Program Analysis and Transformation: From the Polytope Model to Formal Languages

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1 Program Analysis and Transformation: From the Polytope Model to Formal Languages Albert Cohen To cite this version: Albert Cohen. Program Analysis and Transformation: From the Polytope Model to Formal Languages. Networking and Internet Architecture [cs.ni]. Université de Versailles-Saint Quentin en Yvelines, English. <tel > HAL Id: tel Submitted on 31 Dec 2010 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 THESEdeDOCTORATdel'UNIVERSITEdeVERSAILLES Specialite:Informatique AlbertCOHEN presenteepar pourobtenirletitrededocteurdel'universitedeversailles Analyseettransformationdeprogrammes: Sujetdelathese: dumodelepolyedriqueauxlangagesformels FromthePolytopeModeltoFormalLanguages ProgramAnalysisandTransformation: Soutenuele21decembre1999devantlejurycomposede: Paul Jean-FrancoisCollard Luc Bouge Feautrier Berstel Examinateur Rapporteur William Patrice Bernard Jalby Vauquelin Quinton Directeur President Rapporteur Theseprepareeal'UniversitedeVersaillesSaint-Quentin-en-Yvelinesauseindu laboratoireprism(parallelisme,reseaux,systemesetmodelisation)

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4 Remerciements en-yvelines,entreseptembre1996etdecembre1999,sousladirectiondejean- FrancoisCollardetPaulFeautrier. seaux,systemesetmodelisation)del'universitedeversaillessaint-quentin- CettetheseaeteprepareeauseindulaboratoirePRiSM(Parallelisme,Re- recherchesaucnrs)quiaencadrecettethese,etavecquij'aieulachance defairemespremierspasdanslarecherchescientique.sesconseils,sadisponibiliteextraordinaire,sondynamismeentoutescirconstances,etsesidees Jevoudraistoutd'abordm'adresseraJean-FrancoisCollard(chargede eclaireesontfaitbeaucoupplusqu'entretenirmamotivation.jeremercievivementpaulfeautrier(professeurauprism)poursaconanceetpourson succesponctuels. inter^etasuivremesresultats.atraverssonexperience,ilm'afaitdecouvrir aquelpointlarechercheestenthousiasmante,audeladesdicultesetdes mentenversjeanberstel(professeural'universitedemarne-la-vallee),pa- tricequinton(professeural'irisa,universitederennes)etbernardvau- quelin(professeuraulabri,universitedebordeaux),pourl'inter^etetla JesuistresreconnaissantenverstouslesmembresdemonJury;notam- ilsontrelucettethese,ycomprislorsquelaproblematiquen'appartenaitpas curiositequ'ilsontporteal'egarddemestravauxetpourlesoinaveclequel poursessuggestionsetcommentaireseclaires.merciennawilliamjalby aleursdomainesderecherches.ungrandmercialucbouge(professeurau souventconseilleavecbonnehumeur. (professeurauprism)pouravoiracceptedepresidercejuryetpourm'avoir LIP,EcoleNormaleSuperieuredeLyon)poursaparticipationaceJuryet couragementsetpourl'accesa(sa)machineparallele,aoliviercartonpour sonaideprecieusesurundomainetresexigeant,adenisbarthou,ivandjelic etvincentlefebvrepourleurcollaborationessentielleauxresultatsdecette J'exprimeegalementtoutemagratitudeaGuy-RenePerrinpoursesenpenseauxbonsmomentspassesaveclestouslesmembresdu(monastere) nonplusl'aideecacedesingenieursetdessecretairesdulaboratoire.jere- PhilippeClauss,ChristineEisenbeisetSanjayRajopadhye;etjen'oubliepas these.jemesouviensaussidepassionnantesdiscussionsavecpierreboulet, etaveclescompagnonsderouteduprismquisontdevenusmesamis. unepenseeparticulierepourmesparentsetpourmafemmeisabelle. Merciennamafamillepoursonsoutienconstantetinconditionnel,avec

5 DedicatedtoaBraveGNUWorld CopyrightcAlbertCohen1999. Lacopieetladistributiondecopiesexactesdecedocumentsontautorisees,maisaucune thisnoticeispreserved. Verbatimcopyinganddistributionofthisdocumentispermittedinanymedium,provided modicationn'estpermise. Graphicsweredesignedusingxg,gnuplotandtheGasTEXpackage. ThisdocumentwastypesetusingLATEXandthefrenchpackage.

6 TABLEOFCONTENTS 5 TableofContents ListofAlgorithms ListofFigures 7 Presentationenfrancais Grandeslignesdelathese,enfrancais Introduction 1.1ProgramAnalysis...54 Dissertationsummary,inFrench. 1.2ProgramTransformationsforParallelization ThesisOverview Framework 2.1GoingInstancewise ProgramModel ControlStructures AbstractModel DataStructures NamingStatementInstances InstancewiseAnalysis LoopNestsandArrays AdressingMemoryLocations SequentialExecutionOrder MoreAboutApproximations AnExampleofInstancewiseReachingDenitionAnalysis ReachingDenitionAnalysis ConictingAccessesandDependences Parallelization MemoryExpansionandParallelismExtraction FormalTools 2.5.2ComputationofaParallelExecutionOrder PresburgerArithmetics GeneralEciencyRemarks Sets,RelationsandFunctions TransitiveClosure MonoidsandFormalLanguages MonoidsandMorphisms RationalLanguages AlgebraicLanguages One-CounterLanguages...94

7 6 TABLEOFCONTENTS 3.3RationalRelations RecognizableandRationalRelations RationalTransductionsandTransducers RationalFunctionsandSequentialTransducers Left-SynchronousRelations Denitions AlgebraicProperties FunctionalProperties AnUndecidabilityResult StudyingSynchronizabilityofTransducers DecidabilityResults FurtherExtensions BeyondRationalRelations AlgebraicRelations One-CounterRelations MoreaboutIntersection IntersectionwithLexicographicOrder ThecaseofAlgebraicRelations ApproximatingRelationsonWords ApproximationofRationalRelationsbyRecognizableRelations ApproximationofRationalRelationsbyLeft-SynchronousRelations ApproximationofAlgebraicandMulti-CounterRelations InstancewiseAnalysisforRecursivePrograms MotivatingExamples FirstExample:ProcedureQueens SecondExample:ProcedureBST ThirdExample:FunctionCount WhatNext? MappingInstancestoMemoryLocations InductionVariables BuildingRecurrenceEquationsonInductionVariables SolvingRecurrenceEquationsonInductionVariables ComputingStorageMappings ApplicationtoMotivatingExamples DependenceandReachingDenitionAnalysis BuildingtheConictTransducer BuildingtheDependenceTransducer FromDependencestoReachingDenitions PracticalApproximationofReachingDenitions TheCaseofTrees TheCaseofArrays TheCaseofCompositeDataStructures ComparisonwithOtherAnalyses Conclusion ParallelizationviaMemoryExpansion MotivationsandTradeos ConversiontoSingle-AssignmentForm Run-TimeOverhead Single-AssignmentforLoopNests OptimizationoftheRun-TimeOverhead...161

8 TABLEOFCONTENTS TradeobetweenParallelismandOverhead MaximalStaticExpansion Motivation ProblemStatement FormalSolution Algorithm DetailedReviewoftheAlgorithm ApplicationtoRealCodes BacktotheExamples Experiments Implementation StorageMappingOptimization Motivation ProblemStatementandFormalSolution OptimalityoftheExpansionCorrectnessCriterion Algorithm ArrayReshapingandRenaming DealingwithTiledParallelPrograms Schedule-IndependentStorageMappings DynamicRestorationoftheData-Flow BacktotheExamples Experiments ConstrainedStorageMappingOptimization Motivation ProblemStatement FormalSolution Algorithm BuildingExpansionConstraints Graph-ColoringAlgorithm DynamicRestorationoftheData-Flow ParallelizationafterConstrainedExpansion BacktotheMotivatingExample ParallelizationofRecursivePrograms ProblemsSpecictoRecursiveStructures Algorithm GeneratingCodeforReadReferences PrivatizationofRecursivePrograms ExpansionofRecursivePrograms:PracticalExamples StatementwiseParallelization InstancewiseParallelization Conclusion Conclusion Contributions Perspectives Bibliography 249 Index 259

9 8 LISTOFFIGURES ListofFigures 1.2Run-timerestorationoftheowofdata Exposingparallelism Simpleexamplesofmemoryexpansion ControlautomataforprogramQueens Hash-tabledeclaration ProcedureQueensandcontroltree Aboutrun-timeinstancesandaccesses Aninodedeclaration StudyingtheLukasiewiczlanguage Execution-dependentstoragemappings ComputationofParikhvectors Left-synchronousrealizationofseveralorderrelations Synchronousand-synchronoustransducers One-counterautomatonfortheLukasiewiczlanguage Aleftandrightsynchronizableexample Sequentialandsub-sequentialtransducers ProcedureBSTandcompressedcontrolautomaton ProcedureCountandcompressedcontrolautomaton ProcedureQueensandcontroltree RationaltransducerforstoragemappingfofprogramBST Moreexamplesofinductionvariables ProcedureCountandcontrolautomaton Firstexampleofinductionvariables RationaltransducerforconictrelationofprogramBST One-countertransducerforconictrelationofprogramQueens RationaltransducerforstoragemappingfofprogramQueens RationaltransducerfordependencerelationofprogramBST One-countertransducerfortherestrictionofdependencerelationtoowdependences Pseudo-left-synchronoustransducerfortherestrictionoftoWR One-countertransducerforreachingdenitionrelationofprogramQueens Simpliedone-countertransducerfor Basicoptimizationsofthegeneratedcodeforfunctions Interactionofreachingdenitionanalysisandrun-timeoverhead Repeatedassignmentstothesamememorylocation Firstexample,continued Parallelismextractionversusrun-timeoverhead Firstexample ImprovingtheSAalgorithm...165

10 LISTOFFIGURES 5.8Expandedversionoftherstexample Secondexample Insertingcopy-outcode Thirdexample Maximalstaticexpansionforthesecondexample Partitionoftheiterationdomain(N=4) Convolutionexample Experimentalresultsfortherstexample Computationtimes,inmilliseconds Parallelizationoftherstexample Knapsackprogram KPinsingle-assignmentform PartialexpansionforKP Motivatingexamplesforeachconstraintinthedenitionoftheinterferencerelation Instancewisereachingdenitions,schedule,andtilingforKP Casesoffexp 5.24Anexampleofblock-regularstoragemapping Timeandspaceoptimization e(v)6=fexp e(w)in(5.17) Performanceresultsforstoragemappingoptimization Performanceresults Maximalstaticexpansion Parallelizationofthemotivatingexample Motivatingexample Whatwewanttoachieve Maximalstaticexpansioncombinedwithstoragemappingoptimization Single-assignmentformconversionofprogramQueens Howweachieveconstrainedstoragemappingoptimization Solvingtheconstrainedstoragemappingoptimizationproblem Strangeinterplayofconstraintandcoloringrelations PrivatizationofprogramQueens Secondmotivatingexample:programMap ParallelizationofprogramBST Implementationofthereadreferenceinstatementr ParallelizationofprogramQueensviaprivatization AutomaticinstancewiseparallelizationofprocedureP Parallelresolutionofthen-Queensproblem Instancewiseparallelizationexample...241

11 10 LISTOFALGORITHMS ListofAlgorithms Recurrence-Solve(system) Recurrence-Rewrite(program;system) Compute-Storage-Mappings(program) Recurrence-Build(program) Abstract-Implement-Phi(expanded) Abstract-SA(program;W;) Reaching-Denition-Analysis(program) Dependence-Analysis(program) Convert-Quast(quast;ref) Loop-Nests-SA(program;) Abstract-Implement-Phi-Not-SA(expanded) Loop-Nests-ML-SA(program;ml) Abstract-ML-SA(program;W;ml) Loop-Nests-Implement-Phi(expanded) MSE-Convert-Quast(quast;ref) Compute-Representatives(equivalence) Maximal-Static-Expansion(program;;) Enumerate-Representatives(rel;fun) Storage-Mapping-Optimization(program;;6;<par) SMO-Convert-Quast(quast;ref) CSMO-Convert-Quast(quast;ref) Constrained-Storage-Mapping-Optimization(program;;;;<par) Build-Expansion-Vector(S;./) Cyclic-Coloring() Partial-Renaming(program;./) Near-Block-Cyclic-Coloring(;shape) CSMO-Implement-Phi(expanded) Recursive-Programs-Implement-Phi(expanded) Recursive-Programs-Online-SA(program;) CSMO-Eciently-Implement-Phi(expanded) Statementwise-Parallelization(program;) Recursive-Programs-SA(program;) Instancewise-Parallelization(program;)...242

12 11 Presentationenfrancais suivants ecritsenanglais.sonorganisationestlereetdelastructuredelatheseetles sectionsetsous-sectionscorrespondentrespectivementauxchapitresetaleurssections. Lelecteurdesirantapprofondirundessujetspresentespourradoncsereporteralapartie Apresuneintroductiondetaillee,cechapitreoreunresumeenfrancaisdeschapitres correspondanteenanglaispourytrouverledetaildesalgorithmesainsiquedesexemples. Tabledesmatieres I I.1 Introduction...12 II I.3 I.2 Analysedeprogrammes...13 II.1 Modeles...20 Unevisionparinstances...20 Organisationdecettethese...19 Transformationsdeprogrammespourlaparallelisation...16 II.2 II.3 Modeledeprogrammes...21 IIIOutilsmathematiques...27 II.4 II.5 Analyseparinstances...25 Parallelisation...26 Modeleformel...22 III.4Depasserlesrelationsrationnelles...32 III.3Relationssynchronesagauche...31 III.1ArithmetiquedePresburger...27 III.5Complementssurlesapproximations...34 III.2Langagesformelsetrelationsrationnelles...28 IVAnalyseparinstancepourprogrammesrecursifs...34 IV.4Lesresultatsdel'analyse...39 IV.2Relierinstancesetcellulesmemoire...35 IV.3Analysededependancesetdedenitionsvisibles...38 IV.1Exemplesintroductifs...34 V IV.5Comparaisonavecd'autresanalyses...41 Expansionetparallelisation...42 V.1 V.2 Motivationsetcompromis...42 V.5 V.4 V.3 Parallelisationdeprogrammesrecursifs...46 Expansionoptimiseesouscontrainte...45 Optimisationdel'occupationenmemoire...45 Expansionstatiquemaximale...44 VIConclusion...49 VI.1Contributions...49 VI.2Perspectives...51

13 12 I Introduction PRESENTATIONENFRANCAIS facteurs:uneforteaugmentationdelafrequence,desbuspluslarges,l'utilisationdeplusieursunitesfonctionnelleseteventuellementdeplusieursprocesseurs,lerecoursades hierarchiesmemoirecomplexespourcompenserlestempsd'acces,etundeveloppement Lesprogresaccomplisenmatieredetechnologiedesprocesseursresultentdeplusieurs desperformancesoptimalespourunprogrammedonnedevientdeplusenpluscomplexe. l'executionsuperscalaireetdesarchitecturesparallelesamemoirepartagee,larecherche demoinsenmoinssimpleetuniforme:endepitdelagestionmaterielledescaches,de globaldescapacitesdestockage.uneconsequenceestquelemodeledemachinedevient Debonnesoptimisationspouruncasparticulierpeuventconduireadesresultatsdesastreuxavecunearchitecturedierente.Deplus,lagestionmateriellen'estpascapablede tirerpartieecacementdesarchitectureslespluscomplexes:enpresencedehierarchies memoireprofondes,dememoireslocales,decalculoutofcore,deparallelismed'instructionsoudeparallelismeagrosgrain,uneaideducompilateurestnecessairepourobtenir debonnesperformances. descriteresd'ecacitepratiquesetpourdevelopperdesoptimisationsspeciquespourune part,etpourlaplupartdesapplications,lesarchitecturessonttropdisparatespourdenir lacommunauteducalculahautesperformancesadecouvertdepuisdesannees.d'une L'industriedesarchitecturesetdescompilateurstoutentierearonteenrealiteceque machinedonnee.d'autre-part,lesprogrammessontecritsdetellesortequelestechniques ordinateursparalleles,unprogramme oubienl'algorithmequ'ilimplemente doit traditionnellesd'optimisationetdeparallelisationonttoutlemaldumondeanourrirla b^etedecalcull'ons'appr^eteainstallerdansunbanalordinateurportable. possederundegresusantdeparallelisme.danscesconditions,lesprogrammeursoules compilateursdoiventmettreenevidenceceparallelismeetappliquerlestransformations Pouratteindredesperformanceseleveesal'aidedesmicroprocesseursmodernesetdes necessairespouradapterleprogrammeauxcaracteristiquesdelamachine.uneautre exigenceestqueleprogrammesoitportablesurdesarchitecturesdierentes,ande oertesauxprogrammeurs. suivrel'evolutionrapidedesmachinesparalleles.lesdeuxpossibilitessuivantessontainsi {Premierement,leslangagesaparallelismeexplicite.Laplupartsontdesextensions nees,commehpf,oucombinerparallelismededonneesetdet^aches,commeles extensionsopenmppourarchitecturesamemoirepartagee.quelquesextensions parallelesdelangagessequentiels.ceslangagespeuvent^etreaparallelismededon- oucilkdumit[mf98].toutescesapprochesfacilitentlaprogrammationd'algorithmesparalleles.enrevanche,leprogrammeurestchargedecertainesoperations sontproposeessouslaformedebibliotheques:pvmetmpiparexemple,oubien desenvironnementsdehautniveaucommeimldel'universitedel'illinois[ssp99] techniquescommeladistributiondesdonneessurlesprocesseurs,lescommunica- {Deuxiemement,laparallelisationautomatiqued'unlangagesequentieldehautniveau.Lesavantagesevidentsdecetteapprochesontlaportabiliteetlasimplicite andecomprendre aumoinspartiellement quelscalculssonteectuesetou diedel'architectureetreduisentnotablementlaportabilite. tionsetlessynchronisations.cesoperationsrequierentuneconnaissanceapprofon- delaprogrammation.malheureusement,lat^achequiincombeaucompilateurparalleliseurdevientecrasante.eneet,leprogrammedoittoutd'abord^etreanalyse

14 I.INTRODUCTION resideleparallelisme.lecompilateurdoitalorsgenereruncodeparallele,enprenantencomptelesspecicitesdel'architecture.lelangagesourceusuelpourla 13 parallelisationautomatiqueestlefortran77.eneet,denombreusesapplications avanceesquel'approchehistoriquemaisplusprochesdecetravail:ellesconsiderent lelisationducoudelangagesfonctionnelscommelisp.cesrecherchessontmoins decontr^olerelativementsimples.plusieursetudesconsiderentneanmoinslaparal- scientiquesonteteecritesenfortran,n'autorisantquedesstructuresdedonneeset lesstructuresdedonneesetdecontr^olelesplusgenerales.denombreuxprojets derechercheexistent:parafrase-2etpolaris[bef+96]del'universitedel'illinois, versitedepassau[gl97],etpafdel'universitedeversailles;ilyaegalementun lecompilateurmccat/earth-cdel'universitemcgill[htz+97],loopodel'uni- nombrecroissantd'outilsdeparallelisationcommerciaux,commecft,forge, PIPSdel'EcoledesMinesdeParis[IJT90],SUIFdel'UniversitedeStanford[H+96], etsemi-automatique:cettetheseabordealafoisl'analyseetlatransformationdeprogrammes. Nousnousinteressonsprincipalementauxtechniquesdeparallelisationautomatique FORESYSouKAP. source,enameliorantuncertainnombredeparametresdel'execution.pourappliquerune I.1Optimiserouparalleliseurunprogrammerevientgeneralementatransformersoncode Analysedeprogrammes transformationdeprogrammealacompilation,ondoits'assurerquel'algorithmeimplementen'estpastoucheaucoursdel'operation.etantdonnequ'unalgorithmepeut^etre implementedebiendesmanieresdierentes,lavalidationd'unetransformationdeprogrammesrequiertunprocessusd'ingenierieal'envers(reverseengineering)pouretablir evidencestatique c.-a-d.alacompilation d'informationssurlesproprietesdynamiques c.-a-d.al'execution. Analysestatique proprietesdel'etatdelamachineentrel'executiondedeuxinstructions.cesetatssont appelespointsdeprogrammes.detellesproprietessontditesstatiquescarellesrecouvrent touteslesexecutionspossiblesconduisantaunpointdeprogrammedonne.bienentendu, Enmatiered'analysedeprogrammes,lespremieresetudessesontporteessurles l'informationlaplusprecisepossiblesurcequefaitleprogramme.cettetechniquefondamentaled'analysedeprogrammestentederesoudreleproblemediciledelamiseen vientpasdela:ilseraitprobablementplusappropriedeparlerd'analyse(syntaxique). grandnombred'analysesstatiques.parmilesnombreusespresentationsdeceformalisme cesproprietessontcalculeeslorsdelacompilation,maislesensdel'adjectif(statique)ne [KU77,Muc97,ASU86,JM82,KS92,SRH96],onpeutidentierlespointscommunssuivants.Pourdecrirelesexecutionspossibles,lamethodeusuelleconsisteaconstruirele L'analysedeotdedonneesestlepremiercadregeneralproposepourformaliserle graphedeotdecontr^oleduprogramme[asu86];eneet,cegrapherepresentetousles pointscommedessommets,etlesar^etesentrecessommetssontetiqueteespardesinstructionsduprogramme.l'ensembledetouteslesexecutionspossiblesestalorsl'ensembledtesenunpointdonnesontdeniesdelafaconsuivante:puisquechaqueinstructionpeut touslescheminsdepuisl'etatinitialjusqu'aupointdeprogrammeconsidere.lesproprie-

15 14 modierunepropriete,ondoitprendreencomptetouslescheminsconduisantaupoint PRESENTATIONENFRANCAIS deprogrammeetrassembler(meet)touteslesinformationssurceschemins.laformalisationdecesideesestsouventappeleerassemblementsurtouslescheminsoumeetoverall etdel'abstractionmathematiquepourcelle-ci. paths(mop).biens^ur,l'operationderassemblementdependdelaproprieterecherchee Onprocedealorsauneresolutioniterativedesequationsdepropagation,jusqu'acequ'un intermediaires enavantouenarriere lelongdesar^etesdugraphedeotdecontr^ole. proprietesapartirdelaspecicationmop.lecalculestrealiseenpropageantlesresultats Enrevanche,lenombrepotentiellementinnidecheminsinterdittouteevaluationde eectivementleresultatdeniparmop c.-a-d.mfpconcideavecmop lorsque quelquesproprietessimplesdel'abstractionmathematiquesontsatisfaites;etceresultat pointxesoitatteint.c'estlamethodeditedupointxemaximaloumaximalx-point aeteetendual'analyseinter-proceduraleparknoopetsteen[ks92]. (MFP).Danslecasintra-procedural,KametUllman[KU77]ontprouvequeMFPcalcule (meet) auxpointsderencontre etdesjointures(join) associeesauxinstructions.danscecadre,cousotetcousot[cc77]ontproposeunschemad'approximation treillisenglobelaplupartdesabstractionscarelleautoriselecalculdesrassemblements breuses,enfonctiondel'applicationetdelacomplexitedel'analyse.lastructurede Lesabstractionsmathematiquespourlesproprietesdeprogrammessonttresnom- abstractionsdesproprietesal'aidedetreillis,etd'unautrecote,ilgarantitquetout adeuxinter^etsprincipaux:toutd'abord,ilpermetdeconstruiresystematiquementdes lesproprietesabstraitesalacompilation.ceformalismeappeleinterpretationabstraite fondesurdesconnectionsdegaloissemi-dualesentrelesetatsconcretsdel'executionet pointxecalculedansletreillisabstraitcorrespondauneapproximationconservatrice desmethodesiterativesassocieessontpresenteesdans[cou81,ch78,deu92,cre96]. otdedonnees,l'interpretationabstraitefacilitelespreuvesdecorrectionetd'optimalite d'unpointxedansletreillisdesetatsconcrets.toutenetendantleconceptd'analysede desanalysesdeprogrammes.desapplicationspratiquesdel'interpretationabstraiteet bonnesraisonsexpliquentegalementcefait: automatique.certainesraisonsimportantesnesontpasdenaturescientique,maisde l'interpretationabstraite ontrarementetealabasedestechniquesdeparallelisation Malgred'indeniablessucces,lesanalysesdeotdedonnees fondeesounonsur {lestechniquesmop/mfpsontprincipalementorienteesverslesoptimisationsclassiquesavecdesabstractionsrelativementsimples(lestreillisontsouventunehauteurbornee);leurcorrectionetleurecacitedansunveritablecompilateursontles {dansl'industrie,lesmethodesdeparallelisationsesonttraditionnellementconcentreessurlesnidsdebouclesetsurlestableaux,avecdesdegresimportantsde parallelismededonneesetdesstructuresdecontr^olesimples(nonrecursives,du enjeuxdeterminants,alorsquelaprecisionetl'expressivitedel'abstractionmathematiquesontalabasedelaparallelisationautomatique; premierordre);prouverlacorrectiond'uneanalyseestfaciledanscesconditions, {l'interpretationabstraiteconvientauxlangagesfonctionnelsavecunesemantique lateurdeviennentdesenjeuxmajeurs; alorsquel'applicationadesprogrammesreelsetl'implementationdansuncompi- operationnellepropreetsimple;lesproblemessoulevessontalorsorthogonauxaux questionspratiqueslieesauxlangagesimperatifsetbasniveau,traditionnellement plusadaptesauxarchitecturesparalleles(onverraquecettesituationevolue).

16 I.INTRODUCTION Enconsequence,lesanalysesdeotdedonneesexistantessontgeneralementdesana- 15 tructiondonnee.detelsresultatssontutilesauxtechniquesclassiquesdevericationet d'optimisation[muc97,asu86,skr90,krs94],maispourlaparallelisationautomatique lysesstatiquesquicalculentdesproprietesd'unpointdeprogrammedonneoud'uneins- onabesoind'informationssupplementaires. {Quediredesdierentesinstancesd'unpointdeprogrammeoud'uneinstructiona l'execution?puisquelesinstructionssontgeneralementexecuteesplusieursfois,on {Quediredesdierentselementsd'unestructurededonnees?Puisquelestableaux s'interesseal'iterationdeboucleoual'appeldeprocedurequiconduital'execution detelleinstruction. s'interesseal'elementdetableauouaunuddel'arbrequiestaccedeparune etlesstructuresdedonneesalloueesdynamiquementnesontpasatomiques,on Analyseparinstances instancedonneed'uneinstruction. maineassezrestreint,compareavecl'immensitedesproprietesetdestechniquesetudiees danslecadredel'analysestatique.lemodeledeprogrammeconsidereestegalementplus restreint laplupartdutemps puisquelesapplicationstraditionnellesdesparalleliseurssontlescodesnumeriquesavecdesnidsdebouclesetdestableaux. deselements.alorsquelaseulestructuredecontr^oleetaitlabouclefor/do,lesmethodes [Fea88a] lesanalysessontcapablesd'identierdesproprietesauniveaudesinstanceset iterativesavecdesolidesfondationssemantiquesparaissaientinutilementcomplexes.pour Desledebut aveclestravauxdebanerjee[ban88],brandes[bra88]etfeautrier Lesanalysesdeprogrammespourlaparallelisationautomatiqueconstituentundo- [Ban88]etdesanalysesdedependancesquirassemblentdesinformationssurlesinstances cialisesfutacoups^urpreferable.lespremieresanalysesetaientdestestsdedependance debouclesetdeseetsleselementsdetableaux,laconceptiondemodelessimplesetspe- seconcentrersurlaresolutiondesproblemescruciauxquesontl'abstractiondesiterations dansuneexpression,l'instancedel'instructionquiaproduitlavaleur.ellessontsouvent methodesplusprecisesonteteconcuespourcalculer,pourchaqueelementdetableaulu appeleesanalysesdeotdedonneespourtableaux[fea91,mal93],maisnouspreferons d'instructionsaccedantalam^emecellulememoire,l'undesaccesetantuneecriture.des laqualitedestechniquesdetransformation,etdonclesperformancesdesprogrammes letermed'analysededenitionsvisiblesparinstancespourfavoriserlacomparaisonavec nitionsvisibles[asu86,muc97].uneinformationaussipreciseamelioresignicativement unetechniqueparticuliered'analysestatiquedeotdedonneesappeleeanalysedededeledeprogrammes:ceux-cidevaientinitialementnecomporterquedesbouclessans paralleles. instructionsconditionnelles,avecdesbornesetdesindicesdetableauxanes,etsans appelsdeprocedures.cemodelelimiteenglobedejabonnombredecodesnumeriques, Lesanalysesparinstancesontlongtempssouertdeseveresrestrictionssurleurmo- approcheesurlesdependancesestdisponiblealacompilation:celainduitdesapproximationstropgrossieressurlesdenitionsvisibles.uncalculdirectdecesdenitionsvisibles desdicultesvientdel'impossibilited'etablirdesresultatsexacts,seuleuneinformation etilaegalementlegrandinter^etdepermettrelecalculexactdesdependancesetdesde- nitionsvisibles[fea88a,fea91].lorsquel'onchercheasupprimerdesrestrictions,l'une

17 16 estdoncnecessaire.detellestechniquesonteterecemmentmisesaupointparbarthou, PRESENTATIONENFRANCAIS CollardetFeautrier[CBF95,BCF97,Bar98]etparPughetWonnacott[WP95,Won95], avecdesresultatsextr^emementprecisdanslecasintra-procedural.parlasuite,etdansle casdestableauxetnidsdebouclessansrestrictions,notreanalysededenitionsvisibles parinstancesseral'analyseouedeotdesdonneesoufuzzyarraydataowanalysis (FADA)deBarthou,CollardetFeautrier[Bar98]. comptelesappelsdeprocedure[tfj86,hbcm94,ci96],maiscenesontpaspleinement instructionassocieesadesappelsdierentsdelaprocedureenglobante.eneet,cette desanalysesparinstancescarellesnedistinguentpaslesexecutionsmultiplesd'une Ilexistedenombreusesextensionsdecesanalysesquisontcapablesdeprendreen thesepresentelapremiereanalysequisoitpleinementparinstancespourdesprogrammes comportantdesappelsdeprocedures eventuellementrecursifs. dansunlangageimperatifainsiqueleurcompilationecacesurlesprocesseursmodernes I.2Ilestbienconnuquelesdependanceslimitentlaparallelisationdesprogrammesecrits Transformationsdeprogrammespourlaparallelisation consisteareduirelareutilisationdelamemoireenaectantdescellulesmemoiresdistinctesadesecrituresindependantes,c'est-a-direaexpanserlesstructuresdedonnees. etlessuper-calculateurs.unemethodegeneralepourreduirelenombrededependances donneesdum^emetype;leredimensionnementdetableaux,enparticulierl'ajoutdenouvellesdimensions;laconversiondetableauxenarbres;lamodicationdudegred'un arbre;latransformationd'unevariableglobaleenunevariablelocale. pourimplementerlareferenceexpansee[fea91].lagure1presentetroisprogrammes pourlesquelsaucuneexecutionparallelen'estpossible,enraisondesdependancesdesortie (certainsdetailsducodesontomis).lesversionsexpanseessontpresenteesenpartie Lesreferencesenlecturesontexpanseesegalement,enutilisantlesdenitionsvisibles comportent:lerenommagedevariables;ledecoupageoul'unicationdestructuresde direpourtransformerlesaccesmemoiredanslesprogrammes.lesmethodesclassiques Ilyadenombreusestechniquespourcalculerdesexpansionsdelamemoire,c'est-a- duparallelisme. droitedelagure,pourillustrerl'inter^etdel'expansiondelamemoirepourl'extraction enprovenancedediverscheminsdecontr^oleentrants.cesfonctionssontsemblables neesd'origine:desfonctionspeuvent^etrenecessairespour(rassembler)lesdenitions untravailsupplementaireestnecessairelorsdel'executionpourpreserverleotdedon- Malheureusement,lorsqueleotdecontr^olenepeutpas^etrepreditalacompilation, etenduespourlapremierefoisauxmethodesd'expansionparinstances[gc95,col98]. maisnonidentiques acellesduformalismed'assignationuniquestatiqueoustaticsingle-assignment(ssa)decytronetal.[cfr+91],etcollardetgriebllesontetrenceenlectureassociee(cetteinterpretationesttresdierentedelasemantiqueusuelle L'argumentd'unefonctionestl'ensembledesdenitionsvisiblespossiblespourlarefe- fonctionssontdonneesenpartiedroitedelagure. desfonctionsduformalismessa).lagure2proposedeuxprogrammesavecdesexpressionsconditionnellesetdesindexdetableauinconnus.desversionsexpanseesavec possibles,enfonctiondulangageetdel'architecture. cequiconcernel'implementationdeprogrammesparalleles,deuxvisionsdierentessont unetechniquetresgeneralepourexposerplusdeparallelismedanslesprogrammes.en L'expansionn'estpasuneetapeobligatoiredelaparallelisation;ellerestecependant