Analyse de programmes par interprétation abstraite

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Thomas Gravel
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1 Analyse de programmes par interprétation abstraite Marc PEGON Ensimag - Grenoble INP Encadrants David MONNIAUX Matthieu MOY 1 / 21

2 Analyse statique : obtenir automatiquement des informations sur le comportement d un programme, sans réellement l exécuter model-checking interprétation abstraite Outils d analyse utilisés dans l industrie : Polyspace, Astrée, Coverity (?).. Contribution : développement d un outil d analyse de programmes C par interprétation abstraite 2 / 21

3 1 2 Objectif LLVM Apron Algorithme simplifié 3 3 / 21

4 Plan / 21

5 Prouver des propriétés de sûreté (débordements arithmétiques, divisions par 0,..) Etat indésirable = Point de programme + Valeurs des variables Idée : Déterminer toutes les valeurs prises par les variables Problème : Trop complexe (théorie) Solution : Approximation (Abstraction) 5 / 21

6 Calcul d intervalles Calculer un intervalle de valeurs possibles pour chaque variable Exemple // x [2, 5] y = 2 * x; // y [4, 10] if (y <= 4) { z = y - 2; // z [2, 2] } else { z = y + 2; // z [7, 12] } // z [2, 12] 6 / 21

7 Et avec des boucles? Rechercher un invariant : Exemple x = 2; // [2, 2], [2, 4],.., [2, 12], [2, 12] while (x <= 10) { x += 2; // [4, 4], [4, 6],.., [4, 12] } //,,.., [11, 12] 7 / 21

8 Elargissement Introduction Extrapolation pour accélérer/permettre la convergence Exemple x = 2; // [2, 2], [2, 4] [2, + [, [2, 12] [2, + [ while (x <= 10) { x += 2; // [4, 4], [4, 12] } //, [11, + [ 8 / 21

9 Réduction de l invariant Par un pas de calcul supplémentaire Exemple x = 2; // [2, + [, [2, 12] while (x <= 10) { x += 2; // [4, 12], [4, 12] } // [11, + [, [11, 12] 9 / 21

10 Problème avec les intervalles : aucune relation entre les variables Exemple // x [0, 1] y = x; // y [0, 1] z = x-y; // z [ 1, 1] 10 / 21

11 Problème avec les intervalles : aucune relation entre les variables Exemple // x [0, 1] y = x; // y [0, 1] z = x-y; // z [ 1, 1] Solution : polyèdres convexes 10 / 21

12 Objectif LLVM Apron Algorithme simplifié Plan 1 2 Objectif LLVM Apron Algorithme simplifié 3 11 / 21

13 Objectif LLVM Apron Algorithme simplifié Vérifier des propriétés : check Faire des hypothèses sur les variables : assume Analyseur correct (sound) Ne se trompe jamais quand il ne signale pas d erreur Peut émettre des fausses alarmes Exemple assume(x >= 5); y = x / 2; check(y > 0); 12 / 21

14 Objectif LLVM Apron Algorithme simplifié On n analyse pas directement du code C Représentation intermédiaire : bitcode LLVM Programme : graphe de flot de contrôle Noeuds : blocs de base Arcs : sauts (conditionnels ou non) 13 / 21

15 Objectif LLVM Apron Algorithme simplifié int i = 2; int j = 0; while (i+j <= 20){ if (i >= 10) { i += 4; } else if (j <= 4){ i += 2; j++; } } i+j > 20 i 10 i+j 20 i > 10 ^ j 4 14 / 21

16 Objectif LLVM Apron Algorithme simplifié Utilisation de Apron pour les calculs sur les polyèdres (enveloppe convexe, affectation,..) Apron = bibliothèque de calcul pour les domaines numériques abstraits Intervalles Egalités linéaires Octogones Polyèdres convexes Interface commune entre différentes bibliothèques de calcul une ligne à changer dans le code de l analyseur pour changer de domaine 15 / 21

17 Objectif LLVM Apron Algorithme simplifié Calcul d un polyèdre par bloc de base : approximation supérieure des états possibles du programme au niveau de ce bloc prédécesseurs b successeurs Arrêt quand tous les polyèdres sont stabilisés Phase de descente : visite des blocs sans élargissement 16 / 21

18 Plan / 21

19 Peu de lignes de code ( 1000) Analyseur correct Limitations : Seule la fonction main est analysée Variables numériques entières uniquement Entiers = éléments de Z 18 / 21

20 Exemple i n t i = 2 ; i n t j = 0 ; while ( i <= 10) { i = i + 2 ; j = j + 1 ; check ( i == 2 ( j +1) ) ; } } check ( j == 5) ; Les deux propriétés sont prouvées automatiquement par l analyseur. 19 / 21

21 Perspectives Introduction Analyse de plusieurs fonctions et gestion des appels de fonction Gestion des variables flottantes (possible grâce à Apron) Gestion des variables booléennes (model checking?) Réduction des invariants (en élargissant en moins de points) Evaluation et amélioration des performances (réduire le nombre de dimensions,..) 20 / 21

22 Merci 21 / 21

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