Chapitre 4 : construction de portefeuille (II)

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1 Chapitre 4 : construction de portefeuille (II)

2 Plan du cours Espérance de rentabilité d un portefeuille Volatilité d un portefeuille Choix du portefeuille efficient Prise en compte de l actif sans risque Rentabilité espérée et beta d un titre Le portefeuille de marché Bibliographie: Berk, DeMarzo: ch. 11 2

3 Introduction Parmi tous les portefeuilles possibles, lesquels sont efficients? Modèle d évaluation des actifs financiers (MEDAF) - Capital Asset Pricing Model (CAPM) Tobin (1958), Jack Treynor (1962), William Sharpe (1964), John Lintner (1965), Jan Mossin (1966) 3

4 L espérance de rentabilité d un portefeuille La rentabilité d un portefeuille est égale à la moyenne pondérée des titres qui le composent 4

5 Exemple: la rentabilité d un portefeuille 100 actions Michelin au prix unitaire de actions Carrefour au prix unitaire de 45. Portefeuille d une valeur totale de : Un mois plus tard, le prix de l action Michelin est de 66 et celui de Carrefour de 42,75. Quelle est la valeur finale du portefeuille? Quelle est sa rentabilité? Quelles sont les nouvelles pondérations? 5

6 Exemple: la rentabilité espérée d un portefeuille d actions EADS d actions Total Les rentabilités annuelles espérées d EADS et de Total sont respectivement de 10 % et 16 %. Quelle est l espérance de rentabilité du portefeuille? 6

7 La volatilité d un portefeuille composé de deux actions 7

8 Calcul de la covariance et de la corrélation Trouver une mesure du risque commun entre deux titres 8

9 Calcul de la covariance et de la corrélation 9

10 Exemple: covariance et corrélation À partir du tableau 11.1, calculez la covariance et la corrélation des actions : Air Med et Europe Air Europe Air et Pétrole Plus 10

11 Exemple: covariance et corrélation 11

12 Calcul de la covariance et de la corrélation 12

13 Exemple: calcul de la covariance à partir de la corrélation À partir du tableau 11.3, quelle est la covariance entre STMicroelectronics et Alcatel-Lucent? 13

14 Calcul de la variance et de l écart type d un portefeuille 14

15 Exemple: volatilité d un portefeuille composé de deux actions Quelle est la volatilité d un portefeuille équipondéré composé d actions? Total et Technip? Technip et Danone? 15

16 La volatilité d un portefeuille composé de N actions 16

17 Diversification d un portefeuille équipondéré composé de N actions La volatilité historique des rentabilités d une action d une entreprise de grande capitalisation est d environ 40 % et la corrélation moyenne entre les rentabilités de ces actions est de l ordre de 30 %. 17

18 Diversification d un portefeuille équipondéré composé de N actions 18

19 Exemple: diversification à l aide de types différents d actions Quelle est la volatilité d un portefeuille composé d un très grand nombre d actions d un même secteur d activité, si ces dernières ont une volatilité de 40 % et une corrélation de 60 %? Quelle est la volatilité d un portefeuille composé d un très grand nombre d actions de pays différents si ces dernières ont une volatilité de 40 % et une corrélation de 10 %? 19

20 Exemple: volatilité d un portefeuille composé de titres de risques indépendants Quelle est la volatilité d un portefeuille équipondéré de N titres dont les risques sont identiques et indépendants? 20

21 Diversification d un portefeuille quelconque 21

22 Diversification d un portefeuille quelconque La rentabilité espérée d un portefeuille est égale à la moyenne pondérée des rentabilités des titres La volatilité d un portefeuille est inférieure à la moyenne pondérée des volatilités des titres 22

23 Les portefeuilles efficients composés de deux actions On suppose que la corrélation est nulle Quel portefeuille détenir? 23

24 Les portefeuilles efficients composés de deux actions Quel portefeuille détenir? Portefeuille composé à 40 % d Alcatel-Lucent et à 60 % de Danone : 24

25 Les portefeuilles efficients composés de deux actions 25

26 Les portefeuilles efficients composés de deux actions 26

27 Les portefeuilles efficients composés de deux actions Un portefeuille est inefficient lorsqu il est possible de trouver un autre portefeuille dont la rentabilité espérée est plus élevée et la volatilité est inférieure ou égale. Un investisseur cherchant à maximiser la rentabilité espérée de son portefeuille tout en minimisant son risque doit détenir un portefeuille efficient. 27

28 Exemple: améliorer la rentabilité espérée d un portefeuille Portefeuille investi à 100 % en actions Danone. Comment maximiser la rentabilité espérée de ce portefeuille sans pour autant augmenter sa volatilité? 28

29 Les portefeuilles efficients composés de deux actions 29

30 Les portefeuilles efficients composés de N actions Quel est l effet de l ajout d une troisième action au portefeuille composé d actions Alcatel-Lucent et Danone? On suppose que l action Accor n est corrélée avec aucune des deux autres actions et que sa rentabilité espérée n est que de 2 % avec une volatilité identique à celle de Danone (25 %). 30

31 Les portefeuilles efficients composés de N actions 31

32 Les portefeuilles efficients composés de N actions 32

33 Les portefeuilles efficients composés de N actions 33

34 L actif sans risque 34

35 L actif sans risque 35

36 Identification du portefeuille tangent (ou superefficient) 36

37 Identification du portefeuille tangent (ou superefficient) Ratio de Sharpe = Le portefeuille super-efficient que doit choisir un investisseur parmi tous les portefeuilles risqués, par conséquent, ne dépend pas de son aversion pour le risque : indépendamment de celle-ci, tout investisseur devrait détenir le portefeuille super-efficient. 37

38 Exemple: choix de portefeuille super-efficient investis dans le portefeuille P. Ce portefeuille a une rentabilité espérée de 10,5 % et une volatilité de 8 %. Le taux sans risque est de 5 %, le portefeuille super-efficient a une espérance de rentabilité de 18,5 % et une volatilité de 13 %. Quel portefeuille détenir pour maximiser la rentabilité espérée du portefeuille sans augmenter sa volatilité? 38

39 Bêta et la rentabilité exigée σ R E [ R ] i Corr R ( R, R ) i f [ R ] i R P P > E P σ R f 39

40 Bêta et la rentabilité exigée 40

41 Exemple: rentabilité exigée d un nouveau projet d investissement Oméga : rentabilité espérée de 15 % et volatilité de 20 % Bons du Trésor (sans risque) rémunérés à 3 % SCPI (société civile de placement immobilier) : rentabilité espérée de 9 % et volatilité de 35 %. Corrélation avec Oméga de 10 % Doit-on ajouter les parts de SCPI au fonds Oméga? 41

42 Rentabilités espérées et portefeuille super-efficient Un portefeuille est optimal (ou efficient) si et seulement si la rentabilité espérée de tout titre qui entre dans sa composition est égale à sa rentabilité exigée. 42

43 Le modèle d évaluation des actifs financiers Pour calculer la VAN d un projet, il est nécessaire de connaître le taux d actualisation, c est-à-dire le coût du capital. La rentabilité espérée d un actif négociable découle de son bêta relativement au portefeuille super-efficient. Le MEDAF permet de déterminer le portefeuille super-efficient très simplement. Compte tenu de l équilibre de la demande et de l offre de titres, le portefeuille de marché est le portefeuille super-efficient. 43

44 Hypothèses Les investisseurs peuvent acheter ou vendre n importe quel actif financier à son prix de marché (sans supporter ni coûts de transaction ni impôts) et prêter ou emprunter au taux d intérêt sans risque. Tous les investisseurs détiennent un portefeuille efficient, c est-à-dire un portefeuille offrant la rentabilité espérée la plus élevée pour une volatilité donnée. Le portefeuille super-efficient est unique Les investisseurs forment des anticipations homogènes sur les rentabilités espérées, les volatilités et les corrélations de tous les actifs financiers. 44

45 Offre, demande et efficience du portefeuille de marché Si les investisseurs forment des anticipations homogènes, les investisseurs identifient tous le même portefeuille super-efficient. Tous les titres risqués sont détenus par tous les investisseurs dans les mêmes proportions (au sein de leur portefeuille risqué). En revanche, ils pondèrent différemment le portefeuille super-efficient et l actif sans risque en fonction de leur aversion au risque. Ceci permet-il de déterminer la composition du portefeuille superefficient? 45

46 Exemple: poids de portefeuille et portefeuille de marché Camille a identifié le portefeuille efficient et décide d investir dans celui-ci. Elle détient en titres Cap Gemini et en titres Sanofi- Aventis. Paul, plus prudent, ne détient que pour d actions Sanofi- Aventis. 1. En supposant que son portefeuille est aussi efficient, combien a-t-il investi dans Cap Gemini? 2. Si tous les investisseurs détiennent le portefeuille efficient, que peuton dire de la capitalisation boursière de Cap Gemini comparée à celle de Sanofi-Aventis? 46

47 Composition d un portefeuille optimal : la droite de marché Les portefeuilles détenus par les investisseurs se situent sur la droite de marché ou CML (Capital Market Line). Un portefeuille appartenant à la CML est par définition composé d une fraction du portefeuille de marché et d actif sans risque. 47

48 Composition d un portefeuille optimal : la droite de marché 48

49 Risque de marché et bêta Portefeuille de marché et portefeuille super-efficient étant confondus, l équation (11.21) peut se réécrire de la manière suivante : 49

50 Exemple: calcul de la rentabilité espérée d une action Le taux sans risque est de 4 %. Le portefeuille de marché a une rentabilité espérée de 10 % et une volatilité de 16 %. MDL a une volatilité de 26 % et une corrélation avec le portefeuille de marché de 33 %. 1. Quel est le bêta de MDL? 2. Quel est le portefeuille sur la CML qui comprend un risque de marché identique et quelle est sa rentabilité espérée? 50

51 Exemple: rentabilité espérée d un titre à bêta négatif Le bêta de l action ALR est de 0,3. Le taux d intérêt sans risque est de 4 % et l espérance de rentabilité du portefeuille de marché est de 10 %. Quelle est la rentabilité espérée d après le MEDAF? 51

52 La droite du MEDAF (SML) Il existe une relation linéaire entre le bêta d un titre et l espérance de rentabilité. Cette droite du MEDAF (Security Market Line) passe par l actif sans risque et le portefeuille de marché. Tous les titres sont situés sur la SML, alors qu aucune des actions n est située sur la CML 52

53 La droite de marché (CML) et droite du MEDAF (SML) 53

54 Le bêta d un portefeuille Le bêta d un portefeuille, dont les rentabilités sont, est donné par : Le bêta d un portefeuille est égal à la moyenne pondérée des bêtas des actifs qui le composent. 54

55 Exemple: rentabilité espérée d un portefeuille Les bêtas de Danone (BN.PA) et d Ubisoft (UBI.PA) sont respectivement de 0,5 et 1,8. Le taux sans risque est de 4 %. La rentabilité espérée du portefeuille de marché est de 10 %. Selon le MEDAF, quelle est l espérance de rentabilité d un portefeuille équipondéré de ces deux titres? 55

56 Que retenir du MEDAF? Le portefeuille de marché est le seul portefeuille risqué efficient. Par conséquent, la rentabilité espérée la plus élevée pour un niveau de volatilité donné est obtenue en combinant le portefeuille de marché et l actif sans risque (emprunt ou prêt). La prime de risque de tout actif est proportionnelle à son bêta relativement au marché. Il existe donc une relation linéaire entre la rentabilité exigée sur un actif et son risque (systématique) appelée SML (équations et 11.23). 56