Signification concrète de l'entropie, comme conséquence du théorème de Carnot

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1 Signification concrète de l'entropie, comme conséquence du théorème de Carnot par Louis Rougnon-Glasson professeur agrégé en sciences physiques L'entropie permet d'attribuer une valeur à chaque dégradation d'énergie, par exemple lorsque de la chaleur "tombe" d'un corps chaud sur un corps froid, ou lorsque de l'énergie mécanique ou électrique est transformée en chaleur. En faisant l'hypothèse d'un milieu ambiant à une température uniforme donnée, toute production d'entropie devient équivalente à une perte d'énergie électrique ( ou d'énergie mécanique ), dont la valeur est calculable, elle est donc équivalente à un gaspillage de ressources énergétiques et à une perte d'argent. Les exemples utilisés dans cette première approche concernent les chauffages traditionnels de nos appartements, soit par radiateurs électriques, soir en utilisant les divers combustibles habituels. Ces systèmes ont l'avantage de la commodité, mais, dans le cadre d'une gestion rigoureuse de nos ressources énergétiques, qui s'impose de plus en plus, leur condamnation est sans appel. Connaissances nécessaires Pour comprendre la signification concrète de l'entropie, vous devez être bien familiarisé avec les notions suivantes: 1 ) Température absolue, T = t, avec T en Kelvins et t, température Celsius, en degrés Celsius ( C). ( L'écriture T majuscule correspond toujours à une température absolue, jamais à une température Celsius. ) 2 ) Notions qualitatives sur les dégradations de l'énergie. Pour une quantité de chaleur donnée, la valeur de la chaleur dépend de la température du corps qui la fournit ou qui la reçoit. Plus la température du corps qui la reçoit ou qui la fournit est élevée, plus cette chaleur a de la valeur. La chaleur "haute température" a plus de valeur que la chaleur "basse température". Dans la suite, on suppose que la température du milieu ambiant, ou température de l'air du temps, est uniforme. On ajoute alors la considération: la chaleur reçue ou page 1 / 6 entropiegaspi

2 fournie par le milieu ambiant, ou par un corps à même température que le milieu ambiant, a une valeur nulle. Celui qui utilise son électricité pour chauffer l'air du temps perd son argent. La chaleur fournie par l'air du temps à une pompe à chaleur est une aubaine. L'énergie mécanique ou électrique peut être transformée en chaleur sur un corps à température aussi élevée que l'on voudra. Par exemple, l'énergie électrique est couramment transformée en chaleur portée par des filaments de lampes dont la température est aux alentours de 2700 C. Donc, l'énergie mécanique ou électrique a encore plus de valeur que de la chaleur haute température, à quantité égale. Pour une première étude, on s'intéresse pour le moment uniquement aux corps dont la température est supérieure ou égale à celle de la température ambiante. On peut alors conclure dans ce cas: A quantité d'énergie égale: l'énergie mécanique ou électrique a plus de valeur que la chaleur haute température, qui a elle même plus de valeur que la chaleur basse température, qui a elle-même plus de valeur que la chaleur contenue dans l'air du temps, valeur elle-même considérée comme nulle. En conséquence, l'énergie se dégrade: - chaque fois que de l'énergie mécanique ou électrique est transformée en chaleur, - chaque fois que de la chaleur passe d'un corps sur un autre, puisque la température du corps de départ est toujours supérieure à celle du corps d'arrivée. L'entropie va permettre justement de mesurer, d'attribuer une valeur numérique à toutes les dégradations d'énergies qui se produisent notamment dans les moteurs thermiques, dans les pompes à chaleur, et dans les systèmes de chauffage. 3 ) Théorème de Carnot: le rendement théorique maximal d'un moteur thermique fonctionnant entre une source chaude à la température absolue T1 et une source froide à la température absolue T2 est: rmax = ( T1 - T2 ) / T1 = 1 - ( T2 / T1 ) 4 ) Pour atteindre ce rendement théorique maximal, un moteur devrait fonctionner sans aucune dégradation d'énergie, c'est à dire pratiquement sans frottement et sans passage de chaleur d'un corps chaud sur un corps froid. 5 ) L'absence de dégradation d'énergie serait obtenue théoriquement avec des transformations réversibles, puisque dans ce cas un appareil peut toujours être ramené à son état d'origine avec un bilan nul pour chaque catégorie d'énergie. page 2 / 6 entropiegaspi

3 6 ) Si on inverse le fonctionnement d'un moteur thermique idéal, autrement dit un moteur qui est censé éviter toute dégradation d'énergie, on a une pompe à chaleur idéale. Signification de l'entropie dans le cas le plus simple Par définition, à toute quantité de chaleur dq portée par un corps à la température T, on associe une entropie qui vaut, par définition, ds = dq / T. Soit une quantité de chaleur dq portée par un corps chaud dont la température absolue est T1, alors que le milieu ambiant a une température supposée uniforme, de valeur T2. T1 étant supérieur à T2, il est possible de transformer une partie de dq en énergie mécanique, à condition de rejeter la quantité complémentaire dans le milieu ambiant. La partie de dq qui serait transformée en énergie mécanique par le meilleur moteur imaginable est considérée comme une énergie mécanique potentiellement récupérable. La quantité complémentaire va en quelque sorte chiffrer la dégradation que cette énergie a déjà pu avoir par rapport à un état d'origine où elle aurait été sous la forme d'énergie mécanique. En faisant fonctionner un moteur thermique idéal entre ce corps à la température T1 et le milieu ambiant, on pourra obtenir idéalement, à partir de cette chaleur dq, l'énergie mécanique: dw = rmax. dq = ( 1 - ( T2 / T1 ) ). dq Donc l'énergie restante, c'est à dire: dq2 = dq - dw = dq - rmax. dq = ( 1 - rmax ). dq sera de la chaleur apportée au milieu ambiant, autrement dit, de valeur nulle. Or ( 1 - rmax ) x dq = ( T2 / T1 ) x dq = T2 x ( dq / T1 ) = T2 x ds page 3 / 6 entropiegaspi

4 Conclusion: Le produit T2 x ds de cette entropie par la température absolue du milieu ambiant mesure une énergie qui est définitivement irrécupérable sous forme d'énergie mécanique, autrement dit, elle représente une quantité d'énergie minimale définitivement transformée en chaleur sans valeur contenue dans l'air du temps. Exemple numérique: Soit un appartement maintenu à une température de 293 kelvins ( 20 C ), alors que la température extérieure est de 285 K ( 12 C ). Une quantité de chaleur de 100 joules contenue dans l'air de l'appartement possède l'entropie ds = dq / T = 100 / 293 = ( joules / kelvin ). Si l'appartement est chauffé par un radiateur électrique, cette entropie a été produite à mesure que les 100 joules d'énergie électrique se transformaient en chaleur dans l'appartement. La quantité T2 x ds = 285 x = 97.3 joules représente une perte d'énergie mécanique. Vérifions-le. Ces 100 joules de chaleur auraient pu être apportés théoriquement à l'appartement sans la moindre production d'entropie, en contrepartie d'un apport d' énergie mécanique ou électrique, par une pompe à chaleur idéale: dw = rmax x dq = ( 1 - ( T2 / T1 ) ) x dq = ( 1 - ( 285 / 293 ) ) x 100 = ( ) x 100 = 2.73 joules d'énergie mécanique ou électrique En conséquence, en fournissant ces 100 joules à l'appartement en utilisant un radiateur électrique, on doit considérer qu'on a perdu: = 97.3 joules d'énergie électrique ou mécanique, à cause de la production d'entropie. Vérifions maintenant que cette perte d'énergie électrique est équivalente à celle que page 4 / 6 entropiegaspi

5 l'on s'infligerait en chauffant directement l'air du temps. Ces 100 joules dans l'appartement à 20 C représentent encore une énergie mécanique potentiellement récupérable de 2.73 joules. C'est la valeur maximale que l'on puisse imaginer récupérer, il faudrait pour cela utiliser un moteur thermique idéal qui ponctionnerait ces 100 joules à l'immeuble utilisé comme source chaude, en utilisant l'air extérieur comme source froide. Quand les 100 joules en question traversent à leur tour les murs de la maison pour chauffer l'air extérieur, vous perdez naturellement ce reliquat de 2.73 joules d'énergie mécanique potentiellement récupérable, et la totalité des 100 joules d'énergie électrique initiale se trouvent alors intégralement et définitivement transformés en chaleur contenue dans l'air du temps. Ceci confirme que dans l'étape intermédiaire où les 100 joules étaient dans l'appartement, il y en avait déjà bien = 97.3 qui n'avaient aucune potentialité supplémentaire que cette forme de chaleur contenue dans l'air du temps. Méthode générale pour illustrer la signification de l'entropie produite dans une transformation 1 ) On isole le système où se produit cette transformation. 2 ) On imagine une transformation réversible, autrement dit une transformation sans production d'entropie, qui fasse passer ce système du même état initial au même état final. Pour concevoir cette transformation réversible, on fait intervenir une pompe à chaleur idéale ou un moteur thermique idéal, fonctionnant chaque fois entre une partie de ce système et un milieu ambiant à température uniforme Ta. 3 ) La comparaison des bilans de ces deux transformations fait apparaître: a) un bilan défavorable de dw pour l'énergie mécanique comptée positivement lorsqu'elle est fournie par le système, b) une production d'entropie ds dans le cas de la transformation réelle. Ces deux grandeurs sont liées par la relation: dw = Ta x ds page 5 / 6 entropiegaspi

6 Echanges de chaleur à faible production d'entropie: intérêt de la cogénération Si une quantité de chaleur Q passe d'un corps à la température constante T1 sur un corps à la température constante T2: Entropie perdue par le corps qui cède de la chaleur: S1 = dq / T1 Entropie reçue par le corps qui reçoit de la chaleur: S2 = dq / T2 Augmentation d'entropie du système: S2 - S1 = Q x ( (1/T2) - (1/T1) ) Puisque, naturellement, T1 est supérieur à T2, il en découle que l'augmentation d'entropie du système est forcément positive.pour que cette production d'entropie soit la plus faible possible, il faut que T2 soit aussi proche que possible de T1. Il faut que les écarts de température soient les plus faibles possibles, mais, dans le cas d'un chauffage d'immeuble par exemple, on ne peut pas les réduire exagérément, parce que pour garder un minimum d'efficacité, cela amène à surdimensionner les radiateurs. Pour s'en tenir à un écart raisonnable de température, on cherchera à utiliser de la chaleur basse température, c'est à dire typiquement des rejets thermiques d'unités électrogènes: c'est tout l'intérêt de la cogénération. L'exemple numérique utilisé plus haut a montré le bilan désastreux d'un chauffage électrique par effet Joule. Avec les combustibles traditionnels, le bilan est un peu moins mauvais. La chaleur haute température obtenue dans les combustions a une valeur un peu plus faible que l'énergie électrique à quantité égale. Comme ordre de grandeur, 100 joules fournis par une flamme sont à peu près équivalents à 66 joules d'énergie électrique. Certains moteurs diesel de bateaux ont ainsi un rendement réel dépassant 60%. La température des gaz de flamme de combustion atteint 1600 C ou 1873K. L'entropie qu'ils cèdent en se refroidissant jusqu'à la température ambiante est la même que celle qui serait donnée par une source de température constante et égale à 838 kelvins ou 565 C. On pourra vérifier que le rendement de Carnot pour un moteur fonctionnant entre une source chaude à cette température et une source froide à 12 C ou 285K est de 66%. Donc 100 joules fournis par la flamme sont équivalents à 66 joules d'énergie électrique, mais cette équivalence tombe à 2.73 joules lorsqu'ils sont dans l'air de votre appartement, en supposant en outre que le rendement énergétique de votre chaudière soir de 100%. On peut sûrement faire beaucoup mieux! page 6 / 6 entropiegaspi