Accord de validation de transaction dans un système de base de données distribué : le problème du commit

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1 Accord de validation de transaction dans un système de base de données distribué : le problème du commit 21 février 2006

2 Plan 1 Introduction 2 Définition du problème 3 Commit bloquant en deux rondes 4 Commit non-bloquant en trois rondes 5 Borne inférieure du nombre de messages

3 Introduction au problème du commit Base de données distribuée : n processus. Souhait de chaque processus pour le futur de la transaction : commit (1) : validation de la transaction. rollback (0) : annulation de la transaction. Décision collective effectivement prise (condition de validité) : commit (1) : tous les processus souhaitent la validation. rollback (0) : au moins un processus souhaite l annulation. Algorithme pour assurer l accord mutuel et la validité?

4 Définition du problème du commit Pré-conditions Communications fiables (pas de perte de message, acheminement en temps borné : synchronisme). Défaillances non-limitées. Agrément Aucun couple de processus ne peut décider de valeurs différentes. Validité 1 Un processus (au moins) commence avec 0 = 0 unique décision possible. 2 Tous les processus commencent avec 1, pas de défaillance = 1 unique décision possible.

5 Conditions de terminaison Condition faible (bloquante) Pas de défaillance = tous les processus décident. Condition forte (non-bloquante) Tous les processus corrects décident.

6 Commit bloquant en deux rondes Centralisation des états initiaux par le processus 1. 1 Processus d état initial 0 décident 0. Envoi de l état initial de tous les processus au processus 1 (p1). Création par p1 du vecteur d états initiaux : 0 (annulation), 1 (validation) ou? (processus défaillant). Décision de p1 : 0 si au moins un état 0 ou? 1 sinon 2 Diffusion par p1 à tous les processus de sa décision. Les processus adoptent la décision de p1.

7 Complexité 2 rondes nécessaires, si aucune défaillance : 1 n 1 messages envoyés à p1 au cours de la ronde 1. 2 n 1 messages envoyés par p1 aux autres processus au cours de la ronde 2. Au total 2n 2 messages échangés

8 Propriétés de l algorithme Theorem L algorithme proposé satisfait : la condition d agrément, la condition de validité, la condition de terminaison faible, mais pas la condition de terminaison forte.

9 Preuve Proof. Terminaison faible : pas de défaillance = tous les processus décident en ronde 1 ou 2. Agrément et validité : Aucune défaillance : tous les processus décident la décision envoyée par p1. Défaillance de processus autres que p1 : ces processus ne communiquent pas leur valeur à p1 (état?) et ne décident pas si leur valeur est 1. État? du vecteur = p1 décide 0. Les processus corrects décident 0. Défaillance de p1 : p1 diffuse partiellement sa décision. Les processus à 1 ne recevant pas la décision ne décident pas, les autres processus adoptent la décision de p1.

10 Cas de violation de la terminaison forte Proof. Tous les processus (sauf p1) sont d état initial 1. p1 reçoit les états initiaux des processus et prend sa décision d (0 ou 1) puis faillit. Tous les processus sauf p1 sont corrects mais, sans connaissance du choix de p1, ne peuvent décider (violation de la validité).

11 Algorithme non-bloquant en 3 rondes Objectif Garantir la terminaison forte (décision de tous les processus corrects). Idée Le processus 1 ne peut décider 1 que si les autres processus sont prêts à le faire. ajout d une ronde et d un état prêt.

12 Description de l algorithme en 3 rondes

13 Propriétés de l algorithme en 3 rondes (1) Lemma À la fin des 3 rondes, processus prêt ou dec1 = toutes les valeurs initiales sont 1. Proof. Processus prêt = p1 a un vecteur de valeurs initiales (1,...,1). Processus dec1 = processus préalablement prêt.

14 Propriétés de l algorithme en 3 rondes (2) Lemma À la fin des 3 rondes, processus dec0 = aucun processus dec1 ou prêt. Proof. Processus dec0 : Valeur initiale 0 = impossibilité d un processus prêt, a fortiori dec1. dec0 reçu de p1 = états possibles d un processus : dec0 ou incertain (état initial 1 puis défaillance).

15 Propriétés de l algorithme en 3 rondes (3) Lemma Après 3 rondes, processus dec1 = : aucun processus dec0, et aucun processus correct incertain. Proof. p1 dec1 après avoir été prêt et diffusé prêt aux autres processus : il diffuse ensuite dec1. États possibles des processus : dec0 : impossible. dec1 : si p1 et le processus ne sont pas défaillants lors de sa diffusion. prêt : si p1 ou le processus est défaillant (non réception du message dec1). incertain : si le processus est d état initial 1 et est défaillant (non prêt).

16 Preuve de l algorithme en 3 rondes Lemma Après les 3 rondes : 1 La condition d agrément est vérifiée. 2 La condition de validité est vérifiée. 3 p1 correct = décision de tous les processus corrects. Proof. 1 Cf lemmes précédents. 2 Cf lemmes précédents pour le 1er point. Direct pour le 2ème point. 3 Non-défaillance de p1 = décision et diffusion aux autres processus : les corrects décident.

17 Protocole de terminaison Problème Non-résolution du problème de terminaison forte par l algorithme en 3 rondes : si le processus coordinateur faillit, des processus corrects peuvent ne pas décider. Idée Pour pallier la défaillance éventuelle du processus coordinateur 1, faire une nouvelle exécution de l algorithme avec 2 coordinateur,..., avec n coordinateur.

18 Algorithme avec protocole de terminaison Ronde 3(k 1) + 1 : Envoi des états des processus au processus k (dec0, dec1, prêt, incertain ou?). Constitution du vecteur des états par k : Au moins un dec0 et k incertain = k décide 0. Au moins un dec1 et k incertain ou prêt = k décide 1. Que des incertain (et éventuellement?) = k décide 0. Au moins un prêt = k devient prêt. Ronde 3(k + 1) + 2 : Envoi par k de sa décision ou de prêt : suivi de la décision ou de l état par les processus corrects destinataires. Si k est prêt, il décide 1. Ronde 3(k + 1) + 3 : Si k vient de décider 1, envoi de la décision aux autres processus corrects qui l adoptent. Répéter les rondes pour les processus coordinateurs k + 1, k + 2,..., n.

19 Algorithme de commit non-bloquant Theorem L algorithme à trois rondes complet (avec le protocole de terminaison) est un algorithme de commit non-bloquant.

20 Preuve de l algorithme de commit non-bloquant Proof. Par induction, vérification des lemmes 2, 3, 4 : lemmes étendus. Agrément : pas dec0 et dec1 cohabitant (lemmes étendus). Validité 1 : processus d état initial 0 = décision 0 (lemmes étendus). Validité 2 : tous les processus commencent avec 1, pas de défaillance = décision 1. Vrai : dec1 pour tous les processus à la 3ème ronde. Terminaison forte : Défaillance de tous les processus : évident. Sinon, au moins un processus k correct : durant l exécution k, il est le processus coordinateur et tous les processus corrects décident.

21 Complexité de l algorithme de commit non-bloquant Nécessite 3n rondes : pour chaque ronde n 1 messages échangés ; au total 3n(n 1). Réduction du nombre de rondes en détectant si tous les processus présents sont corrects (ajout d une 4ème ronde).

22 Borne inférieure du nombre de messages Theorem Un algorithme résolvant le problème du commit, même avec terminaison faible, nécessite au minimum 2n 2 messages dans le cas d un déroulement sans défaillance avec toutes les valeurs initiales à 1. Lemma Soit A un algorithme de commit et α 1 le cas d exécution sans défaillance de A avec toutes les valeurs initiales à 1, alors pour tous processus i et j, i affecte j dans patt(α 1 ).

23 Preuve du lemme par un exemple Figure: 4 n affecte pas 1 dans α 1 : dans α 1, 1 décide également 1 (violation de la condition de validité).

24 Lemme du nombre de messages minimum Lemma Soit γ un schéma de communication quelconque. Si dans γ, chaque processus d un ensemble de m 1 processus affecte chacun des n processus du système, alors il y a au minimum n + m 2 messages utilisés dans γ (en particulier pour un ensemble m = n processus, il y a au moins 2n 2 messages).

25 Lemme du nombre de messages minimum (2) Proof. Par induction Initialisation pour m = 1 : processus i affecte les n processus du système = n 1 messages nécessaires. Induction (vrai pour m). I ensemble de m + 1 processus affectant les n processus. i processus de I envoyant un message en ronde 1. γ obtenu par suppression de ce message : I i affectent les n processus. D où n + m = n + (m + 1) messages pour γ.