PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 13 CHAPITRE CP2 C Conversions électromécaniques Comme nous allons le voir, il est possible (et nécessaire ) de convertir l énergie électrique en énergie mécanique et inversement : ceci est réalisé par les moteurs électriques dans le premier cas, et par les génératrices électromécaniques dans le second. Une machine pouvant fonctionner tantôt en moteur, tantôt en génératrice est dite réversible et est appelée transducteur électromécanique. 1. RAPPEL D ELECTROMAGNETISME : PRINCIPE DE CONVERSION ELECTROMECANIQUE 1.1 Force de Laplace Un conducteur comportant des charges mobiles de densité volumique ρ m ayant la vitesse vr par rapport à un référentiel R lié au conducteur et qu on soumet à un champ magnétique permanent orthogonal à vr met en œuvre l effet Hall. Il y a création d un champ électrostatique EH = "v r # dit champ de Hall, tel que le mouvement global des porteurs de v r charge reste dans la même direction que vr. E H EH agit sur les charges fixes du réseau de densité ρ = -ρ m (neutralité globale du conducteur). La force élémentaire s appliquant sur un élément de volume dτ du conducteur s écrit donc : df = (" m vr # )d$ " m vr # est la densité volumique de force magnétique. On peut aussi écrire : df = ( j" )d#, où j = " m vr est la densité volumique de courant. Dans le cas d un conducteur filiforme parcouru par un courant électrique I, l élément de courant équivalent à j d" est I dl avec dl colinéaire au conducteur. Cet élément de courant placé dans est donc soumis à la force : df L = I dl " appelée alors force de Laplace ( qui s applique donc ici sur une portion de conducteur de longueur dl).
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 14 1.2 Induction Un élément de circuit filiforme C en mouvement dans le référentiel du laboratoire à la vitesse ve(m) où règne un champ magnétique permanent (M) est siège d un champ électromoteur d induction Em = ve(m) " (M). Pour un tronçon A de ce conducteur, e = 1.3 ilan pour un porteur de charge On se limite au cas permanent. r " E m.d r l est la f.é.m. d induction A Soit un élément de courant d un circuit quelconque. On suppose que les porteurs de charge sont de même type (afin de simplifier les expressions) de charge q et de concentration volumique n. La force de Lorentz par rapport au laboratoire et ( ) " s exerce sur chaque porteur ( f = q ve + vr ve étant la vitesse du circuit vr celle des porteurs par rapport au référentiel lié au conducteur). La force de Lorentz s exerçant sur les porteurs de l élément de courant de volume dτ vaut donc : df = nq( ve + vr ) " d# Or, la puissance de la force de Lorentz dans le référentiel du laboratoire est nulle. En effet : dp = df. ( ve + vr ) = 0, d où : ( ) ".ved# + nq( ve + vr ) ".vrd# = 0, soit nq ve + vr soit finalement : ( j d" # ).ve + ( E m.j d" ) = 0 nq( vr " ).ved# + nq( ve ").vrd# = 0, Pour un élément de circuit filiforme de longueur dl et parcouru par un courant I, cette relation s écrit : ( Idl" ).ve + E m.idl ( ) = 0, soit aussi : dfl.ve + de.i = 0 : expression dans laquelle de est la f.é.m. élémentaire induite dans l élément de circuit considéré. Le premier terme représente la puissance élémentaire de la force de Laplace dans le référentiel du laboratoire (dp L ), et le second la puissance électrique fournie par la f.é.m. induite (dp e ), avec les conventions d orientation généralement utilisées dans le cours sur l induction et rappelées ci-dessous. de I On a donc : dp L + dp e = 0, ce qui donne sur la totalité du circuit : P L + P e = 0 et qui s énonce :
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 15 Lors du déplacement d un circuit filiforme dans un champ magnétique permanent, la puissance électrique fournie par la f.é.m. d induction est opposée à la puissance mécanique des forces de Laplace. Ce résultat est à la base du principe de conversion électromécanique. 1.4 Fonctionnement moteur/générateur. Exemple Fonctionnement moteur Une source externe impose un courant i dans un circuit électrique plongeant dans un champ magnétique. La force de Laplace peut mettre tout ou partie de ce circuit en mouvement et peut donc entraîner une charge mécanique. La puissance électrique fournie à la source est donc convertie en puissance calorifique (pertes par effet Joule), en puissance mécanique (dont une partie sous forme de forces de frottement). Le bilan en régime établi s écrit : P elec ext. P Joule = P Laplace = P frott. + P méca. Fonctionnement générateur Une dispositif mécanique extérieur met en mouvement tout ou partie d un circuit électrique plongeant dans un champ magnétique. Il apparaît donc dans le circuit un champ électromoteur d induction qui peut être source de courant électrique si le circuit est fermé sur une charge électrique. La puissance mécanique fournie est donc convertie en puissance calorifique (frottements mécaniques) et en puissance électrique (dont une partie éventuellement dissipée par effet Joule). Le bilan en régime établi s écrit : P méca. ext. - P frott. = P elec + P Joule Exemple On considère le dispositif suivant (dit des «rails de Laplace») constitué de 2 rails parallèles et horizontaux, distants de l sur lesquels une tige peut se mouvoir, dans le plan des rails mais perpendiculairement à ceux-ci. Le tout est plongé dans un champ magnétique uniforme et permanent. P u z l D u u y i Q u x On fait se déplacer la barre par une action extérieure à la vitesse v = v u y constante.
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 16 Ce conducteur mobile est siège d un champ électromoteur d induction E m = v " = v u x Il apparaît donc une f.é.m. e = vl orientée de P à Q (cf l orientation du circuit). Cette barre se comporte comme un générateur et si on ferme le circuit sur un dipôle extérieur D, la tension qui apparaît aux bornes de celui-ci est u = e ri, si on appelle r la résistance des rails et de la barre. Le conducteur mobile est soumis à la force de Laplace s opposer au déplacement de la barre. FL = La puissance mécanique des forces de Laplace est : P L = -ilv. La puissance électrique fournie par la f.é.m. d induction est : P e = ei = vil. On a bien : P L + P e = 0. Q # idl" = $iluy qui tend à P Effectuons un bilan de puissance pour la barre : Sa vitesse étant constante, on a : P méca. ext. P frott. +P L = 0. D où P méca. ext = P frott. + P e = P frott. + ui + ri 2 P méca. ext = P frott. + P élec. + P J, où P élec. = ui est la puissance électrique reçue par le dipôle extérieur. On retrouve bien le bilan de puissance d un générateur, à savoir : P méca. ext - P frott. = P élec. + P J Au bilan électromagnétique réalisant la conversion électromécanique réversible, à savoir P méca.ext. = P élec., se superposent deux phénomènes dissipatifs d origine électrique et mécanique : l effet Joule et les frottements. Nous allons étudier dans la suite de ce chapitre deux grands types de transducteurs électromécaniques : les machines à courant continu et les machines alternatives. 2. MACHINES A COURANT CONTINU Nous allons étudier le principe d une machine en rotation autour d un axe dite machine tournante et pour cela commencer par analyser le cas simple du mouvement d une spire tournant dans un champ magnétique radial. 2.1 Principe de fonctionnement : examen du cas d une spire tournante On considère une spire, d axe colinéaire à u" (dans le jeu des coordonnées cylindriques) parcourue par un courant i, placée dans un champ magnétique radial et donc entraînée en rotation autour de uz à la vitesse angulaire " = #uz.
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 17 ligne neutre pôle sud u" i u z On suppose = (r,")ur (on néglige les «effets de bord» et donc la dépendance de avec z) tel que : (R,θ) = 0 pour "] 0; #[ (R,θ) = - 0 pour "]#;2#[ = 0 pour θ = 0 et π. La ligne neutre est l intersection avec le plan de la figure, de la zone de champ magnétique nul. Une manière de réaliser un tel champ magnétique donné sur la figure ci-contre (entrefer d un aimant) pôle nord On appellera h la longueur (selon spire et 2R son diamètre. uz) de la Aspect mécanique : A D " C u z Les parties radiales (C et AD) de la spire subissent une force de Laplace nulle, puisque est radial. Sur la partie A : Sur la partie CD : FL = ih 0 u " F' L = ih 0 u' " avec u' " = #u " La résultante des forces de Laplace sur la spire est donc nulle. F L i Le couple de ces forces par rapport à l axe uz est non nul " = 2Rih 0 uz = C et est appelé «couple moteur». La puissance des forces de Laplace s exerçant sur la spire s écrit : F' L uz F L.(R"u# ) + F'L.(R"u'# ) = 2R"ih 0 = C" = P m. P m est positive ou négative, selon que i et ω auront même signe ou non.
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 18 Remarque : on a C proportionnel à i. On pose généralement C = φi avec φ = 2Rh 0, homogène à un flux de 0 à travers la surface de la spire. Mais attention, il ne s agit pas du flux de 0 à travers cette spire φ est appelé flux utile du champ magnétique sous chacun des pôles. Aspect électrique : Le champ électromoteur induit dans la partie A de la spire s écrit : E m = v " = R#u$ " 0 ur = % 0 R#uz. De même, le long de CD : E' m = 0 R"uz. Sur les portions radiales de la spire, E m est orthogonal au conducteur. La circulation du champ électromoteur le long de la spire vaut donc : e = -2 0 Rωh = - φω. La puissance électrique fournie par la f.é.m. induite vaut : P e = ei = -2 0 Rωhi. On retrouve l équation de conversion électromécanique, à savoir : P e + P m = 0. 2-2 Structure simplifiée d une machine à courant continu La machine est constituée d une partie fixe, le stator (ou inducteur) solidaire du bâti (ou socle) dont l arbre porte la partie mobile (rotor ou induit). Entre le rotor et le stator, on a l entrefer où règne le champ magnétique crée par l inducteur (formé de bobines alimentées par un courant continu). Le circuit de l induit est réalisé par un enroulement sous forme de spires autour du rotor de forme cylindrique. Les spires enroulées autour du rotor sont appelées conducteurs actifs si elles se trouvent dans le champ magnétique, passifs sinon. 1) culasse d acier ; (2) socle ; (3) axe de l induit ; (4) rotor ; (5) entrefer ; (6) bobinage inducteur ; (7) pièces polaires du stator ; (8) axe des pôles ; (9) ligne neutre ; (10) encoches taillées le long des génératrices du rotor ; (11) collecteur ; (12) balai ; (13) ligne de champ. Au passage par la ligne neutre, il est nécessaire que le sens du courant dans les spires s inverse. Si ce n était pas le cas, le couple des forces de Laplace s inverserait et la machine ne pourrait pas tourner toujours dans le même sens.
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 19 F L i F' L uz i uz F' L F L Le couple des forces de Laplace s inverserait si, au passage par la ligne neutre il n y avait pas inversement du courant dans la spire. Cette inversion n apparaît pas au niveau du circuit d alimentation (courant continu). En fait, chaque spire placée sur le rotor de la machine est soudée à un ensemble de lames de cuivre solidaires du rotor et isolées les unes des autres. L ensemble des lames de cuivre forme le collecteur. Sur le collecteur frottent des balais qui sont solidaires du bâti. L ensemble collecteur + balai joue le rôle de commutateur. Nous pouvons illustrer cette fonction dans le cas simple d une spire et d un collecteur à deux lames. Il faut noter que les balais sont solidaires du bâti alors que les lames du collecteur tournent avec le rotor. Au passage par la ligne neutre, les lames du collecteur auxquelles sont attachées les extrémités de la spire changent de balai ce qui implique un courant dans la spire qui s inverse. Le couple des forces de Laplace garde alors le même signe. 2.3 Cas de la machine à plusieurs conducteurs actifs Dans une machine réelle, le nombre de conducteurs actifs est élevé. Les contributions des différentes spires placées en série (enroulement) au couple mécanique et à la f.é.m. d induction s ajoutent, permettant ainsi de bonnes performances dans des volumes réduits. Les méthodes de bobinage des enroulements ne sont pas simples, notamment du fait des connections au collecteur, et constituent généralement un secret de fabrication. Nous n entrerons pas dans les détails des diverses solutions retenues en pratique, mais donnerons les caractéristiques générales de ces machines. Le champ électromoteur en tout point est proportionnel à la vitesse angulaire de l enroulement. Pour un enroulement complet, la f.é.m. est donc proportionnelle à la vitesse angulaire de rotation de la machine. On pose Φ la constante de proportionnalité, homogène à un flux de champ magnétique et qui dépend des caractéristiques de construction de la machine.
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 20 e = - Φω Φ est proportionnelle au flux utile du champ magnétique sous chacun des pôles. De même, le couple moteur est proportionnel à l intensité du courant électrique parcourant l enroulement. Le facteur de proportionnalité est homogène à Φ. La relation traduisant le principe de conversion électromécanique ayant été montré pour chaque élément conducteur, il est valable pour tout le circuit. D où nécessairement : C = Φi Il est indispensable d associer à ces relations un schéma de convention d orientation. i e i i u e M " C = i u e = -" u inducteur induit induit (schéma idéal) i L Remarque : le schéma électrique est souvent affiné en prenant notamment en compte les pertes par effet Joule (que l on modélise par une résistance) et l inductance propre de l enroulement de l induit. On obtient alors le schéma suivant : e = -" R u induit (schéma réel) 2.4 Principaux modes de fonctionnement Modes de fonctionnement : Si ui > 0 (soit ui = -ei = Cω dans le schéma idéal) : la machine reçoit de l énergie électrique et fournit de l énergie mécanique : elle fonctionne en moteur. Si ui (= Cω dans le schéma idéal ) < 0 : elle fonctionne en génératrice. Si ui = 0 : elle fonctionne à vide : elle n entraîne aucune charge mécanique et dans ce cas il n est pas nécessaire de disposer de couple moteur pour maintenir la vitesse de la machine constante. Ceci n est valable qu à condition de négliger les pertes électriques et mécaniques.
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 21 Equations : équation électrique (en négligeant l inductance propre de l induit) : u = Ri e = Ri + Φω. équation mécanique : on applique le théorème du moment cinétique pour un solide en rotation autour d un axe fixe (ici l arbre du moteur) : J dω dt = C + C r = Φi + C r Où J est le moment d inertie du rotor, de l arbre et de la charge mécanique qui lui est attachée et où C r est le couple résistant dû aux frottements mécaniques et à la charge mécanique (C r < 0). Moteur non chargé : Si le moteur est non chargé et que l on néglige les frottements, alors C r = 0. Le régime permanent donne I = 0 et le couple moteur est nul : il est inutile pour maintenir une vitesse de l arbre constante. On a alors U = - E = ΦΩ : la mesure de Ω pour différentes tensions d alimentation permet de déterminer Φ. En régime quelconque : u = Ri + Φω et J τ m d" dt + ω = u " avec τ m = Si le moteur est non chargé et que l on prend les frottements en compte d" dt = Φi d où : RJ : constante de temps électromécanique. 2 " on modélise généralement ces frottements par un couple résistant de type visqueux : C r = - fω. f Les caractéristiques du régime permanent sont alors : I = " Ω et U = ( fr " + Φ)Ω. Afin de déterminer f, on procède souvent à des essais de lâcher : on entraîne la machine à la vitesse de rotation Ω 0 puis on interrompt l alimentation (u nulle mais toujours imposé par l inducteur). On observe alors la décroissance de la vitesse dont l évolution temporelle est donnée par la résolution des équations différentielles suivantes : d" d" RJ J + fω = Φi et Ri + Φω = 0 d où τ m + ω = 0 avec τ m = dt dt fr + " 2 On a donc : ω(t) = Ω 0 e -t/τ m. La mesure du temps de décroissance donne τ m donc f (connaissant R, Φ et J) Moteur entraînant une charge mécanique: Les équations sont alors les suivantes : u = Ri + φω et J d" dt = Φi + C r (ω) d où RJ d" dt + Φ 2 ω - RC r (ω) = Φu
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 22 Au démarrage : C r (0) s oppose au démarrage du moteur. Pour que celui-ci puisse démarrer, il faut que RC r (0) + Φu(0) > 0 soit u(0) > - RC r(0) Φ = U d appelée tension de démarrage. A l instant initial, la tension dans l induit doit être supérieure à cette tension de démarrage. On pourrait penser alimenter directement le moteur sous sa tension nominale (qui est généralement très supérieure à U d ) mais on ne le fait pas, car cela provoquerait une surintensité pouvant créer un choc mécanique destructeur de l induit. La mise en vitesse du moteur se fait donc sous tension d induit u(t) réduite en limitant le courant qui le traverse. On pourrait par exemple imaginer brancher, en série avec l induit, un rhéostat dont on diminue progressivement la résistance de façon à augmenter progressivement u(t). Mais du fait des pertes par effet Joule dans les résistances du rhéostat, ce type de procédé n est en fait envisageable que pour les moteurs de faible puissance dont la phase de démarrage est courte. On préfère généralement utiliser des générateurs délivrant des rampes de tension ou, encore mieux, des hacheurs. Point de fonctionnement du moteur. Il est déterminé en régime permanent. Les équations du moteur sont alors : U = RI + ΦΩ et C = ΦI,. D où C(Ω) = Φ R (U - ΦΩ). Cette équation donne la caractéristique couple-vitesse C(Ω) du moteur pour une alimentation U donnée. C Connaissant la caractéristique couple-vitesse d une charge mécanique C r (Ω) (comprenant éventuellement C() -C r () les frottements), on pourra déterminer à quelle vitesse angulaire l ensemble moteur + charge va tourner pour une alimentation donnée (ainsi que l intensité du courant qui sera absorbé en régime permanent) en procédant par exemple à une résolution graphique, C 0 sachant qu en régime permanent, l équation mécanique donne : C(Ω) = - C r (Ω). Il est bien entendu que si la fonction C r (ω) est linéaire, il est possible de résoudre facilement les équations sans passer par les représentations graphiques des caractéristiques. En régime établi, on a donc : -C r (ω) = Conséquences : " (U - ΦΩ), d où Ω = R 1 " (U + Lorsque le couple résistant augmente ( C r ) alors Ω diminue. C est d ailleurs au démarrage (Ω = 0) que le couple résistant (et donc aussi le couple moteur) est maximum et vaut C d. La valeur nominale du couple moteur en régime établi à la vitesse angulaire Ω est toujours inférieure à C d : cela semble normal qu il faille un couple plus important pour lancer le moteur que pour simplement le maintenir à vitesse constante une fois le démarrage accompli. 0 RC r " ) avec C r < 0. La valeur de Ω augmente lorsque Φ diminue. Or Φ est proportionnel au champ magnétique crée par l inducteur.
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 23 Il ne faut donc jamais supprimer l alimentation de l inducteur lorsque l induit est sous tension : le moteur s emballerait. Fonctionnement de la machine en génératrice : La principale utilisation des machines à courant continu en tant que génératrice est la génératrice tachymétrique (capteur de vitesse angulaire). Ces génératrices sont des machines de faible puissance, donc l inducteur est formé d aimants permanents (et non d électroaimants comme pour les moteurs à courant continu). Dans les génératrices, le rotor est entraîné par un moteur à la vitesse angulaire ω(t) qu on cherche à mesurer. Si l induit est en circuit ouvert (ou en charge sur une résistance électrique très grande), alors la tension récupérée à ses bornes est proportionnelle à ω et peut donc fournir la mesure de ω. En effet, dans ces conditions : u = -e = Φω (dans le cas du fonctionnement à vide pour R c lequel i = 0) ou u = Φω (dans le cas où R c + R l induit est en charge sur R c ). Dans ce dernier cas, on a intérêt à choisir R c >> R : non seulement on a alors u Φω, mais en plus, dans ce cas, i 0. e R u Quel est l intérêt d avoir i 0? Le couple électromagnétique de la génératrice vaut C = φi. Or, dans le type de fonctionnement génératrice, ce couple est résistant. Pour i 0 il est donc quasiment nul et ne perturbe que faiblement (uniquement par le couple de ses forces de frottement) la vitesse de rotation de la machine sur laquelle la génératrice tachymétrique est branché. 2.5 Les limites de la machine à courant continu Le moteur à courant continu n est pas adapté aux fortes puissances : les intensités mises en jeu sont alors importantes et cela pose problème au niveau de l élaboration des collecteurs. De plus, les alimentations (distribution EDF) sont alternatives triphasées. L alimentation du MCC nécessite donc l utilisation d un redresseur. Les balais du collecteur s usent et nécessitent une maintenance au coût souvent élevé.
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 24 3. MACHINES ALTERNATIVES L idée de base, concernant le principe de fonctionnement de ce type de machines, est de mettre à profit l effet d un champ magnétique uniforme 0 sur un aimant permanent (i.e. un dipôle magnétique) de moment dipolaire permanent : le moment des forces de Laplace appliquées au dipôle est " = M #0 qui a pour effet d orienter M dans le sens de 0. Il suffit donc, pour faire tourner l aimant permanent (par exemple constitué de spires parcourues par un courant permanent) de faire «tourner» le champ magnétique 0. 3.1 Production d un champ magnétique tournant Champs magnétiques sinusoïdaux en quadrature spatiale et temporelle i 1 y O x Deux bobines placées en quadrature spatiale (axes orthogonaux) et parcourues par des courants en quadrature temporelle (i 1 (t) = I 0 cos(ω 0 t) et i 2 (t) = I 0 sin(ω 0 t)) créent un champ magnétique au point O qui aura la forme : ( ) = 0 cos " 0 t 0 [ ( )ex + sin (" 0 t)ey ] i 2 C est un champ de norme constante et tournant autour de l axe Oz à la vitesse angulaire Ω 0. En agissant sur la fréquence des courants alimentant les bobines, on contrôle la vitesse de rotation du champ tournant. Généralisation : courants polyphasés et champ tournant Le système diphasé ci-dessus n est pas le plus utilisé en pratique. Le réseau de distribution électrique délivrant du courant triphasé, on préfère recourir à un système de 3 bobines dont les axes font deux à deux un angle de 2π/3 et parcourues par des courants déphasés temporellement de 2π/3. i 1 = I 0 cosω 0 t ; i 2 = I 0 cos(ω 0 t 2π/3) ; i 3 = I 0 cos(ω 0 t 4π/3) i 2 y Le champ magnétique en O est alors : ( 0) = 3 2 0[ cos (" 0 t)ex + sin (" 0 t)ey ] L intérêt de mettre plusieurs bobines est d homogénéiser et d intensifier le champ magnétique autour du point O. i 3 i 1
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 25 De façon générale, on pourrait placer n bobines décalées spatialement d un angle 2π/n et parcourues par des courants polyphasés, déphasés de 2π/n. Elles créeraient un champ magnétique tournant à la vitesse angulaire ω 0 correspondant à la pulsation des courants polyphasés. Autres possibilités Le système le plus simple à imaginer pour créer un champ tournant est de faire tourner un aimant Mais ce n est certainement pas le principe le plus simple à mettre en œuvre, surtout lorsqu on cherche à créer des champs tournant intenses. N S 0 Un champ magnétique purement sinusoïdal peut s interpréter comme la superposition de deux champs tournant à la même vitesse angulaire mais en sens inverse. En effet : [ ( )ey] + 0 = 0 cos (" 0 t)ex = 0 2 cos ( " t 0 )ex + sin " 0 t [ ( )ey ] 2 cos ( #" t 0 )ex + sin #" 0 t Les machines fonctionnant sur ce principe sont donc des machines monophasées. Comment créer un champ de ce type? Tout simplement en enroulant un fil (parcouru par un courant d intensité I 0 cos(ω 0 t)) autour d un matériau magnétique : le champ magnétique régnant dans l entrefer de cet électroaimant est de la forme désirée. i = i 0 cos( 0 t) 3.2 Action d un champ magnétique tournant sur un moment magnétique permanent : moteurs synchrones Moment magnétique permanent Il est possible de créer un dipôle magnétique permanent (de moment dipolaire constant M) soit à l aide d un aimant permanent (cas des alternateurs de bicyclettes) soit en en faisant passer un courant permanent d intensité I 0 dans un bobinage (M = nsi 0, si n est le nombre de spires et S la surface de l une d entre elles).
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 26 Action d un champ tournant sur un moment magnétique permanent On a vu dans le cours d électromagnétisme que l action d un champ magnétique sur un dipôle magnétique de moment dipolaire M était d aligner ce dernier sur. On peut donc s attendre à voir M «suivre» dans un champ tournant et tourner à son tour. Nous allons montrer que M tourne nécessairement à la même vitesse angulaire que. Envisageons un mouvement de rotation à la vitesse angulaire ω de M et ω 0 de. A l instant t, l angle entre M et est donc θ(t) = ω 0 t - ωt + θ 0, en appelant θ 0 l angle initial entre les deux vecteurs. Le couple exercé par sur M est donc : " = M # = M 0 sin (( $ 0 % $ )t + & 0 )ez. Si ω 0 ω : ce couple a un moment de valeur moyenne nulle et fournit un travail moyen nul. Si ω 0 = ω : " = M 0 sin (# 0 )ez : c est un couple de valeur constante et donc de valeur moyenne non nulle. Il faut donc, pour que le mouvement de M persiste, que sa vitesse de rotation soit égale à celle du champ tournant. On parle de machine (ou moteur) synchrone. Le couple que le champ tournant exerce sur le moment magnétique est moteur lorsque θ 0 est compris entre 0 et π et résistant lorsque θ 0 est compris entre -π et 0. Structure d une machine synchrone " # 0 $ 0 M Cas d un couple moteur θ compris entre 0 et π Le champ magnétique est crée dans une armature fixe (stator). L élément mobile en interaction avec ce champ est un aimant ou un électroaimant (i.e. un bobinage alimenté par un courant continu) appelé rotor. Les bobinages des rotors sont logés dans des encoches au nombre variable selon les machines. Nous limiterons notre étude aux machines bipolaires pour lesquelles le rotor ne comporte qu une paire de pôles «Nord-Sud». " 0 M
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 27 Propriétés des moteurs synchrones Les moteurs synchrones, on l a vu, ne peuvent tourner qu à la vitesse de synchronisme, c est-àdire à la vitesse de rotation du champ magnétique tournant. Pour contrôler la vitesse d un moteur synchrone, il suffit de contrôler la fréquence de rotation de son champ magnétique tournant et donc la fréquence des courants utilisés pour créer ces champs. Une conséquence directe de ce qui vient d être dit est que les moteurs synchrones ne peuvent pas démarrer par eux-mêmes. Pour les mettre en synchronisme, il faut les lancer à l aide d un dispositif annexe (par exemple un moteur à courant continu) et connecter le moteur synchrone lorsque la vitesse de rotation est voisine de celle du champ. On peut également faire démarrer la machine avec un champ tournant très lentement au départ, puis en augmentant progressivement la fréquence des courants d alimentation créant ce champ. Si le moteur entraîne une charge mécanique imposant un couple résistant "r, la vitesse de rotation étant constante, on a forcément : " r = #M 0 sin$e z = #" r e z (avec Γ r > 0). Ce couple étant résistant, forcément sinθ > 0 et donc θ est compris entre 0 et π : le moment magnétique est «en arrière» du champ tournant. Pour une valeur de Γ r donnée : Il faut nécessairement que Γ r < M 0 pour que θ existe : M 0 est appelé couple de décrochage. Si la charge mécanique et/ou le système d entraînement exercent un couple résistant supérieur à cette valeur, le fonctionnement à vitesse constante (c est-à-dire à la vitesse de synchronisme) n est pas possible : on observe ce qu on appelle le décrochage. En effet, le couple moteur moyen s annulant, la machine s arrête. On voit qu on a deux valeurs possibles pour θ : θ 1 compris entre 0 et π/2 et θ 2 entre π/2 et π. θ 1 correspond à une position de fonctionnement stable et θ 2 à une position de fonctionnement instable. " En effet, si à partir de l angle de fonctionnement, le rotor ralentit, alors θ augmente (puisque M prend du retard par M 0 rapport à ) alors : à partir de θ 1 la valeur du " r couple moteur augmente (Γ = M 0 sinθ), le moteur accélère et rétablit le décalage jusqu à θ 1. Par contre, à partir de θ 2, Γ diminue et le ralentissement est encore plus grand. # 0 # /2 1 # 2 Démarrage non autonome et risque de décrochage en cas de surcharge sont les principaux défauts des moteurs synchrones.
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 28 ilan de puissance L équation de conversion électromécanique ayant été démontrée dans le cas général, on la retrouve également pour le moteur synchrone. On peut insister à nouveau sur le fait que la puissance électrique reçue par la machine (dans les circuits du stator) est convertie en puissance mécanique, aux pertes près : Γω 0 = nuicosϕ où n est le nombre d enroulements créant le champ tournant, où U et I sont les courant et tension efficaces dans les enroulements, et où cosϕ est leur facteur de puissance. 3.3 Fonctionnement en alternateur Alternateur et moteur synchrone sont la même machine électrique. Dans le cas de l alternateur, on fait tourner le rotor (par un dispositif annexe) à la vitesse angulaire ω 0 et le stator n est pas alimenté par l extérieur. Lorsque le moment magnétique du rotor (aimant permanent ou électroaimant) tourne, il induit dans chacun des bobinages une f.é.m. périodique du temps et donc un système de courants polyphasés. Les bobines, alimentées par ces courants induits, créent à leur tour un champ tournant (t) dans la machine. Ce champ engendre sur le rotor un couple résistant Γ = Msinθ 0 < 0 : cette fois c est le moment magnétique du rotor qui est en avance sur le champ tournant. La conversion d énergie mécanique en énergie électrique est majoritairement réalisée par des alternateurs, de l alternateur de bicyclette (quelques Watts) aux alternateurs de centrale nucléaire (quelques Gigawatts). 3.4 Principe des moteurs asynchrones Principe On produit, à l aide d un stator, de structure totalement équivalente à celle des machines synchrones, un champ tournant dans lequel on place, non plus un moment dipolaire permanent, mais des spires bobinées, non alimentées par un courant, qui, soumises au champ magnétique variable (t), vont être le siège d un courant électrique induit et donc d un moment dipolaire induit. Celui-ci sera entraîné par le champ magnétique de la même façon que le moment dipolaire permanent.
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 29 Caractéristique Γ(ω) L étude du couple moteur moyen en fonction de la vitesse de rotation de 5 page 114 du Hachette) le graphe Γ(ω) suivant : M donne (voir application " ω " 0 représente la vitesse de rotation du champ. max "(0) frein Pour ω > ω 0 ou pour ω < 0, Γ.ω < 0 : le «moteur» fonctionne en frein. Il a un fonctionnement moteur pour ω compris entre 0 et ω 0. frein 0 On constate que Γ = 0 pour ω = ω 0 : ce moteur ne pourra donc jamais fonctionner en charge à la vitesse ω 0, d où le terme de moteur asynchrone. D autre part, Γ(0) 0 : ce moteur peut donc démarrer tout seul. Moteur en charge Supposons que l on branche ce moteur sur une charge de couple indépendant de ω (pour simplifier les graphiques) : Γ r0 < 0. On cherche à résoudre le système : Γ + Γ r0 = 0. La résolution graphique suppose la représentation de Γ(ω) et de -Γ r0 dans le même système d axes. Plusieurs cas se présentent : Si r0 < (0) : on a un seul point de fonctionnement correspondant à une vitesse de rotation ω comprise entre 0 et ω 0 et que le moteur atteint tout seul. Le point de fonctionnement correspondant à ω<0 n est pas possible puisque dans ce cas les deux couples sont résistants. Si (0) < r0 < max : on a deux points de fonctionnements. Le premier est instable : en effet, si ω augmente, Γ augmente donc " r0 augmente et ω continue à augmenter. Le second point de fonctionnement est stable : si ω augmente, Γ diminue donc " r0 diminue et ω diminue. On remarque que pour atteindre ces points de fonctionnement, il faudra «lancer» le moteur puisque r0 > (0). Si r0 > max : il n existe aucun point de fonctionnement, la charge étant trop importante.
PSI rizeux Ch. CP2: Conversions électromécaniques 30 Structure d une machine asynchrone Le stator est complètement équivalent à celui d une machine synchrone. Le rotor, lui, ne nécessite pas d alimentation et est constitué d un matériau conducteur permettant le passage du courant électrique induit. Il en existe de deux types : les rotors en «cage d écureuil» et les rotors bobinés (spires bobinées).