Sommaire. ISBN Presses universitaires de Rennes, 2013,

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1 Sommaire 1 Analyse en Composantes Principales (ACP) Données - notations - exemples Objectifs Étude des individus Étude des variables Relation entre les deux études Étude des individus Nuage des individus Ajustement du nuage des individus Représentation des variables Étude des variables Nuage des variables Ajustement du nuage des variables Relation entre les représentations de N I et de N K Aides à l interprétation Indicateurs numériques Éléments supplémentaires Description automatique des axes Mise en œuvre avec FactoMineR Compléments «Test» de significativité des axes Résultats sur les variables : loadings versus corrélation Représentation simultanée : graphe biplot Données manquantes Jeu de données de grandes dimensions Rotation varimax Exemple : données dépenses des ménages Description des données Problématique Choix de l analyse Mise en œuvre de l analyse Exemple : données températures v

2 Description des données - problématique Choix de l analyse Mise en œuvre avec FactoMineR Exemple : données génomiques Description des données - problématique Choix de l analyse Mise en œuvre Analyse Factorielle des Correspondances (AFC) Données - notations Objectifs et modèle d indépendance Objectifs Modèle d indépendance et test du χ Modèle d indépendance et AFC Les nuages et leur ajustement Nuage des profils lignes Nuage des profils colonnes Ajustement des nuages N I et N J Exemple : attitude des femmes à l égard du travail féminin Représentation superposée des lignes et des colonnes Aides à l interprétation Inerties associées aux axes (valeurs propres) Contribution d un point à l inertie d un axe Qualité de représentation d un point par un axe ou un plan Distance et inertie dans l espace initial Éléments supplémentaires (= illustratifs) Mise en œuvre avec FactoMineR AFC et traitement de données textuelles Exemple : données Jeux Olympiques Description des données Problématique Choix de l analyse Mise en œuvre de l analyse Exemple : 10 vins blancs du Val de Loire Description des données - problématique Marges Inerties Représentation sur le premier plan Exemple : causes de mortalité des Français Description des données - problématique Marges Inerties Premier axe factoriel Plan vi

3 Projection d éléments supplémentaires Conclusion Analyse des Correspondances Multiples (ACM) Données - notations Objectifs Étude des individus Étude des variables et des modalités Distance entre individus et distance entre modalités Distance entre individus Distance entre modalités AFC sur le tableau disjonctif complet Lien entre ACM et AFC Nuage des individus Nuage des variables Nuage des modalités Relations de transition Aides à l interprétation Indicateurs numériques Éléments supplémentaires Description automatique des axes Mise en œuvre avec FactoMineR Compléments Analyse d une enquête Description d une variable qualitative et d une sous-population Le tableau de Burt Données manquantes Enquête sur la perception des OGM Description des données - problématique Choix de l analyse et mise en œuvre Analyse du premier plan Projection de variables supplémentaires Conclusion Exemple : catégorisation Description des données - problématique Choix de l analyse Représentation des individus sur le premier plan Représentation des modalités Représentation des variables vii

4 4 Classification Données - problématique Formalisation de la notion de ressemblance Ressemblance entre individus Ressemblance entre groupes d individus Construction d une hiérarchie indicée Algorithme classique de construction ascendante Hiérarchie et partition (figure 4.6) Méthode de Ward Qualité d une partition Agrégation par l inertie Deux propriétés de l indice d agrégation Analyse d une hiérarchie, choix d une partition Recherche d une partition par agrégation autour des centres mobiles Données - problématique Principe Méthodologie Partitionnement et classification hiérarchique Consolidation d une partition Algorithme mixte Classification et analyse factorielle Analyse factorielle en amont d une CAH Analyse simultanée d un plan factoriel et d une hiérarchie Classification et données manquantes Exemple : données températures Description des données - problématique Choix de l analyse Mise en œuvre Exemple : données thé Description des données - problématique Construction de la CAH Description des classes Exemple : découpage en classes de variables quantitatives Découpage en classes d une variable Découpage automatique de plusieurs variables Visualisation de données issues d une analyse factorielle Données - problématiques Visualisation de données issues d une ACP Sélection d un sous-ensemble d objets - nuage des individus Sélection d un sous-ensemble d objets - nuage des variables Intégration d informations supplémentaires Visualisation de données issues d une AFC viii

5 5.3.1 Sélection d un sous-ensemble d objets, nuage des lignes ou des colonnes Intégration d informations supplémentaires Visualisation de données issues d une ACM Sélection d un sous-ensemble d objets - nuage des individus Sélection d un sous-ensemble d objets - nuage des modalités Sélection d un sous-ensemble d objets - nuages des variables Intégration d informations supplémentaires Alternatives aux fonctions graphiques du package FactoMineR Le package Factoshiny Le package factoextra Amélioration des graphes par les arguments communs aux fonctions graphiques de FactoMineR A Annexe 219 A.1 Pourcentage d inertie expliqué par un axe et par un plan A.2 Le logiciel R A.2.1 Présentation générale A.2.2 Le package Rcmdr A.2.3 Le package FactoMineR Bibliographie 235 Index 237 ix