a) modéliser la liaison entre un galet (Gi) et le rail (0),

Transcription

1 CORRIGE : MACHINE DE DÉCHARGEMENT ET DE DÉCHARGEMENT DE COMBUSTIBLE NUCLÉAIRE Q Réaliser le schéma cinématique en perspective, en respectant l orientation de la figure 6, de la machine de déchargement et de chargement (MDC) ; il est demandé d indiquer par des flèches les mouvements correspondant aux degrés de liberté entre les éléments constituant le système Z X Pont () Voie de roulement (0) Chariot () + tour (3) Y Mat (4) + tube guide (5) Éléments à lever (6) Q On se propose de déterminer la liaison équivalente créée par l'ensemble des galets entre la voie de roulement (0) et le pont () Pour cela : a) modéliser la liaison entre un galet (Gi) et le rail (0), Liaison ponctuelle en A i et de normale Y ou Z (voir graphe de liaisons) (Linéaire rectiligne aussi acceptable même si la forme du galet suggère un contact ponctuel) Page

2 b) établir le graphe de liaisons limité aux dix solides suivants : (0), () et les huit galets (Gi), (G) A normale Z Pivot d axe (C,Y) A normale Y (G) Pivot d axe (C,Z) A3 normale Y (G3) Pivot d axe (C3,Z) (0) A4 normale Z A5 normale Z (G4) (G5) Pivot d axe (C4,Y) Pivot d axe (C5,Z) () A6 normale Y A7 normale Y (G6) Pivot d axe (C6,Z) Pivot d axe (C7,Y) A8 normale Z (G7) Pivot d axe (C8,Y) (G8) c) déterminer, par la méthode de votre choix, la liaison équivalente aux associations de liaisons en série, Le torseur cinématique de la liaison ponctuelle entre le galet (G) et le rail (0) est : p0 u0 { V ( G/ 0) } = q0 v0 r 0 0 pt ( A, Z ) 0 0 Le torseur cinématique de la liaison pivot entre le galet (G) et le pont () est : { V ( G/) } = q 0 C 0 0 b En série, les torseurs cinématiques s'additionnent Cette somme peut se faire en C qui appartient à la normale ( A, z ) de la liaison ponctuelle entre le galet (G) et le rail (0) pe ue Le torseur de la liaison équivalente est donc de la forme : { V G(/ 0) } = qe ve r C e 0 b La liaison équivalente est donc une ponctuelle (sphère plan) de normale ( A, z ) Cette démarche pourrait se faire pour les sept autres galets et on trouverait huit ponctuelles b d) déterminer finalement, par la méthode de votre choix, la liaison équivalente entre la voie de roulement (0) et le pont () Une liaison ponctuelle élimine le ddl en translation selon la normale au contact Les différentes liaisons ponctuelles ayant des normales selon Y ou Z éliminent donc les ddl en translation selon ces directions L'association des 4 ponctuelles en A, A 4, A 5 et A 8 élimine les ddl en rotation selon X et Y L'association des 4 ponctuelles en A, A 3, A 6 et A 7 élimine le ddl en rotation selon Z Au final, le seul ddl conservé par l'association en // des huit liaisons ponctuelles est la translation selon X La liaison équivalente est donc une liaison glissière de direction X Page

3 e) les huit galets sont-ils absolument nécessaires à la réalisation de cette liaison? Si non, quels galets pourriez-vous supprimer pour obtenir la liaison équivalente déterminée à la question précédente? Pour éliminer le ddl en rotation selon Z, deux galets suffisent On peut donc en supprimer deux sur les quatre parmi G, G 3, G 6 et G 7 On peut par exemple supprimer G et G 6 et conserver G 3 et G 7 L'association en // des quatre galets G, G 4, G 5 et G 8 est équivalente à une liaison appui plan Trois galets seraient suffisants pour créer cette liaison appui plan Sur les huit galets, trois sont donc surabondants On dit que le mécanisme est hyperstatique de degré 3 Q3 La rotation du galet moteur G devant entraîner le déplacement du pont () / rail (0) : a) quelle condition doit-elle être satisfaite au niveau du contact entre le galet G et le rail (0)? Condition de Roulement sans Glissement b) cette condition étant vérifiée, établir l'expression littérale de la vitesse V de déplacement du pont en fonction de ω m CRSG en A : V A, G / 0) = 0 ( Torseur cinématique du galet G par rapport au rail 0 : { V } G / 0 = A ω y = 0 C ω y D x ω D D Or : V ( C, G / 0) = V ( C,/ 0) Le pont se déplace donc à une vitesse ω = Kωm c) Quel phénomène peut-il se produire si les deux moteurs M et M4 ne tournent pas exactement à la même vitesse? Il peut apparaître une vitesse de glissement en A ou A 4 et donc une usure du rail de guidage Q4 Déterminer la vitesse de déplacement V 0 permettant de satisfaire les caractéristiques du déplacement Le déplacement s'obtient par intégration de la vitesse : L T t = 0 V ( t) dt Avec le profil de vitesse donné, le calcul de l'inté- V0 Ta V0 Ta grale se fait aisément en l'associant à l'aire sous la courbe Soit : aire = + V0 ( Tt Ta ) + = V0 ( Tt Ta ) L 3 3 On a donc simplement : V0 = AN : V 0 = = = 0,0m / s T t T a Page 3

4 Q5 a) Représenter schématiquement le vecteur vitesse V( A, S/ S0) En déduire V ( A, câble / S0) b) Déterminer le centre instantané de rotation de la poulie de mouflage (S 3 ) par rapport au carter (S 0 ) c) En déduire le vecteur vitesse VO ( 3, S3 / S0) d) Donner finalement la vitesse de levage de la charge (S 4 ) en fonction de ω m et du rayon R a) V( A, S/ S0) est de direction perpendiculaire à O A, sens vers le haut en phase de levage et de norme R ω m L absence de glissement entre le câble et la poulie en A permet d avoir V( A, S/ S0) = V ( A, câble / S0) Le câble étant inextensible, on en déduit V ( A, câble / S0) = V ( B3, câble / S0) b) L absence de glissement entre le câble et la poulie (S 3 ) en A 3 se traduit par V ( A3, S3 / S 0) = 0 A 3 est donc le CIR de la poulie de mouflage (S 3 ) par rapport au carter (S 0 ) c) L absence de glissement entre le câble et la poulie (S 3 ) en B 3 permet d avoir V( B3, S3 / S0) = V ( B3, câble / S0) Par triangle des vitesses, on détermine VO ( 3, S3 / S0) dont la norme est la moitié de celle de V( B3, S3 / S0) R ω m d) Avec VO ( 3, S3 / S0) = VO ( 3, S4 / S0), on détermine finalement que la vitesse de levage est égale à θ A R O A 3 = Centre instantané de Rotation du mouvement de (S 3 ) / (S 0 ) O 3 B 3 Page 4

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6 ère année SI CORRIGE TABLE ELEVATRICE Définir le mouvement du support 6 par rapport au bâti Translation rectiligne de direction y Dessiner l ensemble du mécanisme lorsque la tige 3 du vérin sort de 300 mm par rapport au corps (construction à faire sur le document réponse en respectant l échelle) En déduire de combien s élève le support 6 Conclure sur un des avantages de la structure cinématique de cette table élévatrice F ' y D' Elévation 6 F D 5 C ' 4 C A' l A 3 O B E x E ' On mesure une élévation de 800 mm pour une élongation de 300 mm La structure en ciseau permet d amplifier l élongation du vérin gain d encombrement 3 Représenter le vecteur vitesse V( A,3/) Direction (AB) + sens sortie + norme 0, m/s 4 Déterminer graphiquement V( A,4/) En déduire VC (,5/) Par composition : V( A,4/) = V( A,3/) = V( A,3/) + V( A,/) Direction de V( A,3/) OA + V( A,3/) connu entièrement + direction de V( A,/) BA VC (,5/) = VC (,4/) direction OC + sens et norme par triangle des vitesses -/-

7 ère année SI 5 Déterminer le centre instantané de rotation du montant 5 par rapport au bâti Direction de VC (,5/) OC + direction de V( F,5/) = y + direction de V( E,5/) = x CIR 5/=D 6 Déterminer la vitesse d élévation du support 6 par rapport au bâti Préciser sa norme La vitesse d élévation du support 6 par rapport au bâti est donnée par V( F, 6 / ) = V( F, 5 / ) Direction de V( F,6/) V( F,5/) = = y + sens et norme par triangle des vitesses V( F,6/) = 0,3 m/ s 7 Déterminer la vitesse de glissement dans la liaison entre le montant 5 et le bâti Préciser sa norme Quelle est la conséquence principale de cette vitesse de glissement? Quelle(s) solution(s) proposez-vous pour limiter voire éliminer les effets de cette vitesse de glissement? La vitesse de glissement dans la liaison entre le montant 5 et le bâti est donnée par V( E',5/) Le point E correspond au point de contact dans la liaison ponctuelle entre 5 et Direction de V( E',5/) = x + sens et norme par triangle des vitesses avec VC (,5/) On obtient : V( E',5/) = 0,6 m/ s Vitesse de glissement usure des surfaces en contact Insertion d une pièce intermédiaire type bague de frottement (bronze) ou insertion d une pièce intermédiaire en liaison pivot avec le montant 4 pouvant rouler sans glisser sur (idem galet croix de Malte) -/-