GEO7531 STRUCTURES DES DONNÉES APPLIQUÉES AUX SIG

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1 GEO7531 STRUCTURES DES DONNÉES APPLIQUÉES AUX SIG Notes de cours Automne 2005 Préparé par Benoît St-Onge Professeur Département de géographie Université du Québec à Montréal

2 Chapitre 1 : Introduction 1.1 De l utilité de correctement structurer les données à référence spatiale Les systèmes d information géographique servent à enregistrer des informations spatiales afin qu elles puissent être exploitées le plus efficacement possible, c est-à-dire pour : o que l on puisse la questionner de multiple façons, notamment en mettant à profit les liens entre les éléments d information, o que l on puisse obtenir rapidement réponse à nos questions (requêtes), o que l on puisse s assurer que les réponses sont complètes, ne contiennent pas de redondances, et dans la mesure du possible soient dépourvues d erreurs grossières, o que l on puisse facilement mettre à jour l information. Pour toutes ces raisons, il est nécessaire de réfléchir à l organisation des informations au sein des bases de données à référence spatiale. Heureusement, de nombreuses règles nous guident dans l élaboration de telles structures de données. L étude de ces règles forme l essentiel du présent cours. 1.2 La base de données comme modèle de la réalité géographique Un système d'information géographique représente sous une forme simplifiée un sous-ensemble de la réalité : o un sous-ensemble : parce qu'on ne peut tout représenter, il faut choisir les entités géographiques pertinentes, o un sous-ensemble simplifié car il est toujours nécessaire de schématiser la réalité. Les SIG reposent, explicitement ou implicitement sur des modèles. Les modèles sont à tout le moins implicites, c'est-à-dire qu'ils existent dans l'esprit du concepteur et président à la représentation informatique de la réalité géographique même s'ils n'ont pas été développés volontairement, ni même parfois consciemment. La conception du SIG débute alors avec la structuration, ce qui équivaudrait à concevoir une maison en la construisant physiquement sans en avoir auparavant tracé les plans. Il est toutefois préférable de modéliser la réalité explicitement avant de structurer. Les modèles explicites se présentent habituellement sous forme de schémas. Cependant, aucun système d'information ne peut fonctionner à partir de son modèle conceptuel seulement. Les modèles ne sont que des constructions logiques qui servent à guider précisément la structuration du système. Ils doivent être mis en œuvre selon une structure logique implantée informatiquement. Département de géographie / Université du Québec à Montréal 1

3 Les deux types essentiels de modèles composant les SIG sont : o le modèle cartographique qui illustre par quel type d'entité graphique (points, lignes, polygones, etc.) sont représentées les entités géographiques et comment ces entités seront réparties sur différentes couches, o le modèle conceptuel qui illustre les différentes entités (conceptions de l'esprit, géographiques ou non : lac, route, personne), et les relations qui existent entre ces dernières (l'immeuble A appartient à la personne B). 1.3 Un exemple simple d un modèle et d une structure de données L'exemple qui suit vise à illustrer simplement les aspects structuraux des SIG afin de donner une vue d'ensemble sur les activités reliées à la structuration ainsi qu'à laisser entrevoir les effets de l'organisation des informations sur les possibilités de requêtes effectuées sur la base de données structurée. Le mini-sig donné en exemple a pour but d'enregistrer les informations sur les principaux aspects humains et physiques des municipalités formant une MRC (municipalité régionale de comté). Le schéma suivant illustre les différentes couches qui le composent. Les municipalités y sont représentées par des polygones complexes (zone composée de plusieurs parcelles ou comportant des trous) aux parties parfois disjointes (par exemple, la municipalité de Boucherville est composée de plusieurs îles en plus du territoire principal). Les lots cadastraux sont représentés par des polygones simples. Les rivières sont représentées par des chaînes complètes (ligne brisée comportant certains attributs topologiques). Les routes sont également représentées par des chaînes complètes. Le relief est représenté par une couche matricielle où chaque élément (ou "pixel") est une valeur d'élévation en mètres. Département de géographie / Université du Québec à Montréal 2

4 Le schéma conceptuel se présente de la façon suivante : Il est composé d'entités (rectangles) et de relations (ellipses). Des attributs peuvent se rattacher aux uns et aux autres. On y voit aussi les cardinalités qui indiquent les nombres minimum et maximum d'individus d'un type d'entité pouvant se rattacher à une autre. Verbalisons par exemple la relation Bâtiment-Lot : " Un bâtiment est dans un lot ". Précisons cette expression en tenant compte des cardinalités : un bâtiment est situé dans au moins un lot et au plus dans un lot, ce qui revient à dire "un bâtiment ne peut chevaucher deux ou plusieurs lots". On peut également lire la relation dans l'autre sens en exprimant la relation inverse : un lot contient des bâtiments, ou plus précisément "un lot contient de 0 à N bâtiments", N étant un nombre variable selon le lot. Ceci indique qu'il existe peut-être des lots ne contenant pas de bâtiments. Il est à noter que le relief n'apparaît pas dans le schéma. La raison en est que cette couche se présente sous forme matricielle, structure où le concept d'entité, ou d'objet, cède la place à une surface continue, sous forme d image. Ceci n'empêche pas que l'on puisse intégrer le relief dans la base de données mais demande que l'on fasse appel à des méthodes et outils différents. Le schéma conceptuel est principalement un outil de conception et de communication. Il doit être traduit par une structure. Le schéma conceptuel présenté ci-haut a été traduit par la structure relationnelle suivante. Département de géographie / Université du Québec à Montréal 3

5 Cette image de la structure a été réalisée à l'aide du logiciel Microsoft Access On y remarque que les entités ont été traduites par des tables. Les liens entre les tables se font grâce à des champs reliés et sont indiqués par des lignes. Les cardinalités se résument, dans le logiciel Microsoft Access, à 1 et plusieurs (indiqué par le symbole de l'infinité). On note que dans certains cas des relations se sont traduites par des tables. C'est le cas de la relation entre "Personne" et "Lot". La relation est devenue une table "Personne-Lot". Les tables, composées de lignes et de colonnes et comportant des données (les données ne sont pas montrées ici), donnent la possibilité d'interroger la base de données. Exemple de requête en SQL SELECT numéro, valeur FROM Bâtiment WHERE valeur > 100,000; "Afficher le numéro et la valeur des bâtiments dont la valeur est supérieure à $100,000" Des requêtes beaucoup plus complexes peuvent être effectuées en exploitant les liens entre les tables, En résumé, la réalisation d'un système d'information géographique demande de modéliser la réalité, et de traduire le modèle conceptuel par une structure dans laquelle seront placées les données. Le type de requêtes que l'on voudra pouvoir effectuer est un des facteurs importants qui déterminera la structure de la base de données. Département de géographie / Université du Québec à Montréal 4

6 1.4 Des paradigmes géorelationnel et objet L évolution des système de gestion de base de données (SGBD) a connu au cours des dernières trente années l évolution suivante : o SGBD hiérarchiques o SGBD réseau o SGBD relationnels o SGDB objet Il avait été annoncé par certains que les SGBD objet supplanteraient les SGBD réseau et hiérarchiques, mais on voit plutôt aujourd hui les système relationnels et objets se côtoyer et de nombreux systèmes hybrides. Les SIG véritablement orientés objet sont encore assez rares, malgré les avantages que présente le modèle objet dans le cas particulier des données à référence spatiale. Nous insisterons donc sur le modèle relationnel mais aborderons également les SGBD objet. Département de géographie / Université du Québec à Montréal 5

7 Chapitre 2 : La modélisation géorelationnelle 2.1 La modélisation cartographique La modélisation de la réalité constitue la première étape de conception d'un système d'information. Dans le cas des systèmes d'information géographique, il faut essentiellement prévoir comment les différents éléments de la réalité reconnus comme objets peuvent être rassemblés en classes d entités, comment ces dernières seront réparties en couches, par quel type d'éléments graphiques (ou cartographiques) elles seront représentées, et comment elles seront logiquement reliées entre elles. Le chapitre se divise en trois parties : d'abord on y traitera de la modélisation cartographique (couches et éléments graphiques) puis on y abordera la modélisation entité-relation pour terminer sur une discussion des méthodes qui permettent de traduire la réalité en schéma entitérelation. La modélisation cartographique peut s'appliquer aux couches vectorielles ou matricielles mais est beaucoup plus développée dans le premier cas. Ceci tient au fait que la notion d'objet n'existe pas à proprement parler dans le mode matriciel. Le choix de représentation par un objet cartographique ne se présente donc pas directement. L'essentiel de la section 2.1 est pour cette raison consacré à la modélisation en mode vectoriel Notion de couche d information Qu'est-ce qu'une couche? Une couche est un plan réunissant normalement des éléments géographiques de même type. La notion de couche peut être associée, par exemple, à celle des couches transparentes sur lesquelles on traçait les différents éléments retrouvés sur les cartes topographiques. Une couche peut aussi être vue comme un compartiment logique du système d'information. Ainsi chaque couche représente un sous-ensemble " thématique " des informations retrouvées dans le SIG. On dit qu'il s'agit d'un plan car dans la majorité des cas, les données géographiques incorporées dans les SIG sont bidimensionnelles. Les limites extérieures de la couche (sa périphérie) constituent généralement les limites de la région d'étude ou les limites d un feuillet cartographique. Certain systèmes rangent chacune des couches dans un fichier distinct alors que d'autres vont rassembler toutes les couches d'une même base dans un seul fichier. La structuration en couches est associée de près au modèle «géorelationnel». D'autres modes de structuration, notamment les structures de type «objet» fonctionne de façon différente. Le recours à des couches est encore le mode de structuration de loin le plus répandu. Département de géographie / Université du Québec à Montréal 6

8 Note : le logiciel ARC/INFO utilisait le terme «coverage», traduit par «couverture» pour désigner une couche. Plus récemment, ArcGIS, issu de ArcInfo, utilise le terme de «feature class». Quelques exemples de couches : o couche des routes o couche des rivières o couche de l'occupation du sol o couche des pentes du terrain o couche des puits artésiens o couche du réseau de distribution électrique o etc Que mettre sur la même couche? Compartimentation selon le type d'objet cartographique De manière générale, on met sur une même couche un seul type d'objet cartographique. Ainsi, on voit assez peu fréquemment une couche contenir à la fois des points, des lignes et des polygones. Plusieurs formats de données ne tolèrent pas que l'on mette ainsi plusieurs types topologiques différents sur une même couche. C'est le cas du format «shapefile» de ArcView par exemple. Certains autres SIG permettent de le faire : le format «.map» de MapInfo est de ce nombre, ce qui n'est pas sans occasionner des problèmes de transcodage entre ArcView et MapInfo. La séparation d un modèle de la réalité en couches distinctes comportant des types d'objets différents vient entre autres du fait que les programmes de dessin des objets géographiques diffèrent. Le traçage d'une ligne n'implique que le dessin de la ligne elle-même tandis que le traçage d'un polygone demande le traçage de la ligne décrivant le périmètre et le remplissage de l'intérieur, ce qui fait appel à un autre sous-programme. La contrainte principale vient toutefois des attributs que l'on rattache aux couches. Ce point est abordé à la prochaine section. On retrouve sur le marché des produits comportant parfois plusieurs types différents sur la même couche. C'est le cas de la couche " Bâtiments " de la Base Nationale de Données Topographiques, qui, dans sa version MapInfo représente au 1: les petits bâtiments par des points et les immeubles de plus grande envergure par des polygones. Il s agit d un cas de double représentation pour une seule entité «logique». En résumé, il est plus commun, et souvent plus pratique, de placer des objets de types topologiques différents sur des couches distinctes mais faire le contraire ne constitue pas une erreur dans le cas ou le logiciel utilisé l'autorise. En général, on recherche la «modularité». Cette pratique nous amène normalement à décomposer la réalité en sous-ensembles homogènes. Ces sous-ensembles, en l occurrence des couches, peuvent être facilement assemblés. Par contre, les ensembles sont plus difficile à diviser. Département de géographie / Université du Québec à Montréal 7

9 Compartimenter selon le type d'entité De manière générale, on met sur une même couche des entités de même classe, par exemple : toutes les rivières, toutes les limites municipales, tous les conduits d'égout. Plus précisément, on prévoit une couche par entité géographique. On ne mettrait jamais par exemple les routes et les rivières sur la même couche. La contrainte vient de ce que les attributs qui caractérisent d'une part les routes ne sont pas les mêmes que ceux qui caractérisent les rivières et que, en général, on associe une couche à une table d'attributs. Afin de démontrer les problèmes résultant d'un tel arrangement, voyons à quoi pourrait ressembler une table d'attributs pour une couche ou apparaîtraient des routes et des rivières : À chaque élément (section de route, section de rivière) correspond un enregistrement (un ligne) de la table. Puisque les attributs ne sont pas les mêmes pour l'entité route et l'entité rivière, beaucoup de cellules de la table ne peuvent être remplies. C'est une solution peu pratique et peu rentable en termes d'espace-disque. La règle à retenir est de ne pas mettre sur une même couche des entités décrites par des ensembles d'attributs différents. Les classes d'entités primitives doivent avoir une définition assez étroite. Ainsi, la classe «limites administratives» est trop générale puisqu'elle peut regrouper les limites municipales, limites des MRC, limites provinciales, etc. De plus, comme une municipalité ne possède pas les mêmes attributs qu'une MRC, les deux sont incompatibles. On voit habituellement une entité géographique être caractérisée par un tandem couche-table. Souvent, les entités figurant dans le schéma conceptuel (section 2.2) occupent chacune leur propre couche. Une certaine confusion peut naître de la caractérisation des entités. Ainsi, on pourrait voir une carte d'occupation du sol où figurent les parcs, les zones industrielles, les aéroports, les emprises autoroutières, etc. ; mais on pourrait aussi trouver une base de données avec une couche "parcs", une autre couche "zone industrielle", etc., c'est-à-dire autant de couches qu'il y a de classes caractérisant les occurrences de l'entité. Dans le premier cas, les entités seraient des "zones d'occupation du sol" avec comme attribut le type d'occupation. Dans le second cas, chaque occupation est vue comme une entité. On aurait donc une table d'attributs pour les parcs, une autre pour les aéroports, etc. Le fait de choisir l'une ou l'autre des solutions dépend de ce qu'on veut ou non associer des attributs à chaque type, ce qui dépend des objectifs de la base de données. Département de géographie / Université du Québec à Montréal 8

10 On verra parfois une même entité représentée sur deux couches différentes lorsqu'il s'agit de polygone : on réserve une couche pour l'expression polygonale de l'entité et une seconde couche pour les contours des polygones exprimés sous forme d'éléments linéaires. C'est la cas des entités polygonale de la Digital Chart of the World. Dans tous les cas énumérés précédemment, aucun lien explicite n'existe entre les couches. Ceci peut causer certains ennuis lorsque deux lignes placées sur des couches différentes doivent se superposer parfaitement. Si ces lignes sont numérisée deux fois (une fois pour chaque couche), il y aurait non seulement perte de temps, mais aussi un mauvais ajustement géométrique entre les deux lignes, malgré tout le soin qu on apporterait à la numérisation. Par exemple : Certains systèmes offrent la possibilité de relier des entités placées sur des couches différentes. La ligne commune, appelée «primitive partagée», est en fait définie une seule fois et est partagée entre deux ou plusieurs couches. Cette façon de faire enrichit la base de données, facilite certaines mises à jour mais complique la numérisation et la structuration. Il est aussi concevable de modéliser la réalité en couches différentes et de les ramener virtuellement à une seule et même couche. C'est ce qui est fait dans le cas de la base de données américaines TIGER, montrant les rues, certains éléments physiques (rivières, côtes) et les Département de géographie / Université du Québec à Montréal 9

11 délimitation de recensement. Chaque intersection de ligne devient un nœud, sans égard au type de lignes qui se croisent. En résumé : on place presque toujours des entités distinctes sur des couches distinctes et très souvent non-reliées. Le manquement à la règle «une entité, une couche» pourra occasionner des problèmes de structuration tout au long de la constitution du S.I.G La modélisation cartographique en mode vectoriel La modélisation cartographique vectorielle consiste à représenter une entité géographique par un objet graphique, aussi appelé cartographique. Un bâtiment peut ainsi devenir un point, une rivière peut devenir une ligne, un lac un polygone, etc. La modélisation cartographique doit tenir compte des aspects informationnel et graphique. La modélisation cartographique ne devrait pas être faite dans un but exclusif de représentation graphique. Malheureusement on trouve dans certaines bases de données une certaine confusion entre les deux niveaux. Idéalement, on modélise de façon fonctionnelle et on associe une symbolisation à chaque entité. Exemple : modélisation d'un arbre sur une carte à grande échelle À faire : L'entité est un point (auquel on peut rattacher des attributs, comme l'âge, l'espèce, etc.). On lui associe un symbole graphique comprenant trois lignes. À ne pas faire : Ici, on a modélisé l'arbre par sa représentation sur la carte : trois lignes courbes. Comment faire ensuite pour y rattacher des attributs? Bien sûr, beaucoup d objets sont non seulement des instances d entité géographique, mais aussi des tracés : routes, rivières, limites internationales, etc. Dans ce cas, l objet cartographique (par exemple un tronçon de route), possède le double rôle d objet (élément d information) et de tracé (graphique). Département de géographie / Université du Québec à Montréal 10

12 On choisira parfois d'utiliser deux modèles pour représenter un phénomène. Ainsi, une rivière est à la fois un espace dont il faut connaître la configuration spatiale précise, c'est-à-dire le tracé des deux rives (si la rivière est large), mais aussi une voie de navigation dont il importe principalement de connaître les branchements à d'autres voies (autres rivières, fleuve). En ce cas, on mettra un modèle plus «graphique» sur une couche et un modèle plus «topologique» sur une autre couche. Chaque représentation a donc une fonction différente. Cette structuration facilitera l'utilisation de l'information. On utilisera par exemple le modèle graphique pour la représentation cartographique et pour un calcul de la superficie de tronçons de la rivière, tandis que le modèle topologique servira à déduire le parcours d'un polluant dans le réseau hydrographique de même qu'à calculer la longueur des tronçons. Il faut savoir de plus que les échanges de données entre les systèmes différents (par exemple de ArcGIS à GRASS) sont souvent compliqués par les différences de structures et de formats. Ces échanges peuvent être carrément impossibles à cause des différences dans la modélisation des entités. Exemple : modélisation des rues Dans le premier cas, les rues sont représentées explicitement par des segments de lignes qui forment des intersections à leur jonction. Dans le second cas, les rues apparaissent parce que les îlots urbains ont été modélisés par des polygones : bien que les rues aient été, par complément, numérisées, il est impossible de leur rattacher des attributs parce qu'elles n'existent pas en tant qu'entités. Finalement, il va sans dire que l'échelle de représentation est un facteur déterminant dans le choix du niveau topologique : point, ligne ou polygone. L apparence de l objet sur les cartes d une échelle donnée peut guider le choix de modèle cartographique. Le raccordement de couches d échelles différente n est pas sans poser quelques problèmes Les éléments vectoriels Dans la prochaine section, nous montrerons les objets tels que définis par les «spécifications logiques» du «Standard de transfert de données spatiales» (ou «Logical specifications» du «Spatial Data Transfer Standard», le STDS) produit par la United States Geological Survey et soumis à l American National Standard Institute (ANSI). Nous y ajouterons par la suite des objets retrouvés dans certains systèmes répandus. Le choix de ce standard repose sur des critères pédagogiques. Les objets cartographiques proposés sont simples et fondamentaux, ce qui convient à Département de géographie / Université du Québec à Montréal 11

13 une première approche. Des standards récents commencent à s imposer. C est le cas notamment du standard ISO TC 211 ( et celui d OpenGIS. Ces standards sont beaucoup plus complexes et pour cette raison seront abordés plus tard dans la session. Les objectifs des comités scientifiques qui ont travaillé à l'élaboration du standard STDS étaient de: o spécifier un ensemble de primitives et d'objets cartographiques simples en 0, 1 et 2 dimensions, o spécifier un ensemble d'objets qui permette les trois principales fonctions cartographiques, i.e. les opérations: 1. uniquement géométriques (dessin cartographique), 2. uniquement topologiques (ex: quels sont les voisins de..., quelles routes croisent l'avenue X...), 3. géométriques-topologiques. o spécifier les objets de façon modulaire de façon à pouvoir élaborer des objets composés et complexes à partir de ceux-ci Les objets à 0 dimension 1. le point d'entité, i.e. un point utilisé pour identifier la localisation d'éléments ponctuels comme des tours, bâtiments, etc., 2. le point étiquette, i.e. un point pour afficher du texte, pour l'identification de l'élément, ex. le nom d'une localité, On utilise également le point topologique, i.e. une jonction topologique entre deux segments ou un simple point terminal. On appelle ce type de point un " noeud " Les objets à 1 dimension Ligne: objet à une dimension qui représente un élément linéaire ou le contour d'un polygone. Les types de lignes: Département de géographie / Université du Québec à Montréal 12

14 Segment de ligne : une ligne directe entre deux points, Corde : une séquence de segments; une corde ne possède pas de nœud ni d'identificateurs gauche-droite et ne peut s'intersecter elle-même ni ne peut croiser d'autres cordes, Arc : emplacement de points qui forment une courbe qui est définie par une fonction mathématique, On voit ci-haut à droite un exemple de spline : modélisation d'une courbe par une équation, i.e. une polynomiale de degré n. Les B-splines sont des cas particuliers des splines. Ils ont l'avantage de représenter l'information de façon précise et concise. On doit toutefois les évaluer. Lien : connection entre deux noeuds, frontière, Lien directionnel : semblable au lien mais comprenant une direction, Département de géographie / Université du Québec à Montréal 13

15 Chaîne : séquence directionnelle de segments ou arcs de ligne qui ne s'intersectent pas avec des nœuds à chaque terminaison et avec référence aux polygones de gauche et de droite optionnelle, Chaîne complète : elle comprend des identificateurs pour les polygones de gauche et de droite et pour les nœuds, Chaîne de surface : elle comprend des identificateurs pour les polygones de gauche et de droite mais pas pour les nœuds, Chaîne-réseau : elle comprend des identificateurs pour les nœuds mais pas pour les polygones de gauche et de droite, Anneau : séquence de chaînes, cordes, liens ou arcs qui ne s'intersectent pas, avec fermeture (représentent une frontière close mais pas la surface délimitée) Département de géographie / Université du Québec à Montréal 14

16 Objets cartographiques à 2 dimensions Aire: objet bi-dimensionnel borné qui inclut ou non ses frontières. Polygone: aire formée d'une surface intérieure, d'un anneau extérieur et qui peut comporter plusieurs anneaux intérieurs qui ne se croisent pas ni ne s'imbriquent Autres objets Certains logiciels permettent de tracer des cercles, ellipses, rectangles, etc. Ces objets sont toutefois beaucoup moins utilisés, en raison principalement des problèmes de transcodage qu ils occasionnent La modélisation cartographique en mode matriciel La modélisation en mode matriciel procède d'une toute autre façon que celle, beaucoup plus riche, qui se fait en mode vectoriel Notion d'objet et de pixels Une matrice est normalement formée d'éléments de forme et de taille uniformes appelés pixels. Ceux-ci, contrairement aux coordonnées X,Y, possèdent une superficie. Les points, lignes et polygones qui seraient présents sur une couche vectorielle seraient donc représentés par des surfaces dans une version matricielle. C'est le fait de visualiser la matrice qui peut nous renseigner alors sur le type topologique des différentes entités. Une ligne sera par exemple un long groupe de pixels très étroit. En résumé, ici, la notion d'entité géographique de même que la notion d'objet cartographique n'existe pas vraiment. On retrouve simplement des groupes de pixels contigus ayant les mêmes valeurs. Les pixels qui ne correspondent à aucune entité porte souvent zéro comme valeur. Il sont toutefois présents dans la matrice et occupe le même espace géographique et informatique. En général, on utilisera le mode matriciel pour représenter des phénomènes continus sous forme de surface, comme par exemple le relief, sous forme d altitudes Couche-identifiant et la modélisation entité-relation Les couches matricielles sont composés de pixels qui sont simplement des valeurs numériques. La plupart du temps, ces valeurs reflètent la classe du pixel (par exemple : le type de Département de géographie / Université du Québec à Montréal 15

17 sol) ou l'envergure d'un phénomène (par exemple la pente). Ainsi, on ne présente habituellement pas, comme c'est le cas du côté des vecteurs, les identifiants et les coordonnées d'une part, et les identifiant et attributs d'autre part. On présente seulement les valeurs d attributs. Dans les cas où plusieurs attributs sont rattachés à des entités géographiques, il peut être utile de créer d'abord une matrice d'identifiants et, à partir d'une table d'attributs, créer des matrices contenant les valeurs d'attributs. Exemple : Créer un ensemble de matrices contenant des attributs se rattachant aux secteurs de recensement. Créer d'abord une matrice-identifiant contenant les numéros des secteurs de recensement et ensuite produire des matrices pour l'âge moyen et le pourcentage de francophones par secteur de recensement à l'aide d'une table d'attributs. À la lumière de cet exemple, la modélisation matricielle consiste simplement à prévoir une couche par type d'entité et de fournir la liste des attributs. Département de géographie / Université du Québec à Montréal 16

18 2.2 La modélisation entité-relation La modélisation entité-relation consiste à schématiser la portion du monde réel qui sera représentée dans une base de données. On y voit principalement les entités (par exemple : personne, bâtiment) et des relations entre entités (par exemple personne possède bâtiment). La modélisation se traduit par un schéma conceptuel. La modélisation est un outil de conception de même qu'un outil de communication. Il est possible de structurer une base de données sans pour autant effectuer une modélisation préalable. Toutefois, on considère que la modélisation comporte les avantages suivants : o La distinction entre le niveau conceptuel et le niveau "implantation" rend le travail de conception plus simple et plus clair. o La modélisation conceptuelle n'est pas entravée par les limites du SGBD sur lequel la base de donnée sera implantée. o Le schéma conceptuel est plus stable que la structure d'une base de données, qui changera lorsqu'on transfère les données d'un système à un autre. o Le schéma entité-relation peut être plus aisément compris que la structure des données par quelqu'un qui connaît peu les systèmes d'information. o Le perfectionnement de la base de données par un nouvel intervenant est facilité par le schéma conceptuel. o La structuration directe des données sans passer par une étape de modélisation donne souvent lieu à de l improvisation qui nuit considérablement à la fonctionalité de l ensemble. Nous décrivons dans cette section la modélisation entité-relation classique. Cette dernière en a inspiré de nombreuses autres, comme la modélisation appelée «MERISE». Même la modélisationobjet, comme celle initialement proposée par Rumbaugh et al.(1991) et qui a évolué vers UML, montre un lien de parenté avec la modélisation entité-relation. La maîtrise de la modélisation entitérelation facilitera donc l'apprentissage des autres méthodes qui, tout en gagnant à être connues, peuvent être laissée de côté dans un premier temps afin de nous aider à nous concentrer sur les aspects fondamentaux que sont l'entité et la relation Définitions Éléments fondamentaux : Entité Objet pourvu d'une existence propre et conforme à la fonction occupée par l'objet dans le système d'information. D après le petit Robert : «Ce qui constitue l essence d un genre ou d un individu», ou encore : «Objet considéré comme un être doué d unité matérielle, alors que son existence objective n est fondée que sur des rapports. Un fleuve, un courant d air, une vague sont des entités.» Relation Association fonctionnelle entre deux entités. Département de géographie / Université du Québec à Montréal 17

19 Attribut Donnée élémentaire sur une entité ou une relation. Relation binaire Relation entre deux entités Relation ternaire Relation unique impliquant simultanément trois entités. Exemple : relation simultanée entre les entités «Livreur», «Produit», «Client». Relation réflexive Relation entre une entité et elle-même. Par exemple, un secteur de recensement "est voisin" d'un autre secteur de recensement Connectivité et cardinalité La connectivité renseigne sur le nombre d'occurrences de part et d'autre d'une relation. Les valeurs de connectivité sont : Exemples : o un-à-un (1,1) o un-à-plusieurs (1,N) o plusieurs-à-plusieurs (N,M) Un polygone possède un centroïde (1,1). Un lot peut compter plusieurs bâtiments (1,N). Une rue compte plusieurs intersections et une intersection raccorde plusieurs rues (N,M). La cardinalité renseigne sur le nombre précis d'occurrence de part et d'autre d'une relation. On distingue la cardinalité minimum et la cardinalité maximum. Lorsqu'elle est indéfinie (le nombre maximum dépend du contenu de la base de données), on la désigne par la lettre N. Toute combinaison de chiffres et de variables (N) est acceptable en autant que la cardinalité maximum soit plus grande ou égale à la cardinalité minimum. Les cardinalités sont écrites de part et d'autre de la relation, près de la boîte réservée à l'entité. Le schéma conceptuel suivant donne un exemple d'entité (rectangles), de relations (ovales) et de cardinalités. Département de géographie / Université du Québec à Montréal 18

20 On lit le schéma comme suit : un polygone est composé d'au moins trois segments ; un segment peut composer un ou deux polygone ; chaque segment est tendu par deux points ; chaque point tend au moins deux segments. Ceci a plusieurs implications. Les polygones peuvent être isolés ou directement voisins. Si les polygones ne se touchaient jamais, on verrait plutôt, à côté de l'entité "Segment", la cardinalité 1,1 pour la relation avec les polygones. D'autre part, le schéma renseigne sur le fait qu'un segment appartient toujours à un polygone et ne "flotte" jamais seul. Sinon, on aurait la cardinalité 1,N à côté de l'entité "Point". Département de géographie / Université du Québec à Montréal 19

21 2.2.3 Quelques exemples de schémas conceptuels simples Département de géographie / Université du Québec à Montréal 20

22 2.2.4 Expression des relations entre les couches dans le schéma conceptuel Le schéma conceptuel permet d'exprimer les relations entre entités situées sur des couches différentes. Ainsi, le schéma suivant énonce le fait que les agglomérations et les lacs peuvent parfois avoir une frontière commune. 2.3 Construction analytique du schéma conceptuel La construction du schéma conceptuel comporte normalement les étapes suivantes : o Définir les objectifs o Analyser la réalité o Tracer le schéma conceptuel La partie analytique consiste essentiellement à transformer des énoncés décrivant certains aspects de la réalité en entités, relations et cardinalités. Des informations sur le sujet sont données dans les sections à Aperçu : du français au schéma conceptuel L'analyse se fait en formulant des énoncés concernant la partie de la réalité qui sera représentée dans la base de données et en traduisant les substantifs par des entités, des relations et des attributs. Cette traduction n'est pas automatique et doit être faite, non pas en suivant les règles à la lettre, mais en prenant soin de représenter sémantiquement la réalité. Département de géographie / Université du Québec à Montréal 21

23 2.3.2 Le nom commun Le nom commun correspond à une entité. Exemple : les lacs et les rivières se connectent (lac et rivière sont les entités) Le verbe transitif Le verbe transitif correspond à une relation. Exemple : Certaines personnes possèdent certains bâtiments (possède constitue la relation) L'adjectif L'adjectif correspond à un attribut d'une entité. Exemple : les bâtiments âgés demandent à être inspectés (" âge " est un attribut de bâtiment) L'adverbe L'adverbe correspond à un attribut d'une relation. Par exemple «l'autoroute passe par-dessus la route» («par-dessus» caractérise la relation «passe») La commutativité Une phrase peut être inversée et donc la relation entre deux entités est en quelques sorte commutative. Il ne faut toutefois pas oublier que les cardinalité sont associées à un sens de lecture. Par exemple " une personne possède un bâtiment " est l'équivalent de " un bâtiment appartient à une personne " En faire une entité ou pas? On se pose parfois la question : est-ce que cet objet est une entité ou un simple attribut? Par exemple : pour représenter l'information apparaissant sur une carte d'utilisation du sol, doit-on dans le schéma conceptuel faire figurer les entités parc, gare de triage, centre d'achat? La réponse est habituellement non puisque l'on cherche à représenter l'entité " polygone d'utilisation du sol " comportant un attribut " type " qui pourra prendre les valeurs " Parc ", " Commerces ", etc. Dans certains cas on veut toutefois caractériser chacun des parcs par des attributs (types d'équipements, présence d'une piscine, etc.). Alors il faudra faire de " parc " une entité. Par ailleurs, on doit faire figurer toutes les entités qui seront documentées dans la base de données. On n'ajoute pas d'entités qui ne répondent pas à cette condition. Département de géographie / Université du Québec à Montréal 22

24 2.3.8 Exprimer la relation ou pas? Doit-on faire figurer dans le schéma conceptuel toutes les relations existant entre les entités? Heureusement non! On se contente d'exprimer celles que l on veut documenter dans la base de données. Par exemple, il est connu que les chemins de fers et les routes se croisent souvent. Cela ne veut pas dire que cette relation doivent figurer dans le schéma conceptuel! Si, en fonction des objectifs de la bases de données, le passage à niveau constitue un objet significatif, la relation entre les deux entités devrait être représentée dans le schéma. Les relations de distance (par exemple " les puits sont situés près des habitations ") sont rarement exprimées. Plusieurs relations topologiques, de voisinage ou de connexion réseau, ne seront pas exprimées, du fait de leur grand nombre et parce que certains outils SIG permettent de les reconstituer sur la base des coordonnées des objets. Note : la modélisation entité-relation ne s'applique pas au monde matriciel, monde où ni les entités (objets intègres), ni les relations ne sont représentables puisque la réalité se désintègre en pixels. 2.4 Outils de modélisation Outils logiciels La partie qui consiste à tracer le schéma conceptuel peut être grandement facilitée par l'utilisation d'un logiciel de conception. Ces logiciels sont en général capables de générer automatiquement à partir du schéma des instructions pour créer les tables relationnelles, les attributs, les règles d'intégrité, les relations et le dictionnaire de données pour un SGBD particulier. En voici quelques uns : E-R Designer Designer 2000 de ORACLE System Architect Perceptory Il existe plusieurs autres méthodes de modélisation, certaines fondées sur la modélisation entité-relation, d'autres non Modélisation objet et UML Comme la conception d'un SIG amène souvent la conception d'algorithmes de traitement des données, il peut être utile et nécessaire de schématiser les traitements et les flux de données en plus de l'état statique des données. Par ailleurs, la conception de logiciel est aujourd'hui effectuée dans le paradigme orienté-objet. Cette conjoncture a amené certaines compagnies comme ESRI à redéfinir leur conception logique des données tout en modifiant également leur approche à la programmation. Le standard aujourd'hui le mieux établi, et récemment adopté par ESRI pour son modèle de Geodatabase, se nomme Unified Modeling Language (UML). On peut trouver une description exhaustive du langage à l'adresse suivante : Ce langage très Département de géographie / Université du Québec à Montréal 23

25 riche permet de modéliser les données, les flux, les événements, etc. Il constitue la fusion d'efforts en sens émanant de Grady Booch, Ivar Jacobson, and Jim Rumbaugh. Il est dans l'ensemble d'une complexité qui dépasse actuellement les besoins en modélisation de données, mais son modèle de classes d'objets statiques est de plus en plus utilisé pour la modélisation entité-relation. La persistance du modèle géorelationnel en SIG fait qu'il est plus simple et plus commode d'utiliser encore le modèle entité-relation. Il est toutefois raisonnable de prévoir une évolution vers des modèles plus avncés, tels UML. Département de géographie / Université du Québec à Montréal 24

26 Chapitre 3 La structuration géorelationnelle 3.1 La structuration vectorielle Cette section traite des différentes façons d'organiser les données vectorielles. Nous n'entrons pas dans les détails structurels des fichiers vectoriels car ces derniers sont habituellement gérés directement par un système d'information géographique. Il est rare que l'usager ait à définir la structure des fichiers vectoriels (par opposition aux fichiers relationnels dont la structure logique est entièrement contrôlée par le concepteur). De plus, nous connaissons la plupart du temps le format vectoriel d'échange en ASCII (par exemple DXF de AutoCad, MIF de MapInfo, e00 de Arc/Info, etc.) mais pas le format, habituellement binaire, dans lequel les fichiers vectoriels sont manipulés par le logiciel Spaghetti Le format dénommé «spaghetti» (sic) désigne habituellement l'absence de structuration topologique. Les données vectorielles se présentent dans ce cas telles que numérisées. Les lignes qui se croisent ne comportent habituellement pas de nœuds à leur intersection et les polygones ne sont souvent que des lignes traçant les contours, c est-à-dire qu ils ne représentent pas la surface intérieure délimitée par le contour. La segmentation des lignes peut souvent laisser à désirer, c'est-àdire que les lignes sont parfois continues là où normalement on devrait trouver un nœud et sont coupées sans raison apparente là où il n'y a pas d'intersection. Les modes et séquences de numérisation se reflètent directement dans la structure. En résumé, la structuration spaghetti n'est que du dessin cartographique et se prête très mal au raccordement à une base d'attributs ou à l'analyse spatiale. Certes, il est possible de visualiser et comprendre une carte spaghetti à l'écran, mais cette carte ne pourra en général être interrogée (par exemple : «où sont tous les polygones dont la superficie est plus grande que x? «) ou analysée (par exemple, si les courbes de niveau sont mal structurées, il sera en général difficile d'en tirer un modèle numérique d'altitude). À titre indicatif, les données vectorielles en format ASCII, de structure spaghetti ou autre, se présentent souvent de la façon suivante : Identifiant (nombre de coordonnées) Coordonnée X Coordonnée Y Par exemple : Département de géographie / Université du Québec à Montréal 25

27 Il arrive parfois que les polygones soient représentés par une suite de coordonnées dans laquelle la dernière est la répétition de la première (c'est le cas par exemple de MapInfo). On voit souvent dans le fichier mal structuré des problèmes additionnels : o des chevauchements ou des interstices entre polygones adjacents, o des boucles dans les lignes ou les contours de polygones, o des dépassements ou des raccords manqués entre lignes, o des polygones non fermés. Certain logiciels (entre autres ARC/INFO) permettent de passer automatiquement ou semiautomatiquement d'une structure vectorielle spaghetti à une structure vectorielle topologique Structure topologique La structuration topologique implique dans la plupart des cas trois types d éléments : o les points ordinaires (coordonnées X,Y sans signification topologique), o les nœuds accompagnés de leur identifiant, o les identifiants des polygones de droite et de gauche. Les lignes et polygones se construisent à partir de ces éléments. La structure détaillée des coordonnées X,Y varie selon chaque logiciel et est généralement peut connue de l'utilisateur puisque la stratégie de structuration des fichiers vectoriels (habituellement binaires) est la plupart du temps considérée comme un secret industriel. Les attributs reliés aux couches topologiques servent à rendre possibles la topologie de réseau et la topologie de surface : o le numéro du nœud de départ, o le numéro du nœud de fin, o le numéro du polygone de gauche, o et le numéro du polygone de droite. La structuration topologique implique en général que : o on trouve un nœud à l'intersection des lignes qui se croisent, o une ligne ne s'intersecte pas elle-même o les nœuds et les polygones de gauche et de droite sont numérotés pour toutes les chaînes complètes o et les polygones sont correctement fermés. Malheureusement, ce ne sont pas tous les logiciels qui offrent par défaut des possibilités de représentation topologique. Département de géographie / Université du Québec à Montréal 26

28 3.1.3 Les polygones complexes Un polygone complexe est un polygone formé de plusieurs anneaux. Si ceux-ci s imbriquent, on parlera d îles ou de «trous». Les «trous» sont des polygones délimitant des zones «vide» à l intérieur d un autre polygone, plus grand. Plusieurs stratégies sont utilisées pour les représenter. Par exemple, l'usage d'un nombre négatif pour l'identifiant des polygone intérieur : Ce qui peut donner la structure suivante dans un fichier vectoriel "texte" : 102 x y x y x y etc x y x y x y x y etc x y x y x y etc. La représentation des trous ne pose habituellement pas de problème. Il faut toutefois noter que le format «coverage» d ArcInfo ne tolère pas les trous. Ainsi, il est possible de représenter des polygones «intérieur», mais il est difficile de les «vider» en les effaçant pour laisser des trous. Ce n est toutefois pas le cas du format shapefile et de plusieurs autres formats. Si les divers anneaux d un polygone sont disjoint et ne s imbriquent pas, il s agira d un assemblage de polygones simples formant un tout (par exemple un archipel). Une façon simple de les représenter est d'assigner à chacun des "morceaux" un même identifiant. Les polygones complexes sont un cas particulier des objets complexes (on voit aussi chez ESRI des groupes de points). La représentation de leur assemblage se fait plus facilement au moyen de pointeurs ou de moyens comme les «structures» et les «classes», respectivement en langage C et C++. La Département de géographie / Université du Québec à Montréal 27

29 composition d objet complexes se représente aisément en UML. L'usager n'est généralement pas directement impliqué dans la structuration vectorielle de tels objets dans les cas habituels (assemblage de polygones). Des outils sont normalement fournis dans un SIG pour déclarer qu un groupe d anneaux forment un polygone complexe. 3.2 La structuration matricielle Comparaison sommaire des représentations matricielles et vectorielles MODÈLE VECTORIEL x,y définissent points, vecteurs et polygones. La résolution dépend du nombre de décimales des coordonnées X,Y La topologie est représentée implicitement ou explicitement Les attributs sont rattachés aux entités La qualité graphique est indépendante de l'échelle de représentation Compact Les opérations portant sur les points et les lignes sont faciles (système de projection, calcul de périmètre) MODÈLE MATRICIEL i,j définissent une cellule qui représente toujours une surface La résolution dépend de la taille de la cellule La topologie est toujours représentée implicitement Les attributs sont rattachés aux cellules La qualité graphique est dépendante de l'échelle de représentation Volumineux Les opérations sur les surfaces sont faciles (calcul d'aire, superposition de couches) Les types de matrices La modélisation matricielle s'effectue en apposant une grille (régulière ou non) sur la surface à représenter et en attribuant à chaque cellule la valeur dominante ou moyenne de l'attribut se rapportant à cette surface. Plusieurs types de maillages ont été proposés dans le passé (triangulaire, hexagonal, etc.), mais le seul qui soit en usage aujourd hui est le maillage rectangulaire, habituellement carré : Département de géographie / Université du Québec à Montréal 28

30 Il sert à représenter aussi bien des variables continues (réflectance, pente, drainage, etc.) que discrètes (utilisation du sol, type de forêt, etc.), mais il est beaucoup mieux adapté aux premières. Polygone vectoriel Représentation matricielle de ce polygone Il est à l'origine des structures les plus simples. Il est caractérisé par des distances variables entre le centre de deux cellules voisines selon l'angle, ce qui peut occasionner certaines complications : Ce type de maillage a l'avantage d'être identique à celui des écran vidéo (lorsque les pixels sont carrés. Il y a de plus une concordance entre sa structure et celle d'une mémoire vidéo. Il est donc idéal pour les représentations graphiques sur écran vidéo Les matrices normales Ce que l'on nomme ici les «matrices normales» sont celles qui se présentent directement comme un ensemble régulier et ordonné de cellules. Les structures de fichiers matriciels sont très différentes des structures vectorielles et se prêtent généralement moins bien à l'intégration aux bases de données Département de géographie / Université du Québec à Montréal 29

31 relationnelles. La première étape de modélisation consiste généralement à séparer en couches les différents aspects de la réalité. La structure des données dépendra principalement par la suite du choix de maillage. La structuration des fichiers matriciels procède par intercalage des éléments des différentes couches. On en retrouve trois types : L'intercalage par couche est pratique lorsqu'on effectue des opérations sur une seule couche (ex: transformation matrice-vecteur). L'intercalage par pixel est pratique pour les opérations concernant plusieurs couches (ex: intersection). L'intercalage par ligne constitue un compromis entre les deux premiers. Certains fichiers possèdent toutefois une organisation beaucoup plus complexe comme par exemple les fichiers d'élévation de terrain de la USGS. On attache habituellement un entête aux fichiers matriciels qui contient généralement de l'information sur la taille des éléments, de la matrice, sur le nombre de couches, etc.. La taille des fichiers de ce type est calculée ainsi : Nboctets_entête+Colonnes*Lignes*Nboctets_pixels Il existe beaucoup d'autres structures pour ce type de données comme les «longueurs de séries» (run length). Nous les verrons au chapitre de la compression des données. Il est possible de structurer l'information matricielle de façon imbriquée ou «quadtree». Les matrices normales offrent l'avantage de la simplicité mais occupent en général beaucoup de place sur un disque dur. Les matrices imbriquées, plus complexes, peuvent éventuellement être beaucoup plus économes en termes d'espace pour des données binaires (0-1) ou qualitatives. Département de géographie / Université du Québec à Montréal 30