Calcul mental, jeu et numérique Eric Trouillot Nantes- 2015
Le calcul mental est iden=fié comme une des clés de la réussite en mathéma=ques Indispensable pour le futur citoyen (pourcentages, prêts bancaires, économie... ) Le jeu : un ou=l pédagogique à part en=ère Quelques jeux Le numérique : un ou=l supplémentaire Quelques exemples de pra=que
Les différents types de calcul mental automa=sé : en mémoire résultats ou procédures automa=sés stable dans le temps sans effort (réflexe) bases pour le calcul réfléchi image «grand public» du calcul mental ensemble vide à la naissance
Exemples de calcul automa=sé : 8 + 2 15 + 5 45 + 15 210 + 90 450 + 550 1 392 + 4 687 5x2 7x8 15x10 6x15 6x17 39x102
Le calcul mental réfléchi : u=lisa=on de procédures, de stratégies u=lise le calcul mental automa=sé et par une pra=que régulière le développe et l enrichit évolu=f dans le temps et personnel effort et réflexion méthodes diverses donc enrichissant peut nécessiter l écrit proche de la résolu=on de problèmes
Calcul réfléchi au cycle 3 (10 ans) Calculer 6x15 : 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 2x15 + 2x15 + 2x15 (2x15)x3 3x15 + 3x15 (3x15)x2 (6x5)x3 6x10 + 6x5 6x10 + 60:2 (6x30):2
Un exemple de calcul réfléchi : Calculer 25x24 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25... 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24... 10x25 + 10x25 + 4x25 10x24 + 10x24 + 5x24 20x25 + 4x25 25x4x6 24x5x5 100x24:4 25x25-25 24x24+24
Le calcul mental à l envers : Principe du «compte est bon» avec un nombre- cible L élève est acteur «L automath» ne fonc=onne plus Le calcul mental automa=sé a le statut d ou=l Donne du sens aux nombres et aux opéra=ons Principe non naturel qui consolide le calcul direct Pra=que de la décomposi=on des nombres Ressort ludique naturel (défi)
On retrouve dans le calcul mental à l envers la dichotomie automa=sé- réfléchi 25 déclenche un 5x5 (automa=sé) 91 ne déclenche par forcément un 7x13 (réfléchi) Allers- retours entre direct et à l envers : cercle vertueux Clé pour le travail sur le sens des nombres, le sens des opéra=ons et les ordres de grandeur Important de pra=quer ces trois composantes du calcul mental
Exemples de calcul mental à l envers : Montre moi 5 en u=lisant les doigts de tes deux mains Fabrique le nombre 10 avec une addi=on Fabrique le nombre 10 avec une soustrac=on Fabrique le nombre 25 avec trois nombres 56 =? Décompose 120 sous la forme d une somme Décompose 7,5 sous la forme d un produit Décompose 7,5 sous la forme d un quo=ent
Quelques détours : - Mental et premiers appren=ssages numériques - Mental et écrit - Mental et imagerie médicale
Détour par le cycle 1 avec le comptage d une collec=on de 5 objets : - La dénombrer avec un comptage u=lisant la comp=ne numérique (Comptage numérotage Dénombrement) - U=liser des collec=ons- témoins (doigts, dés, cartes, ) pour fabriquer des images mentales - Décomposer le nombre obtenu de différentes façons (3 et 2, 4 et 1, 2 et 2 et 1) (les prémisses du calcul mental à l'envers)
Mental- Écrit La place du mental pose indirectement la ques=on de l équilibre entre écrit et mental Plus de mental en orient Calcul écrit : vision locale des chiffres qui compose le nombre Calcul mental : vision globale du nombre Place grandissante des écrans qui va dans le sens du mental au détriment de l écrit : la réflexion se mentalise Il faut trouver un nouvel équilibre entre les pra=ques mentales et l écrit
Découverte récente en imagerie médicale 2 zones dis=ntes dans le cerveau : une pour le sens des nombres et une autre pour le calcul exact 1 re zone (région hips) : Percep=on de la numérosité Zone du sens des nombres (numérosité) : quan=tés, ordre de grandeur, comparaison, rangement 2 e zone (gyrus angulaire) : localisée dans l hémisphère gauche, correspond aux appren=ssages et aux stratégies arithmé=ques. Zone de stockage des automa=smes.
Pra=ques du calcul mental : Régularité et diversité Automa=sé Réfléchi (pour travailler l argumenta=on, proche de la résolu=on de problème) À l envers (décomposi=on, compte est bon)
Exemple de pra=ques TICE : Séance de 10 ques=ons Facile à préparer et à modifier A insérer dans une progression annuelle Nécessite ordinateur+vidéo ou TBI ou salle mul=média Exemple d une série 6 et d une série 5
Ecris en chiffres le nombre : Sept cent trois mille dix- huit 703 018
127 + 49 = 176
74 47 = 27
8x7 56
40:5 = 8
432 + 568 = 1 000
4x100 + 5x10 + 8x0,1 = 450,8
La moi=é de 80 est égal à 80:2 40
31
1 B A 0 +1,8 +4,5 Quelle est la distance AB?
1 2,7
2 Combien de petits cubes dans ce solide?
2 56 64-8
3 Calculer 5a 8 si a = 4
3 12 5x4-8
4 34 x 99
4 3366 34x100-34
5 4 stylos coûtent 2,80. Combien coûtent 5 stylos?
5 3,50 2,80:4 = 0,7 et 2,80 + 0,70 = 3,50
6 3 x 3 x 3 x 3
6 81
7 C D - 2,4 0 +3,1 Quelle est la distance CD?
7 5,5
8? 25
8 65 180 90 25
9 Quelle est la plus grande fraction?
9 2 3 2 3 =6 9
10
Des liens TICE : ordinateur+vidéo, TBI, salle info et maison Matoumatheux Mathenpoche Mathéma=ques magiques Mathador Trio Calcul@=ce
Pra=ques du calcul mental avec le jeu : Lien entre l école et l extérieur L élève est acteur «L automath» ne fonc=onne plus Redonner le goût et l envie
Les différentes familles de jeux en calcul mental : Jeux de grilles Jeux de dés Jeux de plateaux Jeux de cartes Jeu et tableges
Jeux de grilles : TRIO
TRIO : Il faut essayer de fabriquer un nombre cible en u=lisant trois nombres alignés dans la grille avec les quatre opéra=ons au choix. Le premier qui trouve gagne le jeton ou un point.
TRIO Brochures JEUX 5 et 6 de l APMEP Trio1 Trio2
Jeux de dés : Mathador Flash Canopé Besançon
Deux formules de jeu : Par=e Flash - Qui calculera le plus vite Principe du «Compte est bon» au plus rapide Par=e Expert Qui calculera le mieux Système de comptage avec des points
24 avec 2 ; 3 ; 8 ; 1 ; 15
Solu\ons : 1 point : 3x8 = 24 2 points : 15 + 8 + 1 = 24 3 points : 15 3 = 12 12x2 = 24 4 points : 15 + 8 + 2 1 = 24 24 avec 2 ; 3 ; 8 ; 1 ; 15 7 points : 15 + 8 + 2 1 = 24 24:1 = 24 7 points : 2x15 = 30 8 3 = 5 30 5 = 25 25 1 = 24 13 points (coup Mathador) : 8 + 1 = 9 9:3 = 3 15 3 = 12 12x2 = 24 soit (15 (8 + 1) :3)x2 = 24
59 avec 2 ; 2 ; 8 ; 9 ; 15
Jeu en ligne possible sur : MATHADOR Flash Concours Mathador Flash Film Mathador Flash en classe
Autres jeux de dés : Objec=f Zéro 123, chiffres en folie Shut the box (Fermez la boîte)
Jeux de plateaux : Le coffret Mul\play Canopé Besançon
Le coffret Mul\play : Canopé Besançon Décadex, Magix34 et Mul=play
MAGIX 34
MAGIX 34 : Avec ses quatre anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer de faire une somme totale de 34 avant l adversaire Calcul mental et stratégie
MULTIPLAY
MULTIPLAY : Avec ses trois anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer d en placer deux sur deux cases rouges et le 3ème sur le résultat de la mul=plica=on des deux nombres avant l adversaire Calcul mental et stratégie
Autres jeux de plateaux : Algorix Mathable Mathador Triolet Zatre
Jeux de cartes : Détec\ve Mathéo
Autres jeux de cartes : Cartatoto Calculodingo Lobo 77 6 Qui prend Addi Cat s
D'autres jeux : - Logique : Mastermind, Puissance 4, Rush hour, Quarto, Abalone, Othello, Logix, Set - Géométrique : Blokus, puzzles type Tangram, Katamino
Jeux de calcul mental pour tablege : - AB Maths - Mathador - Slice Frac\ons - Dragon Box
Les moments pour jouer : - En classe en=ère - En ateliers - En coin jeux au fond de la classe - En aide personnalisée - En club jeux -... Canopé Besançon h{p://jeux- mathema=ques.fr/
L'associa=on «jeu, numérique et calcul mental», c'est : - travailler les mul=ples décomposi=ons d'un nombre - donner du sens aux opéra=ons et aux ordres de grandeur en les me{ant en lien - donner du sens aux nombres et établir une rela=on «amicale» avec eux
Et maintenant, c est à vous de jouer. eric.trouillot@ac- besancon.fr