Risque de contrepartie sur opérations de marché Olivier D COHEN

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1 16 Jan 2013 JJ Mois Année Risque de contrepartie sur opérations de marché Olivier D COHEN RISQ/MAR/MRC

2 Plan 1. Le pilotage des activités de la banque/le contrôle du secteur bancaire 2. Mesures du risque de remplacement 3. Exemples de calcul sur des produits simples 4. Cadre juridique et réduction du risque 5. Architecture du système de risque 6. Paramétrisation des modèles 7. Une techniques de réduction de la complexité: l Analyse en Comoposantes Principales

3 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire Le pilotage des activités de la banque Objectifs de la banque : satisfaire l appétit de rentabilité de ses actionnaires en proposant des services financiers aux entreprises et particuliers. Moyens : Maximiser une fonction d utilité fondée à la fois sur les performances et les risques pris (RAROC, EVA). Constituter des fonds propres permettant de faire face à des pertes exceptionnelles Réduire localement les risques en imposant des limites de trading par contrepartie (risque de crédit) ou par desk de trading (risque de marché). Approche bottom-up : allocation itérative macro du capital selon les contraintes fixées au niveau micro.

4 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire Le contrôle du secteur bancaire Objectif du régulateur : garantir la stabilité du système financier international dans l occurrence de scénarios de crise. Moyens : Exiger la constitution de fonds propres sur la base d un calcul réglementaire. Contrainte sur un ratio de Cooke (Bâle I) de McDonough (Bâle II). Fonds propres > 8% x [10%x risque opérationnel + 5% x risque de marché + 85% x risque de contrepartie] Risque de contrepartie sous Bale II: prise en compte du RWA (Risk Weighted Assets) RWA= f (PD, LDG) * EAD EAD: Exposure At Default (calculée de manière statistique: Notion d EEPE ) PD: probabilité de défaut LGD: Loss Given Default (= 1 R) Bale III: prise en compte de la CVA (Credit Value Adjusted ) Objectif: prendre en compte la perte la dégradation possible de la qualité de crédit des contreparties mesurée par l augmentation de leur spread de crédit Ajout d une nouvelle charge en capital en plus de Bale II, liée à la VAR sur CVA

5 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire DEFINITION DU RISQUE DE CONTREPARTIE Le risque de crédit( exposition de crédit) représente le montant de la perte que la SG peut encourir dans le cadre d opérations qu elle effectue avec un client/contrepartie, lorsque ce client/contrepartie est en défaut au cours de la vie de l opération. C est des éléments qui servent à piloter et monitorer l activité de la banque Trois grands types de risque de contrepartie peuvent être répertoriés: Exposition de crédit ou risque débiteur: risque lié à l octroi d un prêt. Exposition de règlement/livraison:risque supporté dans le cadre de l échange simultané et non sécurisé de deux actifs (devises, titres ) Exposition de remplacement : risque engendré par la conclusion d un produit dérivé( y compris opérations de prêt/emprunt de titres)

6 Objectifs d un département de risque de contrepartie Objectifs : Fournir la méthodologie d analyse et de quantification des risques de remplacement sur l ensemble des produits dérivés traités par la SG avec des contreparties externes. Développer des instruments mathématiques, statistiques et informatiques nécessaires en s assurant de leur bonne qualité et de leur adéquation aux besoins opérationnels et en assurer la mise en production. Travailler avec les business lines et les services informatiques jusqu à la finalisation des spécifications permettant l intégration dans les systèmes des nouvelles fonctions de calcul de risques. 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire Valider les calculs après mise en production dans les systèmes.

7 Principes de fonctionnement d un département de risque de contrepartie Stricte Indépendance de la filière Risque par rapport aux hiérarchies opérationnelles Approche homogène et consolidée des risques au niveau du groupe SG Risque de Contrepartie: 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire Tout engagement sur un client donné doit être validé par une Direction commerciale («SSC» ou «PCRU» e, langage interne SG) L analyse de premier niveau des risques sur clients/opérations relève de la Direction Commerciale RISQ évalue et statue in fine Comité Nouveaux Produits Validation en amont de tous les risques financiers, juridiques, opérationnels, de réputation etc..

8 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire Suivi du risque de remplacement Son objectif est de contrôler le respect des règles en vigueur par les opérateurs Front Office. En règle générale, l exposition globale ne doit pas dépasser la limite globale. Si Exposition globale>limite globale, il y a dépassement. Le dépassement peut être «ACTIF» ou «PASSIF» - Dépassement «PASSIF»: il est dû à l évolution des conditions de marché sans nouvelle opération. - Dépassement «ACTIF» : résulte de la conclusion d une nouvelle opération.

9 2. Mesures du risque de remplacement Mesure du risque de remplacement Contrairement aux autres risques de crédit, le risque de remplacement implique une exposition incertaine et un gain ou une perte en cas de défaut Mark to market (partie positive notée MtM+): Mesure instantanée du coût de retournement de la position Comment prévoir le MtM au moment du défaut? Risque courant Moyen (RCM ou CAR ou EE) Evaluation selon un modèle statistique de la moyenne des MtM (positifs) futurs sur la durée de l opération L EE est une brique de base de l EAD (indicateur Bale 2) Mesure en Credit Var (CVAR) Approche similaire mais fractile variant entre 95% et 99% selon les banques

10 Les mesures de risque: définitions détaillées 2. Mesures du risque de remplacement Le risque fractile d un portefeuille pour le niveau de confiance α est défini par la formule suivante : { ( ) } V P Max( MtF( θ ),0) < V F α CVaRα ( θ ) = inf ts( = L EE (Expected Exposure) est défini comme l espérance de la perte potentielle en cas de défaut de la contrepartie { Max( MtF( ),0) } EE ( θ ) = Espérance θ L EE sert à construire l indicateur réglementaire EAD (via l EEPE) Effective Positive Exposure: EPE (θ) =max(ee(t) / t θ) Expected Effective Positive Exposure EEPE 1 yr 0 EPE( θ) dθ

11 The Simulation Approach passé Etats futurs potentiels du marché 2. Mesures du risque de remplacement Aujourd hui

12 La mesure empirique de risque 2. Mesures du risque de remplacement On note N le nombre de scénarios de simulation, et MtF(θ) la valeur calculée du mark-to-future pour le i-ème scénario à la date θ. Fractile empirique (calculé sur simulations de MC) : f [ ] ( MtF ( t) ) { } = α i i 1,2,..., N MtF ( t) ( αn + 1 ) Indicateur de risque moyen: EE MtF ( t) αn α N IN α N IN EE( θ ) = moyennei... MtF [ ] + { 1 N } ( θ )

13 3. Exemples de calcul sur des produits simples Contrat forward sur action Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de black Click to edit Scholes Master text styles Second level Profile de la CVAR d'un Forward à la monnaie vol histo 40% valeur de l'exposition Third level Fourth level Fifth level % % % Valeur du sous-jacent % % % Scénario quantile 99% du sous-jacent Scénario quantile 99% de l'exposition % % % 01/01/07 01/01/08 01/01/09 01/01/10 01/01/11 01/01/12 01/01/13 01/01/14 01/01/15 01/01/16 Date d'évaluation du risque

14 Put Option européenne sur indice Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Black CVAR Put Européen Scholes ATM STOXX50E strike date 19 Dec 2008 vol 32% mat 19 Dec Exemples de calcul sur des produits simples STOXX50E /12/ /12/ /01/ /01/ /03/ /05/ /07/ /09/ /11/21 F 1% STOXX50E F 99% STOXX50E CVAR 99% Put 2010/03/ /09/ /03/ /09/ /06/ /06/ /06/ /12/21 Put

15 Call Option européenne sur indice Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Black Scholes CVAR Call Européen ATM STOXX50E strike date 19 Dec 2008 vol 32% mat 19 Dec Exemples de calcul sur des produits simples STOXX50E Call /12/ /12/ /01/ /01/ /03/ /05/ /07/ /09/ /11/ /03/ /09/ /03/ /09/ /06/ /06/ /06/ /12/21 Frac 99% STOXX50E Frac 1% STOXX50E CVAR 99% Call

16 Put Option américaine avec cost of carry sur action Mark-to-Future 3. Exemples de calcul sur des produits simples 80.00% 70.00% 60.00% 50.00% MtF 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 29/01/07 29/04/07 29/07/07 29/10/07 29/01/08 29/04/08 29/07/08 29/10/08 29/01/09 29/04/09 29/07/09 29/10/09 29/01/10 29/04/10 29/07/10 29/10/10 29/01/11 29/04/11 29/07/11 29/10/11 29/01/12 29/04/12 29/07/12 29/10/12 29/01/13 29/04/13 29/07/13 29/10/13 29/01/14 29/04/14 29/07/14 29/10/14 29/01/15 29/04/15 29/07/15 29/10/15 29/01/16 Date d'évaluation

17 Zero coupon fixe Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek % % Click to Profile edit de la Master CVAR ZC USDtext styles Second level Third level Fourth level Fifth level 3. Exemples de calcul sur des produits simples Montant de l'exposition 80.00% 60.00% 40.00% quantile 99% de l'exposition Exposition moyenne 20.00% 0.00% 01/01/07 01/01/08 01/01/09 01/01/10 01/01/11 01/01/12 01/01/13 01/01/14 01/01/15 01/01/16 Date d'évaluation du risque

18 Swap USD LIBOR 6M 10Y Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Click Profile de la to CVAR edit Vasicek d'un swap Master USD/LIB 6M text maturité styles 10Y 45.00% 40.00% Second level Third level Fourth level Fifth level 35.00% Montant de l'exposition 30.00% 25.00% 20.00% 15.00% quantile 99% de l'exposition Exposition moyenne 10.00% 5.00% 0.00% 30/01/07 30/01/08 30/01/09 30/01/10 30/01/11 30/01/12 30/01/13 30/01/14 30/01/15 30/01/16 30/01/17 Date d'évaluation du risque

19 3. Exemples de calcul sur des produits simples Swap USD LIBOR 6M 10Y 30.00% Click Scénarios to de taux edit produisants Master l'exposition text quantile styles Second level Third level Fourth level Fifth level 25.00% 20.00% valeur des taux 15.00% 10.00% 5.00% 0.00% 19/02/07 02/07/07 01/12/07 31/10/08 30/01/10 30/01/17 02/08/12 Date d'évaluation 25.00%-30.00% 20.00%-25.00% 15.00%-20.00% 10.00%-15.00% 5.00%-10.00% 0.00%-5.00% Maturité ZC_1M ZC_6M ZC_3Y ZC_7Y ZC_30Y 29/01/07

20 Swap USD LIBOR 6M 10Y Out Of The Money Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek 12.00% 10.00% Click Profile de la to CVAR edit d'un swap Master USD/LIB 6M text maturité styles 10Y Second level Third level Fourth level Fifth level Montant de l'exposition 8.00% 6.00% 4.00% quantile 99% de l'exposition Exposition moyenne 2.00% 0.00% 30/01/07 30/01/08 30/01/09 30/01/10 30/01/11 30/01/12 30/01/13 30/01/14 30/01/15 30/01/16 30/01/17 Date d'évaluation du risque

21 4. Cadre juridique de réduction de réduction du risque Cadre juridique et réduction du risque Appels de marge : un accord contractuel en vertu duquel une première contrepartie fournit une sûreté à une deuxième contrepartie lorsqu une exposition de la deuxième contrepartie envers la première dépasse un certain montant (seuil de marge) et avec une constatation périodique (période de marge en risque). Transactions OTC traitées sous appels de marge : Ordres de grandeurs des trades en Europe début 2011 CDS ~99% Var Swap ~90%

22 4. Cadre juridique de réduction de réduction du risque Compléments sur les appels de marge Contrat de collateralisation : système d appels de marge (Credit Support Annex, CSA-ISDA) Le montant de la garantie évolue avec la valeur de liquidation du portefeuille Un calcul périodique de cette valeur permet d ajuster les dépôts en collatéral via les appels de marge. Fréquence d appels de marge (Remargin period) Franchise (threshold) Montant minimum de transfert(minimum transfert amount) Délai de liquidation(grace period) En ordre de grandeur, la collatéralisation fait passer l ordre de grandeur du risque d une valeur homogène à un MtM à une valeur homogène à une variation quotidienne de MtM.

23 Les appels de marge en détail 4. Cadre juridique de réduction de réduction du risque Contrat cadre ISDA : mécanisme de résiliation et de compensation (close-out netting) Droit de résilier(close-out) l ensemble des opérations régies par le contrat cadre en cas de défaut de la contrepartie. Droit de compenser les dettes et créances réciproques et d établir un solde net de résiliation à recevoir ou à payer (netting). Permet de réduire les exigences en fonds propres. Permet une réduction de notre exposition au risque et permet une consommation moindre des lignes de crédit. Clauses de résiliation anticipée Clauses de défaut (résiliation de toutes les opérations) Clauses de circonstances nouvelles (résiliation des opérations affectées) Clauses conditionnelles (ownership, downgrading, break clause )

24 5. Architecture du ssytème de risques Schéma générique de production des indicateurs de risques Module de Diffusion des sous-jacents Mesures de risque Mark-to-Future Module de Pricing des instruments Accord de netting et de collatéralisation

25 The Cube 5. Architecture du ssytème de risques The Mark-to-Future Cube Scenario Risk Factors Time

26 5. Architecture du ssytème de risques Single Currency; 40,000 (Vanilla) Swaps 20 points A Swap on yield curve; Portfolio 1000 scenarios; 10 time periods 1000 = 200,000! Swap Portfolio = F(m1,,m20 ) Risk in an instant!

27 5. Architecture du ssytème de risques Taux de change $/ Scénarios futurs corrélés Trajectoires possibles suivies par le taux de change $/ 6M $ LIBOR Trajectoires possibles suivies par le taux LIBOR $ 6M Aujourd hui 5A Time Covariance historique Σ 5Y Time PFE / EUR m PV du portefeuille Today 5Y Time Trajectoires possibles suivies par la PV du portefeuille

28 6. Paramétrisation des modèles Appréhension intuitive: Cas simplifié (1/3) Les simulations sont efficaces mais il est difficile d en tirer des enseignements sans passer par des modèles analytiques même très simplifiés Soit un portefeuille dont le MTF à l instant t suit une loi normale: MTF = m(t) + σ(t). x = m+ σ x avec x ~ N(0,1) RCM = E [MTF+] Calcul de MTF+ MTF+(x)=0 si x<-m/σ MTF+ (x)=m+ σ x sinon Calcul du RCM EE = E MtM = = + [ ] 1 2π 1 2π m/ σ m/ σ = 1 2π MtM MtM ( x)exp( ( m + σ x)exp( + ( x) exp( 2 x ) dx 2 2 x ) dx 2 2 x ) dx 2

29 Appréhension intuitive: Cas simplifié (2/3) On peut calculer analytiquement le RCM mais Ce qui est très important c est la sensibilité du RCM On trouve analytiquement 6. Paramétrisation des modèles drcm dσ = 1 exp( 2π 2 m 2σ 2 ) ce qui montre que le RCM croit avec la volatilité

30 Cas simplifié (3/3) Le calcul de la CVAR est très simple CVAR(99%)= Fract(m+σ X,99%) CVAr(99%)=m+2.33 σ (si >0) La CVAR croit donc aussi avec la volatilité Dans ce modèle simplifié, nos indicateurs de risque (RCM et CVAR) de contrepartie croissent avec la volatilité La calibration des paramètres influe donc directement sur l évaluation du risque et il y a énormément de paramètres (volatilités de tous les sous jacent, corrélations )

31 6. Paramétrisation des modèles Généralisation du modèle simplifié: Les indicateurs de risque de contrepartie croissent avec la volatilité Cette conclusion reste vraie dans le cas de portefeuille beaucoup plus complexe ( beaucoup de sous jacents, loi non normales, pay offs non linéaires ) On peut le démontrer dans quelques cas On le constate empiriquement pour la plupart des portefeuilles réels Dans la grande majorité des cas, les indicateurs de risque de contrepartie croissent avec la volatilité des différents sous jacents du portefeuille. La dépendance des indicateurs aux divers paramètres a des conséquences financières importantes pour les établissement bancaires La calibration des paramètres (exemple la vol ) et des modèles est donc cruciale

32 6. Paramétrisation des modèles Enjeux d une modélisation précise Deux considérations vont en sens opposés On veut plutôt majorer le risque (perdre au maximum) Mais majorer le risque peut avoir des incidences au niveaux des fonds propres Accords de Bale Les fonds propres des établissements doivent être à 8% des engagements à 1 an Le calcul de ces engagements fait intervenir le risque de contrepartie Donc majorer le risque, but a priori louable, revient à pénaliser la banque au niveau des fonds propres ( moins de cash disponible pour les business lines, donc moins de bénéfices) Bref, il faut majorer le risque, mais pas trop en d autres termes faire un calcul le plus exact possible: ne surtout pas minorer le risque, mais ne pas trop le majorer non plus

33 Difficulté: Précision vs nombre de paramètres à calibrer Importance de la précision d un calcul précis: On vient d en parler 6. Paramétrisation des modèles Difficulté d une évaluation précise en présence d un nombre immense de paramètres: Dans les bases SG, nous sommes susceptibles d être exposés à: ~ actions ~ CDS On ne compte pas les taux, les correls de CDO etc.. Importance de techniques statistiques fiables destinées à réduire le nombre de facteurs de risque dans notre analyse sans perdre (trop) en précision. Exemple de telles techniques: Régressions linéaires, Analyses en composantes principales (ACP),

34 Quelques techniques pour réduire le nombre de paramètres à calibrer Rappel : L analyse en Composantes Principales Soit S1(t), S2(t) SN (t) un ensemble de sous jacents risqués. La VCV de S est diagonalisable en base orthonormée Introduction d un nouveau vecteur: S(t)=P F(t). Les composantes de F sont indépendantes. On peut écrire: VCV (F)= D matrice diagonale. Var (F1)=λ1, Var (F2)=λ2,,,Var (Fn)=λn On classe les λn par ordre décroissant: λ1 > λ2,, >λn La somme des variances du vecteur F se retrouve dans le vecteur V: Var(S1)+Var(S2) + +Var(SN-1) +Var(SN) =Trace(VCV(S)) =Trace(D) =Var(F1)+Var(F2) + +Var(FN-1)+ Var(FN) 7. Une technique de réduction de la complexité: l Analyse en composantes Principales Toute la variabilité historique des variables S se retrouve dans les variables F Selon le niveau de précision de précision requis, on peut ne conserver que les tous premiers facteurs En général, pour les courbes de taux style OCDE: (λ1 +λ2 +λ3) /(λ1 +λ2 + +λn)>80%

35 Exemple: Les taux d intérêt 7. Une technique de réduction de la complexité: l Analyse en composantes Principales Exemple classique: la courbe des taux: Les Fi sont en dans ce cas les log des taux de différentes maturités. Etape 1: Calcul de la VCV (Log (taux)) Etape 2: Diagonalisation de la matrice de passage P et Diagonalisation On dispose alors des nouvelles variables V.

36 Taux d intérêt: Analyse des facteurs Analyse des nouvelles variables 1er Facteur : mouvement de translation de la courbe des taux. Un résultat d algèbre linéaire classique nous montre que le vecteur propre associé à la plus grande valeur propre d une matrice symétrique définie positive a tous ses coefficients de même signe. On a donc : Pi1Pj1 >0 Interprétation du facteur pi1: Si = pi1 F1 + pi2 F2 + pi3f3 + pi4f4 pi1= influence du 1er facteur sur le taux n i. Intéressons nous à l impact du 1er facteur sur la courbe des taux : 7. Une technique de réduction de la complexité: l Analyse en composantes Principales Si le facteur bouge, toutes les maturités se déplacent dans le même sens puisque le taux de maturité se déplace de et pour toutes les maturités. Les déplacements sont tous de même signe. Toutes les maturités se déplacent donc dans le même sens : la courbe des taux se translate. Néanmoins, cette translation n est pas uniforme en chacun des facteurs puisqu ils n ont pas le même poids a priori. On assiste à une déformation de la courbe mais avec un mouvement général à la hausse ou à la baisse.

37 7. Une technique de réduction de la complexité: l Analyse en composantes Principales Taux d intérêt: Analyse des facteurs Analyse des nouvelles variables 2er Facteur : mouvement de pentification de la courbe des taux. Le vecteur propre de associé à la deuxième plus grande valeur propre a des coefficients positifs(resp. négatifs) pour les maturités inférieures à une maturité limite et des coefficients négatifs (resp. positifs) pour les maturités qui lui sont supérieures. Ceci s écrit : Pi2Pj2 <0 si i>ilim et j<ilim La conséquence d un déplacement de du deuxième facteur se traduit alors par un mouvement de la pente de la courbe des taux car les taux de maturités courtes augmentent (resp. baissent) alors que les taux longs baissent (resp. augmentent) : Taux Maturités

38 7. Une technique de réduction de la complexité: l Analyse en composantes Principales Taux d intérêt: Analyse des facteurs Analyse des nouvelles variables 3e Facteur : mouvement de convexité de la courbe des taux. Le vecteur propre de associé à la troisième plus grande valeur propre a des coefficients positifs (resp. négatifs) pour les maturités très courtes et très longues et négatifs (resp. positifs) pour les maturités intermédiaires. Pi3 et pj3 de même signe si i petit et j grand, et de sugne opposé à pk3 si k «moyen». Un déplacement de du troisième facteur se traduit par un mouvement de battement car les taux de maturités très courtes et très longues baissent (resp. montent) alors que les taux de maturités intermédiaires augmentent (resp. baissent)

39 ACP sur les rendements quotidiens de 28 indices: Facteur n 2 vs facteur n 3 Indice n i = pi1 F1+ pi2 F2 + pi3 F Une technique de réduction de la complexité: l Analyse en composantes Principales Ce sont les p2 et les p3 qui sont graphés ci dessous 0,6 0,4 0,2-0,2 0 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2-0,4-0,6-0,8

40 7. Une technique de réduction de la complexité: l Analyse en composantes Principales Conclusion: Les risques, un métier de plus en plus exigeant Après la crise, on enviseage des contraintes supplémentaires: Demander plus de fonds propres (8% 9%, 10 %?) Créer de nouveaux indicateurs pour prendre en compte des phénomène jusque là plus ou mons négligés A partir du moment où les exigences réglementaires du régulateur deviennent de plus en plus dures, on ne peut pas se contenter de majorer les indicateurs réglementaires (puisque eux-mêmes deviennent élevés) sous peine de trop pénaliser la banque Risques: Domaine en expansion, en raison des chantiers entrainés par l exigence supplémentaire des régulateurs