Brevet, Métropole La Réunion Mayotte

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1 revet, Métropole La Réunion Mayotte 9 juin 1 ctivités numériques 1 points Exercice 1 1. Fonctionnement de l algorithme : (a) choisir un nombre de départ : multiplier ce nombre par ( ) : ( ) = 4 ajouter 5 au produit : 4+5=1 multiplier le résultat par 5 : 1 5 = 5 écrire le résultat obtenu : 5. (b) choisir un nombre de départ : multiplier ce nombre par ( ) : ( ) = 6 ajouter 5 au produit : = 1 multiplier le résultat par 5 : 1 5 = 5 écrire le résultat obtenu : 5.. Le résultat obtenu soit : choisir un nombre de départ : multiplier ce nombre par ( ) : ( ) 5 = 5 ajouter 5 au produit : 5+5= multiplier le résultat par 5 : 5 = écrire le résultat obtenu :.. x est le nombre de départ : choisir un nombre de départ : x multiplier ce nombre par ( ) : ( ) x = x ajouter 5 au produit : x+ 5 multiplier le résultat par 5 : ( x+ 5)5= 1x+ 5 écrire le résultat obtenu : 1x+ 5=x 1x+ 5+ x = (x 5) x. rthur a raison. 5 Exercice L eau en gelant augmente de volume. Le segment de droite ci-dessous représente le volume de glace (en litres) obtenu à partir d un volume d eau liquide (en litres). 1. En utilisant le graphique : (a) Le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide est d environ 6,5 litres. (b) Le volume d eau liquide à mettre à geler pour obtenir 1 litres de glace est d environ 9, litres.. Le volume de glace est proportionnel au volume d eau liquide, car la représentation graphique est une droite contenant l origine.. i 1 litres d eau donnent 1, 8 litres de glace, alors 1 litres d eau donnent 18 litres de glace. oit une augmentation de 8 litres pour 1 litres, autrement dit, une augmentation de 8%. 1

2 Volume de la glace en litre en fonction du volume d eau liquide en litre volume de la glace (en L) 6, volume de l eau liquide (en L) 9, ctivités géométriques 1 points Exercice 1 I J P K Dans la figure ci-contre : D est un carré de côté 9 cm ; les segments de même longueur sont codés. O L D N M 1. La figure est en vraie grandeur.. (a) D après le théorème de Pythagore, on a : JK = J + K = + = 18 d où JK= 18. L octogone IJKLMNOP n est pas un octogone régulier, car les côtés [JK] et [IJ] n ont pas même longueur. 4. L aire de l octogone IJKLMNOP est égale à l aire du carré D moins celles des quatres triangles rectangles isocèles égaux IP, ODN, ML et KJ : (IJKLMNOP)=(D) 4 (IP)=9 4 = 4,5 cm 5. Les diagonales du carré D se coupent en. (a) Voir figure. (b) ire du disque D de centre et de diamètre 9 cm : (D)=πr 5 =π4,5 5 6,6cm Le disque D a une aire inférieure à celle de l octogone.

3 Exercice est une pyramide de base triangulaire telle que : = cm ; =4,8 cm ; = 5, cm. La hauteur de cette pyramide est cm. 1. Voir figure plus loin.. On a : = 5, = 7,4 ; + = + 4,8 = 7,4 d où = +, donc, en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore, est un triangle rectangle en. Voir figure plus loin. 4. Le volume d une pyramide étant donné par la formule : V = 1 b h où b est l aire d une base et h la hauteur associée, l aire du volume est : 4,8 cm b= ()= = 4,8 = 4,8 donc ()= b h = 4,8 = 4,8 1 4,8 5,

4 Problème 1 points Une entreprise doit rénover un local. e local a la forme d un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,4 m, la largeur est 5, m et la hauteur sous plafond est,8 m. Il comporte une porte de m de haut sur,8 m de large et trois baies vitrées de m de haut sur 1,6 m de large.,8 m 5, m 6,4 m Première partie : Peinture des murs et du plafond 1. (a) L aire du plafond est : 6,45,=,8 m. (b) achant qu il faut 1 litre pour 4 m, il faut,8 4= 8, litres pour peindre le plafond.. (a) alcul de la surface de mur à peindre : urface des murs avec porte et fenêtres : (6,4+5,).8= 64,96 m. urface des portes et fenêtres :,8+(1,6) = 11, m urface à peindre : 64,96 11,= 5,76m 54 m (b) achant qu il faut 1 litre pour 4 m, il faut 54 4=1,5 litres pour peindre les murs?. achant que la contenance d un pot est de 5 litres, il faut (8,+1,5) 5 = 4,64, soit 5 pots de peinture pour ce chantier. Deuxième partie : Pose d un dallage sur le sol 1. Plus Grand ommun Diviseur de 64 et 5 : 4 On utilise l algorithme d Euclide : Le sol du local doit être entièrement recouvert par des dalles carrées de même dimension. L entreprise a le choix entre des dalles dont le côté mesure cm, cm, 5 cm, 4 cm ou 45 cm. (a) Pour que les dalles puissent être posées sans découpe, il faut que la longueur du côté soit un diviseur du PGD de 64 et 5, soit et 4. (b) Dans chacun des cas trouvés, il faut utiliser : 64 4=16 dalles dans la longueur et 5 4=1 dalles dans la largeur, soit 161= 8 dalles. 64 = dalles dans la longueur et 5 =6 dalles dans la largeur, soit 6= 8 dalles. Troisième partie : oût du dallage Pour l ensemble de ses chantiers, l entreprise se fournit auprès de deux grossistes. Les tarifs proposés pour des paquets de 1 dalles sont : Grossiste : 48 le paquet, livraison gratuite. Grossiste : 4 le paquet, livraison 45 quel que soit le nombre de paquets.

5 1. Le prix pour une commande de 9 paquets : (a) avec le grossiste est 489=4, (b) avec le grossiste est 49+45=4.. Exprimer en fonction du nombre n de paquets : (a) P= 48n ; (b) P=4n (a) Voir plus loin. (b) De à 7 paquets, le grossiste est le plus avantageux ; pour plus de 8 paquets, il faut choisir le grossiste Prix en euros , Nombre de paquets : y = 48x : y = 4x+ 45