DONNEES DE CALCUL. Vis : Acier, classe 10.9 E b = N/mm 2 d w = 17,23 (vis CHc) Serrage au couple

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1 DONNEES DE LUL Matériaux Vis : cier, classe 10.9 E b = N/mm Pistn : Tige : d w = 17, (vis Hc) cier 5V E p1 = N/mm R ec min = 700 N/mm cier 5V E p = N/mm R ec min = 700 N/mm nditins de serrage Serrage au cuple Niveau... = maxi Taux de serrage limite... = 90 % de R e Précisin de la visseuse... = ± 5 % rttement dans les filetages... = 0,1 ± 0,0 rttement sus tête... = 0,10 ± 0,0 Précharge résiduelle mini... = 1000 N

2 LES PHSES DE LUL DONNEES : gémétrie de la vis et des pièces assemblées, caractéristiques des matériaux utilisés, sllicitatins mécaniques, myen de serrage mis en œuvre. LUL DE L'SSEMBLGE : suplesse de la vis et suplesse des pièces serrées, facteur de charge de l'assemblage, cntrainte dynamique dans la vis (tenue en fatigue), précharge minimale requise pur assurer le nn-décllement des pièces en service et précharge maximale admissible au mntage, cuple de vissage et précharge réalisée au mntage, cntraintes maximales dans la vis, pressins maximales aux plans de jint, lngueurs filetées minimales et recmmandées. LUL MNUEL Suplesse de la vis : b 1 E b 0,7d in l i1 bi bi L p in l bi i1 s 0,8.d s E b = N/mm, mdule d'yung de la vis. d = 1 mm, diamètre nminal. d = 11,1 mm, sectin crrespndant à d. l bi = mm, lngueur de la partie lisse (nn-filetée). d bi = 1 mm, diamètre de la partie lisse. dbi bi = 11,1 mm, sectin crrespndant à la partie lisse. L i n = 18 mm, lngueur de la partie filetée libre. p l bi i1 d = d - 0,695xP = 10,86 mm. d = d - 1,68xP = 9,85 mm. d s = (d + d )/ = 10,58 mm. ds s = 8, mm, sectin résistante avec : 1 0,7x1 e qui dnne : b ,1 11,1 b =, mm/n 18 8, 0,8x1 8, Suplesse de la pièce serrée : La pièce serrée est le pistn. Le vlume pris en cmpte pur le calcul de la suplesse p est un cylindre de diamètre 80 mm et de hauteur mm (distance entre la tête et le premier filet en prise). Exercice : ixatin centrale

3 D p = 80 mm, diamètre de la pièce serrée. D h = 1,5 mm, diamètre du tru de passage de la vis dans le pistn. L p = mm, épaisseur serrée. d w = 17, mm, diamètre d'appui extérieur mini de la tête Hc. Mdèle VDI D'après la VDI 0, le diamètre de la tige du pistn est prche de la valeur 1,.d w, la frmule utilisée pur calculer la suplesse est celle d un buln : w = 1 Pur cette cnditin, n applique un d W myen pur la suite du calcul (d W = d W1 + d W )/) Pur un assemblage par buln, n détermine l angle relatif à la zne de cmpressin : tan = 0,6 + 0,0 ln (L P * /) + 0,15 ln D P * tan = 0,566 sit = 9,9 avec L * P = L P /d W et D * P= D P /d W Le calcul de D Plimite permettra d identifier la frmulatin de la suplesse à retenir. D P limite = d W + w. L P. tan avec w = 1 sit D P limite =,87 < D P La suplesse du pistn vaut : (dw Dh ) (dw w LP tan Dh ) ln 1 (dw Dh ) (dw w LP tan Dh ) P P VDI =, mm/n K w E D tan P d W = 1,115 mm D h = 1, 5 mm E P = N/mm, mdule d'yung du pistn. L P = mm, épaisseur serrée. P h Mdèle I On cnsidère l assemblage vissé. Pur cette cnditin, il faut calculer la sectin réduite S * P vis : * * 1 * 1 * 1 * 1 0,8 (1,8 Lp 0,) SP vis 1 Dh tan 8,6 (1,8 Lp ) 5 D P 1 tan * * (D p D h ) d W = 17, mm L * P =,8 D * P=,6 D * h= 0,78 S * P vis = 1,98 sit S P eq = S * P vis. d W S P eq = 57,9 mm La suplesse du pistn vaut : P I = L P /( S P eq.e P ) P I =, mm/n Mdèle Energétique partir d un calcul éléments finis, n récupère l énergie de défrmatin du pistn (E d P = 59,06 mj), relative à une précntrainte de 0 = 5099,9 N. L expressin de la suplesse du pistn vaut : 1 E d P P P E =, mm/n K P Pur la suite de l étude, n cnservera cette suplesse cmme valeur de référence. acteur de charge de l'assemblage : Dans le cas présent, les effrts mécaniques axiaux snt centrés par rapprt à la vis et au vlume cmprimé dans le pistn. Le cefficient de charge (aussi appelé cefficient de filtrage) est alrs dnné par la relatin : Exercice : ixatin centrale

4 p b p L'effrt axial extérieur est appliqué sur le pistn, au niveau du plan de jint susceptible de décller (entre la tige et le pistn). Le cefficient d'intrductin de la charge sera pris égal à 0,, ce qui dnne : 7, , pur le mdèle E (Référence) 6 7,876.10,57.10 VDI = 0,06 I = 0,0 E = 0,09 Les variatins d'effrts dans la vis ( b ) snt seulement égales à, % des variatins d'effrts appliquées sur le pistn ( a ). ntrainte dynamique dans la vis : "tenue en fatigue" La cntrainte dynamique dans la vis est fnctin du filtrage et de la demi-amplitude de variatin des effrts mécaniques axiaux extérieurs appliqués sur le pistn : bdyn s a max a min 80 5 a max 5,5x = 96 N, effrt axial maxi sur le pistn. a min = 0 N, effrt axial mini sur le pistn (simple effet). s d d = 8, mm, sectin résistante de la vis, e qui dnne : 0, bdyn 8, b dyn =,87 N/mm ette valeur est très inférieure à 50 MPa (limite de fatigue cnventinnelle pur une vis en acier), par cnséquent le filtrage assure la tenue en fatigue de l'assemblage ( 10,). Précharge minimale requise : Le filtrage n'est effectif, et par cnséquent la tenue en fatigue de l'assemblage n'est assurée, que si les pièces serrées (tige / pistn) restent tujurs en cntact, quelques sient les effrts appliqués sur ces pièces. Pur cela un serrage minimal des pièces min dit être réalisé au mntage, sit : min = (1 ). a max a max = 96 N, effrt axial maxi sur le pistn. sit : min = (1 0,09) x 96 min = 117,5 N cette précharge minimale, n rajute un supplément de 1000 N afin d'assurer l'étanchéité au plan de jint tige / pistn, lrsque l'effrt axial extérieur est maxi, ceci pur éviter que la pressin au plan de jint sit nulle. sit : min = 7, N = 5117,5 N La précharge minimale est encre augmentée de z, afin de tenir cmpte du desserrage survenant immédiatement après le vissage (phase de mise en place de la liaisn). Exercice : ixatin centrale

5 b p 0, Lp 0,009 d z (frmule issue de la VDI 0) L p = mm, épaisseur serrée. d = 1 mm, diamètre nminal de la vis. 0, 0,009 1 sit : z 6 7,876.10,57.10 z = 1559,6 N ce qui dnne : min = 5117, ,5 N min = 6677 N Précharge maximale admissible au mntage : max =.R e min. s R e min = 90 N/mm, limite élastique minimale de la classe s = 8, mm, sectin résistante de la vis. Le taux de serrage a été limité à 90 % de R e, sit : ce qui dnne : 0 max 1 8, max = 5615 N 0max (0,16 P 0,58. d s ds 0,9.90 E.Re 16.(0,16 x1,75 0,58.10,86. 0,1 ) 10,58. f1 ) uple de vissage et précharge réalisée au mntage : Le cuple appliqué sur la tête de la vis intrduit dans l'assemblage une précharge nminale (réalisée), crrespndant au cuple nminal. Les dispersins sur le cuple appliqué et µ sur les frttements, cnduisent à une dispersin de la précharge cmprise entre (crrespndant à - et f 1 ) et (crrespndant à + et f 1 ) : Relatin cuple /tensin utilisée dans le cas du vissage au cuple : 0,16 P 0,58 f1 d f r (Kellermann & Klein) m Dans ntre cas, le niveau de serrage chisi est le plus élevé dans le dmaine des précharges admissibles [ min ; max], ce qui revient à prendre. max Exercice : ixatin centrale 5

6 Le cuple maxi + est calculé à partir de la relatin de K&K : max 0,16 P 0,58 f d 1 f r m P f 1 f d = 1,75 mm, pas du filetage. = 0,1, frttement mini dans les filetages. = 0,1, frttement mini sus tête. = d - 0,695 x P = 10,86 mm, diamètre à flanc de filet. r m d w min D h min 17, 1,5 = 7,68 mm, rayn d'appui myen mini sus tête. d'ù : 5615x0,16x1,75 0,58x0,1x10,86 0,1x7,68 + = N.mm = 109 N.m nnaissant la précisin avec 5 % d'ù : 1 0,05 du vissage, n en déduit la valeur nminale du cuple de vissage : 10,5 N.m De même, n calcule la valeur minimale - du cuple : 1 d'ù : 10,5x1 0,05 - = 98,5 N.m ce qui dnne une précharge mini : 0,16 P 0,58 f d 1 f r m d'ù : 985, 0,16x1,75 0,58x0,1x10,86 0,1x7, N cette valeur est supérieure à min (cnditin de nn-décllement). Exercice : ixatin centrale 6

7 ntraintes maximales dans la vis : La cntrainte sera maxi dans la vis lrsque la précharge sera maxi ( ), lrsque l'effrt extérieur axial sera maxi ( a max) et lrsque la trsin intrduite lrs du vissage ( B max ) sera maxi : ntrainte de tensin maxi : ntrainte de trsin maxi : T B max B max a max S 16 0,16 P 0,58 f1 d d s ntrainte équivalente maxi : B eq VM max d = 1 mm, diamètre nminal du filetage. P = 1,75 mm, pas du filetage. = 5615 N, précharge maxi lrs du vissage. = 0,09, facteur de charge. a = 96 N maxi (effrt extérieur axial). = 8, mm, sectin résistante de la vis (déjà calculée). S f 1 d d = 0,1, frttement dans les filetages. = d - 0,695 x P = 10,86 mm, diamètre à flanc de filet. = d - 1,68 x P = 9,85 mm, sectin à fnd de filet. d s = (d + d )/ = 10,58 mm. T B max B max e qui dnne : Bmax = ,09 x 96 = 5706 N ,09 x 96 TB max TB max = 677 MPa 8, 16 x 0,16 x1,75 0,58 x 0,1 x10,86 x 5615 B max B max = 01 MPa x10.58 B 677 x 01 eq VM max B eq VM max = 85 MPa Une vérificatin du cefficient de sécurité en statique dnne : Re 90 S S 1, beqvm max ttentin : vec un taux de serrage égal à 90% de R e, la cntrainte équivalente ttale est prche de R e (90 N/mm pur la classe 10.9)! Le cefficient de sécurité est très faible, n peut dnc s'attendre à une plastificatin de la vis au mntage. Pressins maximales aux plans de jint : Les cntraintes de pressin aux plans de jint snt calculées en prenant en cmpte l effrt de serrage maximal et l effrt sur les pièces maximal pur une surface d'appui minimale : Pressin sus-tête : 1 c d W max a min D max h = 5615 N, précharge maxi lrs du vissage. Exercice : ixatin centrale 7

8 = 0,08, facteur de charge. a max = 96 N, effrt extérieur axial maxi. d w min = 17, mm, diamètre d'appui extérieur mini de la tête. D h max = 1,5 mm, diamètre maxi du tru de passage dans le pistn (pas de chanfrein). e qui dnne : ,09 x 96 c1 17, 1,5 c 1 = 6 MPa Pressin entre le pistn et la tige : c a max D c min Dh max = 5615 N, précharge maxi lrs du vissage. = 0,09, facteur de charge. a max D c min D h max = 96 N, effrt extérieur axial maxi. = 5 mm, Ø extérieur cmprimé au plan de jint limité par le cône de Rötscher. = 1,5 mm, diamètre maxi du tru de passage dans le pistn (dans ntre cas il n y a pas de chanfrein). e qui dnne : c = 16 MPa ,09 x 96 c 5 1,5 ttentin : La limite de pressin admissible sus-tête et au plan de jint pistn / tige est de 700 N/mm (cf. caractéristiques de cmpressin des matériaux assemblés), par cnséquent il n y a pas de risque de matage (écruissage) sus-tête. Exercice : ixatin centrale 8