MATLAB à la carte. Module 1: Initiation

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1 à la carte Module 1: Initiation Eric ANTERRIEU Observatoire Midi-Pyrénées Laboratoire d Astrophysique de Toulouse-Tarbes CNRS UMR5572 Eric.Anterrieu@ast.obs-mip.fr à la carte Introduction Premiers pas Les chaines de caractères Les opérateurs 1 / 216 1

2 Introduction Qu est ce que? est l abréviation de MATrix LABoratory. Né au début des années 80 dans le milieu universitaire, est maintenant développé et commercialisé par la société THE MATHWORKS INC DOS UNIX WINDOWS 1995 THE MATHWORKS 1ère licence LINUX / 216 Introduction Qu est ce que? est une application qui renferme: un langage de très haut niveau, et un environnement interactif, pour: le développement d algorithmes, la visualisation et l analyse de données, le calcul numérique scientifique et technique. 3 / 216 2

3 Introduction Qu est ce que? C est un environnement de travail complet, puissant et performant, ouvert et extensible qui permet de remarquables gains de productivité et de créativité. L application offre la possibilité de faire des calculs, de la programmation et de la visualisation dans un environnement très facile d utilisation où les problèmes et les solutions s expriment avec des notations mathématiques familières. 4 / 216 Introduction Qu est ce que? C est un environnement de travail complet, puissant et performant, ouvert et extensible qui permet de remarquables gains de productivité et de créativité. Le langage est intuitif et naturel. Bien qu il soit interprété, il permet de résoudre des problèmes de calcul numérique bien plus rapidement que les langages de programmation traditionnels, tels que C, C++ et Fortran (gains de temps spectaculaires à la mise au point mais aussi à l exécution). 5 / 216 3

4 Introduction Qu est ce que? C est un environnement de travail complet, puissant et performant, ouvert et extensible qui permet de remarquables gains de productivité et de créativité. L approche ouverte de permet de construire un outil sur mesure. On peut inspecter le code source et les algorithmes des fonctions des bibliothèques, modifier des fonctions existantes et en ajouter de nouvelles. 6 / 216 Introduction Qu est ce que? inclus des commandes de haut-niveau pour la visualisation de données 2D et 3D ainsi que des commandes de bas-niveau pour modifier l apparence des graphiques. propose aussi des commandes pour construire et utiliser des interfaces graphiques (GUI, Graphical User Interface). 7 / 216 4

5 Introduction Qu est ce que? propose des interfaces vers/depuis d autres langages tels que C, C++, Fortran, ou encore Java. La traduction de programmes écrits avec le langage en C ou en C++ est possible avec l utilisation d un compilateur optionnel (incluant les librairies mathématiques et graphiques). 8 / 216 Introduction Qu est ce que? Avec une communauté forte de plus d un million d utilisateurs répartis dans l industrie, les organismes gouvernementaux et académiques, est mondialement reconnu comme un standard pour le calcul scientifique et technique. sur Internet: web: ftp: ftp.mathworks.com news: comp.soft-sys.matlab 9 / 216 5

6 Introduction Qu est ce que? est une application interactive: les commandes sont saisies au promptdans la fenêtre de commande et sont interprétées dès que la touche du clavier est enfoncée/relâchée; à son niveau le plus basique, peut être vu comme un vulgaire calculateur de poche: 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/ / 216 Introduction Qu est ce que? L application peut se décomposer ainsi: le langage de programmation l environnement de travail le système graphique la librairie mathématique la liaison avec d autres langages 11 / 216 6

7 Introduction Le langage de programmation C est un langage interprété de (très) haut-niveau orienté pour la manipulation de vecteurs et de matrices avec des caractéristiques de programmation orientée objet (POO) marquées. Dans le même temps, fournit toutes les fonctionnalités d un langage de programmation traditionnel, notamment les opérateurs arithmétiques et les structures de contrôle, il utilise les fonctions, les structures de données, les types de données et autorise les entrées/sorties 12 / 216 Introduction Le langage de programmation Le langage permet de développer des algorithmes plus rapidement que les langages traditionnels, car il n est pas nécessaire d effectuer les tâches de programmation de bas-niveau (pas de déclaration des variables, pas de spécification des types de données, pas d allocation de mémoire). Dans de nombreux cas, évite l utilisation de boucles. Par conséquent, une ligne de code peut souvent remplacer plusieurs lignes de code C, C++ ou Fortran. 13 / 216 7

8 Introduction Le langage de programmation Comme de nombreux langages, fait la différence entre les majuscules et les minuscules. Il utilise les parenthèses(), les accolades{}et les crochets[], leur rôle n est pas interchangeable! La,et le;sont utilisés pour séparer les instructions d une même ligne qui peut se terminer par... pour signifier que la prochaine ligne est la suite de celle-ci. Enfin, tout texte situé après le caractère%est ignoré et considéré comme un commentaire. 14 / 216 Introduction L environnement de travail C est un ensemble d outils de développement pour: gérer les variables dans l espace de travail; importer et exporter des données; développer, mettre au point et optimiser des programmes écrits avec le langage. 15 / 216 8

9 Introduction Le système graphique Il permet de visualiser des données 2D et 3D, mais aussi d afficher des images et des films à l aide commandes de haut-niveau. Il comprend aussi des commandes de bas-niveau pour modifier l apparence des graphiques. Il permet de construire et de gérer des interfaces graphiques (GUI), soit à l aide d un outil de hautniveau, soit à l aide de commandes de bas-niveau. Il permet enfin d imprimer et d exporter dans de nombreux formats. 16 / 216 Introduction La librairie mathématique C est une collection de fonctions mettant en œuvre des algorithmes rapides, précis et fiables pour le calcul numérique. Ces fonctions, développées par des experts en mathématiques, constituent le noyau de. On y trouve des fonctions élémentaires (commesum, sin,cos,exp,log,sqrt, et tout ce qui concerne l arithmétique complexe) mais aussi et surtout des fonctions plus sophistiquées (comme l inverse d une matrice, le calcul de ses valeurs propres ). 17 / 216 9

10 Introduction La librairie mathématique Les fonctions mathématiques du noyau de utilisent les bibliothèques d algèbre linéaire LAPACK et BLAS, ainsi que la bibliothèque des transformées de Fourier discrètes FFTW. Comme ces bibliothèques sont dépendantes du processeur elles sont optimisées pour les différentes plates-formes supportées par : elles s exécutent donc plus rapidement que le code C, C++ ou Fortran équivalent. 18 / 216 Introduction La liaison avec d autres langages offre des fonctions pour l intégration de code C et C++, de code Fortran, d objets COM et de code Java. Il est possible d appeler des DLL, des classes Java et des contrôles ActiveX. En utilisant Engine il est également possible d appeler à partir d un code C, C++ ou Fortran. 19 /

11 Introduction Les boîtes à outils En complément de la boîte de base, il est possible d ajouter des boîtes à outils spécifiques à des domaines scientifique et techniques. Ce sont de vastes collections de fonctions qui étendent les capacités de la boîte de base pour résoudre des catégories particulières de problèmes. Les domaines couverts sont très variés 20 / 216 Introduction Les boîtes à outils Les mathématiques et l optimisation: Optimisation Toolbox Symbolic Math Toolbox Partial Differential Equation Toolbox Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox 21 /

12 Introduction Les boîtes à outils Les statistiques et l analyse de données: Statistics Toolbox Neural Network Toolbox Curve Fitting Toolbox Spline Toolbox Model-Based Calibration Toolbox 22 / 216 Introduction Les boîtes à outils Les systèmes de contrôle-commande: Control System Toolbox System Identification Toolbox Fuzzy Logic Toolbox Robust Control Toolbox Model Predictive Control Toolbox 23 /

13 Introduction Les boîtes à outils Le traitement du signal, des images et les communications: Signal Processing Toolbox Image Processing Toolbox Communications Toolbox Filter Design Toolbox Wavelet Toolbox Mapping Toolbox 24 / 216 Introduction Les boîtes à outils Les tests et les mesures: Data Acquisition Toolbox Image Acquisition Toolbox Instrument Control Toolbox 25 /

14 Introduction Les boîtes à outils La modélisation et l analyse financière: Financial Toolbox Financial Derivatives Toolbox 26 / 216 Introduction Les boîtes à outils Les bases de données: Database Toolbox Report Generator 27 /

15 Introduction Les boîtes à outils Le calcul distribué: Distributed Computing Toolbox Distributed Computing Engine 28 / 216 Introduction Les boîtes à outils Le déploiement d applications: Compiler Excel Link Builder for Excel Builder for Java 29 /

16 Introduction matlab Les répertoires/dossiers de bin help extern toolbox src lib include local matlab signal other Le dossier matlab fait référence au dossier/répertoire dans lequel l application a été installée. Depuis l environnement de travail, le chemin complet de ce dossier est accessible avec la commandematlabroot. spline tour 30 / 216 Introduction matlab Les répertoires/dossiers de bin help extern toolbox src lib include local matlab signal Le dossier bin contient les binaires nécessaires à l exécution de l application sur la machine sur laquelle elle a été installée. other spline tour 31 /

17 Introduction matlab Les répertoires/dossiers de bin help extern toolbox src lib include local matlab signal Le dossier help contient les sources de la documentation hypertext (.html) ainsi que les versions ADOBE ACROBAT (.pdf) de ces documents. other spline tour 32 / 216 Introduction matlab Les répertoires/dossiers de bin help extern toolbox src lib include local matlab signal Le dossier extern contient les sources (src), les fichiers à inclure (include) et les librairies (lib) nécessaires à l utilisation de l API. other spline tour 33 /

18 Introduction matlab Les répertoires/dossiers de bin help extern toolbox src lib include local matlab signal Dans le dossier toolbox, on trouve les différentes boîtes à outils. other spline tour 34 / 216 Introduction matlab Les répertoires/dossiers de bin help extern toolbox src lib include local matlab signal Dans le dossier toolbox, on trouve les différentes boîtes à outils. La boîte de base est dans le dossier matlab. other spline tour 35 /

19 Introduction matlab Les répertoires/dossiers de bin help extern toolbox src lib include local matlab signal other spline tour Dans le dossier toolbox, on trouve les différentes boîtes à outils. La boîte de base est dans le dossier matlab. Les autres boîtes à outils se trouvent dans des dossiers portant leur nom, si la licence a été acquise! 36 / 216 Introduction matlab Les répertoires/dossiers de bin help extern toolbox src lib include local matlab signal other spline tour Dans le dossier toolbox, on trouve les différentes boîtes à outils. Le dossier local est réservé aux développements locaux ou d intérêt général. Le dossier tour contient l ensemble des démonstrations de la boîte et des boîtes à outils installées. 37 /

20 Introduction matlab Les répertoires/dossiers de bin help extern toolbox src lib include local matlab signal other spline tour La boîte est divisée en répertoires/dossiers associés à des sujets accessibles depuis l environnement de travail avec la command help. general ops lang elmat elfun specfun matfun datafun polyfun funfun sparfun strfun iofun timefun datatypes demos graph2d graph3d graphics specgraph uitools 38 / 216 Introduction Conclusion Apprendre à utiliser c est un peu comme apprendre à conduire une voiture: on peut apprendre toutes les règles de conduite, mais pour devenir un bon conducteur il faut conduire un véhicule. Le meilleur moyen d apprendre c est d utiliser! 39 /

21 Premiers pas Pour démarrer : Démarrage de cliquez deux fois sur l icône, ou tapezmatlab à l invite du système d exploitation, (consultez votre administrateur système pour plus d information sur l installation de sur votre ordinateur). 40 / 216 Premiers pas matlab < M A T L A B > Copyright The MathWorks, Inc. Version (R14) Service Pack 2 January 29, 2005 To get started, type one of these: helpwin, helpdesk, or demo. For product information, visit matlabroot c:\program files\matlab 41 /

22 Premiers pas matlab < M A T L A B > Copyright The MathWorks, Inc. Version (R14) Service Pack 2 January 29, 2005 To get started, type one of these: helpwin, helpdesk, or demo. For product information, visit matlabroot /usr/local/matlab 42 / 216 Premiers pas Démarrage de Le fichierrc.m est automatiquement interprété lors du démarrage de. Il est dans le dossiermatlab/toolbox/local, et il est vivement recommandé de ne pas le modifier! Il affiche le message de bienvenue, établie la liste des chemins connus, initialise des propriétés graphiques et exécute le scriptstartup.m (s il le trouve dans la liste des chemins connus). 43 /

23 Premiers pas path path PATH c:\program files\matlab\toolbox\matlab\general c:\program files\matlab\toolbox\matlab\ops c:\program files\matlab\toolbox\matlab\lang c:\program files\matlab\toolbox\matlab\elmat c:\program files\matlab\toolbox\matlab\elfun c:\program files\matlab\toolbox\matlab\specfun c:\program files\matlab\toolbox\matlab\matfun c:\program files\matlab\toolbox\matlab\datafun c:\program files\matlab\toolbox\matlab\polyfun c:\program files\matlab\toolbox\matlab\funfun c:\program files\matlab\toolbox\matlab\sparfun c:\program files\matlab\toolbox\matlab\scribe c:\program files\matlab\toolbox\matlab\graph2d c:\program files\matlab\toolbox\matlab\graph3d c:\program files\matlab\toolbox\matlab\specgraph c:\program files\matlab\toolbox\matlab\graphics c:\program files\matlab\toolbox\matlab\uitools c:\program files\matlab\toolbox\matlab\strfun c:\program files\matlab\toolbox\matlab\imagesci c:\program files\matlab\toolbox\matlab\iofun c:\program files\matlab\toolbox\matlab\audiovideo c:\program files\matlab\toolbox\matlab\timefun c:\program files\matlab\toolbox\matlab\datatypes c:\program files\matlab\toolbox\matlab\codetools c:\program files\matlab\toolbox\matlab\helptools c:\program files\matlab\toolbox\matlab\demos 44 / 216 Premiers pas path path PATH /usr/local/matlab/toolbox/matlab/general /usr/local/matlab/toolbox/matlab/ops /usr/local/matlab/toolbox/matlab/lang /usr/local/matlab/toolbox/matlab/elmat /usr/local/matlab/toolbox/matlab/elfun /usr/local/matlab/toolbox/matlab/specfun /usr/local/matlab/toolbox/matlab/matfun /usr/local/matlab/toolbox/matlab/datafun /usr/local/matlab/toolbox/matlab/polyfun /usr/local/matlab/toolbox/matlab/funfun /usr/local/matlab/toolbox/matlab/sparfun /usr/local/matlab/toolbox/matlab/scribe /usr/local/matlab/toolbox/matlab/graph2d /usr/local/matlab/toolbox/matlab/graph3d /usr/local/matlab/toolbox/matlab/specgraph /usr/local/matlab/toolbox/matlab/graphics /usr/local/matlab/toolbox/matlab/uitools /usr/local/matlab/toolbox/matlab/strfun /usr/local/matlab/toolbox/matlab/imagesci /usr/local/matlab/toolbox/matlab/iofun /usr/local/matlab/toolbox/matlab/audiovideo /usr/local/matlab/toolbox/matlab/timefun /usr/local/matlab/toolbox/matlab/datatypes /usr/local/matlab/toolbox/matlab/codetools /usr/local/matlab/toolbox/matlab/helptools /usr/local/matlab/toolbox/matlab/demos 45 /

24 Premiers pas Démarrage de S il existe, le scriptstartup.m est exécuté au démarrage de pour configurer sans modifier le fichierrc.m. Pour cela, il doit se trouver dans le répertoire de démarrage de ou dans un des répertoires de la liste des chemins connus. 46 / 216 Premiers pas addpath rmpath < M A T L A B > Copyright The MathWorks, Inc. Version (R14) Service Pack 2 startup.m January 29, 2005 %STARTUP User startup M-file. % To get started, % type STARTUP onecommand of these: is helpwin, invoked by helpdesk, RCorif demo. the For product information, % file 'startup.m' visit exists on the current path. % rmpath('c:\program files\matlab\toolbox\signal'); addpath('d:\user\anterrieu\matlab'); rmpath('c:\program files\matlab\toolbox\signal'); addpath('d:\user\anterrieu\matlab'); 47 /

25 Premiers pas addpath rmpath < M A T L A B > Copyright The MathWorks, Inc. Version (R14) Service Pack 2 startup.m January 29, 2005 %STARTUP User startup M-file. % To get started, % type STARTUP onecommand of these: is helpwin, invoked by helpdesk, RCorif demo. the For product information, % file 'startup.m' visit exists on the current path. % rmpath('/usr/local/matlab/toolbox/signal'); addpath('/user/anterrieu/matlab'); rmpath('/usr/local/matlab/toolbox/signal'); addpath('/user/anterrieu/matlab'); 48 / 216 Premiers pas Information La commandever renvoie de l information au sujet de et des éventuelles boîtes à outils installées. 49 /

26 Premiers pas ver < M A T L A B > Copyright The MathWorks, Inc. Version (R14) Service Pack 2 January 29, 2005 To get started, type one of these: helpwin, helpdesk, or demo. For product information, visit ver Version on PCWIN License Number: Toolbox Version JAN-1999 Signal Processing Toolbox Version JUL-1998 Tour Version SEP / 216 Premiers pas ver < M A T L A B > Copyright The MathWorks, Inc. Version (R14) Service Pack 2 January 29, 2005 To get started, type one of these: helpwin, helpdesk, or demo. For product information, visit ver Version on IBM_RS Server Hostid: 8086d4f3 License Number: Toolbox Version JAN-1999 Signal Processing Toolbox Version JUL-1998 Tour Version SEP /

27 Premiers pas Information La commandecomputer renvoie de l information sur l ordinateur sur lequel s exécute actuellement. Cette commande retourne aussi le nombre maximal d éléments autorisés dans une matrice sur cet ordinateur avec cette version de. 52 / 216 Premiers pas computer < M A T L A B > Copyright The MathWorks, Inc. Version (R14) Service Pack 2 January 29, 2005 To get started, type one of these: helpwin, helpdesk, or demo. For product information, visit computer PCWIN [c,m]=computer c = PCWIN m = PC under Microsoft Windows PC under Microsoft Windows Matrix 16384x16384! 53 /

28 Premiers pas computer < M A T L A B > Copyright The MathWorks, Inc. Version (R14) Service Pack 2 January 29, 2005 To get started, type one of these: helpwin, helpdesk, or demo. For product information, visit computer IBM_RS [c,m]=computer c = IBM_RS m = e+09 IBM RS6000 under AIX IBM RS6000 under AIX Matrix 46341x46341! 54 / 216 Premiers pas Interagir avec le système d exploitation De nombreuses commandes du système d exploitation sont accessible depuis (cd,dir,mkdir pour DOS;cd,pwd,ls,mkdir pour UNIX). Les autres sont accessibles depuis les deux fonctions: >> [status,result]=dos('command'); >> [status,result]=unix('command'); De plus, tout texte suivi du point d exclamation!est interpréter comme une commande adressée au système d exploitation. 55 /

29 Premiers pas pwd cd dir ls < M A T L A B > Copyright The MathWorks, Inc. Version (R14) Service Pack 2 January 29, 2005 To get started, type one of these: helpwin, helpdesk, or demo. For product information, visit pwd d:\user\anterrieu\matlab cd 'c:\program files\matlab' cd 'toolbox' cd c:\program files\matlab\toolbox dir... local matlab signal tour ls... local matlab signal tour 56 / 216 Premiers pas pwd cd dir ls < M A T L A B > Copyright The MathWorks, Inc. Version (R14) Service Pack 2 January 29, 2005 To get started, type one of these: helpwin, helpdesk, or demo. For product information, visit pwd /user/anterrieu/matlab cd '/usr/local/matlab' cd 'toolbox' cd /usr/local/matlab/toolbox dir... local matlab signal tour ls local/ matlab/ signal/ tour/ 57 /

30 Premiers pas dos unix < M A T L A B > Copyright The MathWorks, Inc. Version (R14) Service Pack 2 matlabrc.m January 29, 2005 %RC Master startup M-file. % To get started, % type RC one of is these: automatically helpwin, executed helpdesk, by or demo. For product information, % during startup. visit % It establishes the path, sets the default cd 'c:\program % figure files\matlab\toolbox' size, and sets a few uicontrol defaults. unix('ls -alf'); % ls: command ou% nom On de multi-user fichier incorrect networked systems, the system dos('dir'); % manager can put any messages, definitions, etc. Le volume dans% lethat lecteur applycto estall DISQUE users2here. Le numéro de série % du volume est BA Répertoire de C:\Program % RC Files\Matlab\toolbox also invokes a STARTUP command if the % file 'startup.m' exists on the PATH.. <REP> 22/05/97 12:30... <REP> % 22/05/97 Set up path. 12:30.. LOCAL <REP> if 22/05/97 exist('pathdef','file') 12:31 local <REP> 22/05/97 matlabpath(pathdef); 12:31 matlab SIGNAL <REP> end 22/05/97 12:31 signal TOUR <REP> 22/05/97 12:31 tour 0 fichier(s) % Set the default 0 octets figure position 6 répertoire(s) octets libres dos('notepad matlab\matlabrc.m &'); 58 / 216 Premiers pas dos unix < M A T L A B > Copyright The MathWorks, Inc. Version (R14) Service Pack 2 matlabrc.m January 29, 2005 %RC Master startup M-file. % To get started, % type RC one of is these: automatically helpwin, executed helpdesk, by or demo. For product information, % during startup. visit % It establishes the path, sets the default cd '/usr/local/matlab/toolbox' % figure size, and sets a few uicontrol defaults. dos('dir'); % dir: command not % On found multi-user or networked systems, the system unix('ls -alf'); % manager can put any messages, definitions, etc. total 24 % that apply to all users here. drwxrwxr-x 6 % root staff 512 may / drwxrwxr-x 16 % root RC staffalso 512invokes may 05a 1997 STARTUP../ command if the drwxrwxr-x 10 % root file staff 'startup.m' 512 may exists on thelocal/ PATH. drwxrwxr-x 23 root staff 512 may matlab/ drwxrwxr-x 5 % root Set up staff path. 512 may signal/ drwxrwxr-x 3 if root exist('pathdef','file') staff 512 may tour/ matlabpath(pathdef); unix('emacs matlab/matlabrc.m end &'); % Set the default figure position 59 /

31 Premiers pas Aide La commandehelp permet d accéder à l aide en ligne de : >> help liste tous les thèmes, >> help directory affiche le contenu du répertoiredirectory, >> help function affiche l aide de la fonctionfunction. 60 / 216 Premiers pas help help HELP topics: matlab\general - General purpose commands. matlab\ops - Operators and special characters. matlab\lang - Programming language constructs. matlab\elmat - Elementary matrices and matrix manipulation. matlab\elfun - Elementary math functions. matlab\specfun - Specialized math functions. matlab\matfun - Matrix functions - numerical linear algebra. matlab\datafun - Data analysis and Fourier transforms. matlab\polyfun - Interpolation and polynomials. matlab\funfun - Function functions and ODE solvers. matlab\sparfun - Sparse matrices. matlab\graph2d - Two dimensional graphs. matlab\graph3d - Three dimensional graphs. matlab\specgraph - Specialized graphs. matlab\graphics - Handle Graphics. matlab\uitools - Graphical user interface tools. matlab\strfun - Character strings. matlab\iofun - File input/output. matlab\timefun - Time and dates. matlab\datatypes - Data types and structures. matlab\demos - Examples and demonstrations. matlab\local - Preferences. For more help on directory/topic, type "help topic". 61 /

32 Premiers pas Journal La commande/fonctiondiary permet de créer un journal de la session: >> diary('filename'); provoque l écriture des prochaines entrées/sorties de la fenêtre de commande dans le fichierfilename. >> diary off; suspend la sauvegarde, >> diary on; rétablit la sauvegarde. 62 / 216 Premiers pas diary < M A T L A B > Copyright The MathWorks, Inc. Version (R14) Service Pack 2 January 29, 2005 To get started, type one of these: helpwin, helpdesk, or demo. For product information, visit diary('session.txt'); computer PCWIN ver Version on PCWIN License Number: Toolbox Version JAN-1999 Signal Processing Toolbox Version JUL-1998 Tour Version SEP-1998 diary off; 63 /

33 Premiers pas diary type session.txt computer PCWIN session.txt computer ver PCWIN Version on PCWIN Licensever Number: Toolbox Version Version on 5.3PCWIN 15-JAN-1999 Signal Processing Toolbox LicenseVersion Number: JUL-1998 Tour Version SEP-1998 Toolbox Version JAN-1999 diary off Signal Processing Toolbox Version JUL-1998 Tour Version SEP-1998 diary off 64 / 216 Premiers pas Mémoire des commandes Les commandes saisies dans la fenêtre de commande durant la session sont mémorisées dans un buffer. Les touches des flèches ( ) peuvent être utilisées pour naviguer dans ce buffer: rappelle la commande précédente rappelle la commande suivante déplace le curseur vers la gauche déplace le curseur vers la droite 65 /

34 Premiers pas Mémoire des commandes Le rappelle «malin peut être utilisé pour rappeler l ensemble des commandes qui commencent par certains caractères, comme par exemple: >> hel permet de naviguer dans la liste des commandes qui commencent parhel. 66 / 216 Premiers pas L espace de travail L espace de travail, ou workspace, est l espace mémoire utilisé par pour stocker toutes les variables. Deux commandes,who etwhos, liste les variables actuellement contenues dans cet espace de travail. La commande clear permet d effacer certaines variables, sinon toutes, de l espace de travail. La commandepack permet de consolider l état de la mémoire (déclanche un ramasse miettes). 67 /

35 Premiers pas who clear < M A T L A B > Copyright The MathWorks, Inc. Version (R14) Service Pack 2 January 29, 2005 To get started, type one of these: helpwin, helpdesk, or demo. For product information, visit a= ; x=[ ]; A=[1-1; -1 1]; t='how are you?'; whos Name Size Bytes Class A 2x2 32 double array a 1x1 8 double array t 1x12 24 char array x 1x3 24 double array Grand total is 20 elements using 88 bytes clear A who Your variables are: a t x clear all scalar vector matrix string 68 / 216 Premiers pas L espace de travail A la fin d une session, toutes les variables présentes dans l espace de travail sont détruites (et donc perdues). La commandesave permet de sauver certaines variables (ou toutes) dans un fichier écrit sur disque. La commandeload permet de relire ce fichier, entièrement ou partiellement, pour charger dans l espace de travail toutes ou partie des variables qu il contient. 69 /

36 Premiers pas Arithmétique IEEE effectue toutes ses opérations virgule flottante en simple ou en double précision en se conformant au standard IEEE 754. La précision relative des nombres est 2-22 ou 2-52, ce qui correspond approximativement à 8 ou 16 chiffres décimales significatives. L étendue est comprise entre et ou entre et / 216 Premiers pas Arithmétique IEEE La valeur décimale x * d un flottant x codé au standard IEEE 754 est: où: S est le bit de signe [0/1]; x * = (-1) S (1,m) d 2 (e-e) d la mantisse 1,m est le nombre binaire dont la partie entière vaut 1, et dont la partie fractionnaire m est donnée par les bits IEEE correspondants; 71 /

37 Premiers pas Arithmétique IEEE La fonctioneps retourne la précision relative. Les fonctionsrealmin etrealmax retournent le plus petit et le plus grand flottant positif. 72 / 216 Premiers pas eps eps e-016 realmax e+308 realmin e-308 eps= clear eps eps e /

38 Premiers pas Arithmétique IEEE Si le résultat d une opération arithmétique est plus grand querealmax, il y a dépassement et le résultat estinf ( ). De même, tout résultat qui est plus petit que-realmax produit-inf ( ). Une opération arithmétique dont le résultat n est pas mathématiquement défini conduit à la valeurnan (Not a Number). Les valeursinf etnan se propagent comme toute autre valeur dans les calculs ultérieurs. 74 / 216 Premiers pas inf nan 1.1*realmax Inf -1.1*realmax -Inf Inf/Inf NaN Inf-Inf NaN 0/0 Warning: Divide by zero. NaN 75 /

39 Premiers pas Arithmétique IEEE La commande format permet de modifier le format d affichage des résultats dans la fenêtre de commande: format short scaled fixed point with 5 digits format long scaled fixed point with 15 digits format short e floating point with 5 digits format long e floating point with 15 digits format short g best of fixed/floating point with 5 digits format long g best of fixed/floating point with 15 digits format hex hexadecimal format bank fixed point with 2 digits ($,, ) format rat approximation by ratio of small integers 76 / 216 Premiers pas format format short; 10*pi format long; 10*pi format short e; 10*pi e+001 format long e; 10*pi e+001 format short g; 10*pi format long g; 10*pi format hex; 10*pi 403f6a7a e format bank; 10*pi format rat; 10*pi 3550/ /

40 Premiers pas Arithmétique IEEE propose une large collection de fonctions mathématiques élémentaires (help elfun) ou spécialisées (help specfun) qui opèrent sur les scalaires mais aussi sur les éléments des tableaux. 78 / 216 Premiers pas Arithmétique IEEE Fonctions trigonométriques: cos,sin,tan,csc,sec,cot. Fonctions trigonométriques inverses: acos,asin,atan,atan2,asec,acsc,acot. Fonctions hyperboliques: cosh,sinh,tanh,sech,csch,coth. Fonctions hyperboliques inverses: acosh,asinh,atanh,asech,acsch,acoth. 79 /

41 Premiers pas Arithmétique IEEE Fonctions exponentielles et logarithmiques: exp,expm1,log,log1p,log10,log2,power, pow2,nextpow2,nthroot,sqrt. Manipulation des nombres complexes: complex,conj,imag,real,isreal,abs, angle,unwrap,i,j. Arrondis et restes: fix,floor,ceil,round,mod,rem,sign. 80 / 216 Premiers pas Arithmétique IEEE Fonctions spéciales: airy,bessel*,erf*,expint*,gamma*, beta*,ellip*,legendre. Théorie des nombres: factor,primes,isprime,gcd,lcm,perms, nchoosek,rat,rats. Changements de coordonnées: cart2sph,sph2cart,cart2pol,pol2cart. 81 /

42 Créer des tableaux Les matrices et les vecteurs sont les fondations de. Ce sont des cas particuliers de tableaux multidimensionnels. Les tableaux peuvent être créer de plusieurs manières: saisir la liste des éléments explicitement; utiliser une fonction adéquate; lire des données depuis un fichier. Aucune instruction d allocation de mémoire ou de déclaration de type n est requise: c est automatique! 82 / 216 Créer des tableaux Le moyen le plus simple est de saisir la liste des éléments de manière explicite en respectant les conventions suivantes: séparer les éléments par des espaces ou des virgules; utiliser les points-virgules pour la fin des lignes; entourer les éléments entre des parenthèses. Les éléments d un tableau peuvent être n importe quelle expression, y compris un tableau! 83 /

43 [], ; X=[ ] X = X=[1, 2, 3, 4] X = X=[1; 2; 3; 4] X = X=[1 2; 3 4] X = / 216 [], ; X=[ ] X = X=[-1, 2, -3, 4] X = X=[ ] X = /

44 [], ; X=[ ] X = Y=[0 X 5] Y = X=[1; 2; 3; 4] X = 12 horizontal concatenation 3 4 Y=[0; X; 5] Y = 01 vertical concatenation / 216 [], ; A=[ ; ] A = X=[0; 9] X = 09 A=[X [ ; ] X] A = X=[ ] X = A=[X; ; X; ; X] A = horizontal concatenation vertical concatenation 87 /

45 [], ; B=[0 0; 9 9] B = A=[B [ ; ] B] A = B=[ ; ] B = A=[B; ; B; ; B] A = horizontal concatenation vertical concatenation 88 / 216 Transposition Le caractère apostrophe'est utilisé pour la transposition d un vector ou d une matrice: ctranspose,'transposition complexe conjugué transpose,.' transposition simple 89 /

46 '.' X=[1+i 2+i 3+i 4+i] X = i i i i X' %% ctranspose(x) i i i i X.' %% transpose(x) i i i i conj(x') i i i i 90 / 216 '.' A=[1+i 2+i 3+i 4+i; 5-i 6-i 7-i 8-i] A = i i i i i i i i A' %% ctranspose(a) i i i i i i i i A.' %% transpose(a) i i i i i i i i conj(a') i i i i i i i i 91 /

47 Indices des tableaux Les éléments d un tableau sont adressés à l aide de l opérateur(). donne la possibilité d adresser les éléments des tableaux multidimensionnels avec autant d indices que de dimensions ou avec un seul indice (ce qui correspond à une vision vectorielle du tableau). 92 / 216 Indices des tableaux Toutes expression utilisée comme indice est arrondie à l entier le plus proche. Les indices nuls ou négatifs ne sont pas supportés par. Le mot clefend utilisé en tant qu indice permet d adresser le dernier indice de la dimension correspondante alors que l utilisation de:permet d adresser l ensemble des indices de cette même dimension. 93 /

48 () : end X=[ ]; X(1) X(2) X(end) X(2:4) X(7)??? Index exceeds matrix dimensions. whos X Name Size Bytes Class X 1x6 48 double array Grand total is 6 elements using 48 bytes 94 / 216 () : end X=[ ]; X(8)=8.5; X(7) whos X Name Size Bytes Class X 1x8 64 double array Grand total is 8 elements using 64 bytes X(1:end) X(2:2:end) X(end:-2:2) /

49 () end A=[ ; ; ] A = A(1,1) A(2,1) A(3,1) A(1,2) A(end,end) / 216 () end A=[ ; ; ] A = A(1) A(2) A(3) A(4) A(end) /

50 () : end A=[ ; ; ] A = A(1:3+1:end) A(1+3:3+1:end) A=[ ; ; ] A = A(1:3+1:end) / 216 () : [] A=[ ; ; ] A = A(1,:) A(:,1) A(1:2,2:4) A([1 3],[1 3 4]) /

51 Indices des tableaux Une autre utilisation spéciale de l opérateur:est: à droite d une instruction d affectation (=), la syntaxea(:) désigne un vecteur contenant tous les éléments deaconsidéré comme un vecteur colonne; à gauche d une instruction d affectation, la syntaxea(:) signifie que l affectation dansase fait sans changement de forme (ou de profil) dea. 100 / 216 (:) A=[ ; ] A = B=A(:) B = whos A B Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array B 8x1 64 double array Grand total is 16 elements using 128 bytes 101 /

52 (:) A=[ ; ] A = B=[ ] B = A(:)=B A = whos A B Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array B 8x1 64 double array Grand total is 16 elements using 128 bytes 102 / 216 Indices des tableaux Les méthodes d adressage des éléments des tableaux proposées par permettent des manipulations relativement complexes des données (duplication, permutation ). La notation[] dénote un tableau vide. Assigner[] à une ligne ou une colonne d un tableau est un moyen simple de détruire cette ligne ou cette colonne. 103 /

53 () : [] A=[ ; ; ] A = A(2,:) = [] A = A(:,3) = [] A = deletes 2nd row deletes 3rd column 104 / 216 () : [] A=[ ; ; ] A = A([1,1:3,3],:) A = A(:,[1,1:4,4]) A = duplicates 1st and 3rd rows duplicates 1st and 4th columns 105 /

54 () : [] A=[ ; ; ] A = A([3 2 1],:) A = A(:,[ ]) A = permutes rows permutes columns 106 / 216 Créer des tableaux Les méthodes d adressage des éléments des tableaux proposées par permettent des manipulations relativement complexes des données qui s avèrent utiles et efficaces pour la création de tableaux multidimensionnels. 107 /

55 [], ; : A=[ ; ]; whos A Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array Grand total is 8 elements using 64 bytes A(:,:,2)=[ ; ]; A(:,:,3)=[ ; ]; A A(:,:,1) = A(:,:,2) = A(:,:,3) = whos A Name Size Bytes Class A 2x4x3 192 double array Grand total is 24 elements using 192 bytes 108 / 216 [], ; : A=[ ; ]; whos A Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array Grand total is 8 elements using 64 bytes A(:,:,3)=[ ; ]; A A(:,:,1) = A(:,:,2) = A(:,:,3) = whos A Name Size Bytes Class A 2x4x3 192 double array Grand total is 24 elements using 192 bytes 109 /

56 Créer des tableaux La création d un tableau multidimensionnel en listant explicitement les éléments en une seule instruction est possible avec la fonctioncat. Le nombre de dimensions d un tableau est retourné par la fonctionndims, tandis que son profil est retourné dans un vecteur par la fonctionsize. 110 / 216 cat A=cat(3,[ ; ],... [ ; ],... [ ; ]) A(:,:,1) = A(:,:,2) = A(:,:,3) = whos A Name Size Bytes Class A 2x4x3 192 double array Grand total is 24 elements using 192 bytes 111 /

57 ndims size A=cat(3,[ ; ],... [ ; ],... [ ; ]) A(:,:,1) = A(:,:,2) = A(:,:,3) = ndims(a) 3 size(a) / 216 cat A=[ ; ] A = X=[ ] X = B=cat(1,A,X) B = B=[A; X] B = vertical concatenation 113 /

58 cat A=[ ; ] A = X=[0; 9] X = 09 B=cat(2,A,X) B = B=[A, X] B = horizontal concatenation 114 / 216 Manipuler des tableaux La fonctionsub2ind retourne l indice unique équivalent d un élément d un tableau multidimensionnel adressé par tous ses indices. La fonctionind2sub effectue l opération inverse. 115 /

59 sub2ind ind2sub A=cat(3,[ ; ],... [ ; ],... [ ; ]) A(:,:,1) = A(:,:,2) = A(:,:,3) = n=sub2ind(size(a),1,3,2) n = 13 [i,j,k]=ind2sub(size(a),13) i = 1 j = 3 k = / 216 Manipuler les tableaux La fonctionpermute permute les dimensions d un tableau afin qu elles soient dans l ordre précisé par un vecteur (tout en préservant le nombre d éléments du tableau, bien évidemment!) La fonctionipermute réalise l opération inverse. 117 /

60 permute A=cat(3,[ ; ],... [ ; ],... [ ; ]); size(a) B=permute(A,[2 3 1]) B(:,:,1) = B(:,:,2) = size(b) x4x3=24 4x3x2= / 216 permute A=cat(3,[ ; ],... [ ; ],... [ ; ]); size(a) B=permute(A,[2 3 1]); C=permute(B,[2 3 1]) C(:,:,1) = C(:,:,2) = C(:,:,3) = C(:,:,4) = /

61 permute A=cat(3,[ ; ],... [ ; ],... [ ; ]); size(a) B=permute(A,[2 3 1]); C=permute(B,[3 1 2]) C(:,:,1) = C(:,:,2) = C(:,:,3) = / 216 ipermute A=cat(3,[ ; ],... [ ; ],... [ ; ]); size(a) B=permute(A,[2 3 1]); C=ipermute(B,[2 3 1]) C(:,:,1) = C(:,:,2) = C(:,:,3) = /

62 Manipuler les tableaux La fonctionreshape change les dimensions d un tableau en prenant les éléments colonne par colonne, depuis la première vers la dernière, tout en préservant le nombre total d éléments bien évidemment! 122 / 216 reshape A=cat(3,[ ; ],... [ ; ],... [ ; ]); size(a) B=reshape(A,6,4) B = size(b) 6 4 2x4x3=24 6x4= /

63 reshape A(:) / 216 Manipuler les tableaux La fonctionsqueeze efface toutes les dimensions orphelines (=1) d un tableau, tout en préservant le nombre total d éléments, bien évidemment! 125 /

64 squeeze A=cat(3,[ ; ],... [ ; ],... [ ; ]); size(a) B=A(1,:,:) B(:,:,1) = B(:,:,2) = B(:,:,3) = size(b) C=squeeze(B) C = size(c) 4 3 1x4x3=12 4x3= / 216 Manipuler les tableaux La fonctionshiftdim décale les dimensions d un tableau vers la droite ou vers la gauche. 127 /

65 shiftdim A=cat(3,[ ; ],... [ ; ],... [ ; ]); size(a) B=shiftdim(A,1); size(b) B=shiftdim(A,2); size(b) B=shiftdim(A,3); size(b) / 216 shiftdim A=[ ; ]; size(a) 2 4 B=shiftdim(A,-1); size(b) B=shiftdim(A,-2); size(b) C=shiftdim(B,2); size(c) /

66 Tableaux élémentaires propose un certain nombre de fonctions pour créer des tableaux multidimensionnels: zeros tableau rempli de 0 ones tableau rempli de 1 nan tableau rempli denan inf tableau rempli deinf rand distribution aléatoire uniforme randn distribution aléatoire gaussienne 130 / 216 zeros X=[1 2 3]; A=[1 2 3; 4 5 6]; zeros(3) zeros(2,3) zeros(size(a)) zeros(1,3) zeros(size(x)) /

67 ones X=[1 2 3]; A=[1 2 3; 4 5 6]; ones(3) ones(2,3) ones(size(a)) ones(1,3) ones(size(x)) / 216 nan X=[1 2 3]; A=[1 2 3; 4 5 6]; nan(3) NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN nan(2,3) NaN NaN NaN NaN NaN NaN nan(size(a)) NaN NaN NaN NaN NaN NaN nan(1,3) NaN NaN NaN nan(size(x)) NaN NaN NaN 133 /

68 inf X=[1 2 3]; A=[1 2 3; 4 5 6]; inf(3) Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf inf(2,3) Inf Inf Inf Inf Inf Inf inf(size(a)) Inf Inf Inf Inf Inf Inf inf(1,3) Inf Inf Inf inf(size(x)) Inf Inf Inf 134 / 216 rand X=[1 2 3]; A=[1 2 3; 4 5 6]; rand('state',0); rand(3) rand('state',0); rand(2,3) rand('state',0); rand(size(a)) rand('state',0); rand(1,3) rand('state',0); rand(size(x)) /

69 randn X=[1 2 3]; A=[1 2 3; 4 5 6]; randn('state',0); randn(3) randn('state',0); randn(2,3) randn('state',0); randn(size(a)) randn('state',0); randn(1,3) randn('state',0); randn(size(x)) / 216 Vecteurs élémentaires propose un certain nombre de fonctions pour créer des vecteurs: :valeurs régulièrement espacées linspace valeurs régulièrement espacées logspace valeurs régulièrement espacées primes vecteur de nombres premiers factor décomposition en facteurs premiers 137 /

70 linspace -3: :1: :0.5:2 Columns 1 through Columns 8 through linspace(-3,2,11) Columns 1 through Columns 8 through / 216 logspace 10.^(-3:2) logspace(-3,2,6) logspace(-1,2,10) Columns 1 through Columns 8 through /

71 primes factor primes(50) factor(120) / 216 Matrices élémentaires propose un certain nombre de fonctions pour créer des matrices: magic carré magique spiral valeurs croissantes en spirale eye matrice identité diag matrice diagonal blkdiag matrice bloc diagonale repmat matrice blocs dupliqués 141 /

72 magic magic(3) magic(4) magic(5) / 216 spiral spiral(3) spiral(4) spiral(5) /

73 eye eye(4) eye(3,4) eye(4,3) / 216 diag diag([1 2 3]) diag([1 2 3],0) diag([1 2],1) diag([1 2],-2) /

74 blkdiag blkdiag(eye(2),ones(2)) blkdiag(eye(2,3),ones(2)) blkdiag(eye(2,3),ones(3,2)) / 216 repmat repmat(eye(2),2) repmat(eye(2),2,3) repmat(eye(2,3),2) /

75 Matrices spéciales propose un certain nombre de fonctions pour créer des matrices: hadamard matrice de Hadamard hankel matrice de Hankel hilb matrice de Hilbert pascal matrice de Pascal toeplitz matrice de Toeplitz vander matrice de Vandermonde wilkinson matrice Wilkinson 148 / 216 Matrices spéciales La fonctiongallery donne accès à une collection de matrices tests aux propriétés bien connues de la communauté de l algèbre linéaire: tridiagonale, block diagonal, triangulaire, symétrique, définie positive, normale, orthogonale, nilpotente, idempotente, défective 149 /

76 Matrices creuses possède un type de donnéessparse pour les matrices creuses (les éléments non nuls sont stockés avec leurs indices). 150 / 216 Matrices creuses Une matrice (pleine) A peut être convertie en matrice creusebàl aide de la fonctionsparse: >> B = sparse(a); De la même manière, une matrice creusebpeut être convertie en matrice (pleine)aàl aide de la fonction full: >> A = full(b); 151 /

77 sparse full A = diag([1 2 3]) A = B = sparse(a) B = (1,1) (2,2) (3,3) C = full(b) C = whos Name Size Bytes Class A 3x3 72 double array B 3x3 52 sparse array C 3x3 72 double array Grand total is 21 elements using 196 bytes 152 / 216 sparse full A = pi*magic(3) A = B = sparse(a) B = (1,1) (2,1) (3,1) (1,2) (2,2) (3,2) (1,3) (2,3) (3,3) whos Name Size Bytes Class A 3x3 72 double array B 3x3 124 sparse array Grand total is 18 elements using 196 bytes 153 /