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1 Titre: Energétique Etu #1 Auteur: Patrice Nortier Objectif de l'exercice : Cours : Energétique Code : 3FMT1026 Durée : 1h30 Évaluer les compétences acquises, Promotion : 2018 essentiellement orientées vers le dimensionnement d's Pré-requis: cours Energétique Année du cursus : 1A Révision: 23/06/16 Année universitaire : Documents et matériel autorisés : calculatrice, une feuille A4 recto-verso manuscrite et personnelle. Chaque résultat sera justifié par un raisonnement et donné sous forme littérale, puis numérique avec trois chiffres significatifs. Bien que toutes centrées sur le fonctionnement d'un camion frigorifique, les trois questions sont indépendantes. Un tableau de corrélations, commun aux exercices, est donné en fin de sujet. Une table des propriétés du fluide R134a, commune aux exercices, est donnée en fin de sujet. 1. Echanges thermiques à travers le toit Le toit d'un camion frigorifique a pour longueur L = 12.0 m et pour largeur l = 2.30 m. Il est recouvert d'une peinture dont l'absorptivité moyenne pour la lumière du soleil est a = et l'émissivité moyenne est e = Les conditions ambiantes pour le calcul sont : densité de flux solaire incident : j sol = 720 w/m², température de l'air : T = 29.0 C. Le camion se déplace à la vitesse v = 80.0 km/h dans l'air par ailleurs au repos. Le toit est constitué d'une couche métallique peinte sous laquelle se trouve une couche d'isolant thermique d'épaisseur e = 5 cm et de conductivité thermique λ iso inconnue. La température intérieure du camion est T int = 19.0 C et la température mesurée à la surface du toit est T s =21.8 C. Le système considéré étant la couche supérieure (métallique peinte) du toit du camion, calculez : 1.1) La densité de flux j sol reçue du rayonnement solaire 1.2) La densité de flux j e reçue par rayonnement du toit 1.3) La densité de flux j cv reçue par convection dans l'air ambiant 1.4) Exprimez le premier principe de la thermodynamique appliqué à la couche supérieure (métallique peinte) du toit du camion, en régime permanent. Calculez la densité de flux thermique reçue par conduction à travers l'isolant interne, φ cd et le flux thermique correspondant Φ cd. 1.5) Calculez le coefficient de transfert thermique par conduction k à travers l'isolant et la conductivité thermique de l'isolant λ iso. Constante de Stefan-Boltzmann : σ= W/m 2 K 4. Pour l'air à 29.0 C : Masse volumique : ρ=1.17kg /m 3 Capacité thermique spécifique : c p =1.006 kj/ kg K Viscosité dynamique : η= Pa s Conductivité thermique : λ= W/m K 1 / 4

2 2. Spécification d'un de refroidissement La température est maintenue à l'intérieur du camion à T int = 19.0 C par un «groupe froid», dont nous n'étudierons pas le fonctionnement, si ce n'est qu'il fait circuler un fluide froid à l'intérieur des tubes d'un de type «tube et calandre». Ce fluide froid est un fluide spécial, appelé R134a, il circule dans l' sous forme diphasique (liquide/vapeur), au débit q f = kg/s et à la pression pf = 1 bar ; il entre au titre en vapeur x e =0.100 et ressort à x s = Un ventilateur assure la circulation dans la calandre du fluide chaud qui est l'air du compartiment froid du camion, à travers une section de passage σ=0.500 m 2 et à la vitesse v=2.15m/s. L'air entre dans la calandre à la température T ce =T int = 19.0 C et il en ressort à la température T cs. 2.1) Exprimez les équations de bilan et de transfert thermique qui décrivent le fonctionnement de cet 2.2) Calculez la température T cs 2.3) Calculez la différence de température logarithmique moyenne DTLM caractérisant le fonctionnement de cet 2.4) Cet fonctionne à courant croisé dans des conditions où son coefficient F est égal à F = 0.9, calculez le coefficient global de transfert thermique K.A qui caractérise cet. Données pour l'air à T ce =T int = 19.0 C : Masse volumique : ρ a =1.39kg /m 3 Capacité thermique spécifique : c pa =1.005 kj/kg K 3 Dimensionnement d'un Un «tube et calandre», tubes alignés, fonctionne dans les conditions suivantes : Côté Extérieur Intérieur Fluide Chaud Froid Nature du fluide Air R134a Phase gaz Liquide + Vapeur x vapeur = 0.5 en moyenne Débit kg/s Température d'entrée C Pression 1 1 bar Masse volumique 1.39 voir table kg/m 3 Capacité thermique voir table kj/kg.k massique à p = Cte Viscosité dynamique voir table Pa.s Conductivité thermique voir table W/m.K Section de passage 0.5 à calculer m² Nombre de tubes Diamètre 6 5 mm Longueur d'un tube m (L' ne fait pas 10 m de long : les tubes sont repliés) 2 / 4

3 3.1) Calcul du coefficient de transfert du côté extérieur 3.1.1) Calculez le débit volumique q vc, la vitesse v c, le nombre de Reynolds Re c de l'écoulement 3.1.2) Calculez le nombre de Prandtl et vérifiez qu'il se situe dans la bonne plage 3.1.3) Choisissez la corrélation pertinente et calculez le nombre de Nusselt, le coefficient de transfert par convection et la résistance thermique. 3.2) Calcul du coefficient de transfert du côté intérieur Les corrélations pour ce cas diphasique et avec changement de phase, n'ont pas été données en cours, vous trouvez dans la littérature la corrélation de Cavallini et Zecchin : où : λ liq h c =Nu liq avec Nu d liq =0.05 Re 4/5 1 /3 eq Pr liq i où Re eq = q (1 x v +x v (ρ liq /ρ vap) 0.5 ) d i σ η liq - l'indice liq réfère aux caractéristiques de la phase liquide et vap à celles de la phase vapeur - q est le débit massique total (liquide + vapeur) - x v est le titre en vapeur - σ est la section de passage et d i le diamètre intérieur 3.2.1) Calculez la section de passage σ 3.2.2) Calculez le nombre de Reynolds équivalent Re eq 3.2.3) Calculez le nombre de Prandtl (phase liquide) et vérifiez qu'il est dans la bonne plage 3.2.4) Calculez le nombre de Nusselt et le coefficient de transfert par convection 3.2.5) Calculez la résistance thermique 3.3) En négligeant la résistance thermique à travers la paroi, calculez : 3.3.1) la résistance thermique globale de l' 3.3.2) le coefficient de transfert thermique global K.A de cet 3 / 4

4 Données pour le fluide R134a à 1 bar ( : Temperature (C) Pressure (bar) Density (kg/m3) Internal Energy (kj/kg) Enthalpy (kj/kg) Entropy (J/g*K) Cp (J/g*K) Viscosity (Pa*s) Therm. Cond. Phase (W/m*K) liquid liquid E vapor E vapor Valeurs approchées du Nombre de Nusselt pour la convection forcée sans changement de phase, dans des cas particuliers fréquents : Conditions d'écoulement Nu Longueur caractéristique (pour Re, Nu) sur une Plaque Re ,Pr 0.5 Nu=0.664 Re 1/2 Pr 1/3 Re Pr 0.05, Pr Re 100 Re , Pr Re 100 Nu =0.565 Pr Re 1/2 Nu = Re1 /2 Pr 1/3 [ /Pr 2/3 ] 1 /4 Longueur de la plaque dans la direction du fluide Température pour l'évaluation des paramètres : T <Re,(Pr Re)>0.5 Nu =0.035 Re 4/5 Pr 1/3 à l'extérieur d'un tube unique, écoulement parallèle au tube Re 2300 Nu =3.66 Re 10 4 Nu =0.023 Re 0.8 Pr 0.4 à l'extérieur d'un tube unique, écoulement perpendiculaire au tube Diamètre externe du tube Diamètre externe du tube 1/4[ Re Pr 0.2 Nu = Re1/2 Pr 1/3 [1 0.4 /Pr 2/3 ] 5 5/8] 1 Re 4/ T T f autour d'un Faisceau de tubes alignés 10 Re 100 Nu =0.80 Re 0.4 Pr 0.36 T Diamètre 100 Re 1000 extérieur Nu= Re1/2 Pr 1 /3 [1 0.4/Pr 2/3 ] 1/4 [ 1 Re /8] 4/5 5 du tube D 1000<Re< Nu =0.27 Re 0.63 Pr 0.36 T Re Nu =0.021 Re 0.84 Pr 0.36 T T 4 / 4

5 Solution DS Energétique Etu #1 1. Echanges thermiques à travers le toit Le toit d'un camion frigorifique a pour longueur L = 12.0 m et pour largeur l = 2.30 m. Il est recouvert d'une peinture dont l'absorptivité moyenne pour la lumière du soleil est = et l'émissivité moyenne est = Les conditions ambiantes pour le calcul sont : densité de flux solaire incident : j sol = 720 w/m², température de l'air : T = 29.0 C. Le camion se déplace à la vitesse v = 80.0 km/h dans l'air par ailleurs au repos. Le toit est constitué d'une couche métallique peinte sous laquelle se trouve une couche d'isolant thermique d'épaisseur 5 cm et de conductivité thermique inconnue. La température intérieure du camion est T int = 19.0 C et la température mesurée à la surface du toit est T s =21.8 C. Le système considéré étant la couche supérieure (métallique peinte) du toit du camion, calculez : 1.1) La densité de flux j sol reçue du rayonnement solaire La densité de flux thermique reçue du rayonnement solaire est la partie absorbée de celui-ci. Par définition de l'absorptivité : φ solr =α φ sol A.N W/m² 1.2) La densité de flux j e reçue par rayonnement du toit La densité de flux émise est donnée par la loi de Stefan-Boltzmann corrigée de l'émissivité, la densité reçue est 4 son opposé : φ e = ϵ σ T s A.N W/m² 1.3) La densité de flux j cv reçue par convection dans l'air ambiant Le nombre de Reynolds associé au mouvement du camion à v dans l'air au repos est : Re= ρ v L A.N. η (sans unité). Le nombre de Prandtl pour l'air est : Pr= c p η A.N qui est bien compris λ entre 0.1 et 10. Nous appliquons la corrélation pour une plaque en régime turbulent : Nu=0.035 Re 4/5 Pr 1/3 A.N (sans unité). Par définition du nombre de Nusselt : h c =Nu λ L A.N W/m².K. La densité de flux thermique reçue par convection est φ cv =h c (T T s) A.N W/m². 1.4) Exprimez le premier principe de la thermodynamique appliqué à la couche supérieure (métallique peinte) du toit du camion, en régime permanent. Calculez la densité de flux thermique reçue par conduction à travers l'isolant interne φ cd et le flux thermique correspondant Φ cd. Le toit du camion est un système fermé, à pression constante on a : W sh +Q=Δ H. Il n'y a pas de travail moteur et en régime permanent la variation d'enthalpie est nulle dans le temps, la somme des flux thermiques reçus est donc nulle : φ solr +φ e +φ cv +φ cd =0 soit φ cd = (φ solr +φ e +φ cv ) A.N W/m². Le flux est donné par Φ cd =φ cd L l A.N W. 1.5) Calculez le coefficient de transfert thermique par conduction à travers l'isolant k et la conductivité thermique de l'isolant λ iso. La loi de Fourier nous donne : φ cd =k (T int T s) donc k= φ cd T int T s A.N W/m².K Pour un couche plane : k= λ iso e donc λ iso =k e A.N W/m.K. 2. Spécification d'un de refroidissement La température est maintenue à l'intérieur du camion à T int = 19.0 C par un «groupe froid», dont nous n'étudierons pas le fonctionnement, si ce n'est qu'il fait circuler un fluide froid à l'intérieur des tubes d'un de type «tube et calandre». Ce fluide froid est un fluide spécial, appelé R134a, il circule dans l' sous forme diphasique (liquide/vapeur), au débit q f = kg/s et à la pression pf = 1 bar ; il entre au titre en vapeur x e =0.100 et ressort à x s = Un ventilateur assure la circulation dans la calandre de l'air du compartiment froid du camion, à travers une section de passage σ=0.500 m 2 et à la vitesse v=2.15m/s. L'air entre dans la calandre à la température e T ce =T int = 19.0 C t il en ressort à la température T cs. 5 / 4

6 2.1) Exprimez les équations de bilan et de transfert thermique qui décrivent le fonctionnement de cet Bilan thermique du côté chaud : Φ c =q c c pc (T cs T ce) Bilan thermique du côté froid : Φ f =q f (h cs h ce) avec h s ou e =x s ou e h vsat +(1 x s ou e)h lsat Flux transféré : Égalité des flux : Φ=K.A F DTLM Φ=Φ f = Φ c 2.2) Calculez la température T cs L'égalité des flux donne : T cs =T ce + q f (x e h vsat +(1 x e )h lsat x s h vsat (1 x s)h lsat) q c c pc Le débit massique du côté chaud est donné par : q c =q vc ρ a =v σ ρ a, on a donc : T cs =T ce + q f (x e h vsat +(1 x e )h lsat x s h vsat +(1 x s)h lsat) v σ ρ a c pa A.N. h e =187.2 kj /kg h s =360.9 kj/kg PHI c = kw v σ ρ a c pa =1.502 kw /K T cs = C 2.3) Calculez la différence de température logarithmique moyenne DTLM caractérisant le fonctionnement de cet ΔT 1 =T cs T fe A.N K Δ T 2 =T ce T fs A.N K DTLM= ΔT 1 Δ T 2 ln (ΔT 1 /ΔT 2) A.N.6.33 K 2.4) Cet fonctionne à courant croisé dans des conditions où son coefficient F est égal à F = 0.9, calculez le coefficient global de transfert thermique K.A qui caractérise cet. On a Φ c =K.A F DTLM d'où K.A= Φ c F DTLM A.N kw/k 3 Dimensionnement d'un Un «tube et calandre», tubes alignés, fonctionne dans les conditions suivantes : Côté Extérieur Intérieur Fluide Chaud Froid Nature du fluide Air R134a Phase gaz Liquide + Vapeur x vapeur = 0.5 en moyenne Débit kg/s Température d'entrée C Pression 1 1 bar Masse volumique 1.39 voir table kg/m 3 Capacité thermique voir table kj/kg.k massique à p = Cte Viscosité dynamique voir table Pa.s Conductivité thermique voir table W/m.K Section de passage 0.5 à calculer m² Nombre de tubes Diamètre 6 5 mm Longueur d'un tube m 6 / 4

7 3.1) Calcul du coefficient de transfert du côté extérieur 3.1.1) Calculez le débit volumique qvc, la vitesse vc, le nombre de Reynolds Rec de l'écoulement q vc = q ρ A.N m3 /s v c = q c σ A.N m /s R e c = ρ c v c d e η c A.N ) Calculez le nombre de Prandtl et vérifiez qu'il se situe dans la bonne plage Pr= c pc η c λ c A.N.0.1<0.7217< ) Choisissez la corrélation pertinente et calculez le nombre de Nusselt, le coefficient de transfert par convection et la résistance thermique Autour d'un faisceau de tubes alignés, 1000 Re Nu=0.27 Re 0.63 Pr 0.36 A.N h cc =Nu c λ c d e A.N W/m 2 K A e =n tubes π d e L, A.N.7.54 m 2 R c = 1 h cc A c A.N K/W 3.2) Calcul du coefficient de transfert du côté intérieur Les corrélations pour ce cas diphasique et avec changement de phase, n'ont pas été données en cours, vous trouvez dans la littérature la corrélation de Cavallini and Zecchin : où : λ liq h c =Nu liq avec Nu d liq =0.05 Re 4/5 1 /3 eq Pr liq i où Re eq = q (1 x v +x v (ρ liq /ρ vap) 0.5 ) d i σ η liq - l'indice liq réfère aux caractéristiques de la phase liquide et vap à celles de la phase vapeur - q est le débit massique total (liquide + vapeur) - x v est le titre en vapeur - σ est la section de passage et d i le diamètre intérieur 3.2.1) Calculez la section de passage σ Dans des tubes : σ i =n tubes π 4 d 2 i, A.N m ) Calculez le nombre de Reynolds équivalent Re eq Comme indiqué dans l'énoncé : Re eq = q (1 x v +x v (ρ liq /ρ vap) 0.5 ) d i σ η, A.N.2460 liq 3.2.3) Calculez le nombre de Prandtl (phase liquide) et vérifiez qu'il est dans la bonne plage Pr= c pc η c λ c A.N.0.1<4.678< ) Calculez le nombre de Nusselt et le coefficient de transfert par convection Comme indiqué dans l'énoncé : Nu liq =0.05 Re 4/5 1 eq Pr /3 liq, A.N ) Calculez la résistance thermique h cf =Nu liq λ liq d i A.N.898 W/m 2 K A i =n tubes π d i L, A.N m 2 R f = 1 h cf A i A.N K/W 3.3) En négligeant la résistance thermique à travers la paroi, calculez : 3.3.1) la résistance thermique globale de l' R=R c +R f, A.N K/W 3.3.2) le coefficient de transfert thermique global K.A de cet K.A= 1, A.N kw /K R 7 / 4

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