23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une somme d argent, appelée intérêt, qui sera respectivement de 4,20 et de 2,80. 4,20 2,80 Vérifier que l intérêt est proportionnel au capital placé : 0,035 20 80 Eprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 % 2 Calcul de l intérêt Aleandre place 300 pendant 4 mois au tau annuel de 9 %. Le capital placé est C 300. La période de placement est le mois. 0,09 Calculer le tau mensuel : t 0,0075 2 Calculer l intérêt pour un mois : C t 2,25. Pour 4 mois : 2,25 4 9 On voit que l intérêt I s obtient par le calcul : I C t n où n est le nombre de mois. Claire place 200 pendant 3 trimestres au tau annuel de 6 %. Donner le capital placé : C 200. 0,06 Calculer le tau trimestriel : t 0,05. 4 Donner le nombre de trimestres de placement n 3. Calculer l intérêt : I C t n 200 0,05 3 54 Stéphane place 600, du 0 avril au 25 juin, au tau annuel de 4,5 %. Donner le capital placé : C 600 0,045 Calculer le tau par jour : t 0,000 25. Déterminer le nombre n de jours de placement : du 0 au 30 avril : 20 ; en mai : 3 ; en juin : 25 Au total : n 76 Calculer l intérêt : I C t n 600 0,00025 76 5,7 Laure place 600 pendant 8 quinzaines, au tau annuel de 3 %. Donner le capital placé : C 600. 60
0,03 Calculer le tau par quinzaine : t 24 Donner le nombre de quinzaines de placement n 8 0,03 Calculer l intérêt : I C t n 600 8 6 24 calculer un intérêt? Calculer l intérêt produit par un capital de 900 placé, pendant 8 mois, au tau de 7,5 % l an. On applique la formule I C t n en déterminant précisément : Le capital placé : C 900 La période de placement : c est le mois. 0,075 Le tau périodique est donc égal à : t 2 Le nombre de périodes de placement : n 8 0,075 On a donc : I 900 8 45 2 Eercices page 66 I capital 0,045 2 Tau annuel d intérêt : 6 % 3 I 5,3 4 I,99 6
24 VALEUR ACQUISE Valeur acquise M. Ducoin a placé 200 pendant 80 jours, au tau annuel de 9 %. 0,09 Calculer l intérêt produit : I 200 80 54 Calculer la valeur acquise : 200 54 254 2 Représentation graphique 270 260 Un capital de 200 est placé au tau annuel de 9 %. 0,09 Calculer l intérêt produit au bout de jours : I 200 0,3. Calculer la valeur acquise au bout de jours : 0,3 200 Quel est le tpe de fonction ainsi eprimé et la nature de sa représentation graphique? Fonction affine. Calculer pour 0 : 200 ; Calculer pour 200 : 260 Représenter graphiquement ci-dessous la valeur acquise en fonction du nombre de jours pour 0 200 250 240 230 220 20 200 0 0 00 200 62
calculer une valeur acquise? Calculer la valeur acquise par un capital de 750 placé, au tau annuel de 7 %, du 4 mai au 20 août. Le nombre de jours de placement est n 08 0,07 On a donc l intérêt : I 750 08 5,75 La valeur acquise est : 750 5,75 765,75 calculer une durée de placement pour obtenir une valeur acquise donnée? Combien de temps doit-on placer un capital de 540, au tau annuel de 2 %, pour obtenir une valeur acquise de 55,70? On désigne par le nombre de jours de placement. 0,2 La valeur acquise est : 540 540 55,70. Résoudre cette équation : 540 0,8 55,70 0,8,7,7 : 0,8 65 D où la durée du placement : 65 jours. Eercices page 68 Valeur acquise : 66,05 2 Capital à placer : 600 3 Durée du placement : 50 jours 4 0,25 000. Segment de droite d etrémités (0 ; 000) ; (00 ; 025) 63
25 TAUX MOYEN DE PLACEMENT Définition du tau moen M. Cumul a placé un capital de 6 000 pendant 20 jours, au tau annuel de 8 %. Il place une nouvelle somme de 7 000, pendant 90 jours, au tau annuel de 2 %. Il place enfin une troisième somme de 9 000, pendant 60 jours, au tau annuel de 6 %. Calculer l intérêt produit par le premier placement : 0,08 6 000 20 60 Calculer l intérêt produit par le deuième placement : 0,2 7 000 90 20 Calculer l intérêt produit par le troisième placement : 0,06 9 000 60 90 Calculer l intérêt total : I 60 20 90 460 Soit t le tau annuel unique qui aurait permis d obtenir le même intérêt total I, avec les mêmes durées de placement. t t t I 6 000 20 7 000 90 9 000 60 t I (6 000 20 7 000 90 9 000 60) 5 250 t. On connaît la valeur de I. Calculer t : 5 250 t 460 460 t 0,0876 (arrondir à 4 décimales). 5 250 En déduire le tau unique de placement : 8,76 %. calculer le tau moen de plusieurs placements? Calculer le tau moen des placements suivants : 540 placés au tau annuel de 4,5 %, pendant 90 jours. 870 placés au tau annuel de 7,5 %, pendant 60 jours. 630 placés au tau annuel de 2 %, pendant 45 jours. 64
On calcule l intérêt total produit en additionnant les intérêts produits par chaque placement : 0,045 0,075 0,2 I 540 90 870 60 630 45 I 26,40 En calculant avec le tau moen t, cet intérêt est : t t t I 540 90 870 60 630 45 t On peut mettre en facteur : I (540 90 870 60 630 45) I 29 50 t 358,75 t t On a donc une équation de la forme : 358,75 t 26,40 On en déduit : 26,40 t 0,0736 (arrondir à 4 décimales). 358,75 Le tau moen de placement est : 7,36 %. Eercices page 70 Tau moen des placements : 7,68 % 2 Tau moen du crédit : 3,64 % 65
Problèmes pages 7 et 72 Montant des capitau placés : 350 ; 8 000. 2 I 4,88 3 I 9,44 4 Valeur des deu capitau : 6 000 et 7 200. 5 Durée du placement : 90 jours. 6 0,05 ; segment de droite d etrémités (0 ; 0) et (00 ; 5) 7 Tau moen des 3 placements : 4,68 % 8 Tau moen des placements : 8,2 % 0,045 9. 2 000 2 000 3 2 022,50 2 2. 37,5 ; 2 037,5 Durée Intérêts Valeur acquise (en mois) produits (en ) (en ) 7,5 2 007,50 2 5 2 05 3 22,5 2 022,50 4 30 2 030 5 37,5 2 037,50 p. Le premier capital est le plus élevé, car il est placé moins longtemps. 2. A 24 000 ; B 5 000 3. Tau de placement : 7 % 4. Sa valeur atteindra 5 700 au bout de 240 jours. q. 6 480 ; 2 2,8 560 2. Fonctions affines représentées par des droites. 3. Si 25, 2 Si 25, 2 Si 25, 2 s Montant total des intérêts produits : 28,35 0,045 d A). 200 200 3 202,25 2 2. 3,75 ; 203,75 3. Durée Intérêt Valeur acquise (en mois) (en euros) (en euros) 0,75 200,75 2,50 20,50 3 3,75 203,75 4 3 203 5 B) Segment de droite C). Différence entre deu termes consécutifs constante. 2. 0,75 ; 200,75 D). U n U 0,75 (n ) 200 0,75n 2. U 0 207,5 E). n 8 2. 8 mois. f. Part de chacun : 750 ; 975 ; 275 2. Pourcentage prélevé : 66,67 % 3. a) 6,88 b) 56,88 c) 3 ans 0,06 g. 200 40 28 2. Durée du 2 e placement : 80 jours. 3. Tau annuel : 5 % ; valeur acquise : 2 28 66
26 ESCOMPTE VALEUR ACTUELLE Valeur nominale M. Vébot achète un lot de marchandises à son fournisseur M. Domac. En règlement, il signe un document par lequel il s engage à paer 200, le 8 mai 200. Quelle est la valeur nominale de l effet signé par M. Vébot? 200 Quelle est la date d échéance de l effet signé par M. Vébot? 8 mai 200 2 Escompte Pour des besoins de trésorerie, M. Domac négocie l effet de commerce le 22 mars 200 à sa banque. Calculer le nombre n de jours entre le 22 mars et le 8 mai : 9 30 8 57 0,25 Calculer l escompte : E 200 57 23,75 3 Valeur actuelle Le 22 mars 200, la valeur de l effet est égale à sa valeur nominale diminuée de l escompte. Cette valeur est appelée valeur actuelle de l effet au 22 mars 200. Calculer cette valeur actuelle : 200 23,75 76,25 calculer un escompte? Calculer le montant de l escompte d un effet de valeur nominale 6 240, échéant dans 90 jours, escompté au tau annuel de 3,2 %. 0,32 La valeur nominale est C 6 240 ; le tau par jour est t. Le nombre de jours à courir est n 90 0,32 D où l escompte E 6 240 90 205,92 calculer une valeur actuelle? Calculer la valeur actuelle de l effet de l eercice précédent. La valeur nominale est : 6 240 ; l escompte est : 205,92 Valeur actuelle : 6 240 205,92 6 034,08 Eercices page 74 Montant de l escompte et valeur actuelle : 2,7 et 97,3 ; 24 et 776 2 Valeur actuelle : 885 67
27 AGIO TAUX RÉEL D ESCOMPTE Agio M. Maire négocie à sa banque un effet de valeur nominale 2 000, échéant dans 60 jours (tau annuel d intérêt : 3,5 %). Outre l escompte, la banque prélève une commission fie de 0, sur laquelle doit être appliquée la TVA au tau de 9,6 %. 0,35 Calculer l escompte : 2 000 60 45 Calculer la TVA : 0 0,96,96 Calculer la retenue totale effectuée par la banque : 45,96 56,96 Calculer la somme perçue par M. Maire : 2 000 56,96 943,04 2 Tau réel d escompte M. Guèze remet à l escompte, le er mars, un effet de valeur nominale 2 400, échéant le 30 avril. Les conditions de la banque sont les suivantes : escompte : 3,2 % ; commission d endos : 0,60 % ; commission de service : 2, sur laquelle s applique la TVA au tau de 9,6 %. Calculer le nombre de jours entre le er mars et le 30 avril : 30 30 60 Calculer l agio : 0,32 Escompte : 2 400 60 55,20 55,20 2,96 69,55 t Compléter : 2 400 60 69,55 En déduire la valeur de t en résolvant l équation (arrondir à 4 décimales) : 69,55 t 0,73875 t 0,739, soit 7,39 %. 2 400 60 calculer un agio? Un commerçant remet à l escompte, le mai, un effet de valeur nominale 2 00, échéant le 29 juillet. La banque propose les conditions suivantes : escompte : 0,40 % ; commission d endos : 0,80 % ; commission de manipulation : 0, sur laquelle s applique la TVA au tau de 9,6 %. On appliquera deu jours de banque. Calculer l agio et la valeur nette à porter au crédit du commerçant. 68
Nombre de jours du mai au 29 juillet : 79. On ajoute 2 jours : 8. On calcule ensemble le montant de l escompte et la commission d endos. 0,2 Tau à appliquer :,20 % Montant : 2 00 8 52,92 Commission tae : 0,96,96 Agio 52,92,96 64,88 Valeur nette 2 035,2 calculer un tau réel d escompte? Calculer le tau réel d escompte dans l eercice précédent. Le tau réel d escompte t est tel que : valeur nominale t t D où : 2 00 8 64,88 On résout l équation en t : t Le tau réel d escompte est : 3,73 %. nombre de jours agio. 64,88 2 00 8 0,3732 Eercices Agio : 43,83 Valeur nette : 396,7 pages 76 Tau réel : 25,43 % 69
Date d échéance : 45 jours après le 5 avril, soit le 20 mai. 2 Valeur nominale de la traite : 5 397,3 3 Jour de la négociation : 3 avril. 4 5 Problèmes pages 77 et 78 Date de Date Nombre Valeur Valeur négociation d échéance de jours nominale actuelle 0 avril 20 juin 7 400 390,53 22 mai 2 juillet 60 600 590 5 septembre 4 décembre 90 800 770 2 septembre 30 novembre 89 900,3 873,60 Valeur Tau Nombre Escompte Valeur nominale de jours actuelle 000 9 % 90 22,5 977,5 400 6 % 20 8 392 500 3,2 % 60 489 200 2 % 45 8 82 800 7,25 % 20 9,33 780,67 750 8 % 90 5 735 620 9 % 50 7,75 62,25 400,5 % 90 40,25 359,75 6 Tau d escompte: 2%; second effet: 800 et 60 jours. 7. 80 jours. 2. Banque A : 20,0 ; 449,99 Banque B : 20,57 ; 449,43 3. Banque A : 9,6 % ; banque B : 9,69 % 8. 3,28 ; 2 2,84 6 2. 36,4 3. On trace le graphique sur la 6 e semaine. 4. On lit l abscisse du point d intersection. 23 9.,625 ; 2,97 2 2. Fonctions linéaires. 3. La banque A est plus avantageuse. p Tau réel d escompte : 24,64 % q. Montant de l escompte : 200. 2. Agio : 240 ; valeur nette : 4 760. 5 3. 40 3 4. Segment de droite d etrémités (0 ; 40) et ( ; 640) 5. 240 6. Tau réel de l escompte : 4,4 %. s. Agio : 4,35 2. Valeur nette : 458,65 d.,95 35 ; 2 2,25 20 2. Fonctions affines. 3. 50. 4. La banque A est la plus intéressante pour 50. 70
28 EFFETS ÉQUIVALENTS Définition de l équivalence On considère les deu effets suivants, escomptés le 8 mai (tau d escompte 0 %) : er effet : valeur nominale : 975, date d échéance : 23 juin. 2 e effet : valeur nominale : 990, date d échéance : 6 août. Calculer la valeur actuelle du premier effet : n 36 0,0 975 36 9,75 975 9,75 965,25 Calculer la valeur actuelle du second effet : n 3 30 3 6 90 0,0 990 90 24,75 990 24,75 965,25 calculer la valeur nominale d un effet équivalent? Quelle doit être la valeur nominale d un effet dont l échéance est le 3 juin, pour qu il soit équivalent le 4 avril à un effet de 780, paable le 4 mai (tau d escompte 5 %)? On désigne par la valeur nominale du nouvel effet. Nombre de jours à courir de l effet remplacé : du 4 avril au 4 mai, il a : 30 jours. 0,5 Valeur actuelle de l effet remplacé : 780 780 30 770,25. Nombre de jours à courir du nouvel effet : du 4 avril au 3 juin, il a : 60 jours. 0,5 Valeur actuelle du nouvel effet : 60 0,025 0,975. On écrit alors «l équation d équivalence» obtenue en égalant les valeurs actuelles au er avril : 0,975 770,25. 770,25 On résout l équation : 790. 0,975 La valeur nominale de l effet est : 790. calculer la date d échéance d un effet équivalent? Le 3 novembre, une traite de valeur nominale 3 744 échéant le 9 décembre est remplacée par une traite de valeur nominale 3 792. Déterminer la date d échéance du nouvel effet (tau : 2,5 %). 7
Nombre de jours à courir de l effet remplacé : 27 9 36 jours. 0,25 Valeur actuelle de l effet remplacé : 3 744 3 744 36 3 697,20 On désigne par n le nombre de jours à courir du nouvel effet. 0,25 474 Valeur actuelle du nouvel effet : 3 792 3 792 n 3 792 n Les valeurs actuelles doivent être égales : 3 697,20 3 792 474 474 94,8 D où n 94,8 et n 72. 474 On compte 72 jours après le 3 novembre : la date d échéance du nouvel effet est le 4 janvier de l année suivante. n Eercices page 80 Valeur nominale : 894,25 au tau de 2 %. 2 Nombre de jours à courir du 2 e effet : 47. 3 Valeur nominale de la nouvelle lettre de change : 904,82 72
29 PAIEMENT À CRÉDIT Principe du paiement à crédit Louis veut acheter un magnétoscope dont le pri est 394. Pour régler son achat, le vendeur lui propose : soit de régler comptant les 394 ; soit de paer comptant 00, et le reste en deu traites de 50 chacune, la première dans un mois, la seconde dans deu mois (tau : 6 %). Comparons les deu modes de paiement. 0,6 Calculer la valeur actuelle de la première traite : 50 50 48 2 0,6 Calculer la valeur actuelle de la seconde traite : 50 50 2 46 2 Calculer la valeur actuelle du second mode de paiement : 00 48 46 394 calculer le montant des traites dans un paiement à crédit? Pour rembourser une dette de 700, Stéphane accepte de verser immédiatement 20, puis le solde en quatre traites mensuelles de même valeur nominale, la première dans un mois. Quelle est la valeur nominale de chaque traite (tau d escompte 6 %)? Calculer le solde à paer : 700 20 580 Soit la valeur nominale de chaque traite. La somme des valeurs actuelles des traites est : 0,6 0,6 0,6 0,6 2 3 4 2 2 2 2 0,6,6 48,6 4 ( 2 3 4) 4 2 2 2 2 46,4 2 Cette somme doit être égale au solde à paer : 46,4 580 2 580 d où 50. Le montant de chaque traite est 50. 2 46,4 calculer la valeur nominale d un effet unique remplaçant plusieurs effets? Le 5 mars, on remplace les trois effets suivants : 300 échéant le 4 avril, 900 échéant le 4 avril, 400 échéant le 4 mai, par un effet unique échéant le 3 juin. 73
Calculer la valeur nominale de cet effet (tau d escompte 2 %). Calculer la somme des valeurs actuelles des trois effets au 5 mars : 0,2 er effet : 300 300 30 297 0,2 2 e effet : 900 900 40 888 0,2 3 e effet : 400 400 60 392 Somme 577 Soit la valeur nominale de l effet unique. Du 5 mars au 3 juin, il a 90 jours. Valeur actuelle de l effet unique au 5 mars : 0,2 90 0,03 0,97. Cette valeur actuelle doit être égale à la somme des valeurs actuelles des effets remplacés : 0,97 577 d où 625,77 (arrondir à 2 décimales) La valeur nominale de l effet unique est : 625,77. Eercices page 82 Valeur nominale : 2 586,48 au tau de 2 %. 2 Échéance de l effet unique : 24 juin. 3 Valeur nominale : 229,7 Problèmes pages 83 et 84 Valeur nominale : 04,2 2 Valeur nominale : 280 3 Tau d escompte : 2 % 4 On prend un tau de 2 %. a. 47,42 b. 484, c. 55,0 2. Valeur nominale : 383,69 et 653,69 5. Montant des traites : 0 000 F 2. Date du versement : 32 jours après le 5 janvier, soit le 28 mai. 6 600 920 960 3 480. 20,52 ; date d échéance : le 6 novembre. 7. Date d échéance : le 23 juillet. 2. Non, on n utilise pas le tau. 8. Pri d achat : 7 437,29 2. Valeur nominale : 950,43 9 Valeur nominale : 483,02 p a. Valeur de chacune des 6 traites : 2 000 b. Date d échéance : le 29 novembre. q re possibilité : 2 375 2 e possibilité : 2 600 ; 4 % 3 e possibilité : 500 ; 2 530 74
30 PUISSANCES D UN NOMBRE Puissances d un nombre Dans un jeu radiophonique, chaque bonne réponse double le gain du concurrent. La cagnotte de départ se monte à. Quel est le gain après une série de trois bonnes réponses? de di bonnes réponses? À la première bonne réponse, on a 2, à la deuième, 4, à la troisième, 8. À la diième bonne réponse, le gain est 024. 2 Puissances de di Écrire les nombres suivants sous forme d un décimal : 0 2 ; 0 3 ; 0 6. 0 2 00, 0 3 000, 0 6 000 000. Écrire les nombres suivants sous forme d un décimal : 0 2 ; 0 3 ; 0 6. 0 2 0,0, 0 3 0,00, 0 6 0,000 00. 3 Écriture scientifique d un nombre décimal Écrire sous forme de décimau les nombres suivants : 0,0468 0 4, 4,68 0 2, 4680 0. Que constate-t-on? Proposer deu autres écritures du même nombre utilisant d autres puissances de di. Ces nombres sont égau à 468. 46,8 0 0,468 0 3 Parmi les écritures précédentes, une seule est le produit d un décimal à un seul chiffre non nul avant la virgule et d une puissance de di, c est le nombre : 4,68 0 2. effectuer des calculs sur des eposants? Vérifier les égalités suivantes ; (par eemple, en comptant le nombre de facteurs. Ne pas utiliser la calculatrice) :. 2 3 2 4 2 7 2 2 2 2 2 2 2 2 7 2. (2 5) 2 2 2 5 2 (2 5) (2 5) (2 2) (5 5) 2 2 5 2 3. 0 3 2 0 3 2 0 6 0 3 0 3 (0 0 0) (0 0 0) 0 6 2 5 2 3 5 3 2 5 2 3 2 4 2 5 2 2 2 3 4. 5 5 5 2 3 5 3 3 5. 5 3 3 3 3 3 3 5 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 5 75
Eercices page 86 289 ; 26 ; 8 ; 024. 2 0,09 ; 0,26 ; 0,656. 3,54 0 4 ;,37 0 6 ;,25 0 5 ;,2 0 3 ; 4,5 0 6 4 254 ; 7 500 000 ; 0,00 05 ; 0,063 5 2 5 ; 0 5 ; 7 6 2 2 ; 0 6 ; 0 2 ; 76
3 RACINE CARRÉE D UN RÉEL POSITIF Racine carrée d un réel positif Une pièce carrée a une aire de A 9 m 2. Quelle est la longueur c d un côté? Pour calculer l aire d un carré, on utilise la formule : A c 2. Le nombre cherché a pour carré 9 ; c est c 3 car 3 2 9. 2 Eemple de nombre irrationnel Utiliser la calculatrice pour trouver une valeur approchée de 2. La calculatrice donne pour 2 le nombre :,4423562. À l aide de la calculatrice, élever ce nombre au carré, on obtient : 2. Une valeur approchée de 2 arrondie à trois décimales est : 2,44. calculer une racine carrée? En général, il faut utiliser la touche de la calculatrice. Par eemple, on a : 5 2,236 ; 9 6 4 ; 0, 0 3 2 0,79 ; 0, 0 6 2 5 0,25 (arrondir éventuellement à trois décimales). effectuer des calculs sur des radicau? Soit deu nombres a et b positifs. On a : a b 2 ab et a b 2 a 2 b 2 ab. On en déduit que a b a b. a b ( a) 2 On a (avec b 0) : 2 et 2. ( b) 2 a a On en déduit que ; b 0. b b Vérifier ces deu formules en complétant le tableau : a b a b a b a b a b a b a b 49 25 225 7 5 35 35,4,96,4 a b a b a b a b Eercices page 88,73 ; 2,45 ; 2,65 ; 3,6. 2,5 ; 40 ; 0,2 ; 25. 3 2 2; 2 2 3; 5 2; 9 2. 2 2 5 6 5 ; ; ; 3 7. 2 5 3 6 0 ; 36 64 4. 4 6 2 ; 20 0; 3 ; 22 7; 5 7. 3 77
32 SUITES GÉOMÉTRIQUES Définition d une suite géométrique En 2000, une entreprise a fabriqué 48 000 montres. Son plan de développement prévoit une augmentation de la production de 5 % par an pendant plusieurs années. Quelle sera la production en 200, en 2002, en 2003, en 2004? En 200, on aura : 48 000 5 48 000,05 50 400 soit 50 400 00 montres. En 2002, on aura : 50 400,05 52 920. En 2003, on aura : 52 920,05 55 566. En 2004, on aura : 55 566,05 58 344,3 (arrondi à 58 344). On obtient une suite de cinq nombres (ou termes) : u 48 000 ; u 2 50 400 ; u 3 52 920 ; u 4 55 566 ; u 5 58 344,3 Calculer le rapport de deu termes consécutifs de la suite : u 2 50 400 u 3 52 920,05 ;,05 ; u 48 000 u 2 50 400 u 4 u 3 u 5 u 4 55 566 58 344,3,05 ;,05. 52 920 55 566 Le rapport de deu termes consécutifs est constant. On en déduit que : u 2 u,05 ; u 3 u 2,05 ; u 4 u 3,05 ; u 5 u 4,05. 2 Calcul du terme de rang n Écrire les si premiers termes de la suite géométrique de premier terme u 5 et de raison q 3: u 5 ; u 2 5 ; u 3 45 ; u 4 35 ; u 5 405 ; u 6 25. Pour obtenir u 3 à partir de u, on multiplie u par q 2 Pour obtenir u 4 à partir de u, on multiplie u par q 3 Pour obtenir u 6 à partir de u, on multiplie u par q 5 savoir si une suite de nombres est une suite géométrique? Voici une suite de nombres : u 2,5, u 2 37,5, u 3 2,5, u 4 337,5, u 5 92,5. 78
u 2 u u 3 u 2 37,5 2,5 337,5 92,5 Calculer : 3, 3, 3, 2,7. 2,5 37,5 2,5 377,5 La suite proposée est-elle une suite géométrique? Pourquoi? Non ; 3. Modifier un des cinq nombres pour obtenir une suite géométrique. Justifier la modification. u 5 337,5 3 02,5. u 4 u 3 u 5 u 4 u 5 u 4 utiliser la formule : un u q n? Calculer le premier terme d une suite géométrique de cinquième terme 272 et raison 2. Avec : u 5 272, q 2 et n 5, la formule précédente permet d écrire : 272 u 2 4 Résoudre cette équation du premier degré d inconnue u. Le premier terme est u 7. Eercices page 90 oui, u, q 3. 2 non. 3 oui, u, q 0. 4 3 ; 3,6 ; 4,32 ; 5,8 ; 6,22 ; 7,46. 5 24 ; 99,2 ; 79,36 ; 63,49 ; 50,79 ; 40,63. 6 ; ; 4 ; 8 ; ; ;. 2 6 32 64 7 778,478. 8. 9 3. 79
Problèmes pages 9 et 92 kilo 000 0 3 hecto 00 0 2 déca 0 0 unité déci 0, 0 centi 0,0 0 2 milli 0,00 0 3 2 2,3 0 3 ; 5,4 0 5 soit 0,002 3 et 540 000. 3 3 5 ; 3 5 ; 3 5 ; 2 3. 4 ) m 2; 2) a 7, m 2, n 2; 3) par eemple m 4 et n 3; 4) m 3; 5) m 4; 6) m 8; 7) m 7; 8) m 23 ; 9) m 3; 0) m 3; ) m 2; 2) tous entiers tels que m n 2. 5. 3 0 5 km/s ;,5 0 8 km. 2. 8 min 20 s. 6 4 292 jours soit environ ans 9 mois. 7.,5 0 8 km. 2. 5,2 ua. 3. 08 000 000 km. 8 9,46 0 2 km 9 est un est un eiste n eiste nombre nombre pas positif négatif p 3,42. q 3 7; 4 2; 2 ; 20 3. s A 3 3; B 0 3; C 7 2 4 7; D 4; 7 E 4 d A 2 A. f 3,362 ; 3,46 ; 3,46. g 3,605 ; 3,46 ; 3,473. h 0 9 s 3,7 ans. j. u 88 000 ; q,3. 2. 93 336 ; 424 759. k. re proposition : suite arithmétique, r 76 2 e proposition : suite géométrique, q,047 2. 220 ; 296 ; 372 ; 448 ; 524 ; 600 ; 676 ; 220 ; 277 ; 337 ; 400 ; 466 ; 534 ; 607. l M : 278 ; N : 767 ; P : 460 ; total : 2 505. m. u 5; u 2 5,5 ; u 3 6,05 ; u 4 6,66 ; u 5 7,32 ; u 6 8,05 ; u 7 8,86 ; u 8 9,74 ; u 9 0,72. 2. entre 7 et 8 ans. w. A0 : 9 987,6 cm 2 ; A : 4 989,6 cm 2 ; A2 : 2 494,8 cm 2 ; A3 : 247,4 cm 2 ; A4 : 623,7 cm 2. 2. u 9 987,6 ; q 0,5. 3. On plie la feuille en deu suivant un ae qui est la médiatrice de la longueur. 4. 48,5 mm 20 mm. 3 3 3 (3) 2 ( 3) 2 3 2 3 2 3 2 80
33 TRACÉS DE FIGURES PLANES Eemple de construction géométrique : la médiatrice d un segment À partir du segment [AB] ci-contre, effectuer les constructions suivantes : Tracer un arc de cercle de centre A et de raon 3,5 cm. Tracer un arc de cercle de centre B et de même raon. Ces deu arcs se coupent en deu points M et N. Justifier que M et N sont à égale distance de A et de B : AM AN et BM BN. Comme les deu cercles ont le même raon, on a : AM AN BM BN. Tracer la droite (MN). Vérifier sur la figure que (MN) est perpendiculaire à [AB] et qu elle coupe le segment [AB] en son milieu. construire le cercle circonscrit à un triangle rectangle? On sait qu un triangle rectangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est l hpoténuse. Le centre du cercle est donc le milieu O de l hpoténuse. Figure supposée construite Construction A C A C Construire la médiatrice de [BC], repérer le point O et tracer le cercle circonscrit O au triangle. O A M N B B B construire la tangente à un cercle en un point donné T? Figure supposée construite Construction O O La tangente au cercle en T est perpendiculaire au raon [OT]. Prolonger ce raon d une longueur égale TA puis construire T T la médiatrice de [OA]. C est la tangente cherchée. 8
construire le cercle circonscrit à un triangle? Figure supposée construite : Construction : A A B O C B O C Le centre du cercle circonscrit au triangle est à égale distance des sommets A et B, il appartient donc à la médiatrice de [AB]. Il est aussi à égale distance des sommets B et C, il appartient donc à la médiatrice de [BC]. Construire ces médiatrices, déduire des constructions précédentes le centre du cercle circonscrit au triangle et tracer ce cercle. Eercices page 94 2 M M r = 4 cm (D) (D) M N 3 4 M I (D) N A B 82
34 RELATIONS DANS LE TRIANGLE RECTANGLE Relation de Pthagore Notations : a, b et c sont les longueurs des côtés [BC], [AC] et [AB] respectivement. C b a 2 Relations trigonométriques A c B utiliser la relation de Pthagore? Pour calculer le troisième côté d un triangle rectangle Dans le triangle ABC ci-contre, on a AB 2 cm et AC 3 cm. Pour calculer BC, on applique la relation de Pthagore : AC 2 AB 2 BC 2. D où : BC 2 AC 2 AB 2. A En remplaçant AB et AC par leurs valeurs, on obtient : BC 2 69 44 25 et BC 25 5 cm B 7 Pour reconnaître un triangle rectangle 8 (les dimensions sont indiquées sur les figures). Pour le triangle ABC, on a : AC 2 BC 2 225 64 289. AB 2 289. 2. Pour le triangle MNP, on a : MN 2 NP 2 96 400 596. MP 2 625 C 5 M 3 2 A 25 4 C B P 20 N calculer le sinus, le cosinus et la tangente d un angle donné? Pour calculer le sinus de 45, on effectue la séquence suivante (qui dépend de la calculatrice consulter le mode d emploi) : 45 0,707 De même, calculer : sin 2 0,208 ; cos 24 0,94 ; tan 85,430 calculer l angle dont le sinus, le cosinus ou la tangente est donné? Pour calculer l angle dont le sinus est 0,325, on effectue la séquence suivante (qui dépend de la calculatrice consulter le mode d emploi) : 0,325 9,0 De même, calculer : l angle tel que cos 0,866 30,0 l angle tel que tan 2 63,4 83
Eercices page 96 c 25 ; b 24 ; a 6. 2 sont rectangles : T et T 4. 3 sin A 0,6 ; cos A 0,8 sin B 0,8 ; cos B 0,6 A 37 ; B 53. c = 5 B a = 3 A b = 4 C Le cercle de centre M et de raon MA est le cercle circonscrit au triangle ABC. 2. (AB) est la médiatrice de MN. 2. La nature du quadrilatère AMBN est un losange. 4 Les deu triangles AIB et AIC aant même base (BI BC) et même hauteur ont la même aire. 5. A Problèmes pages 97 et 98 O (C) z 7. Nombre de feuilles dans une surface d m 2 : 6 feuilles. 2. Masse : 5 grammes. 8. Aire d une feuille : 62 370 mm 2. 2. Masse d une rame de 500 feuilles : 2 807 g. 3. Pri en euros d une rame : 3,75. 4. Nombre de rames 25 75 90 Pri à paer (en ) 358,75 046,25 252,50 5. Pri de 40 rames : 565. 9. 2,0 m 2 ; 2,6 m 2 ; 75,83 m 2. 2. 25 enfants. 5 p sin A 7 ; A 45,6 4 cos A 7 ; A 52,2 B 2. (AB) est tangente au cercle. 6 (D ) E q AB 0,39 BC 3,33 s h 20,5 m d. Mesure de l angle : 4,6 2. Distance réellement parcourue : AC 00,3 m. f 97,5 m ; h 22,4 m. A M O N B (D 2 ) 84
35 INTÉRÊTS COMPOSÉS Principe des intérêts composés M. Darin place à sa banque un capital C 0 000, au tau annuel de 5 %, pendant un an. Calculer l intérêt produit au bout d une année : 0 000 0,05 500 Calculer la valeur acquise C au bout de l année : 0 000 500 0 500 Quel est le coefficient multiplicateur qui permet de passer du capital placé C à la valeur acquise C : C C,05 Cette valeur acquise est elle-même placée de nouveau pendant un an, au même tau. Calculer la valeur acquise C 2 à la fin de la deuième année : 0 500,05 025 Montrer que C 2 C,05 2 : C 2 C,05 (C,05),05 C,05 2 On place C 2 dans les mêmes conditions, une troisième année. Calculer la valeur acquise C 3 à la fin de la troisième année : 025,05 576,25 Montrer que C 3 C,05 3 : C 3 C 2,05 (C,05 2 ),05 C,05 3 Quelle est la nature de la suite formée par C, C, C 2, C 3? Suite géométrique de raison,05. Quel est l intérêt total I produit par ce placement pendant les trois années? I 576,25 0 000 576,25. calculer une valeur acquise? Un capital de 4 000 est placé, à intérêts composés, pendant 2 ans, au tau annuel de 6 %. La capitalisation des intérêts est mensuelle. Calculer la valeur acquise. On applique la formule C C( t) n. Le capital est C 4 000. La période est ici le mois. 0,06 Le tau mensuel est : t 0,005. 2 Le nombre de mois est : n 2 2 24. D où la valeur acquise : C 4 000,005 24. À la calculatrice, on effectue : On obtient : C 4 508,64 (arrondir au centième). 85
calculer un intérêt? Calculer le montant des intérêts dans l eemple précédent. On obtient le montant I des intérêts en retranchant le capital de la valeur acquise : I 4 508,64 4 000 508,64. calculer un capital? Un capital est placé, à intérêts composés, pendant 3 ans, au tau annuel de 4 %. La capitalisation des intérêts est annuelle. La valeur acquise obtenue est 2 63,32. Calculer le capital placé. D après la formule, on a : 2 63,32 C,004 3. 2 63,32 On en déduit : C 2 63,32,004 3.,004 3 À la calculatrice, on effectue : On obtient : C 2 600 (arrondir à l unité). Eercices page 00 Valeur acquise : 620,53 ; montant des intérêts : 220,53. 2 Valeur acquise : 570,37 ; montant des intérêts : 370,37. 3 Capital placé : 250 ; montant des intérêts : 65,62. 86
36 AMORTISSEMENT Amortissement constant Une machine est achetée 0 000 hors tae par une entreprise. On estime sa durée de fonctionnement à 4 ans. On suppose que, chaque année, la perte de valeur (l annuité d amortissement) est égale à 25 % de sa valeur d origine. Calculer l annuité d amortissement : 0 000 0,25 2 500 Compléter le tableau. Année Valeur Annuité Valeur nette d acquisition d amortissement comptable en fin d année 999 0 000 2 500 7 500 2000 0 000 2 500 5 000 200 0 000 2 500 2 500 2002 0 000 2 500 0 Donner la nature de la suite formée par les valeurs nettes comptables : C est une suite arithmétique de raison 2 500. 2 Amortissement dégressif Une entreprise a acheté une machine 2 000 hors tae, amortissable en 5 ans. L annuité d amortissement se calcule en appliquant un tau de 40 % sur la valeur nette comptable en début d eercice. Compléter les trois premières lignes du tableau : Année Valeur nette Annuité Valeur nette comptable d amortissement comptable début d eercice fin d eercice 999 2 000 800 200 2000 200 480 720 200 720 288 432 2002 432 26 26 2003 26 26 0 En 2002, il reste 2 années à courir. On constate que l annuité 432 0,40 72,8 est inférieure au rapport 432 : 2 26. Dans ce cas, on termine le tableau en amortissement constant. Terminer le tableau. 87
construire un tableau d amortissement constant? Un matériel acheté 3 200 hors tae est amorti suivant le principe des amortissements constants en 5 ans. Construire le tableau d amortissement. L annuité d amortissement est 3 200 : 5 2 640 D où le tableau : Année Valeur Annuité Valeur nette d acquisition d amortissement comptable en fin d année 3 200 2 640 0 560 2 3 200 2 640 7 920 3 3 200 2 640 5 280 4 3 200 2 640 2 640 5 3 200 2 640 0 construire un tableau d amortissement dégressif? Une machine achetée 9 000 doit être amortie en 5 ans suivant le principe des amortissements dégressifs (tau 40 %). Construire le tableau d amortissement. Année Valeur Annuité Valeur nette nette comptable d amortissement comptable début d eercice fin d eercice 9 000 3 600 5 400 2 5 400 2 60 3 240 3 3 240 296 944 4 944 972 972 5 972 972 0 Eercices page 02 Année Valeur Annuité Valeur nette d acquisition d amortissement en fin d année 7 800 950 5 850 2 7 800 950 3 900 3 7 800 950 950 4 7 800 950 0 88
Problèmes pages 03 et 04 Capital Tau Durée Période de Tau Nombre Valeur Intérêt placé annuel capitalisation périodique de périodes acquise 2 500 4 % 5 ans année 0,04 5 3 04,63 54,63 3 700 5 % 8 ans année 0,05 8 5 466,59 766,59 900 9 % 2 ans mois 0,0075 24 076,77 76,77 200 2 % 3 ans mois 0,0 36 76,92 56,92 2. Valeur acquise : 0 34,32 ; intérêts perçus : 2 84,32. 2. Capital : 8 60,06. 3 Somme retirée au bout de 3 ans : 523,32. 4 Valeur acquise : 3 083,78. 5 Tau annuel : 6,5 % ; capital placé : 2 000. 6. Pri HT : 2 600. 2. 3. Année Valeur Annuité Valeur nette d acquisition en fin d année 2 600 650 950 2 2 600 650 300 3 2 600 650 650 4 2 600 650 0 Année Valeur Annuité Valeur début d eercice fin d eercice 2 600 975 625 2 625 609,38 05,62 3 05,62 507,8 507,8 4 507,8 507,8 0 7 Montant d une annuité : 2 32. On compte 45 jours du //200 au 5/2/200, d où la première annuité : 2 023. On compte 45 jours du //2004 au 5/2/2004, d où la dernière annuité : 289. 9 Périodes Capital Intérêt Valeur acquise 8 000 720 8 720 2 8 720 784,8 9 504,80 3 9 540,80 89,43 0,23 4 0,23 932,42 292,65 5 292,65 06,34 2 308,99 6 2 308,99 07,8 3 46,80 p t n 2 3 4 5 6 7 0,04,086,24864,6986,2665,26532,3593 0,045,09203,47,9252,2468,30226,86 0,05,025,5763,255,27628,34070,4070 0,055,303,7424,23882,30696,37884,45468 0,06,236,902,26248,33823,4852,50363 0,065,3423,20795,28647,37009,4594,55399 0,07,449,22504,3080,40255,50073,60578. 6 38,4 ; 2. 2 43,92 q t n 2 3 4 5 6 7 0,04 0,924556 0,888996 0,854804 0,82927 0,79035 0,75998 0,045 0,95730 0,876297 0,83856 0,80245 0,767896 0,734828 0,05 0,907029 0,863838 0,822702 0,783526 0,74625 0,7068 0,055 0,898452 0,8564 0,80727 0,76534 0,725246 0,687437 0,06 0,889996 0,83969 0,792094 0,747258 0,70496 0,665057 0,065 0,88659 0,827849 0,777323 0,72988 0,685334 0,643506 0,07 0,873439 0,86298 0,762895 0,72986 0,666342 0,622750. 5 000 ; 2. 7 000 ; 7 962,78. s. 3 050 et 700 ; 2. 37 800 ; 3. 977,85. Année Valeur Annuité Valeur d acquisition fin d année 200 6 936 2 023 4 93 2002 6936 232 260 2003 6 936 2 32 289 2004 6 936 289 0 8 Intérêts : 000 0,5 50 ; 000 50. 89
37 FONCTION CARRÉ Fonction carré f : 2 Soit le carré OIJK tracé dans le repère cicontre : Placer sur l ae O les points A, B, C et D d abscisses respectives 0,5 ;,5 ; 2 et 3 puis construire, dans le même quadrant que le carré OIKJ, les carrés de côtés 0,5 ;,5 ; 2 et 3 (unité : cm). J K Calculer les aires de ces carrés et compléter le tableau : 0 I A B C D A I B C D 0,5,5 2 3 2 0,25 2,25 4 9 La courbe ci-dessous est une partie de la courbe représentative de la fonction carré. Placer les points A, I, B, C et D de coordonnées ( ; 2 ) précédents et vérifier qu ils appartiennent à la courbe. D 2 La fonction carré est paire Compléter le tableau : A I B C D 0,5,5 2 3 2 0,25 2,25 4 9 C Placer les points A, I, B, C et D dans le repère précédent. Vérifier que les images de deu valeurs opposées de la variable sont égales. On a, par eemple : f(,5) f(,5) 2,25 Par quelle smétrie les points A, I, B, C et D se déduisent-ils des points A, I, B, C et D? Smétrie aiale d ae O. O I A B 90
À l aide des informations précédentes, achever le tracé de la courbe. construire la courbe représentative de la fonction carré sur un intervalle donné? Tracer la courbe sur l intervalle [ ; ] dans le repère orthonormal ci-dessous. Pour cela :. Déterminer les coordonnées de quelques points d abscisses positives : Placer les points correspondants dans le 0 0,2 0,4 0,6 0,8 repère. 2 0 0,04 0,6 0,36 0,64 2. La fonction étant paire (pour tout de l intervalle ;, appartient à cet intervalle), déterminer les smétriques des points précédents par rapport à l ae des ordonnées. 3. Connaissant le sens de variation de la fonction et en respectant la smétrie, tracer la courbe en joignant les points comme l indique le graphique de la page précédente. 0 9
Eercices page 06 Valeur nominale : 2,25 ; 00 ; 49 ; 0,04 ; 0,0. 2 0 4 f() 2 3 3 0 f() 2 0 2 5 0 0 92
38 FONCTION RACINE CARRÉE Fonction racine carrée f : Calculer la valeur eacte de OA, OB, OC et OD. Le calcul des longueurs OA, OB, OC et OD s effectue à l aide de la relation de Pthagore. OA : OA 2 OB : OB 3 A B OC : OC 2 OD : OD 5 O La courbe ci-dessous est la courbe représentative de la fonction racine carrée. Placer les points de coordonnées (2; OA), (3 ;OB), (4 ;OC), (5 ;OD) et vérifier qu ils appartiennent à la courbe. C D N M 0 Placer deu points M et N quelconques sur la courbe. Relever leurs coordonnées et vérifier pour chacun d eu que. On peut utiliser la calculatrice pour calculer (arrondir éventuellement à deu décimales) : M (0,5 ; 0,7) : 0,5 0,707 N (,5 ;,2) :,5,225 construire la courbe représentative de la fonction racine carrée sur un intervalle donné? Tracer la courbe sur l intervalle [0 ; 2] dans le repère orthonormal ci-dessous. Comme pour la fonction carré, on eécute les consignes suivantes : 93
. Déterminer les coordonnées de quelques points (arrondir à deu décimales) : Placer les points correspondants dans le 0 0,2 0,4 0,6 0,8,2,4,6,8 2 0 0,45 0,63 0,77 0,89,0,8,26,34,4 repère. 2. Connaissant le sens de variation de la fonction, tracer la courbe. Remarque : Pour tracer avec précision la courbe au voisinage de l origine, 0,02 0,04 0,06 0,08 on peut calculer les coordonnées des points suivants : 0,4 0,2 0,24 0,28 et les placer sur le graphique. 0 Eercices page 08,87 ; 2,24 ; 3,6 ; 0. 2 0 4 f() 3 2 6 f() 0 2 6 94
39 FONCTION CUBE Fonction cube f : 3 Compléter le tableau (utiliser éventuellement la calculatrice) : A B C D E 0 0,5,5 2 D 3 0 0,25 3,375 8 La courbe ci-contre est une partie de la courbe représentative de la fonction cube. Placer les points A, B, C, D et E de coordonnées ( ; 3 ) précédents et vérifier qu ils appartiennent à la courbe. 2 La fonction cube est impaire Compléter le tableau : C B C D E 0,5,5 2 B 3 0,25 3,375 8 Placer les points B, C, D et E dans le repère précédent. Vérifier que les images de deu valeurs opposées de la variable sont opposées. B A A 0 On a par eemple : f(,5) 3,375 f(,5) 3,375 f(,5) f(,5) Par quelle smétrie, les points B, C, D et E se déduisent-ils des points B, C, D et E? Smétrie centrale de centre 0. À l aide des informations précédentes, achever le tracé de la courbe. C construire la courbe représentative de la fonction cube sur un intervalle donné? Tracer la courbe sur l intervalle ; dans le repère orthonormal ci-contre. D 95
Comme pour les fonctions déjà étudiées, on eécute les consignes suivantes :. Déterminer les coordonnées de quelques points d abscisses positives : 0 0,2 0,4 0,6 0,8 3 0 0,008 0,064 0,22 0,5 Placer ces points dans le repère. 2. La fonction étant impaire, (pour tout de l intervalle ;, appartient à cet intervalle), déterminer les smétriques des points précédents par rapport à l origine du repère. 3. Connaissant le sens de variation de la fonction et en respectant la smétrie, tracer la courbe en joignant les points comme l indique le graphique de la page précédente. 0 96
Eercices page 0 5,83 ; 0,06 ; 5,83 ; 0 6 ; 0 3. 2 2 f() 3 0 97
40 FONCTION INVERSE Fonction inverse f : Compléter le tableau (utiliser éventuellement la calculatrice) : A B C D E 0,25 0,5 2 4 4 2 0,5 0,25 La courbe ci-dessous est une partie de la courbe représentative de la fonction inverse. Placer les points A, B, C, D et E de coordonnées ; précédents et vérifier qu ils appartiennent à la courbe. 2 La fonction inverse est impaire La fonction f étant la fonction inverse, compléter : f(2) 0,5 f( 2) f(2) f( 2) 0,5 Compléter le tableau : A B C D E 0,25 0,5 2 4 A 4 2 0,5 0,25 Placer les points A, B, C, D et E dans le même repère, vérifier que les couples de points (A, A ), (B, B ), etc. admettent l origine du repère comme centre de smétrie et achever le tracé de la courbe. E D C B B C 0 D E A 98
construire la courbe représentative de la fonction inverse sur un intervalle donné ne contenant pas 0? Tracer la courbe sur l intervalle 0,2 ; 8 dans le repère orthonormal ci-dessous. Comme pour les fonctions déjà étudiées, on eécute les consignes suivantes :. Déterminer les coordonnées de quelques points : 0,2 0,5 2 4 6 8 4 2 0,5 0,25 0,7 0,25 Placer les points correspondants dans le repère. 2. Connaissant le sens de variation de la fonction, tracer la courbe en joignant les points comme l indique le graphique de la page précédente. 0 99
Eercices page 2 20 ; 2,5 ; 20 ; 2,5 ; 0,. 2 2 0, 2 0 f() 00
Problèmes pages 3 et 4 Fonction affine carré racine carrée cube inverse f : a b f : 2 f : f : 3 f : Définie pour tout réel tout réel 0 tout réel tout réel non nul Sens de variation a 0 : croissante 0 croissante croissante croissante décroissante pour tout sur ; 0 et a 0 : décroissante 0 décroissante pour tout sur 0; Tableau a 0: de variation f() a 0: f() 0 2 0 3 0 Allure de la courbe représentative b 0 0 0 b 0 0 2 0 2 9 ; 0 2 9; 9 2 6. 3 2 3 ; 4. 4 3 8; 64 3 27. 5 ; 3. 3 2 4 6 3 3. 7 2 2 2 2. 8 4 ; 00 2. d 9 2. 2,9 p 3. q 2; 2 ou 2; 2. s ; 2 2.,4,2 0,2 0
f. et 2. g = 3 (C) z M (C ) = 2 M 0 3. M (2 ; 4) appartient à C car 4 2 2 M (4 ; 2) appartient à C car 2 4 4. Le milieu (3 ; 3) de MM appartient à Oz D après Pthagore : OM OM. Donc Oz) est médiatrice de MM. De même, tout point M(, ) appartient à C et tel que 0, vérifie 2. On a donc et son smétrique M (, ) appartient à C. 0 0: 2 3 0. 0 : 2 3. : 2 3. 2: 3 2. h V Z R U 0 T 02
. Point T R U V Z Abscisse,8 2,6 Ordonnée 3 8 4 2. Non, la courbe n est pas une droite passant par l origine du repère. 3. Proposition Vrai Fau La fonction f est croissante sur l intervalle 2; 2 La courbe C admet le point O comme centre de smétrie. La fonction f est paire sur l intervalle 2; 2. Lorsque est positif, f() est négatif. f() 3 4. f(). Erratum : Les points T, R, U, V et Z ont été omis sur le graphique du livre élève. Voir page 02. 03