Cours 9 Communauté française de Belgique Série 9 ENSEIGNEMENT À DISTNCE PHYSIQUE CD Synthèse Cours 9 Série 9
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Cours 9 - Physique Série 9 - Présentation Page 3. Présentation de la série.. Motivation et objectifs Vous voici arrivé à la fin du cours de physique (9). Vous avez suivi des leçons se rapportant à la mécanique, à la matière, à la lumière, à l électricité et à l acoustique. Nous espérons que ce cours répondait à votre attente et que vous avez eu les réponses à toutes les questions que vous vous posiez avant l étude de ce module. Pour augmenter vos chances de réussir l examen devant le Jury, vous trouverez dans cette série quelques compléments qui vous permettront de vous préparer correctement à cette épreuve. En effet, certaines questions posées par le Jury portent sur des notions qui ne font pas partie de la matière que vous venez d étudier. u terme de cette série, vous serez capable de : résoudre des problèmes de physique ayant trait aux notions abordées dans l ensemble du cours (mécanique, matière, lumière, électricité et acoustique) de manière à synthétiser vos acquis ; compléter vos savoirs et savoir-faire afin de préparer au mieux l examen du Jury du deuxième degré... Place de la série dans le module Présentation du module I. Mécanique Série : Prérequis du cours de physique Série : Notions de base Série 3: Notion de pression II. Matière Série 4: Énergie thermique III. Lumière Série 5: Optique
Cours 9 - Physique Série 9 - Présentation Page 4 IV. Électricité Série 6: Notions de base Série 7: Circuits électriques V. coustique Série 8: Notions de base VI. Synthèse Série 9: Synthèse générale Vous êtes ici. Présentation de la série. Contenu.. Complément de mécanique.. Complément d optique.3. Complément d électricité.4. Unités.5. Questions posées au Jury.6. Corrigé commenté des questions.7. Bibliographie.8. Formulaire 3. Évaluation du module 3.. Travaux d autocontrôle 3.. Corrigé commenté 3.3. Devoir de fin de module 3.4. Conseils d orientation.3. Plan de la série
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 5. Contenu.. Compléments de mécanique Poids Masse Lors de l étude de la série, leçon, nous avons vu que le coefficient g liant le poids et la masse d un corps valait, dans nos régions, 9,8 N/kg. Il faut que vous sachiez que l on utilise souvent une autre unité pour exprimer la valeur de g. Cette unité est le m/s. En effet, on peut montrer * que N/kg = m/s. On a, dans nos régions : g = 9,8 N kg = 9,8 m s Décomposition d une force Lors de l étude de la série, leçon 3, nous avons vu que l on pouvait décomposer une force en deux composantes. insi, sur le schéma ci-dessous, la force F peut se décomposer de manière telle que : F F F F F F Si l angle entre les composantes F et F est un angle droit comme le montre le schéma cidessous, il est facile, en appliquant les définitions de la trigonométrie (voir série 5, prérequis), de déterminer par calcul la grandeur des forces F et F. C F F O F B * Cette équivalence entre les deux unités sera détaillée dans le cours.
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 6 Dans le triangle BO, on a : sin = B O = F F On en déduit que : F = F sin Dans le triangle BO, on a : cos = OB O = F F On en déduit que : F = F cos On constate ainsi que, dans des cas très particuliers, lorsqu une force se décompose en deux autres forces suivant des droites d actions perpendiculaires, on peut déterminer facilement par calcul la grandeur de ses composantes. pplication Reprenons l exercice 3 des TC (série, leçon 3). Un dictionnaire a une masse de 600 g. Il est posé sur une table faisant un angle de 30 avec l horizontale. Calculez le poids du dictionnaire. Décomposez le poids suivant deux droites d action (respectivement parallèle et perpendiculaire à la planche). Calculez les composantes des forces si g = 0 N/kg. Le poids G du dictionnaire a déjà été calculé. Il vaut 6 N. Le schéma de décomposition des forces se présente de la façon suivante : O F F X G Y = 30 Rappel En mathématique, vous avez vu que angles à côtés perpendiculaires ont la même amplitude. insi, dans la figure ci-contre, les angles D F BC et D E F ont la même amplitude. On peut alors écrire que = = 30 (dans le schéma ci-dessus). C E B
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 7 Reprenons maintenant le schéma de décomposition des forces. Dans le triangle rectangle OXY, on a : OY X =. On en déduit que : sin cos = OX OY = F F = G sin = mg sin = 0,6. 0 sin 30 = 3 N G = XY OY = F F = G cos = mg cos = 0,6.0 cos 30 = 5,96 N G On retrouve bien les résultats déterminés précédemment par la construction géométrique, mais avec une meilleure précision. Moment d une force Essayons de refermer une lourde porte en tirant sur la poignée avec une force F. Nous constatons que l opération sera d autant plus efficace si : la force exercée sur la porte est plus grande ; la force est exercée en un point plus éloigné de l axe de rotation ; la force est exercée perpendiculairement au plan de la porte. C est ce que montre le schéma ci-dessous. O F O F Schéma Schéma Le schéma montre une vue du dessus de la porte. La force F est perpendiculaire à la porte au point. Le point O est le pied de la perpendiculaire abaissée du point sur l axe de rotation de la porte. Si la force F n était pas perpendiculaire à la porte, la situation serait, par exemple, celle représentée ci-contre. baissons maintenant la perpendiculaire OP du point O à la droite d action de la force F. Cette perpendiculaire OP est appelée bras de levier. Soit d la distance entre O et P ; c est la O d P F
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 8 longueur du bras de levier. On peut maintenant définir la valeur du moment de la force F par rapport à O. Définition La valeur du moment d une force F par rapport à un point O (notée M O F ) * est égale au produit de la valeur de la force F par la distance d qui sépare le point O de la droite d action de la force ; la distance étant mesurée perpendiculairement à la droite d action de la force. Ou encore : la valeur du moment d une force F par rapport à un point O est égale au produit de la valeur de la force F par son bras de levier **. On écrit alors que : M O F = Fd Puisque la force s exprime en newtons et la distance en mètres, la grandeur du moment d une force s exprime en newton mètre (N.m). pplications. Sur une barre horizontale d, on applique en un point une force F de 50 N, verticale vers le haut. La barre est mobile autour d un point O. La distance O est de 60 cm. Déterminez le moment de la force par rapport au point O. O F d 60 cm * En réalité, le moment de la force F par rapport à un point est une grandeur vectorielle. Cet aspect sera étudié dans le cours. ** Le moment de la force F par rapport à un point s écrit : M F.
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 9 Déterminons la grandeur du bras de levier. Il s agit de la distance entre le point O et le pied de la perpendiculaire abaissée de O sur la droite d action de la force. Puisque O est perpendiculaire à la force, la grandeur du bras de levier est de 60 cm soit 0,6 m. M O F = Fd = 50. 0,6 = 30 N.m. Sur une barre horizontale d, on applique en un point une force oblique F de 50 N vers le haut comme le montre le schéma ci-après. La barre est mobile autour d un point O. La distance O est de 60 cm. Déterminez le moment de la force par rapport au point O. O F d 60 cm Échelle : cm 0 cm d P b Déterminons la grandeur du bras de levier. Pour cela, prolongeons la droite d action de la force (droite b en pointillés). baissons ensuite du point O la perpendiculaire à b. Soit OP cette perpendiculaire (bras de levier). La distance d entre O et P représente la grandeur du bras de levier. La mesure sur le schéma donne d = 4 cm = 0,4 m. Le moment M de la force F vaut : M O F = Fd = 50. 0,4 = N.m Équilibre d un levier soumis à deux forces Considérons une barre rigide mobile autour d un point fixe (point O) ; une telle barre est appelée levier. L exemple le plus simple est celui représenté ci-dessous. Pour la facilité de l exposé, nous supposerons, pour l instant, que le levier a un poids nul. O Point fixe Barre rigide
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 0 ppliquons deux forces F et F verticales, orientées vers le bas en deux points et B du levier (voir ci-dessous). O B Levier F F L expérience montre que le levier restera en équilibre si la valeur du moment de la force F par rapport au point O est égale à la valeur du moment de la force F par rapport au même point O. Cela s écrit : M F M F O O ou encore : F O = F OB insi, dans l exemple ci-dessus, la relation sera satisfaite si, par exemple : F = 8 N, F = 6 N, O = 3 m et OB = 4 m. On a en effet : F O = 8. 3 = 4 N.m F OB = 6. 4 = 4 N.m Si les forces F et F ne sont pas perpendiculaires au levier, on a alors la situation suivante : B O B F F Levier L expérience montre que le levier restera en équilibre si la valeur du moment de la force F par rapport au point O est égale à la valeur du moment de la force F par rapport au même point O. Cela s écrit : M F M F O O ou encore : F O = F OB ()
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page En appliquant les définitions des rapports trigonométriques dans les triangles rectangles O et OBB (voir série 5, prérequis), on a : cos cos O' O OB' OB O = O cos () OB = OB cos (3) En remplaçant () et (3) dans (), on a : F O cos = F OB cos En simplifiant par cos, on a : F O = F OB On a l habitude d appeler F la force motrice notée F m, F la force résistante notée F r, O le bras moteur noté B m et OB le bras résistant noté B r. On a alors : F m B m = F r B r Équilibre d un levier soumis à plusieurs forces Considérons un levier mobile autour d un point O sur lequel on applique plusieurs forces. Soient les forces F, F et F 3 appliquées aux points, B et C. F 3 C O B B C F F S il n y avait que la force F qui était appliquée sur le levier, ce dernier se mettrait à tourner autour du point O dans le sens inverse des aiguilles d une montre. S il n y avait que la force F qui était appliquée sur le levier, ce dernier se mettrait à tourner autour du point O dans le sens des aiguilles d une montre.
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page S il n y avait que la force F 3 qui était appliquée sur le levier, ce dernier se mettrait à tourner autour du point O dans le sens inverse des aiguilles d une montre. Deux forces (F et F 3 ), si elles agissaient seules, feraient tourner le levier dans le sens inverse des aiguilles d une montre et une force (F ) ferait tourner le levier dans le même sens que celui des aiguilles d une montre. L expérience montre que le levier restera en équilibre si la somme des moments des forces (par rapport au point O) faisant tourner le levier dans un sens est égale à la somme des moments des forces (par rapport au même point O) faisant tourner le levier dans l autre sens. Ici, on peut alors écrire que : MO F MO F3 MO F Ou encore : F O + F 3 C O = F B O Comme précédemment, en utilisant la trigonométrie, on peut aussi écrire que : F O + F 3 CO = F BO Généralisation Un levier est en équilibre si la somme des moments des forces (par rapport à un point) qui tendent à faire tourner le levier dans un sens est égale à la somme des moments des forces (par rapport au même point) qui tendent à faire tourner le levier dans l autre sens. insi, dans l exemple ci-dessous, les forces F, F et F 3 tendent à faire tourner le levier dans un sens et les forces F 4 et F 5 tendent à faire tourner le levier dans le sens contraire. F 4 F 3 F F 5 F À l équilibre, on a : MO F MO F MO F3 MO F4 MO F5
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 3 pplications. Sur une barre horizontale, on applique en un point une force F de 500 N verticale vers le bas. La barre est mobile autour d un point O. La distance O est de 0 cm. En un point B de la barre, on applique une force F verticale orientée vers le haut. La distance entre O et B est de 80 cm. Calculez la grandeur de la force F si la barre est en équilibre. O B F 0 cm F 80 cm On donne On demande F = 500 N F =? O = 0 cm OB = 80 cm On sait qu un levier est en équilibre si la somme des moments des forces (par rapport à O) qui tendent à faire tourner le levier dans un sens est égale à la somme des moments des forces (par rapport au même point O) qui tendent à faire tourner le levier dans l autre sens. La force F tend à faire tourner le levier dans le sens des aiguilles d une montre, la force F tend à le faire tourner dans le sens contraire. Il suffit alors d écrire que : M F M F O O On a : F O = F OB De là, on obtient : 500. 0, = F. 0,8 On en déduit que : F 500. 0, 0, 8 5 N
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 4. On désire soulever * un bloc de pierre de masse 400 kg en le plaçant à une extrémité d un levier dont la longueur est de, m. Le point d appui O est à 0 cm de l extrémité du levier où se trouve le bloc. Déterminez la force à exercer sur l autre extrémité du levier (g = 0 N/kg). Bloc de pierre O B 0 cm,0 m F F On donne On demande m = 400 kg F =? B =, m O = 0 cm Déterminons d abord la grandeur de la force F. Il s agit du poids du bloc de pierre. On a : F = mg = 400. 0 = 4000 N (série, leçon ) Déterminons également la distance OB. On a : OB = B O =, 0, =, m On sait qu un levier est en équilibre si la somme des moments des forces (par rapport à O) qui tendent à faire tourner le levier dans un sens est égale à la somme des moments des forces (par rapport au même point O) qui tendent à le faire tourner dans l autre sens. La force F tend à faire tourner le levier dans le sens inverse des aiguilles d une montre, la force F tend à faire tourner le levier dans le sens contraire. Il suffit alors d écrire que : M F M F O O On a : F O = F OB De là, on obtient : 4000. 0, = F., On en déduit que : F 4000. 0,, 363, 6 N * Il s agit en fait de faire le calcul comme si la barre était en équilibre.
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 5 3. Dans une brouette, on place une charge dont la masse est de 0 kg. La longueur entre les poignées et l axe de la roue est de,0 m. La distance entre l axe de la roue et la droite d action du poids de la charge est de 40 cm. Calculez la force à exercer pour lever * la brouette si on place les mains sur les poignées (g = 0 N/kg). F B O F 40 cm,0 m On donne On demande m = 0 kg F =? O = 40 cm OB =,0 m Déterminons d abord la grandeur de la force F. Il s agit du poids du bloc de pierre. On a : F = mg = 0. 0 = 00 N (série, leçon ) La force F tend à faire tourner le levier dans le sens des aiguilles d une montre, la force F tend à le faire tourner dans le sens contraire. Il suffit alors d écrire que : M F M F O O On a : F O = F OB De là, on obtient : 00. 0,4 = F., On en déduit que : F 00. 0, 4, 400 N * Il s agit en fait de faire le calcul comme si la barre (brouette) était en équilibre.
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 6 Masse volumique Définition On définit la masse volumique d un corps comme étant le rapport entre la masse de ce corps et son volume. Si m est la masse du corps et si V est son volume, la masse volumique est symbolisée par la lettre grecque (se lit : rhô). On a : m V Dans le système international de mesures, la masse volumique s exprime en kg car la masse 3 m m du corps s exprime en kg et le volume V du corps en m 3. Le tableau suivant donne les valeurs de la masse volumique de quelques substances. Substances Masses volumiques Éther 700 lcool 800 Huile 90 Eau 000 Chloroforme 490 luminium 700 Marbre 700 Fer 7800 Cuivre 8900 rgent 0 500 Mercure 3 590 Or 9 300 Platine 500 Osmium 480 kg m 3 Il est utile de connaître par cœur la masse volumique de l eau : 000 kg/m 3. Pour déterminer la masse volumique des liquides, on procède comme pour les solides. Il suffit de placer le liquide dans un récipient gradué, de déterminer la masse de l ensemble, puis de soustraire la masse du récipient. On obtient alors la masse du liquide. Dès que la masse du liquide est déterminée, on peut calculer sa masse volumique, en divisant sa masse par son volume. On procède de la même manière pour déterminer la masse volumique des gaz. Pour déterminer la masse du récipient, il ne faut cependant pas oublier d enlever l air qui se trouve à l intérieur! La masse volumique des gaz dépendra fortement de la pression à laquelle les gaz seront soumis.
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 7 pplications. Un parallélépipède rectangle en fer a les dimensions suivantes : longueur : 8 cm ; largeur : 4 cm ; hauteur :,5 cm. Déterminez sa masse sachant que sa masse volumique est de 7800 kg/m 3. On donne On demande L = 8 cm m =? l = 4 cm h =,5 cm = 7800 kg/m 3 Déterminons d abord le volume V du parallélépipède rectangle, c est-à-dire : V = llh En remplaçant l, L et h par leur valeur, on a : V = 4. 8.,5 = 80 cm 3 = 80.0 6 m 3 m Puisque V On en déduit que : m = V De là, on obtient : m = 7800. 80.0 6 = 0,64 kg. Un cylindre métallique a un diamètre de 4 cm. Sa hauteur est de 6 cm. Sa masse est de 64 g. Déterminez sa masse volumique. On donne On demande D = 4 cm =? h = 6 cm m = 64 g Déterminons d abord le volume du cylindre. V = R h où R : rayon du cylindre Puisque le rayon du cylindre vaut : R D 4 cm
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 8 Le volume vaut : V = R h =.6 = 75,398 cm 3 = 75,398.0 6 m 3 La masse volumique vaut : m V 3 640. 75, 3980. 850 kg m 6 3 Pression dans un fluide Précédemment (série 3, leçon ), nous avons vu que la pression atmosphérique normale correspond à celle qui existe à la base d une colonne d eau dont la hauteur est de 0,33 m. Il est assez facile de mettre en évidence la formule qui permet de déterminer la pression dans un liquide pesant. Pour cela, imaginons une colonne d un liquide quelconque, de masse volumique, de hauteur h, qui exerce une force F sur sa surface de base S. La grandeur de cette force est égale au poids G de la colonne du liquide. h Pour calculer le poids de cette colonne d eau, il faut commencer par déterminer son volume V et ensuite sa masse m. S F Le volume V d un cylindre se détermine en appliquant la formule : V = R h = Sh (car la surface S d un cercle vaut : S = R ) Or, la masse m vaut : m = V En remplaçant V par sa valeur, on a : m = V = Sh De plus, le poids G de la colonne du liquide se détermine alors en appliquant la formule : G = mg = Shg [avec g = 9,8 N/kg (dans nos régions)] La pression p du fluide se détermine en appliquant la formule : p F S Shg S gh
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 9 On en déduit alors que : p = gh où p : pression (Pa) : masse volumique (kg/m 3 ) g : coefficient d attraction (N/kg) h : hauteur du liquide (m) insi, on peut calculer la pression d une colonne d eau de 0,33 3 m en un endroit où g = 9,806 65 N/kg. La masse volumique de l eau étant de 000 kg/m 3, on a : p = gh = 000. 9,806 65. 0,33 3 = 0 35 Pa pplications. Un bathyscaphe est immergé à 4000 m sous l eau. Sachant que la masse volumique de l eau de mer est de 030 kg/m 3 et que g = 0 N/kg, déterminez la pression extérieure que supporte un hublot du bathyscaphe : a) si on ne tient pas compte de la pression atmosphérique ; b) si la pression atmosphérique est de bar. On donne On demande h = 4000 m p =? (si p at = 0 bar) = 030 kg/m 3 p =? (si p at = bar) g = 0 N/kg a) On peut déterminer directement la pression extérieure sur le hublot. Il suffit d appliquer la formule : p = gh = 030. 0. 4000 = 4 00 000 Pa = 4 bar b) Si la pression atmosphérique est de bar, la pression extérieure sur le hublot vaut : p = p at + 4 = + 4 = 43 bar. Calculez l augmentation de pression qui s exerce sur le tympan d un plongeur en immersion à 3,5 m dans une piscine. Calculez également la valeur de la force correspondant à cette augmentation de pression. La surface du tympan est de,5 cm, la masse volumique de l eau est de 000 kg/m 3 et la pression atmosphérique est de 00 hpa. On supposera que la pression de l air à l intérieur de l oreille interne du plongeur est égale à la pression atmosphérique (g = 0 N/kg).
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 0 On donne On demande h = 3,5 m p =? S =,5 cm F =? = 000 kg/m 3 g = 0 N/kg p at = 00 hpa Calculons la pression supportée par le tympan. Elle est égale à la pression de l eau augmentée de la pression atmosphérique. p ext = gh + p at Si p int est la pression à l intérieur de l oreille, et puisque cette pression est égale à la pression atmosphérique, on a : p int = p at L augmentation de pression p subie par le tympan vaut : p = p ext p int = gh + p at p at = gh On a : p = 000. 0. 3,5 = 35 000 Pa Puisque p F S, on a : F = ps La force correspondant à cette variation de pression vaut : F = 35 000.,5.0 4 = 5,5 N Loi d rchimède Nous avons déjà signalé précédemment l existence de la poussée d rchimède (série, leçon ). Donnons ici quelques explications complémentaires en réalisant une expérience. ccrochons à un dynamomètre un corps de masse m placé dans l air. Le dynamomètre indique le poids G du corps (voir schéma ci-après).
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page G G Schéma Schéma Recommençons l expérience lorsque le même corps de masse m est plongé dans de l eau. Le dynamomètre indique un poids G < G (schéma ). La différence G G est appelée poussée d rchimède. On la note F r. Des mesures précises, ainsi que d autres expériences, ont permis de montrer que la poussée d rchimède est une force ayant les caractéristiques suivantes : point d application : le centre de gravité de la partie immergée du corps, droite d action : verticale, sens : de bas en haut, valeur : égale au poids du volume du fluide dont le corps immergé occupe la place. En d autres termes, dans l expérience décrite ci-dessus, puisque le corps est complètement immergé, la poussée l rchimède a la même valeur que le poids G d un volume d eau égal au volume du corps immergé. Si V im est le volume du corps immergé, fluide la masse volumique du liquide, on peut déterminer la masse m du liquide occupée par le corps immergé. m = fluide V im Le poids G du liquide vaut : G = mg = fluide V im g La poussée d rchimède est alors donnée par l expression : F r = fluide gv im où : F r : poussée d rchimède (N) fluide : masse volumique du fluide (kg/m 3 ) g : coefficient d attraction (N/kg) V im : volume immergé (m 3 )
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page On notera également que la poussée d rchimède s applique aussi aux corps lorsque ceux-ci sont placés dans un gaz. C est ce qui permet d expliquer comment un ballon peut s élever dans l air (si F r > G). Énoncé Tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale de bas en haut égale au poids du volume du fluide dont le corps occupe la place. Cette poussée est appliquée au centre de gravité de la partie immergée du corps. Conséquence Un corps flotte sur un fluide si le poids de ce corps est égal à la poussée d rchimède. insi, si G corps est le poids du corps, m corps est la masse du corps, V corps est le volume du corps, corps est la masse volumique du corps, fluide est la masse volumique du fluide, V im est le volume immergé du corps, F r est la poussée d rchimède, alors, lorsqu un corps flotte, on peut écrire que : G corps = F r () Mais G corps = m corps g et m corps = corps V corps On a alors : G corps = corps V corps g () D autre part, la poussée d rchimède F r s écrit : F r = fluide gv im (3) En remplaçant () et (3) dans (), on a : corps V corps g = fluide gv im En simplifiant par g, la condition pour qu un corps flotte s écrit alors : corpsv corps = fluidev im
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 3 pplications. Un bloc de fer de 3 dm 3 placé dans l air est accroché à un dynamomètre. En restant accroché au dynamomètre, il est ensuite immergé complètement dans de l eau. Déterminez l indication du dynamomètre si la masse volumique du fer est de 7800 kg/m 3 et si celle de l eau est de 000 kg/m 3 (g = 0 N/kg). On donne On demande V = 3 dm 3 G eau =? fer = 7800 kg/m 3 eau = 000 kg/m 3 g = 0 N/kg Déterminons d abord le poids G air du corps dans l air. Pour cela, il faut connaître sa masse. Celle-ci sera déterminée à partir de sa masse volumique fer et de son volume V. m = fer V = 7800. 3.0 3 = 3,4 kg G air = mg = 3,4. 0 = 34 N Puisque le corps est complètement immergé, le volume immergé V im est égal à V. La poussée d rchimède vaut alors : F r = eau gv im = 000. 0. 3.0 3 = 30 N Lorsque le corps est plongé dans l eau, il est soumis à deux forces : son poids (dirigé vers le bas) et la poussée d rchimède (dirigée vers le haut). La résultante de ces deux forces est l indication donnée par le dynamomètre. Soit G eau cette valeur. G eau = G air F r = 34 30 = 04 N. Une poutre en bois de forme parallélépipédique a une longueur de 3 m. Sa largeur est de 0 cm et son épaisseur est de 8 cm. La poutre flotte sur l eau. La hauteur émergente est de cm. Déterminez : a) la masse volumique de la poutre ; b) la masse de la poutre ; c) la masse du corps que l on devrait déposer sur elle pour amener sa face supérieure dans le plan de la surface libre de l eau. La masse volumique de l eau est de 000 kg/m 3. On donne On demande L = 3 m poutre =? l = 0 cm m poutre =? e = 8 cm m corps =? h = cm eau = 000 kg/m 3
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 4 a) Puisque la poutre flotte, on peut dire que son poids G poutre est égal à la poussée d rchimède F r. La condition pour qu elle flotte s écrit : poutrev poutre = eauv im () Le volume de la poutre et le volume immergé valent : V poutre = lle = 0,0. 3. 0,08 = 0,048 m 3 V im = ll(e h) = 0,0. 3. 0,06 = 0,036 m 3 (car il n y a que 6 cm sous la surface de l eau) En remplaçant les différents volumes dans (), on a : poutre 0,048 = 000. 0,036 On en déduit que : poutre 000. 0, 036 0, 048 kg 750 3 m b) Pour déterminer la masse de la poutre, il suffit d appliquer la formule : m poutre = poutrev poutre On a : m poutre = 750. 0,048 = 36 kg c) Pour que la poutre flotte au ras de l eau, il faut y déposer un corps de masse m corps. Dans ce cas, il faut que : G poutre + m corps g = F r = eau gv où V est le nouveau volume immergé. Puisque la poutre est maintenant complètement immergée, V = Vpoutre On a : G poutre + m corps g = eau gv poutre En remplaçant par les valeurs numériques et n oubliant pas que G poutre = m poutre g, on a : 36 g + m corps g = 000 g 0,048 36 + m corps = 000. 0,048 On en déduit que : m corps = 48 36 = kg
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 5 3. Un bloc de glace ayant la forme d un cube de 0 cm de côté flotte sur l eau. La face supérieure du bloc qui flotte est horizontale. Si la masse volumique de la glace est de 90 kg/m 3 et si la masse volumique de l eau est de 000 kg/m 3, déterminez la hauteur de la glace immergée dans l eau. On donne On demande c = 0 cm h im =? glace = 90 kg/m 3 eau = 000 kg/m 3 Pour qu un corps flotte, il faut que : corpsv corps = fluidev im On a : 90. 0, 3 = 000. V im On en déduit que : V im 90. 0, 000 3 7, 360. 3 3 m La partie immergée ayant la forme d un parallélépipède rectangle, on a : V im = Sh im où : S : surface de base (m ) h im : hauteur immergée (m) Puisque S = c = 0, m On a : h im Vim 7, 360. S 0, 3 0, 84 m = 8,4 cm 4. Un cylindre en aluminium de 6 cm de diamètre a une hauteur de 0 cm. La masse volumique de l aluminium est de 700 kg/m 3. On accroche le cylindre à un dynamomètre. Quelle est la valeur indiquée par l instrument de mesure? On immerge ensuite le cylindre à mi-hauteur dans de l eau de mer dont la masse volumique est de 030 kg/m 3. Qu indique maintenant le dynamomètre (g = 0 N/kg)?
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 6 On donne On demande D = 6 cm G air =? h = 0 cm G eau =? h = h alu = 700 kg/m 3 eau = 030 kg/m 3 Le poids dans l air vaut : G air = m g = alu V alu g car m = aluv alu Or : V alu = R h On a : V alu = 0,03. 0,0 =,874.0 4 m 3 G air = m g = alu V alu g = 700.,874.0 4. 0 = 7,63 N Si le cylindre est immergé à mi-hauteur, le volume immergé vaut : V im = 0,03. 0,05 =,437.0 4 m 3 La poussée d rchimède vaut : F r = eau gv im = 030. 0.,437.0 4 =,46 N La force indiquée par le dynamomètre est la résultante du poids du corps dans l air et de la poussée d rchimède. Les deux forces étant de sens opposé, on a : G eau = G air F r = 7,63,46 = 6,7 N
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 7 Formules du prisme.. Complément d optique Un prisme est un milieu transparent homogène et isotrope limité par deux surfaces planes faisant entre elles un angle dièdre appelé angle du prisme. Surface plane ngle dièdre Surface plane Le dessin ci-contre représente un prisme. Si on envoie un rayon lumineux SP sur la face plane d un prisme et ce, sous un angle d incidence i, ce rayon va subir la réfraction [passage d un milieu moins réfringent (n ) dans un milieu plus réfringent (n )] suivant PQ, il atteindra la deuxième face plane du prisme au point Q où il subira de nouveau une réfraction [passage d un milieu plus réfringent (n ) dans un milieu moins réfringent (n )] et il quittera le prisme suivant QR. i P r i S Indice n Indice n n < n Q r Indice n R D après ce que nous avons vu précédemment (série 5, leçon ), aux points P et Q, on peut écrire respectivement : n sin i = n sin r n sin i = n sin r Des considérations purement géométriques dans le prisme permettent de montrer que l angle dièdre (sommet du prisme) est tel que : = i + r De plus, si est l angle de déviation du prisme, c est-à-dire l angle entre le rayon incident SP prolongé et le rayon émergent QR prolongé, des considérations géométriques permettent d écrire que : = i + r
Cours 9 - Physique Série 9 - Contenu Page 8 pplications. Un rayon lumineux circulant dans l air tombe sur la face plane d un prisme d angle 40 sous un angle d incidence de 5. L indice de réfraction du prisme est de,5. Déterminez l angle de déviation de la lumière. On donne On demande = 40 =? i = 5 n = n =,5 Déterminons d abord l angle de réfraction r. On a : n sin i = n sin r On a : sin 5 =,5. sin r On en déduit que : sin r sin 5 5, r = 6 5 Déterminons l angle d incidence i de la lumière sur la seconde face du prisme. Puisque = i + r On a : 40 = i + 6 5 i = 3 38 08 On peut déterminer l angle de réfraction r en utilisant la formule n sin i = n sin r On a :,5. sin 3 38 08 = sin r r = 36 58 07 L angle de déviation vaut alors : = i + r = 5 + 36 58 07 40 = 58 07