Chapitre 9. La mesure de niveau. 9.1 Introduction. 9.2 Flotteur

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1 Chapitre 9 La mesure de niveau 9.1 Introduction Une mesure fréquemment faite en milieu industriel est la mesure de niveau de matériaux solides et liquides. Ce chapitre présente les diverses approches utilisées pour mesurer le niveau ainsi que les calculs nécessaires pour sélectionner le bon équipement. Lorsqu un capteur de niveau doit être choisi, on doit prendre en compte plusieurs critères. Ainsi, il faut savoir si la mesure se fait dans un réservoir étanche ou non. Autre possibilité, la mesure de niveau peut être faite en plein air, sur un bassin ou un canal. Il faut aussi connaitre la nature du produit dont il faut mesurer le niveau, à savoir s il est sous forme solide ou liquide. Enfin, il faut savoir si le capteur peut être en contact ou non avec le produit dont on mesure le niveau. Les capteurs de niveau peuvent être classifiés selon la méthode de mesure. Cette mesure peut être visuelle (avec des tubes de verre). Elle peut être aussi hydrostatique, i.e., basée sur les principes d Archimède où encore sur la pression hydrostatique due à la hauteur de liquide au dessus du capteur. Certains capteurs de niveau utilisent des principes électriques basés sur des variations d impédance comme les sondes de niveau capacitives. 9.2 Flotteur La loi d Archimède dit que : Tout corps partiellement ou complètement plongé dans un liquide reçoit, de la part de ce fluide, une poussée verticale, 175

2 176 CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU orientée de bas en haut et dont l intensité est égale au poids du fluide déplacé. Ce que l on peut traduire par : F Ar = ρgv (9.1) ou F Ar est la force d Archimède ; ρ est la masse volumique du liquide ; g est l accélération de la pesanteur, soit 9.81 m/s 2 et V le volume de la fraction du corps qui est immergé (ou le volume de liquide déplacé). C est ce phénomène que l on exploite dans les flotteurs (Figure 9.1). Figure 9.1 Flotteur pour détecter le niveau Le flotteur existe en deux versions : 1) détecteur de niveau et 2) mesure du niveau. Lorsque le flotteur fait la mesure du niveau, il devrait être inséré dans un puit de tranquilisation pour éviter qu il soit soumis à l agitation du liquide dans le réservoir (Figure 9.2). Cela assure aussi que le lien entre le flotteur et le conditionneur du signal de mesure soit le plus vertical que possible Bilan Disponible en capteur ou détecteur ; Grande plage de mesure (de 10 mm à 30 m) ; Précision de (±0.5 à ±5 % EM) ; Mesure par contact avec le liquide ; Problème avec les liquides visqueux. Les dépôts font couler le flotteur... Nettoyer le flotteur régulièrement.

3 9.3. PLONGEUR Plongeur Figure 9.2 Mesure de niveau par flotteur La mesure de niveau avec un plongeur (Figure 9.3) repose sur la mesure de son poids apparent, car celui-ci varie en fonction de la longueur immergée du plongeur. Contrairement au flotteur qui se déplace avec le liquide, le plongeur est une installation fixe (Figure 9.4). Pour montrer comment le niveau est mesuré avec un plongeur, analysons les forces en présence. Le plongeur est attiré vers le bas par la gravité et : F Pl = mg (9.2) avec F Pl la force de gravité subie par le plongeur ; m sa masse et g = 9.81 m/s 2 l accélération de la pesanteur. La fraction immergée du plongeur est soumise à la force d Archimède F Ar : F Ar = ρahg (9.3) avec A la section du plongeur ; h la longueur immergée et ρ la masse volumique du liquide. Le poids apparent qui en résulte est représenté par la force F App : F App = F Pl F Ar = mg ρahg (9.4)

4 178 CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU Figure 9.3 Plongeur avec balance de torsion De la mesure de la masse apparente F App, on peut déduire la longueur immergée h du plongeur (Figure 9.4) : h = mg F App ρag = m ρa F App ρag (9.5) La mesure du poids apparent F App peut être fait avec un capteur de force, par exemple une balance de torsion (Figure 9.3) Mesure d une interface deux liquides Le plongeur peut être utilisé pour mesurer le niveau de l interface entre deux liquides de densité différentes (Figures 9.5 et 9.6). Pour la mesure d une interface dans un réservoir ou le niveau est constant, on peut utiliser un seul plongeur (Figure 9.5) : F Ar = ρ 1 A(H h)g + ρ 2 Ahg (9.6)

5 9.3. PLONGEUR 179 Figure 9.4 Mesure de niveau par plongeur Figure 9.5 Mesure de l interface entre deux liquides, avec niveau global constant (vidange par un trop plein)

6 180 CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU Figure 9.6 Mesure de l interface entre deux liquides, avec niveau global variable avec ρ 1 la densité du liquide le moins dense ; ρ 2 > ρ 1 la densité du liquide le plus dense ; H la longueur totale immergée du plongeur et h la longueur immergée dans le liquide de densité ρ 2. Le poids apparent est alors : F App = F Pl F Ar = mg (ρ 1 A(H h)g +ρ 2 Ahg) (9.7) et on peut trouver la hauteur h de l interface avec (Figure 9.5) : h = mg F App ρ 1 AHg (ρ 2 ρ 1 )Ag (9.8) Si le niveau n est pas fixe, il faut alors un second plongeur, car il faudra deux mesures pour trouver les deux inconnues : le niveau total et le niveau de l interface (Figure 9.6). Le calcul des hauteurs h 1 et h 2 vous est laissé à titre d exercice (assumez que les deux plongeurs ont la même section A) Bilan Bonne précision (mieux que ±0.5 % EM) ; Mesure par contact ; Plage de mesure réduite : 30 cm à 6 m ;

7 9.4. PALPEUR 181 Convient aux liquides visqueux. Permet la mesure du niveau de l interface de deux liquides de densité différente. 9.4 Palpeur Le palpeur (Figure 9.7) est un appareil dont le principe de fonctionnement est fort simple. Il s apparente à celui utilisé anciennement par les marins pour déterminer la profondeur des eaux dans lequel leur navire circulait. En attachant un poids au bout d une corde et en la descendant dans l eau, le marin pouvait déterminer la profondeur en mesurant la longueur de corde qu il fut nécessaire de dérouler avant que le poids touche le fond. Figure 9.7 Palpeur Le principe est le même car un poids est descendu jusqu à ce que l on touche le produit, puis on mesure la longueur de câble déroulé. Cette mesure est répétée périodiquement et n est donc pas continue comme le serait la mesure avec un flotteur.

8 182 CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU Le poids mis au bout de la corde est adapté au produit dont on désire mesurer le niveau (voir Figure 9.8). Pour la mesure d un niveau de liquide, ce peut être un flotteur. Pour la mesure de niveau de solide, cela dépend de la nature de ce dernier (granulométrie). Figure 9.8 Types de palpeurs Cela peut dépendre aussi du système qui vide le réservoir de solide. Si c est une vis sans fin, la cage ou le sac peuvent être préférable, car s ils se détachent de la corde, ils se retrouvent dans le solide à mesurer et ils risquent de moins endommager la vis que le poids normal. Le palpeur devrait être installé loin de la veine de produit et le pas être trop près des parois (Figure 9.9). Il faut veiller à ne pas descendre le poids du

9 9.4. PALPEUR 183 Figure 9.9 Montage d un palpeur palpeur dans le réservoir durant le remplissage pour éviter qu il soit immergé et que le système de remontée du poids soit bloqué ou que le câble cède. La calibration devrait être faite en ajustant le niveau haut après un remplissage et le niveau bas après une vidange du réservoir. Le palpeur devrait être installé pour se situer au milieu de la pente due à l angle de talutage pour assurer une évaluation relativement correcte de la quantité de produit solide dans le réservoir Bilan Grande plage de mesure (jusqu à 70 m) Mesure de niveau liquide et solide ; Très bonne précision (± 1 cm) ;

10 184 CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU Figure 9.10 Montage d un palpeur Mesure par contact ; Éviter de mesurer pendant le remplissage. Coûteux. 9.5 Le capteur de pression Lorsqu un réservoir est rempli de liquide, les parois du réservoir à une profondeur h sous la surface du liquide subissent une pression hydrostatique P Hydro que l on calcule comme suit : P Hydro = ρgh (9.9) avec ρ la masse volumique du liquide et g = 9.81 m/s 2 l accélération de la pesanteur. Cette pression est une pression relative.

11 9.5. LE CAPTEUR DE PRESSION 185 Figure 9.11 Mesure de niveau d un réservoir non-étanche avec capteur de pression Mesure en réservoir non-étanche Lorsque le réservoir n est pas étanche (Figure 9.11), on utilise un capteur de pression relative, car la pression subie par le capteur de pression est la somme de la pression hydrostatique et de la pression atmosphérique poussant sur la surface du liquide P Hydro +P Atm et la pression de référence est la pression atmosphérique P Atm. Le signal de sortie du capteur est donc directement proportionnel à la pression hydrostatique qui est elle même proportionnelle à la hauteur h Mesure en réservoir étanche Dans le cas ou le réservoir est étanche, la pression du gaz cumulée entre la surface du liquide et le haut du réservoir exerce une pression P Gaz fort possiblement différente de la pression atmosphérique. Dans ce cas, pour mesurer le niveau, il faudra utiliser un capteur de pression différentielle. Une des entrées du capteur de pression subira la pression P Hydro + P Gaz et il faudrait avoir sur l autre entrée P Gaz pour que le signal de sortie soit proportionnel à P Hydro et à h. Malheureusement, ce n est pas aussi facile. Si le gaz au dessus du liquide est difficilement condensable, on peut utiliser l approche de la colonne sèche (Figure 9.12). Il suffit de connecter l entrée haute pression du capteur de pression différentielle au bas du réservoir, qui subira la pression P Hydro +P Gaz

12 186 CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU Figure 9.12 Mesure de niveau d un réservoir étanche avec capteur de pression (gaz non-condensable) Colonne sèche Figure 9.13 Mesure de niveau d un réservoir étanche avec capteur de pression (gaz condensable) Colonne mouillée

13 9.5. LE CAPTEUR DE PRESSION 187 et le coté basse pression par une conduite allant au haut du réservoir pour être soumis à la pression P Gaz. On parle alors d une mesure avec une colonne sèche. Si le gaz est facilement condensable, il ne faut pas utiliser l approche de la colonne sèche, car celle-ci se remplira de liquide en raison de la condensation du gaz. Dans ce cas, il faut utiliser l approche de mesure avec la colonne mouillée (Figure 9.13). On branche alors le coté basse pression du capteur de pression différentielle au réservoir et le coté haute pression à la colonne mouillée qui sera branchée au haut du réservoir. La colonne mouillée étant remplie de liquide (en raison de sa condensation) la pression subie du coté haute pression sera : P HP = ρgh + P Gaz (9.10) avec H la hauteur de liquide dans la colonne mouillée qui est égale à la hauteur de la colonne mouillé car on s assure qu elle soit toujours pleine (par exemple en installant un condenseur), son trop plein se vidant dans le réservoir. La différence de pression P = P HP P BP sera : P = P HP P BP = ρgh + P Gaz (ρgh + P Gaz ) = ρg(h h) (9.11) Le signal de sortie du capteur de pression est donc proportionnel à la différence de hauteur de liquide entre la colonne mouillée et le réservoir H h Mesure de niveau avec correction de densité Pour être précise, la mesure de niveau basée sur la mesure de pression exige de bien connaitre la densité (ou la masse volumique) du liquide. Avec deux capteurs de pression, il est possible de faire une correction automatique en cas de changement de densité (Figure 9.14). La pression du capteur du haut est : et celui du bas : P 1 = ρgh (9.12) P 2 = ρg(h + h) (9.13) avec h la hauteur de liquide au dessus du capteur du haut ; H la distance (verticale) entre les deux capteurs de pression ; ρ la masse volumique du liquide et g = 9.81 m/s 2 l accélération de la pesanteur.

14 188 CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU Figure 9.14 Mesure de volume avec correction de densité La différence de pression entre le capteur de bas et celui du haut est : P = P 2 P 1 = ρg(h + h) ρgh = ρgh (9.14) La masse volumique est obtenue à partie de P en calculant : ρ = P gh (9.15) et le niveau est calculé comme suit : h = P 1 ρg = P 1 P H = P 1 (P 2 P 1 ) H (9.16) Mesure du niveau d une interface Tout comme le plongeur, un capteur de pression peut-être utilisé pour mesurer le niveau d une interface entre deux liquides de masses volumiques différentes. Si le niveau du réservoir est constant, on peut faire une mesure d interface (Figure 9.15). Ainsi : P = ρ 1 g(h h) + ρ 2 gh = ρ 1 gh + (ρ 2 ρ 1 )gh (9.17) avec ρ 1 la masse volumique du liquide le moins dense ; ρ 2 > ρ 1 la masse volumique du liquide le plus dense ; H la hauteur totale de liquide au dessus du capteur de pression et h la hauteur de liquide de masse volumique ρ 2 au dessus du capteur de pression.

15 9.5. LE CAPTEUR DE PRESSION 189 Figure 9.15 Mesure de l interface entre deux liquides, avec niveau global constant (vidange par un trop plein) Donc, on peut solutionner l équation précédente pour trouver le niveau h de l interface (Figure 9.15) : h = P ρ 1gH (ρ 2 ρ 1 )g (9.18) Dans le cas où le niveau dans le réservoir est variable, il faut alors deux capteurs de pression (Figure 9.16). La pression hydrostatique mesurée par le capteur du haut est : P 1 = ρ 1 gh 1 (9.19) et la pression mesurée celui du bas : P 2 = ρ 1 g(h 1 + H h 2 ) + ρ 2 gh 2 (9.20) avec ρ 1 la masse volumique du liquide le moins dense ; ρ 2 > ρ 1 la masse volumique du liquide le plus dense ; H la distance entre les deux capteurs de pression ; h 1 la hauteur de liquide de masse volumique ρ 1 au dessus du capteur de pression du haut (P 1 ) et h 2 la hauteur de l interface au dessus du capteur de pression du bas (P 2 ). On peut réécrire l équation de la pression P 2 comme suit : P 2 = ρ 1 gh 1 + ρ 1 gh + (ρ 2 ρ 1 )gh 2 (9.21)

16 190 CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU Figure 9.16 Mesure de l interface entre deux liquides, avec niveau global variable Le capteur de pression du haut permet d obtenir le niveau total h 1 dans le réservoir (Figure 9.16) : h 1 = P 1 ρ 1 g (9.22) La différence de pression n est dépendante que de la hauteur de l interface h 2 : P = P 2 P 1 = ρ 1 gh + (ρ 2 ρ 1 )gh 2 (9.23) et en réarrangeant cette équation, on obtient (Figure 9.16) : h 2 = P ρ 1gH (ρ 2 ρ 1 )g (9.24) Ces équations sont valides en autant que h 1 > 0 et 0 < h 2 < H, c està-dire que le capteur du haut soit immergé et que l interface entre les deux liquides soit entre les deux capteurs de pression Bilan La précision de cette approche de mesure du niveau d un liquide dans un réservoir dépend de la précision du capteur de pression et de la précision avec laquelle la densité du liquide est connue.

17 9.6. LA SONDE CONDUCTRICE La sonde conductrice Le principe de détection de niveau le moins couteux est l utilisation d une sonde conductrice. Pour que cette approche soit viable, il faut que le liquide soit conducteur. Figure 9.17 Détection de niveau avec des sondes conductrices Lorsque le liquide entre en contact avec deux électrodes de la sonde, il ferme le circuit et permet la détection de niveau. Un capteur peut présenter plusieurs points de commutation pour détecter divers niveaux dans le réservoir Bilan Détection tout-où-rien ; Usage limité aux liquides conducteurs ; Sensible aux liquides corrosifs ; Sensible aux liquides visqueux laissant des dépôts isolant ; Peut détecter le niveau de charbon en poudre ; Températures de -200 à +400 C ; Point de commutation à prix minimum.

18 192 CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU Figure 9.18 Mesure de niveau d un liquide isolant avec une sonde capacitive cylindrique 9.7 Les sondes capacitives On peut utiliser la variation de capacitance pour mesurer le niveau d un liquide isolant ou conducteur. Dans le cas de la mesure de niveau d un liquide isolant, la sonde capacitive consiste en un condensateur cylindrique (Figure 9.18). Le liquide s insère entre les deux électrodes de la capacitance. Donc, une hauteur h 1 de la sonde est immergée dans le liquide isolant ayant une constante diélectrique relative ɛ r1 et une longueur h 2 est exposée au gaz au dessus du liquide (souvent de l air) dont la constante diélectrique relative est ɛ r2. La longueur totale de l électrode est l = h 1 + h 2. La capacitance de cette installation est (Figure 9.18) : C 2πɛ 0 ɛ r1 h 1 + ɛ r2 h 2 ln(d/d) (9.25) avec D le diamètre de l électrode extérieure ; d le diamètre de l électrode intérieure et ɛ 0 = F/m la constante diélectrique de l air. Lorsque le liquide est conducteur, il jouera le rôle de l électrode extérieure et l électrode intérieure est simplement un fil (ou une tige) isolé suspendu dans le réservoir (Figure 9.19). Si une longueur h 1 du fil est immergé, la capacitance est : C 2πɛ 0 ɛ r1 h 1 ln((d + 2e)/d) (9.26)

19 9.8. LES SONDES OPTIQUES 193 Figure 9.19 Mesure de niveau d un liquide conducteur avec une sonde capacitive avec d le diamètre de l électrode intérieure et e l épaisseur de l isolant ayant une constante diélectrique relative ɛ r1. Un problème potentiel dans le cas d un liquide conducteur, c est lorsque le liquide fait de la mousse. La mousse étant conductrice, si elle est en contact avec la sonde, elle entraînera une sur-estimation du niveau présent dans le réservoir. Ce problème n est pas présent avec les liquides isolants, car la constante diélectrique de la mousse est très très proche de celle du gaz présent au dessus du liquide. Dans le cas d un liquide isolant dans un réservoir métallique, le rôle de l électrode extérieure peut être jouée par le réservoir. La variation de capacitance est linéaire avec le niveau de liquide. 9.8 Les sondes optiques La sonde optique est un détecteur de niveau. Elle envoie un signal selon qu elle soit immergée ou non. Le principe de fonctionnement est basé sur les lois de l optique. Lorsqu un rayon lumineux se propage dans un milieu ayant un indice de réfraction n 1 et passe à un autre milieu d indice de réfraction n 2, il peut se produire une réflexion totale ou une réfraction vers le second milieu, comme le montre la Figure 9.20.

20 194 CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU Figure 9.20 Réflexion totale vs réfraction d un rayon lumineux La réflexion du rayon lumineux est totale si l angle d incidence avec la normale du plan séparant les deux milieux est inférieur à l angle critique θ critique : sin(θ critique ) = n 2 (9.27) n 1 L émetteur envoie son signal lumineux dans le prisme de verre (n 1 = 1.57). Le signal lumineux frappe la parois du prisme (supposons que l angle d incidence est de 45 ) et deux cas peuvent se présenter : Quand le prisme est non-immergé, le milieu qui l environne est de l air (n 2 = 1) l angle critique est de et comme l angle d incidence est de 45, alors le signal sera réfracté dans l air et seul une faible portion sera réfléchie vers le récepteur photoélectrique. C est l état de non-détection de liquide. (Dessin de droite en Figure 9.20). Lorsque le prisme est immergé dans un liquide (n 2 = 1.35 pour l eau), l angle critique change et devient (pour l eau). La quantité de lumière réfléchie vers le récepteur photoélectrique change, puisque la réflexion est devenue totale. C est l état de détection de liquide. (Dessin de gauche en Figure 9.20). Cette approche fonctionne que le liquide soit transparent ou non. Toutefois, si le liquide fait de la mousse, il suffit d une mince pellicule de liquide sur le prisme de verre pour provoquer le phénomène de réflexion totale. Donc, il faut éviter d utiliser ce capteur si le liquide à tendance à faire de la mousse car il y aura des fausses détections de niveau Bilan Détection tout-où-rien ;

21 9.9. LES CAPTEURS DE NIVEAU ULTRASONIQUE 195 Figure 9.21 Principe de fonctionnement du détecteur de niveau Simple et peu coûteux ; Pour liquides non-mousseux ; Sensible à la poussière ; Précision moyenne. 9.9 Les capteurs de niveau ultrasonique La mesure de niveau ultrasonique se fait simplement en évaluant la distance par une mesure du temps requis pour qu un signal ultrasonique fasse l aller-retour entre le capteur et la surface du liquide (ou du solide). Cette distance h est évaluée par cette équation : h = 1 ct (9.28) 2 avec c la vitesse du son 343 m/s à 20 C et t le temps requis pour l aller-retour du signal ultrasonique. Les paramètres importants à considérer dans l achat de ce type de capteur sont : Étendue de mesure ; Répétabilité ; Compensation de température ;

22 196 CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU Figure 9.22 Capteurs de niveau ultrasonique Figure 9.23 Principe de fonctionnement d un capteur de niveau ultrasonique

23 9.9. LES CAPTEURS DE NIVEAU ULTRASONIQUE 197 Figure 9.24 Montages d un capteur de niveau ultrasonique Temps de réponse ; Pression maximale (dans le cas d un réservoir étanche). La précision de ce capteur repose sur la vitesse du son qui n est malheureusement pas une constante universelle fixe. La vitesse du son dépend de plusieurs paramètres : XRm (T ( c = C) ) (9.29) M avec R m = J/kmol/K, la constante des gaz parfaits, M = 28.9 kg/kmol le poids molaire de l air et X = 1.40 le coefficient adiabatique de l air. Les grandeurs d influence affectant la vitesse du son sont : La température : qui produit une erreur de 0.17 %/ C. Ainsi, une variation de température de -20 C à 80 C implique un total de 17% d erreur sur la vitesse du son. Le type de gaz (dans les réservoirs peu ventilés ou étanches) : Le CO 2 change la vitesse du son de 15 % par rapport à celle de l air car le poids molaire et le coefficient adiabatique sont constant. Ce qui n aide pas, c est que les gaz ne sont pas reproductibles. L hygrométrie de l air : À 20 C, un taux d humidité variant de 0 à 100 % modifie la vitesse de 0.3 % (généralement, on néglige cet effet). La pression : Une variation de pression de 30 bar ( psi ou 3 MPa) modifie la vitesse de 0.3 % (généralement, on néglige cet effet). Absorption du son : Le son est absorbé par le milieu porteur et cette absorption dépend de la fréquence de l ultrason Bilan Bonne étendue de mesure (de 0.1 à 60 m) ; Précis, robuste et fiable ; Pour tous produits liquides ou solides ;

24 198 CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU Sensible à la température (vitesse du son) ; Sensible à l agitation de surface (réflexion) ; Prix élevé (plus de 1000 $) Les capteurs de niveau à hyperfréquences Le principe est le même que celui utilisé dans les capteurs de niveau ultrasoniques. La seule différence, c est que le signal est de type microondes plutôt qu un signal ultrasonique. La vitesse c est maintenant celle de la lumière, soit environ km/s. Figure 9.25 Principe de mesure avec un capteur de niveau hyperfréquence

25 9.11. LES CAPTEURS DE NIVEAU PAR GAMMAMÉTRIE 199 Voici comment cela fonctionne. Une antenne émet une microonde qui se propage dans l air. Cette microonde subira une réflexion lorsqu il y a un brusque changement d impédance. Ce qui fait que pour un bon fonctionnement, il faut que la constante diélectrique relative du liquide (ou du solide) soit différente de celle du gaz (généralement de l air). Sinon, le signal réfléchit sera trop faible pour être distingué du bruit électromagnétique Bilan Bonne étendue de mesure (jusqu à 35 m) ; Précis, robuste et fiable ; Pour tous produits liquides ou solides ; Insensible à la poussière et aux mousses ; Prix élevé (5 plus cher que ultrasoniques). Pas dangereux : La densité de puissance dans un four microondes domestique est de 1 W/cm 2, alors que celle du capteur n est que de 0.21 µw/cm Les capteurs de niveau par gammamétrie Cette technique de mesure de niveau est basée sur le fait qu un liquide ou un solide interagit avec le rayonnement gamma. En effet, le rayonnement gamma subit l effet Compton lorsqu il traverse un liquide (ou un solide). L effet Compton, c est le transfert d énergie qui se produit lorsqu un rayon gamma frappe un électron. Le rayon gamma perd de l énergie et est dévié de sa trajectoire, alors que l électron est éjecté de son orbite en raison de l énergie reçue. L abaissement de l énergie d une radiation qui a servi à ioniser un atome est exprimée par : hν = hν 1 + hν(1 cos(θ))/(m o c 2 ) (9.30) Les paramètres sont : l énergie du rayon gamma avant la collision hν, l énergie après la collision hν, la constante de Plank h, la fréquence du rayonnement avant la collision ν, celle après ν, la masse de l électron m o, la vitesse de la lumière c et l angle de déviation du rayon gamma θ.

26 200 CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU Figure 9.26 Source radioactive Figure 9.27 Conteneur et collimateur pour la source de radiation La source radioactive (Figure 9.26) est généralement du Cobalt 60 ou du Césium 137. Cette source est installée dans un conteneur (Figure 9.27) qui ne laisse passer le rayonnement que dans une direction bien précise. La détection des rayons gamma qui ont réussi à traversé le réservoir sans encombre est assurée par un scintillateur (Figure 9.28) placé du coté opposé du réservoir, par rapport à la source de rayonnement (Figure 9.29). Si le scintillateur est installé horizontalement, on peut alors faire de la détection de niveau. En raison de la décroissance de la radiation émise par la source de rayon gamma, il faut compenser pour éviter de fausser la mesure. Cette décroissance étant exponentielle, on utilise la demi-vie de cette source pour représenter Figure 9.28 Scintillateur pour détecter les radiations

27 9.12. MESURE DE NIVEAU PAR PESÉE 201 Figure 9.29 Principe de mesure par gammamétrie. la vitesse de décroissance de la source. La demi-vie est le temps que prend une source de radiation pour que son intensité décroisse de 50 %. Elle est de 5.3 années pour le Cobalt 60 et de 30 ans pour le Césium Bilan Solution pour les applications les plus extrêmes. Montage à l extérieur du réservoir. Mesure précise et linéaire. Mesure de niveau, volume, densité,... Mesure indépendante de la température. Mesure insensible aux dépôts Mesure de niveau par pesée Dans les applications ou la valeur d importance est la masse stockée dans le réservoir, la mesure par pesée est très précise, car elle est indépendante de la connaissance de la densité du produit présent dans le réservoir. Car en mesurant le niveau dans un réservoir, il faut faite le calcul suivant pour

28 202 CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU connaitre la masse m de produit : m = ρah (9.31) Il faut donc connaitre la surface A avec précision, de même que la masse volumétrique ρ. C est la technique de mesure utilisée dans les cimenteries pour s assurer de faire les recettes de béton avec une précision acceptable. Il suffit d installer des cellules de charge au niveau des supports du réservoir pour connaitre la masse Bilan Une correction nécessaire pour obtenir volume si la densité change (cette application est à utiliser sur la grandeur physique d intérêt est la masse dans le réservoir) ; La précision de ce système de mesure de masse est celle des cellules de charge (jusqu à ± 0.1%) ; Applicable aussi aux solides : peut permettre de déterminer le volume si la granulométrie et la composition sont constantes Lame vibrante et palpeur rotationnel La détection de niveau de solide peut être obtenue en utilisant des lames vibrantes (Figure 9.30) et des palpeurs rotationnels (Figure 9.31). Dans le cas de la lame vibrante, un cristal piézoélectrique est excité avec une tension alternative pour forcer la vibration des lames. Lorsque les lames vibrent dans l air libre, elles vibrent avec une certaine amplitude. Lorsque les lames sont immergées dans un solide ou un liquide, la vibration des lames devient beaucoup moins grande et le changement de l amplitude de la vibration est détecté. On peut donc distinguer une lame vibrante immergée d une qui est non-immergée. Le palpeur rotationnel détecte la présence du liquide ou du solide, simplement car les palettes tourneront plus lentement lorsque immergées Bilan Universelle pour tous les produits pulvérents et granulés (granulométrie maximale de 10 mm) ;

29 9.13. LAME VIBRANTE ET PALPEUR ROTATIONNEL 203 Figure 9.30 Détecteurs de niveau à lames vibrantes Figure 9.31 Palpeur rotationnel

30 204 CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU Installation mécanique et électrique très simple ; Insensible à la densité, température,... ; Détection de niveau liquide.

31 Chapitre 10 Mesure de débit Figure 10.1 Débimètre 10.1 Un survol de la mécanique des fluides La loi de Bernoulli Les fluides obéissent à certaines lois et l une d entre elles est la loi de Bernoulli (qui date de 1738). Cette loi couvre l aspect énergétique de l écoulement d un fluide. Selon Bernoulli, l énergie reste constante le long d une ligne de fluide, ce que représente l équation de Bernoulli : v 2 2g + p + z = constante (10.1) ρg 205

32 206 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT Dans cette équation chaque terme est une hauteur manométrique et les variables sont : v la vitesse d écoulement du fluide, g = 9.81 m/s 2 l accélération de la pesanteur, p la pression statique, ρ la masse volumique et z la hauteur du point ou l on évalue (10.1) au dessus d une hauteur de référence (où z = 0). Notez que le terme ρg désigne le poids volumique. Toutefois, dans l équation (10.1), Bernoulli assume que : La viscosité est nulle ; Les pertes de charge sont nulles ; Le fluide est incompressible. Exemple : Pour montrer comment on applique la loi de Bernouilli, considérez le réservoir en Figure Ce réservoir contient un liquide qui se vide par gravité dans la conduite connectée au bas de celui-ci. Figure 10.2 Réservoir se vidant par gravité En vertu de la loi de Bernoulli, l énergie en 1 est la même qu en 2, ce qui correspond à l égalité suivante : v 2 1 2g + p 1 ρg + z 1 = v2 2 2g + p 2 ρg + z 2 (10.2) Or, la vitesse à laquelle le niveau descend est beaucoup plus petite que celle à laquelle le liquide circule dans la conduite, puisque l on peut aisément supposer que la section du réservoir est beaucoup plus grande que celle de la conduite. Ainsi, on peut poser que v 1 0 m/s. La pression appliquée à la surface du réservoir en 1 est la pression atmosphérique et la même pression atmosphérique est appliqué sur le liquide qui sort de la conduite en 2, donc P 1 = P 2 = P atm.

33 10.1. UN SURVOL DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES 207 Si bien qu après avoir simplifié et réarrangé les termes l on peut réécrire (10.2) comme suit : v 2 2 2g = z 1 z 2 = h (10.3) puisque la différence de hauteur entre le point 1 et le point 2 est le niveau de liquide dans le réservoir qui est représenté par h. En isolant la vitesse d écoulement v 2, on trouve : v 2 = 2gh (10.4) et cette équation est la formule de Torricelli (trouvée en 1644). Et le débit en conduite Q 2 est : Q 2 = A 2 v 2 = A 2 2gh (10.5) avec A 2 la surface de la conduite Les pertes de charge En pratique, pour un liquide réel, la viscosité est non nulle. Pour l eau cette viscosité est de centipoise (à 20 C). De plus, les pertes de charges sont non nulles. Il y a une perte d énergie due au frottement du fluide sur la conduite. Cette perte dépend de plusieurs paramètres, soit : du débit du fluide ; du matériau utilisé pour la conduite ; de la taille de la conduite ; et de la viscosité du liquide. Il existe de nombreuses tables et équations pour calculer les pertes de charges. La Figure 10.3, qui est tirée de Glover, Thomas J., POCKET REF, Sequoia Publishing, 1997, montre un exemple de table de pertes de charges. Dans cette table, on retrouve comme paramètres de débit (flow) en première colonne, une donnée qui dépend du matériau de la conduite (ici, C = 60 dans l entête de la table) et la dimension de la conduite (pipe diameter). Le fluide est de l eau et les valeurs dans le tableau sont les pertes de charges par 100 pieds de longueur équivalente de conduite.

34 208 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT Figure 10.3 Exemple de table de pertes de charges On utilise le terme de longueur équivalente, car une conduite ne consiste pas toujours en un tuyau bien droit. Il peut y avoir des coudes (à 45 ou à 90 ), des Y, des tés et toutes sortes de raccords. La table en Figure 10.4 montre un exemple de longueur équivalente pour des raccords de divers types. Ainsi, un coude (elbow) régulier de 45 et d un diamètre de 3/4 de pouce entraîne une perte de charge équivalente à 0.9 pieds de conduite linéaire. Donc, il faut calculer la longueur équivalente d une conduite en additionnant les longueurs des parties droites des conduites et les longueurs équivalentes de tous les raccords. Parmi les nombreuses équations, mentionnons celle de Hazen-William : ( ) ( ) 100 Q H friction = (10.6) C d avec C le coefficient de rugosité de Hazen-Williams (voir Table 10.1), Q le débit volumique en GPM ; d le diamètre intérieur de la conduite en pouces et H friction la hauteur manométrique correspondant à la perte de charge d une conduite ayant une longueur de 100 pieds. 1. Source la table en Figure 10.4 : engineeringtoolbox.com 2. Source la table en Figure 10.5 : engineeringtoolbox.com

35 10.1. UN SURVOL DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES 209 Figure 10.4 Exemple de table de longueurs équivalentes de raccords 1 Figure 10.5 Suite de table de longueurs équivalentes de raccords 2 L ajout des pertes de charges nous amène à modifier l équation de Bernoulli. Ainsi, le long d une ligne de fluide circulant du point 1 vers le point 2, nous aurons : v 2 1 2g + p 1 ρg + z 1 = v2 2 2g + p 2 ρg + z 2 + H friction (10.7) Les régimes d écoulement des fluides En dynamique des fluides, il existe deux sortes de fluides. Le fluide parfait (hypothèse de Bernoulli) qui n offre pas de résistance à l écoulement, i.e., ayant une viscosité nulle. Le fluide réel qui est visqueux et présente donc

36 210 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT Table 10.1 Coefficients de rugosité de Hazen-Williams pour divers matériaux de conduite Matériau Coefficient de rugosité Acier 120 Béton 100 Brique 100 Bois 120 Cuivre 150 Étain 130 Fonte 100 Matière plastique (ex. PVC) 150 Plomb 130 Verre 140 une résistance à l écoulement, i.e. des pertes de charges. Il existe trois régimes d écoulement pour un liquide. L écoulement turbulent est un régime d écoulement ou le fluide se rapproche du fluide idéal. L écoulement laminaire ou l effet de la viscosité se fait sentir. Et l écoulement transitionnel, où le fluide est dans un régime d écoulement un peu incertain. Pour distinguer dans lequel des trois régimes on se situe, il y a un indicateur nommé le nombre de Reynolds. La définition du nombre de Reynolds R e est représentée par l équation suivante : R e = vρd µ (10.8) avec v la vitesse d écoulement du fluide (en m/s) ; ρ la masse volumique du liquide (en kg/m 3 ) ; D le diamètre intérieur de la conduite (en mètres) et µ la viscosité du liquide en Pa-s. Dans le système d unités impériales, l équation est : R e = 3160QG Dµ (10.9) avec Q le débit (en gallons US par minute) ; G la densité relative du fluide (pour l eau G = 1) ; D le diamètre intérieur de la conduite (en pouces) et µ la viscosité du liquide en centipoises. Lorsque le nombre de Reynolds est inférieur à 2100, l écoulement est laminaire et lorsqu il est supérieur à 4000 l écoulement est turbulent. Dans

37 10.1. UN SURVOL DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES 211 Table 10.2 Coefficients de chaleur massique Gaz C p en J/kg/K C v en J/kg/K Air O N Vapeur d eau He Ne Propane (C 3 H 8 ) l intervalle de 2100 à 4000 l écoulement est considéré transitionnel. Pour la plupart des débitmètres, il est recommandé d avoir R e > Dans le cas d un gaz, l équation de Bernoulli est : v 2 2g + ( γ 1 γ ) p + z = constante (10.10) ρg avec γ le rapport des capacités calorique du fluide qui est : γ = C p C v (10.11) avec C p le coefficient de chaleur massique à pression constante et C v celui à volume constant (voir Table 10.2). La valeur de γ est d environ 1.40 pour un gaz diatomique et de 1.67 pour un gaz monoatomique. Une pompe vient ajouter de l énergie à un circuit fluidique. L équation de Bernoulli est alors : v 2 1 2g + p 1 ρg + z 1 + H pompe = v2 2 2g + p 2 ρg + z 2 + H friction (10.12) La hauteur manométrique correspondant à la pompe H pompe correspond à un ajout d énergie et est additionnée aux termes de gauche et et celle correspondant à la perte de charge H friction est additionnée aux termes de droite puisque c est une perte d énergie. La Figure 10.6 montre la relation entre le débit que peut fournir la pompe et le gain de pression entre l entrée et la sortie de la pompe. Ainsi, selon la figure, la pompe ajoute 107 psi à un débit de 50 GPM, alors que ce gain est de 95 psi à 250 GPM. La puissance hydraulique est le produit du débit et de la pression.

38 212 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT Figure 10.6 Relation débit-pression (hauteur manométrique) Exemple : Soit un circuit fluidique montré en Figure L eau est puisée d une source soumise à la pression atmosphérique (soit 0 psig) et acheminée par une longueur équivalente de 5 pieds à la pompe. Cette pompe possède la caractéristique montrée en Figure 10.6 et envoie l eau dans une conduite vers une valve. La valve est localisée à 125 pieds de longueur de conduite équivalente de la pompe. Puis de la sortie de la valve à la sortie il y a 95 pieds de longueur équivalente de conduite. Il faut calculer la chute de pression dans la valve pour maintenir une pression de sortie de 47 psig en sortie de la conduite. Figure 10.7 Circuit fluidique de l exemple En définissant le point 1 à l entrée du circuit fluidique, le point 2 à l entrée de la valve, le point 3 à la sortie de la valve et le point 4 à la sortie du circuit fluidique, on peut écrire les deux relations suivantes : et : v 2 1 2g + p 1 ρg + z 1 + H pompe = v2 2 2g + p 2 ρg + z 2 + H F(1 2) (10.13) v 2 3 2g + p 3 ρg + z 3 = v2 4 2g + p 4 ρg + z 4 + H F(3 4) (10.14)

39 10.1. UN SURVOL DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES 213 En assumant les quatre hauteurs égales (z 1 = z 2 = z 3 = z 4 ) et les quatre vitesses identiques puisque la conduite à une section constante (v 1 = v 2 = v 3 = v 4 ), on peut écrire après simplification : et : p 1 ρg + H pompe = p 2 ρg + H F(1 2) (10.15) p 3 ρg = p 4 ρg + H F(3 4) (10.16) Puisque la pression p 1 = 0 psig, la pression p 3 = p 2 P (avec P la chute de pression dans la valve) et p 4 = 47 psig, on peut écrire : et : H pompe = p 2 ρg + H F(1 2) (10.17) p 2 P ρg = 47 psig ρg En réarrangeant ces deux équations, on peut calculer : + H F(3 4) (10.18) H pompe = P ρg = P ρg 47 psig + ρg 47 psig + ρg + H F(3 4) + H F(1 2) + H F(1 4) (10.19) Le poids volumique de l eau ρg est de 62.4 livres par pied cube. En utilisant l équation de Hazel-William avec C = 120 et d = 3 pouces les pertes de charges par 100 pieds sont : ( ) ( ) 100 Q H friction = C d ( ) ( ) 100 Q = = Q (10.20) Puisque la longueur équivalente de conduite est de 225 pieds (soit : ) alors : H F(1 4) = 2.25 H friction = Q (10.21)

40 214 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT ce qui fait qu à Q = 50 GPM, H F(1 4) = 2.24 pieds et à Q = 250 GPM, H F(1 4) = pieds. À un débit de 50 GPM, la chute de pression dans la valve est calculée en solutionnant : H pompe = P 47 psig lbs/pi 62.4 lbs/pi pi = 247 pi (10.22) ce qui mène à P = psig. De même, à un débit de 250 GPM, on calcule : H pompe = P 47 psig lbs/pi 62.4 lbs/pi pi = 220 pi (10.23) ce qui mène à P = psig. Le schéma en Figure 10.8 montre les variations de pression dues à la valve, à la pompe et aux pertes de charge. Plus le débit est haut, moins la pompe fournie de pression, plus les pertes de charges sont élevées et moins la valve doit faire chuter la pression. Figure 10.8 Évolution de la pression dans le circuit fluidique de l exemple

41 10.2. LES DÉTECTEURS DE CIRCULATION 215 Cet exemple montre l analyse à faire pour déterminer la pression que la valve doit enlever à débit minimum et maximum dans le but de la dimensionner Les détecteurs de circulation Figure 10.9 Détecteurs de circulation 3 Un détecteur de circulation est un dispositif inséré dans une conduite pour vérifier si le liquide est en mouvement ou non. Le détecteur indiquera que le liquide est en mouvement si la plaque est soulevée d un angle suffisamment élevé, ce qui correspond à un certain débit. Il indiquera que le liquide n est plus en mouvement lorsque la plaque est soulevée d un angle inférieur à un certain seuil (ce qui correspond à un autre débit). 3. Source de l image en Figure?? : omega.ca

42 216 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT 10.3 Les rotamètres Un rotamètre est constitué d un flotteur localisé dans une colonne en verre graduée. En l absence de débit, le flotteur coule au fond de la colonne de verre. La force de gravité agissant sur le flotteur excède la force d Archimède. Figure Rotamètre En présence d un débit, une nouvelle force se manifeste, la force de trainée. Cette force de trainée agissant dans le même sens que la force d Archimède elle réduit la masse apparente et amène le flotteur à monter. La colonne de verre étant légèrement conique, le flotteur en montant obstrue de moins en moins l écoulement puisque le liquide peut le contourner plus facilement. Cela réduit la force de trainée et la masse apparente du flotteur augmente. Lorsque la force de gravité est équilibrée par la force d Archimède et la trainée, le flotteur occupe une position d équilibre vis-àvis la graduation correspondant au débit. La relation entre le débit Q et la surface A, qui est la surface entre la parois intérieure de la colonne et le flotteur, est exprimée par l équation suivante : Q = K 1 A 2g V f A f ( ) ρf ρ 1 (10.24) avec A f la surface du flotteur face au débit, V f le volume du flotteur, ρ f la masse volumique du flotteur, ρ la masse volumique du liquide et g l accélération de la pesanteur (de 9.81 m/s 2 ).

43 10.4. LES ORGANES DÉPRIMOGÈNES 217 Figure Principe de fonctionnement du rotamètre Dans cette équation apparait la masse volumique du fluide, ce qui implique qu un rotamètre est gradué pour un liquide ayant une masse volumique ρ. Si le liquide voit sa masse volumique changer, il y aura une erreur de mesure avec le rotamètre Les organes déprimogènes La mesure de la vitesse d écoulement d un organe déprimogène est une méthode répandue de mesure d un débit. Elle est basée sur la loi de Bernoulli : ρv 2 + ρgz + p = constante (10.25) 2 En vertu du principe de conservation de masse, le débit massique Q m est constant sur toute la longueur de la conduite : Q m = ρv 1 A 1 = ρv 2 A 2 (10.26) avec ρ la masse volumique du liquide ; v 1 la vitesse du fluide en conduite ; v 2

44 218 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT Figure Mesure de vitesse d écoulement par organe déprimogène la vitesse du fluide à la restriction ; A 1 la surface de la conduite (de diamètre D) et A 2 la surface à la restriction (de diamètre d). Du principe de conservation de masse, on peut écrire : ( ) 2 A 2 d v 1 = v 2 = v 2 = v 2 β 2 (10.27) A 1 D avec β = d/d < 1 le rapport entre le diamètre de la restriction et celui de la conduite. La loi de Bernoulli nous permet d écrire : ρv ρgz 1 + p 1 = ρv ρgz 2 + p 2 (10.28) La différence entre z 1 et z 2 étant négligeable, on peut écrire : ρv p 1 = ρv p 2 (10.29) La différence de pression statique p dépend de la différence du carré des vitesses : p = p 1 p 2 = ρ ( v v1) 2 (10.30)

45 10.4. LES ORGANES DÉPRIMOGÈNES 219 Puisque v 1 = β 2 v 2, alors on peut écrire : ( p = ρ ( ) ) 4 d 2 v2 2 1 = ρ ( ) D 2 v2 2 1 β 4 (10.31) Donc en mesurant la chute de pression statique p, on peut calculer la vitesse d écoulement dans l orifice : v 2 = (1 β 4 ) ρ p = E p (10.32) ρ avec E = 1/ (1 β 4 ). Cette relation est non-linéaire. On peut passer de la vitesse au débit volumique en multipliant celle-ci par la surface de la restriction A 2 : 2 Q = v 2 A 2 = A 2 E p (10.33) ρ En pratique, il y a des pertes de charges et pour les prendre en compte on ajoute un coefficient de correction C < 1 : 2 Q = CA 2 E p (10.34) ρ Ce coefficient de correction est le produit du coefficient de contraction C c et du coefficient de décharge C d. Pour simplifier l écriture, définissons α = CE : 2 Q = αa 2 p (10.35) ρ En pratique, puisque l on fait le dimensionnement de la restriction de l organe déprimogène, on ne connait donc pas la surface A 2. Toutefois, la dimension D de la conduite (et sa surface A 1 = πd 2 /4) ou l on installe ce débitmètre est connue. Ainsi, on peut écrire finalement 4 : 2 Q = αβ 2 A 1 p (10.36) ρ 4. Bsata, Abdalla, Instrumentation et Automatisation dans le contrôle des procédés, Le Griffon d argile, 1994.

46 220 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT Le dimensionnement de l organe déprimogène comporte deux inconnues : le diamètre de la rectriction d et la chute de pression p. Il faut trouver le couple d/ p qui correspond à une dimension standard de restriction et à une étendue de mesure du capteur de pression disponible sur le marché. Plusieurs solutions étant possibles le choix est fait pour minimiser les pertes de charges Les plaques orifices Le plus simple des organes déprimogènes est la plaque orifice. Cela consiste simplement en un plaque percée d un trou qui est inséré entre deux sections de conduites. Figure Plaques orifices Il existe diverses variantes de la plaque orifices selon la nature du liquide transportée. Cette technique exige que le liquide transporté soit propre pour éviter l accumulation de matière en amont en en aval de la plaque orifice, changeant ainsi ses caractéristiques. La chute de pression p est mesurée en installant un capteur de pression différentielle. Il existe plusieurs configurations pour l emplacement des connections des prises de pression sur la conduite : Prises dans les coins des brides ; Prises à 0.5 D/0.5 D ; Prises à 0.5 D/8 D.

47 10.4. LES ORGANES DÉPRIMOGÈNES 221 Figure Les différentes façons de mesurer la chute de pression Les pertes de charges d un débitmètre à plaque orifice sont très élevées et peuvent aller jusqu à 70 %. Ainsi, on recommande de ne pas choisir une plaque dont le diamètre soit moins de 20 % du diamètre de la conduite. Donc le beta devrait être entre 0.2 et 0.7. Le nombre de Reynolds requis est de ou plus. En fait, si la conduite est d un diamètre inférieur à 0.1 m et que le beta est inférieur à 0.5 on recommande R e > 15000, sinon il faut que R e > Il faut prévoir une longueur de conduite rectiligne (et horizontale) de 10D à 50D en amont et de 10D en aval. Le recours à un amortisseur de turbulence peut permettre de réduire la longueur requise. Le fluide ne doit pas avoir de matières en suspension. Le risque est que ces matières en suspension se déposent en amont et en aval de la plaque et modifient les caractéristiques du débitmètre. La précision de ce capteur est celle des capteurs de pression, soit ± 0.2 % de l étendue de mesure.

48 222 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT Les venturis Le venturi est un autre type d organe déprimogène disponible. Le venturi fait en sorte de diminuer progressivement de diamètre de celui de la conduite (D) à celui de la restriction (d). Cela permet une transition moins brusque pour le liquide, ce qui réduira les pertes de charge générées par ce débitmètre par rapport à la plaque orifice. Figure Débitmètre à venturi Le convergent avant la restriction est d un angle de 21. Après la restriction, on ré-augmente progressivement le diamètre pour revenir au diamètre de la conduite. Le divergeant est généralement d un angle variant de 7 à 15. Le présence du convergeant et du divergeant fait en sorte qu un venturi est une pièce d équipement encombrante. Parfois, le divergeant est tronquée pour réduire l encombrement. Comme la variation du diamètre est très progressive, le liquide peut contenir des particules en suspensions. La prise haute pression est située à un distance de 0.5D en amont du convergent et la prise basse pression est située au milieu de la rectriction qui à une longueur égale à son diamètre d. Ce capteur exige un liquide d une bonne turbulence, car il faut que R e Il faut prévoir une perte de charge maximale de 15 % avec ce capteur. Ce débitmètre est autonettoyant et permet le transport d un fluide ayant des matières en suspension.

49 10.5. LES TUBES DE PITOT Les tuyères Une autre façon de mesurer le débit est l utilisation de la tuyère qui est une alternative intéressante au venturi, car beaucoup moins encombrant. Figure Débimètre à tuyère La perte de charge est de seulement 5 % dans une tuyère et le nombre de Reynolds requis est de ou plus. Il fonctionne aussi avec des liquides ayant des matières en suspension Les tubes de Pitot Figure Tube de Pitot utilisé en aéronautique

50 224 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT Figure Principe de fonctionnement du tube de Pitot Le mesure de vitesse d écoulement d un fluide peut être faite en mesurant la pression dynamique. La pression dynamique est la différence entre la pression totale et la pression statique. Le tube de Pitot fait la mesure de la vitesse en appliquant ces deux pressions à un capteur de pression différentielle. La pression totale étant la somme de la pression statique et la pression dynamique : p t = p d + p s (10.37) Donc, la différence entre les deux est : p = p t p s = p d = ρv2 2 (10.38) ce qui permet d obtenir la vitesse v du fluide en fonction de la différence de pression p : 2 v = p (10.39) ρ Cette technique de mesure est utilisée en aéronautique pour mesurer la vitesse relative d un avion par rapport à l air. Cette approche inventée par Henri Pitot en 1732 exige une longueur de conduite rectiligne de 10D en amont et 5D en aval.

51 10.6. LES DÉBITMÈTRES ÉLECTROMAGNÉTIQUES 225 Il faut éviter les liquides ou gaz ayant des matières en suspension qui pourraient bloquer l orifice de mesure de la pression totale. Éviter aussi les fluides visqueux Les débitmètres électromagnétiques Figure Principe de fonctionnement d un débitmètre électromagnétique Le principe du débitmètre électromagnétique est basé sur la loi de Lenz. Un conducteur en mouvement dans un champ magnétique constant verra une force électromotrice apparaitre. L amplitude de cette force électromotrice est proportionnelle à la vitesse de déplacement du conducteur : F EM = kbdv (10.40) avec B l intensité du champ magnétique ; D le diamètre de la conduite ; v la vitesse d écoulement du fluide et k une constante. Pour mesurer cette FEM, il faut que la conduite soit isolée, pour ne pas court-circuiter cette FEM. Le débitmètre électromagnétique est en matériau isolant pour cette raison. Deux électrodes sont placées de part et d autre de la conduite au niveau du débitmètre pour mesurer la FEM.

52 226 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT Lors de l installation de ce débitmètre, il faut s assurer que la ligne entre ces électrodes soit horizontale. Le débitmètre électromagmétique peut être installé sur une conduite horizontale, verticale ou oblique. Dans le cas ou la conduite est verticale, il faut que le débit du fluide soit du bas vers le haut pour assurer une bonne continuité électrique. Aucune longueur minimale de conduite rectiligne n est exigée. Ce débitmètre fonctionne quelque soit le régime d écoulement, en autant que la vitesse du liquide soit supérieur à 1 mètre par seconde. La rangeabilité est de 20 :1 et la perte de charge est nulle. Tous ces points positifs à un prix, ce débitmètre est relativement couteux Les débitmètres à ultrasons Les ultrasons peuvent être utilisés pour la mesure de débit. Deux approches sont disponibles : Débitmètre à temps de parcours ; Débitmètre à effet Doppler. Le choix entre ces deuc approches sera fait en fonction du fluide transporté. Si le fluide est propre, sans particules en suspension et sans bulles, le débitmètre à temps de parcours doit être choisi. Si le fluide contient une bonne proportion de particules en suspension ou de bulles, on utilisera le débitmètre à effet Doppler À temps de parcours Le principe de ce débitmètre est relativement simple (Figure 10.20). Deux sources ultrasoniques émettent l une en direction amont, l autre en direction aval. Deux récepteurs reçoivent le signal ultrasonique de la source correspondante. Le signal ultrasonique orienté vers l amont sera ralenti en raison du fluide porteur qui circule en direction inverse. Le temps de propagation de ce signal est calculé comme suit : L t 1 = (10.41) c v cos(θ) avec v la vitesse d écoulement du fluide ; c, la vitesse du son ; L la longueur du parcours fait par l onde ultrasonique et θ l angle entre le parcours des

53 10.7. LES DÉBITMÈTRES À ULTRASONS 227 Figure Principe du débitmètre ultrasonique à temps de parcours ultrasons et l axe de la conduite. Le signal ultrasonique orienté vers l aval sera accéléré en raison du fluide porteur qui circule dans la même direction. Le temps de propagation est : t 2 = L c + v cos(θ) (10.42) La différence entre ces deux temps de propagation t = t 1 t 2 est : que l on peut approximer à : v = L2 + c 2 t 2 L t cos(θ) (10.43) c 2 v t 2L cos(θ) (10.44) ce qui fait que la vitesse d écoulement v à peu près proportionnelle à la différence des temps de parcours t. La présence de particules en suspension nuit à la mesure puisqu elles bloquent la propagation du signal ultrasonique qui ne se rend pas au détecteur. Bilan Échelle linéaire et réponse instantanée ; Rangeabilité élevée 20 :1 ou plus ; Débits de 0.03 à 30 m/s ; Précision de l ordre de ± 1 % EM. Mesure dans des conduits de 3 à 5000 mm ; Mesure dans les deux sens ;

54 228 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT Sensible à la température, la viscosité, la densité du liquide (qui change la vitesse du son dans le liquide) ; Exige des conduites rectilignes sur 10D en amont et 5D en aval (avec D le diamètre de la conduite) ; Fréquence de la sonde de 7 Mhz ; Impossible de mesurer le débit des gaz ; Bulles d air ou de gaz non tolérées ; Pas de matières en suspension À effet Doppler Le principe de ce débitmètre, c est d utiliser l effet Doppler pour mesurer la vitesse du débit, la même technique que les policiers utilisent pour mesurer la vitesse des véhicules routiers. Mais, on ne peut mesurer directement la vitesse du fluide qui transporte le signal ultrasonique (Figure 10.21). Il faut plutôt mesurer la vitesse d une particule transportée par le fluide. Donc, cette technique ne peut fonctionner avec un liquide propre. Il faut obligatoirement des particules en suspension, car c est la vitesse de ces particules qui est mesurée. On assume que les particules se déplacent à la même vitesse que le fluide. Figure Principe du débitmètre ultrasonique à effet Doppler La vitesse v des particules (et du fluide) est proportionnelle à la variation de fréquence f provoqué par l effet Doppler : v = k f (10.45) avec k une constante. Cette constante k est calculée comme suit : k = c 2f 0 cos(θ) (10.46)

55 10.8. LES DÉBITMÈTRES À VORTEX 229 avec f 0, la fréquence des ultrasons émises par le capteur, c la vitesse du son et θ l angle du signal ultrasonique avec l axe de la conduite. Si la proportion de particules en suspension est trop élevée, il y a un risque que la vitesse de ces particules soit trop différente de celle du liquide pour que la mesure soit fiable. Bilan Méthode destinée aux liquides contenant des bulles ou des matières en suspension (entre 2 et 60 % de matière solide). Imprécision de l ordre de ± 3 % EM Les débitmètres à vortex Lorsqu un fluide se déplace et rencontre un obstacle il se produit en aval des tourbillons. Ce phénomène est bien visible en aval des piliers d un pont traversant une rivière ayant un bon débit (en autant que le pilier est dans l eau). Figure Débitmètre à vortex Strouhal a montré qu il existe une relation entre la fréquence f de détachement de ces tourbillons et la vitesse v d un fluide : f = S tv d (10.47)

56 230 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT avec S t le nombre de Strouhal et d la largeur du corps perturbateur. La fréquence de ces tourbillons est mesurée en mesurant la variation de pression provoquée par ces tourbillons. Cette méthode de mesure s applique aux gaz comme aux liquides. Strouhal a d ailleurs découvert la relation fréquence/vitesse lors d une expérience avec un fil tendu dans l air. La fréquence de sifflement du fil est proportionnelle à la vitesse du vent Bilan Le capteur est simple et robuste ; La précision est de l ordre de ±0.5 % EM ; Le temps de réponse est très rapide (de l ordre du millième de seconde) ; Ce capteur est disponible pour faire des mesures dans des conduites de 5 à 60 cm de diamètre ; Le nombre de Reynolds requis est dans la plage entre et , car c est la zone où le nombre de Strouhal est relativement constant (car il dépend de façon non-linéaire avec le nombre de Reynolds) ; L obstacle permettant de générer les fameux tourbillons entraîne un perte de charge ; Le capteur est sensible aux variations de la température, de la viscosité et de la pression ; Ce capteur requiert des longueurs rectilignes de 10D en amont et de 5D en aval (D = diamètre de la conduite) ; La rangeabilité du capteur est excellente de l ordre de 30 : Débitmètre-masse à effet Coriolis Un objet en mouvement dans un dans un milieu en rotation sera sujet à une force inertielle agissant perpendiculairement à son mouvement. Cette force, nommée force de Coriolis est une force fictive au même titre que la force centrifuge. Ainsi, pour obtenir une force de Coriolis sur un liquide en mouvement, il faut déplacer la conduite sur un arc de cercle pour lui donner un mouvement circulaire. Comme on ne peut faire tourner la conduite de 360 autour d un centre de rotation, car l installation serait trop compliquée, on fait simplement osciller

57 DÉBITMÈTRE MASSIQUE THERMIQUE 231 la conduite de quelques fractions de degrés dans un mouvement circulaire. On donne une certaine forme à la conduite pour amplifier cet effet et le rendre plus facilement mesurable. La force de Coriolis subie par une masse m en mouvement à une vitesse v est calculée par le produit vectoriel de la vitesse de l oscillation ω et de cette vitesse : F c = 2m( ω v) (10.48) La mesure de cette force est faite par une mesure de la torsion subie par une conduite. Dans une conduite en U avec une oscillation du bout du U, la force de Coriolis d une branche du U est l inverse de celle de l autre branche, car ω v = ( ω v). Les débitmètres à effet de Coriolis ayant des tubes en B permettent d augmenter la longueur du parcours et ainsi d avoir des torsions plus importantes Bilan La rangeabilité du capteur est de 20 : 1 ; Les étendues de mesure disponibles sont de 0.1 kg/minute à 3000 kg/minute Débitmètre massique thermique Le mesure de débit avec un débitmètre massique thermique est relativement simple. On chauffe une électrode exposée au fluide dont on désire mesurer le débit (ou une section de la conduite Figure 10.24). La chaleur est transportée par le fluide vers un capteur de température localisé en aval (température mesurée T 2 ). Un capteur de température mesure la température du fluide en amont (température mesurée T 1 ). La différence de température T 2 T 1 entre les deux capteurs permet de connaitre le débit massique du fluide. Une autre approche utilisée consiste à chauffer une électrode à une température constante. Le déplacement du fluide refroidit cette électrode et un asservissement de température est nécessaire pour maintenir l électrode à température constante. Le signal de mesure de débit est alors basé sur l intensité du courant y circulant chauffant l électrode par effet Joule. 5. Source de l image de la Figure :

58 232 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT Figure Débitmètre massique thermique 5 Figure Principe du débitmètre massique thermique Lorsque ce débitmètre mesure le débit massique d un gaz, certains l identifient sous le nom d anémomètre à fil chaud. Bilan Mesure de débit massique de liquides et de gaz ; Précision de l ordre de ± 1 % à ± 2 % ; É.M. de 0.5 gr/m à kg/h ; Rangeabilité de 20 :1.

59 LES COMPTEURS VOLUMÉTRIQUES Les compteurs volumétriques Tous les débitmètres présentés précédemment mesurent directement soit la vitesse soit le débit massique du fluide. Le débit volumique est déduit par un calcul (respectivement, en multipliant par la surface de la conduite ou en divisant par la masse volumique du fluide). Figure Compteurs volumétriques Les compteurs volumétriques mesurent donc directement le volume en comptant le nombre de fois qu un volume donné est transféré de l entrée à la sortie du débitmètre. Donc, les divers types de compteurs volumétriques ne font que proposer des façon de transférer un volume standard entre l entrée et la sortie, sans fuites Compteurs à piston rotatif Un compteur à piston rotatif comporte deux chambres (Figure 10.26), celle à l extérieure du piston oscillant de volume V 1 et celle à l intérieur du piston oscillant de volume V 2. Ainsi, à chaque tour du piston un volume V 1 + V 2 est transféré au travers du compteur. 6. Source de l image de la Figure : Siemens

60 234 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT Figure Compteur volumétrique à piston rotatif 6 La Figure montre la séquence de transfert de liquide lors d une rotation complète du piston. En position 1, la chambre de volume V 1 est isolée et la chambre de volume V 2 se remplit dans la moitié à gauche de la paroi de séparation et se vide dans l autre moitié. En position 2, la chambre intérieure de volume V 2 est presque totalement remplie du coté gauche de la paroi de séparation et presque totalement vidée du coté droit. De même, la chambre extérieure de volume V 1 commence à se vider à droite de la paroi de séparation et commence à se remplir à gauche. En position 3, la chambre de volume V 2 est isolée et celle de volume V 1 se remplit dans la moitié à gauche de la paroi de séparation et se vide dans

61 LES COMPTEURS VOLUMÉTRIQUES 235 l autre moitié. En position 3, la chambre intérieure de volume V 2 commence à se vider à droite de la paroi de séparation et commence à se remplir à gauche. De même, la chambre extérieure de volume V 1 est presque totalement remplie du coté gauche de la paroi de séparation et presque totalement vidée du coté droit. Et on reprend avec la position 1. Le mouvement du piston en rotation permet le transfert de liquide de l entrée à la sortie. Pour éviter l abrasion des surfaces de contact, il faut éviter d avoir un liquide ayant des matières en suspension, en particulier si celles-ci sont abrasives. Bilan Débit max. : 40 m 3 /h Précision : ±1 % EM. Rangeabilité de 20 :1 ; Fidélité de ±0.001 % EM ; Précision de ±0.1 % EM ; Non recommandé si matières en suspension, ni si matières abrasives Compteurs à disque oscillant Un compteur à disque oscillant transfère à chaque rotation le volume piégé entre le dessus du disque et les parois de la chambre du compteur et celui piégé entre le dessous du disque et les parois de la chambre du compteur (Figure 10.27). Le remplissage et la vidange de ces volumes se fait en alternance. Pendant que le volume au dessus du disque se remplit, celui au dessous se vide et viceversa. On retrouve ce compteur volumétrique dans les applications ou l on mesure la consommation de l eau. Bilan Débit max. : 40 m 3 /h ; Précision : ± 0.5 % EM ; Rangeabitité de 10 : 1.

62 236 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT Figure Cycle d un compteur à disque oscillant Figure Compteur à double roues ovales Compteurs à double roues ovales Le compteur à double roues ovales (Figure 10.28) transfère à chaque rotation deux fois le volume piégé entre la parois de la chambre du compteur et une des roues (Figure dessin du centre, roue du bas). Ce compteur volumétrique provoque de grandes pertes de charge. Il faut éviter d avoir des particules abrasives dans le liquide pour éviter une usure prématurée des roues. Bilan : Débit max. : 1600 m 3 /h ; Précision : +/- 0.2 à 0.5 % EM ; Rangeabilité de 10 :1 à 25 :1.

63 LES COMPTEURS VOLUMÉTRIQUES 237 Figure Cycle d un compteur à double roues ovales Figure Cycle d un compteur à double roues en huit Compteurs à double roues en huit Le principe de fonctionnement est identique au compteur à double roues ovales. La forme des roues en huit permet d avoir un plus grand volume transféré à chaque rotation que des roues ovales de même dimension. Bilan : Débit max. : 1500 m 3 /h ; Rangeabilité 10 : Compteurs à palettes Le compteur à palettes fait la mesure du volume en piégeant le liquide dans un volume entre le rotor et l enveloppe extérieure. L axe de rotation étant excentrique par rapport à l enveloppe extérieure, cela permet le transfert d une volume déterminé de liquide à chaque rotation.

64 238 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT Figure Cycle d un compteur à palettes Les palettes coulissantes séparent ce volume en quatre, permettant ainsi une bonne précision de mesure, de l ordre de ± 0.3 % EM Bilan pour les compteurs volumétriques Généralement montés sur des conduites horizontales ; Aucunes contraintes de conduites rectilignes ; Éviter les particules solides > 100 microns ; Le signal de sortie est une oscillation dont la fréquence est proportionnelle au débit ; Rangeabilité de 10 : 1 à 25 : 1 selon modèle Débitmètres à turbine Le débitmètre à turbine permet la mesure de débit en comptant le passage des ailettes montées sur un rotor. Le fluide en se déplaçant vient frapper les ailettes, ce qui provoque une surpression sur la face aval des ailettes et une dépression sur la face amont. Cela entraîne l apparition d un couple forçant la rotation de la turbine. Plus le débit est élevé pour la turbine tourne rapidement, car les forces subies par les ailettes seront plus élevées. La turbine prélève de l énergie du fluide, ce qui implique de ce débitmètre provoque une perte de charge. Bilan É.M. de 25 L/h à m3 /h ;

65 DÉBITMÈTRES À ÉCOULEMENT LIBRE 239 Figure Débitmètres à turbine Mesure dans conduits de 5 à 600 mm ; Précision de ± 0.1 % EM ; Perte de charge non-nulle ( 15 kpa) ; Problèmes si les liquides sont corrosifs ou chargés de matières en suspension ; Rangeabilité de 10 : 1 à 100 : 1 ; Conduite rectiligne requise : en amont 10D, en aval 5D Débitmètres à écoulement libre La mesure de débit peut être faite sur des canaux ouverts dans des rivières. Les débitmètres à écoulement libre peuvent être divisée en deux grandes catégories : les déversoirs et les canaux jaugeurs Les déversoirs Un déversoir est l équivalent pour les canaux ouverts de la plaque orifice en conduite fermé. C est un barrage perpendiculaire à l écoulement du liquide dans le canal (Figure 10.33). Le trop plein du barrage s écoule par un déversoir, ce qui fait qu en amont du barrage, il y a une augmentation du niveau par rapport à l aval. La mesure de ce niveau en amont permet de déduire le débit.

66 240 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT Figure Déversoir rectangulaire avec deux contractions latérales Il existe plusieurs types de déversoirs : Rectangulaire (barrage total) ; Rectangulaire à contraction latérale (Figure 10.33) ; Trapézoïdal ou de Cippoletti ; Triangulaire ou à gorge ; Linéaire (ou proportionnel) ; Barrage total Un barrage total est un barrage dont le déversoir est de la même largeur que le canal L. Figure Barrage total

67 DE BITME TRES A E COULEMENT LIBRE 241 Le de bit Q dans le barrage total est (en m3 /s) : Q = 1.83Lh3/2 (10.49) avec L la largeur du canal (en me tres) et h la hauteur de liquide au dessus du seuil versant du barrage (en me tres). Le de bit Q dans le barrage total est (en pi3 /s) : Q = 3.33Lh3/2 (10.50) et les parame tres L et et h sont en pieds. Pour assurer un bon fonctionnement de ce de versoir, il faut s assurer d acheminer de l air sous la nappe d eau qui est aussi large que le canal (Air vent sur la Figure 10.35). Figure Barrage total et e quipement pour acheminer de l air sous la chute d eau

68 242 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT Barrage à contractions Figure Barrage à contractions Un barrage à contractions est un barrage dont le déversoir est de largeur inférieure au canal L. Si le barrage comporte une contraction de largeur l le déversoir est alors de largeur x = L l et s il comporte deux contractions sa largeur se réduit à x = L 2l. Le débit Q dans le barrage à contractions est (en m 3 /s) : Q = 1.83(x 0.1 n h)h 3/2 (10.51) avec n le nombre de contactions (1 ou 2) et les dimensions sont en en mètres. Dans le système impérial, le débit Q est (en pi 3 /s) : et les paramètres x et et h sont en pieds. Barrage à déversoir trapézoïdal Q = 3.33(x 0.1 n h)h 3/2 (10.52) Un barrage à déversoir trapézoïdal comporte une ouverture trapézoïdale dont le seuil versant est de largeur x et les faces de chaque coté du déversoir ont une pente de 4 :1 (lire 4 mètres vertical par mètre horizontal). Le débit Q dans le barrage à déversoir trapézoïdal est (en m 3 /s) : Q = 1.86xh 3/2 (10.53) avec les paramètres x et et h sont en mètres. Dans le système impérial, le débit Q est (en pi 3 /s) : Q = 3.367xh 3/2 (10.54) et les paramètres x et et h sont en pieds.

69 DÉBITMÈTRES À ÉCOULEMENT LIBRE 243 Figure Déversoir trapézoïdal Barrage à déversoir triangulaire Figure Barrage à déversoir triangulaire Un barrage à déversoir triangulaire comporte une ouverture constituée d un triangle isocèle ayant une pointe ayant un angle θ dont la bissectrice est verticale. Le débit Q dans le barrage à déversoir triangulaire est (en m 3 /s) : Q = 8 ( ) θ 2gh h2 tan (10.55) 2 avec la hauteur de liquide h au dessus du fond du déversoir (en mètres), l angle du déversoir θ (en degrés) et l accélération de la pesanteur g = 9.81 m/s 2. Dans le système impérial, le débit Q (en pi 3 /s) est exprimé par cet ensemble d équations, selon l angle θ : 0.497h 5/2 si θ = h Q = 5/2 si θ = h 5/2 si θ = 60 (10.56) 2.48h 5/2 si θ = 90

70 244 CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT avec h exprimé en pieds. Barrage à déversoir linéaire Figure Barrage à déversoir triangulaire Les canaux jaugeurs Si les déversoirs sont l équivalent des plaques orifices, les canaux jaugeurs sont l équivalent des venturis. Il n y a donc pas un barrage qui bloque le canal, mais plutôt un rétrécissement progressif du canal (voir Figure 10.40). Canal jaugeur de Parshall La Figure montre une installation typique du canal jaugeur de Parshall. Le débit est déduit en mesurant la hauteur du liquide H a dans le puit A (en amont de la zone de largeur w) lorsque l écoulement est libre. Lorsque le jaugeur est submergé en aval (cela correspond à ligne Water surface S) il faut mesurer les niveaux dans les puits A et B pour obtenir les débits. Le canal jaugeur est considéré submergé si H b 0.6H a. Dans le cas ou l écoulement est libre, le débit Q (en m 3 /s ou pi 3 /s) est : Q = c w H 1.52w0.026 a (10.57) avec c un coefficient variant de 3.97 à 4.12 selon la largeur du col w (en mètres ou pieds) [w < 2.4 m]. Il est fortement recommandé d éviter une vitesse d approche du liquide supérieure à 0.3 m/s.

71 DÉBITMÈTRES À ÉCOULEMENT LIBRE 245 Figure Canal jaugeur de Parshall Bilan Étendues de mesure de débits disponibles : de 1 m3 /h à m 3 /h ; Largeur du col w de 2 cm à 10 m ; Autonettoyant (pas de problèmes avec les matières en suspension) ; Perte de charge environ 30% plus faible que les déversoirs ; Rangeabilité de 40 :1 ou plus Canal jaugeur de Palmer-Bowlus Ce canal jaugeur permet de faire la mesure de débit des eaux usées. Cela s explique par le fait que ces canaux jaugeurs sont autonettoyants. Le débit est obtenu par une mesure du niveau H à une distance de 0.5D en amont de la zone rétrécie. Cette relation est très non-linéaire et les fournisseurs donnent des tables d interpolation.

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