qui rend certaines personnes astigmates. On peut donc l observer en empruntant les lunettes d un astigmate, et regardant au travers un objet type grille, puis en faisant tourner les lunettes, on voit alors la grille se déformer. 2 aberration chromatique Cette aberration est due au fait que l indice de réfraction n est pas le même pour le rouge et pour le bleu. Les rayons rouges seront donc moins refractés que les rayons bleus, et le point focal rouge plus éloigné de la lentille que le bleu. 4

5 3 Bibliographie 3.1 Aberrations et formation des images Introduction générale aux aberrations : Optique instrumentale - Optique de Fourier de Joëlle SURREL, chap 4. Optique - Eugène HECHT Mise en évidence expérimentale des aberrations : Optique expérimentale par le collectif d auteurs SEXTANT Rapport entre les aberrations et la photographie, il y a de nombreux sites internet bien faits, et pour n en citer qu un : pour en savoir plus sur le stigmatisme rigoureux et les moyens d y parvenir : Le livre jaune Manuel d optique de Charrier 3.2 Diffraction et optique de Fourier Pour bien comprendre ce qui se passe physiquement lors de la diffraction, le livre Optique de E. HECHT est très bien illustré. Pour avoir des exemples d application, le petit livre de TAILLET Optique physique est très bien. 3.3 Polarisation de la lumière et biréfringence Pour avoir une vue générale des phénomènes de polarisations, on peut encore une fois regarder le HECHT qui est vraiment très pédagogique, et constituera je pense une bonne introduction au cours d optique du second semestre. Les expériences de polarisation sont encore une fois bien décrites dans le SEXTANT. Pour un cours complet et avec tous les calculs, je vous conseille le cours mis en ligne par TREUSSART de l ENS CACHAN. 5

sites internet bien faits, et pour n en citer qu un : http://www.linternaute.

Documents pareils

AiryLab. 12 impasse de la Cour, 83560 Vinon sur Verdon. Rapport de mesure

AiryLab. 12 impasse de la Cour, 83560 Vinon sur Verdon Rapport de mesure Référence : 2010-44001 FJ Référence 2010-44001 Client Airylab Date 28/10/2010 Type d'optique Lunette 150/1200 Opérateur FJ Fabricant