Les échecs de la physique classique

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1 Les échecs de la physique classique La mécanique quantique : pourquoi est-elle nécessaire? Au début du XXième siècle, de plus en plus d expériences n étaient pas en accord avec la physique qui était établie dans l époque. On va regarder trois exemples de la physique quantique prénatale 1 : Rayonnement du corps noir 2 : L effet photoélectrique 3 : Les modèles de l atome de Rutherford et Bohr 1 et 2 ont montré que le rayonnement électro-magnétique (par exemple la lumière) est toujours émis et absorbé en paquets discrets avec une taille minimum, E = h = ~!, des photons. 3 a montré que la structure de la matière suit aussi des règles de quantification et qu il existe des transitions entre des états quantiques, qui n a pas d analogue dans la physique classique. La naissance de la mécanique quantique! 1

2 Rayonnement du corps noir Considérons une cavité vide, de température T : Les atomes sur la surface intérieur : - absorbent du rayonnement et - émettent du rayonnement Equilibre! ) E abs t = E em t Le densité d énergie dans la cavité : (T )= Z 1 0 (,T)d = Z 0 1 (,T)d - (,T) : densité spectrale d énergie - une fonction universelle de υ et Τ, indépendante de la matière, la forme, le volume.. 2

3 ! T (max) = m K = constante (max) = m 1 K 1 = constante T - T plus haut ) (max) (max) plus haut plus bas Le problème : Selon la théorie classique, où l énergie du rayonnement est une quantité continue : (,T)= 8 3 c 3 k B T ) (T )= Z 1 0 (,T)d = 1!!! (k B : la constante de Boltzmann) la catastrophe ultraviolette 3

4 Suggestion de Max Planck en 1900 : - L émission et l absorption d énergie de la cavité se fait toujours par paquets d énergie ( quanta ), proportionnels à υ. E phot = h phot ; h = constante de Planck La conséquence de cette hypothèse (ce qui n est pas facile à réaliser) : (,T)= 8 h c 3 3 exp( h k B T ) 1 (T )= 8 h c 3 kb T h 4 Z 1 0 x 3 e x 1 dx = 8 h c 3 kb T h ) (T )= T 4 ; = Jm 3 K 4 Loi de Stefan-Boltzmann - Le point fort de l hypothèse de Planck : les conséquences théoriques sont en accord avec les expériences. - Conclusion : énergie de rayonnement toujours dans des paquets d énergie, quanta. 4

5 L effet photoélectrique Considérons le montage : (premier expérience de Heinrich Hertz, 1887 ; résultats quantitatifs de Philipp Lenard, 1990) 1. Un métal est irradié avec rayonnement de fréquence υ et d intensité lumineuse I. 2. On peut observer une émission d électrons du métal. 3. Le courant ( le nombre d électrons émis) peut être mesuré. 4. L énergie cinétique des électrons libéré, E c, peut être mesurée par variation de V. Il y a un transfert d énergie entre la lumière et les électrons du métal qui : a. libère les électron b. donne aux électrons une énergie cinétique. 5

6 * Le point de vue classique (où l énergie du rayonnement est une quantité continue) : - Une augmentation de υ ou de I doit augmenter i, - Si la lumière est très faible cela doit prendre un peu de temps avant que le premier électron soit émis. * Résultat des expériences : - Il y a un minimum de υ, au-dessous duquel il n y a pas d'électrons libérés, quelque soit l intensité. - Même avec une intensité faible, si la fréquence est suffisamment grande, les électrons sont libérés instantannement. - Une variation de υ change E c, mais ne change pas i. - Une variation de I change i, mais ne change pas E c. - La valeur minimum de υ dépend du matériau de la cathode 0 = W h - Conclusion : le point de vue classique ne peut pas expliquer les observations! 6

7 * Explication des résultats (Albert Einstein, 1905) - Le rayonnement a un comportement identique à un flux de particules. - Chaque paquet de rayonnement ( photon ) a une énergie : E ph = h. - Quand la cathode est irradiée, l énergie W est nécessaire pour libérer des électrons. - Des photons avec une énergie E ph <W ne peuvent pas libérer des électrons, quelque soit l intensité. - L excès d énergie, E ph W, sera donné a l électron comme énergie cinétique. E c = h W ( W : travail d extraction ) 7

8 Les atomes, spectres atomiques * Spectres : - L émission de la lumière d un élément a une distribution de couleurs ( un spectre ) qui est particulière pour cet élément (ou cet atome). - Cette distribution est discrète. * Le spectre de l hydrogène atomique : - La distribution des longueurs d ondes (couleurs) obéit à la formule: = R n 1 n 2 n 2 > n 1 ; R = constante de Rydberg R = m - 2 ; hcr = 13.6 ev différentes séries pour différents n 1 : - n 1 = 1 : Série de Lyman n 1 = 1, n 2 = 2 λ Lyα = nm ; Lyman-α (VUV) n 1 = 1, n 2 = 3 λ Lyb = nm ; Lyman-b (VUV) n 1 = 1, n 2 = 4 λ Lyg = 97.3 nm ; Lyman-g (VUV). 8

9 - n 1 = 2 : Série de Balmer n 1 = 2, n 2 = 3 λ Hα = nm ; Balmer-α (rouge) n 1 = 2, n 2 = 4 λ Hb = nm ; Balmer-b (bleu) n 1 = 2, n 2 = 5 λ Hg = nm ; Balmer-g (violet). - n 1 = 3 : Série de Paschen. * Le modèle de Rutherford (Ernest Rutherford 1911, basé dans observations) 1. Un atome neutre a un noyau, où est concentré tout ça charge positive et la plupart de sa masse. 2. Toute sa charge négative se trouve autour du noyau, et cette charge peut être libérée en partie. * Le modèle de Bohr (Niels Bohr 1913, extension du modèle de Rutherford) 1. Les électrons tournent autour du noyau sur des orbites circulaires : m e v 2 = e2 2 4 " 0 r 2 2. L énergie totale d une telle orbite est : E = 1 e 3 2r 4 " 0 9

10 3. Seules quelques énergies particulières (E n ) sont possibles. Elle correspondent à des orbites (r n ) : r n = a 0 n 2 avec n = 1, 2, 3, 4,.. a 0 = 4 " 0 ~ 2 m e e 2 = m 1 : le rayon de Bohr n : nombre quantique principal 4. Un électron sur une orbite circulaire ne rayonne pas les orbites sont stables. 5. Quand un atome émet (ou absorbe) du rayonnement, l énergie est conservée par un saut d un électron d une orbite à une autre. 6. Cela donne une contrainte pour les longues d ondes qui peuvent être émises (ou absorbées) = R n 1 n 2 10

11 - Ce modèle prédit que l énergie de l atome est quantifiée. Alors, l atome a des niveaux d énergie discrets. - Il donne une explication qualitative des phénomènes d émission et d absorption. - Autre point fort : en accord avec les expérience, pour l'hydrogèn. - Points faibles : Le modèle ne marche pas très bien avec les autres atomes. Le modèle contredit des principes fondamentaux. * Conclusion : - Le modèle de Bohr est un bon point de départ, mais il doit être remplacé par un modèle quantique. 11