MATHÉMATIQUES CALCUL AUTOMATISÉ LE CAS DES TABLES

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1 mercredi 20 novembre 2013 MATHÉMATIQUES CALCUL AUTOMATISÉ LE CAS DES TABLES 1

2 LE CALCUL AUTOMATISÉ Les objectifs : Automatiser les calculs simples. Mémoriser certains résultats pour faciliter la mise en place des techniques de calcul. Connaître les tables. 2

3 LE CALCUL AUTOMATISÉ Pour une bonne mémorisation des résultats, l enfant doit avoir : Une bonne représentation des nombres: Nécessité de consolider les images mentales des petits nombres. Nécessité de mettre en relation des nombres avec leurs décompositions ou leurs compléments. Nécessité de travailler sur les relations entre les nombres. 3

4 LE CALCUL AUTOMATISÉ Pour une bonne mémorisation des résultats, l enfant doit avoir : Une connaissance du sens des opérations Élaboré quelques résultats dans le cadre du calcul réfléchi Utilisé fréquemment les résultats découverts Exploité les résultats mémorisés pour en construire de nouveaux. 4

5 LE CALCUL AUTOMATISÉ Les étapes d une bonne compréhension : 1.Compréhension des opérations en jeu. 2.Prise de conscience de l intérêt de disposer d un répertoire de résultats. 3.Prise de conscience de la construction d un répertoire mental. 4.Capacité à utiliser les connaissances pour obtenir de nouveaux résultats. 5.Entraînement des résultats mémorisés. 5

6 LES RÉSULTATS MÉMORISÉS Des sources de difficultés multiples : Résultats issus des sciences cognitives Interférences 1 (Fayol, Barrouillet 1997) Interférences 2 (Fayol, Barrouillet 1997) Mémoire de travail et allégement cognitif (Fayol) Intuition numérique (Dehaenne, La bosse des maths ) Dyscalculie(s)? Un petit exercice pour se mettre en appétit (NDS) 6

7 LES TABLES Donc on mémorise mieux si: On a compris ce que l on va mémoriser Les résultats sont structurés plutôt qu isolés les uns des autres (exemples : la commutativité de la multiplication 50% d économie) On n oublie pas que les conditions de la mémorisation influent sur les conditions de la restitution On n oublie pas que la mémorisation nécessite l entraînement : c est un facteur nécessaire mais pas suffisant 7

8 RÉPERTOIRE ADDITIF Deux temps sont nécessaires.pour deux aspects : résultats jusqu'à 10 résultats jusqu'à 20 mémoriser mémoriser ou reconstruire les résultats ATTENTION Bien distinguer le répertoire multiplicatif (Une seule solution : MEMORISER) et le répertoire additif pour lequel 2 types d'individus procèdent de manière différente : mémorisation systématique de tout le répertoire mémorisation partielle et reconstruction (Exemple : = 15 parce que = 14) 8

9 En classe, il est donc important de travailler pour les 2 catégories : Temps 1 (résultats jusqu à 10) représentation mentale des nombres (diversité), cardinale et ordinale. Imposer une seule représentation c'est un handicap pour certains élèves : Constellations, doigts (représentation très porteuse d'informations. Exemple : montrer 6 c'est aussi afficher 5 et 1 ; c'est faciliter la tâche pour le complément à 10 (4 doigts pliés) Travailler sur une bande numérique en faisant bien apparaître les repères 5 et 10. les doubles : ce sont souvent les premières mémorisations ajout de 1 et nombre suivant (Exemple : j'en mets un dans la boite. Certains élèves trouvent le nouveau nombre grâce aux doigts, d'autres à l'aide de la file numérique, d'autres en écrivant les nombres ). L objectif est la prise de conscience par les élèves du fait que ajouter 1 revient à dire le suivant. l'apprentissage de la commutativité est une compétence essentielle (Exemple : transformer en pour faciliter l'apprentissage par beaucoup d'élèves) relation avec 5 En résumé : Relever Structurer Construire Mémoriser 9

10 Temps 2 (résultats jusqu à 20) Exemple : L'élève peut prendre appui sur : le comptage en avant mais il est peu économique, source d'erreurs, donc forcer son abandon le double : puis le complément à 10 (de 7 à 10 il y a 3 et = 13) mais il nécessite le choix de la décomposition de 6 en 3 + 3, parce que «3 va bien avec 7». la relation à 5. 7 c'est ; 6 c'est ; puis = 10 ; = 3 ; = 13 Une règle d'or : travailler à partir des stratégies proposées par les élèves. 10

11 Les 3 piliers de la maîtrise du répertoire Construction et reconstruction du résultat (calcul réfléchi) Organisation du répertoire (Propriétés) mercredi 20 novembre N.B. : Début CP, éviter la table de Pythagore (à utiliser à partir du CE1). Préférer l'organisation du tableau par les résultats. Entrainement Éviter la récitation des tables. Mettre en évidence ce qui est su et ce qui reste à apprendre. Interroger sur tous les aspects de la table : sommes, différences, compléments, décomposition. Privilégier l'oral car, pour les tables, la mémorisation porte sur des mots. Utiliser des "jeux de calcul" qui invitent à être rapide. 11

12 Les doubles Les amis de 10 La numération Les presque doubles Surcomptage 12

13 RÉPERTOIRE MULTIPLICATIF Le construire avec les élèves Relever Structurer Construire Mémoriser Repérer les erreurs des élèves Et puis 13

14 SAVOIR RECONSTRUIRE D'abord en référence au sens (lien avec l addition répétée) en comptant 6 paquets de 7 objets ou 7 paquets de 6 objets en comptant 7 fois de 6 en 6 ou 6 fois de 7 en 7 Puis en s'appuyant sur des résultats déjà connus à partir de 6 x 6 = 36 (passage de 6 fois 6 à 7 fois 6, 1 fois 6 de plus) à partir de 6 x 5 = 30 (7 fois 6, c'est 2 fois 6 de plus) 14

15 DANS UN RÉPERTOIRE Consigner 7 x 6 = 42 dans un répertoire non organisé pour pouvoir l'utiliser Organiser le répertoire des résultats recensés mercredi 20 novembre 2013 Compléter le répertoire avec les résultats manquants tables de multiplication (tables de Pythagore tout de suite? D abord par table puis vers Pythagore) Repérer des propriétés du répertoire (notamment la commutativité ou l avancement de 6 en 6) Repérer ce qu'on sait "par cœur" et ce qui reste à mémoriser Utiliser le répertoire pour obtenir différents résultats : produits, quotients, facteurs, décompositions. 15

16 x

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19 S'ENTRAÎNER Ne pas abuser de la "récitation" des tables mais insister sur l interrogation des résultats Mettre en évidence ce qui est su et ce qui reste à apprendre Interroger sur tous les aspects aussi tôt que possible : produits, quotients, facteurs, décompositions Privilégier l'oral Utiliser des jeux «de calcul» Revenir aux moments précédents tant que les résultats ne sont pas mémorisés. Dans quel ordre ces tables? 2 et 5 C2, 4 et 8, 3 et 6, 9 Il ne reste plus que 7X7 19