Relation entre la température et la pression d ébullition

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1 Relation entre la température et la pression d ébullition Jovanka. Živojinov To cite this version: Jovanka. Živojinov. Relation entre la température et la pression d ébullition. J. Phys. Phys. Appl., 1962, 23 (S3), pp < /jphysap: >. <jpa > HAL Id: jpa Submitted on 1 Jan 1962 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 " LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIU PHYSIQUE APPLIQUÉE SUPPLÉENT AU No 3. TOE 23, ARS 1962, PAGE 7 RELATION ENTRE LA TEPÉRATURE ET LA PRESSION D ÉBULLITION Par JOVANKA. 017DIVOJINOV, Institut de Physique de l École Polytechnique de Belgrade Résumé. Dans notre thèse, nous avions donné une équation qui exprime la relation existant entre la température et la pression d ébullition. Pour la première fois nous calculons ici les températures d ébullition par cette équation. Elles correspondent mieux aux résultats expérimentaux que les valeurs obtenues par l équation de Van der Waals Abstract. In our thesis, we had established an equation which determines the relationship between the evaporation temperature and the corresponding pressure. For the first time we have determined, as shown here, temperatures from this equation. We have shown here that the temperature prediction from the equation we have used in our thesis corresponds more closely to the experimental results than Van der Waal s equation. Nous avons proposé [1] l équation qui donne la relation entre la température et la pression d ébullition : où pg [kg/cm2] est la pression critique p[kg/cm2] celle d ébullition, TK [ K] la température critique, T[O K] celle d ébullition, tandis que le coefficients a et l exposant n sont des constantes caractéristiques pour chaque substance traitée. Le présent travail a pour objet d appliquer l équation ci-dessus à la détermination des températures d ébullition de l éthane dans l intervalle de température de 173,16 [OK] à 305,26 [ K] (température critique), pour lequel nous disposons des données expérimentales nécessaires, groupées dans le tableau I. En considérant que pour l éthane, la température critique est TK 305,26 [ K] et la pression critique pk 50,3 [kg/cm 2}, nous avons cherché les valeurs des constantes a et n de l équation [1], de la façon suivante : Nous avons appliqué cette équation d abord à la température d ébullition Tl 173,16 [ K], pour laquelle la pression du tableau I est pi 0,535 [kg/cm 2] ; en remplaçant ces valeurs ainsi que les valeurs déjà mentionnées pour TK et pk dans l équation (1), nous avons obtenu la relation : D une façon analogue pour la température T2 304,16 [-K] (proche de la température critique) et P2 49,1 [kg/cm2], nous avons obtenu la relation suivante :-. Des équations (2) et (3), nous avons déduit que, pour méthane : Pour calculer alors les températures d ébullition de l éthane, nous nous sommes servi de l équation (1) mise sous la forme suivante : D après cette équation, pour la pression p 0,960 [kgjcm2j, par exemple, la température est :. tandis que, d après le tableau I, pour cette même pression elle est de T 183,16 [ K]. L erreur absolue est donc v T 0,43 [ K], et l erreur - relative est 8T - 0,23 %. De la même manière, nous avons déduit de l équation (6) d autres températures, jusqu à la température critique de,l éthane. Les résultats obtenus sont groupés dans le tableau I, p. 8 A. Comme on peut le voir, dans tout l intervalle de température traité, nous avons rencontré d excellentes concordances entre les données théoriques obtenues et les données expérimentales. L erreur absolue la plus grande est pour la température T 223,16 [ K] et elle atteint : l erreur relative étant 8T 0,44 %, c est-à-dire - moindre que 1 %. Ayant obtenu ces résultats, nous avons calculé les résultats que donne pour le même intervalle de température l équation de Van der Waals : Article published online by EDP Sciences and available at

3 . 8 TABLEAU 1 (*) Toutes les températures expérimentales données dans cet article sont prises dans J. D Ans und E. Lax, Taschenbuch für Chemiker und Physiker, Berlin, Gôttingen, Ileidelberg, où f doit être une constante caractéristique pour chaque substance traitée. En vue de déterminer f, nous avons appliqué l équation (7) aux températures pour lesqualles nous avons déterminé les valeurs des constantes a et n dans l équation (1). Ainsi, nous avons obtenu pour la température Tl l expression :. d où : et pour T2, l expression : dans le même intervalle de température que pour les équations (1) et (6) De la même manière, nous avons déduit de l équation (12) d autres températures, jusqu à la température critique de l éthane. Les résultats obtenus sont groupés dans le tableau II. - Nous avons d autre part considéré la valeur moyenne arithmétique de fi et f 2 : O d où : O Ainsi, la valeur f qui intervient dans l équation (7) n est pas constante ; on a! 1 C est pourquoi nous lui avons appliqué des indices. Nous avons déterminé les températures d ébullition de l éthane d après l équation (7) mise sous la forme suivante : soit, en remplaçant ici f 1 et f 2 par les valeurs que nous avons trouvées : Nous avons déterminé aussi les températures d ébullition correspondant à cette 3e valeur de f et nous avons introduit les résultats ainsi obtenus dans le tableau II. En analysant les résultats de ce tableau, nous pouvons conclure que les erreurs minimale entre les valeurs théoriques et les valeurs expérimentales se produisent quand, dans l équation de Van der Waals, nous adoptons pour f la valeur fi donnée par (9). Elles sont maximales pour la valeur f2 don-

4 . avons née par (11), La plus grande erreur avec la va.leur /2 est AT 8,37 [or] pour 173,16 ["K], -- tandis qu avec f 3 elle est moindre : 9 Tout ceci nous montre que les meilleures valeurs pour les températures d ébullition obtenues par l équation de Vander Waals correspondent au cas où la valeur de f dans son équation (7) est le plus rapprochée de la valeur de la constante a donnée par (4) entrant dans notre équation (1). D une manière tout à fait analogue, nous avons ensuite cherché les valeurs de la constante a dans l équation (1) pour l ammoniac. Pour cette substance, TK 405,56 [ K] et pk 119,0 [kg/ cm2]. En considérant les valeurs Tl 198,16 [ K] et p1 0,0763 [kg/cm2] ainsi que les valeurs mentionnéee pour TEK et pr dans l équation (1), obtenu l équation nous - suivante et en utilisant les valeurs T2 323,16 [,DK] et P2 20,277 [kg/c2] ainsi que les valeurs pour TK et pg dans l équation (1), nous avons obtenu : d où nous avons déduit que pour l ammoniac : Pour déterminer théoriquement la température en fonction de la pression (tableau III), nous nous sommes servi de l équation (6). Toutes les températures que nous avons obtenues ainsi figurent dans le tableau III. La plus grande erreur entre la valeur théorique et la valeur expérimentale est atteinte pour la température T 253,16 [ K] où AT 20131,63 [OKI. Puis, d après l équation de Vander Waals, nous avons calculé les valeurs de f pour les mêmes températures T1 et T 2, et nous avons obtenu les équations : w z ThT,4 A - n i 2 U iti e 14 l TA SD, S Ç4 R U T A P x E- d où nous avons déduit que : o Comme nous l avons fait pour l éthane, nous avons tiré de l équation (12) les valeurs théoriques des températures, en remplaçant dans cette équation fl donné par (21). Les résultats ainsi obtenus

5 10 figurent eux arssi dans le tableau III. Nous voyons maintenant que l erreur absolue maximale est AT - 2,71 [ID K] pour la température T 273,16 [ K]. Puis, nous nous sommes servi de l équation de Van der Waals pour déterminer les températures d ébullition en prenant pour elles la valeur f 2 donnée par (22). Les résultats obtenus figurent dans le tableau IV. Nous avons fait de même avec la valeur f 3 donnée par (23). En terminant ce travail, nous avons appliqué notre équation ainsi que celle de Van der Waals pour déterminer la température d ébullition du gaz carbonique dans l intervalle de température entre son point triple et son point critique, car TABLEAU III TEPÉRATURES D ÉBULLITION DE L AONIAC TABLEAU IV TEPÉRATURES D ÉBULLITION DE L AONIAC

6 11 nous possédions des données expérimentales pour toutes ces températures. Pour cette substance, nous avôns déduit de l équation (1) l équâtiôn : d où : Puis d après l équation (6) nous avons calculé les températures d ébullition. Les résultats ainsi obtenus figurent dans le tableau V. Pour les mêmes températures mentionnées T 1 et T 2, nous avons TABLEAU V TEPÉRATURES D ÉBULLITION POUR LE GAZ CARBONIQUE obtenu par l équation de Van der Waals (12) les relations : d où nous avons déduit que :. Grâce à ces trois valeurs, ainsi qu auparavant pour l éthane et pour l ammoniac, nous avons déterminé toutes les températures auxquelles nous avions appliqué notre équation (1). Les- résultats obtenus se trouvent dans le tableau VI p. 12 A. En comparant les valeurs obtenues pour les températures de l éthane par notre équation et par celle de Van der Waals, nous voyons que seulement dans ce cas l équation de Van- der Waals donne comme la nôtre de bons résultats, mais alors toutes les valeurs de f diffèrent peu des valeurs de a qui entrent dans notre équation, ce que nous pourrions dire aussi pour n si nous remarquons que n 1 dans l équation de Van der Waals. Donc, d après les résultats que nous avons obtenus ici pour toutes les substances étudiées, nous pouvons conclure que notre équation donne de meil- _ leurs résultats que celle de Van derwaals, et que les valeurs des températures tirées de l équation de Van der Waals sont d autant meilleures que les constantes qui s y trouvent sont plus proches des constantes de notre équation. Si ce n est pas le cas, comme par exemple pour l éthane, alors l équation de Van der Waals donne de grandes erreurs, atteignant AT 8pK], tandis que chez nous elle est moindre que 1 [OK].

7 12 TABLEAU VI TEPÉRATURES D ÉBULLITION POUR LE GAZ CARBONIQUE BIBLIOGRAPHIE [1] ZIVOJINOV (J.), Sc. W. Fac. ech. Eng., Belgrade, , 1-24.