Etude des perforances du systèe d'ouverture de porte autoatique de TGV (D après Centrale-Supelec MP 28) On s intéresse aux perforances du systèe d ouverture de porte du TGV dont on donne une description structurelle ainsi qu un extrait de cahier des charges fonctionnel. porte (4) Mécanise d ouverture bras (1) Z stator oteur électrique Y caisse du train () arche-pied Afin de satisfaire les contraintes d encobreent, l ouverture de la porte s effectue selon l enchaîneent teporel de trois phases distinctes décrites à partir de la position porte ferée pour laquelle la face extérieure de la porte est alignée avec la face extérieure de la caisse ; une phase de décalage puis une phase de louvoieent et enfin une phase d escaotage. La phase priaire (décalage) puis la phase terinale (escaotage) sont définies par les figures suivantes : Y porte décalage caisse la phase de décalage (cf. figure 3a) ; ce preier ouveent peret de décaler angulaireent la porte (4) de la caisse du wagon. la phase d escaotage (cf. figure 3b) ; la porte (4) coulisse le long de la caisse du wagon, dégageant ainsi coplèteent l accès au train. Lycée Chapollion-Grenoble-CPGE PSI-PSI* Page 1/6
Exigences Critères Niveaux Le systèe doit perettre l ouverture et la fereture autoatique de la porte Aplitude D du déplaceent en phase d escaotage Teps total d ouverture Vitesse en bout de porte en phase de décalage Vitesse de déplaceent de la porte en phase d escaotage Vitesse d accostage de la porte en fin de phase d escaotage Espaceent entre la porte et la caisse du train en phase d escaotage fréquence de rotation Ω de la biellette (3) par rapport à la caisse D = 85 t o 5 s V < 1.s -1 V,28.s -1 V,9.s -1 d > 4 Ω < 14 tr.n -1 Q.1. Décrire en quelques lignes la phase interédiaire de louvoieent en précisant la nature du ouveent de la porte (4) par rapport à la caisse (). Q.2. En le reprenant sur la feuille, copléter le tableau ci-dessous recensant les degrés de obilité (nobre et nature) de la porte (4) par rapport à la caisse du TGV () lors des différentes phases. Décalage Louvoieent Escaotage Nobre Nature Etude analytique de la phase de décalage On étudie dans un preier teps le systèe en phase de décalage dont on donne la odélisation cinéatique. Dans cette phase, le écanise d ouverture de la porte est is en ouveent grâce à l action d un unique oteur électrique (cf. figure 2 et figure 4). Le rotor de cet actionneur est solidaire de la roue (6) alors que son stator est fixé sur le bras (1). Par coodité, on adopte ɺ θ ( ) ( ) 61 t = ɺ θ t. La roue otrice (6) est par construction en liaison pivot d axe ( B, Z ) par rapport au bras (1). La roue (6) entraîne en rotation la roue (5) provoquant alors le ouveent de la porte (4). Un systèe articulé dit de stabilisation se coposant des biellettes (2) et (3), coplète le écanise. La biellette (2) est en liaison pivot d axe ( B, Z ) par rapport au bras (1). On réduit le problèe à une résolution plane et on suppose que la roue (5) roule sans glisser sur la porte (4) et que de la êe façon, la roue (5) roule sans glisser sur la roue (6). On pose EI( t) = λ( t) Y4. Y 4 Y 1 Y X 4 θ 4 (t) Y 3 Y X 1 θ 1 (t) Y X X 3 θ 3 (t) Lycée Chapollion-Grenoble-CPGE PSI-PSI* Page 2/6
Hypothèses : les liaisons pivot sont odélisées coe étant parfaites ; R = O, X, Y, Z lié au support () est considéré coe galiléen, l axe ( O, Z ) étant vertical le repère ( ) ascendant ; le repère R1 = ( O, X1, Y1, Z ) est lié au bras (1). Ce dernier (qui supporte les deux roues (5 et 6) est anié θ = ; d un ouveent de rotation autour de l axe (, Z ). On pose : 1( t) ( X, X1 ) θ = ; le repère R2 = ( C, X 2, Y2, Z ) est lié à la biellette de réaction (2). On pose : 2 ( t) ( X, X 2 ) le repère R3 = ( D, X 3, Y3, Z ) autour de l axe ( D, Z ). On pose 3( t) ( X, X 3 ) est lié à la biellette (3). Cette dernière est aniée d un ouveent de rotation θ = ; θ =. Porte ferée : le repère R4 = ( E, X 4, Y4, Z ) est lié à la porte (4). On pose 4 ( t) ( X, X 4 ) θ ( t = ) = + 9. 4 Caractéristiques géoétriques et cinétiques: Bâti () : DO = LX + HY avec L = 19, H = 6 ; OE = L X + HY avec L = 544, H = 65,8 ; Biellette (3) : DC = L3Y 3 avec L3 = 88 ;Biellette (2) : CB = L2 X 2 avec L2 = 62,6. Bras support (1) : OA = LY 1 1 avec L1 = 149 ; Géoétrie de contact : AB = ( R5 + R6 ) X1 et IA = R5 X 4 avec R6 = 37. Q.3. Sans faire de calcul définir à l ouverture de la porte coent varient la longueur EI et l angle θ 4 au cours de la phase de décalage. Q.4. Par conséquent et toujours sans faire de calculs, justifier dans quel sens (horaire ou trigonoétrique) doit tourner la roue (6) par rapport au bras (1) afin de provoquer le décalage angulaire de la porte (4) par rapport à la caisse ()? Q.5. Ecrire la fereture géoétrique relative à la chaîne de solides (4-5-1-). En déduire deux équations en projection dans la base reliant les paraètres géoétriques et angulaires. Q.6. Ecrire la fereture cinéatique relative à la chaîne de solides (4-5-1-) au point I et projeter la relation vectorielle dans la base 4 afin d obtenir deux équations scalaires. Q.7. Calculer VA 5/4 par le calcul direct. A partir de la condition de rouleent sans glisseent au point I, déteriner une deuxièe expression de VA 5/4. En déduire une relation scalaire liant ɺ λ, R 5 et ɺ θ54. Q.8. Montrer que l équation vectorielle obtenue par la fereture cinéatique correspond à l équation vectorielle dérivée issue de la fereture géoétrique. La courbe 1 présente les évolutions obtenues par siulation nuérique de la position angulaire de la porte (4) θ 4 et de la position angulaire du bras support (1) θ 1 en fonction de l angle de rotation du oteur θ lors de la phase coplète de décalage. On suppose qu à l instant initial t = s, on se trouve dans la configuration porte ferée pour laquelle on considère que θ =θ 61 =. Lycée Chapollion-Grenoble-CPGE PSI-PSI* Page 3/6
i i On note θ4 = θ4 (t = ) etθ 1 = θ 1 (t = ). Q.9. A l aide des équations scalaires obtenues à l aide de la fereture géoétrique faire l application nuérique pour la configuration t = s afin de déteriner le rayon R 5 ainsi que la valeur de λ(t=) notée λ. Q.1. Déteriner la fréquence de rotation supposée constante du oteur (en tr.n -1 ) si la durée de la phase de décalage est liitée à,3 s. La courbe 2 présente l évolution obtenue par siulation nuérique du rapport rotation du oteur θ. dθ4 dθ en fonction de l angle de Q.11. Déteriner alors, la plage de variation de la fréquence de rotation de la porte (4) par rapport à la caisse () en 1 rd.s. Q.12. Déteriner la nore axiale (en.s-1 ) de la vitesse en bout de porte (4) par rapport à la caisse () sachant que la porte a une longueur L 4 = 85 et une épaisseur e 4 = 4. Conclure vis-à-vis du cahier des charges fonctionnel. Lycée Chapollion-Grenoble-CPGE PSI-PSI* Page 4/6
Partie 2 Etude de la phase d escaotage On se place à présent dans la phase d escaotage pour laquelle on donne la odélisation cinéatique. Dans cette phase de vie, la position angulaire du bras support (1) par rapport à () reste celle atteinte par ce solide en fin de la phase de louvoieent. On se place à présent dans la phase d escaotage (cf. figure 5) au cours de laquelle la position angulaire du bras support (1) par rapport à () reste celle atteinte par ce solide en fin de la phase de décalage. On observe le êe coporteent pour les solides (2) et (3). Y Y Données : OE = L.x + H.y avec L = 544 et H = 65,8 OA = L 1.Y1 avec L1 = 149 AI = R 5.X 4 avec R5 = 29 épaisseur porte : e 4 = 4 Q.13. Déteriner la valeur constante (en ) de OI.Y lors de la phase d escaotage. Valider alors la conforité du critère, noté d, défini par le cahier des charges fonctionnel. Afin de s assurer d une ouverture coplète de la porte, on propose une loi de coande en vitesse du oteur. A l instant initial, on suppose queɺ θ (t = ) =. Chronologiqueent, la ise en rotation de l actionneur s effectue à accélération constante ɺɺ θ = 17, 4rad / s perettant d atteindre, à l instant t, la vitesse d escaotage de la porte définie par le cahier 1 des charges. Puis, à l instant t 2= 2,8 s, une décélération constante peret d atteindre à l instant t 3 = 3,1 s, une vitesse plus faible dite d accostage définie par le cahier des charges. A l instant t 4 = 4s, la porte arrive en butée à la vitesse d accostage assurant une ouverture coplète. Afin de garantir le teps d ouverture, on utilise les valeurs axiales adissibles des vitesses d escaotage et d accostage définies par le cahier des charges. On suppose que les valeurs absolues des accélérations et des décélérations sont identiques et que toutes les liaisons sont parfaites. Q.14. A partir de la description teporelle ci-dessus, copléter, docuent réponse 1, le diagrae en construisant la loi de coande en vitesse θɺ (t) 1 du oteur. Indiquer sur ce graphe les valeurs en rd.s de ɺ θ (t = t1) et ɺ θ (t = t ) 3 ainsi que la valeur de t 1, t 2, t3 et t4en s. Q.15. A partir de la description teporelle ci-dessus, tracer sur un graphe positionné sous la loi de coande en vitesse, le graphe donnant l évolution de l accélération angulaire θɺɺ ( t) 2 du oteur. Indiquer sur ce graphe les valeurs en rd.s. Lycée Chapollion-Grenoble-CPGE PSI-PSI* Page 5/6
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