º p = 7 Ø u n = 5n 3.

Ä ÚÖ Ø ³ Ü Ö ½¼¹½½ ÔÖ ÙÚ ÔÖ Ø ÕÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ì Ð Ñ Ø Ö Ô ØÖ ÎÁÁÁ Ì ÖÑ Ò Ð ËÔ Ð Ø Èº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ ÖÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ø ÑÓ ÙÐÓ p º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ØÙ Ù Ö Ø ³ÙÒ Ú ÓÒ ÙÐ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ø Ñ Ø ÕÙ ÖÝÔØÓ Ö Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ØÙ ³ÙÒ Ð Ù ÔÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ö ³ÙÒ Ð Ù ÓÑ ØÖ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÖÐ Ø Ñ Ð ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ØÙ Ð ÙÜ ÓÑ ØÖ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½

Ⱥ º º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð n ÓÒ Ò Ø ÙÜ ÒØ Ö a Ø b Ò ÔÓ ÒØ a = 4n+1 Ø b = 5n+3. ÇÒ ³ ÒØ Ö ÙÜ Ú Ð ÙÖ Ù PGCD a Ø b Ò ÓÒØ ÓÒ nº ½º ÓÒ ØÙÖ Ú ÙÒ ÐÓ Ð ÓÙ ÙÒ ÐÙÐ ØÖ º ËÙÖ ÙÒ Ø Ð ÙÖ Ö Ö ØÖÓ ÓÐÓÒÒ ÓÒÒ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ n a Ø b ÔÓÙÖ n Ú Ö ÒØ ¼ ½¼¼º º Ê ÑÔÐ Ö Ð ÕÙ ØÖ Ñ ÓÐÓÒÒ Ú Ð Ú Ð ÙÖ Ù È a Ø bº ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ú Ö Ø ÓÒº º ÉÙ ÐÐ Ñ Ð ÒØ ØÖ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÓ Ð È (a,b) º Ò Ó ÖÚ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ ÙÖ Ð Ø Ð ÙÖ ÓÑÑ ÒØ Ô Ò Þ ÚÓÙ ÔÓÙÚÓ Ö Ö Ø Ö Ö Ð Ú Ð ÙÖ n Ø ÐÐ ÕÙ È (a,b) = 7 ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ú Ö Ø ÓÒº ¾º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ º ÑÓÒØÖ Ö Ð ÓÒ ØÙÖ Ø Ù ½º º º Ò Ö ÓÒÒ ÒØ Ô Ö ÓÒØ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ò Ø ÐÐ ÕÙ È (a,b) = 7. Ê ÔÓÒ Ö Ø ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ ½º º Ø º Ø ¾º º Ø º Ç Ø ÒØ ÓÒ Ð³ Ö Ò Ú Ð ÙÖ Ñ Ò Ú Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÑÔÖ ÓÒº ¾

ËÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ ÖÙ Ò Ä ÙØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø ÖÑ Ò Ö ØÓÙ Ð ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð n Ú Ö ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø P n 2 +11 Ø Ú Ð Ô Ö n+11 º ½º Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ Ø Ð ÙÖ ÓÙ ÙÒ ÐÙÐ ØÖ Ø ÖÑ Ò Ö ØÓÙ Ð ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð n Ò Ö ÙÖ ÓÙ ÙÜ 121 = 11 2 Ú Ö ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Pº ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÐÙ ÓÒÒ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ØÖÓÙÚ Ø ÜÔÐ ¹ ÕÙ Ö Ð Ñ Ø Ó ÙØ Ð º ¾º ÇÒ ÔÖÓÔÓ Ò ØØ Ô ÖØ ¾º ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ ØÓÙØ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð n Ú Ö ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø P Ø Ò Ö ÙÖ ÓÙ Ð 121º º ÈÓÙÖ ØÓÙØ n ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÐÙÐ Ö a = n 2 +11 (n+11)(n 11)º ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÐÙ ÓÒÒ Ö Ð Ú Ð ÙÖ ØÖÓÙÚ ÔÓÙÖ a Ø ÐÙ Ò ÕÙ Ö Ð Ñ Ø Ó ÔÖ ÚÙ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ ¾º º º ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ ØÓÙØ n Ú Ö ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø P Ø Ò Ö ÙÖ ÓÙ Ð 121º º ÓÒÐÙÖ Ò ÓÒÒ ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð Ú Ö ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Pº ÜÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ð ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ½º Ø ¾º µ Ø º Ê ÔÓÒ Ö ÙÑ ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ¾º µº

Ê Ø ÑÓ ÙÐÓ p Ä ÙØ Ø Ü Ö Ø ³ ØÙ Ö Ð Ö Ø ÑÓ ÙÐÓ p p ÒØ Ö ØÖ Ø Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ ½µ Ù Ø (u n ) n Æ Ò Ô Ö u n = an+b a Ø b Ø ÒØ ÙÜ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÓÒÒ º ½º ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ù ÐÐ ÐÙÐ ÓÒÒ ÒØ Ð Ö Ø ÑÓ ÙÐÓ ¾¼ ¾¼ ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ Ð Ù Ø (u n ) n Æ Ò Ô Ö u n = 12n+5º ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖº ¾º ÔØ Ö Ð Ù ÐÐ ÐÙÐ ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ø ÑÓ ÙÐÓ p ¾¼ ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ Ð Ù Ø Ò Ô Ö u n = an + b,n Æ Ø ÐÐ Ñ Ò Ö ÕÙ³ÓÒ ÔÙ ÑÓ Ö Ð Ú Ð ÙÖ a b Ø pº ÆÓØ Þ ÙÖ ÚÓØÖ Ù ÐÐ Ð Ö Ø Ó Ø ÒÙ Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Ú ÒØ º p = 20 Ø u n = 5n 3 º p = 7 Ø u n = 5n 3. ÉÙ ÐÐ ÓÒ ØÙÖ Ô ÙعÓÒ ÓÖÑÙÐ Ö ÕÙ ÒØ ÙÜ Ù Ø ÓÖÑ Ô Ö Ö Ø ÙÐ ¹ Ò ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ú Ö Ö Ð ÓÒ ØÙÖ Ñ º º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ð ÓÒ ØÙÖ º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ Ô ÖÑ Ð ÒÓÑ Ö u 0,u 1,...,u p Ð Ü Ø ÙÜ ÒÓÑ Ö Ý ÒØ Ð Ñ Ñ Ö Ø Ò Ð Ú ÓÒ ÙÐ ÒÒ Ô Ö p ÔÓÙÖ p ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÒÓÒ ÒÙк º ËÓ ÒØ n 0 Ø n 0 +T Ð Ö Ò ÙÜ ÒÓÑ Ö (T 0)º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ at Ø ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ pº º Ò Ù Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð k u T+k Ø u k ÓÒØ Ð Ñ Ñ Ö Ø Ò Ð Ú ÓÒ ÙÐ ÒÒ Ô Ö pº º ÑÓÒØÖ Ö ÐÓÖ Ð ÓÒ ØÙÖ º Ù ÐÐ ÐÙÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ Ú Ö Ù Ø º Ä ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º

ØÙ Ù Ö Ø ³ÙÒ Ú ÓÒ ÙÐ ÒÒ ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÒÓÒ ÒÙÐ n ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÙÜ ÒÓÑ Ö ÒØ Ö N = 3n 2 n+1 Ø D = 2n 1º Ä ÙØ Ð³ Ü Ö ÓÒ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ù Ú ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ n Ð Ö Ø Ð Ú ÓÒ ÙÐ ÒÒ N Ô Ö Dº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ½º Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ³ÙÒ ÐÓ Ð Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ö Ø Ð Ú ÓÒ ÙÐ ÒÒ N Ô Ö D ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð Ú Ð ÙÖ n ÓÑÔÖ ÒØÖ ½ Ø ¼º ¾º Ê ÔÖ ÒØ Ö Ö Ô ÕÙ Ñ ÒØ Ö Ø Ò ÓÒØ ÓÒ nº ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÙ º º ÓÒ ØÙÖ Ö Ù Ú ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ n г ÜÔÖ ÓÒ Ù Ö Ø Ð Ú ÓÒ ÒÐ ÒÒ N Ô Ö Dº ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒ ØÙÖ ØÖÓÙÚ º ÂÙ Ø Ø ÓÒ º Ä ÓÒ ØÙÖ ÓÖÑÙРع ÐÐ ÚÖ ÂÙ Ø Öº ÈÖÓ ÙØ ÓÒ Ñ Ò Ç Ø ÒØ ÓÒ Ð³ Ö Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ ¾º Ð Ô ÖØ Áº Ä ÓÒ ØÙÖ Ø Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ º Ð Ô ÖØ Áº Ä ØÖ Ø ÔÖ ÚÙ ÔÓÙÖ Ú Ð Ö ÓÙ ÒÚ Ð Ö Ð ÓÒ ØÙÖ Ø º

Ö Ø Ñ Ø ÕÙ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ä ÙØ Ø Ü Ö Ø Ð ÖÝÔØ Ø ÖÝÔØ ³ÙÒ Ñ ÙØ Ð ÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ð Ö Ø º ÇÒ ÙØ Ð Ö Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ð ØØÖ Ú Ð Ó Ë ÁÁº Ä Ñ Ó Ø ÙÒ Ø Ø ÓÒ Å ÒÓÒ ÅÄ Ù Ð Ò ÓÙÖÒ Ð Ø Ø Ö Ú Ò Ñ Ö Ò ½ ½ ¹½ µº ½º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ð Ó Ë ÁÁ ÓÒ Ø Ó Ö ÕÙ Ö Ø Ö Ð ØØÖ Ð³ ÐÔ Ø Ö Ò ÔÓÒØÙ Ø ÓÒ º º ºµ ÙÒ Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ Õ٠гÓÒ ÔÔ ÐÐ ÓÒ Ó Ë ÁÁº È Ö Ü ÑÔÐ Ð Ó Ø ÐÙ Ø ÐÙ Ø Ð٠г Ô Ø ¾ººº Ä Ó ÙØ Ð Ø ÙÒ ÒØ Ö n Ø Ð ÕÙ 0 n 255º ËÝÒØ Ü Ò Ð ÔÐÙÔ ÖØ Ø Ð ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ç Ö ÒÚÓ Ð Ó Ë ÁÁº Ä ÓÒØ ÓÒ Ö ÔÖÓÕÙ Ø ÒÓØ Ê º ÇÒ ÒØÖ Ç µ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÒÓÑ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ê µ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ð ØØÖ º ½º ÖÝÔØ º º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ó Ë ÁÁ Ó Ö Ð Ñ Ù Ú ÒØ Ò Ð³ Ö Ø Ñ Ø Õ٠г ÑÓÙÖ ÙÒ ÔÐÙ ÙÒ Ð º º º Ò Ð ÞÓÒ Ù Ñ ÓÒ Ò Ñ ØØÖ ÕÙ³ÙÒ ÙÐ Ð ØØÖ Ô Ö ÐÐÙÐ Ø ÓÒ Ò³ÓÙ Ð Ö Ô Ø Ô Ö ÙÒ Ô ÔÓÙÖ Ô Ö Ö Ð ÑÓØ º Ä ÞÓÒ Ù Ñ Ø Ð Ð Ò ½ Ô ÖØ Ö Ð ÐÐÙÐ ½º Ä Ñ Ó Ú Ð Ó Ë ÁÁ ÔÔ Ö ØÖ ÙÖ Ð Ð Ò ¾ Ô ÖØ Ö Ð ÐÐÙÐ ¾º ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖº º Ä Ó Ë ÁÁ Ò ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ô ÙÒ Ó Ò Ö Ø Ð Ð Ò ÓÒ Ø ÖÝÔØ Ö Ð Ó Ë ÁÁ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÖÝÔØ Ù Ú ÒØ ÇÒ ÒÓØ C Ð ÓÒØ ÓÒ ÖÝÔØ ÕÙ ØÓÙØ n ÒØ Ö ÔÔ ÖØ Ò ÒØ [0;255] Ó Ð Ö Ø Ð Ú ÓÒ 7n Ô Ö ¾ º ËÓ Ø C(n) Ö Ø º ÓÑÔÐ Ø Ö Ð Ø Ð Ù Ö Ð Ò ½º º Ò Ý ÓÙØ ÒØ Ð Ð Ò Ð Ö Ø C(n) ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÕÙ Ó n Ð Ð Ò ¾º Ä Ø Ð Ù ¹ ÓÙ ÓÒÒ Ð ÙØ Ð Ô Ö Ø Ù Ó Ó Ø Ò Ö À Á Â Ã Ä Å Æ ½ Ñ Ò Ð ³ Ö Ø Ñ ¾ Ó Ë ÁÁ ½½¼ ½½ ¾ ½¼ ½½ ½¼ ½½ ½¼ ½¼ Ñ Ó ¾¾¼ ½ ¾ ½ ¾ ¾¾ ½ ¼ ¾¾ ¾½ ¾ ½

¾º ÖÝÔØ Ð³ Ð Ð Ö Ø º Ä Ò Ð Ø Ø ÓÒ Å ÒÓÒ ÅÄ Ù Ð Ò Ø ÖÝÔØ Ô Ö ¾ ¾¾ ¾¾ ¾ ¾¼¾ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾¾ ½ ¾¾ ½ ½ ½ ¾ ¾¾ ¾ ½ ¾¾ ¾ ¾¾ ½ ¾ ¾¾ ¾¼ ½ ¾ ¾¾ ¼ ÈÓÙÖ ÖÝÔØ Ö Ð Ò ØØ Ø Ø ÓÒ ÓÒ ÒÓØ D Ð ÓÒØ ÓÒ ÖÝÔØ ÕÙ ØÓÙØ ÒØ Ö k ÔÔ ÖØ Ò ÒØ [0;255] Ó Ð Ö Ø Ð Ú ÓÒ 183k Ô Ö 256º ÒØÖ Ö Ò Ð Ò Ð ÒÓÑ Ö ÖÝÔØ ¹ Ù ÔÙ ÙÖ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ð Ò ÙØ Ð Ö Ð ÓÒØ ÓÒ D ÔÓÙÖ Ð Ö Ð Ò Ð Ø Ø ÓÒ Å ÒÓÒ ÅÄ Ù Ð Òº ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖº ¾º ÂÙ Ø Ø ÓÒ ½º ÂÙ Ø Ø ÓÒ Ù Ó º ÔÓÙÖ Ð Ó Ë ÁÁ ÙÜ Ð ØØÖ Ð³ ÐÔ Ø ÓÒØ Ó Ô Ö ÙÜ ÒÓÑ Ö Ø ÒØ º ÁÐ ÙØ ³ ÙÖ Ö ÕÙ Ð ÖÝÔØ Ó Ù Áº½º º Ó ÙÜ ÒÓÑ Ö n Ø p Ø ÒØ ÓÑÔÖ ÒØÖ 0 Ø 255 Ô Ö ÙÜ ÒÓÑ Ö Ø ÒØ º º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ C(n) = C(p) ÐÓÖ 7(n p) 0 ÑÓ ÙÐÓ 256º º Ò Ù Ö ÕÙ n = pº ÂÙ Ø Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð Ó Ø Ú Ð º ¾º ÜÔÐ Ø ÓÒ Ù Ó º º Î Ö Ö ÕÙ 183 7 1 ÑÓ ÙÐÓ 256 Ø Ò Ù Ö ÕÙ 183 (7n) n ÑÓ ÙÐÓ 256 º º ÜÔÐ ÕÙ Ö ÔÓÙÖÕÙÓ Ð ÓÒØ ÓÒ D ÕÙ Ó k Ð Ö Ø Ð Ú ÓÒ 183k Ô Ö 256 ÙÖ Ð ÖÝÔØ ØØ Ò Ùº ÈÖÓ ÙØ ÓÒ Ñ Ò ½º È ÖØ Á Ö Ö Ð Ñ Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ Ð Ø Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ó Ð Ò Ð Ø Ø ÓÒº ¾º È ÖØ ÁÁ Ê Ø ÓÒ Ù Ø Ø ÓÒ Ñ Ò º

ØÙ ³ÙÒ Ð Ù ÔÓ ÒØ ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÖÖ Ö Ø ABCD Ù ÔÐ Ò ÓÖ ÒØ Ø Ð ÕÙ ÂBAD = π º ÇÒ ÔÔ ÐÐ O 2 Ð ÒØÖ Ù ÖÖ º ÍÒ ÔÓ ÒØ M Ö Ø Ð Ñ ÒØ [DC]º Ä Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð ÖÓ Ø (AM) Ô ÒØ Ô Ö A ÓÙÔ (BC) Ò Nº ÇÒ ÔÔ ÐÐ I Ð Ñ Ð Ù [MN]º ÇÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ð Ù ÔÓ ÒØ I ÐÓÖ ÕÙ M Ö Ø Ð Ñ ÒØ [DC]º ØÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ½º Ê Ð Ö Ð ÙÖ Ú ÙÒ ÐÓ Ð ÓÑ ØÖ ÝÒ Ñ ÕÙ º ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ö Ð º ¾º Å ØØÖ Ò Ú Ò Ú Ð ÐÓ Ð Ð Ò ØÙÖ Ù ØÖ Ò Ð AMNº º Ö Ö Ð Ð Ù ÔÓ ÒØ I ÐÓÖ ÕÙ M Ö Ø Ð Ñ ÒØ [DC]º ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒ ØÙÖ Ø ÔÓÙÖ ÐÙ Ò ÕÙ Ö Ð Ñ Ø Ó ÔÖ ÚÙ ÔÓÙÖ Ð ÑÓÒ¹ ØÖ Ø ÓÒ ÕÙ Ù Ú Òغ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ º ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ØÖ Ò Ð AMN Ø Ö Ø Ò Ð Ó Ð ÓÒ ÔÓÙÖÖ ÙØ Ð Ö ÙÒ ÖÓØ Ø ÓÒ ÒØÖ Aµº º Ò Ù Ö Ð Ò ØÙÖ Ù ØÖ Ò Ð AIM Ø Ð Ö ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ I Ø Ð³ Ñ M Ô Ö ÙÒ Ñ Ð ØÙ S ÒØÖ A ÓÒØ ÓÒ ÔÖ Ö Ð³ Ò Ð Ø Ð Ö ÔÔÓÖغ º Ø ÖÑ Ò Ö S(D) Ø S(C) ÔÙ ÓÒÐÙÖ ÙÖ Ð Ð Ù ÔÓ ÒØ Ö º ÙÖ Ö Ð Ú ÙÒ ÐÓ Ð ÓÑ ØÖ ÝÒ Ñ ÕÙ Ê ÔÓÒ Ö ÙÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º Ø ºº

Ê Ö ³ÙÒ Ð Ù ÓÑ ØÖ ÕÙ Ò Ð ÔÐ Ò ÓÖ ÒØ ÓÒ ÓÒ Ö ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ó Ð ABB Ø Ð ÕÙ BB BA = π 2 º ËÓ Ø M ÙÒ ÔÓ ÒØ Ú Ö Ð Ð ÖÓ Ø (BB ) Ø M г Ñ A Ò Ð ÖÓØ Ø ÓÒ ÒØÖ M Ø ³ Ò Ð π 2 º ÇÒ ÒÓØ I Ð Ñ Ð Ù [BB ] Ø J Ð Ñ Ð Ù [MM ]º ÇÒ Ö Ø Ñ Ò Ö Ð Ð Ù Ù ÔÓ ÒØ J ÐÓÖ ÕÙ M Ö Ø Ð ÖÓ Ø (BB )º ½º º Ê Ð Ö ÙÒ ÙÖ Ð³ ³ÙÒ ÐÓ Ð ÓÑ ØÖ ÝÒ Ñ ÕÙ º ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÙÖ º º Î Ù Ð Ö Ð Ð Ù Ù ÔÓ ÒØ J ÕÙ Ò M Ö Ø Ð ÖÓ Ø (BB )º ÉÙ ÐÐ ÓÒ ØÙÖ Ô ÙعÓÒ Ñ ØØÖ º ÉÙ Ô ÙعÓÒ ÓÒ ØÙÖ Ö ÔÖÓÔÓ ØÖ Ò Ð ABI Ø AMJ ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒ ØÙÖ º ¾º ËÓ Ø S Ð Ñ Ð ØÙ Ö Ø ÒØÖ A ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ B Ò Iº º Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ Ñ Ù ÔÓ ÒØ M Ô Ö Ð Ñ Ð ØÙ Sº ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ö Ð ÔÓ ÒØ Ø ÐÙ Ò ÕÙ Ö Ð Ñ Ø Ó ÔÖ ÚÙ ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ¾º º º Ò Ù Ö Ð Ð Ù Ù ÔÓ ÒØ J ÕÙ Ò M Ö Ø Ð ÖÓ Ø (BB )º Î Ù Ð Ø ÓÒ Ð³ Ö Ò Ð ÙÖ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ð ÓÒ ØÙÖ ÙÖ Ð Ð Ù Ù ÔÓ ÒØ J Ø ÙÖ Ð ØÖ Ò Ð ABI Ø AMJ Ê ÔÓÒ Ö ÙÑ ÒØ ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º Ø ¾º º

ÖÐ Ø Ñ Ð ØÙ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ØÖ Ò Ð ÕÙ Ð Ø Ö Ð Ö Ø O 1 O 2 O 3 Ð Ñ Ð Ù O Ù Ñ ÒØ [O 1 O 2 ] Ø Ð ÖÐ C ÒØÖ O 1 Ô ÒØ Ô Ö Oº ÇÒ ÒÓØ A ÙÒ ÔÓ ÒØ Ù ÖÐ C Ø ÒØ Ù ÔÓ ÒØ Oº ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ M Ù ÖÐ C ÓÒ ÒÓØ M 1 Ð ÔÓ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ M Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ O ÔÙ M Ð ÔÓ ÒØ Ø Ð ÕÙ Ð ØÖ Ò Ð MM 1 M Ó Ø ÕÙ Ð Ø Ö Ð Ö Øº ØÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ½º ý г ³ÙÒ ÐÓ Ð ÓÑ ØÖ ÝÒ Ñ ÕÙ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ØÖ Ò Ð O 1 O 2 O 3 ÔÐ Ö Ð ÔÓ ÒØ O Ø ØÖ Ö Ð ÖÐ C º ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ú Ö Ö Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº ¾º Ä ÔÓ ÒØ A Ø ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÖ Ð ÖÐ C ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÔÓ ÒØ A Ó Ù ÔÓ ÒØ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ò ÕÙ Ò Ð ÔÖ Ñ ÙÐ º ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ú Ö Ö Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº º ÈÐ Ö ÙÒ ÙØÖ ÔÓ ÒØ ÒÓØ M ÙÖ Ð ÖÐ C Ø ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÔÓ ÒØ M Ó ÔÓ Òغ Î Ù Ð Ö Ð ÓÙÖ ÓÙ Ð Ùµ ÕÙ Ñ Ð Ö Ö Ð ÔÓ ÒØ M ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ M Ö Ø Ð ÖÐ C Ø Ñ ØØÖ ÙÒ ÓÒ ØÙÖ ÔÖÓÔÓ º ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ ÜÔÓ Ö ÚÓØÖ ÓÒ ØÙÖ º º ÄÓÖ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ M Ø A ÓÒØ Ø ÒØ Ð ÖÓ Ø (AM) Ø (A M ) ÓÙÔ ÒØ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ P º ÈÐ Ö Ð ÔÓ ÒØ P ÙÖ Ð ÙÖ º Ñ ØØÖ ÙÒ ÓÒ ØÙÖ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ð Ù Ö Ø Ô Ö Ð ÔÓ ÒØ P ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ M Ö Ø Ð ÖÐ C ÔÖ Ú Ù ÔÓ ÒØ Aº ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ ÜÔÓ Ö ÚÓØÖ ÓÒ ØÙÖ Ø ÐÙ Ò ÕÙ Ö Ð Ñ Ø Ó ÔÖ ÚÙ ÔÓÙÖ Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÕÙ Ù Ú Òغ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ñ Ð ØÙ Ö Ø ÒØÖ O Ô Ö Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÔÓ ÒØ M Ù ÖÐ C ÔÓÙÖ Ñ Ð ÔÓ ÒØ M º ÈÖ Ö Ð³ Ò Ð Ø Ð Ö ÔÔÓÖØ ØØ Ñ Ð ØÙ º º Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ð Ù Ù ÔÓ ÒØ M ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ M Ö Ø Ð ÖÐ C º º ÈÖ Ö Ð Ð Ù Ù ÔÓ ÒØ P ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ M Ö Ø Ð ÖÐ C ÔÖ Ú Ù ÔÓ ÒØ Aº ½¼

Ê Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ Ú ÙÒ ÐÓ Ð ÓÑ ØÖ ÝÒ Ñ ÕÙ Ê ÔÓÒ Ö ÙÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÙ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÔÓ ÒØ P º ½½

ØÙ Ð ÙÜ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ò Ð ÔÐ Ò ÑÙÒ ³ÙÒ Ö Ô Ö ÓÖØ ÓÒÓÖÑ Ð Ö Ø (O; u, v) ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÔÓ ÒØ A(1;0) Ø B(0;1)º ý ØÓÙØ ÔÓ ÒØ M Ù Ñ ÒØ [AB] ÓÒ Ó Ð ÔÓ ÒØ P Ø Q ÔÖÓ Ø ÓÖØ Ó ÓÒ ÙÜ Ö Ô Ø M ÙÖ Ð ÖÓ Ø (OA) Ø (OB) Ø Ð ÔÓ ÒØ R Ø S ÓÑÑ Ø Ù ÖÖ PRQS ÓÒ Ð [PQ] Ø Ð ÕÙ PRPS = π º ÇÒ ÒÓØ Ù I Ð Ñ Ð Ù Ù 2 Ñ ÒØ [PQ]º Ä ÙØ Ð³ Ü Ö Ø ³ ØÙ Ö Ð Ð ÙÜ ÔÓ ÒØ R Ø S ÐÓÖ ÕÙ M Ö Ø Ð Ñ ÒØ [AB]º ½º º Ê Ð Ö ÙÒ ÙÖ Ð³ ³ÙÒ ÐÓ Ð ÓÑ ØÖ ÝÒ Ñ ÕÙ º ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÙÖ º º Î Ù Ð Ö Ð Ð ÙÜ ÔÓ ÒØ R Ø S ÕÙ Ò M Ö Ø Ð Ñ ÒØ [AB] ÔÙ Ñ ØØÖ ÙÒ ÓÒ ØÙÖ ÙÖ Ð Ò ØÙÖ Ð Ùܺ ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒ ØÙÖ º º Ø ÖÑ Ò Ö Ñ Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ð Ù Ù ÔÓ ÒØ Sº ÔÔ Ð Ö Ð³ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ú Ö Ö Ð Ö ÔÓÒ Ø ÜÔÐ ÕÙ Ö Ð Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ ØÙ º ¾º Ò ØØ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÓ ³ ØÙ Ö ÓÒ ØÙÖ Ò ÔÐ ÒØ Ò Ð ÔÐ Ò ÓÑÔÐ Ü º ÇÒ ÔÔ ÐÐ x г Ù ÔÓ ÒØ M Ú x [0;1]º º ÅÓÒØÖ Ö Õ٠г Ü M Ø x+i(1 x)º º Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ Ü R ÓÙ ÐÐ Sº ÂÙ Ø Ö Ð³ÙÒ ÓÒ ØÙÖ Ñ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ½º Î Ù Ð Ø ÓÒ Ð³ Ö Ò Ð ÙÖ Ñ Ö Ø Ö ÔÓÒ Ö ÙÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ¾º º Ø ¾º º ½¾