Travaux pratiques : Mesures électriques

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1 Travaux pratiques : Mesures électriques PSI* /2018 Les questions commençant par Pn doivent être traitées en préparation AVANT la séance de travaux pratiques. Les questions commençant par En correspondent aux résultats du travail expérimental. Ces deux types de numérotations doivent être conservés pour la rédaction du compte-rendu. Objectifs de la séance : synchroniser des signaux simples, utiliser au mieux les calibres de déviation horizontale et verticale, décalibrer le cas échéant, utiliser les curseurs ; effectuer une mesure rapide et précise d une amplitude, d une fréquence, d un déphasage, d un temps de montée ; utiliser judicieusement les modes AC et DC ; mesurer un temps de montée ; mesurer la valeur efficace d un signal périodique quelconque. 1 Mesure d un temps de montée 1.1 Document 1 : Temps de montée Aucun système physique ne peut réagir instantanément à une excitation. Par exemple un signal en créneaux délivré par un G.B.F. est caractérisé par un temps de montée non nul pour passer de la valeur "basse" (0%) à la valeur "haute" (100%). Par définition, le temps de montée est la durée nécessaire pour passer de 10% à 90% de la valeur haute (figure 1). Aux basses fréquences, ce temps est négligeable devant la période et l allure du signal est bien celle de créneaux. Ce n est pas le cas à de plus hautes fréquences où l oscillateur du 1

2 Figure 1 Visualisation du temps de montée G.B.F fournit des signaux qui en outre oscillent avant de se stabiliser à la valeur haute ou basse. Comme l oscilloscope possède également un temps de montée fini, on montre que le temps de montée observé vaut : t m = t 2 + mosc t2 mgbf où t mosc est le temps de montée de l amplificateur vertical de l oscilloscope. Pour un oscilloscope ayant une bande passante de 0 à f c = 40 MHz en mode DC, ce temps de montée vaut t mosc = 0,35 f c = 8, 75 ns. 1.2 Activité expérimentale E1 : Proposer et mettre en œuvre un protocole pour visualiser sur un oscilloscope un signal créneau délivré par un GBF. Préciser les différents réglages adoptés sur chacun des appareils et la raison de ceux-ci. E2 : À partir de quelle fréquence le signal observé n est-il plus un signal créneau? E3 : On se place à la fréquence de 1 MHz. Proposer et mettre en œuvre un protocole utilisant au maximum les possibilités de l oscilloscope (curseurs, décalibration verticale, expansion x10 de la base de temps, etc) pour mesurer le temps de montée t m observé. E4 : En déduire le temps de montée t m GBF du GBF. 2 Influence du couplage AC/DC sur les signaux E5 : Ajouter une tension de décalage continue à un signal alternatif quelconque en utilisant l offset du G.B.F. Comparer les signaux observés à l écran de l oscilloscope en mode AC et DC. 2

3 E6 : Envoyer sur l oscilloscope un signal rectangulaire de faible fréquence (< 100 Hz). Comparer les signaux observés à l écran en mode AC et DC. Représenter sur le même graphe l allure de ces signaux. P1 : Quel type de filtrage est réalisé lorsqu on utilise le mode AC? P2 : P3 : Citer au moins un cas où l utilisation du mode AC est indispensable. Citer au moins un cas où l utilisation du mode DC est indispensable. 3 Mesure de déphasage 3.1 Document 2 : Rappels sur la notion de phase La phase est une des caractéristiques d un signal sinusoïdal. Soit u(t) = u 0 cos (ωt + ϕ 0 ) un tel signal. Par définition : u 0 est l amplitude. C est une grandeur de même dimension que u ; ω est la pulsation. C est une grandeur homogène à une vitesse angulaire et qui s exprime dans le système SI en rad.s 1 ; ϕ = ωt + ϕ 0 est la phase 1. C est une grandeur homogène à un angle (donc sans dimension) qui s exprime dans le système SI en rad. ϕ 0 est la valeur de ϕ pour t = 0 : c est la phase à l origine (du temps). Considérons maintenant deux signaux sinusoïdaux u 1 = u 0,1 cos [ϕ 1 (t)] et u 2 = u 0,2 cos [ϕ 2 (t)] avec ϕ i = ω i t + ϕ 0,i, i (1, 2). Par définition, la quantité 1 2 ϕ = ϕ 2 ϕ 1 est le déphasage de u 2 par rapport à u 1. C est en général une fonction du temps sauf dans la cas particulier où ω 1 = ω 2. Pour ce qui suit, on ne considérera que le cas ω 1 = ω 2 = ω. On a alors ϕ 2 ϕ 1 = ϕ 0,2 ϕ 0,1 qui ne dépend pas du temps et il devient inutile de considérer des variations de la différence ϕ 2 ϕ 1 en dehors d un intervalle d amplitude 2π. On convient généralement de prendre 1 2 ϕ = ϕ 2 ϕ 1 [ π, π[ Si ϕ(t) n est pas une fonction affine du temps, on ne peut plus parler de signal sinusoïdal pour u(t). On garde néanmoins le terme de phase pour qualifier l argument du cos et on nomme pulsation instantanée la quantité ω(t) = dϕ. On rencontre par exemple ce cas pour des signaux modulés en fréquence (voir cours sur la dt modulation/démodulation). 2. Techniquement, pour obtenir un déphasage 1 2ϕ variant sur [ π, π[ à partir de valeurs quelconques de ϕ 0,1 et de ϕ 0,2, il suffit de faire l opération suivante : Si ϕ 0,2 ϕ 0,1 est pair : π 1 2ϕ = (ϕ 0,2 ϕ 0,1) ϕ 0,2 ϕ 0,1 π π Si ϕ 0,2 ϕ 0,1 est impair : π 1 2ϕ = (ϕ 0,2 ϕ 0,1) ϕ 0,2 ϕ 0,1 π π π 3

4 Si 1 2 ϕ > 0, on dit que le signal u 2 est en avance de phase sur le signal u 1. Si 1 2 ϕ < 0, le signal u 2 est alors en retard de phase sur le signal u 1. Si 1 2 ϕ = 0, on dit que les signaux sont en phase. Si 1 2 ϕ = π, on dit que les signaux sont en opposition de phase (ou parfois simplement en opposition). Si 1 2 ϕ = ± π 2, on dit que les signaux sont en quadrature de phase (ou parfois simplement en quadrature). On parle aussi de quadrature avance ( 1 2 ϕ = + π 2 ) et de quadrature retard ( 1 2 ϕ = π 2 ). Figure 2 En avance ou en retard? On considère l oscillogramme de la figure 2. P4 : Déterminer le signe du déphasage 1 2 ϕ. P5 : En déduire une règle simple permettant d identifier rapidement le signal en avance et le signal en retard sur un oscillogramme. On considère le montage de la figure 3. Figure 3 Cellule R-C P6 : On note ϕ e la phase du signal délivré par le générateur (Y 1 ) et ϕ u la phase de la tension aux bornes de la résistance (Y 2 ). Déterminer l expression littérale de ϕ e u = ϕ u ϕ e. 4

5 3.2 Activité expérimentale Le générateur délivre un signal e(t) = e 0 cos ωt avec f = ω 2π C = 1 µf. = 1 khz, R = 100 Ω et E7 : Déterminer la valeur numérique de ϕ e u = ϕ u ϕ e. E8 : Faite la mesure en décrivant dans le détail la façon dont vous procédez. 4 Mesures comparatives de fréquence 4.1 Document 3 : Courbes de Lissajous 3 On considère deux signaux sinusoïdaux u 1 et u 2, de fréquences f 1 et f 2 : u 1 (t) = u 0,1 cos (ω 1 t + ϕ 0,1 ) u 2 (t) = u 0,2 cos (ω 2 t + ϕ 0,2 ) On envoie ces deux signaux sur les deux entrées d un oscilloscope fonctionnant en mode X-Y. À tout moment, les coordonnées x et y du spot sur l écran seront donc : x(t) = K 1 [u 0,1 cos (ω 1 t + ϕ 0,1 )] y(t) = K 2 [u 0,2 cos (ω 2 t + ϕ 0,2 )] K 1 (resp. K 2 ) étant le coefficient d amplification sur la voie 1 (resp. la voie 2). La courbe décrite par le spot sera stable si le spot qui se trouve initialement au point (x 0, y 0 ) repasse ultérieurement par ce point au bout d une durée T correspondant à un nombre entier de périodes T 1 = 1 f 1 du signal u 1 et de périodes T 2 = 1 f 2 du signal u 2 (le déplacement du spot se reproduit alors de façon identique). La trajectoire du spot est ainsi fermée si il existe deux entiers n 1 et n 2 tels que T = n 1 T 1 = n 2 T 2. On dit alors que les périodes T 1 et T 2 sont commensurables. Dans tous les autres cas, la trajectoire n est pas fermée. Dans la pratique (figure 4), on peut jouer sur les fréquences envoyées de manière à ce que leur rapport soit proche d un rapport d entiers. La courbe n est pas parfaitement stabilisée mais se déforme lentement, ce qui permet de compter les points de tangence sur les côtés horizontaux et verticaux du rectangle encadrant la courbe. Puisque pendant la durée T, x est maximal n 1 fois et y n 2 fois, il y a n 1 points de tangence sur chaque coté vertical et n 2 sur chaque coté horizontal. On en déduit le rapport : f 2 f 1 = T 1 T 2 = n 2 n 1 P7 : Que vaut le rapport f 2 f 1 pour la courbe représentée sur la figure 4? 3. Jules Lissajous ( ) est un physicien connu pour ses travaux sur les ondes. Il a étudié les vibrations acoustiques par réflexion de signaux lumineux sur un miroir préalablement fixé à l objet en vibration. Il fut enseignant en classes préparatoires au lycée Saint Louis de Paris. 5

6 Figure 4 Exemple de courbe de Lissajous 4.2 Activité expérimentale E9 : Pour une fréquence f 1 réglée précisément à 1 khz sur un premier GBF, régler un deuxième GBF sur f f 1 puis f 2 2f 1 et f f 1, en cherchant dans chaque cas à obtenir la meilleure stabilité de la courbe obtenue sur l oscilloscope réglé en mode X-Y. Observer la figure obtenue et comparer la fréquence f 2 déduite de la figure et celle affichée par le deuxième GBF. 5 Amplitude et valeur efficace La valeur efficace F eff d un signal f(t) correspond à sa moyenne quadratique : F eff = f 2 P8 : Soit f un signal périodique de valeur moyenne nulle et d amplitude f 0. Déterminer f 0 F eff dans le cas d un signal sinusoïdal puis dans le cas d un signal créneau. Ce rapport est nommé coefficient de forme du signal. P9 : Comment peut-on mesurer avec un multimètre de laboratoire la valeur moyenne? la valeur efficace? E10 : Retrouver par la mesure les coefficients de forme déterminés à la question P8. 6 Utilisation d une sonde avec un oscilloscope Pour améliorer le processus de mesure, on utilise une sonde pour faire la liaison entre le point de mesure et l entrée de l oscilloscope. Le schéma de la sonde connectée sur l oscilloscope est donnée sur la figure 5 (position DC sur l oscilloscope). 6

7 On remarque que la sonde est composée d une résistance et d un condensateur dont la capacité est réglable. C est en agissant sur la valeur de la capacité du condensateur que la sonde peut être adaptée à l oscilloscope. Le condensateur doit être réglé afin que le circuit soit compensé. Sonde R s Oscilloscope C s v 1 v 2 C e R e Figure 5 Sonde branchée à l entrée de l oscilloscope. E11 : Calculer la fonction de transfert v 2(jω) v 1 (jω) et la mettre sous la forme : v 2 (jω) v 1 (jω) = A 1 + j ω ω j ω ω 2 E12 : Discuter les différentes allures possibles du diagramme de Bode en fonction de ω 1 et ω 2. E13 : Dans quel cas la sonde est-elle compensée (diagramme de Bode plat)? E14 : P10 : P11 : La sonde est une sonde 1/10 (A 0 = 0, 1) utilisée sur l oscilloscope. Déterminer les valeurs numériques de R s et C s. Connecter la sonde de tension à l oscilloscope. Dans un premier temps il est nécessaire d adapter la sonde à l oscilloscope. Pour ce faire, on observe avec la sonde le signal «CAL» ou «Probe» généralement présent sur la face avant de l oscilloscope ; il s agit leplus souvent d un signal carré de 1 khz et d amplitude 1,2 V ou 5 V. On peut aussi utiliser un signal rectangulaire en sortie d un générateur de fonctions. Visualiser le signal à l oscilloscope et observer l effet du condensateur variable en modifiant sa valeur à l aide d un tournevis. Régler la sonde convenablement. 6.1 Mesure sans sonde On réalise le montage de figure 6 avec R 1 = R kω. v e correspond à un signal sinusoïdal de fréquence f = 100 Hz et f = 10 khz. La liaison entre le montage et l oscilloscope se fait avec un câble coaxial court ( 1 m). 7

8 v e R 1 R 2 v s Figure 6 Utilisation d un diviseur de tension P12 : Comparer sur l oscilloscope les signaux v s et v e. P13 : P14 : P15 : En déduire les rapports vs v e pour chacune des fréquences. Justifier les valeurs mesurées (la capacité par unité de longueur d un câble coaxial est d environ 100 pf.m 1 ). Interpréter la forme du signal v s obtenu dans le cas d un signal v e rectangulaire. 6.2 Mesure avec sonde P16 : P17 : P18 : Relever directement sur le circuit à l aide de l oscilloscope muni de sa sonde correctement adaptée la tension v s et en déduire le rapport vs v e pour chacune des fréquences. Comparer aux mesures précédentes. Interpréter la forme du signal v s obtenu dans le cas d un signal v e rectangulaire. 8

9 Matériel 1 oscilloscope ; 2 GBF ; Une plaquette de montage ; 1 condensateur C = 1 µf ; 1 résistor R = 100 Ω. 9