AUCUN DOCUMENT N EST AUTORISE

Ereuve Sécifique de Sciences Industrielles (Filière PCSI - Otion PSI) Mardi 9 mai 2009 de 8H00 à 2H00 Instructions générales : ENONCE DU SUJET Vous devez vérifier que les documents remis comrennent : Un énoncé du sujet ages à 2 Les documents annexes Annexe à 8 Un document réonse ages à 6 Vous devez réondre aux questions en utilisant le document réonse. Aucun autre document ne sera acceté. Attention : Instructions articulières : Vous devez imérativement inscrire votre code candidat sur chaque age du document réonse. En fin d éreuve, vous ne devez rendre que le document réonse sur lequel vous aurez collé l étiquette corresondant à l éreuve sécifique de Sciences-Industrielles. Il est fortement conseillé au candidat de lire la totalité du sujet avant de comoser. Toutes les arties sont indéendantes (elles euvent être traitées dans n imorte quel ordre). La réartition du tems à consacrer à chaque artie est environ la suivante : Lecture du sujet : 20 mn Partie A : 5 mn Partie B : 45 mn Partie C : 55 mn Partie D : 40 mn Partie E : 40 mn Partie F : 25 mn (Le nombre de oints affectés à chaque artie sera sensiblement roortionnel à sa durée). Remarque imortante : L'emloi d'une calculatrice est interdit AUCUN DOCUMENT N EST AUTORISE Si au cours de l'éreuve, un candidat reère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa coie et devra oursuivre sa comosition en exliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à rendre. Page /2

Partie A Analyse du système étudié. La société ROBOSOFT a déveloé un robot devant assurer de manière automatique l entretien de la yramide du Louvre sans nécessiter l intervention (difficile et érilleuse) des oérateurs directement sur l édifice comme cela était le cas auaravant. Grand édifice de verre et d acier (20 mètres de hauteur our 35 mètres de côté), la yramide du Louvre est emblématique du musée à lus d un titre uisqu elle constitue également son entrée rinciale, son état doit donc être irrérochable. Le robot dénommé ROBUGLASS déveloé ar la société ROBOSOFT s insire des machines utilisées our le lavage des sols utilisant une brosse tournante et un disositif de raclage. La forte déclivité des faces de la yramide, les surfaces glissantes sur lesquelles le robot doit évoluer, et la volonté de le rendre automatique our un nettoyage raide et otimal ont soulevé de nombreuses roblématiques que nous allons en artie aborder. Le robot ROBUGLASS se comose de 4 sous ensembles distincts (voir Annexe, Figure ) : le orteur : qui constitue le robot qui se délace sur la surface vitrée, emortant l outil de nettoyage. L outil de nettoyage est constitué d une brosse, d une buse qui l arrose de roduit nettoyant et d un disositif de raclage (raclette + essuie glace). le chariot ombilical : qui suorte les 2 omes à vide (assurant une redondance our des raisons de sécurité) et auquel sont connectées toutes les sources d énergie rovenant du véhicule atelier. le oste de contrôle : qui ermet à l oérateur de commander manuellement le orteur ou de vérifier le bon déroulement de l oération de nettoyage. le véhicule atelier : qui ermet le rangement du orteur, de l outillage et du chariot ombilical. Il contient une cuve avec sa ome our la réaration et le transfert du roduit de nettoyage. Il ermet de réaliser l entretien courant et les etites réarations. Question A. Prooser un diagramme SADT A-0 du ROBUGLASS. Le orteur est constitué d un lateau suortant les différents comosants (voir Annexe 2, Figure 2 et Figure 3) : La motricité est assurée ar quatre groues roulsions (Annexe 2, Figure 2) comosés chacun d une chenille équiée d un motoréducteur électrique indéendant. Chaque moteur à courant continu est alimenté en électricité ar un variateur, qui ermet d adater l énergie électrique. Un réducteur ermet de réduire la vitesse de rotation et d augmenter le coule aux roues motrices. Les roues motrices entraînent les chenilles. Un codeur incrémental ermet la mesure de la osition angulaire de l arbre moteur. Chaque groue de motorisation est asservi en vitesse. Page 2/2

Huit ventouses (Annexe 2, Figure 2) sont disosées sous le lateau afin d améliorer l adhérence du orteur à la surface vitrée. La ression à l intérieur des ventouses est inférieure à la ression atmoshérique, créant ainsi un effet d asiration et donc un effort laqueur sur la surface vitrée. Une nourrice assure la liaison aux omes à vide du chariot ombilical et aux ventouses. Des cateurs de ression (non visibles sur les schémas) contrôlent le vide dans chacune des ventouses. Des cateurs hotoélectriques (Annexe 2, Figure 3) sont disosés à l avant du orteur. Lorsque le orteur arrive en haut de la yramide, les cateurs ne détectant lus la surface vitrée n envoient lus de signal électrique, rovoquant ainsi l arrêt du robot. Des cateurs inductifs (Annexe 2, Figure 3) disosés sur les côtés gauche et droit du robot ermettent la détection des joints de vitre en aluminium. Ils ermettent de contrôler la trajectoire en mode automatique. Le orteur est équié d un boîtier de commande (Annexe 2, Figure 3) (comortant un calculateur) caable de gérer le système. Il traite toutes les informations reçues des différents cateurs et du boîtier HF et élabore les consignes our les groues de motorisation et l outil de nettoyage. Un boîtier d émission récetion HF (Annexe 2, Figure 3) ermet la communication avec le oste de contrôle. L outil de nettoyage (Annexe 2, Figure 2) embarqué sur le robot est équié d une brosse rotative alimentée en fluide de nettoyage et de deux raclettes. La brosse est entrainée ar un motoréducteur. Une courroie transmet la uissance du réducteur à la brosse. Un vérin électrique ermet de ositionner l outil de nettoyage dans les différentes hases et de contrôler l effort normal entre l outil et la surface vitrée en hase de nettoyage. Question A2. Comléter le diagramme FAST artiel du robot Robuglass. Isolons le système orteur, un diagramme des inter-acteurs ermet de mettre en évidence les relations entre le orteur et les éléments du milieu extérieur : Outil de nettoyage FS Surface vitrée FS2 Porteur FS4 Normes sécurité Poste de contrôle FS3 Chariot ombilical Question A3. Prooser un énoncé des fonctions FS2, FS3 et FS4. Page 3/2

Un extrait de cahier des charges ermet de sécifier la fonction FS : Fonction de service Critère Niveau FS : Délacer et aliquer l outil de nettoyage sur la surface vitrée. Vitesse linéaire de translation Inclinaison des surfaces vitrées 50 Trajectoire en hase de descente et de montée Changement de trajectoire Contact outil de nettoyagesurface vitrée Adhérence du orteur à la surface vitrée 0, m.s - (vitesse nominale) Rectiligne, le long des joints de vitre Virage en début de montée our changer de travée de vitre En descente uniquement. Effort normal :00 N à ±3% Imératif en ligne droite. Glissement autorisé en virage = 20% de la vitesse nominale. Partie B Vérification du critère de contact our l outil de nettoyage. Pour un nettoyage efficace il est nécessaire de réguler l effort d alication de la brosse sur la vitre. Un actionneur de tye vérin électrique (voir Annexe 2, Figure 3) ermet de mettre l outil contenant la brosse en osition haute ou basse et d aliquer la brosse sur la surface vitrée avec l effort requis. Les conceteurs ont choisi un actionneur ermettant la régulation de l effort aliqué ar modulation de courant mais la gamme roosée ne résente as beaucou de choix différents vis-à-vis des erformances. Nous allons donc vérifier que le vérin choisi ermet de resecter le cahier des charges. Données constructeur our les erformances du vérin électrique: La vitesse de sortie de tige est constante et égale à 4 mm/s quel que soit l effort aliqué. L effort maximum déveloé ar le vérin est de 30 N. Le vérin (voir Annexe 3, figure 4) est modélisé ar le cors et la tige 2 resectivement en liaison ivot d axe (A, X ) et (B, X ) avec le orteur 5 (considéré comme fixe ar raort à la surface vitrée 0), et le suort d outil 3. Ce dernier est en liaison ivot d axe (C, X ) avec le orteur. La brosse 4 est en liaison ivot d axe ( D, X ) avec le suort d outil 3. Le oint de contact entre la brosse 4 et la surface vitrée fixe 0 est noté I (Document Réonse B9). Vérification des erformances d un oint de vue cinématique. Question B. Ecrire la fermeture géométrique du cycle CABC sous forme vectorielle en fonction de a, b, c, d et λ. Question B2. Dessiner les figures de changement de base lanes rerésentant les angles θ et θ 3. Question B3. Projeter l exression obtenue à la question B sur l axe Y. Question B4. Projeter l exression obtenue à la question B sur l axe Question B5. On considère que la brosse est en contact avec le sol our : θ 3 = 0 rad. Pour cette valeur de θ 3, en Z. déduire l exression de λ en fonction uniquement des longueurs a, b, c et d. Page 4/2

Question B6. Effectuer l alication numérique en considérant la longueur (d - b) négligeable devant (a + c). Question B7. En osition haute, la longueur λ vaut 380 mm. En déduire la course totale du vérin entre deux ositions extrêmes. Question B8. Le tems our asser de la osition basse à la osition haute de l outil ne doit as déasser 6 secondes our otimiser les tems de cycle, en suosant la vitesse de sortie de tige constante. Vérifier si la (les) donnée(s) constructeur est (sont) resecté(s). On considèrera dans cette artie que la brosse ne tourne as ar raort au suort d outil 3. Afin de réserver la surface vitrée d une art, et de ne as erturber l équilibre du robot d autre art, il est nécessaire de limiter la vitesse de l outil lorsque celui-ci imacte la vitre au oint I. La norme de la comosante normale à la surface vitrée du vecteur V I,3/0 (vitesse du oint I dans le mouvement de 3 ar raort à 0) doit rester inférieure à 5 mm/s. Comme le orteur est fixe ar raort à la surface vitrée, on a VI,3/0 = VI,3/5. Question B9. Définir le mouvement du solide 2 ar raort au solide. En déduire la vitesse de sortie de tige qui eut être caractérisée ar le vecteur V B,2/, sa norme sera déterminée à l aide des données constructeur. Reorter ce vecteur sur le document réonse. Question B0. Définir : le mouvement du solide 2 ar raort au solide 3. le mouvement du solide ar raort au solide 5. le mouvement du solide 3 ar raort au solide 5. Question B. Exrimer V B,2/5 en fonction de V B,/5 et V B,2/. Question B2. Déterminer grahiquement V B,3/5 en faisant aaraître toutes les constructions utiles. Question B3. Déterminer grahiquement V I,3/5 en faisant aaraître toutes les constructions utiles. Conclure. Vérification des erformances d un oint de vue statique. L objectif est de déterminer l effort déveloé ar le vérin. On négligera les effets du oids sur l ensemble des ièces de l outil. On notera les actions mécaniques d un solide i sur un solide j : Fi j. L action F5 4 aliquée au oint I est donnée ar : F5 4 = 20Y 00Z. On suosera que le roblème eut être résolu sous les hyothèses de statique lane. + Question B4. Isoler l ensemble {,2}, déduire le suort de l action F3 2 et le reorter sur le document réonse. Question B5. Isoler l ensemble {3,4}. Effectuer un bilan des actions mécaniques qui s exercent sur l ensemble {3,4}. Question B6. En déduire ar une méthode grahique l action F3 2 utiles en les justifiant succinctement. Conclure.. Vous ferez aaraître toutes les constructions Page 5/2

Partie C Vérification du critère d adhérence en trajectoire rectiligne. Dans un souci de simlification, on considère que le orteur est en osition sur la surface vitrée en hase de montée de telle sorte que les actions mécaniques se réartissent de manière symétrique sur les chenilles de droite et de gauche. On néglige l action de l outil sur la surface vitrée. On considère le cas où le orteur n est as équié de ventouses. On eut donc ar symétrie ne considérer que les chenilles des groues de roulsion et 4 et adoter la Y, Z (voir Annexe 3, Figure 5 et Annexe 4, Figure 6). On s intéresse aux modélisation lane dans le lan ( ) groues de solides : orteur (noté 5), et groue roulsion (noté ={, 2, 3, 4}), ce dernier étant comosé d un châssis de chenille (noté ), d une roue motrice (notée 2), d une roue libre (notée 3) et d une chenille (notée 4) (voir Annexe 4, Figure 7). On eut modéliser la liaison orteur 5 - groue roulsion ar une liaison ivot d axe ( J, X ). On modélisera la liaison groue de roulsion surface vitrée 0 ar une liaison linéaire rectiligne d axe ( A ', Y ). Nous allons dans un remier tems déterminer les liaisons équivalentes entre le orteur et la surface vitrée. On notera le torseur cinématique du solide i ar raort au solide j exrimé au oint M ar : { V } v j/i,x x M R, = ω P j/i,y v y (M )j/i, avec R = ( X, Y, Z ) )j/i( ω ω v (M (M j/i,z z )j/i, )j/i, R P Question C. Donner la forme du torseur cinématique { }, roulsion en J. Question C2. Donner la forme du torseur cinématique { } et la surface vitrée 0 en A. V (5 /) de la liaison entre le orteur 5 et le groue de J R P V ( / 0) de la liaison entre le groue de roulsion Question C3. Montrer que le torseur équivalent entre le orteur 5 et la surface vitrée 0 est celui d une liaison onctuelle en J de normale Z. A ', R P On notera dans la suite le torseur des efforts transmissibles du solide i sur le solide j exrimé au oint M ar : i j i j T = Y M R i j Mi j avec R = ( X, Y, Z ) { i j}, X Z L N i j i j M, R On considère maintenant le roblème simlifié résenté en Annexe 5, Figure 8, comosé de deux solides : le demi orteur 5 et la surface vitrée 0. Ces deux solides sont en liaison onctuelle en J de normale Z (liaison équivalente aux liaisons en série entre le orteur 5, le groue de roulsion et la surface vitrée 0) et en liaison onctuelle en J 4 de normale Z (liaison équivalente aux liaisons en série entre le orteur 5, le groue de roulsion 4 et la surface vitrée 0). Ce sont deux liaisons onctuelles avec frottement. On suose que les comosantes Y0 5et 0 5de { 5} T sont ositives ainsi que les comosantes Y ' 0 5 et ' 0 5 0 J, R T '. Z de { 0 5} 4 J, R Z Page 6/2

Y, Z : On se lace ainsi dans le cadre d une modélisation lane dans le lan ( ) 0 { T0 5} = Y J 0 5 et { T ' 0 5} J4 Z0 5 J, R 0 = Y ' 0 5 Z ' 0 5 J4, R Question C4. Exrimer le torseur des actions de esanteur sur le demi orteur considéré exrimé au centre de gravité dans la base R. On note 2M la masse du orteur comlet. Question C5. Ecrire les équations du Princie Fondamental de la Statique (PFS) aliquées au demi-orteur uniquement soumis aux actions du oids et des auis sur la surface vitrée. Vous exrimerez les moments au oint J. Projeter ces équations sur X, Y et Z (en modélisation lane toujours). Question C6. En déduire la valeur des comosantes normales des efforts transmissibles ar les onctuelles. Effectuer l alication numérique avec l =00 mm, l 2 =300 mm, h=50 mm, M=24 kg et g=0 m/s². Question C7. Dans la théorie du frottement de Coulomb, quelle relation existe-t-il entre l effort normal noté Zi j et l effort tangentiel noté Yi j transmissible ar une liaison onctuelle à la limite du glissement. On note le coefficient de frottement f. Question C8. En déduire la valeur maximum des comosantes tangentielles Y0 5 et Y 5 à la limite du glissement sachant que le coefficient de frottement vaut f = 0,7. Question C9. Vérifier alors si les équations d équilibre du robot sont vérifiées. Conclure quand à la vérification du critère du cahier des charges our une trajectoire rectiligne. Question C0. Exliquer succinctement comment l utilisation de ventouses ermet la vérification du critère du cahier des charges (voir Annexe 3, Figure 5). ' 0 Partie D Vérification du critère d adhérence en hase de changement de trajectoire. On souhaite déterminer si le critère d adhérence en hase de changement de trajectoire est vérifié. Lors d un changement de trajectoire les moteurs des 4 groues de roulsion tournent à des vitesses différentes et l on souhaite également connaître le raort entre les différentes vitesses de rotation afin de rogrammer la artie commande. Pour cela, on adote la modélisation résentée en Annexe 6, Figure 9, qui rerésente un mouvement de rotation du orteur 5 ar raort à la surface vitrée 0 de centre I 50, on notera ω 50 le taux de rotation autour de l axe Z. On connaît la vitesse du oint C, égale à la vitesse nominale définie ar le cahier des charges en Partie A, dans le mouvement du orteur 5 ar raort à la surface vitrée 0 et on cherche à déterminer la vitesse de glissement aux oints A et A 2. On suosera our cette étude que les liaisons ivot entre le orteur 5 et les différents châssis de chenille sont fixes en raison de la lanéité des vitres. Question D. Déterminer grahiquement les vitesses de A et A 2 liées au orteur 5 ar raort à la surface vitrée 0 en utilisant le CIR et en détaillant les constructions. Page 7/2

Question D2. Montrer que V = V (vitesse du oint A et A dans le mouvement de 5 ar raort à 0). Le rayon des roues sera noté r. A,5/0 A',5/0 On suose que la chenille 4 s enroule sans glisser sur la roue motrice 2, en liaison ivot d axe (, ) châssis, de telle sorte qu au oint A on eut écrire : V = V. A',4/5 A',2/5 A X avec le Question D3. Déterminer V A',4/5 en fonction de la vitesse de rotation ω de la roue motrice 2 et de son rayon r. On a Ω2/5 = ω X avec ω > 0. Question D4. En déduire V A',5/0 en fonction de V A',4/0, de r et de ω. Par définition, la vitesse de glissement entre la chenille 4 et la surface vitrée 0 est vitesse de glissement est ortée ar le vecteur X. Question D5. Déterminer grahiquement la norme de V A',4/0 à artir de V A',5/0. Conclure. V A',4/0. On suose que cette On note VC,5/0 = V0Y, V = V Y A',5/0, V = V Y A' 2. On note α,5/0 2 2 l angle (IC,IA), α 2 l angle (IC,IA2). La distance IC=R, R étant le rayon de braquage. V Question D6. En exloitant les roriétés du CIR, déterminer le raort V en fonction de R, D et α. Question D7. Exrimer V A',4/5 et la vitesse de glissement 0 V A',4/0 en fonction de V et α. V2 Par différentes études cinématiques, on démontre que V0 V = V sinα. On déduit de ces deux dernières relations que A' 2,4/0 2 2 R D =, ainsi R cosα2 d + e VA' 2,4/0 = V0. R V = V cosα A' 2,4/5 2 2 et Question D8. A artir des résultats des questions D6 et D7, déterminer V A',4/0 en fonction de V 0 et des aramètres géométriques R, d et e. En déduire le rayon de braquage minimum our resecter le critère de glissement du cahier des charges. Question D9. A artir des résultats des questions D3, D6 et D7, déterminer la relation commande. Effectuer l alication numérique our le rayon de braquage minimum. ω ω 2 à imoser ar la artie Partie E Vérification de la caacité du robot à réaliser un nettoyage efficace en mode automatique. Le système étudié doit ouvoir fonctionner en mode automatique. Pour ce faire, il doit maîtriser la trajectoire du orteur sans intervention de l oérateur. Nous avons vu dans la artie récédente la nécessité de contrôler la vitesse Page 8/2

de rotation des chenilles. Chaque groue de roulsion est donc asservi en vitesse de rotation. On se roose d étudier cet asservissement afin d en contrôler la caacité à vérifier les critères du cahier des charges. Le schéma bloc de l asservissement de l axe moteur est rerésenté en Annexe 7, Figure 0. On néglige l effet des erturbations extérieures. Question E. Exliquer ce qui dans le schéma bloc ermet d affirmer que le système étudié est bien un système asservi. Question E2. Déterminer la relation à imoser entre k a et k our garantir que le système soit bien asservi sur la vitesse de rotation de l axe moteur. Préciser lequel de ces deux aramètres est ajustable. On modélise le comortement du moteur électrique ar les équations suivantes : Equations électriques et mécaniques ut () et () = Rit () e( t = k ω ( t) ) e m dωm() t J = C dt C () t = ki m i () t m () t Caractéristiques R : résistance de l induit k : constante de force contre électromotrice e k i : constante de coule J : inertie de l axe moteur u(t) : tension d alimentation du moteur i(t) : courant dans le moteur e(t) : tension contre électromotrice ω m (t) : taux de rotation de l arbre moteur C m (t) : coule disonible sur l arbre moteur Question E3. Exrimer les transformées de Lalace de ces équations, sachant que les conditions initiales sont nulles. On notera A() la transformée de Lalace de la fonction temorelle a(t). Question E4. En déduire la fonction de transfert du moteur électrique canonique en sécifiant toutes les caractéristiques. H m Ωm( ) ( ) =. La mettre sous sa forme U ( ) m On rendra ar la suite our fonction de transfert du moteur : H km ( ) = +τ m m Dans un remier tems, le disositif de correction est un gain roortionnel : k ( ) = k. Ωm( ) Question E5. Exrimer la fonction de transfert en boucle fermée F ( ) = ( ). Ω c Question E6. Mettre F ( ) sous forme canonique et exrimer le gain statique noté k et la constante de tems notée τ en fonction de : k, k, k, k, k, τ. m c a v m Un système est récis en réonse à un échelon si l écart en sortie du comarateur tend vers 0 en régime établi : limε )t(0. = t c c Question E7. Pour une entrée de tye échelon : récision du système. Ω C )( =, déterminer l exression de ε )( et conclure sur la Page 9/2

kc On choisit à résent un disositif de correction sous la forme d un intégrateur : k c ( ) =. Ωm( ) Question E8. Déterminer la nouvelle exression de la fonction de transfert en boucle fermée F2 ( ) = en Ω ( ) fonction de k, k, k, k, k, τ. Vous identifierez le gain statique noté k 2, la ulsation rore non amortie notée 0 m c a v m ω et le coefficient d amortissement noté z en fonction de : k, k, k, k, k, τ. m c a v m Question E9. En utilisant la même démarche qu en E7, caractériser à nouveau la récision du système en réonse à un échelon : Ω C )( =. Question E0. Déterminer la valeur de k c en fonction des autres aramètres garantissant que la réonse se fera sans déassement de la consigne tout en étant le lus raide ossible. c Partie F Réalisation de la artie commande en mode automatique. Initialement, le robot est ositionné manuellement ar l oérateur en bas à gauche d une face de la yramide, de telle façon que les cateurs de détection du joint de gauche se situent à gauche du joint (Annexe 7, Figure ). Le centre de gravité du robot se situe au oint A (Annexe 8, Figure 2). En mode automatique, le robot obéit au déroulement des oérations suivantes our laver une travée (Annexe 8, Figure 2) : Montée en changeant de trajectoire vers la droite our rejoindre et s aligner sur le joint gauche sans alication de l outil de nettoyage (oint B). Montée sur une travée de vitres en suivant le joint de vitre gauche sans alication de l outil de nettoyage. Arrêt du robot à la détection de l extrémité haute de la yramide (oint C). Descente du robot en suivant le joint de gauche en aliquant l outil de nettoyage. La descente débute arès l alication de l outil. Arrêt du robot à la détection de l extrémité basse de la yramide (oint D). Montée en changeant de trajectoire vers la droite our rejoindre et s aligner sur le joint droit sans alication de l outil de nettoyage (oint E). Montée en suivant le joint droit sans alication de l outil de nettoyage. Arrêt du robot à la détection de l extrémité haute de la yramide (oint F). Descente du robot en suivant le joint de droite en aliquant l outil de nettoyage. La descente débute arès l alication de l outil. Arrêt du robot à la détection de l extrémité basse de la yramide (oint G). Montée en changeant de trajectoire our changer de travée de vitre et our rejoindre le joint gauche de cette nouvelle travée sans alication de l outil de nettoyage (oint H). Etc Page 0/2

Pour ermettre ce fonctionnement, le robot est équié d un certain nombre de cateur, dont : cateur de détection de la artie basse de la travée associée à la variable binaire : b cateur de détection de la artie haute de la travée associée à la variable binaire : h cateur de détection et d alignement sur le joint de gauche de la travée associée à la variable binaire : g cateur de détection et d alignement sur le joint de droite de la travée associée à la variable binaire : d cateur de détection de la osition haute de l outil associée à la variable binaire : oh cateur d information de la bonne alication de l outil sur la surface vitrée associée à la variable binaire : ob Par ailleurs un certain nombre de variable ermettent de commander le robot : M commande monostable de l asservissement en suivi de joint du robot sur la travée en hase de montée. D commande monostable de l asservissement en suivi de joint du robot sur la travée en hase de descente. R commande monostable de l asservissement du robot our rendre un virage à droite et s aligner sur le nouveau joint qu il détecte (joint de gauche ou joint de droite). L commande monostable ermettant d actionner l outil. AL envoie un signal d alarme à l oérateur en cas de défaillance détectée. Dans ce cas, le robot doit asser en mode manuel our ouvoir se délacer à nouveau. Le GRAFCET de coordination des taches est donné en Annexe 8, Figure 3. Question F. Comléter le GRAFCET corresondant au lavage d une seule travée. Ce GRAFCET indéendant est activé lorsque l étae 3 du GRAFCET de coordination des taches est active. -FIN DE L EPREUVE- Page /2

Page 2/2

ANNEXE Chariot ombilical Porteur + outil de nettoyage Poste de contrôle Véhicule Atelier Liquide de nettoyage Energie électrique Vide Emissions Hautes Fréquences (HF) Figure

ANNEXE 2 Groue roulsion Ventouse Outil de nettoyage (brosse) Raclette inférieure Raclette suérieure Figure 2 Boîtier de commande Actionneur our aui de l outil Motoréducteur Boîtier HF Cateur inductif Porteur Nourrice Cateur hotoélectrique Figure 3

ANNEXE 3 5 A Z 2 B C 3 D Y 4 Y 3 Y AB = λ() t Y AC = ay bz CB = cy3 + d Z3 CD = ey f Z ID = r4 Z θ = θ = 3 3 3 ( Y, Y ) ( Y, Y3 ) Surface vitrée 0 a = 360 mm b = 20 mm c = 40 mm d = 30 mm Figure 4 Y X D D Ventouse A Groue de roulsion B G A 2 Groue de roulsion 2 B 2 B 4 Groue de roulsion 4 d C B 2 B 3 Groue de roulsion 3 A 4 A 3 Figure 5

ANNEXE 4 e=e +e 2 r A B Z A B Y J J 4 A B e B 4 A 4 A H B B 4 H 4 A 4 Figure 6 Plateau du orteur 5 Roue motrice 2 Codeur Moteur Réducteur e J A H Chenille 4 Z Roue libre 3 A H B Châssis de chenille X B Y On note : HJ = hz HA = ey HB = e2y HH = rz A A = rz A B Y Figure 7

ANNEXE 5 A J e 5 A B B 4 h l B B 4 J 4 A 4 Y J G l 2 A 4 α=50 GJ = ly hz GJ = l Y hz 4 2 0 P Y J 4 α=50 Z Z sin α cosα tan α 8,0 6,0 2, Avec l =00 mm, l 2 =300 mm, h=50 mm, M=24 kg et g=0 m/s² Figure 8

ANNEXE 6 Y Y Y 2 D D A A 2 e B B 2 d C α α 2 I 50 X B 4 B 3 A 4 A 3 I 50 C = R e = 350 mm d = 70 mm D = 300 mm Plateau du orteur 5 Roue motrice 2 J e Chenille 4 Z Roue libre 3 A H B Y Codeur A H B Châssis de chenille Moteur Réducteur X Y A B J 2 e De même our le groue de roulsion 2,on définit les différents oints : A 2 H 2 B 2 A 2 H 2 B 2 Figure 9

ANNEXE 7 Consigne de vitesse Calculateur + - correcteur variateur moteur Vitesse de rotation Axe moteur Codeur Ω c ( ) U ( ) a ε ( ) U ( ) c Um( ) Ω ( m ) k k a + - k c () k v H m () U ( ) k Figure 0 Y er joint de gauche Cateurs inductifs Groues roulsion Cateurs inductifs Figure

ANNEXE 8 Travée C F er joint de gauche Travée 2 Travée 3 Travée 4 E A B H D G Figure 2 Trajectoire du centre de gravité du robot endant le lavage de la surface vitrée GRAFCET de coordination des taches 0 init «Initialisation» auto.fin_init auto.fin_init 2 «Mode manuel» 3 «Lavage d une travée» auto X0.ttl.auto X0.auto X0.ttl.auto 4 «Changement de face» ttl : toutes les travées lavées auto : bouton de sélection du mode automatique init : bouton d initialisation fin_init : fin de l initilisation = Figure 3

Ereuve Sécifique de Sciences Industrielles (Filière PCSI - Otion PSI) Mardi 9 mai 2009 de 8H00 à 2H00 Coller ici l étiquette corresondant à l éreuve sécifique de Sciences Industrielles DOCUMENT REPONSE ATTENTION : Vous devez imérativement inscrire votre code candidat sur chaque age du document réonse. AUCUN DOCUMENT N EST AUTORISE L'emloi d'une calculatrice est interdit Remarque imortante : Si au cours de l'éreuve, un candidat reère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa coie et devra oursuivre sa comosition en exliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à rendre. Rédaction : le détail des calculs n est as demandé, seuls la méthode, les grandes étaes intermédiaires et le résultat sont attendus. Page /6 Code Candidat

Page 2/6 Code Candidat

A. Energie électrique et neumatique consigne rogramme.... Robot ROBUGLASS A2. Nettoyer la surface vitrée de la yramide automatiquement Délacer le robot. Variateur Convertir l énergie électrique.. Réducteur Réaliser le délacement. Mesurer la osition. Commander le robot. Augmenter l effort laqueur Convertir l énergie. Distribuer l énergie neumatique. Augmenter l effort de contact. Contrôler le niveau de vide Cateurs de ression Boîtier HF Détecter les joints. Détecter la fin de course Cateurs hotoélec. Page 3/6 Code Candidat

A3. FS2 : FS3 : FS4 : B. B2. B3. B4. B5. B6. Page 4/6 Code Candidat

B7. B8. B9. Echelle cm mm/s Mouvement de 2 ar raort à : A 2 Y B 3 C 5 D I 4 Y B0. Page 5/6 Code Candidat

B. B2. Les tracés seront réalisés dans la case révue en B9. Justification : V B,3/5 = B3. Les tracés seront réalisés dans la case révue en B9. Justification : V Z =. I,3/5 Conclusion : B4. Echelle cm 20 N A 2 Y B 3 C 5 D I 4 Y Page 6/6 Code Candidat

Justification : B5. B6. Les tracés seront réalisés dans la case révue en B4. Justification : F3 2 = Conclusion : C. C2. Page 7/6 Code Candidat

C3. C4. C5. Page 8/6 Code Candidat

C6. C7. C8. C9. C0. Page 9/6 Code Candidat

D. Echelle cm 0,0 m/s V C,5/0 Y Y Y 2 A A 2 B B 2 C α α 2 I 50 X Justification : V = A,5/0 V = A 2,5/0 D2. Page 0/6 Code Candidat

D3. D4. D5. Les tracés seront réalisés dans la case révue en D. Justification : D6. D7. D8. Page /6 Code Candidat

D9. E. E2. E3. E4. Page 2/6 Code Candidat

E5. E6. E7. E8. Page 3/6 Code Candidat

E9. E0. Page 4/6 Code Candidat

F. 0 X3.auto R g+ d h 2 M 5 auto 3 L 4 D L -FIN DE L EPREUVE- Page 5/6 Code Candidat

Page 6/6 Code Candidat