9 exercices corrigés d Electrotechnique sur le transformateur

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1 9 exercices corrigés d Electrotechnique sur le transformateur Exercice Transfo0 : transformateur à vide Faire le bilan de puissance du transformateur à vide. En déduire que la puissance consommée à vide est sensiblement égale aux pertes fer. Exercice Transfo0 : courant de mise sous tension d un transformateur Un transformateur monophasé a les caractéristiques suivantes : 30 V / 4 V 50 Hz 63 VA kg - Calculer le courant primaire nominal I N et le courant secondaire nominal I N. - A la mise sous tension d un transformateur, il se produit un courant d appel très important (de l ordre de 5 I N ) pendant une dizaine de millisecondes. Evaluer le courant de mise sous tension. Exercice Transfo03 : transformateur à point milieu monophasé Un transformateur à point milieu possède au secondaire deux enroulements ayant le même nombre de spires : primaire circuit magnétique secondaire secteur 30 V 50 Hz u (t) u (t) - Quel est le rôle du circuit magnétique d'un transformateur? - Justifier que : u (t) - u (t). 3- Calculer le nombre de spires des enroulements du secondaire pour que la valeur efficace des tensions u (t) et u (t) soit de 0 volts (le transformateur est supposé parfait). On donne : nombre de spires du primaire : 460. IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page / 0

2 Exercice Transfo04 : transformateur de distribution Un transformateur de distribution possède les caractéristiques nominales suivantes : N 5 kva, p Joule N 700 W et p fer 5 W. - Calculer le rendement nominal pour : - une charge résistive - une charge inductive de facteur de puissance 0,8 - Calculer le rendement pour : - une charge résistive qui consomme la moitié du courant nominal Exercice Transfo05 : transformateur monophasé Un transformateur monophasé a les caractéristiques suivantes : - tension primaire nominale : U N 5375 V / 50 Hz - rapport du nombre de spires : N /N 0,044 - résistance de l enroulement primaire : R Ω - résistance de l enroulement secondaire : R 5 mω - inductance de fuite du primaire : L 50 mh - inductance de fuite du secondaire : L 00 µh - Calculer la tension à vide au secondaire. - Calculer la résistance des enroulements ramenée au secondaire R. 3- Calculer l inductance de fuite ramenée au secondaire L. En déduire la réactance de fuite X. Le transformateur débite dans une charge résistive R Ω. 4- Calculer la tension aux bornes du secondaire U et le courant qui circule dans la charge I. IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page / 0

3 Exercice Transfo06 : transformateur de commande et de signalisation monophasé Un transformateur de commande et de signalisation monophasé a les caractéristiques suivantes : 30 V/ 4 V 50 Hz 630 VA, kg - Les pertes totales à charge nominale sont de 54,8 W. Calculer le rendement nominal du transformateur pour cos ϕ et cos ϕ 0,3. - Calculer le courant nominal au secondaire I N. 3- Les pertes à vide (pertes fer) sont de 3,4 W. En déduire les pertes Joule à charge nominale. En déduire R, la résistance des enroulements ramenée au secondaire. 4- La chute de tension au secondaire pour cos ϕ 0,6 (inductif) est de 3,5 % de la tension nominale (U N 4 V). En déduire X, la réactance de fuite ramenée au secondaire. 5- Un court-circuit a lieu à 5 mètres du transformateur. 5 m secteur I cc Le câble de ligne en cuivre a une section de,5 mm². 5-- Calculer sa résistance totale R sachant que la résistivité du cuivre est : ρ 0,07 Ω mm²/m. U N 5-- Montrer que le courant de court-circuit s écrit : Icc (R + R)² + X ² Faire l application numérique (on pourra prendre R 30 mω et X 5 mω). IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page 3 / 0

4 Exercice Transfo07 : enroulements d un transformateur monophasé Rapport du nombre de spires : N / N 0 Résistance de l enroulement du primaire : R 0 Ω I N - On suppose le transformateur parfait pour les courants : I N Calculer la résistance de l enroulement du secondaire R pour que les pertes Joule au secondaire soient égales aux pertes Joule au primaire. R - La résistance R d un fil électrique est donnée par la relation : Que désigne ρ? R ρ L Que désigne L? Que désigne? 3- Les spires du secondaire et du primaire sont de mêmes circonférences. Calculer le rapport entre la section du fil du secondaire et la section du fil du primaire. / En déduire le rapport entre le diamètre du fil du secondaire et le diamètre du fil du primaire. D / D IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page 4 / 0

5 4- On note m la masse de cuivre de l enroulement du primaire et m la masse de cuivre de l enroulement du secondaire. Cocher la bonne réponse : m m m > m m < m Exercice Transfo08 : transformateur monophasé Les essais d'un transformateur monophasé ont donné : A vide : U 0 V, 50 Hz (tension nominale primaire) ; U v 44 V ; P v 80 W ; I v A. En court-circuit : U cc 40 V ; P cc 50 W ; I cc 00 A (courant nominal secondaire). En courant continu au primaire : I 0 A ; U 5 V. Le transformateur est considéré comme parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales. - Déterminer le rapport de transformation à vide m v et le nombre de spires au secondaire, si l'on en compte 500 au primaire. - Calculer la résistance de l enroulement primaire R. 3- Vérifier que l'on peut négliger les pertes par effet Joule lors de l'essai à vide (pour cela, calculer les pertes Joule au primaire). 4- En admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carré de la tension primaire, montrer qu'elles sont négligeables dans l'essai en court-circuit. Faire l application numérique. 5- Représenter le schéma équivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire. En déduire les valeurs R s et X s caractérisant l'impédance interne. Quels que soient les résultats obtenus précédemment, pour la suite du problème, on prendra R s 0,05 Ω et X s 0,075 Ω. Le transformateur, alimenté au primaire sous sa tension nominale, débite 00 A au secondaire avec un facteur de puissance égal à 0,9 (charge inductive). 6- Déterminer la tension secondaire du transformateur. En déduire la puissance délivrée au secondaire. 7- Déterminer la puissance absorbée au primaire (au préalable calculer les pertes globales). En déduire le facteur de puissance au primaire et le rendement. IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page 5 / 0

6 Exercice Transfo09 : transformateur monophasé - La charge du transformateur est : jx On admet que : V Z I cos ϕ eff eff v /i avec: X R Lω R² + X² R² + X² Calculer l impédance Z et le facteur de puissance de la charge. On donne : f 50 Hz, R Ω et L 0 mh. - Le schéma équivalent ramené au secondaire du transformateur est : R 80 mω X 60 mω V vide 40 V f 50 Hz IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page 6 / 0

7 En charge, le schéma équivalent du circuit est donc : Calculer : - La tension efficace au secondaire V - La chute de tension au secondaire V - Le courant efficace consommé par la charge I - La puissance active consommée par la charge P IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page 7 / 0

8 Exercice Transfo0 : transformateur à vide Corrigés Faire le bilan de puissance du transformateur à vide. P P + pertes Joule + pertes Fer A vide, la puissance fournie au secondaire est nulle : P 0 P à vide pertes Joule + pertes Fer En déduire que la puissance consommée à vide est sensiblement égale aux pertes fer. A vide, un transformateur consomme peu de courant : les pertes Joule sont donc négligeables devant les pertes Fer. P à vide pertes Fer IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page 8 / 0

9 Exercice Transfo0 : courant de mise sous tension d un transformateur Un transformateur monophasé a les caractéristiques suivantes : 30 V / 4 V 50 Hz 63 VA kg - Calculer le courant primaire nominal I N et le courant secondaire nominal I N. I N N /U N 63/30 0,7 A I N N /U N 63/4,6 A - A la mise sous tension d un transformateur, il se produit un courant d appel très important (de l ordre de 5 I N ) pendant une dizaine de millisecondes. Evaluer le courant de mise sous tension. 5 0,7 6,8 A IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page 9 / 0

10 Exercice Transfo03 : transformateur à point milieu monophasé - Le circuit magnétique d'un transformateur permet de canaliser les lignes de champ magnétique entre le primaire et le secondaire. - Les deux enroulements ayant le même nombre de spires, les deux tensions ont la même amplitude. De plus, elles sont en opposition de phase à cause de la convention de signe choisie pour les tensions : u (t) - u (t) 3- Nombre de spires d un des enroulements du secondaire : 460 (0/30) 0 IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page 0 / 0

11 Exercice Transfo04 : transformateur de distribution Un transformateur de distribution possède les caractéristiques nominales suivantes : N 5 kva, p Joule N 700 W et p fer 5 W. - Calculer le rendement nominal pour : - une charge résistive P cos ϕ La charge est résistive : cos ϕ P N kw P P + pertes Joule + pertes Fer ,85 kw Rendement nominal : P /P 96,8 % - une charge inductive de facteur de puissance 0,8 (5000 0,8)/(5000 0, ) 96, % - Calculer le rendement pour : - une charge résistive qui consomme la moitié du courant nominal P cos ϕ I I N / donc : P P N /,5 kw Les pertes Joule sont proportionnelles au carré des courants (Loi de Joule). 700 (/)² 75 W (500)/( ) 97,7 % IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page / 0

12 Exercice Transfo05 : transformateur monophasé Un transformateur monophasé a les caractéristiques suivantes : - tension primaire nominale : U N 5375 V / 50 Hz - rapport du nombre de spires : N /N 0,044 - résistance de l enroulement primaire : R Ω - résistance de l enroulement secondaire : R 5 mω - inductance de fuite du primaire : L 50 mh - inductance de fuite du secondaire : L 00 µh - Calculer la tension à vide au secondaire ,044 36,5 V - Calculer la résistance des enroulements ramenée au secondaire R. R R + R m v ² 0,05 + 0,044² 48, mω 3- Calculer l inductance de fuite ramenée au secondaire L. En déduire la réactance de fuite X. L L + L m v ² ,044² 97 µh X L ω π 50 6,8 mω Le transformateur débite dans une charge résistive R Ω. 4- Calculer la tension aux bornes du secondaire U et le courant qui circule dans la charge I. chéma électrique équivalent : jx R I U vide U R Impédance complexe totale : Z (R +R) + jx Impédance totale : Z ((R +R)² + X ²) / Courant au secondaire : I U vide /Z I (R U V + R)² + X ² 5, A Loi d Ohm : U RI 5, volts IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page / 0

13 Autre méthode : U U V U (R cos ϕ + X sin ϕ )I La charge est résistive : cos ϕ D où U R I () D autre part : U RI () () () I U V /(R + R) 5,6 A U 5,6 V IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page 3 / 0

14 Exercice Transfo06 : transformateur de commande et de signalisation monophasé - Calculer le rendement nominal du transformateur pour cos ϕ et cos ϕ 0,3. (630 )/( ,8) 9 % (630 0,3)/(630 0,3 + 54,8) 77,5 % - Calculer le courant nominal au secondaire I N. 630/4 6,5 A 3- Les pertes à vide (pertes fer) sont de 3,4 W. En déduire les pertes Joule à charge nominale. Bilan de puissance : 54,8 3,4,4 W En déduire R, la résistance des enroulements ramenée au secondaire. Loi de Joule :,4 / 6,5² 3,5 mω 4- La chute de tension au secondaire pour cos ϕ 0,6 (inductif) est de 3,5 % de la tension nominale (U N 4 V). En déduire X, la réactance de fuite ramenée au secondaire. Chute de tension au secondaire : U 0, ,84 V U (R cos ϕ + X sin ϕ )I N X (0,84/6,5 0,035 0,6) / 0,8 5,6 mω 5- Un court-circuit a lieu à 5 m du transformateur. Le câble de ligne en cuivre a une section de,5 mm². 5-- Calculer sa résistance totale R sachant que la résistivité du cuivre est : ρ 0,07 Ω mm²/m. R ρl/ 0,07 5/,5 540 mω Montrer que le courant de court-circuit s écrit : I cc (R U N + R)² + X ² chéma électrique équivalent : jx R R U vide I cc IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page 4 / 0

15 Impédance complexe totale : Z (R +R) + jx Impédance totale : Z ((R +R)² + X ²) / Courant de court-circuit : U vide /Z U N /Z U vide /((R +R)² + X ²) / Faire l application numérique. Z ((0, ,540)² + 0,056²) / 573 mω 4/0,573 4 ampères IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page 5 / 0

16 Exercice Transfo07 : enroulements d un transformateur monophasé Rapport du nombre de spires : N / N 0 Résistance de l enroulement du primaire : R 0 Ω I N - On suppose le transformateur parfait pour les courants : I N Calculer la résistance de l enroulement du secondaire R pour que les pertes Joule au secondaire soient égales aux pertes Joule au primaire. R I ² R I ² R R N N 0 0² 5 mω - La résistance R d un fil électrique est donnée par la relation : Que désigne ρ? résistivité électrique du matériau (en Ω m) Que désigne L? longueur du fil (en m) Que désigne? section du fil (en m²) R ρ L 3- Les spires du secondaire et du primaire sont de mêmes circonférences. Calculer le rapport entre la section du fil du secondaire et la section du fil du primaire. L NL R ρ ρ N R N N R N 0 R N L ρ L : longueur moyenne d une spire. En déduire le rapport entre le diamètre du fil du secondaire et le diamètre du fil du primaire. πd ²/4 πd ²/4 D N 0 4,47 D N IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page 6 / 0

17 4- On note m la masse de cuivre de l enroulement du primaire et m la masse de cuivre de l enroulement du secondaire. Cocher la bonne réponse : m m m > m m < m ( En effet : Volume de cuivre du primaire : V L N L Masse de cuivre du primaire : m ρv ρ N L Masse de cuivre du secondaire : m ρv ρ N L m m N ) N IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page 7 / 0

18 Exercice Transfo08 : transformateur monophasé Les essais d'un transformateur monophasé ont donné : A vide : U 0 V, 50 Hz (tension nominale primaire) ; U v 44 V ; P v 80 W ; I v A. En court-circuit : U cc 40 V ; P cc 50 W ; I cc 00 A (courant nominal secondaire). En courant continu au primaire : I 0 A ; U 5 V. Le transformateur est considéré comme parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales. - Déterminer le rapport de transformation à vide m v et le nombre de spires au secondaire, si l'on en compte 500 au primaire. m v 44 / 0 0, N 500 0, 00 spires - Calculer la résistance de l enroulement primaire R. R 5 / 0 0,5 Ω 3- Vérifier que l'on peut négliger les pertes par effet Joule lors de l'essai à vide (pour cela, calculer les pertes Joule au primaire). Pertes Joule au primaire R I v ² 0,5 W << 80 W donc négligeables. 4- En admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carré de la tension primaire, montrer qu'elles sont négligeables dans l'essai en court-circuit. Faire l application numérique. 80 (40 / 0)²,6 W,6 W << 50 W donc négligeables. 5- Représenter le schéma équivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire. En déduire les valeurs R s et X s caractérisant l'impédance interne. jx R U cc I cc R s 50 / 00² 0,05 Ω Z s m v U cc / I cc 0,080 Ω IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page 8 / 0

19 Z X R ² + X ² Z ² R ² 0,076 Ω Quels que soient les résultats obtenus précédemment, pour la suite du problème, on prendra R s 0,05 Ω et X s 0,075 Ω. Le transformateur, alimenté au primaire sous sa tension nominale, débite 00 A au secondaire avec un facteur de puissance égal à 0,9 (charge inductive). 6- Déterminer la tension secondaire du transformateur. En déduire la puissance délivrée au secondaire. U (R cos ϕ + X sin ϕ )I 5,5 V U 44-5,5 38,5 V P U I cos ϕ 3460 W 7- Déterminer la puissance absorbée au primaire (au préalable calculer les pertes globales). En déduire le facteur de puissance au primaire et le rendement. Pertes globales W P W Rendement : 3460 / % P U I cos ϕ U m v I cos ϕ D où : cos ϕ 0,86 IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page 9 / 0

20 Exercice Transfo09 : transformateur monophasé - Calculer l impédance Z et le facteur de puissance de la charge. - Calculer : Z,687 ohm cos ϕ 0, La tension efficace au secondaire V - La chute de tension au secondaire V - Le courant efficace consommé par la charge I - La puissance active consommée par la charge P V V I V V P vide ZI R ZI 40 0,0 0,0 V V I V cos ϕ (R 0,0 V cos ϕ V + X cos ϕ vide sin ϕ + X sin ϕ )I 40 30,4 A + Z 0,080 0, ,60 0,5370 +,687 0,0 30,4 0,8436 4, kw Autre méthode (calcul exact) : Z RX² R²X R + + j X + R² + X² R² + X² Vvide Vvide I Z totale RX² R + + X R² + X² V,687 30, 9,7 V V P totale R + jx 40 9,7 0,3 V jx R + avec X Lω 3,4 Ω R + jx 9,7 30, 0,8436 4, kw R²X + R² + X² 40,848 30, A IUT Nancy-Brabois Fabrice incère Page 0 / 0