Les Fractions Les exercices d application situés dans le cours ont leurs corrigés en fin de dossier
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- Florine Larochelle
- il y a 8 ans
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1 Les Fractions Les eercices d application situés dans le cours ont leurs corrigés en fin de dossier 1 - Définition d une fraction Une fraction est l écriture d un quotient entre deu nombres entiers : par eemple 2 et 6 2/6 2/6 représentent deu portions d un tout, lequel a été divisé en si parties égales. Donc 2/6 vaut deu de ces parties. 2/6 s écrit encore 2 6 Où le dénominateur indique le nombre de parties égales dessinées dans la forme géométrique et où le numérateur indique le nombre de parties égales utilisées. 2 - Multiplication d une fraction par un nombre 1/6 Je prends une partie d un ensemble divisé en si 1/6 5 Je multiplie cette partie par cinq 1/6 5 5/6 J obtiens une part égale à 5 fois la partie initiale utilisée a b C ac b : Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier le numérateur de cette fraction par le nombre 1/3 4 3/5 2 2/7 5 3/7 4 5/2 3 Pré requis de Mathématiques Entrée au certificat de technicien polyvalent son et lumière Page 1
2 3 - Division d une fraction par un nombre 5/6 Je prends une portion d un ensemble quelconque Je divise cette partie en deu 5/6 : 2 J obtiens une part 2 fois plus petite que la partie initiale utilisée Que représente cette part? 5/6 5/6 : 2 Pour trouver ce que représente cette portion, je dois diviser cet ensemble quelconque en parties égales unitaires. 5/6 : 2 5/6 : 2 5/12 5/6 : 2 5 / (6 2) a b : C a bc : Diviser une fraction par un nombre revient à multiplier le dénominateur de cette fraction par le nombre Ainsi : 2 / 7 : 3 2 / 21 Ou encore : 3 / 5 : 4 3 / 20 1/3 : 2 3/5 : 7 7/3 : 4 2/7 : 5 5/2 : 3 Pré requis de Mathématiques Entrée au certificat de technicien polyvalent son et lumière Page 2
3 4 Multiplication de deu fractions entre elles a c ac b d bd : Multiplier une fraction par une autre revient à calculer la fraction dont on a multiplié les numérateurs et les dénominateurs entre eu Ainsi : 2 / 7 3 / 5 6 / 35 Ou encore : 3 / 5 4 / / 55 1/3 2/7 3/5 11/4 3/2 4/5 2/3 7/5 5/2 7/3 5 Division de deu fractions entre elles a c ad : b d bc : Diviser une fraction par une autre revient à calculer la fraction obtenue en multipliant la première fraction avec l inverse de la seconde fraction. Ainsi : 2 / 7 : 3 / 5 2 / 7 5 / 3 10 / 21 Ou encore : 3 / 5 : 4 / 11 3 / 5 11 / 4 33 / 20 1/3 : 2/7 3/5 : 7/4 7/2 : 4/5 2/3 : 5/4 5/2 : 2/3 Pré requis de Mathématiques Entrée au certificat de technicien polyvalent son et lumière Page 3
4 6 - Fraction équivalente Si une fraction est l écriture d un quotient entre deu nombres entiers, nous pouvons constater que la division d un nombre par lui-même donne 1 En effet, 4 : 4 1 ou encore 7 / 7 1 Si je considère la fraction 2 / 6 et que je la multiplie par 1, j obtiendrai encore la fraction 2 / 6 En effet, 2 / / 6 On ne change pas la valeur d une fraction en divisant ou en multipliant le dénominateur et le numérateur d une fraction par un même nombre a : c a a d a b : c b b d b Trouvez dans la série ci-dessous les fractions équivalentes : 1/3, 5/1, 24/36, 6/18, 2/7, 21/12, 3/5, 12/42, 7/4, 2/3, 9/15, 15/3 7 Addition ou soustraction de deu fractions 1) On ne peut additionner ou soustraire que des fractions ayant le même dénominateur 2) Pour additionner ou soustraire deu fractions, il faut donc d abord leur trouver un dénominateur commun. 3) Les écrire sous ce même dénominateur 4) Et enfin faire l opération d addition ou de soustraction au numérateur Eemple 1 a c ad cb ad + cb + + b d bd db bd Eemple 2 a c ad cb ad - cb - - b d bd db bd Pré requis de Mathématiques Entrée au certificat de technicien polyvalent son et lumière Page 4
5 1/4 +3/5 3/5 + 4/7 2/3 + 7/6 4/7 +2/5 5/2 + 3/4 4/3 +3/5 3/4 +2/9 3/4-7/4 3/5-2/6 2/3-1/5 3/7-3/4 2/5-9/7 4/3-7/7 4/3-9/2 8 - Simplification d une fraction Simplifier une fraction consiste à diviser le dénominateur et le numérateur par un même nombre : : 2 8 OU : : 4 4 Simplifiez les fractions suivantes : 21/15 56/35 44/33 81/45 66/121 38/95 78/26 330/ /91 81/72 Pré requis de Mathématiques Entrée au certificat de technicien polyvalent son et lumière Page 5
6 Corrigé des sur les fractions 1/3 4 4/3 3/5 2 6/5 2/7 5 10/7 3/7 4 12/7 5/2 3 15/2 1/3 : 2 1/6 3/5 : 7 3/35 7/3 : 4 7/12 2/7 : 5 2/35 5/2 : 3 5/6 1/3 2/7 2/21 3/5 11/4 33/20 3/2 4/5 12/10 2/3 7/5 14/15 5/2 7/3 35/6 1/3 : 2/7 7/6 3/5 : 7/4 12/35 7/2 : 4/5 35/8 2/3 : 5/4 8/15 5/2 : 2/3 15/6 Trouvez dans la série ci-dessous les fractions équivalentes : 1/3 6/18 5/1 15/3 2/7 12/42 3/5 9/15 7/4 21/12 2/3 24/36 1/4 +3/5 5/ /20 17/20 3/5 + 4/7 21/ /35 41/35 2/3 + 7/6 12/ /18 33/18 11/6 4/7 +2/5 20/ /35 34/35 5/2 + 3/4 20/8 + 6/8 26/8 13/4 4/3 +3/5 20/15 + 9/15 29/15 3/4 +2/9 27/36 + 8/36 35/36 3/4-7/4 4/4 1 3/5-2/6 18/30 10/30 8/30 4/15 2/3-1/5 10/15 3/15 7/15 3/7-3/4 12/28 21/28-9/28 2/5-9/7 14/35 45/35-31/35 4/3-7/7 28/21 21/21 7/21 1/3 4/3-9/2 8/6 27/6-21/6-7/2 Simplifiez les fractions suivantes : 21/15 7/5 56/35 8/5 44/33 4/3 81/45 9/5 66/121 6/11 38/95 2/5 78/ /1155 2/7 130/91 10/7 81/72 9/8 Pré requis de Mathématiques Entrée au certificat de technicien polyvalent son et lumière Page 6
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