FACTORISATION EXERCICES

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1 THEME : CALCUL LITTERAL FACTORISATION EXERCICES (SERIE ) Exercice 1 : Brevet - Groupe Est Juin 00 On considère l expression : C = ( x + 5 )² - ( x + )( x + 5 ) a)développer et réduire C. b)factoriser C. c)résoudre l équation ( x + 5 )( x + ) = 0 d)calculer l expression C pour Exercice : Brevet - Groupe Nord Juin 00 Soit l expression : E = ( 5x )² - ( x 7 )( 5x ) a)développer et réduire E. b)calculer la valeur numérique de E pour x = - 1 c)factoriser E. Exercice : Brevet - Groupe Ouest Juin 00 On considère l expression E : E = ( x + 1 )² - 4 a)développer et réduire l expression E. x - ( on mettra le résultat sous la forme d une fraction irréductible ) b)factoriser l expression E sous forme d un produit de facteurs du premier degré. c)calculer E lorsque x -, puis lorsque x = 0. Exercice 4 : Brevet - Groupe Sud Juin 00 On considère C : C = ( x )² + ( x )( x + ) a)développer et réduire C. b)factoriser C. Exercice 5 : Brevet - Amérique du Nord - 00 Soit l expression P = ( x 1 )² - 16 a)calculer P pour x = 1. b)factoriser P. Exercice 6 : Brevet - Asie - 00 On donne l expression E = ( x + 1 )² + ( x + 1 )( x ) a)développer et réduire E b)calculer E pour x = 1 c)factoriser E.

2 Exercice 7 : Brevet Centres étrangers ( Bordeaux ) - 00 Développer et réduire : A = ( x 1 )² - 4( x ) Factoriser B = ( x 1 )² + ( x + 5 )( x 1 ) Exercice 8 : Brevet Centres étrangers ( Lyon ) - 00 On donne l expression : A = ( x )( x + ) ( x ) a)factoriser A. b)développer A. c)en choisissant l expression de A la plus adaptée parmi celles trouvées aux questions précédentes, déterminer la valeur de A pour x = - 1 et pour x = 0. Exercice 9 : Brevet Grenoble - 00 On considère D = ( x 7 )² - 81 a)développer D. b)factoriser D. Exercice 10 : Brevet Nouvelle Calédonie Décembre 00 Soit l expression A = 9x² ( x + 7 )( x + ) Développer l expression A. b)factoriser 9x² - 49 ; puis l expression A. Exercice 11 : Brevet - Grenoble On considère l expression : D = ( x 5 ) 16. a) Développer D. b) Factoriser D. c) Calculer D pour x Exercice 1 : Brevet - Espagne On donne G = ( x ) Développer et réduire G.. Factoriser G.. Résoudre l équation ( x 9 )( x + ) = 0 Exercice 1 : Brevet - Bordeaux On considère l'expression : E = ( x ) ( x 1 )( x ) a)développer et réduire E. b)comment peut-on déduire, sans calculatrice, le résultat de ?. a)factoriser l'expression : F = ( 4x + 1 ) ( 4x + 1 )( 7x 6 ) b)résoudre l'équation : (4x + 1 )( 7 x ) = 0 Exercice 14 : Brevet - Nancy On considère l'expression algébrique E suivante : E = ( x + )² + ( x 7 )( x + ) a)développer et réduire E. b)factoriser E. c)résoudre l'équation : ( x + )( x 4 ) = 0. Exercice 15 : Brevet - Paris Soit A = (x 5 ) - ( x 7 ) ( x 5 ). 1.Développer et réduire A..Factoriser A. Exercice 16 : Brevet - Bordeaux Soit A = ( 7x ) 9. 1.Développer et réduire A..Factoriser A. Exercice 17 : Brevet - Paris Soit E = 4x 9 + ( x + ) ( x 1 ) 1.Factoriser 4 x 9. Utiliser alors ce résultat pour factoriser E..Développer et réduire E.

3 Exercice 18 : Brevets Pour chacune des expressions suivantes, répondre aux questions suivantes : a)développer et réduire l expression. b)factoriser l expression D = ( x 5 )( x ) - ( x - ) Créteil 98 E = ( x + ) - ( x + )( 5x 4 ) Polynesie-97 F = ( x ) + ( x + 1 )( x ) Nancy-sept 97 E = ( x 1 ) - ( x 1 )( x + 1 ) Nancy-sept 95 B = ( x 5 ) - ( x 5 )( x ) Limoges-97 A = ( x + 5 ) - ( x + 5 )( x + 1 ) Allemagne-96 E = ( 4x - 1 )( 5x ) - ( 4x 1 ) Lille-97 F = ( 4x ) - ( x- 4 )( 4x- ) Paris-97 E = ( x + 5 ) - ( x + 5 )( x ) Clermont-97 E = ( 5x + 1 ) - ( 7x + )( 5x + 1 ) Grenoble-96 F = ( x + ) - ( x + 5 )( x + ) Caen-96 E = ( x )( 5 - x ) - ( x ) Amiens-96 A = ( x + ) - ( x + )( x - 7) Grenoble-98 E = ( x - 1) - ( x - 1)( x - ) Aix-98 F = (5x - ) (x + ) - (5x - ) Besançon-99 A = 4( x 1 )² - ( x + 1 )² Exercice 19 : Brevet - Lyon On considère l'expression : C = ( x 5 ) ( x 5 ) ( x 7 ) a ) Développer et réduire C. b ) Factoriser l'expression C. c) Résoudre l'équation : ( x 5 ) ( x ) = 0 Exercice 0 : Brevet - Nice On considère l'expression A suivante : A = ( x ) + ( x ) ( x + 1 ) 1.Développer et réduire A..Factoriser A..Résoudre l'équation : ( x ) ( 4 x 1 ) = Calculer A pour x = 4 Exercice 1 : Brevet - Grenoble - 00 On considère l expression A = (x ) (x ) (x ). 1. Développer et réduire A.. Factoriser A.. Résoudre l équation A = Calculer A pour x =. Exercice : Brevet Nancy - 00 On considère l expression D = (4x 1) + ( x + )( 4x 1 ) 1.Développer puis réduire D..Factoriser D. Exercice : Brevet - Bordeaux Développer et réduire l'expression : P = ( x + 1 ) ( x + ). Factoriser l'expression: Q = ( x + 7 ) - 5. ABC est un triangle rectangle en A ; x désigne un nombre positif ; BC = x + 7 et AB = 5. Faire un schéma et montrer que : AC = x + 14x + 4. Exercice 4 : Brevet - Paris - 00 On considère l expression C = (x 1) (x 1) (x + ). a. Développer et réduire C. b. Factoriser C. Exercice 5 : Brevet - La Réunion - 00 Soit E = ( x - )² Développer et réduire E..Factoriser E..Calculer E pour x = 0. Exercice 6 : Brevet Amérique On donne E = (4x - 1)( x + 5) - (4x - 1). 1) Montrer que E peut récrire (4x - 1)(- x + ). ) Calculer la valeur de E pour x = 4 1, et pour x= 0.

4 Exercice 7 : Brevet - Afrique - 00 On considère les expressions : E = 4x (x + ) et F = x + 6x a. Calculer la valeur de F pour x = -. b. Vérifier que F = ( x + )².. a. Développer E. b. Réduire E F. c. Factoriser E + F. Exercice 8 : Soit A = 4x² - 9 ( x + )( x 1 ) a)développer et réduire A. b)factoriser 4x² - 9. En déduire une factorisation de A c)calculer A pour x = 0 et pour x - Exercice 9 : Brevet - Dijon On considère l'expression D = (x - 7) ) Développer et réduire D. ) Factoriser D. Exercice 0 : Brevet - Bordeaux a) Développer et réduire l'expression : D = ( x + 5)( x - 1). b) Développer et réduire l'expression : E = ( x- 1) + x + ( x+ 1). Application : Déterminer trois nombres entiers positifs consécutifs, (x- 1), x et ( x+ 1) dont la somme des carrés est a) Factoriser l'expression : F = (x + ) - ( x+ 1)( x+ ). b) Factoriser l'expression : G = 4x Application : Déterminer un nombre positif dont le carré du double est égal à 100. Exercice 0 : Brevet Clermont On considère l'expression D = ( x + ) - ( x 4 ). 1.Développer et réduire D..Ecrire D sous la forme d'un produit de deux facteurs. Exercice 1 : Brevet - Rouen On pose E = ( 5x - )( x + 7 ) + ( 5x - ). l) Développer et réduire E. ) Factoriser E. ) Calculer E pour x= 5. Exercice : Brevet - Japon soit A = ( x - )( x + 7 ) - ( x ) 1) Ecrire A sous la forme d'un produit de deux facteurs. ) Calculer la valeur prise par A si x =. Exercice : Brevet - Besançon On donne E = ( x + ) - x( x+ ) ) Factoriser E. ) Calculer E pour x =. On donnera le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.

5 Exercice 4 : Brevet Poitiers On donne l'expression E = (x + )(x- ) - (x - ) ) Factoriser E. Exercice 5 : Brevet Antilles Soit l'expression : F = ( 5x 1 ) - 7x( 5x 1 ). 1. Développer et réduire F.. Factoriser F. Exercice 6 : Brevet - Vanuatu On considère l'expression : P = ( x- ) - ( x- )( 5x 1 ). 1. Développer et réduire l'écriture de P. Factoriser P. Calculer la valeur de P pour x = Exercice 7 : Brevet - Orléans Développer et réduire l'expression : D = ( x 1 ) Factoriser l'expression : E = ( x ) - 4( x - ). Exercice 8 : Brevet - Amiens On considère l'expression C = ( x ) - ( 1 4x ) ( x- ). 1) Factoriser C. ) Résoudre l'équation ( x - ) (6 x - 4) = 0. Exercice 9 : Brevet - Caen On donne l'expression suivante : A = ( x+ 1 )( 5x- 4 ) - ( 5x- 4 ) Factoriser A. Exercice 40 : Brevet - Amiens (4 points) Soit l'expression F = ( x 5 ) - x( x 5 ). 1) Développer et réduire F. ) Factoriser F. )Résoudre l'équation (x - 5) (x - 5) = 0. Exercice 41 : Brevet - Afrique 1995 ( points) On donne l'expression E = ( x + 7 ) - ( x + 7 ) ( x 1 ). ) Factoriser E. )Résoudre l'équation ( x + 7 ) ( x+ 8 ) = 0. Exercice 4 : Brevet - Clermont (4 points) On donne l'expression suivante : E = ( x 1 ) - ( x 1 ) ( x+ 4 ). 1) Développer E. ) Factoriser E. )Résoudre l'équation : ( x- 1 )( x - 5 ) = 0. Exercice 4 : Brevets Pour chacune des expressions suivantes, répondre aux questions suivantes : a)développer et réduire l expression. b)factoriser l expression. (on réduira l'écriture de chaque facteur). C = ( 5x ) - ( x + 1 )( 5x ). Rouen A = ( x - ) - ( x - ) ( 5x + 1 ). Limoges - 96 A = ( x )² - 16 B = ( x + )² - 9 E = ( x + 1 )² - ( x )² F = 4( x 1 )² - 5 G = ( x 1 )² - 9( x 1 )² E = 16( x + 1 )² - 9( x 1 )² G = (x + 1) + (x - ) (x + 1) E = ( x + )² - 9 Amérique 99 H = ( x )² - 1 A = 4 ( x 1 )² - 9 ( x + )²

6 Exercice 44 : Brevet - Nice On considère l'expression E = (x - 5) - (x- 5) (x+ ). ) Factoriser E. ) Résoudre l'équation : (x- 5) (x- 7) = 0. Exercice 45 : Brevet - Guadeloupe Soir E = (x- 5)(x+ 1) - (x- 5). ) Factoriser E. ) Calculer la valeur de l'expression E pour x= 5. Exercice 46 : Brevet - Maroc Soit l'expression E(x) = ( 6x )( 5x 4 ) - ( 5x 4 ). 1) Développer et réduire E(x). ) Factoriser E(x). ) Calculer E(x) pour x = 4. Exercice 47 : Brevet - Amériquet Novembre 1995 On donne les expressions : A = ( x - 1) + ( x - 1)(- x - ) et B = x - 9 x Factoriser A.. Montrer que A = B. Exercice 48 : Brevet - Limoges On donne l'expression E = (x - ) - (x - )(x - ). 1. Développer et réduire E.. Factoriser E.. Calculer E pour x. Exercice 49 : Brevet - Martinique On pose A(x) = (x - 7)(1 6x) - (x - 7). 1. Développer et réduire A(x).. Factoriser A(x).. Résoudre l'équation (x - 7) ( - 9x + 8) = Calculer A(x) quand x = 7 Puis quand x = -1 Exercice 50 : Brevet - Polynésie On considère l'expression : E = ( + 5x) - ( + 5x)(x - 1) 1. Développer et réduire E.. Factoriser E.. Calculer E pour x = -1. Exercice 51 : Brevet - Réunion Tous les détails de calcul doivent figurer sur la copie. On donne : E = (x + 1)(x - ) + (x - ). 1. Développer et réduire E.. Mettre E sous la forme d'un produit de deux facteurs.. Résoudre l'équation : (x - )(x - 1) = Calculer la valeur de E pour x =.