MODULE 5. Performances-seuils. Résistivité, loi de Pouillet Effets thermiques. L élève sera capable

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Brian St-Jacques
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1 I MODULE 5. Résistivité, loi de Pouillet. Effets thermiques. Performances-seuils. L élève sera capable. d évaluer l incidence de la variation de la section, de la longueur, de la matière d un conducteur sur sa résistance électrique ;. d évaluer l incidence de la variation de température sur la résistance d un conducteur électrique.

2 . Résistivité, loi de Pouillet. Soit le schéma suivant : ère expérience. Branchons entre A et B : ) Un conducteur en cuivre de mètre de longueur et de,5 mm de section. L Intensité mesurée est de 0,7A. ) Un conducteur en fer de mètre de longueur et de,5 mm de section. L intensité mesurée est de 0,68A. 3) Un conducteur en constantan de mètre de longueur et de,5 mm de section. L intensité mesurée est de 0,67A. Constatation : Pour une même section et pour une même longueur, l intensité du courant varie suivant la nature du conducteur. La résistance électrique d un conducteur dépend de sa nature.

3 ème expérience. Entre A et B raccordons 3 câbles de même nature (Cuivre), de même longueur (50 mètres) et de section : ) 0,75mm I absorbé =,95A. ),5mm I absorbé = 3,5A. 3),5mm I absorbé = 3,4A. Constatation : Pour des conducteurs de même nature et de même longueur mais de sections différentes, l intensité du courant électrique augmente si la section augmente également. La résistance d un conducteur dépend de sa section. 3 ème expérience. Entre A et B plaçons 3 conducteurs de même nature (cuivre), de même section (,5mm ) mais de longueur : ) 5m I absorbé = 3,35A. ) 50m I absorbé = 3,5A. 3) 00m I absorbé = 3,05A. Constatation : Pour des conducteurs de même nature et de même section mais de longueur différentes, l intensité du courant électrique absorbée diminue si la longueur augmente. La résistance d un conducteur dépend de sa longueur. Conclusions générales : La résistivité (résistance spécifique) d un conducteur électrique dépend : - de sa nature (cuivre, fer, aluminium, etc.) ; - de sa section ; - de sa longueur. La résistivité, c est la résistance d un fil de m de longueur et m de section, mesurée à 0 C. Symbole de résistivité : Unité de résistivité : m. (lire Rhô).

4 Connaissant la résistivité d un conducteur, il est donc possible de calculer sa résistance électrique : Rappel : Pour connaître la section d un câble rond : S 4 D D = diamètre du conducteur Si le conducteur est de forme rectangulaire : S l e l = largeur du conducteur e = épaisseur du conducteur Résistivité de divers matériaux : Matériaux (en ohms mètres) à 0 C Argent 6,4 x 0-9 Cuivre 7, x 0-9 Or 4,4 x 0-9 Aluminium 8, x 0-9 Tungstène 54,7 x 0-9 Nickel 78 x 0-9 Fer 3 x 0-9 Constantan 490 x 0-9 Nichrome 996 x 0-9 Calorite.95 x 0-9 Carbone x 0-9

5 . Effets thermiques. La résistance de la plupart des matériaux conducteurs augmente avec la température, en raison de l agitation accrue des molécules du matériau qui gène le passage des charges. La figure ci-dessous indique que la résistance du cuivre augmente de façon presque linéaire avec la température. Par contre, la résistance des matériaux semi-conducteurs employés pour la fabrication des transistors, des diodes, etc. chute lorsque la température augmente. Les effets thermiques étant si prononcés, il est important de se doter d une méthode permettant de déterminer la résistance du conducteur à toute température dans sa gamme de service. A cette fin, nous pouvons écrire l équation approximative de la courbe de la figure ci-dessus en supposant qu il s agisse d une droite coupant l échelle des températures au point 34,5 C. Bien que la courbe réelle croise cette échelle au zéro absolu (-73,0 C), l approximation de la ligne droite est suffisamment précise dans la gamme des températures normales de service. Il a été indiqué sur la courbe la résistance R et R du cuivre à deux températures différentes, t et t. En faisant appel à une propriété des triangles semblables, nous pouvons écrire une relation mathématique donnant la résistance du cuivre en fonction de sa température. Soit x la distance du point 34,5 C au point t et y la distance du point 34,5 C au point t, comme l illustre le dessin ci-dessus. Les triangles étant semblables, on peut écrire : x y 34,5 \ t 34, 5 \ t ou R R R R

6 Le point où le prolongement de la partie linéaire de la courbe coupe l échelle des températures (-34,5 C) est le zéro absolu extrapolé du cuivre. Le zéro absolu extrapolé de deux matériaux différents n est évidemment pas le même. Le tableau ci-dessous donne le zéro absolu extrapolé de certains matériaux communément employés. Matériaux Température ( C) Argent -43 Cuivre -34,5 Or -74 Aluminium -36 Tungstène -04 Nickel -47 Fer -6 Constantan Nichrome -50 L équation vue précédemment est évidemment valable pour tout matériau, à condition qu on y utilise le zéro absolu extrapolé de ce matériau. On peut donc généralisé : T \ t T \ t R R T représentant la valeur absolue du zéro absolu extrapolé. Exemple : La résistance d un fil de cuivre est de 50 à 0 C. Quelle est sa résistance à 00 C (point d ébullition de l eau)? Solution : 34,5 \ ,5 \ 00 R R 50 (34,5 \ 00) 65, 7 34,5 \ 0

7 Voici enfin une deuxième équation bien connue qui permet de calculer la résistance d un conducteur à diverses températures. Définissons : T \ t comme étant le coefficient de température de la résistance à la température t ; nous avons par conséquent : R R t \ ( t ) On a déterminé les valeurs de à 0 C pour un assez grand nombre de matériaux ; nous donnons le coefficient de certains matériaux au tableau ci-dessous : Matériaux Coefficient de température Argent 0,0038 Cuivre 0,00393 Or 0,0034 Aluminium 0,0039 Tungstène 0,005 Nickel 0,006 Fer 0,0055 Constantan 0, Nichrome 0, Carbone -0,0005 A noter dans ce tableau que le carbone a un coefficient de température négatif ; c est aussi le cas des matériaux semi-conducteurs. En d autres termes, la résistance de ces matériaux chute lorsque la température augmente, et vice versa. On retiendra aussi que plus grande est la valeur de la résistance avec la température., plus grande est la variation de

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