BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR SCIENCES PHYSIQUES. L'usage de la calculatrice est autorisé.

Transcription

1 Repère : TPSP Session : 21 Durée : 4 H Page : /13 Coefficient : 4 BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR TECHNIQUES PHYSIQUES POUR L INDUSTRIE ET LE LABORATOIRE SCIENCES PHYSIQUES L'usage de la calculatrice est autorisé. Le matériel autorisé comprend toutes les calculatrices de poche y compris les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas fait usage d'imprimante. Le candidat n'utilise qu'une seule machine sur la table. Toutefois, si celle-ci vient à connaître une défaillance, il peut la remplacer par une autre. Afin de prévenir les risques de fraude, sont interdits les échanges de machines entre les candidats, la consultation des notices fournies par les constructeurs ainsi que les échanges d'informations par l'intermédiaire des fonctions de transmission des calculatrices.

2 Repère : TPSP Session : 21 Durée : 4 H Page : 7/13 Coefficient : 4 PARTIE ÉLECTRICITÉ (durée conseillée 1 h 3) MESURE DU NIVEAU D'EAU DANS UNE CITERNE Cet exercice est constitué de 5 parties indépendantes. Il est conseillé au candidat de les traiter dans l ordre. Le document réponse 3 (même vierge) doit être joint impérativement à la copie. On mesure la hauteur d'eau h E d'une citerne à eau de pluie à l'aide d'un capteur capacitif. Ce dernier est inséré dans la chaîne de mesure décrite par le synoptique ci-dessous. Le but de l'étude est de montrer que la tension v 4 en sortie du filtre est proportionnelle à h E. h E Capteur capacitif C X v 2 v 3 v 4 1 N monostable filtre CAN Figure 9 Mise en forme astable Partie 1 : Étude du capteur capacitif Le capteur capacitif peut être considéré comme un condensateur plan de capacité C X qui comporte deux armatures rectangulaires en cuivre de largeur L et de hauteur h. Ces armatures sont distantes entre elles de d. Le diélectrique est constitué par l'eau de pluie sur une hauteur h E, et pour le reste par l'air, la hauteur totale étant h (figure 1). Capteur capacitif Citerne à eau de pluie C X air C X air h eau h E eau Figure 1 On rappelle l expression de la capacité C d un condensateur plan, rempli d un diélectrique de permittivité relative R ε : S C = ε.ε. R d où S est la surface d une armature. d d : 2,54 mm ε = 8, F.m -1 : permittivité du vide ε Rair = 1 pour l'air ε Reau = 8 pour l'eau de pluie L = 4,31 cm h = 1, m

3 Repère : TPSP Session : 21 Durée : 4 H Page : 8/13 Coefficient : Déterminer l'expression de la capacité C X en fonction de h E, h, L, d, ε Rair, ε Reau et ε Montrer alors que C X peut s'écrire comme : C X = 15. ( h E ) (où CX est exprimée en pf et h E en m) Calculer les valeurs C MIN et C MAX de C X lorsque la cuve est respectivement vide et pleine. Partie 2 : Mise en forme du signal Le signal est fourni par un montage astable qui ne sera pas étudié. Son allure en fonction du temps est donnée en figure 11 ainsi que sur le document réponse (graphe 1). (V) Figure R P i Z i Z i Z Dz v 2 v Z U D U z v Z Figure 12a Figure 12b Le signal est appliqué à l'entrée du montage de mise en forme (figure 12a). On précise sur la figure 12b la caractéristique de la diode Dz avec : U D = -,5 V et U Z = 5,1 V Représenter l'allure en fonction du temps de la tension v 2 sur le graphe 2 du document réponse 3 (à rendre avec la copie) Calculer la valeur minimale de R P limitant l'intensité du courant i Z à 1 ma lorsque = - 12 V. Cette valeur est-elle toujours correcte lorsque = + 12 V? Justifier votre réponse Le monostable utilisé en aval du montage est de technologie TTL. Justifier alors la mise en forme de la tension. Partie 3 : Étude du monostable Le monostable est alimenté sous V DD = 5 V. Sa tension de sortie est nulle lorsqu'il est au repos (état stable). Il n'est pas redéclenchable. v 2 1 v 3 Figure 13 monostable Le monostable utilise la capacité C X du capteur et une résistance ajustable R X permettant de faire varier la durée θde l'état (instable) haut : θ= R X.C X. On rappelle que la période du monostable est T = 2 ms. La documentation constructeur spécifie que cette durée ne peut être inférieure à 1 µs et qu'il est déclenché sur front descendant.

4 Repère : TPSP Session : 21 Durée : 4 H Page : 9/13 Coefficient : 4 On rappelle que la capacité C X a pour expression : C X = 15. ( h E ) (où C X est exprimée en pf et h E en m) Lorsque la cuve est vide (h E = m), calculer la valeur minimale de R X permettant un fonctionnement correct du monostable Lorsque la cuve est pleine (h E = 1 m), calculer la valeur maximale de R X pour que θreste inférieure à la période de On choisit R X = 82,3 kω, représenter sur le graphe 3 du document réponse 3 (à rendre avec la copie), la tension v 3 pour une hauteur d'eau h E = 5 cm Déterminer l'expression de la valeur moyenne V 3MOY de v 3 en fonction de θ, f et V DD (on rappelle que f est la fréquence de la tension ) Montrer que V 3MOY ne dépend que de la hauteur d'eau h E. Préciser la plage de variation de V 3MOY. Partie 4 : Étude du filtre On désire obtenir à l'aide du filtre de la figure 14, la composante continue de la tension v 3 issue du monostable. L étude de cette partie se fera en régime sinusoïdal à la pulsation ω = 2.π.f. R 1 v 3 C 1 v 4 Figure Établir la fonction de transfert complexe forme : c V4 A = en fonction de R 1, C 1, et ω. La mettre sous la V V 1 A V = et préciser l'expression de ω c en fonction de R 1 et C 1. ω 1 + j. ω Quels sont la nature et l'ordre du filtre ainsi réalisé? Que devient l'expression de AV en régime continu? Donner l'expression du module A V de AV et celle du gain G db. La tension v 3 issue du monostable est maintenant appliquée à l entrée du filtre. La décomposition en série de Fourier de la tension v 3 s écrit : v 3 = V 3MOY + V 31. sin ( t + 31 ) + V 32. sin (2 t + 32 ) + + V 3n. sin (n t + 3n ) + VDD avec f = 5 Hz et V 31 =. 2 pour =,5 ms. π On se limite au premier harmonique de la tension v 4 que l'on note : v 41 = V 41. sin ( t + 41 ) On donne R 1 = 22 kω, calculer la valeur de C 1 permettant d'obtenir une fréquence de coupure f C =,5 Hz On néglige les tensions dont l'amplitude est inférieure à 3 mv. Vérifier que la composante v 41 de v 4 peut être négligée En déduire l'expression de la tension v 4. 3

5 Repère : TPSP Session : 21 Durée : 4 H Page : 1/13 Coefficient : 4 Partie 5 : Étude du CAN Pour l'acquisition de la valeur de v 4, on utilise un CAN 8 bits. On appelle N le mot binaire fourni en sortie du CAN dont la tension de référence est : V REF = 2,56 V. On admettra que la tension à l'entrée du CAN a pour expression : v 4 =,31 + 2,438. h E (où v 4 est exprimée en volt et h E en m) Quelle est la résolution q du CAN? En déduire la plus petite variation de hauteur d'eau mesurable par celui-ci. Préciser les valeurs minimale et maximale que pourra prendre N n admet que l'incertitude globale Δh E sur toute la chaîne de mesure est équivalente à 2,5 fois la valeur de la résolution q du CAN. Calculer Δh E Pour une hauteur d'eau mesurée h E de 5 cm, écrire la valeur correspondante de N et son incertitude N.

6 Repère : TPSP Session : 21 Durée : 4 H Page : 13/13 Coefficient : 4 DOCUMENT RÉPONSE 3 À RENDRE AVEC LA COPIE v(v) Graphe 1-12 v 2 (V) 5 Graphe 2-5 v 3 (V) 5 Graphe 3