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1 : itech Rue de Vincennes Montreuil France Tel : Fax : cesar-lcpc@itech-soft.com

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3 1. INTRODUCTION 1.1. Objectifs du didacticiel Avant analyse d un mur de soutènement, il est important d avoir une image précise des conditions du site. Chaque mur de soutènement doit être conçu pour résister à la pression des sols et autres charges environnantes. L analyse courante d un mur gravitaire considère les forces de glissement, de soulèvement et de renversement. Sur les sites avec pentes ou surcharges, une vérification de la stabilité globale est aussi nécessaire. Avec CESAR-LCPC v5, on modélise facilement le mur gravitaire et les étapes de sa construction. L usage d éléments de contact pour modéliser le comportement à l interface sol-mur est aussi présenté. L ensemble de ces outils permet d obtenir précisément le comportement global en stabilité du mur et les valeurs d efforts internes Description du problème Hypothèses générales : - Problème en déformations planes, - Analyse statique, - Contact entre matériaux à comportement élasto-plastique (utilisation de l algorithme TCNL). Géométrie : 1 m 3 m Sable Argile 1 m 6 m 2 m 3 m Graves Conditions aux limites : La géométrie ne permet pas d introduire d autre plan de symétrie. La couche de graves sera la limite inférieure du modèle. Des déplacements horizontaux à sa base sont admis. Aussi les conditions de blocages en déplacements aux limites du modèle seront : - Déplacement horizontal bloqué sur les limites verticales, - Déplacement vertical bloqué en limite inférieure.

4 3m 6m u = 0 1m 4m 3m Didacticiel 2 - CESAR-LCPC version 5 Les dimensions du modèle sont aussi établies d après les recommandations suivantes. 2 à 5H H L 3H 4L Figure 1 : Dimensions recommandées pour l analyse d un mur de soutènement. Sable Argile u = 0 Graves v = 0 20m 2m Figure 2 : Dimensions finales du modèle 12m

5 Propriétés des matériaux : h (kn/m 3 ) c' (kpa) ' ( ) E (MPa) De 0 à 3 m Sable De 3 à 9 m Argile Jusqu à 9 m Graves Mur Béton Etapes de construction : - Etape 1: Excavation dans l argile pour la fondation du mur. Argile Graves - Etape 2: Construction du mur béton avec introduction of éléments de contact à l interface murargile (marquée en rouge dans la figure ci-dessous). Argile Graves - Etape 3: Remblais de sable avec introduction of éléments de contact à l interface mur-sable (marquée en rouge dans la figure ci-dessous). Sable Argile Graves

6 2. GEOMETRIE ET MAILLAGE 2.1. Réglages initiaux 1. Lancer CLEO2D. 2. Définir les unités dans le menu Préférences > Unités. - Dans l arborescence, sélectionner Général/Longueur et définir m dans la case en bas à droite. - Dans l arborescence, sélectionner Mécanique/Force et définir kn dans la case en bas à droite. - Dans l arborescence, sélectionner Mécanique/Déplacement et définir mm dans la case en bas à droite. 3. Cliquer Valider pour fermer. Utiliser «Sauver par défaut» pour définir ce système d unité comme l environnement utilisateur Maillage 2D Un nouveau projet commence toujours par l étape de définition de la géométrie, Géométrie. Tracé des contours : 1. Cliquer. La boîte de définition des Points s affiche. 2. Entrer 0, 0 en X ety, puis Appliquer. 3. Cocher Points liés pour générer les segments reliant les points consécutivement créés. 4. Entrer 20, 0 en X ety, puis Appliquer. Le segment A est créé. 5. Entrer 20, -1 en X ety, puis Appliquer. Le segment B est créé. 6. Entrer 22, -1 en X ety, puis Appliquer. Le segment C est créé. 7. Entrer 22, 0 en X ety, puis Appliquer. Le segment D est créé. 8. Entrer 34, 0 en X ety, puis Appliquer. Le segment E est créé. 9. Entrer 34, -6 en X ety, puis Appliquer. Le segment F est créé. 10. Entrer 0, -6 en X ety, puis Appliquer. Le segment G est créé. 11. Entrer 0, 0 en X ety, puis Appliquer. Le segment H est créé. Le contour de la couche d argile est complété. 12. Entrer 0, -6 en X ety, puis Appliquer. 13. Entrer 0, -9 en X ety, puis Appliquer. Le segment I est créé. 14. Entrer 34, -9 en X ety, puis Appliquer. Le segment J est créé. 15. Entrer 34, -6 en X ety, puis Appliquer. Le segment K est créé. Le contour de la couche de graves est complété. 16. Entrer 20, 0 en X ety, puis Appliquer. 17. Entrer 20, 3 en X ety, puis Appliquer. Le segment I est créé. 18. Entrer 21, 3 en X ety, puis Appliquer. Le segment J est créé. 19. Entrer 22, 0 en X ety, puis Appliquer. Le segment K est créé. Le contour du mur est complété. 20. Entrer 0, 0 en X ety, puis Appliquer. 21. Entrer 0, 3 en X ety, puis Appliquer. Le segment O est créé.

7 22. Entrer 0, 3 en X et Y, puis Appliquer. Le segment P est créé. Le contour de la couche de sable est complété. 23. Fermer. D autres méthodes peuvent être suivies : 1. Définir une grille de 1m x 1m et tracer les lignes de contour à la souris. 2. Utiliser si nécessaire le «clic droit» de la souris pour obtenir l information du nœud et modifier ses coordonnées. M O P A L B C N D E H F G I J K Figure 3: Géométrie Définition de la densité de maillage : Il faut définir une densité important dans les zones de forts gradients de contraintes, c est-à-dire proche des zones de chargement. On définit une densité progressive pour générer un maillage progressif de petits éléments vers des éléments plus larges, notamment aux limites du modèle. 1. Aller à l étape sur la barre de progression du projet pour établir les divisions sur les segments. 2. Sélectionner les contours du mur (segments B, L, M, N, D, C). Cliquer Découpage par distance pour imposer une longueur constante sur ces segments. Entrer une distance de 0,25 m dans la boîte de dialogue. Cliquer Valider. 3. Sélectionner les contours externes du modèle (segments O, H, I, J, K, F). Cliquer Découpage par distance pour imposer une longueur constante sur ces segments. Entrer 2 m dans la boîte de dialogue. Cliquer Valider. 4. Cliquer Découpage variable pour diviser les segments avec une longueur variable. Cocher Premier intervalle et Dernier intervalle pour définir la méthode. Entrer 0,25 m comme Premier intervalle et 2 m comme Dernier intervalle. Cocher Affecter aux c^tés en vis à vis pour appliquer le découpage défini aux segments A et M en même temps. Cliquer le segment A. La position du clic détermine l emplacement du découpage initial. 5. Cliquer Fermer.

8 Maillage surfacique : 1. Aller à l étape Maillage. 2. Sélectionner la surface correspondant au Mur, au Sable, à l Argile et aux Graves. 3. Cliquer. Choisir Interpolation quadratique comme type d interpolation. Choisir Triangle comme type d élément. 4. Cliquer Valider pour générer le maillage. CESAR-LCPC propose 3 niveaux pour la procédure de maillage surfacique, donnant la possibilité de générer une progression de maillage de lâche à dense. Ajuster ce choix dans Préférences>Options programme : interpolation linéaire = lâche, interpolation cubique = dense. Figure 4: Exemple de maillage Génération des éléments de contact : 1. Aller à l étape Maillage. 2. Sur la Barre de sélection, sélectionner uniquement Sélection segments. 3. Sélectionner les segments à l interface entre le mur gravitaire et le sable. 4. Cliquer Eléments d interface. - Sélectionner Eléments d interface à 6 nœuds. - Cliquer sur Appliquer. - Les éléments de contact entre les groupes d éléments volumiques mur et sable sont créés. 5. Sélectionner les segments à la base du Mur, à l interface entre le mur et l argile. 6. Cliquer Eléments d interface. - Sélectionner Eléments d interface à 6 nœuds. - Cliquer sur Appliquer. - Les éléments de contact entre les groupes d éléments volumiques mur et argile sont créés.

9 Figure 5 : Eléments d interface entre le Mur et l Argile (gauche) et entre le Mur et le Sable (droite) Définition des groupes : Cette étape est facultative, mais elle aide à la reconnaissance des groupes d éléments. Elle permet aussi de regrouper des éléments de même type qui auront les mêmes propriétés et le même comportement au cours des phases de construction. 1. Sur la Barre de sélection, activer uniquement Sélection groupes maillages. 2. Cliquer Définition de groupes. 3. Sélectionner le groupe correspondant à la couche d argile. Entrer Argile comme nom. Cliquer Appliquer. 4. Sélectionner le groupe correspondant à la couche de sable. Entrer Sable comme nom. Cliquer Appliquer. 5. Sélectionner le groupe correspondant au mur. Entrer Mur comme nom. Cliquer Appliquer. 6. Sur la Barre de sélection, ouvrir Options de sélection. Cliquer Rien, puis cliquer Maillages éléments de contact. 7. Cliquer Définition de groupes. 8. Sélectionner les éléments de contact entre le mur et le sable. Entrer Contact Mur-Sable comme nom. Cliquer Appliquer. 9. Sélectionner les éléments de contact entre le mur et l argile. Entrer Contact Mur-Argile comme nom. Cliquer Appliquer.

10 3. ENTREE DES DONNEES 3.1. Propriétés du modèle pour l analyse de la phase 1 Le processus de construction phasée nécessite un état de contraintes initiales avant d appliquer des forces. Pour ce projet, on suit la procédure définie dans le document «Introduction à CESAR-LCPC v5», Chapitre «Etat de contraintes initiales». Le sol étant constitué des couches horizontales, l état de contrainte est initialisé avec la procédure des contraintes géostatiques. Définition du modèle : 1. Cliquer Définition du modèle. 2. Entrer Phase 1 comme nom. 3. Cliquer Ouvrir. 4. Choisir Statique comme domaine d analyse. Sélectionner TCNL comme module de calcul. Cocher Déformations planes comme configuration du modèle. Cliquer Valider. 5. Sélectionner Phasage comme type d initialisation. Cliquer Valider. Propriétés des matériaux des éléments volumiques : 1. Cliquer Propriétés. 2. Cliquer Affectation des propriétés. 3. Dans la liste Type d éléments, choisir (F1) éléments isoparamétriques déplacements 2D. 4. Sélectionner un des groupes d éléments de sol. 5. Choisir Mohr-Coulomb sans écrouissage comme loi de comportement. Entrer les propriétés des couches de sol (cf. tableau ci-dessous). 6. Cliquer Appliquer. 7. Sélectionner le groupe d éléments correspondant au mur. 8. Choisir Elasticité linéaire comme loi de comportement. Entrer les propriétés du mur (cf. tableau ci-dessous). 9. Cliquer Appliquer puis Fermer. Nom du groupe Critère de plasticité (kg/m 3 ) E (MN/m²) c' (MN/m²) ' ( ) Sable Mohr-Coulomb Argile Mohr-Coulomb Graves Mohr-Coulomb Béton

11 Propriétés mécaniques pour les éléments de contact : Le comportement des éléments de contact dans CESAR-LCPC peut être adhérent, glissant ou frottant (frottement de Coulomb). Dans cet exemple, on choisit le comportement frottant avec un angle de frottement égal à 2/3 de celui du sol. 1. Cliquer Propriétés. 2. Cliquer Affectation des propriétés. 3. Dans la liste Type d éléments, choisir (F6) Eléments d interface. 4. Choisir Frottement de Coulomb comme loi de comportement. Entrer les propriétés du contact entre le mur et l argile (cf. tableau ci-dessous). 5. Sélectionner l interface entre le mur et l argile. 6. Cliquer Appliquer. 7. Choisir Frottement de Coulomb comme loi de comportement. Entrer les propriétés du contact entre le mur et le sable (cf. tableau ci-dessous). 8. Sélectionner l interface entre le mur et le sable. 9. Cliquer Appliquer puis Fermer. Nom du groupe Type d interface Ei (MPa) Rt (MPa) c (MPa) ( ) Contact Mur/Argile Frottement de Coulomb Contact Mur/Sable Frottement de Coulomb Recommandations pour les propriétés des éléments d interface : - Le module d Young, Ei, prend la valeur du moins raide des deux matériaux en contact ; - La résistance en traction, Rt, est la valeur limite de la contrainte de traction normale à l interface nécessaire pour générer le décollement. Une valeur de 1MPa peut être adoptée. Le choix d une très forte valeur de Rt préviendra de tout décollement. Eléments activés/désactivés 1. Cliquer Propriétés. 2. Sélectionner les groupes d éléments suivants : Sable, Mur et les éléments d interface. 3. Cliquer Groupe(s) inactif(s). Les éléments ont maintenant la couleur neutre. Figure 6: Modèle quand les groupes sont à l état inactif

12 Contraintes initiales : 1. Cliquer Conditions initiales. 2. Sélectionner Contraintes géostatiques. 3. Cliquer Insérer pour définir une nouvelle couche. 4. Entrer les valeurs suivantes : Altitude (m) Poids volumique (MN/m3) K0_x (-) K0_z (-) 0 0,018 0,67 0,67-6 0,021 0,5 0,5 5. Cliquer Valider. Conditions aux limites : 1. Cliquer Cas de conditions aux limites. 2. Entrer Blocages standards comme nom. Cliquer Ouvrir. 3. Cliquer pour définir le blocage latéral et inférieur. Les blocages sont automatiquement affectés aux limites du modèle. Cas de charges : 1. Cliquer Cas de charges 2. Entrer Forces d excavation comme nom. Cliquer Ouvrir. 3. Sur la Barre de sélection, sélectionner uniquement Sélection segments. 4. Sélectionner les segments où le sol a été excavé pour mettre en place le mur. 5. Cliquer Forces d excavation. Cette fonctionnalité est décrite dans le document «Introduction à CESAR-LCPC v5», Chapitre «Principes généraux». - Définir la valeur de lambda à 1, - Cocher Contraintes géostatiques. 6. Cliquer Appliquer. 7. Cliquer Fermer. Figure 7: Visualisation des forces d excavation

13 Paramètres du calcul : 1. Cliquer Paramètres du calcul. 2. Sous l onglet Paramètres généraux, entrer les valeurs suivantes: - Processus itératif : Nombre max d incréments : 1 Nombre max d itérations par incrément : 1000 Tolérance : 0,001 - Type d algorithme : Multi frontal 3. Activer les critères à vérifier pendant le processus itératif sur le contact : 4. Cliquer Valider. - Non interpénétration, - Glissement, - Frottement. Figure 8 : saisie des paramètres pour le calcul 3.2. Propriétés du modèle pour l analyse de la phase 2 A cette étape, nous mettons en place le mur. Pour déséquilibrer le le modèle, le poids propre du mur béton est appliqué. Quand on crée une nouvelle phase de calcul, il est judicieux d utiliser l option «basé sur» qui copie toutes les informations de la phase de base (ici Phase 1). Il faut rappeler que les cas de charge appliqués dans la phase de base sont automatiquement activés dans cette nouvelle phase. Aussi on doit supprimer ces cas de charges pour appliquer les nouveaux. Ensuite, on opère aux modifications où c est nécessaire : - dans les Propriétés, puisque des groupes sont activés. - dans les Cas de charges.

14 Définition : 1. Cliquer Définition du modèle. 2. Cliquer Ouvrir. - Entrer Phase 2 comme nom. - Sélectionner Basé sur, et choisir Phase 1 3. Sélectionner Phasage comme type d initialisation. 4. Cliquer Valider. Eléments actifs/inactifs : 1. Cliquer Properties. 2. Sélectionner les groupes d éléments suivants : - Mur, - Contact Mur-Argile. 3. Cliquer Groupe(s) actif(s). Figure 9: Etat du modèle quand le mur est activé en Phase 2 Conditions aux limites : Pas de modifications à faire. Cas de charges : Ici, on définit le nouveau cas de charge et on supprime celui copié de la Phase 1, inutile dans cette Phase Cliquer Cas de charges. 2. Entrer Poids propre du mur comme nom. Cliquer Open. 3. Cliquer Cas de charges. 4. Sélectionner le cas de charges Forces d excavation. Cliquer Supprimer. 5. Cliquer Définition cas de charges. 6. Cliquer Forces de pesanteur.

15 - Cliquer Sélection automatique. Cette fonctionnalité détecte les groupes activés dans la phase actuelle. - Cliquer Valider. Figure 10 : Forces de gravité appliquées au mur Paramètres du calcul : 1. Cliquer Paramètres du calcul. 2. Paramètres inchangés 3. Cliquer Valider Propriétés du modèle pour l analyse de la phase 3 Définition : 1. Cliquer Définition du modèle. 2. Cliquer Ouvrir. - Entrer Phase 3 comme nom. - Sélectionner Basé sur, et choisir Phase 2 3. Sélectionner Phasage comme type d initialisation. 4. Cliquer Valider. Eléments actifs/inactifs : 1. Cliquer Properties. 2. Sélectionner les groupes d éléments suivants : - Sable, - Contact Mur-Sable. 3. Cliquer Groupe(s) actif(s).

16 Figure 11 : Etat du modèle quand le mur est activé en Phase 3 Conditions aux limites : Comme nous activons le remblai de sable, on ajuste les conditions aux limites à ses limites. 1. Cliquer Définition conditions aux limites. 2. Cliquer pour définir le blocage latéral et inférieur. Les blocages sont automatiquement affectés aux limites du modèle incluant le remblai de sable activé. Cas de charges : Ici, on définit le nouveau cas de charge et on supprime celui copié de la Phase 2, inutile dans cette Phase Cliquer Cas de charges. 2. Entrer Poids propre du sable comme nom. Cliquer Open. 3. Cliquer Cas de charges. 4. Sélectionner le cas de charges Poids propre du mur. Cliquer Supprimer. 5. Cliquer Définition cas de charges. 6. Cliquer Forces de pesanteur. - Cliquer Sélection automatique. Cette fonctionnalité détecte les groupes activés dans la phase actuelle. - Cliquer Valider. Figure 12 : Forces de gravité appliquées au remblai de sable

17 Paramètres du calcul : 1. Cliquer Paramètres du calcul. 2. Paramètres inchangés 3. Cliquer Valider. 4. ANALYSE DES RESULTATS Des résultats classiques obtenus à la dernière phase de calcul sont présentés sur les figures suivantes. On note l influence du comportement des éléments de contact à l interface entre le mur et le sable. On illustre cet état sur les figures suivantes pour 2 comportements des éléments de contact : frottant ou glissant. Figure 13: Déplacements totaux avec une condition de frottement de Coulomb à l interface mur/sable. Figure 14: Déplacements totaux avec une condition de glissement à l interface mur/sable. La rotation du mur à la fin du processus de construction est dérivée du déplacement horizontal relevé à l extrados du mur. Pour obtenir ce déplacement, on génère un graphe le long d une coupe. La coupe est définie par la procédure suivante : 1. Cliquer Entités de résultats.

18 2. Sélectionner les segments à l extrados du mur. 3. Cliquer.Ligne de coupe. - Donner un nom à cette ligne de coupe, Extrados par exemple. - Valider. La ligne de coupe définie, elle est représentée sur le maillage avec des flèches indiquant son orientation. Cette orientation peut être modifiée en utilisant Inverser orientation. Dans l étape Courbes, on active la fonctionnalité Courbes pour une ligne de coupe. 1. Sélectionner u, comme paramètre sur l axe des ordonnées 2. Sélectionner Extrados comme choix de coupe. 3. Dans la liste des incréments considérés, ajouter tous les incréments. 4. Cliquer Valider. Figure 15: Courbes des déplacements horizontaux à l arrière du mur

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20 Edited by : rue de Vincennes F MONTREUIL Tél. : Fax : cesar-lcpc@itech-soft.com itech