Dans cet exercice, toutes les réponses seront données sous la forme la plus simple possible.

Transcription

1 L orthographe, le soin, la qualité et la précision de la rédaction seront pris en compte à hauteur de 4 points sur 40 dans l évaluation de la copie. L utilisation de la calculatrice est autorisée. Les annexes (feuilles 4 et 5) sont à rendre avec votre copie. ACTIVITES NUMERIQUES Exercice 1 : (6,5 points) Dans cet exercice, toutes les réponses seront données sous la forme la plus simple possible. a) Résoudre l équation (3 6x) (2x 5) = 0 b) Résoudre l équation (3 6x)(2x 5) = 0 c) Résoudre l inéquation -4x 7 2x 1 et représenter les solutions sur une droite graduée. d) On considère la fonction linéaire f : x -4x. 3 Calculer l image de 14 puis l antécédent de -9. Représenter graphiquement cette fonction dans le repère tracé en annexe 2. Exercice 2 : (2,5 points) Dans ce QCM, pour chaque question, trois réponses sont proposées et une seule est exacte. Chaque bonne réponse donne un demi-point, une réponse fausse ou une absence de réponse n enlève aucun point. Pour chacune des cinq affirmations, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte. Aucune justification n est demandée. (2x 4)(-x 5) = -2x² 14x x² 6x 20-2x² 6x +20 (3x 4)² = 9x² 24x + 8 6x² 24x x² 24x + 16 Une factorisation de 25 4x² est (5 2x)² (12,5 + 2x)(12,5 2x) (5 + 2x)(5 2x) : 5 3 = C 2, = Exercice 3 : (3 points) Dans une entreprise, les salaires mensuels ont augmenté de 2% au 1 er juin Sachant que le salaire mensuel de M. Téflon était de 1414 en mai, quel sera son nouveau salaire, arrondi à l euro près? 2. Sachant que le salaire mensuel de Mlle Caro est maintenant de 2550, quel était son salaire avant augmentation? 3. Dans cette même entreprise, le salaire de Mme Maillet est passé de 1825 à Quel a été le pourcentage d augmentation de son salaire? Durée : 2 heures Brevet blanc de mathématiques n 2 Feuille 1 / 5

2 ACTIVITES GEOMETRIQUES Exercice 1 : (4 points) La figure n est pas en vraie grandeur et n est pas à reproduire. On donne : AC = 3 cm AE = 4,5 cm AB = 4 cm Les droites (BC) et (DE) sont parallèles. 1 ) Calculer la longueur AD en justifiant. 2 ) On donne : AF = 4,05 cm et AG = 5,4 cm. Montrer que les droites (FG) et (BC) sont parallèles. Exercice 2 : (8 points) 1) Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC = 10 cm et BC = 8 cm (laisser les traits de construction apparents). 2) Démontrer que ABC est un triangle rectangle. 3) Calculer tan ACB ; en déduire la mesure de l angle ACB arrondie au degré près. 4) On appelle E le point du segment [AC] tel que AE = 1 4 AC ; le cercle de diamètre [AE] coupe [AB] en F. Compléter la figure. 5) Démontrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles. 6) Calculer EF en justifiant. Durée : 2 heures Brevet blanc de mathématiques n 2 Feuille 2 / 5

3 Questions enchaînées Le directeur d un théâtre sait qu il reçoit 500 spectateurs quand le prix d une place est de 20. Il a constaté que pour chaque réduction de 1 du prix d une place, il y a 50 spectateurs de plus. Toutes les parties sont indépendantes. Partie 1 1. Compléter le tableau 1 de l Annexe On appelle x le montant de la réduction (en ). Compléter le tableau 2 de l annexe Développer l expression de la recette obtenue à la question 2. Partie 2 Le directeur de la salle souhaite déterminer le prix d une place lui assurant la meilleure recette. Il utilise la fonction R donnant la recette (en ) en fonction du montant x de la réduction (en ). Sa représentation graphique est donnée en annexe 1 (sous le tableau 2). Par lecture graphique, répondre aux questions ci-dessous (on attend des valeurs approchées avec la précision permise par le graphique et on fera apparaître sur le graphique les tracés nécessaires à la lecture) : 1. Quelle est la recette pour une réduction de 2? 2. Quel est le montant de la réduction d une recette de 4 050? Quel est alors le prix d une place? 3. Quelle est l image de 14 par la fonction R? Interpréter ce résultat pour le problème. 4. Quelle est la recette maximale? Quel est alors le prix de la place? Partie 3 Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l évaluation. La salle de spectacle a la forme ci-contre : Les sièges sont disposés dans quatre zones : deux quarts de disques et deux trapèzes, séparées par des allées ayant une largeur de 2 m. On peut placer en moyenne 1,8 siège par m 2 dans la zone des sièges. Calculer le nombre de places disponibles dans ce théâtre. b Aire(trapèze) = (B + b) h et Aire(disque) = r 2 2 h B 2 m r Scène 16 m 10 m Sièges Sièges Allées 13 m 13 m Sièges Sièges 2 m Durée : 2 heures Brevet blanc de mathématiques n 2 Feuille 3 / 5

4 Numéro d anonymat :... Annexe 1 à rendre avec la copie. Tableau 1 Réduction en Prix de la place en Nombre de spectateurs Recette du spectacle = = = = = = =. 6. = = =..= = =. Tableau 2 Réduction en Prix de la place en Nombre de spectateurs Recette du spectacle x.. Recette R(x) en Montant de la réduction (en ) Durée : 2 heures Brevet blanc de mathématiques n 2 Feuille 4 / 5

5 Numéro d anonymat :... Annexe 2 à rendre avec la copie. x f(x) y x Durée : 2 heures Brevet blanc de mathématiques n 2 Feuille 5 / 5