TP de SI, asservissement : Segway. (Centrale Supelec PSI 05)

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1 TP de SI, asservissement : Segway. (Centrale Supelec PSI 05) Mise en situation. Le support de l étude est le véhicule auto balancé Segway. Il s agit d un moyen de transport motorisé qui permet de se déplacer en ville. En termes de prestations, il est moins rapide qu une voiture ou qu un scooter, plus maniable, plus écologique, moins encombrant et nettement plus moderne. La conduite du Segway se fait alors par inclinaison du corps vers l avant ou vers l arrière, afin d accélérer ou freiner le mouvement (comme pour la marche à pied dans laquelle le piéton s incline vers l avant pour débuter le mouvement). Les virages à droite et à gauche sont quant à eux commandés par la rotation de la poignée directionnelle située sur la droite du guidon. La spécificité de ce véhicule est d avoir deux roues qui ont le même axe de rotation, avec son centre de gravité situé au dessus de l axe commun des roues, si bien qu on se demande comment rester à l équilibre une fois monté sur la plate-forme. Tout comme le cerveau permet à l homme de tenir debout sans tomber grâce à l oreille interne, le système comporte un dispositif d asservissement d inclinaison, maintenant la plate forme du véhicule à l horizontale ou encore la barre d appui, supposée orthogonale à cette plate forme, à la verticale. Le Segway comporte à cet effet des capteurs et des microprocesseurs transmettant des consignes aux deux moteurs électriques équipant les deux roues. 1/10

2 Enoncé des Fonctions de Service : FS1 : Permettre au conducteur de se déplacer aisément sur la route FS2 : Donner au conducteur une sensation de stabilité FS3 : Rester insensible aux perturbations provenant de la route FS4 : Rester manœuvrable dans la circulation FS5 : Être peu encombrant FS6 : Contribuer au respect de l environnement On propose de s appuyer sur une description structurelle du véhicule, il est composé : D un chariot (châssis + 2 roues uniquement), transportant le conducteur. De deux moto-réducteurs entraînant les roues (un par roue). D un ensemble constitué d un gyromètre et d un pendule délivrant une information sur l angle d inclinaison du châssis par rapport à la verticale et sur sa dérivée. D un calculateur élaborant, à partir des informations issues des capteurs, les consignes de commande des groupes moto-réducteurs. De batteries fournissant l énergie aux divers composants. Problème posé. On se propose de valider la fonction de service FS2 : Donner au conducteur une sensation de stabilité. 2/10

3 . ( y, y ) ( z, z ) On a l angle d inclinaison du châssis par rapport à la verticale. ( y, y ) ( z, z ) L asservissement consiste à maintenir cet angle nul. On a d inclinaison arrière-avant du conducteur. l angle Pour une utilisation confortable et sûre, le Segway doit satisfaire les performances énoncées dans le tableau extrait du Cahier des Charges. Fonction de Service Critère Niveau Temps de réponse de 0 à 5 km/h 1 s maximum FS2 : Donner au Dépassement d inclinaison <30% conducteur une Nulle à convergence Inclinaison du châssis par rapport à sensation de stabilité la verticale lim ( t) 0 FS3 : Rester insensible aux perturbations provenant de la route Hauteur de la marche de trottoir franchissable à 5 km/h Perturbations dues à la route, nature du sol (Pavés, franchissement d un trottoir, ) t 5 cm maximum Plage de fréquences de 0 à 300 Hz 3/10

4 Régulation d inclinaison du Segway La régulation d inclinaison du Segway est réalisée par : Un moto-réducteur qui permet de délivrer un couple C ( t) K u( t) où u( t ) est une grandeur de commande et Km m 1 24 N. mv.. Le système mécanique dont les équations ont été déterminées et qui peuvent, dans le cas où l angle ( t) n est pas supposé constant, se mettre sous la forme : m Les conditions initiales sont toutes nulles. A 90 kg.m B 75 kg.m C 750 kg.m s D 125 kg R 240 mm Question 1. Montrer que le schéma bloc du système peut se mettre sous la forme suivante en déterminant l expression littérale de H ( p ) 1. Question 2 On pose F ( p) 1 Déterminer les valeurs de 1 et de K m. H 1 ( p) K 2 p 2 1 K S. S 1 4/10

5 Simulation du fonctionnement avec le logiciel «scilab xcos». Lancer le logiciel Scilab. Lancer l'application Xcos en cliquant sur. Vous disposez alors d'un éditeur graphique et d'un navigateur de palettes Etablir le schéma bloc suivant en faisant glisser depuis le navigateur de palettes, les blocs nécessaires de la boîte à outils «CPGE». Définir une durée de simulation de 5s avec 200 points. Définir une entrée U échelon unitaire et une perturbation nulle. Enregistrer votre travail dans «Mes document/votre classe/votre nom/segway1». Lancer la simulation en cliquant sur l'icone et visualiser les résultats. Question 3. La réponse à un échelon de tension est elle stable? Remarque : un système est stable si à une entrée bornée, il répond par une sortie bornée 5/10

6 Question 4. Retrouver ce résultat par calcul. Rappel : Domaine temporel Domaine de Laplace 1 b a. t a b. t e a b e a b p a. b p a p b Stabilisation du système Afin de stabiliser le système, la grandeur de commande U(p) est élaborée à partir des mesures de (réalisée par le gyromètre), et de (réalisée par combinaison de la mesure du gyromètre et du pendule). Schéma bloc obtenu : Simulation du fonctionnement. Construire le schéma bloc donné, en le simplifiant par le schéma bloc équivalent avec un seul retour et en prenant les valeurs k v = 2 et k p = 30. Enregistrer votre travail dans «Mes document/votre classe/votre nom/segway2». Analyser la réponse à un échelon unitaire de tension W. Reprendre l analyse en adaptant l horizon temporel afin de bien observer le régime transitoire. Question 5. Déterminer l ordre du système. Que peut-on dire sur les coefficients caractéristiques? Préciser la valeur du dépassement en % de la valeur finale. 6/10

7 Optimisation des performances On va chercher les valeurs de k v et k p permettant d améliorer les performances. Question 6. Dans le cas où 0, déterminer, en fonction de K S, k p, k v et 1 la fonction de transfert ( p) F2 ( p). W ( p) F ( p) 2 est une fonction de transfert du second ordre. Elle peut se mettre sous la forme ( p) K F ( p) W ( p) 2 p 1 p K, k, k et les expressions de K2,, 0. Déterminer, en fonction de S P V 1 On choisit une pulsation propre 0 proche de celle du système mécanique, c est à dire 1,5 6,15 rad/s. 0 1 Déterminer les valeurs de k V et de k P telles que le temps de réponse à 5% soit minimal.. Question 7. Vérifier avec une simulation les performances de la réponse avec les valeurs calculées de k V et de k P. Asservissement d inclinaison du chariot La consigne de la régulation de l inclinaison ( t) notée C ( t ). On utilise un correcteur de fonction de transfert C( p ) qui élabore le signal w( t ) (de transformée de Laplace W(p) à partir de l écart ( t) ( t) ( t). du châssis par rapport à la verticale est C Question 8. Compléter le schéma bloc sur le logiciel en faisant apparaître la régulation de l inclinaison. On utilise dans un premier temps un correcteur C ( p) 1. 7/10

8 La régulation d inclinaison du Segway consiste à maintenir la consigne ( t ) Cette régulation est réalisée, si quelle que soit l inclinaison ( t) ( t) converge vers ( t ) C, valeur que l on considère dans ce cas nulle. Le conducteur agit directement sur la valeur de ( t) Pour le système Segway, conducteur exclu, le paramètre ( t) une perturbation. nulle. C du conducteur, la sortie pour accélérer ou décélérer. peut être considéré comme Utilisation d un correcteur proportionnel Question 9. Déterminer avec le logiciel la réponse ( t) du châssis à une perturbation ( t) ( p) échelon unitaire avec un correcteur C 1. Le cahier des charges est-il satisfait? Essayer les valeurs de correction c = 30 ; 100, en déduire l influence de Kc. de type Démarche pour faire varier les valeurs du correcteur : Définir un paramètre formel «c» en cliquant droit sur la zone graphique puis «Modifier le contexte», taper alors c = 1 puis «OK». Modifier bloc du correcteur en lui donnant le valeur c. Pour spécifier plusieurs valeurs à ce paramètre, faire glisser le bloc «Variation de paramètres» définir les valeurs de «a» suivantes : 30, 100, (séparées par des virgules). Utilisation d un correcteur proportionnel intégral Un correcteur proportionnel intégral 1 C( p) Ki 1 Ti p est envisagé Question 10. Déterminer avec une simulation la réponse ( t) du châssis à une perturbation ( t) type échelon unitaire avec un correcteur 1 C( p) Ki 1 Ti p. Prendre les valeurs Ki=1 et Ti=1/10. Le cahier des charges est-il satisfait? de 8/10

9 Question 11. Déterminer l inclinaison ( t) du châssis en régime permanent, lorsque la perturbation ( t) est un échelon d amplitude 0 avec le correcteur proportionnel C( p) KC avec le correcteur proportionnel intégral 1 C( p) Ki 1 Ti p. puis Le modèle de comportement précédent est utilisé en simulation pour vérifier le prédimensionnement. Les performances de la correction sont étudiées grâce aux évolutions de ( t) ( t) ( t), qui représente l angle d inclinaison du conducteur par rapport à la verticale. La consigne ( t), imposée par le conducteur, est un échelon d amplitude 20. Après réglages définitifs, l évolution temporelle est obtenue figure suivante. Question 12. Conclure quant au respect des critères de dépassement et de précision associés à la fonction de service FS2. 9/10

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