Exos T S. résolus. erm. Maths. Claudine RENARD Geneviève ROCHE

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1 Exos résolus T S erm Maths Claudine RENARD Geneviève ROCHE

2 CONCEPTION GRAPHIQUE Couverture : Mélissa Chalot Intérieur : Karine Nayé COMPOSITION, MISE EN PAGES ET SCHÉMAS ScienTech Livre HACHETTE Livre 2015, 58, rue Jean Bleuzen, VANVES CEDEX ISBN : Tous droits de traduction, de reproduction et d adaptation réservés pour tous pays. Le code de la propriété intellectuelle, n autorisant, aux termes des articles L et L.122.5, d une part, que les «copies ou reproductions strictement réservées à l usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective», et d autre part, que «les analyses et courtes citations» dans un but d exemple et d illustration, «toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l auteur ou de ses ayants droits ou ayant cause, est illicite». Cette représentation ou reproduction par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l éditeur ou du Centre français de l exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins, Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal.

3 PRÉFACE Ce volume d exercices mathématiques traite l ensemble du programme de Terminale S (spécifique et spécialité). En début d ouvrage, un sommaire détaillé vous permet d accéder rapidement au thème recherché. Le livre est organisé en 15 chapitres. Dans chacun d eux, vous trouverez un rappel du cours, des Q.C.M., des exercices d entraînement, des sujets de type Bac ainsi que tous les corrigés. Le rappel du cours donne, de manière exhaustive, toutes les notions du programme. Les Q.C.M. permettent de vérifier rapidement la bonne acquisition du cours. Les exercices d entraînement groupés par thèmes et, à l intérieur de chaque thème, par ordre de difficulté croissante, vous familiarisent avec les notions et méthodes exigibles en Terminale S. La difficulté des exercices est signalée par des pictogrammes placés en regard des énoncés de façon que chacun puisse évaluer son niveau. Le barème retenu est le suivant : exercice de base, exercice nécessitant davantage de méthode et de réflexion, exercice d approfondissement. Une durée indicative de résolution du problème figure également avant chaque exercice. Ce temps a été estimé pour un bon élève et doit donc vous permettre de situer votre niveau d entraînement. Les sujets de type Bac proposés à chaque chapitre couvrent tous les thèmes du programme. Vous pourrez les résoudre en temps limité, en vous plaçant ainsi dans les conditions de l examen. Ces sujets de type Bac vous permettent de faire un bilan de vos connaissances. L utilisation de logiciels, d outils de visualisation et de simulation, qui favorise les démarches d investigation, est fréquente et largement commentée. L algorithmique et la programmation prennent une place naturelle dans tous les chapitres. Les corrigés des exercices sont détaillés, enrichis d un rappel du cours (sur fond jaune) chaque fois que nécessaire et de commentaires (en bleu) pour faciliter la compréhension du raisonnement à tenir. Nous sommes persuadées que cet ouvrage vous apportera une aide précieuse dans votre travail durant cette année scolaire et vous préparera efficacement à l épreuve de mathématiques au baccalauréat. Il nous reste à vous souhaiter bon courage! Les auteurs 3

4 Sommaire Préface...3 Index des mots-clés...5 ENSEIGNEMENT SPÉCIFIQUE 4 1 Raisonnement par récurrence. Mise au point sur les suites Cours Exercices Vrai ou faux? Raisonnement par récurrence Exploration numérique et graphique Sens de variation, minoration, majoration Sujets de type Bac Corrigés des exercices Limite d une suite Cours Exercices Vrai ou faux? Limite des suites de référence Opérations sur les limites Encadrement, comparaison Exemples de suites récurrentes Sujet de type Bac Corrigés des exercices Suites et problèmes Exercices Sujet de type Bac Corrigés des exercices Limites d une fonction Cours Exercices Vrai ou faux? Limites à l infini Limites en un réel Règles opératoires sur les limites Mise en facteur du terme dominant Radicaux et quantités conjuguées Limites et comparaison Sujets de type Bac Corrigés des exercices Fonctions continues. Fonctions dérivables Cours Exercices Vrai ou faux? Continuité Tableaux de variation Nombre de solutions d une équation Algorithme de dichotomie Résolution d équations Tangentes à une courbe Calcul de dérivées Signe d une dérivée Sujet de type Bac Corrigés des exercices Fonctions sin et cos Cours Exercices Vrai ou faux? Rappels de trigonométrie Continuité, dérivabilité, tableaux de variation Encadrements Étude de fonctions Sujet de type Bac Corrigés des exercices Fonction exponentielle Cours Exercices Vrai ou faux? Propriétés algébriques Équations. Inéquations Limites Dérivées...186

5 Études de fonctions Position de tangentes Phénomènes d évolution Suites Un encadrement polynomial Sujet de type Bac Corrigés des exercices Fonction logarithme népérien Cours Exercices Vrai ou faux? Propriétés algébriques Équations. Inéquations Dérivation Limites Études de fonctions Suites Logarithme décimal Sujets de type Bac Corrigés des exercices Fonctions et problèmes Exercices Cône de volume minimal Des aires de triangle Rectangle d aire maximale Tangente commune à deux courbes Encadrement de la solution d une équation Sujet de type Bac Corrigés des exercices Intégration Cours Exercices Vrai ou faux? Aires et intégrales Primitives Primitives et dérivées Calculs d intégrales Propriétés de l intégrale Valeur moyenne Calculs d aire Comparaison Encadrement Intégrales et suites Sujets de type Bac Corrigés des exercices Les nombres complexes Cours Exercices Vrai ou faux? Forme algébrique Équations du second degré Représentation géométrique Module d un nombre complexe Argument d un nombre complexe non nul Visualisation (conjugué, module, argument) Forme trigonométrique d un complexe non nul Complexes et trigonométrie Sujets de type Bac Corrigés des exercices Géométrie dans l espace Cours Exercices Vrai ou faux? Droites et plans Géométrie vectorielle Représentation paramétrique d une droite Produit scalaire Quelques systèmes d équations Équation cartésienne de plan Intersection de droites et de plans : point de vue analytique Sujet de type Bac Corrigés des exercices Probabilités et statistique Cours Exercices Vrai ou faux? Probabilités conditionnelles Lois binomiales Lois uniformes Lois exponentielles Lois normales Intervalle de fluctuation, intervalle de confiance Sujet de type Bac Corrigés des exercices

6 ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ 14 Arithmétique 15 Matrices et suites Cours Exercices Vrai ou faux? Divisibilité dans Division euclidienne Congruences dans PGCD de deux entiers Entiers premiers entre eux Nombres premiers Chiffrements Sujets de type Bac Corrigés des exercices Cours Exercices Vrai ou faux? Matrices et opérations Puissances d une matrice Matrice inverse Matrices et systèmes d équations linéaires Matrice d adjacence d un graphe Marche aléatoire Système dynamique Sujet de type Bac Corrigés des exercices

7 INDEX DES MOTS CLÉS Affixe 311 Aire et intégrale 261 Algorithme d Euclide 421 Argument 312, 313 A Asymptote à la courbe représentative d une fonction 98, 100 Divergente (suite) 40 Diviseur 419 Divisible 419 Division euclidienne 420 Droites coplanaires 343 parallèles 343 sécantes 343 Bernoulli (épreuves de) 374 Bornée (suite) 13 Coefficients diagonaux d une matrice 455, 457 Congruence 420 Conjugué 309 Constante (suite) 13 Continuité 127 Convergente (suite) 40 Crible d Eratosthène 422 Croissante (suite) 12 Décomposition en produits de facteurs premiers 422 Décroissante (suite) 12 Densité de probabilité 374 Dérivabilité 128 B C D E Écart type 376 Entier relatif impair 419 pair 419 Entiers congrus modulo n 420 Épreuves de Bernoulli 374 Équation cartésienne d un plan 347 Espérance 374, 375, 376 Événements indépendants 373 F Fonction cosinus 164 dérivée 130 exponentielle 183 logarithme décimal 211 logarithme népérien 209 sinus 163 Format d une matrice 455 Forme algébrique 309 Forme trigonométrique 311 Formule des probabilités totales 373 Formules d addition et de duplication 162 7

8 Imaginaire pur 309 Intégrales 261 Intersection de droites et de plans 344 Intervalle de confiance 376 Intervalle de fluctuation asymptotique 376 Inverse d une matrice carrée 458 Limite d une suite 41 Limites de fonctions usuelles 97, 100 Loi binomiale 374 exponentielle 375 normale 375 normale centrée réduite 375 uniforme 374 I L N Nombre dérivé 129 Nombre premier 421 Notation exponentielle 313 P Partie imaginaire 309 Partie réelle 309 PGCD 420 Plans parallèles 343, 344 Plans sécants 344 Primitive d une fonction 263, 264 Probabilité conditionnelle 373 Produit scalaire 346 Q Quotient (division euclidienne) M Majorée (suite) 13 Matrice carrée 457 Matrice carrée inversible 458 Matrice-colonne 455 Matrice diagonale 457 Matrice-ligne 455 Matrice unité 457 Minorée (suite) 13 Module 312 Monotone (suite) 13 Multiple 419 R Raisonnement par récurrence 11 Récurrence 11 Relation de Chasles 262 Représentation paramétrique d une droite 346 Reste (division euclidienne) 420 S Sens de variation d une fonction 131 d une suite 12

9 Suite arithmétique 11 géométrique 12 T Théorème des gendarmes fonctions 102 suites 41 Théorème de Moivre-Laplace 375 Théorème des valeurs intermédiaires 128 Tangente à la courbe représentative d une fonction 129, 130 Théorème de Bézout 421 Théorème de comparaison fonctions 102 suites 41 Théorème de la convergence monotone 42 Théorème de Gauss 421 V Valeur moyenne 262 Vecteur directeur d une droite 345, 346 Vecteur normal à un plan 347 Vecteurs coplanaires 345 Vecteurs orthogonaux 345 9