Algorithmique avancée en Python TDs

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1 Algorithmique avancée en Python TDs Denis Robilliard sept TD 1 Révisions 1. Ecrire un programme qui saisit un entier, et détermine puis affiche si l entier est pair où impair. 2. Ecrire un programme qui demande à un utilisateur de saisir un réel censé représenter le rayon d un cercle, puis qui affiche le périmètre et la surface du cercle. 3. Saisir deux entiers qu on suppose constitué de 2 chiffres, respectivement ab et cd, puis construire l entier X constitué des chiffres acbd, afficher l entier X ainsi que 2*X. Ex: entiers 12 et 30, on affiche 1320 et saisir 3 entiers et afficher le plus grand des Saisir 2 entiers et afficher si le résultat de leur multiplication est strictement négatif, nul ou strictement positif SANS CALCULER LE PRODUIT DES NOMBRES. 6. Saisir 2 entiers a et b en ré-itérant la saisie si b n est pas strictement plus grand que a. Afficher ensuite tous les entiers compris entre a et b inclus. 7. Saisir un entier et l afficher ses chiffres de gauche à droite, à raison d un chiffre par ligne, SANS TABLEAU. 8. Un cadenas à code comporte 2 roulettes avec les 5 premières lettres de l alphabet (de A à E ). Afficher tous les codes de 2 lettres qui peuvent être formés sur ce cadenas. 9. Idem à l exerice précédent, mais avec 4 roulettes. 10. Exercice de réflexion : même question que la précédente mais le nombre de roulettes doit être saisi par l utilisateur. 11. Vérifier si une chaîne saisie est correctement parenthésée (on doit refermer autant de parenthèses que de parenthèses ouvertes et jamais plus, on ignore les caractères autres que les parenthèses). 1

2 2 TP 1 Implanter le TD 1. 3 TD Soit la suite définie par u 0 = 0, u 1 = 1 et u n = u n 1 + u n 2. (a) Calculer le ième terme de la suite itérativement. (b) idem question précédente mais calculer récursivement. 13. Soit une n valeur positive strictement. Afficher toutes les façons de payer n avec des pièces/billets de 1, 2 et 5 euros. 4 TP 2 1. Soit la suite de Syracuse : on saisit un entier K, la suite est définie par u 0 = K et u n = u n 1 /2 si u n est pair, sinon u n = 3 u n (a) Calculer le ième terme de la suite itérativement. (b) idem question précédente mais calculer récursivement. 2. Le tri par maximum d un tableau (on considérera un tableau d entiers) de taille N en ordre croissant, consiste en les opérations suivantes : (a) trouver le maximum des éléments entre les indices 0 et N-1 (b) échanger ce maximum avec le dernier élément (c) répéter les 2 opérations précédentes en se limitant aux N-1 premiers éléments du tableau : en effet le dernier élément étant le maximum, il n a plus besoin de faire partie du tri (il ets à sa place). (d) on arrète d itérer quand la partie à trier du tableau est de taille 1 (tout tableau de taille 1 est déjà trié). 5 TD 3 1. Afficher récursivement les nombres de 1 à idem mais en ordre inverse. 3. Reprendre le problème du cadenas (voir TD1), mais avec N roulettes, N étant saisi par l utilisateur. Le résoudre récursivement. 4. Dé-récursiver à l aide d un pile, l affichage des nombres de 10 à 1. 2

3 6 TP 3 1. Le tri fusion d un tableau (on considérera un tableau d entiers) de taille N en ordre croissant, consiste en les opérations suivantes : (a) couper le tableau en 2. (b) trier les 2 moitiés : ce sont des tableaux, donc on peut les trier récursivement, par fusion. La récursion s arrète quand on reçoit un tableau de taille 1 ou 0 à trier : il est déjà trié, donc on peut le retournezr tel quel. (c) Fusionner les 2 moitiés triées. La fusion consiste à parcourir les deux moitiés simultanément pour construire un tableau destination complet et trié. Soit l élément courant x 1 de la moitié 1 et x 2 celui de la moitié 2, si x 1 <= x 2 on copie x 1 dans le tableau destination et on avance dans la moitié 1, sinon on copie x 2 dans destination et on avance dans la moitié 2. 7 TD 4 1. Soit une liste quelconque l=[1, 2, 3.24, alpha ]. Afficher ses éléments récursivement dans l ordre de la liste, idem dans l ordre inverse. Attention, on souhaiterais éviter de devoir passer récursivement 2 paramètres : la liste plus un indice, donc utiliser des tranches. 2. Un sous-mot (d un mot/chaîne donnée) est une séquence quelconque de lettres prises dans l ordre d occurrences dans le mot, mais pas forcément consécutives. Ex : soit le mot bonjour quelques sous-chaînes sont b, bonjour,, bo, bj, boo, bjr, boour,... Afficher tous les sous-mots d un mot récursivement. 8 TP 4 1. Terminer le tri fusion 9 TD 5 1. Soit une liste chaînée créée par un type classe ListEtud défini ainsi: class ListeEtud : def init ( self ): self. nom = self. prenom = self. moyenne = 0.0 self. suivant = None def str ( self ): 3

4 return self. nom + + self. prenom + + str ( self. moyenne ) def exopromo2 (): promo = None for i in range (3): etud = ListeEtud () etud. nom = str ( input ( nom é tudiant : )) etud. prenom = str ( input ( prenom é tudiant : )) etud. moyenne = float ( input ( moy. é tudiant : )) etud. suivant = promo promo = etud tmp = promo # attention à ne pas modifier promo while tmp!= None : print ( tmp ) # affiche le courant tmp = tmp. suivant 2. Définir une fonction insererfin qui prend une ListeEtud promo, contenant une liste chaînée non vide d étudiants et une ListEtud etu contenant un seul étudiant. La fonction ajoute etu en fin de promo. 3. Définir une fonction inserertete qui prend une ListeEtud promo, contenant une liste chaînée d étudiant et une ListEtud etu contenant un seul étudiant. La fonction ajoute etu en debut de promo. Constater que l on doit retourner la promo. Utiliser la même idée pour compléter le code de la fonction insererfin de façon qu elle fonctionne même avec une promo vide (idée: insérer en fin d une promo vide revient à insérer en tête) 10 TP 5 1. Récupérer le tri fusion. 2. Reprendre l exercice sur les sous-mots d un mot (voir TD 4), mais cette fois les afficher itérativement. Idée : chaque lettre peut ou non être présente On peut coder ces possibilités (présente/absente) comme un tableau ou une liste binaire de longueur égale à celle du mot, un bit à 0 voulant dire on ignore la lettre, un bit à 1 signifiant on la prend. par exemple la représentation booléenne associé à bonjour code le sous-mot o ou où le symbole correspond à une lettre non présente (ici on parle de masque binaire pour : les 0 masquent /cachent les lettres de même position) on voit que visiter tous les tableaux booléens possibles (tous ceux de longueur N) revient à visiter tous les nombres binaires entre 0 et 2 N - 1, où N est la taille du mot 4

5 Utiliser cette idée pour itérer sur tous les entiers de cet intervalle, les convertir dans leur représentation binaire (revoir le TD 1 exo 7, où l on découpait un nombre dans ses différents chiffres), et afficher chaque sousmot correspondant au masque binaire représentant l entier courant de l itération. 11 TD 6 1. Saisir des valeurs numériques consécutives (sans utiliser de tableau). Le nombre total de données n est pas fixé, on sait seulement que lorsqu on saisit une valeur négative, c est la fin de la séquence (NOTE : la valeur négative ne fait pas partie de la séquence). (a) afficher le min, le max et la moyenne des valeurs à la fin de la saisie ; (b) soient deux données consécutives, si la deuxième est inférieure ou égale à la première, cela définit une sous-séquence monotone décroissante; afficher, à la fin de la séquence, la longueur de la plus grande sousséquence. monotone décroissante. 5

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