Dans la collection QCM DUNOD

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1 Dans la collection QCM DUNOD Biologie Biologie animale, Morère J-L. et Touzet N. Biologie cellulaire, Callen J-C., Charret R. et Clérot J-C. Biologie végétale, Campion F. et R. Biochimie, Le Maréchal P. et Binet A. Physique Physique, Henry M. Chimie Chimie générale, Dauchot J., Slosse P. et Wilmet B. Mathématiques Mathématiques, Guénard F. et Hug P. Mathématiques HEC : analyse et algorithmique, Hug P. et Guénard F. Mathématiques HEC : algèbre et probabilités, Guénard F. et Hug P. Culture générale Culture générale, Fouquet D. et Stalloni Y. L'histoire de 1880 à 1945, Cazier J. L'histoire de 1945 à nos jours, Cazier J. Littérature, Lindon M. Document de couverture Simulation numérique réalisée sur CRAY-2 représentant une dislocation d'une onde stationnaire, solution d'un système de deux équations de Ginzburg-Landau complexes à deux dimensions d'espace. CNRS - LPT - J - LEGA Dunod, Paris, 1993 ISSN ISBN Toute représentation ou reproduction, intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur, ou de ses ayants droit, ou ayants cause, est illicite (loi du 11 mars 1957, alinéa 1er de l'article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. La loi du 11 mars 1957 n'autorise, aux termes des alinéas 2 et 3 de l'article 41, que les copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective d'une part, et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans le but d'exemple et d'illustration.

2 Avant-propos L'ouvrage couvre la physique générale telle qu'elle est habituellement enseignée en première année d'université. La matière comprend les grands chapitres traditionnels : la mécanique (cinématique, dynamique du point matériel, dynamique du solide), les fluides, les ondes (propagation, effet Doppler), une introduction à la thermodynamique (gaz parfaits, premier et second principes) et enfin l'électricité (électrostatique, magnétisme, circuits). La base est constituée des problèmes et exercices dirigés soumis à la sagacité de nos étudiants et étudiantes. L'accent est mis, tant dans le choix des questions que dans les réponses commentées, sur les grands principes de conservation (impulsion, moment angulaire, énergie) que l'on retrouve à travers les différents aspects de la physique. Il est fait souvent appel à la lecture et l'interprétation de graphiques plaçant les phénomènes effectivement observés en liaison directe avec les modèles théoriques. Les solutions sont chaque fois détaillées sous forme analytique, ce qui permet avant toute évaluation d'expression d'en estimer l'exactitude au moins sur le plan dimensionnel. Les problèmes et questions proposés sont de difficulté variable. Nous avons marqué les énoncés à l'aide d'un ou plusieurs symboles " " : application immédiate d'une formule, d'une expression qui doit être connue de mémoire. Les difficultés mathématiques se limitent à l'arithmétique élémentaire, la règle de trois, éventuellement l'utilisation de notions de trigonométrie ; problème faisant appel à un des principes de bases de la physique, nécessitant une analyse de la question pour identifier le contexte dans lequel on se trouve. Les aspects mathématiques rencontrés comprennent les dérivées de fonctions, les intégrales simples, la solutions de systèmes d'équations, la solution des équations du mouvement notamment ; problème complexe, impliquant plusieurs aspects simultanément, faisant réellement appel à une "culture" physique. Les difficultés mathématiques peuvent être importantes pour l'étudiant et l'étudiante de première année.

3 VI Avant-propos Seules les questions de la première série peuvent, à notre sens, être résolues mentalement. Les autres nécessitent non seulement réflexion mais également l'écriture de quelques principes de base et la mise en œuvre de compétences mathématiques impliquant l'écriture et le calcul. Un crayon et du papier (et parfois une calculette) seront donc nécessaires! Pour chaque question, chaque problème, plusieurs solutions sont proposées, certaines correctes, d'autres incorrectes. Une des propositions au moins est correcte (sous réserve d'erreurs de notre part!) ; plusieurs peuvent parfois l'être. On analysera donc soigneusement chacune des réponses fournies pour identifier toutes celles qui sont correctes.

4 Table des matières QCM n Sujet Questions Réponses Cinématique I 1 Cinématique II 5 Vitesse relative - Référentiels 10 Lois de Newton 14 Quantité de mouvement - Énergie 19 Travail - Énergie - Conservations 25 Phénomènes périodiques 31 Moment angulaire - Solides I 36 Moment angulaire - Solides II 42 Hydrostatique 48 Hydrodynamique 52 Cordes vibrantes - Ondes sonores 57 Thermodynamique I 65 Thermodynamique II 70 Électrostatique I 74 Électrostatique II 79 Magnétisme 83 Circuits I 88 Circuits II 93 Un peu de tout

5 VIII Tableau de constantes Charge de l'électron 1, C Masse de l'électron 9, kg Masse du proton (1 u.m.a.) 1, kg Masse de la particule α 4 u.m.a. Accélération de la pesanteur g 9,81 m/s 2 ( 10 m/s 2 ) Constante universelle de gravitation G 6, N m 2 /kg 2 Masse de la Terre 6, kg Rayon de la Terre 6, m Masse de la Lune 7, kg Rayon de la Lune 1, m Distance Terre-Lune 3, m Permittivité du vide ε 0 8, F/m 1 / 4 π ε m/f Perméabilité magnétique du vide µ 0 4 π 10-7 H/m Vitesse de la lumière m/s Vitesse du son (à T 300 K) 348 m/s Constante de Boltzmann k 1, J/K Constante des gaz parfaits R 8,31 J/(mol K) Nombre d'avogadro N A 6, calorie 4,18 J 1 atmosphère 1, Pa 0 C 273,16 K Masse volumique de l'eau 10 3 kg/m 3 Notations Les vecteurs sont notés en caractères gras : exemple : F Les vecteurs unitaires suivant les trois axes sont 1 x, 1 y et 1 z Produit scalaire de deux vecteurs : F v Produit vectoriel de deux vecteurs : v B

6 QCM n 1 Cinématique I (Résultats p.107) 1. Les composantes d'un vecteur v sont respectivement 5, 3 et 1,41 dans un système d'axes trirectangle Oxyz ; en d'autres termes : v = 5 1 x y 1,41 1 z. Quel est le module de v? (1) 6,59 (2) 6,00 (3) 5,83 2. Combien de mètres une automobile roulant à 108 km/h parcourt-elle en 5 secondes? (1) 21,6 m (2) 100 m (3) 150 m 3. Quelle est la vitesse moyenne (en km/h) d'un coureur à pied qui parcourt 100 m en 10 s? (1) 10 km/h (2) 36 km/h (3) 72 km/h 4. On a enregistré la position d'une automobile en fonction du temps pendant 20 secondes. Le graphique ci-dessous représente

7 2 QCM n 1 les données collectées. La position est repérée en mètres, le temps mesuré en secondes temps a. Quel espace le véhicule a-t-il parcouru de la cinquième à la dix-huitième seconde? (1) 15 mètres (2) 25 mètres (3) 12 mètres b. La vitesse du véhicule est nulle à l'instant (4) t = 0 s (5) t = 12 s (6) t = 20 s 5. Un véhicule va de A à B (distants de 30 km) en 30 minutes, s'arrête 10 minutes en B et repart ensuite vers C (distant de B de 50 km) qu'il atteint après 35 minutes de route. Quelle sont les vitesses moyennes de A à B, de B à C et de A à C? (1) 60,0 km/h 102,9 km/h 86,7 km/h (2) 60,0 km/h 85,7 km/h 64,0 km/h

8 Cinématique I 3 6. Une voiture accélère de telle manière que sa vitesse passe de 70 à 100 km/h en 4 secondes. Que vaut son accélération moyenne? (1) a x = v x (t) v x (0) t (2) 7,50 m/s 2 (3) 2,08 m/s 2 7. Une balle lancée verticalement vers le haut revient à sa position initiale après 4 secondes (on prendra g = 10 m/s 2 ). On peut affirmer que (1) la balle atteint son altitude maximale après 2 secondes. (2) après 4 secondes, la vitesse de la balle est égale à sa vitesse initiale. (3) après 4 secondes, la vitesse de la balle est égale à sa vitesse initiale changée de signe. (4) la vitesse initiale de la balle vaut 20 m/s. 8. Un avion doit atteindre la vitesse de 50 m/s pour pouvoir décoller. On suppose son accélération constante. La piste a 500 m de long. Lesquelles des assertions suivantes sont-elles exactes? (1) L'avion doit décoller en moins de 10 secondes. (2) L'accélération de l'avion doit valoir au moins 5 m/s 2. (3) L'accélération de l'avion doit valoir au moins 2,5 m/s 2.

9 4 QCM n 1 9. En supposant que l'on puisse négliger la résistance de l'air, avec quelle vitesse une pierre lâchée du haut de la tour Eiffel (300 m) atteint-elle le sol (g = 10 m/s 2 )? (1) 30 m/s (2) 77 m/s (3) 3 km/s (4) 108 km/h (5) 279 km/h 10. Dans le canon à électrons d'un tube TV, les électrons sont soumis à une accélération de m/s 2. Quelle est leur vitesse après un trajet de 1 cm? (1) m/s 2 (2) m/s (3) m/s (4) 1, m/s

10 QCM n 2 Cinématique II (Résultats p. 112) 1. Un train se déplaçant à 30 m/s s'arrête en 50 s. En supposant qu'il s'agisse d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré, peut-on dire que (1) l'accélération du train est nulle? (2) l'accélération du train est constante? (3) l'accélération du train est négative? (4) l'accélération du train vaut 6 m/s? (5) l'accélération du train vaut 0,6 m/s 2? (6) la distance de freinage vaut 750 m? 2. Deux trains roulent sur la même voie, dans la même direction. Le train 1 roule à vitesse constante v 1 = 36 km/h. Le train 2 roule derrière le train 1 à vitesse v 2 = 108 km/h. Arrivé à 50 mètres du train 1, le train 2 freine, avec une accélération constante a = 5 m/s 2 (soit une décélération de 5 m/s 2!). Lesquelles des affirmations qui suivent sont-elles exactes? (1) Les trains n'entreront pas en collision. Le train 2 s'arrêtera après 6 secondes, et le train 1 sera encore 20 mètres devant lui. (2) Les trains entreront en collision parce que, si x 1 (t) et x 2 (t) représentent, en fonction du temps, les positions des trains 1 et 2 respectivement, ces deux fonctions ont deux intersections.

11 6 QCM n 2 (3) Les trains n'entreront pas en collision parce que, au moment où ils auront la même vitesse, le train 1 sera encore devant le train 2. (4) Les trains n'entreront pas en collision parce que, si x 1 (t) et x 2 (t) représentent, en fonction du temps, les positions des trains 1 et 2 respectivement, ces deux fonctions n'ont pas d'intersection. 3. Un conducteur a garé sa voiture dans une rue en pente. Il se trouve à une distance d en amont de sa voiture au moment où les freins cèdent. La pente est telle que la voiture prend une accélération constante a = 2 m/s 2. Le conducteur essaie de rattraper sa voiture en courant à la vitesse constante de 18 km/h. d (1) Si d = 4 m, le conducteur rattrapera sa voiture après 4 secondes. (2) Si d > 6,25 m, le conducteur ne rattrapera pas sa voiture. (3) Puisque la voiture accélère, le conducteur ne la rattrapera jamais. 4. Un moteur qui effectue rpm (rotations par minute) subit une décélération uniforme et ne fait plus que rpm après 2 secondes. a. Que vaut l'accélération angulaire? (1) rad/s 2

12 Cinématique II 7 (2) rad/s 2 (3) 31,4 rad/s 2 (4) 31,4 rad/s 2 b. Quel est le nombre de tours effectuées pendant ces deux secondes? (5) 39,27 tours (6) 50 tours (7) 314 tours (8) 375 tours 5. La roue d'inertie d'une turbine fait 300 rotations par minute. Quelle est la vitesse linéaire d'un point situé à 2 m du centre? (1) v = ω / r (2) v = ω r (3) 62,8 m/s 2 (4) 62,8 m/s 6. Un disque initialement immobile est soumis à une accélération angulaire constante de 5 rad/s 2. Combien de tours accomplit-il environ a. pendant les 8 premières secondes? (1) 160 (2) 25,5 (3) 51 b. pendant la troisième seconde? (4) 2

13 8 QCM n 2 (5) 12,5 7. Un point situé sur la circonférence d'une roue de 6 m de diamètre (D) est animé d'une vitesse linéaire v = 15 m/s. Quelle est la vitesse angulaire de la roue? (1) 2,5 rad/s (2) 5 rad/s (3) v D 8. Un schéma possible de l'accélération d'un coureur de 100 m en fonction du temps est donné ci-dessous (l'accélération est nulle après t = t * = 8 s). a 0 a t (s) (1) La vitesse du coureur après 2 s vaut numériquement 2 a 0. (2) La vitesse du coureur après 8 s vaut numériquement 4 a 0. (3) Après 4 s, le coureur a parcouru une distance numériquement égale à 8 a 0. (4) Après 8 s, le coureur a parcouru une distance numériquement égale à 32 a 0. t*

14 Cinématique II 9 (5) Après 8 s, le coureur a parcouru une distance numériquement égale à 64 a 0 / 3. Sachant que le coureur met 10 s pour parcourir 100 m, on peut affirmer que (6) l'accélération a 0 vaut g = 10 m/s 2. (7) a 0 3,41 m/s 2. (8) s'il continue sur sa lancée il arrivera aux 200 m en 19 s. (9) s'il continue sur sa lancée il arrivera aux 200 m en 17,33 s. 9. Les records personnels d'un coureur sont t 1 = 7,3 s sur 60 m (d 1 ) et t 2 = 10,5 s sur 100 m (d 2 ). Le graphique ci-dessous donne son accélération en fonction du temps, a 0 et t 0 étant les mêmes pour les deux courses. On peut dire que a 0 a (1) t 0 = 6 s. (2) t 0 > 7,3 s. (3) a 0 = 2,5 m/s 2. 0 t 0 t (4) on ne peut rien dire.

15 QCM n 3 Vitesse relative - Référentiels (Résultats p. 120) 1. La vitesse d'un avion est 50 m/s par rapport à la piste. Celle du vent est de 25 m/s. Lesquelles des affirmations suivantes sontelles correctes? (1) Si le vent est perpendiculaire à la piste, la vitesse de l'avion par rapport à l'air vaut 25 m/s. (2) Si le vent est perpendiculaire à la piste, la vitesse de l'avion par rapport à l'air vaut 56 m/s. (3) Si le vent est dans l'axe de la piste, la vitesse de l'avion par rapport à l'air vaut 25 m/s. (4) Si le vent est dans l'axe de la piste, la vitesse de l'avion par rapport à l'air vaut 75 m/s. 2. Soit une rivière rectiligne, dont l'eau coule à vitesse constante v. Considérons deux points, A et B, sur la même rive, distants de L = 1 km. Un piéton fait l'aller-retour A-B-A en marchant à vitesse constante, V = 4 km/h. Un rameur part de A en même temps que le piéton, et fait également l'aller-retour, en ramant à vitesse constante par rapport à l'eau V R = 4 km/h. Lesquelles des affirmations suivantes sont-elles correctes? (1) Le piéton et le rameur parcourent l'aller-retour dans le même temps. (2) Le rameur arrive avant le piéton en A. A v B

16 Vitesse relative - Référentiels 11 (3) Le piéton arrive avant le rameur en A. Sachant de plus que celui qui arrive le premier arrive t = 6 minutes avant l'autre, que vaut v? (4) 4 km/h (5) 1,63 km/h 3. Un avion se rend de A à B, puis de B à A, en se déplaçant en ligne droite ; sa vitesse par rapport à l'air vaut v. En l'absence de vent, l'aller-retour dure un temps t 0. S'il y a du vent (dirigé selon AB et de vitesse constante V pendant tout l'aller-retour), le temps de l'aller-retour vaut t V. On peut affirmer que (1) t V < t 0 (2) t V = t 0 (3) t V > t 0 4. Un homme dont le poids est 90 kg se pèse dans un ascenseur en mouvement. Il constate que le poids affiché sur le cadran de la balance est plus élevé que 90 kg. Il en déduit que (1) l'ascenseur monte à vitesse constante. (2) l'ascenseur descend à vitesse constante. (3) l'ascenseur a une accélération vers le haut. (4) l'ascenseur descend en freinant. (5) le câble est cassé et l'ascenseur tombe en chute libre. 5. Un géologue se trouvant au pôle Sud se sent très concerné par son poids et se trouve navré devant les 650 N qu'affiche sa "balance".

17 12 QCM n 3 Se rappelant que la Terre tourne (!) il se dit qu'il aurait été plus heureux en se pesant à l'équateur. (1) Le géologue a raison. (2) Le géologue se trompe. (3) Le géologue devrait changer de métier. (4) Le poids est une caractéristique du corps ne dépendant pas de son mouvement. 6. Une ultracentrifugeuse est un appareil qui sert à soumettre des échantillons liquides placés dans des tubes à essai, à des rotations très rapides. Durant la rotation, l'axe des tubes est aligné le long d'un rayon. Quelle est la force "centrifuge" exercée sur une bactérie de masse m = kg tournant à tours par minute à une distance r = 10 cm de l'axe de rotation? (1) m ω r (2) m ω 2 r (3) N (4) N 7. Un nageur remonte le courant d'une rivière. Il part du point A. Après avoir parcouru 1 km, il croise un bouchon, qui descend la rivière au gré du courant. Le nageur remonte encore la rivière pendant 20 minutes, et fait alors demi-tour. Il constate qu'il rattrape le bouchon, exactement au point A. La vitesse v du courant est constante, et le nageur nage toujours à la même vitesse par rapport à l'eau. v A

18 Vitesse relative - Référentiels 13 Que vaut la vitesse du courant? (1) On ne peut répondre car il manque plusieurs données. (2) On ne peut trouver que le rapport entre la vitesse du courant et la vitesse du nageur. (3) La vitesse du courant vaut 1,5 km/h. 8. Un mille-pattes marche en ligne droite, à vitesse v. Il croise une fourmi, et lui dit : "J'ai mal à la patte arrière, veux-tu aller voir ce qui ne va pas? ". Obligeamment, la fourmi se rend à l'arrière du mille-pattes, puis revient à hauteur de sa tête lui donner des nouvelles. A cet instant, le mille-pattes a avancé exactement de sa propre longueur L = 10 cm. Pendant tout son trajet, la fourmi a progressé à vitesse constante V par rapport au sol. Que peut-on affirmer? (1) Au cours de son aller-retour, la fourmi a parcouru une distance égale à 2 L. (2) Au cours de son aller-retour, la fourmi a parcouru une distance égale à L ( 2 + 1). (3) Pour se rendre de la tête à la queue du mille-pattes, la fourmi a parcouru une distance égale à 0,707 L. (4) On manque de données pour tirer quelque conclusion que ce soit.

19 QCM n 4 Lois de Newton (Résultats p. 126) 1. Une masse de 3 kg est suspendue au plafond par l'intermédiaire d'un fil. Quelle est la tension dans le fil? (1) 3 N (2) 3 kg (3) 30 N 2. Une masse de 2 kg est suspendue au plafond par l'intermédiaire d'un peson (gradué en kg). Quelle est l'indication que l'on peut lire sur celui-ci? (1) 2 kg (2) 20 kg Quel est le poids de la masse? (3) 2 N (4) 20 N 3. Dans le schéma ci-dessous, les fils (de masse nulle) AB et BC sont tendus par une force verticale F, appliquée en B. Le système est à l'équilibre. On peut dire que

20 Lois de Newton A α B F 45 β C (1) la tension dans AB est égale à la tension dans BC. (2) la tension dans BC est la somme de F et de la tension dans AB. (3) la tension dans BC vaut 1,225 fois la tension dans AB. (4) la force F devrait être dirigée vers le haut. 4. Les deux schémas ci-dessous représentent des systèmes au repos dans le champ de pesanteur. Les cercles blancs représentent des poulies fixes, les cercles noirs, des masses m. Les fils sont de masse nulle. Schéma (a) (1) La tension dans le fil vaut m g dans la partie verticale du fil, et est nulle dans la partie horizontale. mur m (2) La tension dans le fil vaut m g. Schéma (b) (3) La tension dans le fil vaut m g. m m (4) La tension dans le fil vaut 2 m g. 5. Cinq cubes, numérotés de 1 à 5, de masse m chacun, sont empilés sur une table.

21 16 QCM n 4 z g (1) Chaque cube est soumis à trois forces. (2) Le cube 1 est soumis à deux forces, les autres à trois. (3) Les forces qui agissent sur le cube 3 sont m g, 2 m g et 3 m g. (4) On ne peut rien dire. 6. Un système composé de deux masses solidaires m 1 = 1 kg et m 2 = 2 kg est accéléré par une force de 6 N. Quelle est la valeur de l'accélération de m 1? (1) 6 m/s 2 (2) 2 m/s 2 (3) 18 m/s 2 7. On tire sur une masse de 10 kg avec une force constante de 10 N. a. Quelle est l'accélération de la masse? (1) 100 m/s 2 (2) 10 m/s 2 (3) 1 m/s 2 b. Qu'indiquerait un peson placé entre le "tracteur" et la masse? (4) 10 N (5) 1 kg (6) 10 kg

22 Lois de Newton Deux masses sont reliées par un fil. plafond Le fil est inextensible et de masse négligeable. Il glisse sans frottement sur une poulie suspendue au plafond. m 1 m 2 On peut affirmer que (1) la tension dans le fil est égale à m 1 + m 2 2 (2) la tension dans le fil est égale à (m 1 + m 2 ) g. (3) l'accélération de la masse m 1 vaut m 2 m 1 m 2 + m 1 g. (4) l'accélération vaut m 2 + m 1 m 2 m 1 g. g. 9. Sous l'influence d'une force centrale F = 10 N, un corps de masse m = 10 kg décrit un mouvement circulaire uniforme de rayon R = 1 m. Les affirmations suivantes sont-elles exactes? (1) La période du mouvement vaut 6,28 s. (2) L'accélération tangentielle vaut ω 2 R. (3) La fréquence du mouvement vaut 1 Hz. (4) La période du mouvement vaut 1 s. 10. L'altitude d'un satellite géostationnaire (1) dépend de sa masse. (2) dépend de sa vitesse initiale lors du lancement.

23 18 QCM n 4 (3) est la même que celle de tous les autres satellites géostationnaires. (4) peut être fixée par les lanceurs. 11. Un ion de césium Cs+ dont la vitesse initiale est nulle, est accéléré par un champ électrique E = V/m, sur une distance d 1 = 0,33 cm. Il traverse ensuite un espace vide d 2, sans champ, de 1 mm d'épaisseur, en un temps t = s. a. Quelle est la masse de l'ion? (1) 2, kg (2) 2, kg (3) 1, kg b. En combien de temps un proton placé dans les mêmes conditions, traverse-t-il la région de 1 mm? (4) 8, s (5) 7, s (6) 5, s c. Pourrait-on par cette expérience, différencier un deutéron (m D = 2 m p, q D = q) et une particule α (m α = 4 m p, q α = 2 q)? (7) Oui. (8) Non.

24 QCM n 5 Quantité de mouvement - Énergie (Résultats p. 131) 1. Un corps de masse m = 3 kg, initialement au repos, tombe d'une hauteur de 20 m. Quelle est sa quantité de mouvement lorsqu'il passe à mi-hauteur? (1) 14 kg m/s (2) 42 N s (3) 294 J (4) 42 m/s 2. Une balle de masse m = 1 g a une vitesse horizontale v = 200 m/s. Elle va se ficher dans un bloc de bois de masse M = 1 kg, initialement immobile, placé sur une surface horizontale. Si on néglige le frottement du bloc sur la surface, la vitesse de l'ensemble après le choc vaut (1) m v / M (2) 100 m/s (3) 0 m/s (4) 0,2 m/s 3. Une barque de masse M = 100 kg est immobile sur un lac. Un passager (m = 70 kg), jette vers l'arrière, horizontalement, une pierre de 5 kg, avec une vitesse v = 5 m/s par rapport à la rive. La vitesse de la barque juste après le jet de la pierre vaut (1) 0,147 m/s

25 20 QCM n 5 (2) 0,143 m/s (3) 5 m/s (4) 0,25 m/s 4. Un wagon de masse M = 10 tonnes et de longueur L = 10 m peut se déplacer librement sur une voie horizontale. Un tronc d'arbre de même longueur, de masse m = 1 tonne se trouve initialement à la verticale à une extrémité du wagon. Il bascule de manière telle qu'il se trouve finalement allongé sur le plancher du wagon. tronc situation initiale 0 L sol x situation finale sol Supposons que, à l'instant final, les extrémités du tronc coïncident avec les extrémités du wagon. On peut dire que, à cet instant (1) le wagon ne s'est pas déplacé. (2) le wagon se déplace à vitesse constante. (3) le wagon s'est déplacé de d = 5 m. (4) le wagon s'est déplacé de d = 10 m. (5) le wagon s'est déplacé de d = 0,45 m.

26 Quantité de mouvement - Energie Un wagon de longueur L et de masse M est immobile sur une voie horizontale, freins desserrés. A partir de l'extrémité du wagon, on lance, dans la direction x parallèle aux voies, un projectile de masse m avec une vitesse horizontale v relativement au wagon. Ce projectile s'arrête contre l'extrémité opposée du wagon (choc mou). De quelle distance le wagon s'est-il déplacé? V v X x (1) L (2) L / v t (3) L v t (4) m M L (5) m M + m L 6. Un vecteur a dans le plan xy, de longueur 2, fait un angle θ = 60 degrés avec l'axe x. Les composantes d'un deuxième vecteur b sont respectivement 3, 4 et 0. a. Que vaut le produit vectoriel de a et b? (1) a b (2) 1 1 z (3) a b sin θ

27 22 QCM n 5 b. Que vaut le produit scalaire de a et b? (4) a b (5) a b cos 60 (6) Une automobile pesant 1,5 tonne se déplace à 40 km/h. Quelle est approximativement son énergie cinétique? (1) 60 J (2) 30 kj (3) 60 MJ (4) 93 kj 8. Quelle est l'énergie cinétique d'une bille de 2 g que l'on a laissé tomber d'une hauteur de 3 m? (1) 0,06 J (2) 60 J (3) 6 kj (4) 0,006 J 9. Le travail effectué par la force de pesanteur lorsqu'on élève une masse de 20 kg de 2 m est approximativement égal à (1) 40 J (2) 400 J (3) 400 J

28 Quantité de mouvement - Energie Quel travail doit fournir une personne de 60 kg pour monter un étage (environ 3 m) (on néglige les frottements!)? (1) 1800 J (2) 180 N (3) 180 J 11. On déplace dans le champ de la pesanteur un corps de masse m = 2 kg, du point A de coordonnées (x = 0 m, z = 0 m) au point B de coordonnées (x = 3 m, z = 4 m) dans le plan vertical Oxz. On peut affirmer que (1) le travail fourni dans un déplacement de (x = 0, z = 0) à (x = 3, z = 0) vaut 60 J. (2) le travail fourni pour aller de (x = 3, z = 0) à (x = 3, z = 4) est égal à 80 J. (3) le travail fourni pour aller de A à B vaut 80 J. (4) le travail fourni en allant en ligne droite de A à B est égal à 100 J. 12. Quel est le travail fourni par les forces de frottement qui arrêtent un train de 100 tonnes roulant à 200 km/h? (1) 2 MJ (2) 2 GJ (3) 0,154 MJ (4) 154 MJ

29 24 QCM n On enfonce un clou à l'aide d'un marteau de 500 g. A l'instant du choc, la vitesse du marteau est de 5 m/s. Le clou s'enfonce de 5 mm. La force F exercée par le marteau sur le clou est supposée constante. On peut dire que (1) cette force vaut 5 N. (2) cette force vaut N. (3) il faut connaître le temps pendant lequel cette force F agit pour pouvoir l'évaluer. (4) le travail de cette force est égal à l'énergie du marteau.

30 QCM n 6 Travail - Énergie - Conservations (Résultats p. 138) 1. Un bloc parallélipipédique de marbre est posé à plat sur le sol ; ses dimensions sont L = 0,5 m, l = 50 cm, h = 5 cm ; la masse volumique du marbre est kg/m 3. Quel travail faut-il approximativement fournir pour le dresser verticalement? (1) 110 J (2) 11 J (3) 221 J 2. Un traîneau de masse m est tiré sur le sol horizontal à l'aide d'une corde, sur une distance de 11 m. (1) 902 J (2) 756 J (3) 491 J F α (4) m g h, mais on ne connaît pas m. La force F qui tend la corde vaut 82 N et l'angle entre la corde et le sol est 33. Que vaut le travail effectué par la force? 3. Un ballon de 200 g est lancé du sol verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 10 m/s. Que peut-on affirmer?

31 26 QCM n 6 (1) Lorsque la vitesse du ballon s'annule, son énergie potentielle vaut 10 J. (2) Le ballon montera de 10 m. (3) Le ballon montera de 5 m. (4) Lorsque le ballon se trouve à 3 m du sol, son énergie cinétique vaut 4 J. 4. Un ressort de constante k = 20 N/m est allongé de 5 cm. Quelle est la variation d'énergie potentielle correspondante? (1) 1 J (2) 100 J (3) 0,025 J 5. Un corps de 10 kg tombe d'une altitude de 100 m. Sachant qu'il atteint le sol avec une vitesse de 144 km/h, quelle est la fraction d'énergie potentielle initiale qui a été transformée en chaleur pendant la chute? (1) Toute l'énergie est dissipée (fraction = 1). (2) 2/10 de l'énergie initiale sont dissipés. (3) 8/10 de l'énergie initiale sont dissipés. 6. Un store de masse m = 1 kg et de longueur L = 2 m s'enroule sur un axe mince fixé au sommet d'une fenêtre. L

32 Travail - Énergie - Conservations 27 Quel travail faut-il fournir pour remonter le store? (1) Cela dépend de la vitesse de montée. (2) 10 J (3) 20 J (4) Il faudrait connaître la largeur du store. 7. Quelle vitesse faut-il communiquer à un objet pour qu'il puisse quitter l'attraction terrestre? (1) 11,2 km/s (2) km/h (3) La vitesse initiale peut être quelconque. (4) Il faut que l'objet soit accéléré. (5) Il n'est pas possible de quitter l'attraction terrestre. 8. Lorsqu'un saumon remonte un cours d'eau vers la source, il utilise deux techniques différentes pour franchir les chutes. S'il arrive à nager suffisamment vite, il franchit la chute en nageant! Sinon, il saute jusqu'à une hauteur suffisante pour atteindre une zone où la vitesse de l'eau est assez faible pour qu'il puisse nager jusqu'au sommet de la chute. Supposons que la vitesse du saumon par rapport à l'eau est 5 m/s et que l'eau au sommet et au bas de la chute peut être considérée comme étant immobile. a. Quelle est la hauteur maximale d'une chute qu'un saumon peut franchir à la nage? (1) 0,50 m (2) 1,25 m (3) 0,25 m

33 28 QCM n 6 b. Si la hauteur de la chute est 2 m, à quelle hauteur minimale le saumon doit-il sauter pour pouvoir terminer à la nage? (4) 1,50 m (5) 0,75 m (6) 1,75 m c. Pour pouvoir effectuer ce saut décrit au point b, quelle doit être la vitesse du saumon lorsqu'il quitte l'eau? (7) 15 m/s (8) 3,9 m/s (9) 5 m/s 9. Un corps de masse m = 20 g (considéré comme une masse ponctuelle) est attaché au bout d'un fil (de masse négligeable et de longueur L = 1 m). On fixe l'extrémité du fil en O et on le tend horizontalement. A la verticale du point de fixation se trouve une tige (perpendiculaire au plan du dessin) d'un diamètre négligeable. On lâche la masse qui décrit sous l'influence de son poids et de la tension dans le fil, un quart de cercle de rayon L, jusqu'au moment où le fil entre en contact avec la tige. Ensuite, poursuivant son mouvement, la masse décrit un arc de cercle (de rayon r plus petit que L!). m L d O r tige Quelle est la distance minimum d de O à laquelle doit se trouver la tige pour que la trajectoire de la masse soit une circonférence? (1) 0,6 m

34 Travail - Énergie - Conservations 29 (2) L/2 m (3) 0,4 m (4) 0 m 10. Une enfant de masse m = 40 kg est assise sur une butte de glace hémisphérique. Elle se laisse glisser de la butte. L'enfant cesse de toucher la butte lorsque l'angle ϕ atteint la valeur de R (1) 42 (2) 0 0 ϕ (3) Deux corps se dirigent l'un vers l'autre, sur un plan horizontal, sans frottement. Le corps de masse m 1 = 2 kg se déplace dans la direction x, à vitesse v 1 = 1 m/s et celui de masse m 2 = 1 kg se déplace dans la direction x à vitesse v 2 = 2 m/s. Que vaut leur vitesse finale si le choc des deux corps est parfaitement mou? (1) 0 m/s (2) 1 m/s Qu'en est-il si le choc est parfaitement élastique? (3) Les vitesses finales de 1 et 2 sont 2 m/s et 1 m/s, respectivement. (4) Les vitesses finales de 1 et 2 sont 1 m/s et 2 m/s, respectivement.

35 30 QCM n Un neutron lent de masse m n se déplace à vitesse v ; il frappe un deutéron immobile (masse m d ), et est dévié à 90 de sa trajectoire initiale. Le choc est élastique. La masse m d vaut 2 m n. On peut dire que (1) la vitesse du deutéron après la collision est égale à la vitesse du neutron avant la collision. (2) la vitesse du deutéron après la collision est égale à la moitié de la vitesse initiale du neutron. (3) l'énergie cinétique du neutron est conservée. (4) le deutéron acquiert une énergie cinétique égale à 2/3 de l'énergie cinétique initiale du neutron. 13. Une particule α est lancée avec une vitesse v = 10 6 m/s, vers une autre particule α, au repos. On considère qu'à l'instant initial la distance entre les particules est suffisamment grande pour qu'on puisse négliger leur interaction coulombienne. On peut affirmer que (1) après un temps très long, les deux particules ont échangé leurs vitesses initiales. (2) la distance minimum entre les deux particules est 5, m. (3) lorsque la distance entre les deux particules est minimum, elles ont la même vitesse. (4) après un temps suffisamment long, la particule incidente a inversé sa vitesse, l'autre particule est au repos.

36 QCM n 7 Phénomènes périodiques (Résultats p. 147) 1. On suspend à un ressort de constante de rappel k, une boule métallique de masse m, chargée d'une quantité Q d'électricité. m Q Que vaut la force de rappel exercée par le ressort sur la boule? (1) m g (2) k x (3) k x (4) Q E (5) 1/2 k x 2 2. On allonge un ressort de constante de rappel k d'une longueur x. Quel est le travail de la force exercée par le ressort? (1) m g x (2) k x (3) 1/2 k x 2 (4) 1/2 k x 2 3. On double la longueur d'un pendule simple dont la période est τ = 2 s. Que vaut la nouvelle fréquence d'oscillation?

37 32 QCM n 7 (1) 2,8 s (2) 0,35 Hz (3) 4 s (4) 0,25 Hz 4. Un pendule oscille autour de sa position d'équilibre. Le bras du pendule est de longueur L. Lorsque celui-ci fait un angle α avec l'horizontale, l'énergie potentielle du pendule (mesurée par rapport au point le plus bas de la trajectoire) vaut (1) m g L α (2) m g L sin α L (3) m g L cos α (4) m g L ( 1 sin α ) (5) m g L ( 1 cos α ) 5. La période d'oscillation d'un pendule simple est 2 secondes à la surface de la Terre. Que serait-elle à la surface de la Lune? (1) 2 s (2) 12 s (3) 0,5 s (4) 4,9 s 6. Un corps de masse m = 3 kg peut se déplacer sans frottement sur un plan horizontal. Il est fixé à un ressort de constante de rappel k = 120 N/m lui-même attaché à un mur vertical.

38 Phénomènes périodiques 33 k m On écarte cette masse de 3 cm de sa position d'équilibre et on la lâche. On peut dire que (1) la fréquence d'oscillation du système vaut 6,32 Hz. (2) la fréquence d'oscillation du système vaut 1,01 Hz. (3) l'amplitude du mouvement vaut 0,06 m. (4) l'amplitude du mouvement vaut 0,03 m. Si la masse du corps est quadruplée, on peut affirmer que (5) la période est deux fois plus petite. (6) la période est deux fois plus grande. (7) l'amplitude est deux fois plus petite. (8) l'amplitude est quatre fois plus grande. 7. Un ressort de constante de rappel k = 200 N/m a une longueur au repos L de 13,0 cm. On y suspend une masse de 750 g. a. Quelle est sa longueur d'équilibre? (1) 0,037 m (2) 0,167 m b. Que vaut la fréquence propre d'oscillation du système? (3) 2,6 Hz (4) 0,0097 Hz (5) 16,3 rad/s 8. Deux corps de même masse m sont reliés par un ressort et peuvent se déplacer sans frottement selon l'axe des x.

39 34 QCM n 7 L Quelle est la période τ du mouvement? Soit k la constante de rappel du ressort et L sa longueur au repos. On écarte les deux masses l'une de l'autre puis on les lâche. (1) τ = (2) τ = k m k 2 m (3) τ = 2 π m 2 k 9. On dispose de deux ressorts dont les constantes de rappel sont k 1 = 10 N/m et k 2 = 20 N/m. Quelle serait la période d'oscillation d'un système composé de ces deux ressorts mis bout-à-bout et d'une masse de 1 kg? (1) 2,43 s (2) 1,15 s (3) 2,58 s 10. Un corps de masse m glisse sans frottement d'un mouvement de va-et-vient entre deux plans inclinés. H α H est la hauteur initiale. Que vaut la période du mouvement? (1) 2 π L g

40 Phénomènes périodiques 35 (2) 4 (3) 2 H g sin 2 α 2 H g sin 2 α 11. Une masse m de 0,5 kg est fixée au bout d'un ressort de constante de rappel k = 20 N/m. 0 ressort On peut affirmer que m x La longueur au repos du ressort est L 0 ; il est attaché à une paroi verticale. La masse oscille sans frottement sur une surface horizontale, avec une amplitude A = 20 cm. (1) lorsque la masse est en L cm, son énergie cinétique vaut 0,3 J. (2) on ne peut rien dire sur l'énergie, car la force exercée par le ressort ne dérive pas d'un potentiel. (3) lorsque la masse est en L cm, son énergie potentielle vaut m g 10. (4) la solution de l'équation du mouvement de la masse est x = A cos (ω t + ϕ).

41 QCM n 8 Moment angulaire - Solides I (Résultats p. 154) 1. Un corps de masse m fixé à l'extrémité d'un fil tourne à vitesse angulaire constante ω dans un plan horizontal. Le fil peut coulisser dans un tube vertical ; il est soumis à une force F égale à la force centrale qui s'exerce sur le mobile. Le rayon de la trajectoire est R. R F m a. En tirant sur le fil, on modifie le rayon de la trajectoire pour le ramener à R/2. Que devient l'énergie cinétique de la masse m? (1) Elle n'est pas modifiée. (2) Elle est multipliée par 2. (3) Elle est multipliée par 4. (4) Elle est divisée par 2. b. Que vaut le travail effectué par la force F qui a déplacé son point d'application de R à R/2? (5) 0 (6) F R (7) F R / 2 (8) 3/2 m ω 2 R 2

42 Moment angulaire - Solides I Deux masses m 1 = 1 kg et m 2 = 2 kg sont reliées par une barre de masse négligeable, de longueur d = 2 m. Le moment d'inertie de l'ensemble par rapport à un axe perpendiculaire à la barre et passant par le centre de masse est donné par (1) 2,67 kg m 2 (2) 6 kg m 2 (3) (m 1 + m 2 ) d 2 (4) m 1 m 2 m 1 + m 2 d 2 3. On fait tourner à l'extrémité d'une ficelle passant à l'intérieur d'un tube vertical, une masse m. La vitesse tangentielle de la masse vaut v 0 ; elle tourne à une distance r 0 de l'axe. (m = 0,2 kg ; v 0 = 0,8 m/s ; r 0 = 0,5 m). m r 1 a. Que vaut la tension dans le fil? (1) m g (2) m ω 2 r 0 (3) 2 N r 0 (4) 4 N b. On tire lentement la ficelle vers le bas de telle manière que le rayon de l'orbite devienne égal à r 1 = 0,25 m. Quelle est la variation d'énergie cinétique? (5) 0,192 J (6) m g h (7) 1 2 m (v 0 2 v 1 2)

43 38 QCM n 8 4. Quel travail faut-il fournir pour déplacer une masse de 3 kg de 5 m, sur une surface horizontale, si le coefficient de frottement vaut 0,4? (1) 60 J (2) 60 J (3) 100 J 5. Sur un plan de longueur L = 3 m, incliné d'un angle α = 30 par rapport à l'horizontale, une masse de 20 kg est hissée par une force F horizontale. Α α = 30 F Β Il n'y a pas de frottements. La vitesse du mobile en bas (A) est 1 m/s et 3 m/s en B. On peut affirmer que (1) le travail effectué par la force F vaut 80 joules. (2) le travail effectué par la force F vaut 380 joules. (3) la force est égale à 200 N. (4) la force vaut environ 146 N. (5) le travail effectué par la résultante des forces vaut 80 joules. Supposons à présent qu'il existe des forces de frottement (coefficient de frottement µ = 0,2) ; si on applique la même force F, (6) la masse arrivera en B avec une vitesse de 1 m/s. (7) la masse arrivera en B avec une vitesse égale à 0,37 m/s. (8) la masse n'arrivera pas en B.

44 Moment angulaire - Solides I Un corps de masse m est tiré à vitesse constante v = 3 m/s sur une surface horizontale, par un moteur d'une puissance de 9 kw. Le coefficient de frottement est égal à 0,3. On peut dire que (1) la puissance fournie par le moteur est égale à la puissance dissipée par la force de frottement plus l'énergie cinétique du corps. (2) la puissance fournie par le moteur est égale à la puissance dissipée par la force de frottement plus la variation de l'énergie cinétique du corps. (3) m = 1 tonne. (4) m = 1 kg. 7. L'extrémité d'une tige de masse M = 1 kg, de longueur L = 1,5 m est fixée au sol par une charnière. On place la tige à la verticale. Suite à un léger déséquilibre, elle tombe. Que vaut sa vitesse angulaire au moment où elle frappe le sol? (1) 4,4 rad/s (2) 3,7 rad/s (3) 6,3 rad/s (4) ω = v / L 8. Deux masses ponctuelles reliées par une tige de masse négligeable pendulent autour d'un point situé aux deux tiers de la distance qui les sépare (m 1 = m 2 = 1 kg ; D = 6 m).

45 40 QCM n 8 m D 2D /3 /3 Que vaut la fréquence d'oscillation? (1) 6,3 Hz (2) 16 Hz (3) 0,16 Hz m (4) 1 s-1 9. Soit une poulie de moment d'inertie I = 0,5 kg m 2. Elle peut tourner autour d'un axe horizontal. Une ficelle est posée sur la poulie à une distance de 0,1 m de l'axe. Aux extrémités de la ficelle sont suspendues deux masses, m 1 = 4 kg d'une part, m 2 = 6 kg d'autre part. Le système est initialement au repos. La ficelle ne glisse pas sur la poulie, est supposée sans masse et inextensible. On a représenté sur le schéma les forces de pesanteur m 1 g et m 2 g, ainsi que les tensions T 1 et T 2 dans la ficelle. On peut dire que T 1 m 1 g 0 z x T 2 m 2 g (1) les tensions T 1 et T 2 sont égales. (2) T 1 = m 1 g et T 2 = m 2 g. (3) au moment où les masses se sont déplacées de 1 m, la vitesse angulaire de la poulie vaut 8,16 rad/s. (4) les masses se sont déplacées de 1 m après 0,45 s.

46 Moment angulaire - Solides I Considérons un tube de section circulaire et d'épaisseur de paroi négligeable. Il roule sans glisser sur un plan incliné de α = 30 par rapport à l'horizontale. L'axe du tube est horizontal. h α a. Que vaut l'accélération du centre de masse? (1) g (2) 2 g h (3) 0,33 m/s 2 (4) g / 4 (5) 2,45 m/s 2 b. Que vaudrait l'accélération d'un objet glissant sans frottement sur ce même plan? (6) g (7) 4,9 m/s 2 (8) 0,33 m/s 2 (9) g / 3 (10) 2,45 m/s 2

47 QCM n 9 Moment angulaire - Solides II (Résultats p. 165) 1. La corde d'un yo-yo est fixée au plafond. Une longueur H de corde est enroulée sur l'axe du yo-yo (rayon de l'axe : r). Celui-ci est constitué de 4 masses ponctuelles m = M/4, situées à une distance L de l'axe. Valeurs numériques : r = 0,5 cm, L = 5 cm, H = 50 cm, M = 100 g. Le yo-yo est initialement immobile. On le lâche à l'instant t = 0. On peut dire que 0 z m m m m r x L (1) l'accélération du centre de masse est environ égale à 0,1 m/s 2. (2) l'accélération du centre de masse est égale à g. (3) le yo-yo arrive au bas de sa trajectoire après environ 0,3 s. (4) le yo-yo arrive au bas de sa trajectoire après environ 3 s. 2. Un disque métallique d'épaisseur e = 10 mm et de rayon R = 50 cm peut osciller autour d'un axe X qui lui est perpendiculaire.

48 Moment angulaire - Solides II 43 La masse volumique du métal est ρ métal = kg/m 3. X On considère uniquement des mouvements de faible amplitude. r C R (1) Si l'axe X passe à distance r = R du centre, la période d'oscillation vaut 1,69 s. (2) La période d'oscillation est indépendante de la masse du disque. (3) La période d'oscillation est minimum pour r = R/2. 3. Quel est le moment d'inertie d'un cylindre homogène, de longueur L et de rayon R a. par rapport à l'axe du cylindre? (1) M R 2 (2) M L 2 (3) (4) 1 2 M (L + R)2 1 2 M R2 b. par rapport à un axe perpendiculaire à celui du cylindre, et passant par le centre de masse? (5) (6) 1 12 M L2 (1 + 3 R2 L 2) 1 2 M (L2 + R 2 ) (7) 1 12 M L2 si R << L (8) M L 2

49 44 QCM n 9 4. On considère un cylindre de plomb de rayon R = 1 cm et de longueur L = 120 cm (masse volumique ρ = 11, kg/m 3). Que vaut son moment d'inertie par rapport à son axe? (1) 1 2 M R2 (2) kg m 2 (3) 4 6 π R2 L 3 ρ (4) kg m 2 5. Une roue de vélo de rayon R = 40 cm dont le pneu est remplacé par un tore de plomb de rayon r = 1 cm, tourne à 60 tours par minute. La masse volumique ρ du plomb est 11, kg/m 3. Que vaut approximativement l'énergie cinétique de la roue? (1) J (2) 28 J (3) J (4) J 6. Un disque compact (CD) (cylindre plat de 1 mm d'épaisseur, diamètre 12 cm, masse volumique du plastique 0, kg/m 3 ) voit sa vitesse de rotation passer de 200 à 500 tours par minute en 5 secondes. a. Quelle est la variation d'énergie cinétique correspondante? (1) π 3 ρ e R 4 (ν ν 0 ) (ν + ν 0 ) (2) 1 2 m v2

50 Moment angulaire - Solides II 45 (3) (4) 1 2 I (ω2 ω 0 2) 1 2 I (ω ω 0 ) 2 (5) 1, J b. Quel est le moment de la force qu'il a fallu appliquer pour accélérer le disque? (6) 10 N (7) 6, J 7. Soit un cadre carré formé de quatre tiges très minces de longueur L et de masse m chacune. 2 0 y axe 2 x axe 1 Nous nous intéressons au moment d'inertie de ce cadre par rapport à deux axes, tous deux perpendiculaires au plan du cadre : l'axe 1 qui se confond avec l'axe z, l'axe 2 qui lui est parallèle et passe par un sommet du cadre. Que vaut le moment d'inertie par rapport à l'axe 1? (1) 4 m L 2 (2) 1 3 m L2 (3) 4 3 m L2 Que vaut le moment d'inertie par rapport à l'axe 2? (4) 5 6 m L2

51 46 QCM n 9 (5) 10 3 m L2 (6) 4 m L 2 8. Un petit objet souvenir, représentant la tour Eiffel est attaché par son sommet à un axe horizontal autour duquel il peut tourner. La hauteur de l'objet posé sur le sol est h = 10 cm. On écarte légèrement l'objet de sa position d'équilibre et on constate qu'il oscille avec une période de 0,5 s. Dans une deuxième expérience, on place l'objet verticalement dans la position d'équilibre instable (tête en bas). S'il quitte cette position, quelle sera la vitesse tangentielle de l'extrémité des pieds de la tour lorsque celle-ci passe par la position d'équilibre stable? (1) Il manque plusieurs données pour pouvoir répondre à la question. (2) 0,2 m/s (3) 2,5 m/s (4) 10 m/s 9. Une boule de masse m = 0,1 kg heurte de plein fouet l'extrémité d'un haltère constitué de deux boules, de masse m chacune, distantes de d = 10 cm.

52 Moment angulaire - Solides II 47 v avant le choc 0,1 s après Le choc est élastique. Un dixième de seconde après le choc, l'haltère a tourné d'un demi-tour. Quelle était la vitesse de la boule incidente? (1) On ne peut répondre à la question. (2) 3,14 m/s (3) 1 m/s

53 QCM n 10 Hydrostatique (Résultats p. 173) 1. Un bloc de glace fond dans un récipient contenant de l'eau à 0 C. Au fur et à mesure que la glace fond le niveau de l'eau (1) reste constant. (2) monte. (3) descend. 2. Un iceberg flotte à la surface de l'océan. La densité de la glace est de 0,92 ; celle de l'eau de mer est de 1,025. On peut affirmer que (1) 90 % de l'iceberg est immergé. (2) 92 % de l'iceberg est immergé. (3) si l'iceberg fond, le niveau de la mer monte. (4) si l'iceberg fond, le niveau de la mer baisse. 3. Un ballon a une capacité de 0,1 m 3. Il est rempli d'hélium de masse volumique ρ He = 0,18 kg/m 3. La masse volumique de l'air est 1,29 kg/m 3. Quel poids peut-il enlever? (1) 1,27 N (2) 1,09 N (3) 0,18 N

54 Hydrostatique Une pièce métallique de volume V est suspendue à une corde. La tension F 1 dans la corde est 10 N. Si on plonge la pièce dans l'eau, la tension est alors réduite à F 2 = 8 N. F 1 F 2 Quelle est la masse volumique du métal? (1) 0, kg/m 3 (2) kg/m 3 (3) kg/m 2 (4) On ne peut répondre à cette question car on ne connaît pas le volume de métal. 5. Un corps solide de masse M, suspendu à un dynamomètre, est entièrement immergé dans le liquide contenu dans un récipient posé sur une balance. B D (1) M = 2 kg (2) M = 4 kg Le solide ne touche pas le fond du récipient. Le poids du liquide (exprimé en kilogrammes-force, kgf!) est L = 3 kg, le poids du récipient est R = 2 kg, le dynamomètre indique D = 2 kg, et la balance indique B = 7 kg. On peut affirmer que (3) la poussée d'archimède est égale au poids du solide. (4) on ne peut pas calculer la poussée d'archimède.

55 50 QCM n Un réservoir rempli d'eau mesure 30 cm de largeur (l), 40 cm de longueur (L) et 20 cm de hauteur (h). Soit m la masse de l'eau. a. Quelle est la pression exercée sur le fond? (1) 1, Pa (2) 2, Pa (3) 2, Pa b. Quelle est la force exercée sur le fond? (4) 2, N (5) m g (6) m g h 7. Quelle est la pression à la surface d'un réservoir qui fournit de l'eau à une hauteur h = 45 m au dessus de sa surface? p h (1) 3, Pa (2) 4, Pa (3) 5, Pa (4) 6, Pa 8. Le piston d'une pompe a une surface de 50 cm 2. La force que doit exercer la pompe pour fournir de l'eau à une hauteur de 30 m au-dessus du niveau du réservoir est (1) 1, N (2) 1, N (3) 1, N

56 Hydrostatique L'eau d'un canal de profondeur D est maintenue par un barrage de largeur L. On peut dire que (1) la force horizontale F qui agit sur le barrage est égale à M g, où M est la masse de l'eau retenue par le barrage. (2) la force horizontale F qui agit sur le barrage est l'intégrale (étendue à toute la surface du barrage en contact avec l'eau) des forces de pression. (3) la pression exercée par l'eau vaut ρ g z. (4) la grandeur du moment des forces par rapport à la base du barrage est égale à F D/ Un bidon contient de l'eau. On y plonge un récipient étanche dans lequel on a préalablement fait le vide. vide balance Le récipient vide est attaché au fond du bidon par une tige rigide. La masse du bidon et celle du récipient sont négligeables ainsi que celle de l'attache. L'ensemble est posé sur une balance de type pèse-personne (qui mesure une force, mais est graduée en masse). Le volume de l'eau est 100 litres, celui du récipient vide 120 litres. (1) Il est impossible de plonger un objet de 120 litres dans un volume de 100 litres! (2) La balance indique le poids de l'eau, moins la poussée d'archimède. (3) La poussée d'archimède étant plus grande que le poids de l'eau, le récipient et le bidon décollent de la balance. (4) La balance indique le poids de l'eau, soit 100 kg.

57 QCM n 11 Hydrodynamique (Résultats p. 179) 1. Que vaut l'énergie cinétique d'un volume de 2 cm 3 d'eau se déplaçant à une vitesse de 3 m/s? (1) J (2) 9 J (3) 0, J (4) 0,009 J 2. Quel est le débit d'eau d'un trou de section s = 10 cm 2 percé dans la coque d'un navire à 2 m sous la ligne de flottaison? (1) m 3 /s (2) 63 m 3 /s (3) 6,3 litres 3. De l'eau s'échappe d'une cuve à niveau constant par un trou latéral de section S = 5 cm 2, situé 60 cm au-dessus du sol. La vitesse de l'eau à la sortie du trou est 4 m/s. H niveau constant h = 60 cm pèse-personne

58 Hydrodynamique 53 a. On peut dire que (1) le niveau de l'eau est situé 80 cm plus haut que le trou. (2) le débit est de 20 litres/s. (3) l'eau sortant du trou atteint le sol après 0,15 s. (4) l'eau sortant du trou atteint le sol à environ 1,4 m de la verticale passant par le trou. b. L'eau tombe sur un pèse-personne. En faisant l'hypothèse que l'eau ne rebondit pas, qu'indique le pèse personne? (5) 2 kg (6) il ne fournit aucune indication intéressante. (7) 0,7 kg 4. Un marin constate que de l'eau entre avec violence dans la cale de son bateau, par un trou latéral situé sous la ligne de flottaison. f d est la force que doivent appliquer les marins pour pouvoir plaquer une planche sur le trou (et ainsi boucher la fuite!), et f s la force qu'il faut appliquer pour maintenir la planche en place. Que peut-on affirmer? (1) f s est double de f d. h bateau (2) f s = f d (3) f s vaut la moitié de f d. (4) Il n'y a pas de lien entre f s et f d.

59 54 QCM n On mesure le débit d'une canalisation de 1 mètre de longueur et d'un diamètre de 3 millimètres. Dans le graphique ci-dessous, la droite A représente le débit d'eau du tube en fonction de la différence de pression (perte de charge) mesurée aux extrémités de celui-ci. Le débit est exprimé en millilitres par seconde (ml/s) et la perte de charge en centimètres d'eau (pour obtenir la pression en Pascal on se rappellera qu'il faut multiplier ces valeurs, exprimées en mètres, par ρ g où ρ est la masse volumique de l'eau et g l'accélération de pesanteur) 8 7 B A p en cm Comme le graphique l'indique, l'écoulement est laminaire. On peut dire que la droite B représente pour les mêmes pertes de charge les débits dans une canalisation dont (1) le diamètre est deux fois plus grand. (2) la longueur est deux fois plus petite. (3) la section du tube est deux fois plus grande. (4) la section est 3 fois plus grande. 6. Une importante artère cylindrique a un diamètre d = 4 mm. Le sang y coule avec un débit de 1 cm 3 par seconde (viscosité η = 2, Poiseuille).