TP 1 Lois de Snell-Descartes

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1 E.T.S.L Classe Prépa BTS TP 1 Lois de Snell-Descartes Objectifs : - Observer les phénomènes de réflexion et de réfraction de la lumière. - Etudier la deuxième loi de la réfraction. - Etudier les conditions d'obtention de la réflexion totale et de l'angle limite associé. I) Principe : Un pinceau lumineux très fin (lumière blanche) arrive au milieu de la face plane d'un hémicylindre en Plexiglas. Une partie du pinceau est réfléchie, une autre est transmise en subissant un changement de direction : c est la réfraction. L'hémicylindre en Plexiglas peut être remplacé par un hémicylindre creux que l'on remplit d'un liquide pour l étude de la réfraction dans ce liquide. 1

2 II) Questions d'ordre théorique : 1 ) Énoncer les lois de Snell-Descartes : a) relative à la réflexion. b) relative à la réfraction. 2 ) Dans quel cas se produit le phénomène de réflexion totale? 3 ) Qu'appelle-t-on angle de réfraction limite? Donner sa relation en fonction des indices des milieux concernés. (La démonstration est demandée). III) Expérimentation et exploitation: Matériel : - Une cuve hémicylindrique graduée en degrés. - Un solide hémicylindrique en Plexiglas. - Un support cuve avec sa lampe. - Un transformateur 220 V/6 V. - Deux fils électriques. - III-1- Étude du passage de la lumière d'un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent : En d'autres termes cela revient à dire que la lumière passe du milieu d'indice le plus faible (ici l'air) dans le milieu d'indice le plus élevé (le Plexiglas). III-1-a - Étude de la réfraction air-plexiglas : Placer le disque gradué sur le support, la graduation 0 étant positionnée face au faisceau de lumière. Placer l hémicylindre en Plexiglas sur le disque, sa face plane du côté de la source de lumière. Faire varier l'angle d'incidence i 1 du faisceau lumineux sur la surface de séparation plane de l hémicylindre en tournant le disque tous les 5 d angle à partir de 0. A chaque nouvelle valeur de i 1, relever la valeur de l angle de réfraction i 2. (voir figure 2). 2

3 Placer dans un tableau les valeurs de i 1 et i 2 mesurées et les valeurs de sin i 1 et sin i 2. i 1 ( ) i 2 ( ) sin i 1 sin i 2 III-1-b) Tracé de la courbe sin i 1 = f (sin i 2 ) avec le logiciel Régressi Mettre sous tension l imprimante, l écran puis l unité centrale. Attendre quelques instants afin que le bureau du PC apparaisse et double cliquer sur l icône représentant le tableur grapheur REGRESSI. Cliquer dans [Fichier ], [Nouveau ], et [Clavier ], puis ensuite rentrer le Nom et l Unité utilisée des variables expérimentales : pour le nom des angles, vous entrerez : i1 et i2. Pour leur unité :. Cliquer sur OK et confirmer par Oui. Vérifier dans la barre des menus de la fenêtre «Grandeurs» (en haut à droite de cette fenêtre), que le bouton ci-dessous indique que tous les angles sont en degrés! Si ce n est pas le cas cliquer alors une fois dessus. Cliquer dans l onglet Variables et rentrer les données au clavier en appuyant sur la touche Entrée après chaque valeur. Dans l onglet Expression, taper : x = sin(i2) puis appuyer sur Entrée deux fois. y=sin(i1) puis appuyer sur Entrée deux fois. Aller dans la fenêtre «Graphe» en cliquant dessus. Dans le graphe, Cliquer-Droit avec la souris, un menu contextuel apparaît ; cliquer alors sur Coordonnées : - Dans Abscisse, choisir la grandeur x - Dans Ordonnée, choisir la grandeur y - Puis cliquer sur OK. Le graphe sin i 1 = f (sin i 2 ) est alors tracé. Appliquer un modèle théorique linéaire, pour cela : - Cliquer sur modélisation puis sur l icône Modélisation graphique 3

4 - Cliquer sur OK, puis Ajuster. Dans le graphe effectuez ce qui suit : - Dans Curseur Standard : cliquer deux fois sur Texte et dans l onglet Texte, taper le titre du graphe en précisant les notations employées, dans l onglet Option, cocher Cadre puis cliquer sur OK. - Ajuster éventuellement la position du cadre titre. Dans la barre des menus, cliquer dans [Fichier ] et [Enregistrer sous ]. Une fenêtre s ouvre. Choisir le dossier «Mes documents». Dans Nom : taper tp1opt.nomrédacteur (sans espace et avec un maximum de 8 lettres) puis cliquer sur Enregistrer. Dans la barre des menus, cliquer dans [Fichier ] et [Imprimer ] pour imprimer la page courante. Cocher tout dans la boîte de dialogue, excepté le graphe en gras et dans l Entête taper en majuscule le titre du T.P. III-1-c) Exploitation de la courbe sin i 1 = f (sin i 2 ) a) Exprimer, à l aide de la deuxième loi de Descartes relative à la réfraction, sin i 1 en fonction de l indice de réfraction du plexiglas et de sin i 2. b) Quelle est l allure de la courbe obtenue sin i 1 = f (sin i 2 )? c) Est-ce conforme à la deuxième loi de Descartes relative à la réfraction? d) Proposer une méthode pour déduire du graphe la valeur de l indice de réfraction du plexiglas et calculer cette valeur. (Rappel : n air = 1) e) Comparer avec la valeur réelle de l indice de réfraction du plexiglas qui est de l ordre de 1,50. III-1-d - Étude de la réfraction air-eau : Enlever l hémicylindre en plexiglas ainsi que le disque gradué et son support. Les remplacer par la cuve hémicylindrique (côté plat face à la source de lumière) et la remplir d'eau à mi-graduation. Faire tourner la cuve et observer le décalage progressif entre la raie de lumière située hors de l eau et celle située dans l eau. L angle d incidence i 1 est lu grâce à la raie située hors de l eau et l angle de réfraction i 2 est lu grâce à la raie située dans l eau en utilisant les graduations. Effectuer les mêmes mesures qu au III-1-a. Exploitation : a) Tracer la courbe sin i 1 = f (sin i 2 ) sur Régressi en suivant les mêmes instructions que précédemment (III-1-b et c). 4

5 b) Exprimer, à l aide de la deuxième loi de Descartes relative à la réfraction, sin i 1 en fonction de l indice de réfraction de l eau et de sin i 2. c) La courbe obtenue est-elle conforme à la deuxième loi de Descartes relative à la réfraction? d) Déduire du graphe la valeur de l indice de réfraction de l eau et comparer avec sa valeur réelle 1,33. - III-2- Étude du passage de la lumière d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent : Enlever la cuve hémicylindrique et la remplacer par le disque gradué. Placer l hémicylindre en plexiglas sur le disque, la face en arc de cercle du côté de la source lumineuse. Dans ce cas, le faisceau pénètre dans le plexiglas sans changement de direction car l'angle d incidence est nul. Par contre, à la réfraction Plexiglas-air, le faisceau s'éloigne de la normale (fig.3) : La relation de Snell-Descartes s'écrit toujours n 1 sini 1 = n 2 sini 2, mais cette fois, le milieu 2 possède l'indice le plus faible. Augmenter l'angle d incidence i 1 jusqu à ce que l'angle de réfraction i 2 disparaisse et que le faisceau incident soit entièrement réfléchi. Noter la valeur de l angle i 1 limite. Exploitation : a) Quel phénomène met-on en évidence lors de cette expérience? b) En utilisant les propriétés de ce phénomène et la deuxième loi de Descartes relative à la réfraction, calculer la valeur de l indice de réfraction du plexiglas. La comparer avec la valeur trouvée en III-1-a et la valeur théorique. c) Les mesures étant effectuées en lumière blanche, on a un faisceau émergent légèrement irisé ce qui diminue la précision. À quoi cela est-il dû? d) Avec quel type de source lumineuse faudrait-il travailler afin d'améliorer cette précision? 5