L énergie Bilan énergétique et Autonomie du système CAMPER-TROLLEY

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1 L énergie Bilan énergétique et Autonomie du système CAMPER-TROLLEY Évaluation n Calculatrice autorisée - Document à rendre NOM : PRÉNOM :.. / 4 Filière Scientifique - Option Sciences de l Ingénieur LYCEE PAPE-CLEMENT - PESSAC Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

2 Présentation du système Les loisirs font partie intégrante des sociétés de consommation actuelles. Nous apprécions particulièrement les voyages et les vacances. Certains optent pour le caravaning afin de goûter au mieux ces moments de détente. Pour positionner correctement une caravane sur un emplacement dans un terrain, il faut manœuvrer celle-ci attelée au véhicule qui la tracte, ce qui n est pas toujours très aisé. Il est donc souvent nécessaire de «désatteler» et de positionner manuellement la caravane. Cette opération, qui peut s avérer très pénible, a donné naissance au besoin à l origine de la conception d un nouveau système : un petit robot tracteur, télécommandable à distance. Ce petit robot, dont le nom commercial est Camper Trolley, possède les caractéristiques techniques suivantes : Tension de la batterie : 4,4 V Type de batterie : lithium-ion Capacité de la batterie : 6 4 mah Durée de fonctionnement de la batterie (autonomie) : mn d utilisation en continu Chargeur de la batterie : 3 V - 4,4 V -, A Télécommande de la batterie : AA 9, V Pression de charge max. : 5 kg Vitesse sans charge : environ 9 m.min -. Vitesse avec charge : environ 8 m.min -. Moteur : moteurs de 4,4 V à engrenages planétaires Fonction de sécurité : arrêt automatique après 3 min. Panneau photovoltaïque : 8, V,7 W Adapté à des caravanes et remorques jusqu à 5 kg Chenilles : chenilles tout-terrain munies de profilés en caoutchouc Poids : 6,5 kg Problématique du sujet On souhaite vérifier que le système permet de répondre aux besoins plus spécifiques des caravaniers : Déplacer une caravane de taille moyenne dont la masse n excède pas une tonne sur terrain herbeux humide Répondre aux questions sur le document réponse donné en annexe Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

3 A. Analyses fonctionnelle et structurelle du Camper Trolley L objectif de cette partie est d identifier des solutions techniques permettant au trolley de déplacer une caravane. Chaîne fonctionnelle de la phase de déplacement du Camper Trolley : Microcontrôleur Témoin mise sous tension Chaîne d'information Consignes de l'utilisateur ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER Informations visuelles Caravane en position initiale Ordres Pertes Energie lumineuse CONVERTIR ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE Chaîne d'énergie DEPLACER Panneau photovoltaïque Etage de puissance Caravane en position finale Question n : À l aide de la présentation du système et du document technique n, indiquer la désignation des éléments qui réalisent les fonctions repérées à ainsi que la grandeur repérée. B. Vérification des performances du Camper Trolley L objectif de cette partie est de vérifier la vitesse du Camper Trolley par rapport au sol. Les blocs fonctions «convertir» et «transmettre» du schéma de la page précédente peuvent se décomposer sous la forme suivante. Un motoréducteur est un ensemble formé d un moteur et d un réducteur Ensemble motoréducteur 3 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

4 La plaque signalétique sur le motoréducteur affiche les valeurs suivantes : ZD95-/GN34 VDC 3 A 95 W : 34 3 N.m 9 tr.min - Le document technique n précise les caractéristiques de la chaîne cinématique constituée de la transmission pignons-chaîne et de la transmission roues crantées-chenille. Question n : Faire correspondre les caractéristiques indiquées sur le document réponse (Question n ) du motoréducteur avec leurs valeurs respectives. Question n 3 : En utilisant les caractéristiques de la plaque signalétique, déterminer la fréquence de rotation N m du moteur (avant le réducteur R intégré au motoréducteur) à son régime nominal. Sauf indication contraire, on prendra pour la suite N m = 4 45 tr min -. En situation réelle, le moteur n est pas alimenté sous sa tension nominale, mais par une batterie d accumulateurs lithium-ion. Complètement chargée, elle délivre une tension de 5,9 V lorsque le moteur est en fonctionnement. Question n 4 : Sachant que la relation tension-vitesse d un moteur à courant continu résulte d une proportionnalité, vérifier que la fréquence de rotation dans les conditions nominales du moteur N m pour cette nouvelle tension est proche de 59 tr.mn -. À vide, on considère que la vitesse doit être majorée de %, vérifier que la fréquence de rotation à vide du moteur N m pour cette nouvelle tension est proche de 65 tr.mn -. En déduire la fréquence de rotation N r de l arbre de sortie du réducteur R. Sauf indication contraire, on prendra pour la suite N m = 6 5 tr min -. Le pignon mené (repère 9) et la roue crantée (repère 7) sont en liaison encastrement et tournent à la même fréquence N p. À partir des caractéristiques des transmissions (documents techniques n et n ) Question n 5 : Calculer le rapport de réduction de la transmission pignons-chaîne : i = N p N r En déduire le rapport de transmission global des deux réducteurs : i g = N p N m Question n 6 : Déterminer la fréquence de rotation N p des roues crantées entraînant les chenilles. Question n 7 : Déterminer le diamètre (diamètre primitif) D p d une roue crantée. En déduire la norme de la vitesse V c d un point situé sur la chenille du Camper Trolley. On considérera une chenille d épaisseur négligeable, en contact avec la roue crantée au niveau du cercle primitif. 4 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

5 On se place dans le cas d un déplacement en ligne droite du Camper Trolley sur un sol sec, c'est-à-dire sans phénomène de glissement des chenilles par rapport au sol. Question n 8 : Pourquoi peut-on considérer la vitesse de déplacement V t du Camper Trolley par rapport au sol comme étant V c? Conclure sur la valeur trouvée au regard des données du constructeur. C. Bilan énergétique et autonomie Autonomie Le courant absorbé par le Camper Trolley en fonctionnement d avance linéaire en condition de traction maximale vaut 3 A par moteur, soit I abs = 6 A. La capacité de la batterie est Q bat = 6,4 A.h Question n 9 : Déterminer l autonomie t th du Camper Trolley dans ces conditions (en minute-seconde soit xx mn yy s). Question n : Calculer la distance maximale d th théorique sur laquelle il est possible de déplacer la caravane (en mètre) dans ces mêmes conditions si la vitesse d avance vaut 6,5 m.min -. En situation réelle les moteurs ne sont pas sollicités en permanence ; la marche s effectue par à-coups, un seul moteur est en fonctionnement lorsque le Camper Trolley vire à gauche ou à droite et les moteurs absorbent un courant plus faible lorsqu ils tournent sur eux-mêmes. Par conséquent, le profil du courant absorbé par le moteur n est pas constant. Il est nécessaire de déterminer un courant moyen noté I moy Question n : À partir des profils proposés dans le document réponse, déterminer le courant moyen de chacun d eux. Question n : Calculer le courant moyen I moy absorbé par le Camper Trolley d après le profil d utilisation. Question n 3 : On estime la vitesse moyenne de déplacement dans ces conditions égale à 5m.mn -. Déterminer dans ce cas l autonomie en temps d utilisation t réel, ainsi que la distance de déplacement d réelle correspondante (en mètre). Rechargement La charge de la batterie peut être effectuée, soit à l aide du chargeur secteur qui délivre A sous la tension de charge de la batterie (6,4 V), soit à l aide du panneau solaire intégré dont les caractéristiques sont données sur de document technique n 3. On souhaite recharger la batterie, après épuisement total, au moyen du chargeur fourni. 5 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

6 Question n 4 : Déterminer le temps de charge t chg minimal nécessaire pour recharger la batterie lorsque cette dernière est complètement déchargée. On souhaite maintenant étudier les possibilités de recharge de la batterie par l intermédiaire du panneau photovoltaïque intégré (toujours dans le cas d une batterie complètement déchargée). Question n 5 : Déterminer le courant moyen I sol de charge pour un éclairement de type soleil direct. En déduire la durée de charge t sol de la batterie dans ces conditions, en heures, puis en jours à h de charge par jour. 6 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

7 Document technique n Constitution du Camper Trolley Repère Nb. Désignation Repère Nb. Désignation Patte de montage soudée Étiquette latérale gauche Bague nylon Couvercle 3 Bras de suspension 3 Flasque extérieur 4 Bague de suspension 4 4 Guide chenille extérieur 5 Anneau élastique pour arbre 4,5 5 4 Plaque de maintien d'arbre de roue 6 Bagues 6 Chenille pas p =,7 mm 7 Fixation du bras de suspension 7 8 Roue crantée Z 7 = 6 crans 8 Étiquette latérale droite 8 Chaîne 9 Étiquette on/off 9 Pignon mené Z 9 = 9 dents Antenne caoutchouc 3 4 Bague de roue crantée motrice PTFE Couvercle coté récepteur 3 6 Galet Joint mousse 3 4 Guide chenille intérieur 3 Carte récepteur (circuit imprimé) 33 Motoréducteur 4 Module de commande moteur 34 Étiquette côté chargeur 5 Joint caoutchouc 35 Couvercle côté chargeur 6 Joint caoutchouc côté arbre 36 Connecteur d'alimentation 7 6 Entretoise 37 Batterie lithium/ion 8 Pignon moteur Z 8 = 4 dents 38 Adhésif double face 9 Flasque intermédiaire 39 Panneau photovoltaïque Bague de roue crantée porteuse 7 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

8 Document technique n Caractéristiques des transmissions Transmission pignons-chaîne nombre de dents du pignon menant repère 8 : Z 8 = 4 nombre de dents du pignon mené repère 9 : Z 9 = 9 rendement : η =,97. Transmission roues crantée-chenille Rendement : η 3 =,83 Roue crantée repère 7 : Z 7 = 6 crans Chenille et roue : pas p =,7 mm Diamètre primitif : D p avec D p = Z p π 8 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

9 Document technique n 3 Caractéristiques des dispositifs de rechargement de la batterie Chargeur secteur : Tension d entrée : Tension de sortie : Courant de charge : 3 V 6,4 V, A Panneau solaire photovoltaïque : Valeurs nominales : 8, V,7 W Batterie : Capacité : 6 4 ma.h Tension nominale : 4,4 V 63 ma 6,4 V 9 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

10 Document Réponse Nom : Prénom : Classe : Question n : Désignation des éléments qui réalisent les fonctions repérées à Télécommande Batterie Moteur ou Motoréducteur Réducteurs - Roues crantées - Chaînes - Chenilles Grandeur repérée Énergie électrique 3V,5,5,5,5,5 Question n : Faire correspondre par fléchage les caractéristiques Rapport de réduction du réducteur VDC Tension nominale 3 N.m Courant nominal 95 W Puissance utile en sortie moteur : 34 Fréquence de rotation en sortie réducteur 3 A Couple de sortie du réducteur 9 tr.min - 6 x,5 Question n 3 : déterminer la fréquence de rotation N m du moteur à son régime nominal Les données sont les suivantes : Le rapport de réduction du motoréducteur est : 34 La fréquence de rotation en sortie du motoréducteur est de 9 tr.mn - D où N r N m = 34. On obtient N m = 34N r. Application numérique : N m = 34 9 = 4446 tr. mn La fréquence de rotation N m du moteur à son régime nominal est de 4446 tr.mn - Question n 4 : Vérifier que la fréquence de rotation dans les conditions nominales du moteur N m pour cette nouvelle tension est proche de 59 tr.mn - On retient la fréquence de rotation à 445 tr.mn - On utilise la propriété de proportionnalité de la tension et de la vitesse d un moteur à courant continu. On obtient : N m(5,9v) = 5,9 N m(v). Application numérique : N m(5,9v) = 5,9 445 = 5896tr. mn La fréquence de rotation N m du moteur en 5,9V à son régime nominal est de 5896 tr.mn - Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

11 Vérifier que la fréquence de rotation à vide du moteur N m pour cette nouvelle tension est proche de 65 tr.mn - Pour obtenir la vitesse de rotation À VIDE, on majore de %. % de 5896 tr.mn - vaut 589,6 tr.mn - soit une vitesse à vide de ,6 soit 6485 tr.mn - La fréquence de rotation à vide du moteur N m à 5,9 V est de 6485 tr.mn - En déduire la fréquence de rotation N r de l arbre de sortie du réducteur R Le rapport de réduction étant de : 34, on obtient : N r = N m. Application numérique : N 34 r = 6485 = 7, 7tr. mn 34 La fréquence de rotation à vide en sortie du motoréducteur N r à 5,9V est de 7,7 tr.mn - Question n 5 : Calculer le rapport de réduction de la transmission pignons-chaîne : i = N p N r i = N p N r avec N p N r = Z 4 Z 9 en effet intuitivement N p < N r donc N p N r < Ainsi i = Z 4 Z 9. Application numérique : i = 4 9 soit i =, 737 Le rapport de réduction de la transmission pignons-chaîne est i =, 737 En déduire le rapport de transmission global des deux réducteurs : i g = N p N m i g = N p soit i N g = N p N r ou encore i m N r N g = Z 4 N r soit i m Z 9 N g = i N r. Application numérique : i m N g =, 737 m 34 Ainsi i g =, 35 Le rapport de transmission global des deux réducteurs est i g =, 35 Question n 6 : Déterminer la fréquence de rotation N p des roues crantées entraînant les chenilles On utilise le rapport de transmission global avec N p = i g N m où N p = 65tr. mn Application numérique : N p =, =, 475 tr. mn La fréquence de rotation N p des roues crantées est de N p =,475 tr.mn - Question n 7 : Déterminer le diamètre (diamètre primitif) D p d une roue crantée Le document technique n indique D p = Z p avec Z = Z 7 = 6 crans et p =, 7 mm Application numérique : D p = 6,7 π π soit D p = 5, mm Le diamètre primitif d une roue crantée est D p = 5, mm En déduire la norme de la vitesse V c d un point situé sur la chenille Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

12 D On utilise l expression V = ω. R soit V c = ω p p d où V c =,475 π 5, 3 =, 3 m 6 ω p s exprime en rd. s soit ω p =, 475 tr mn =, 475 π rd 6 s La norme de la vitesse d un point situé sur la chenille est V c =, 3 m. s Question n 8 : Pourquoi peut-on considérer la vitesse de déplacement V t du Camper Trolley par rapport au sol comme étant V c? Par hypothèse, il n existe pas de phénomène de glissement entre les chenilles et le sol d où V t =, 3 m. s Conclure sur la valeur trouvée au regard des données du constructeur 8 m 8 m Le cahier des charges indique une vitesse avec charge de 8 m.mn- soit = =, 33 m. s mn 6 s L écart constaté est d environ 5% en plus. Le constructeur a majoré de 5% les performances en vitesse avec charge du système Question n 9 : Déterminer l autonomie t th du Camper Trolley dans ces conditions Le courant consommé pour les moteurs est de 6 A et la capacité de la batterie est de 6,4 Ah L expression est : Q = I t soit t th = Q bat. Application numérique : t I th = 6,4 =, 46 h soit, 46 6 = abs 6 4, 79 minutes et, 79 6 = 47, 4 secondes L autonomie du Camper Trolley est t th = 4 mn et 47 s Question n : Calculer la distance maximale d th théorique sur laquelle il est possible de déplacer la caravane (en mètre) dans ces mêmes conditions si la vitesse d avance vaut 6,5 m.min - On utilise l expression d un déplacement rectiligne uniforme soit distance parcourue = vitesse x durée On obtient : d th = vitesse d avance t th. Application numérique : d th = 6, 5 4, 79 = 96, 35 m La distance maximale théorique pour déplacer la caravane est d th = 96, 35 m Question n : À partir des profils proposés à la page suivante, déterminer le courant moyen de chacun d eux et compléter le tableau associé Voir le tableau renseigné page suivante Question n : Calculer le courant moyen I moy absorbé par le Camper Trolley d après le profil d utilisation On écrit : I moy t tot = I i t i d où I moy 5 = (5 ) + + (5 3) + + (5 6) (5 ) + + (5 7) + + (5 3) + (5 4) + (, 5 ) + (7, 5 ) Ainsi I moy = 38. On obtient I moy = 38 =, 84 A Le courant moyen absorbé par le Camper Trolley est I moy =, 84 A Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

13 Courant moyen de chacun des profils Durée Question n 3 : Déterminer l autonomie en temps d utilisation t réel, ainsi que la distance de déplacement d réelle correspondante L expression est : Q = I t soit t réel = Q bat I moy. Application numérique : t réelle = 6,4,84 =, 54 h soit, 54 6 = 3, 4 minutes et, 4 6 = 4 secondes L autonomie est de 3 mn et 4 s Déterminer la distance de déplacement d réelle correspondante On obtient : d réelle = vitesse d avance t réelle Application numérique : d réelle = 5 3, 4 = 6 m La distance de déplacement est de 6 m Question n 4 : Déterminer le temps de charge t chg minimal nécessaire pour recharger la batterie L expression est : Q = I t soit t chg = Q bat I chg. Application numérique : t chg = 6,4 et,4x6=4 mn = 6, 4 h soit 6h Le temps de charge est de 6 h et 4 mn Question n 5 : Déterminer le courant moyen I sol de charge pour un éclairement de type soleil direct Cette détermination s effectue graphiquement. On obtient I sol = 63 ma Le courant moyen de charge est I sol = 63 ma En déduire la durée de charge t sol de la batterie,5 7, Fin du profil 3 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

14 On a : t chg = 6,4,63 =, 6 h soit avec heures de charge par jour, 8 jours et heures La durée de charge de la batterie est t chg = 8 jours et heures 4 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

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