Macroéconomie L1 TD5 Mickaël Clévenot 18 novembre 2013 Ce TD vise à vous familiariser avec les notions d investissement(multiplicateur), de rentabilité, de taux de profit, d efficacité marginale du capital, de taux de rentabilité interne et de valeur actualisée nette Question 1 : Quels sont les différents types d investissements? Question 2 : Comment est déterminée la valeur d un actif? Question 3 : Comment se détermine le taux d intérêt? Question 4 : Expliquez le concept d efficacité marginale du capital? Question 5 : Qu est-ce qui détermine le volume d investissement? Question 6 : Définissez le concept de Valeur actualisée nette et donnez-en l équation? Question 7 : Définissez le concept de Taux de Rentabilité Interne et donnez-en l équation? Question 8 : Définissez le concept d interpolation linéaire et donnez-en l équation? Question 9 : Définissez le multiplicateur d investissement et donnez-en l équation? Question 10 : Sur quelles hypothèses reposent ce mécanisme? Exercice n o 1 TRI et VAN flux constants Deux projets d investissement sont en concurrence au sein de l entreprise Alpha. Les flux nets des deux projets sont résumés dans le tableau ci-après : i) Déterminez la VAN sachant que le taux d intérêt est de 10%. ii) Supposant que les deux projets soient indépendants, les accepteriez-vous si le coût du capital était de 15%? iii) Déterminez le TRI de chaque projet.
Table 1 Tableau des flux Années t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 Projet A -6000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 Projet B -7200 4500 2200 2000 1300 1300 1300 iv) Quel projet choisiriez-vous au taux de 15%? Exercice n o 2 : flux non constants Une entreprise dispose d un budget de 100 000 euros, 3 projets d investissement sont possibles. Le taux d intérêt est de 10% par an. Les coûts et bénéfices des différents projets sont résumés dans le tableau suivant. Quel projet choisiriez-vous si vous étiez le chef de cette entreprise? Table 2 Tableau coûts et bénéfices Coûts Bénéfices Temps Projets t 0 t 1 t 2 A 30 000 40 000 0 B 30 000 0 50 000 C 70 000 0 100 000 i) Déterminez la VAN et le TRI de chaque projet ii) Classer les projets par ordre de rentabilité selon le critère de la VAN et du TIR. iii) Quels projets seront choisis : a) Si le taux de rendement des placements est de 22 % par an? b) Si le taux de rendements des placements est de 28 % par an? Question 11 : En quoi la montée du taux de rendement des placements financier peut nuire à la croissance (lien multiplicateur, TRI et financiarisation? 2 sur 10
Réponses Question 1 : Investissement de remplacement (obsolescence usure), investissement de capacité (augmentation des capacités de production en quantité) perspective de demande favorable, investissement de productivité (amélioration de la production grâce aux machines plus modernes qui intègrent plus de progrès technique car plus récentes. Tentatives pour lutter contre la concurrence en réduisant ses coûts de production ou en proposant des produits plus sophistiqués. L investissement de productivité n implique pas nécessairement une augmentation des capacités de production. Les investissements de forme concernent la conception, l organisation de la production, la publicité, etc amélioration globale des performances de l entreprise qu on a du mal à attribuer à un élément particulier car trop difficile à évaluer et pourtant tout aussi important que l investissement physique, c est l investissement immatériel (brevet). Question 2 : La valeur d un actif correspond à la somme des revenus nets actualisés générés par cet actif. Cette question a été évoquée dans le cas de la résorption endogène des petites crises chez Marx. C est le mécanisme de dévalorisation du capital. Un type de capital générant un type de produit va voir augmenter sa valeur de marché si la valeur de la demande adressée aux biens qu il produit augmente. En faisant abstraction des questions d actualisation(question 6), si une machine qui dure 5 ans est capable de générer 20 de revenu par an. Cette machine vaudra 100 (5*20). Une première base de discussion pour évaluer le prix d un fond commerce sera de regarder le chiffre d affaire des années passées, pour se rendre compte de la valeur approximative du fond. Question 3 : fixation du taux d intérêt Chez les auteurs classiques, le taux d intérêt représente le prix de la préférence pour le présent. Chez Keynes, ce prix représente la valeur de la liquidité. Pour Keynes, les ménages ne décident pas de leur niveau d épargne en fonction du niveau du taux d intérêt. Les ménages fixent leur niveau de consommation en fonction de leur niveau de revenu (fonction de consommation keynésien chapitre suivant). Ensuite, ils décident de conserver leur épargne sous forme liquide ou de placements plus ou moins illiquide. Le prix de l argent, le taux d intérêt correspond donc à la préférence pour la liquidité. Cette préférence est liée à la perception par les individus du 3 sur 10
risque. C est afin de se prémunir du risque que les ménages décident de conservent un part d argent liquide, du cash afin de faire face aux situations imprévus. Le taux d intérêt correspond donc au prix de la liquidité et non de la renonciation à une consommation présente car les ménages qui détiennent leur épargne sous une forme liquide ne gagnent aucun intérêt. Pour le dire autrement, les ménages détiennent de la monnaie pour la monnaie, la qualité que J.B. Say n avait pas entrevue, la liquidité qui est liée à la conception du temps. La liquidité est le pendant de l incertitude radicale. Sans incertitude pas de préférence pour la liquidité. Lorsqu on investie, on renonce à l usage de l argent qu on possède puisqu on la consacre à un projet qui nécessitera du temps avant de permettre une reconstitution de l épargne utilisée. De plus, ce projet n est sur d aboutir, donc il faut également tenir compte du risque. Question 4 : Efficacité marginale du capital L efficacité marginale du capital c est la prévision de rentabilité du capital réalisée par les entrepreneurs. Celle-ci dépend de facteurs exogènes connus à l avance comme le coût du capital (physique et financier) et du travail mais également de beaucoup d autres facteurs non connus des entrepreneurs et qui vont dépendre des anticipations et des comportements de chacun (incertitude radicale). L efficacité marginale du capital correspond aux revenus générés moins les coûts nécessaires pour les réalisés, rapporter aux immobilisations, c est à dire le montant du capital de départ. L indicateur qui se rapproche le plus de ce concept, c est le taux de rendement interne (cf. question 7). Plus les entrepreneurs investissent et plus le niveau de la production sera élevé, ainsi plus l EMC sera élevée également. Question 5 : Le niveau de l investissement est déterminé par la confrontation du niveau de l efficacité marginal du capital par rapport au coût du financement ou de l opportunité d un placement financier. Suivant le climat des affaires, l EMC sera plus ou moins élevée. L EMC n est pas stable dans le temps, c est particulièrement le cas en situation de trappe à liquidité. En principe les entrepreneurs devraient être d autant plus inciter à investir que le taux d intérêt diminue. On voit sur le graphique ci-dessous, le passage du taux d intérêt r 0 à r 1 devrait conduire à une augmentation de l investissement (I 0 > I 1 ) sur la première courbe d efficacité marginale (EMC 0 ). Mais dans contexte peu favorable 4 sur 10
Graphique 1 Fonction d investissement à la croissance, la baisse des taux traduit surtout une baisse de la demande effective. La fonction d investissement étant liée à la fois au coût du capital et de la demande effective, il se peut que la baisse des taux n entraîne pas d augmentation de la l investissement. En effet, malgré la baisse du coût du capital, la réduction anticipée du chiffre d affaire conduit à une réduction de l EMC (passage à EMC 1 ). Ici, la baisse du taux d intérêt ne permet pas de relancer l investissement. On se trouve dans une trappe à liquidité. La baisse des taux d intérêt ne permet pas une augmentation de l investissement. La politique monétaire est inefficace. La politique budgétaire doit prendre le relais(chapitre IS-LM). Question 6 et 7, les réponses sont débuts des exercices Question 8 : l interpolation linéaire L interpolation linéaire sert ici à éviter d avoir à égaliser l équation à zéro. Celle-ci peut devenir très compliquée dès qu on dépense le second degré. On va donc procéder à approximation de cette fonction en supposant qu elle est linéaire entre les deux niveaux entier du taux d actualisation qui fait passer 5 sur 10
la VAN d un signe positif à négatif. Entre les 2 sait qu il y a taux qui permet de s approcher de 0. Si pour un taux d intérêt de 5% on trouve une VAN > 0 et que pour un taux de 6% on trouve une VAN 0<. On sait que le taux qui annule se trouve entre 5 et 6 %. Si pour un taux de 5% on trouve une VAN de 300 et pour un taux de 6 % on trouve -100. On va déterminer le taux qui annule la VAN par interpolation linéaire. On réalise une règle de 3 : (300 100)/(6-5) = 1/400 = 0.0025. On 400 de VAN et un point de pourcentage. Si je souhaite faire diminuer la VAN de 1, je dois augmenter le taux d intérêt de 0.0025. Sachant qu à 5% j ai une VAN de 300, il me faut augmenter le taux d actualisation de 300*0.0025 pour obtenir le taux qui égalise la VAN à zéro, ici (5+300*0.0025)=5.75 %. Question 9 : le multiplicateur d investissement Keynes fonde en grande partie l efficacité de la politique budgétaire sur le multiplicateur d investissement. Ce mécanisme tend à démontrer que lorsqu on dépense 1 en investissement cela va conduire à une multiplication de revenus. Le facteur du multiplication étant lié à la propension marginale à 1 consommer des ménages (1 c). Avec c propension à consommer le revenu. D un point de vue algébrique on peut le représenter de la manière suivante : P IB = CONS + INV CONS = c 0 + c 1 P IB( 1) INV = i 0 + i 1 P IB( 1) Si on veut observer la dynamique du revenu, il est nécessaire d observer l évolution du revenu sur 2 périodes : P IB 1 = C 1 + I 1 = c P IB 1 + c 0 + I 1 P IB 1 = c 0+I 1 1 c La variation du revenu entre 2 périodes va dépendre de la variation de l investissement si la consommation n est pas modifiée : P IB = P IB 2 P IB 1 I 1 (1 c) Si la propension est constante et comprise entre 0 et 1, 0 < c < 1, alors le multiplicateur est supérieur à 1. Pour une propension à consommer de 0,8. C est à dire que 80 % des revenus des ménages sont consommés. Le multiplicateur vaudra 5 : 1 1 0.8 1 0,2 = 5 Dans ces conditions un gouvernement qui 6 sur 10
souhaiterait relancer l activité devrait favoriser l investissement. Les dépenses de l État compte tenu de la fiscalité et des réductions de l aide social pourrait voir sa dépense auto-financer. Si est d autant plus vrai que l on se trouve dans une économie fermée et ou le niveau des taux d intérêt sont faibles et que les capacités de production ne sont pas sous pression. C est généralement, le cas de période de faible conjoncture. Dans le graphique suivant on opère une relance instantanée par l investissement de 5 avec une propension à consommer de 0,8. Le multiplicateur global vaudra 25. Graphique 2 Multiplicateur keynésien Solution exercice 1 Lorsque les flux sont constants on utilise la formule suivante pour déterminer la valeur actualisée : 7 sur 10
V A = F t 1 (1 + r) t r Avec F t flux de revenus en fonction du temps, r taux d actualisation. a) Le passage à la valeur actualisée nette s obtient en retranchant la valeur initiale des immobilisations (6000). V AN A = 2000 1 (1, 1) 6 0, 1 6000 = 8710, 52 6000 2711 En ce qui concerne le projet B, les flux ne sont constants qu à partir de la 4 ième année, ce qui implique qu on aura l équation suivante : V AN B = 4500 1, 1 + 2200 (1, 1) 2 + 2000 1 1, 1 (6 3) + 1300 (1, 1) 3 0, 1 2641 (1, 1) 3 = 9840, 65 7200 = 2640, 65 NB : Il est important de retenir que les flux ne sont constants qu à partir de la quatrième année. On appliquera donc la formule de la VA des flux constants à partir de la 4eme période jusqu à la 6eme. Ceci permet de décomposer l usage des puissances dans la formule d actualisation. En d autres termes on actualise la VA au temps (t 6 t 3 ) et ensuite on actualise la VA au temps t 0. b) Oui car il continuent d être rentables. 1 (1, 15) 6 V AN A = 2000 6000 = 7568, 96 6000 1569 0, 15 V AN B = 4500 1, 15 + 2200 (1, 15) 2 + 2000 1 1, 15 (6 3) + 1300 (1, 15) 3 = 8843, 22 7200 = (1, 15) 3 0, 15 1643, 22 1643 c) Calcul des TRI par approximation linéaire : Par tâtonnements on tente d approcher la valeur du taux d actualisation qui fait passer la valeur de la VAN du positif au négatif. Puis on encadre à l unité près. Le plus simple consiste à tracer la fonction grâce Excel ou une calculatrice scientifique. Projet A :On trouve que les taux pour lesquels la VAN change de signe sont 24 et 25 % On va donc réaliser l approximation linéaire à partir de ces valeurs. Approximation linéaire du TRI du Projet A (25 24) (40,97 ( 97.152)) 40.97 + 24 24,29 % Projet B :On trouve que les taux pour lesquels la VAN change de signe sont 26 et 27 % On va donc réaliser l approximation linéaire à partir de ces valeurs. Approximation linéaire du TRI du Projet A (27 26) (6,98 ( 113,27)) 6, 98 + 26 26,05 % 8 sur 10
NB Pour vérifier que le calcul paraît juste, on peut remplacer dans l équation de la VAN le taux d actualisation par le TRI. En principe, la VAN doit être proche de 0. d) Le projet B est le meilleur car sa VAN est plus élevée. Solution exercice 2 i) VAN et TIR de chaque projet On rappelle la formule de la V AN = n t=1 F t (1 + r) t I 0 On rappelle la formule du TRI, c est le taux d actualisation (r) qui annule la VAN 0 = F t (1 + r) t I 0 Résultats des VAN pour les 3 projets : V AN A = 40000 30000 = 6360 1 + 0, 10 V AN B = 50000 30000 = 11320 (1 + 0, 10) 2 V AN C = 100000 70000 = 12640 (1 + 0, 10) 2 Les TRI des différents projets se calculent par interpolation linéaire de la manière suivante : Premièrement on détermine par tâtonnements les deux taux d intérêts entiers qui encadre la VAN autour de 0. V AN = F t (1 + T RI) t I 0 = 0 Projet A :On trouve que les taux pour lesquels la VAN change de signe sont 33 et 34 % On va donc réaliser l approximation linéaire à partir de ces valeurs. Approximation linéaire du TRI du Projet A (34 33) (75,19 ( 149.25)) 75, 19 + 33 33,335 % Projet B :On trouve que les taux pour lesquels la VAN change de signe sont 29 et 30 % On va donc réaliser l approximation linéaire à partir de ces valeurs. Approximation linéaire du TRI du Projet A (30 29) (46,27 ( 414,20)) 46, 27 + 29 29,1 % 9 sur 10
Table 3 Tableau récapitulatif Projets VAN TIR A 6360 33% B 11320 29% C 12640 20% Projet C :On trouve que les taux pour lesquels la VAN change de signe sont 19 et 20 % On va donc réaliser l approximation linéaire à partir de ces valeurs. Approximation linéaire du TRI du Projet C (20 19) (616.48 ( 555,55)) 616, 48 + 19 19,523 % Classification selon : la VAN : C B A.LeT IR : A B C. Le project A a le TRI le plus élevé des 3 projets. C est celui que devrait privilégier l entreprise. a) Avec un taux de rendement des placements de 22 % sans autre considération pour le risque, la liquidité, la fiscalité, le projet C bien que rentable ne sera pas mis en oeuvre, car il est plus profitable de placer son argent sur les marchés. C est la mécanique des licenciements financiers. b) A 28% Les projets A e B seront maintenu mais des questions d opportunité se poseront rapidement pour le projet B, dont la rentabilité se trouverait peu éloignée de la rentabilité financière. Question 11 : La financiarisation de l économie permet grâce à grande liquidité des marchés financiers de mettre en concurrence les différents projets d investissement : arbitrage physique/financiers, et localisés/délocalisés. Au final, la libéralisation financière conduit à accroître le coût du capital et à réduire les opportunités d investissement physique suffisamment profitable. Paradoxalement, la réduction de la mobilité du capital pourrait conduire à un accroissement de l investissement réel. 10 sur 10