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1 Question 1. (6 points De l huile s écoule dans une conduite horizontale de 15 m de longueur. Celle-ci est séparée en deux sections (voir figure 1. Dans la section amont de longueur 10 m, le diamètre de la conduite est de 50 mm et la vitesse moyenne de l écoulement y est de m/s. Dans la section aval de longueur 5 m, les pertes sont 45% plus importantes que dans la section amont. Dans cet exercice, nous considérons les propriétés suivantes : huile =891kg/m 3, µ huile =0.29 kg/ms et g =9.81 m/s Calculer le nombre de Reynolds dans la section amont de la conduite. 2. Calculer le débit dans la conduite. 3. Calculer les pertes dans la section amont (h 1 etlasectionaval(h Calculer le diamètre de la section aval en supposant que l écoulement y est laminaire. 5. Vérifier la validité du calcul précédent. Figure 1 Page 1 of 6

2 Question 2. (10 points Cette question est inspirée de l émission de télévision les mythbusters. Le mythe consistait à soulever un véhicule en utilisant 6 jets d eau. Les six lances sont identiques et sont munies d un convergent pour accélérer le fluide. La force verticale est approchée par la relation F = ṁv e, avec V e la vitesse à la sortie de la lance (voir la table 1 pour les données du mythe. Nous notons par P 1, P 2 et P 3, les pressions à la sortie de la pompe (l entrée de la lance, à l entrée du convergent de la lance et à la sortie du convergent (voir figures avec P 3 = P atm. Les pertes entre les points 2 et 3 sont négligeables. Table 1 Lesdonnéesdumythe kg/m 3 Masse volumique de l eau µ Pa s Viscosité de l eau P atm Pa Pression atmosphérique z 1 1m Hauteur de la pompe z 2 3m Hauteur du convergent d lance m Diamètre de la lance d col m Diamètre du col du convergent 0m Rugosité interne de la lance M 1509 kg Masse de la voiture L 10 m Longueur de la lance g 9.81 m/s 2 Gravitation Pour maintenir la voiture à une hauteur constante : 1. Calculer la force exercée par une seule lance. 2. Calculer la vitesse du jet. 3. Calculer la vitesse débitante dans la lance. 4. Calculer le nombre de Reynolds dans la lance. 5. Calculer le coe cient de friction dans la lance. 6. Calculer la perte par friction dans la lance. Page 2 of 6

3 7. Calculer la pression absolue P Calculer la pression absolue P 1. Note : Si l écoulement est turbulent, le facteur de correction est =1dansl équationdel énergie. Page 3 of 6

4 Question 3. (6 points Une bouteille de plongée contient 2.85 kg d air pressurisé à kpa et K. La pression atmosphérique est de 101 kpa et l aire du col A col =1cm 2. La valve cède subitement et, sous la pression, l air s échappe à haute vitesse dans l atmosphère. 1. Calculer la pression à la sortie. 2. Calculer la température à la sortie. 3. Calculer la vitesse à la sortie. 4. Calculer le débit massique. Page 4 of 6

5 Question 4. (6 points Les principales données du vol de croisière du 787 Dreamliner sont compilées à la table 2 avec D et L les forces de traînée et de portance. Pour simplifier les calculs, nous utilisons les propriétés de l air : R =287m 2 /s 2 K, C p =1005m 2 /s 2 Ketk =1.4. On prendra g =9.81 m/s 2. Table 2 Le787Dreamlinerenrégimedecroisièreà11000m. C D = D Coe cient de traînée U 2 A/2 C L = L Coe cient de portance U 2 A/2 A 360 m 2 Surface alaire C 6m Corde moyenne de l aile P atm Pa Pression de l air T atm K Température de l air µ atm Pa-s Viscosité de l air M 0.85 Le nombre de Mach 1. Calculer la vitesse U de l avion à son altitude de croisière. 2. Calculer le nombre de Reynolds de l avion à son altitude de croisière, en se basant sur la corde moyenne de l aile et de la vitesse de déplacement du véhicule. 3. Calculer la poussée totale exercée par les moteurs pour déplacer l avion à son altitude de croisière. 4. Calculer la force de portance L. 5. Calculer la masse de l avion. 6. Calculer la force de traînée, si la longueur de l avion est augmentée de 56 m à 73 m pour être aussi long que l airbus A380. Vous devez respecter la similitude géométrique. Page 5 of 6

6 Question 5. (12 points Les principales données du moteur RS-25, du premier étage de la fusée Orion, sont compilées à la table 3. Pour simplifier les calculs, nous utilisons les propriétés de l air : R =287m 2 /s 2 K, C p =1005m 2 /s 2 Ketk =1.4. À l aide d un bilan sur un volume de contrôle, on estime la poussée d un moteur-fusée à l aide de la relation suivante : F = ṁv e +(P e P b A e. Avec ṁ le débit massique, V e la vitesse d éjection des gaz, P e la pression à la sortie de la tuyère et P b la pression extérieure, loin de la fusée. Rappel. Le point de design correspond à une sortie supersonique sans choc et est tel que la pression de sortie (P e estégaleàlapressionextérieure(p b. Table 3 DonnéesdumoteurRS-25aupointdedesign. P MPa Pression de stagnation dans la chambre à combustion M e 6.36 Nombre de Mach à la sortie V e 3590 m/s Vitesse d éjection des gaz à la sortie ṁ kg/s Débit massique 1. Calculer la vitesse du son a e d éjection des gaz au point de design. 2. Calculer la température T e d éjection des gaz au point de design. 3. Calculer la pression P e d éjection des gaz au point de design. 4. Calculer la température T 0 de stagnation dans la chambre à combustion. 5. Calculer A e. 6. Calculer la poussée F d au point de design. 7. Calculer la di é r e n c e d e p o u s s é e F F d dans le vide. 8. Calculer la pression P e d éjection des gaz, si nous avons un choc à la sortie. 9. Calculer la di é r e n c e d e p o u s s é e F F d au décollage, si la pression atmosphérique est de kpa. Les professeurs Page 6 of 6

7 Question1 1Re= m 3 /s 3h1=2.6542m eth2=3.8487m Re=125.3(laminaire Question N m/s m/s x m MPa MPa Question Pa K m/s kg/s Question m/s x kN kN kN x10 5 kg Question m/s K Pa K m x x10 4 N Pa 9F4.1704x10 5 N

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