Hyroynamique es lits fluiisés en régime e ullage M. HEMATI
Régime e ullage. La plupart es lits fluiisés inustriels fonctionnent en régime e ullage. Ce régime est oservé ès que la vitesse u gaz épasse la vitesse minimale e fluiisation pour les particules e classe B ou la vitesse minimale e ullage pour les particules e classe A e la classification e Gelart. Dans ce cas, le lit est un milieu iphasique vis à vis u gaz. ne partie u gaz, cresponant au éit minimal e fluiisation (Q ), circule ans les interstices es particules et constitue avec elles la phase ense, ence appelé phase émulsion. Le reste, c'est-à-ire le éit en excès par rappt au minimum e fluiisation, traverse le lit sous fme e ulles (Q-Q ). Le taux e vie e la phase ense reste approximativement égal au taux e vie au minimum e fluiisation, ε. Ce sont onc les ulles présentes à chaque instant ans la couche qui sont responsales e son expansion. Les ulles confèrent à la couche fluiisée l'aspect 'un liquie en éullition et leurs propriétés présentent e nomreuses analogies avec es ulles e gaz ans un liquie. phase ulle phase émulsion Q-Q Q Q D après les conclusions e ifférents travaux iliographiques, le comptement hyroynamique un lit fluiisé gaz-solie est ftement conitionné par les propriétés es ulles telles que leur taille, leur vitesse ascension et leur répartition au sein e la couche. D une manière générale, une couche fluiisée peut être ivisée en trois zones istinctes (figure 8): Q - la zone e istriuteur où les ulles sont fmées et commencent leur ascension, - la zone e ullage appelée également zone ense, - la zone e projection ou le freeoar. Figure 8 : Description un réacteur à lit fluiisé
La zone u istriuteur. Selon la nature u istriuteur employé, le comptement u gaz et es particules iffère ans la zone ajacente au istriuteur appelée également zone e grille. La figure 9 représente un schéma es phénomènes qui ont lieu pour eux types e istriuteurs : plaque perfée (a) et plaque peuse (). Figure 9 : Comptement hyroynamique u lit ans la zone u istriuteur (a)plaque perfée. () plaque peuse. (a) plaque perfée Comme le montre cette figure, pour les istriuteurs à plaques perfées, le jet gazeux issu es ifices est initialement étali sur une istance ite longueur e jet. Au-elà e cette istance, on oserve une égénérescence u jet en ulles e gaz e failes iamètres et pratiquement vies e solie. Pour un istriuteur comptant N ifices e iamètre : - le iamètre initial es ulles peut être calculé à l aie e la crélation e Cooke et coll. (1968), haituellement retenue par les ifférents auteurs : 1,38 A ( ) 0,4 c 0 0,2 (33) g π N - et la longueur e jet peut être évaluée par la crélation e Merry : avec : 0,3 0,2 L j ρg 5,2 1,3 1 (34) ρp p g Q (35) 2 N π 4 2 N π 4 Q ε avec (36) A A c c
Où Q représente le éit u gaz e fluiisation, et ε la posité u istriuteur. D après Kunii et Levenspiel (1991), pour une vitesse e gaz e fluiisation onnée et pour une posité u istriuteur fixée, une augmentation soit u iamètre es ifices soit e la pression u système conuit à la fmation e jets plus profons. En ce qui concerne le comptement es particules solies ans cette zone, on oserve la fmation e zones stagnantes ou semi-stagnantes entre les ifices et une zone où le mélange peut être consiéré comme parfait. D une manière générale, l augmentation e la vitesse u gaz à travers les ifices, la réuction e l espacement entre les ifices, l augmentation e la taille es particules et l augmentation u iamètre es ifices sont es facteurs qui iminuent l extension es zones mtes [Kunii et Levenspiel (1991)]. Remarque : Pour otenir une fluiisation crecte, le istriuteur oit créer une perte e charge suffisante pour que le gaz se répartisse crectement sur toute la section u lit. Kunii et Levenspiel iniquent que la perte e charge à travers le istriuteur, P, oit être supérieure à 10% e celle à travers la couche fluiisée, P c. Toutefois, pour es opérations ifficiles on retient P >0,3 P c La perte e charge inuite par un istriuteur à plaque perfée est éterminée par la relation suivante : 1 2 P ρ (37) 2k où, K est le coefficient e perte e charge u istriuteur. Dans la plupart es cas pratiques, ρdc lsque le nomre e Reynols rappté au iamètre u lit Re est supérieur à 2000, µ on peut consiérer que K 0,6 () plaque peuse Contrairement au comptement oservé à proximité es plaques perfées, ans le cas es istriuteurs à plaques peuses la fmation e jets n a pas été mise en évience. La compilation e plusieurs travaux expérimentaux réalisée par Kunii et Levenspiel (1991) a permis e montrer que ans la zone u istriuteur, une suspension iluée e gaz et e particules est fmée ès que la vitesse u gaz excèe. Cette suspension se réarrange ensuite pour fmer plusieurs ulles e petites tailles qui coalescent très rapiement pour fmer es ulles e plus granes tailles. Dans cette situation, la majité es auteurs
retiennent la crélation e Gelart (1972) qui permet estimer la taille initiale es ulles fmées ans la zone u istriuteur : o 0,915 10 2 ( ) 0, 4 (38) Zone e ullage. Cette zone est caractérisée par la présence es ulles e gaz qui granissent au fur et à mesure qu elles s élèvent ans la couche sous l effet e leur coalescence et qui explosent lsqu elles atteignent la surface u lit. La présence e ces ulles en permanence ans la couche entraîne une expansion e cette ernière qui épen e l excès u éit gazeux par rappt au minimum e fluiisation ainsi que es propriétés physiques u gaz et es particules. L étue u comptement es ulles au sein u lit fluiisé a fait l ojet e plusieurs étues expérimentales [Botteril et coll. (1966), Darton et coll. (1977), Yates et coll. (1994), Yacono et coll. (1979), Chia et Koayashi (1977)] car il conitionne le transfert e matière et e chaleur ainsi que le mélange gazeux au sein un lit fluiisé. Propriétés es ulles. Des oservations aux rayons X réalisées par Rowe et coll. (1965) sur un lit fluiisé triimensionnel ont permis e mettre en évience que la fme es ulles est celle e calottes sphériques à ases concaves entraînant ans leur sillage une quantité e solie et e gaz e la phase émulsion. En première approximation, on peut consiérer que le sillage complète la sphère ont la ulle en tant que cavité fme la calotte supérieure. Le volume e sillage est 'environ 25 à 30% u volume e la sphère. Figure 10 : Fme une ulle, V c volume e la cavité (ulle), V s volume u sillage La présence u sillage est responsale pour la plus grane partie u mélangeage en lit fluiisé. Par le iais e continuité, le mouvement ascenant es particules solies occasionné par les ulles est contrealancé par un mouvement escenant qui inuit es courants e circulation ans la phase émulsion. Ce phénomène entraîne un on rassage u lit qui est consiéré comme parfaitement agité, c est ce qui assure l homogénéité e température et e composition en solie. La quantification e la fraction volumique es ulles occupée par le sillage, f w, a fait l ojet e plusieurs travaux expérimentaux. Parmi les crélations étalies nous citons celle e Werther (1976) présentée ans le taleau 1.
Il est à noter qu il existe aussi un échange permanent e particules entre les sillages es ulles et la phase émulsion. D après les conclusions es travaux e Chia et Koayashi (1977), le coefficient e transfert e particules entre le sillage et l émulsion par unité e volume e la phase ulle épen aussi ien es caractéristiques u lit au minimum e fluiisation que u iamètre e la sphère qui engloe la ulle et son sillage. L expression e ce coefficient est reptée ans le taleau 1. La taille et la vitesse ascension es ulles sont eux graneurs écisives intervenant ans les calculs et le imensionnement es lits fluiisés. Ainsi la étermination e ces paramètres a fait l ojet un nomre imptant e travaux iliographiques. Dans ce paragraphe, nous nous contenterons e présenter les crélations empiriques ou semi-empiriques les plus utilisées et les plus souvent citées ans les travaux e moélisation es réacteurs à lits fluiisés tout en sachant que ces lois seront par la suite employées ans notre étue théique. Ces ifférentes crélations avec leurs igines iliographiques sont regroupées ans le taleau 1. Exemple 5 : Pour les conitions e l exemple 4, on calcule le iamètre es ulles et leur vitesse à mi-hauteur et à la surface e la couche expansée, sachant que la colonne a un mètre e iamètre et que le istriuteur est une plaque perfée comptant 2500 ifices par mètre carré. Le iamètre es iffices est fixé à 2 mm. 0,155 m/s, 0,4 m/s, L 1,51 m, N /A c 2500 L équation (33) et les crélations présentées ans le taleau 1 nous conuisent aux résultats suivants : 1,38 A 0,2 g ( ) π N 0,4 c 0 m [ A ( )] 0, 4 c 0,022 m 1,64 m 0,85 m A mi-hauteur z L/2 : 1,5/ 2 D C ( z L / 2) ( ) exp 0,3 0,19m eq m m 0 0,711 g 1 ( ) 2 eq + ( ) A la surface z L : 0,97 m/s 1,21 m/s 1,5 D C ( z L) ( ) exp 0,3 0,32m eq m m 0
0,711 g 1 ( ) 2 eq + ( ) 1,26 m/s 1,51 m/s Auteur Propriété Crélation Remarque Werther (1976) Fraction volumique u sillage ans les ulles f ( 0,08 ( )) 1 0,3 exp (39) w Chia et Koayashi (1977) Mi et Wen (1975) Coefficient e transfert e particules entre le sillage es ulles et la phase émulsion. Diamètre équivalent es ulles à hauteur onnée, z Diamètre maximal e ulle. K eq p 3 f 2 ε w ( z) ( ) m m 0 exp 0,3 D C m z (40) [ A ( )] 0, 4 c (41) 1,64 (42) est le iamètre e la sphère engloant la ulle et son sillage. eq ou est le iamètre e la ulle sphérique ayant le même volume que la ulle réelle. Vitesse ascension une ulle isolée 0,711 g 1 ( ) 2 eq (43) Davison et Harrison (1963) Davison et Harrison (1963) Vitesse ascension un chapelet e ulles. éit e gaz traversant une ulle Volume u nuage accompagnant chaque ulle. ( ) + (44) q V cp V 3 π 4 2 eq (45) 3 α 1 (46) V cp : volume u nuage entourant la ulle vie. V : Volume e la ulle vie e solie. Taleau 1 : Taleau récapitulatif es principales propriétés es ulles.
Mouvements u gaz autour une ulle. De nomreux travaux théiques ont été consacrés à la escription e l écoulement u gaz et u solie au voisinage une ulle isolée. L ojectif e ces travaux fut la étermination es flux gazeux échangés entre la ulle et la phase émulsion qui l entoure. Ces graneurs sont préponérantes ans le calcul es réacteurs à lits fluiisés. Selon la théie e Davison et Harrison (1963), la plus ancienne et la plus utilisée, le gaz présent ans les ulles n est pas isolé e l ensemle u lit et il existe un échange continu e matière entre les phases. Le flux gazeux traversant la ulle peut être estimé par l expression reptée ans le taleau II-1. De plus, la structure e l écoulement u gaz au voisinage es ulles épen essentiellement u rappt entre la vitesse relative ascension une ulle isolée,, et la vitesse interstitielle u gaz ans la phase émulsion, i, éfinie par i i. Ainsi, selon la valeur u rappt ε α, on peut istinguer ifférents régimes écoulements (figure 11) : - si la valeur e α est inférieure à 1, le gaz pénètre ans la ulle par sa partie inférieure et st par son sommet : c est le régime ouvert ou le régime e ulle lente. Ce régime est caractérisé par un court-circuit instantané u gaz par la ulle et ne se éveloppe en générale que soit ans les parties inférieures u lit, au voisinage u istriuteur, soit lsque les particules appartiennent à la classe D e la classification e Gelart, nuage α > 1 α < 1 Figure 11 : Mouvements u gaz autour es ulles pour ifférentes valeurs u rappt α.
- si la valeur e α est supérieure à 1, le gaz stant par le sommet e la ulle est repoussé vers le as et pénètre à nouveau ans celle-ci après un séjour parmi les particules e la phase émulsion : c est le régime fermé ou régime e ulle rapie qui est souvent rencontré ls e la fluiisation es particules appartenant aux classes A et B e la classification e Gelart. Le volume u gaz à l intérieur uquel s effectue le recyclage est appelé nuage. L épaisseur u nuage peut être estimée à partir e la relation théique e Davison et Harrison (1963) reptée ans le taleau 1. Selon cette relation, l extension u nuage iminue avec l augmentation e la valeur e α. Dans la phase émulsion, la structure e l écoulement u gaz est ftement influencée par les caractéristiques u ullage et par la nature u istriuteur surtout pour es couches peu profones. Le gaz e l émulsion circule ans un régime proche e l écoulement piston pour es valeurs es vitesses superficielles e gaz inférieures à eux fois la vitesse minimale e fluiisation. Pour es vitesses très élevées, supérieures à cinq fois, le gaz peut être consiéré comme ien mélangé ans l ensemle e la couche. Mouvement es ulles et u solie. Le travail expérimental réalisé par Werther et Molerus (1973) ptant sur la répartition es ulles au sein un lit fluiisé a permis e mettre en évience que : - la répartition es ulles varie epuis la zone e istriution jusqu en haut u lit. Elle varie également ans la irection raiale, - à chaque niveau, on peut istinguer un anneau ans lequel le ullage est plus intense que ans les régions voisines. Cet anneau se éplace progressivement vers l axe à mesure que l on s éloigne u istriuteur, - jusqu à une hauteur équivalente à eux fois le iamètre e la colonne, il existe une zone e fme conique, appelée cône e Werther, e fte activité e ullage séparant une région centrale activité moyenne et une région périphérique e faile activité e ullage, - au-essus e cette zone, l activité e ullage intéresse la région centrale, éveloppement e la taille es ulles par coalescence. La figure 12 représente schématiquement la répartition es ulles au sein u lit selon Werther et Molerus (1973).
Figure 12 : Représentation schématique u cône e Werther. Ce chemin préférentiel emprunté par les ulles conuit à l apparition un mouvement e particules sur une échelle macroscopique. Cette circulation u solie se fait suivant plusieurs moes selon la géométrie e la colonne (iamètre u réacteur D c et la hauteur u lit expansé L) et la vitesse superficielle u gaz comme le montre la figure 13 qui onne une escription gloale e cette circulation. Ainsi, à faile vitesse superficielle e gaz, on istingue les comptements suivants : - L légèrement inférieur à 1 : les particules manifestent un courant ascenant près Dc es parois et un courant escenant au centre u lit (figure 13 a). A vitesses e gaz plus élevées, le ullage evient plus intense et le mouvement s inverse (figure 13 ). - L compris entre 1 et 2 : Le mouvement ascenant es ulles écrit une fme Dc conique. L explosion es ulles en surface conuit à la répartition u solie entraîné entre la zone centrale u lit et la zone proche es parois où elles entament un mouvement escenant (figure 13 c). - L supérieur à 2 : Les courants e circulation es particules fment eux vtex : Dc Le premier est situé près u istriuteur et contriue à alimenter le secon vtex situé ans la partie supérieure u lit. Le solie monte ainsi exclusivement au centre u lit et escen près es parois (figure 13 ).
- L eaucoup plus faile que 1, installation e très grane section : ans ces Dc conitions, plusieurs vtex peuvent se fmer et l allure générale es courants e circulation épen e la nature u istriuteur (figure 13 e et 13 ). Figure 13 : Les principaux courants e circulation u gaz et u solie en fonction e la géométrie e l installation et e la vitesse u gaz. Entrainement es solies au-essus un lit fluiisé : Huroynamique u freeoar L entraînement es particules est l un es prolèmes les plus imptants ans la mise en œuvre e la fluiisation. Dans la plupart es opérations inustrielles, les particules possèent une certaine ispersion granulométrique. Même si le solie est initialement e taille unifme, il se crée es fines au cours e l opération par érosion mécanique, contraintes thermiques ou réactions chimiques. Dans ces conitions, la vitesse u gaz peut être suffisante pour entraîner hs e la couche puis hs u réacteur les plus fines particules. Le mécanisme e l entraînement met en jeu eux étapes : une part le transpt es particules u lit proprement it vers la zone e ésengagement (freeoar) située au-essus e la surface, et autre part, leur mouvement ans la zone e ésengagement. Dans cette ernière zone, certaines particules sont entraînées et élutriées als que autre retoment simplement ans le lit ense. Le niveau auquel le flux e particules entraînées evient inépenant e la hauteur est appelée la hauteur limite e ésengagement ou TDH. La zone e ésengagement est imptante ans le imensionnement un réacteur, non seulement parce qu elle oit avoir une hauteur suffisante pour permettre au solie entraîné e
se ésengager et e retomer ans le lit, mais aussi parce qu elle permet à es réactions avoir lieu en phase iluée [Chen et coll. (1982), Wen et Chen (1982), Fournol et coll. (1973)]. De plus, les travaux réalisés sur la comustion u gaz naturel et l incinération es oues ou autres échets solies en lit fluiisé ont montré que les phénomènes qui se prouisent ans cette zone peuvent avoir un effet notale en ce qui concerne les émissions e polluants [Pré-Gouelle (1997), Werther et Ogaa(1999) ]. Dans cette partie, nous présenterons les ifférents résultats étalis ans la littérature concernant l igine e l entraînement ainsi que les techniques expérimentales et les moèles théiques permettant estimer les profils e flux et e rétention u solie ans la zone e ésengagement. Ces renseignements sont nécessaires pour moéliser et imensionner les installations à lit fluiisé. ORIGINE ET MECANISMES DE PROJECTION DES PARTICLES. La projection u solie ans le freeoar est un phénomène û à l explosion es ulles e gaz en stie u lit ense, onc au phénomène e ullage. Les éruptions es ulles à la surface u lit projettent environ 50% es particules entraînées ans leurs sillages avec une vitesse au moins égale à celle e la ulle. Figure :14 : Mécanisme éjection e solie un lit fluiisé ans la zone e freeoar : (a) epuis le sommet une ulle qui éclate ; () epuis le sillage e la ulle ; (c) epuis le sillage une ulle au moment e sa coalescence avec une ulle située en surface u lit. n ésentraînement naturel se prouit sous l influence es fces e gravité et e traînée lsque les solies sont éjectés ans le freeoar. Lsque leur quantité e mouvement initiale est épensée, la plupart e ces particules retournent ans le lit. Le profil u flux e particules ans le freeoar montre une écroissance exponentielle une valeur finie F 0 représentant le flux total e solies éjectés à la surface u lit, jusqu à une
1,2 0 0 1 valeur constante F représentant le éit es particules ont la vitesse terminale est inférieure à la vitesse locale u gaz (figure 15). F0 Figure 15 : profil entrainement typique e solie au-essus u lit fluiisé Déit e solie F profil axial e flux e solie entraîné ans le freeoar. Lewis et coll. (1962) ont ainsi étali une crélation générale qui permet e représenter e façon crecte l allure e profil axial e flux e solie ans le freeoar : ( F F ) exp( a h) F F + 0 (47) Cette crélation montre que le éit e solie entraîné à une hauteur onnée, F, épen u éit projeté en surface, F 0, et une constante "a". Selon Kunii et Levenspiel le prouit (a.) est une fonction u iamètre moyen es particules constituant le lit. Ils ont ressé une crélation graphique représentée sur la figure 16, pour es valeurs e la vitesse inférieures à 1,25 m/s. TDH Hauteur lire Figure16: Evolution u prouit a. en fonction u iamètre e particule ( : vitesse superficielle u gaz en m.s -1 ) ESTIMATION DE LA TDH. Le imensionnement u freeoar passe par la étermination e la TDH (transpt isengaging height) éfinie comme étant la hauteur au-essus e la surface u lit ense à partir e laquelle le flux e solie entraîné reste constant A cause e la complexité e l hyroynamique u freeoar, on trouve un certain nomre e crélations empiriques ans la iliographie visant l estimation e la TDH. On peut recommaner la relation e Baron étalie en 1987 : TDH 2 0, 22 (48)
Exemple 6 : Pour les conitions es exemples 4 et 5, on calcule la perte e charge u istriuteur et la hauteur e ésengagement (TDH). A la surface z L : + ( ) 2 0, 22 TDH N π A 0,5 m c 2 4 50,9 m/s P P c 1 2k ( ρ p ρ 2 1,51 m/s 0,00785 2788,4 Pa ρ)gl(1 ε) 15965 Pa