Devoir de physique n 3 : Thermodynamique industrielle

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1 Devoir de physique n 3 : Thermodynamique industrielle A.Question de cours : Après avoir défini un système ouvert, établir l'expression en régime stationnaire du premier principe industriel : h sortie -h entrée = q+w ind ou D m (h sortie -h entrée ) =P ind +P th du deuxième principe industriel s sortie -s entrée = q/t th +s cr h sortie, s sortie : enthalpie, entropie massique du fluide à la sortie du système ouvert h entrée, s entrée :enthalpie, entropie massique du fluide à l'entrée du système ouvert q, w ind : chaleur et travail indiqué par unité de masse transvasée P th, P ind : puissance thermique, puissance indiquée échangée D m : débit massique du fluide B. Réacteur à eau pressurisée ( REP ) Ce problème traite de plusieurs aspects liés au fonctionnement des Réacteurs à Eau Pressurisée, lesquels produisent plus des ¾ de l énergie électrique en France. La centrale de Golfech comporte deux REP. Les différentes parties sont largement indépendantes même si certaines grandeurs sont reprises d une partie à l autre. Centrale de Golfech I Rendement et dimensionnement du cœur Dans le cœur d une centrale nucléaire, l énergie, libérée par les fissions du combustible nucléaire, est transmise sous forme d énergie thermique au fluide caloporteur, de l eau sous pression, qui constitue le circuit primaire. Cette eau parcourt les tubes du générateur de vapeur, échangeur thermique, cédant de la chaleur à l'eau du circuit secondaire qui circule à contre-courant. Cette dernière en sort à l état de vapeur à 290 C, entraîne des turbines produisant de l énergie électrique, se refroidit puis se condense à 35 C en parcourant les tubes du condenseur.

2 Les deux principes de la thermodynamique prévoient un rendement maximal η c pour tout moteur cyclique ditherme. 1. Retrouver son expression et le calculer en considérant que la source chaude est à 290 C et la source froide à 35 C. 2. Le rendement réel est voisin de η = 0,35. Quelle puissance thermique P th doit être transférée du circuit primaire au circuit secondaire pour un REP fournissant aux alternateurs une puissance mécanique de 1450 MW? 3. Sachant que la puissance volumique du cœur est de 120 MW/m 3, quel serait le rayon R du cœur du réacteur précédent, s il était sphérique? II Rôle du pressuriseur L eau du circuit primaire est maintenue à 155 bars par un pressuriseur. Dans ce pressuriseur, l eau est en équilibre liquide-vapeur à 345 C (point M du schéma ci-dessous). En sortie du cœur (point N du schéma), l eau est à la température de 330 C. À cette température, la pression de vapeur saturante de l eau vaut P S = 129 bar. vapeur liquide pressuriseur (point M) Point N cœur Vapeur entraînant la turbine (circuit secondaire) Liquide sortant du condenseur Circuit primaire : eau à 155 bars 4. Reproduire le diagramme (P,T) ci-contre er reporter approximativement les points M et N,respectivement représentatifs des conditions dans le pressuriseur et en sortie du cœur. 5. Faire figurer, sur un diagramme (P,V) (que l'on tracera à main levée sur la copie) les mêmes points M et N en représentant deux isothermes judicieusement choisies. 6. Comment seraient modifiées les propriétés de conduction thermique de l eau du cœur si elle se vaporisait? (données pour l'eau : ce liquide = 4180 J.Kg -1.K -1 et cp gaz = 1850 J.Kg -1.K -1 ) 7. Justifier alors la nécessité de comprimer sous 155 bars l eau du circuit primaire. III Étude du cycle thermodynamique de l eau du circuit secondaire Dans le circuit secondaire, la vapeur produite par le générateur de vapeur GV entraîne les turbines puis est condensée et recyclée après passage dans des réchauffeurs. Le système réel comporte des soutirages dont on ne tient pas compte dans la suite, pour simplifier l étude.

3 Le schéma de principe de l installation secondaire figure ci-dessous. 2 Turbine haute pression Turbine basse pression GV 3 4 SC 5 CD 1 Pompe 6 Dans le modèle proposé, on caractérise ainsi les différentes transformations subies par l eau du circuit secondaire : À la sortie du condenseur (point 6), l eau, à l état de liquide saturant sous une pression de 0,05 bar, est comprimée isentropiquement par la pompe jusqu à P 1 = 74 bar (point 1) ; le travail apporté par la pompe à l eau, qui reste à l état liquide, est négligeable. Dans le générateur de vapeur (GV), l eau liquide subit, au contact thermique du circuit primaire, un réchauffement isobare jusqu à la température de 290 C, puis se transforme, toujours à la pression P 1, en vapeur saturante sèche à la température de 290 C (point 2). La vapeur subit ensuite une première détente adiabatique réversible dans la turbine haute pression jusqu à P 3 = 11 bars et T 3 = 185 C (point 3). La vapeur humide (système diphasé) est ensuite séchée et surchauffée à pression P 3 constante jusqu au point 4 (vapeur sèche à la température T 4 = 267 C). On suppose que la puissance thermique reçue dans le surchauffeur (noté SC sur le schéma précédent) par l eau provient également du circuit primaire. Puis la vapeur subit une deuxième détente adiabatique réversible dans la turbine basse pression jusqu au point 5 (mélange liquide-vapeur à la pression P 5 = 0,05 bar). Enfin la vapeur se condense de façon isotherme-isobare au contact du circuit de refroidissement (condenseur CD sur le schéma) : transformation 5 6. Le tableau 1 en bas de cette page présente les caractéristiques du liquide saturant et de la vapeur saturante pour les valeurs de la température et de la pression qui nous intéressent dans cette étude. 8. On donne en annexe le diagramme T-s de l'eau(r718). Justifier l allure des isobares dans ce diagramme pour le liquide de capacité thermique massique supposée ici constante (ces isobares sont pratiquement confondues avec la courbe d ébullition), et pour la vapeur sèche, assimilée dans cette question à un gaz parfait de capacité thermique massique isobare c P constante. 9. Le point 6 est déjà placé sur le diagramme. Justifier que les point 1 et 6 sont confondus d'après les hypothèses avancées ci-dessus.

4 10. Représenter l allure du cycle des transformations et les points figuratifs des états 1 à 6 sur un diagramme T-s. 11. On considère que la transformation subie par l eau dans la pompe est isenthalpique : justifier cette proposition, d après les hypothèses avancées. 12. Recopier et compléter le tableau 2, qu on trouvera en bas de la page suivante (tableau relatif aux états 2 à 6) en s aidant des données du tableau 1. On détaillera notamment le calcul des titres en vapeur aux points 3 et 5 et celui des enthalpies massiques en ces deux mêmes points. * Les déterminations graphiques pourront permettre de vérifier les calculs demandés. On cherche à limiter le taux d humidité (titre massique en eau liquide lorsque le système est diphasé) à 15% dans les turbines pour éviter la corrosion des parties métalliques. 13. Cette limite est-elle respectée en sortie des deux corps de turbine? 14. Justifier alors l intérêt de la surchauffe : quel serait, au point 5, la valeur du taux d humidité en l absence de surchauffe? 15. Calculer les travaux indiqués massiques ainsi que les transferts thermiques massiques fournis par la source chaude et reçus par la source froide. 16. On donne l'expression du rendement du cycle en fonction des enthalpies massiques des différents points : η= h 2 h 3 +h 4 h 5 h 2 h 1 +h 4 h 3, retrouver cette relation. 17. Calculer la puissance utile disponible sur l arbre ; on rappelle que D 2 = 1720 kg.s -1. Commenter Tableau 1 P (bar) T ( C) s l (kj.k -1.kg -1 ) s v (kj.k -1.kg -1 ) h l (kj.kg -1 ) h v (kj.kg -1 ) ,611 5, ,1876 6, , , ,5049 8, , s l : entropie massique du liquide saturant h l : enthalpie massique du liquide saturant s v : entropie massique de la vapeur saturante h v : enthalpie massique de la vapeur saturante Tableau 2 points P (bar) T ( C) s h x , h : enthalpie massique en kj.kg -1 ; s : entropie massique en kj.kg -1.K -1 ; x : titre massique en vapeur.

5 C. Dimensionnement d'une installation de liquéfaction de diazote I. Production d'azote liquide La production d'azote liquide appartient au domaine de la cryogénie. La cryogénie est l'étude et la production des basses tempèratures (inférieures à 150 C ou 120 K) La cryogénie possède de très nombreuses applications. Dans le document ci-dessous est décrit le procédé de dépollution d'un flux gazeux. I.1) Justifier que l'évaporation de l'azote liquide dans l'échangeur permet de refroidir le flux gazeux. I.2) Citer au moins une autre application de l'azote liquide que vous connaissez. Le procédé de givrage est un système cryogénique de récupération des composés organiques volatils (COV) dans les flux gazeux. L'azote liquide refroidit le flux de gaz chargé en solvants. Les COV se condensent et gèlent pour former une neige qui est alors éliminée grâce à des filtres en acier inoxydable. Figure 1 Azote gazeux II. Dimensionnement d'une installation de production en continu de diazote N 2 liquide, fonctionnant en régime stationnaire (procédé Linde). Tout le long du problème on trouvera une description de l installation ; les réponses aux questions exigent la prise en compte des données décrivant l installation ainsi que du diagramme enthalpique du diazote fourni en annexe. Figure 2 Le schéma de principe de l installation est proposé sur la figure 3. Entrée du gaz Figure 3

6 II.1) Entrée du gaz diazote et mélangeur : Du diazote gazeux entre en continu dans la machine avec un débit massique D m, dans les conditions P E = 1 bar, T E = 300 K. Il atteint un mélangeur où on le mélange avec du diazote gazeux de débit D dans les mêmes conditions P E, T E. En sortie du mélangeur (M), le débit massique de diazote gazeux est donc D = D m + D, toujours dans les conditions (P E, T E ). Justifier cette relation en utilisant l'une des propriétés de l'installation de production. II.2) Dimensionnement des étages de compression Après passage par le mélangeur, le diazote traverse une série d étages de compression. Chacun de ces étages est constitué d un compresseur adiabatique (C) suivi d un réfrigérant isobare (R) à circulation d eau froide ; en sortie du réfrigérant, le diazote gazeux est ramené à une température de sortie égale à T E. Sortie de l'eau T i, P sortie Ts, Ps=Pe=1bar diazote T E, P entrée diazote T E,P sortie Figure 4 étage : compresseur +réfrigérant Entrée de l'eau Te=280K Pe=1 bar L eau liquide utilisée dans chacun des réfrigérants circule à la pression constante de 1 bar ; la température de l eau à l entrée du dispositif de refroidissement est Te = 280 K. On note c e = 4, 19 kj.kg 1.K 1 la capacité thermique massique de l eau liquide, considérée comme une constante ainsi que Ts la température de l'eau à la sortie du dispositif. Les N étages compresseur réfrigérant sont identiques ; ainsi le rapport de compression r= P sortie P entrée est le même pour chacun des N compresseurs. Après la traversée du dispositif, le diazote atteint donc le point A à la pression P A = 100 bar, à la température T A = T E = 300 K. II.2.1) Déterminez en fonction de r et N, le rapport P A /P E. Pour des raisons techniques, on impose deux limites de fonctionnement : la température du diazote ne doit, en aucun point du dispositif, dépasser T max = 400 K; la température de l eau de refroidissement ne doit pas dépasser T max = 350 K en sortie des réfrigérants (R). II.2.2) On considère ici que le diazote se comporte comme un gaz parfait diatomique. a) On considère que les compresseurs fonctionnent de manière adiabatique et réversible. Justifier que les couples (P entrée, T E ) à l'entrée du compresseur et (P sortie, T i ) à la sortie du compresseur sont liés par une relation que l'on précisera. b) Déterminer l'expression de la valeur maximale de r compatible avec les exigences décrites cidessus. c) Montrer que la valeur minimale de N s'écrit : N min = γ γ 1 ln(p /P ) A E Calculer N min. ln(t max /T E )

7 On adoptera la valeur de N= 5,r=2,51 et T sortie = 390K dans la suite. c) On note D eau le débit massique du courant d eau liquide circulant dans chaque réfrigérant (R). Retrouver en appliquant un des principes de la thermodynamique industrielle à un ou des systèmes que l'on définira avec soin, que les grandeurs D eau, D, c p, c e, Ts,Te, T E, T sortie vérifient D eau* c e ( Ts-Te) +D * c p (T E -T sortie )=0 d) Déterminer alors l expression de la valeur minimale du rapport D eau /D compatible avec les exigences ci-dessus et la calculer. Donnèes: - c p = 7R/2M capacité thermique massique à pression constante du diazote considéré comme un gaz parfait diatomique et γ=c p /c v = 1,4. -constante molaire des gaz parfaits R=8,31 J.K 1. mol 1, -masse molaire du diazote N 2, M=28, kg.mol -1 II.3) Diagramme enthalpique du diazote On considère désormais que le diazote ne se comporte plus comme un gaz parfait. La figure 5 fournie en annexe, représente le diagramme enthalpique du diazote sous forme d'un réseau de courbes. C 3 est la courbe de saturation. A gauche, se trouve le domaine liquide. A droite, se trouve le domaine vapeur(gazeux) ATTENTION, ici x est le titre massique en liquide x=ml/m II.3.1) a) Identifier la grandeur conservée le long de C 1 ; identifier alors la zone de comportement gaz parfait sur cette courbe. b) Identifier la grandeur conservée le long de C 2 ; justifier le sens de variation de la pression en fonction de l'enthalpie le long de la courbe dans la partie vapeur. c) Identifier la grandeur conservée le long de C 4 ; caractériser la transformation amenant le diazote de l'état représenté par le point M 1 à celui représenté par le point M 2 suivant le segment [M 1 M 2 ]. Décrire l'état du diazote en M( on donnera notamment son titre massique en liquide) II.4) Dimensionnement de l'échangeur Le diazote gazeux aborde entre A et B un échangeur thermique à contre-courant le long duquel il subit un refroidissement isobare ; à sa sortie, le fluide est dans l état P B = P A = 100 bar, T B. Ce refroidissement est suivi d une détente isenthalpique dans une vanne de détente (V ). A la sortie du robinet, le diazote est au point C : c est un mélange liquide vapeur dont la fraction massique de liquide est notée x c, à la pression atmosphérique P C = P E = 1 bar, et à la température T C = T èb (P C ) = 77 K. La fraction massique x C de diazote liquéfié est faible, on extrait seulement du réservoir un débit massique modeste D m de diazote liquide dans les conditions (P C, T C ) ; le diazote gazeux recyclé est renvoyé, avec un débit massique D, vers l échangeur (E). Ce courant du diazote gazeux entre dans (E) aux conditions P D = 1 bar, T D = 77 K. Dans l échangeur (E), le diazote se réchauffe à pression constante et arrive au point E dans les conditions P E = 1 bar, T E = 300 K, avant d être renvoyé vers le mélangeur. a) Exprimer l'enthalpie massique du diazote au point C, h C en fonction de x C et des enthalpies

8 massiques du diazote liquide h l (T C ) et du diazote gazeux h v (T C ). Le réservoir utilisé en sortie fonctionne aussi en régime stationnaire. b) La relation liant x c, D et D m s'écrit : D m =x c D ; en déduire la relation liant D',D et x C. c) Par un bilan que l'on précisera pour le fonctionnement de(e) montrer que : D'(h E - h v (T C )) + D(h C - h A ) = 0 d) En déduire le titre massique en liquide x C, du point C en fonction de h E, h A et h l (T C ). Qu'aurait-on obtenu si l'on avait considéré que le diazote gazeux vérifiait la loi des gaz parfaits? On adoptera la valeur de x C = 0,057 dans la suite. e) Représenter sur le diagramme enthalpique du diazote, les points C, B et A, ainsi que la transformation dans la vanne de détente (V). En déduire graphiquement la valeur de la température en B. II.5) Dimensionnement du coût de l'installation La production de diazote liquide s'effectue avec un débit D m =3, kg.s -1. A la température de 77K, la densité du diazote liquide est d = 0, 81. II.5.1) Dans le cadre du modèle gaz parfait, évaluer la puissance mécanique nécessaire au fonctionnement des N compresseurs. II.5.2) Comparer votre résultat à la donnée qu'indique l'article ci-dessous. Publication lors de l'exposition universelle de Nous avons immédiatement décrit le principe de l appareil de M. le Dr. Carl Linde; quelques mois plus tard, M. le Dr. d Arsonval faisait installer dans son laboratoire du Collège de France une petite machine de 3 chevaux destinée à fournir un litre d air liquide par heure. L'air liquide correspond au diazote liquide 3,0 hp = 2,2 kw; (hp est le symbole de l unité cheval vapeur). L illustration ci-dessous accompagnait l article cité.

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10 Diagramme Ts de l'eau

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