1 L amplificateur opérationnel idéal

TSI1 L amplificateur opérationnel Les premiers circuits intégrés sont apparus au début des années 60. Ils permettent de réaliser des fonctions complexes et présentent l avantage d être de taille réduite. Ces éléments sont en outre très fiables, consomment peu d énergie, et sont très peu chers, en raison des quantités produites. L amplificateur opérationnel est un circuit intégré qui contient de nombreux transistors, diodes, résistors et condensateurs, et qui a été conçu pour réaliser des opérations mathématiques telles que des sommations, multiplications par une constante, intégrations, comparaisons... Aujourd hui, outre son intérêt pédagogique, cet élément a vu son champ d application s élargir considérablement. Cette fiche a pour but de vous présenter les principaux montages utilisant des amplificateurs opérationnels supposés idéaux. Certains défauts des amplificateurs opérationnels réels sont abordés en exercice. Toute étude de la réponse en fréquence des différents montages présentés est exclue de cette fiche et sera l objet d une séance de travaux pratiques. 1 L amplificateur opérationnel idéal 1.1 Présentation L amplificateur opérationnel (AO) idéal est un composant théorique! Il s agit d un amplicateur idéal de tension. ε i i Comme on peut le voir sur le schéma ci-dessus, l amplificateur comporte trois bornes : l entrée - inverseuse, l entrée non inverseuse et la sortie. La résistance d entrée de l amplicateur opérationnel idéal est infinie : les intensités des courants d entrée sont donc nulles, dans le modèle d AO idéal : i = 0 et i = 0 Il faut faire attention au fait que le courant à la borne de sortie est en général non nul : il dépend des circuits extérieurs à l amplificateur opérationnel. F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 1

La résistance de sortie de l amplificateur opérationnel idéal est nulle. Noter que sur le schéma ci-dessus, on n a pas représenté l alimentation de l amplificateur opérationnel. C est grâce à cet apport d énergie extérieur que l AO permet éventuellement d amplifier un signal. 1.2 Schéma équivalent Le schéma équivalent à l amplificateur opérationnel idéal est le suivant : i = 0 ε i = 0 µ 0 ε On a la relation suivante entre et ε : = µ 0 ε où µ 0 est le gain statique de l amplificateur opérationnel. En raison de sa valeur élevée (proche de 10 5 ), on pose que pour l amplificateur opérationnel idéal, ce gain est infini. 1.3 Régimes de fonctionnement La caractéristique de transfert = f(ε) d un amplificateur opérationnel est la suivante : F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 2

V sat 0 ε V sat À l examen de la caractéristique statique de transfert, on distingue deux régimes de fonctionnement : un régime linéaire pour lequel la condition ε = V V = 0 est imposée 1 et est fixé par les circuits extérieurs à l amplificateur opérationnel. Le régime de fonctionnement de l AO reste linéaire tant que la tension de sortie ne dépasse pas les valeurs des tensions d alimentation (V sat < < V sat ). un régime non linéaire ou de saturation pour lequel la tension de sortie atteint les valeurs de saturation ±V sat selon le signe de la différence de potentiel ε qui n est plus nulle dans ce régime : = (signe de ε) V sat soit = V sat lorsque ε > 0 et = V sat lorsque ε < 0. Dans ce régime, la différence de potentiel ε est comparée à zéro. Le signe de la tension de sortie exprime le résultat de cette comparaison. En régime non linéaire, l AO sert de comparateur. En résumé, on doit retenir les résultats suivants : Équation de fonctionnement Régime linéaire ε = 0 Régime de saturation = (signe de ε) V sat Condition de validité V sat ε 0 1 Les potentiels des entrées inverseuses et non inverseuses sont respectivement notés V et V. F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 3

Il faut maintenant savoir identifier à la vue d un montage dans quel régime l amplificateur opérationnel va fonctionner. 1.4 Points de fonctionnement d un montage à amplificateur opérationnel Un amplificateur utilisé tout seul, comme sur la figure suivante, fonctionne nécessairement en régime de saturation. vs Si > 0 alors = V sat ; si < 0 alors = V sat. Dans ce cas, on dit que l amplificateur opérationnel fonctionne en comparateur. Ce montage sera étudié plus tard dans ce fascicule. Pour que l amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire, il faut utiliser une chaîne de retour ou réaction depuis la sortie vers l entrée de l amplificateur opérationnel. Comme toute théorie de la rétroaction est hors-programme, nous nous contenterons d étudier graphiquement l influence d une réaction résistive sur l entrée inverseuse et sur l entrée non inverseuse. 1.4.1 Réaction sur l entrée inverseuse Considérons le montage ci-dessous : S F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 4

Comme l intensité qui rentre dans la borne inverseuse est nulle (modèle de l amplificateur opérationnel idéal), les deux résistances et constituent un pont diviseur de tension. On a donc la relation : V = D où ε = V V = R1. On en déduit que la chaîne de retour impose la relation suivante entre et ε : ( = 1 R ) ( 2 1 R ) 2 ε On obtient donc la représentation graphique suivante : L V sat 0 ε V sat ( ) ( ) La droite en tirets correspond à la relation = 1 R2 1 R2 ε. On voit que l on obtient un seul point de fonctionnement ( L) qui correspond au régime linéaire. On a alors ε = 0 et = 1 R2. On peut juger de la stabilité de ce point de fonctionnement par un raisonnement qualitatif. Envisageons une légère augmentation de par rapport à sa valeur d équilibre : > (L). Cette fluctuation entraîne, via la chaîne de retour résistive, une diminution de ε. L amplificateur opérationnel réagit à cette diminution de ε par une diminution de v 2 s, qui vient contrarier la fluctuation initiale de. Ce raisonnement montre que le point de fonctionnement L est stable. Il faut toutefois préciser que le point de fonctionnement obtenu correspond au régime linéaire (ε = 0) à condition que ne soit pas trop grande, sans quoi on obtient un point d intersection des deux caractéristiques correspondant au régime de saturation de l amplificateur opérationnel. 2 Ne pas oublier qu en régime linéaire, l amplificateur opérationnel impose = µ 0 ε. F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 5

Par conséquent, lorsqu on utilise une réaction sur l entréeinverseuse, l amplificateur opérationnel peut fonctionner en régime linéaire. Il faut bien retenir que l utilisation d une réaction sur l entrée inverseuse est une condition nécessaire mais non suffisante au fonctionnement en régime linéaire. 1.4.2 Réaction sur l entrée non inverseuse Étudions maintenant le cas d une réaction sur l entrée non inverseuse, conformément au schéma ci-dessous : S La chaîne de retour résistive impose la relation suivante entre et ε : ( = 1 R ) ( 2 1 R ) 2 ε La représentation graphique associée à cette situation est, par exemple, la suivante : V sat L 0 S ε S V sat On obtient trois points de fonctionnement : d une part, L correspondant au régime linéaire, d autre part S et S correspondant au régime de F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 6

saturation. Un raisonnement analogue à celui mené dans le paragraphe précédent montre que L est un point de fonctionnement instable. Une fluctuation positive de à partir de (L) entraîne, via la chaîne de retour résistive, une augmentation de ε que l amplificateur opérationnel répercute comme une augmentation de. L effet est cumulatif : la tension de sortie s éloigne irrémédiablement de la valeur (L) et arrive à la valeur de saturation. Par conséquent, lorsqu on utilise une réaction sur l entrée non inverseuse, l amplificateur opérationnel fonctionne obligatoirement en régime de saturation. 2 Montages de base 2.1 Une question de méthode L analyse d un montage à amplificateur opérationnel ne comporte pas de difficulté majeure à condition de raisonner avec rigueur et méthode. Il faut savoir identifier dans quel régime va fonctionner l amplificateur opérationnel (bien souvent, cela sera même précisé... ). Il est donc nécessaire de savoir écrire l équation de fonctionnement de ce régime et sa condition de validité (CDV). On effectue ensuite un décompte des nœuds apparaissant dans le montage étudié et l on écrit aux nœuds indépendants la loi des nœuds en termes de potentiels ou, de façon équivalente, le théorème de Millman. Il faut cependant bien prendre garde aux deux points suivants : La masse M du montage est bien souvent imposée. On n écrira pas la loi des nœuds en M car on ne peut pas calculer l intensité qui y parvient : des courants, correspondant aux alimentations nécessaires au fonctionnement de l amplificateur opérationnel, non représentés sur les schémas arrivent et partent de M. Il est inutile d écrire la loi des nœuds à la sortie directe de l amplificateur opérationnel car il n y a aucun moyen d évaluer le courant délivré en sortie par l amplificateur opérationnel. Par ailleurs, le potentiel de sortie de l amplificateur opérationnel constitue bien souvent une inconnue du problème. F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 7

2.2 Amplificateur non inverseur i = 0 S A R 1 i s Remarquons qu il existe une chaîne de retour sur l entrée inverseuse de l AO : celui-ci peut fonctionner en régime linéaire : ε = 0 à condition que V sat. Ce circuit comporte trois nœuds : le point A, la sortie S et la masse. Deux sont indépendants : il suffit d écrire deux équations pour caractériser complètement l état électrique de ce circuit, c est-à-dire connaître V A et V S : l équation de fonctionnement de l amplificateur opérationnel donne : ε = 0, soit V = V, ce qui se traduit par V A =. il faut ensuite écrire la loi des nœuds en termes de potentiels (ou le théorème de Millman) au nœud A. Il faut insister sur le fait qu un circuit amont attaque l étage amplificateur, représenté sur le schéma ci-dessus, qui est aussi connecté à un montage aval (charge) qui fixe la valeur de i s. Comme ce courant est inconnu de façon générale, puisque la charge est elle-même inconnue, il n est pas utile d écrire la loi des nœuds au point S. Écrivons la loi des nœuds en termes de potentiels (ou théorème de Millman) au point A (on rappelle que le courant d entrée i est nul) : 0 V A V S V A = 0 Sachant que V A = et V S =, on en déduit que : H 0 = = 1 La résistance d entrée de cet amplificateur est infinie (i e = i = 0) et sa résistance de sortie est nulle ( est indépendant de i s ). F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 8

Le fonctionnement de l amplificateur non inverseur restera linéaire tant que V sat, soit tant que : V sat 2.3 Montage suiveur Le montage suiveur est un cas particulier de l amplificateur non inverseur où et 0. L amplificateur fonctionne en régime linéaire car il existe une chaîne de retour depuis la sortie jusqu à l entrée inverseuse. Donc ε = 0. Ceci impose V = V, soit =. On en déduit que la fonction de transfert statique du montage suiveur est : H 0 = = 1 La valeur limite, lorsque et 0, de la fonction de transfert de l amplificateur non inverseur établie ci-dessus redonne bien le résultat encadré ci-dessus. Le principal intérêt de ce montage est qu il est un adaptateur d impédance : sa résistance d entrée est infinie alors que sa résistance de sortie est quasiment nulle. Nous l utiliserons donc dans les circuits nécessitant une grande impédance de charge. Ce montage est aussi un amplificateur de puissance : la puissance absorbée en entrée est nulle (car i e = i = 0) alors que la puissance en sortie est finie et non nulle. F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 9

2.4 Amplificateur inverseur A Ce montage amplificateur est connecté à un circuit amont (circuit d attaque) et à un circuit aval (circuit de charge). On constate qu il existe une boucle de retour depuis la sortie de l AO jusqu à l entrée inverseuse : l AO peut fonctionner en régime linéaire. Ce circuit contient 3 nœuds : A, la sortie S et la masse. Il suffit donc d écrire deux équations pour connaître les deux potentiels V A et V S indépendants, et donc l état électrique du circuit. Le régime de fonctionnement est linéaire, donc ε = 0, soit V = V, ou encore V A = 0. On calcule aisément la fonction de transfert statique H 0 de ce montage en appliquant au point A, la loi des nœuds en termes de potentiels (théorème de Millman) (le courant i entrant dans l entrée inverseuse de l AO est nul) : On en déduit que : V A V A = 0 H 0 = = Ce montage est dit inverseur car les tensions et ont des signes opposés. La résistance d entrée de cet amplificateur est (i e = ve ) alors que la résistance de sortie de cet amplificateur est nulle, puisque est indépendante de i s. Il reste maintenant à exprimer la condition de validité du régime linéaire ( V sat ) : V sat Remarque : en pratique, on place une résistance convenablement choisie entre l entrée non inverseuse de l AO et la masse afin de compenser la tension de décalage en entrée (input offset voltage) et le fait que les courants i et i ne sont pas rigoureusement nuls. F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 10

2.5 Montage sommateur (et amplificateur) de tension R A v 1 v 2 S il est simple d additionner deux intensités i 1 et i 2 en reliant les deux fils parcourus par ces intensités, il n est, par contre, pas aisé d additionner deux tensions. Le montage à amplificateur opérationnel ci-contre permet de réaliser cette fonction. Cet amplificateur opérationnel peut fonctionner en régime linéaire car il existe une boucle de retour sur l entrée inverseuse. Ce circuit comporte trois nœuds : A, la sortie S et la masse. Il faut donc écrire deux équations pour déterminer les potentiels inconnus V A et V S. Le régime est linéaire : on en déduit que V A = V = V = 0 à condition que V sat. Par application de la loi des nœuds en termes de potentiels au point A, on obtient que : On en déduit que : v 1 v 2 R = 0 ( R = v 1 R ) v 2 Par l intermédiaire de la sommation de courants, on réalise une somme pondérée de tensions. Dans le cas particulier où l on choisit R = =, on obtient que = (v 1 v 2 ) : la tension de sortie est l opposée de la somme des tensions d entrée. Ce montage a le même défaut que l amplificateur inverseur : ses résistances d entrée sont finies, ce sont et. Par contre, comme est indépendant de i s, la résistance de sortie de ce montage est nulle. La condition de validité du régime linéaire s écrit : ( R v 1 R ) v 2 V sat F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 11

Remarque : comme pour l amplificateur inverseur, on place, en pratique, une résistance convenablement choisie entre l entrée non inverseuse de l AO et la masse afin de compenser la tension de décalage en entrée (input offset voltage) et le fait que les courants i et i ne sont pas rigoureusement nuls. 2.6 Montage intégrateur C R A Le montage théorique ci-contre permet d intégrer la tension d entrée. L interrupteur est placé de façon à pouvoir décharger le condensateur. L amplificateur opérationnel peut fonctionner en régime linéaire car il existe une chaîne de retour sur l entrée inverseuse. Par ailleurs, ce circuit comprend trois nœuds : A, la sortie de l amplificateur et la masse. Par conséquent, deux équations suffisent à déterminer l état électrique complet du circuit. En régime linéaire, le potentiel de l entrée inverseuse de l amplificateur opérationnel est nul : V A = V = V = 0. En appliquant la loi des nœuds au point A, on obtient : d dt = RC En pratique, ce montage ne fonctionne pas. Si l on court-circuite l entrée ( =0) et si l on ouvre l interrupteur à t = 0, on observe soit une croissance linéaire de avec le temps jusqu à la saturation de l amplificateur opérationnel ( = V sat ), soit une décroissance vers V sat. Cette dérive est due aux défauts de l amplificateur opérationnel : la tension de décalage et les courants de polaristion sont non nuls et contribuent à charger le condensateur. Pour stabiliser le montage, il faudrait décharger régulièrement le condensateur. On choisit en pratique de remplacer l interrupteur F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 12

par une résistance R. Si l on suppose que l amplificateur fonctionne en régime linéaire (V = 0), la loi des nœuds au point A s écrit : soit : R C d dt R = 0, d dt R C = RC Les graphes ci-dessous illustrent la réponse à un signal carré de période T : Amplitude du signal de sortie 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 Cas où τ = R C T : Signal d entree Signal de sortie 2 0 5 10 15 20 Temps Amplitude du signal de sortie 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 Cas où τ = R C T : Signal d entree Signal de sortie 2 20 25 30 35 40 Temps F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 13

On constate qu il n y a intégration du signal d entrée que dans le cas où τ = R C T. Le montage est appelé pseudo-intégrateur. 2.7 Montages comparateurs 2.7.1 Comparateur simple R v v R V s Le montage ci-contre utilise un amplificateur opérationnel fonctionnant en régime non linéaire (régime de saturation) puisqu il n existe aucune chaîne de retour sur l entrée inverseuse. L état de la tension de sortie dépend du signe de ε = v v. v > v v < v = V sat = V sat Examinons le cas où v = E et v = v 0 cos(ωt). Le montage compare donc v à la tension de référence E. On a les chronogrammes suivants : 8 Amplitude des signaux 6 4 2 0 2 4 Signal d entree Signal de reference Signal de sortie 6 8 0 5 10 15 20 Temps Chronogramme des différents signaux F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 14

Amplitude du signal de sortie 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 4 2 0 2 4 Amplitude du signal d entree Caractéristique de transfert du comparateur simple La vitesse finie de balayage de l amplificateur opérationnel ( slew-rate ) fait que le montage à comparateur simple ne fonctionne pas lorsque la fréquence du signal d entrée est trop élevée (le signal n a plus le temps de s établir). 2.7.2 Comparateur à hystérésis ou trigger de Schmitt u Un système physique présente un hystérésis, lorsque l état de ce système dépend de ses états antérieurs. Autrement dit, la système garde mémoire de ses états antérieurs. Le montage à amplificateur opérationnel ci-contre constitue un comparateur à hystérésis. L amplificateur opérationnel n est pas bouclé sur son entrée inverseuse, il fonctionne donc en régime non linéaire. Ce circuit comprend trois nœuds (l entrée de l amplificateur, la sortie et la masse). Il faut donc écrire deux équations pour déterminer l état électrique du circuit. F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 15

Comme le courant d entrée i est négligeable, les deux résistances et sont associées en série et constituent un pont diviseur de tension. Donc, on peut écrire que : V = u = R2. Comme = ±V sat, on obtient : V = u = ± R2 V sat. Posons U 0 = R2 V sat de sorte que : V = u = ±U 0 (1) On choisit par exemple un signal d entrée sinusoïdal : = v 0 sin(ωt). Comme ce comparateur garde mémoire de ses états antérieurs, il est nécessaire de définir un état initial afin d établir un chronogramme des différents signaux. Supposons donc qu à t = 0, = V sat, ce qui implique que V < V et que (selon la relation (1)) V = U 0. Le comparateur reste dans cet état ( = V sat ) tant que V < V, soit tant que < U 0. Au moment où = U 0, on observe un basculement : la tension de sortie bascule à la valeur V sat. Du coup, V = u = U 0. Cet état persiste tant que V > V, soit = V > U 0. Dès que = U 0, on observe un nouveau basculement : = V sat, V = u = U 0. Le comparateur reste dans cet état tant que V < V, soit < U 0. Et ainsi de suite... On en déduit les chronogrammes suivants : 6 4 v e u Amplitude du signal 2 0 2 4 6 0 5 10 15 20 Temps Chronogramme des signaux et u F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 16

6 4 v e v s Amplitude du signal 2 0 2 4 6 0 5 10 15 20 Temps Chronogramme des signaux et 2 1.5 1 V sat 0.5 0 U 0 U 0 0.5 1 1.5 V sat 2 5 0 5 Caractéristique de transfert du comparateur à hystérésis Le cycle d hystérésis ci-contre est parcouru toujours dans le même sens : la branche supérieure ( = V sat ) est toujours parcourue depuis = U 0 vers = U 0, où se produit un basculement. La branche inférieure ( = V sat ) est toujours parcourue depuis = U 0 vers = U 0, où se produit un nouveau basculement. L avantage d un comparateur à hystérésis est que ses fronts de commutation sont bien marqués. Ce type de comparateur est couramment utilisé dans les montages multivibrateurs. F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 17

Notons que ce comparateur génère un signal carré ( ) à partir d un signal sinusoïdal ( ). Les comparateurs sont couramment utilisés en électronique pour la génération de fonctions. Enfin, il convient de signaler qu il existe d autres types de comparateurs à hystérésis que celui que nous venons d étudier. 2.8 Multivibrateurs Un multivibrateur est un circuit qui possède deux états de fonctionnement. Selon la stabilité de ces états, on distingue : les multivibrateurs astables à deux états instables. Le circuit ne cesse d osciller entre ses deux états de fonctionnement. Ces circuits constituent des oscillateurs de relaxation 3 les multivibrateurs monostables à un état de fonctionnement stable, le second état de fonctionnement étant instable. Le basculement de l état stable vers l état instable doit être provoqué alors que le retour de l état instable vers l état stable (relaxation) est spontané. les multivibrateurs bistables dont les deux états de fonctionnement sont stables. Le basculement de l un des deux états à l autre n est jamais spontané : il faut le provoquer. Nous envisagerons ici l exemple d un multivibrateur astable. considérons le circuit suivant : Pour ce, 3 En physique, on désigne par relaxation, l évolution en fonction du temps des propriétés d un système physique écarté de sa position ou de sa configuration d équilibre par des actions extérieures et qui y revient une fois ces actions supprimées. Une oscillation de relaxation désigne l oscillation produite par un système ne possédant généralement pas une configuration d équilibre, mais deux, le passage de l une à l autre étant dû à une rupture brusque de l équilibre interne. Le fonctionnement d un oscillateur à relaxation nécessite une source extérieure d énergie continue. L équation qui détermine un oscillateur de relaxation n est pas linéaire ; sa fréquence est arbitraire dans de larges limites ; son amplitude est fixée par la constitution de l oscillateur. F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 18

R A S C Le montage ci-dessus consiste en l association d un comparateur à hystérésis et d un montage pseudo-intégrateur (circuit (R, C)) qui est alimenté sous et qui délivre. On peut appliquer la loi des nœuds au point A pour trouver l équation suivante : C d dt = R soit : d dt τ = τ, où τ = RC. Pour analyser le fonctionnement de ce circuit, supposons que l on ait les conditions initiales suivantes : l instant t = 0 correspond à un basculement de = V sat à = V sat (alors V = R2 = R2 V sat = U 0 ). Ce basculement se produit parce qu à t = 0, (0) = U 0. On peut en déduire qu alors : (t) = Ke t τ Vsat. La constante d intégration K est telle que : (0) = U 0 soit K = U 0 V sat. D où : (t) = (U 0 V sat )e t τ Vsat Le condensateur se charge sous la tension constante = V sat et la tension croît dans le temps jusqu à ce qu elle atteigne, à l instant t 1, la valeur U 0. À cet instant-là, la tension bascule à la valeur V sat et V = U 0. L instant t 1 est tel que : U 0 = (U 0 V sat )e t 1 τ ( V sat et vaut : t 1 = τ ln 1 2 R2 ). Pour t immédiatement supérieur à t 1, l équation différentielle vérifiée par est : d dt τ = V sat τ F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 19

Compte tenu de (t 1 ) = U 0, la solution de cette équation différentielle est : (t) = (V sat U 0 ) 2 (V sat U 0 ) e τ t Vsat Le condensateur se décharge sous la tension constante V sat et la tension décroît jusqu à ( l instant ) t 2 où elle atteint la valeur U 0. On trouve que : t 2 = 2τ ln 1 2 R2 À l instant t 2, le multivibrateur astable se retrouve dans le même état qu à l instant t = 0. Le phénomène étudié se poursuit donc indéfiniment. Les oscillations de ce multivibrateur sont caractérisées par une période T égale à t 2 : ( T = 2τ ln 1 2 R ) 2 On caractérise aussi les oscillations de ce multivibrateur par son rapport cyclique δ, qui est, par définition, le rapport de la durée de l état à saturation positive t 1 sur la période T : δ = t 1 T = 0.5 Il est possible d améliorer le montage pour contrôler à la fois la période d oscillation et le rapport cyclique. Le chronogramme des signaux (t) et (t) est le suivant : Amplitude du signal 10 5 0 5 v s v e 10 0 5 10 15 20 Temps Le signal d entrée (t) oscille entre les valeurs U 0 et U 0 alors que le signal de sortie bascule régulièrement de V sat à V sat. F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 20

3 Exercices Les exercices 1 et 2 sont des applications directes du cours. Les exercices 3,4 et 5 illustrent quelques défauts des amplificateurs opérationnels réels. Les exercices 6 et 7 sont un peu plus difficiles. 1 L amplificateur opérationnel, dans le montage ci-dessous, est supposé idéal et fonctionne en régime linéaire. Exprimer V s en fonction de e 1 et e 2. Comment réaliser V s = K(e 2 e 1 )? e 1 R e 2 R V s 2 Exprimer i en fonction de u 1, u 2 et r. Quelle condition doit-on avoir sur,, R 3 et R 4 pour que le montage ci-contre soit une source idéale de courant pour la résistance r? Donner alors l expression de i. On supposera que l amplificateur opérationnel, idéal, fonctionne en régime linéaire. u 2 u 1 R 4 R 3 i r 3 Le montage ci-contre est un montage amplificateur non inverseur avec une sortie à vide (i s = 0). L amplificateur opérationnel a pour tensions de saturation ±V sat (V sat = 15 V), pour courants de saturation ±I sat F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 21

(I sat = 20 ma) et pour vitesse de balayage maximale ( slew-rate ) : σ = d dt = 0.5 V µs 1. max i s = 0 1. Quelle condition doivent vérifier et pour que la saturation en tension apparaisse avant la saturation en courant? (on admettra, pour la suite, que cette condition est vérifiée). 2. Déterminer l amplitude maximale 0 de, en régime linéaire, pour un signal d entrée sinusoïdal de fréquence f. Quelles sont les valeurs de 0 pour f = 100 Hz, 1000 Hz, 10 khz, 100 khz et 1 MHz? Représenter sur un graphe le domaine (f,0 ) correspondant à un fonctionnement en régime linéaire. 4 Dans le montage intégrateur ci-contre, on tient compte d une tension de décalage v d (c est un défaut de l amplificateur opérationnel réel). L amplificateur opérationnel dessiné sur le schéma ci-contre est idéal. Montrer que la présence de cette tension de décalage conduit l amplificateur opérationnel à la saturation (on fera les calculs en supposant que l amplificateur fonctionne en régime linéaire et on concluera que ce régime ne peut pas perdurer.) C R v d A F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 22

5 Dans un amplificateur opérationnel réel, les courants i et i ne sont pas nuls ainsi que la tension de décalage en entrée v d. On peut modéliser un tel amplificateur comme indiqué dans le schéma ci-dessous. Pour l amplificateur opérationnel µa741, on a I p I p 80 na, A = 105 (gain de l amplificateur), v d = 2 mv. ε v d I p I p Aε Les sources de courant I p et I p représentent les courants de polarisation des transistors d entrée de l amplificateur opérationnel. Ces courants sont toujours du même ordre de grandeur. On les supposera donc égaux : I p Ip = I p. R 1. En utilisant le modèle d amplificateur opérationnel réel, décrit cidessus, déterminer la tension de sortie en fonction de, v d et I p, pour l amplificateur inverseur représenté ci-contre avec = 10 kω et = 100 kω. 2. Comment doit-on choisir R pour que la tension de décalage en sortie liée aux courants de polarisation soit éliminée? 6 Déterminer la réponse du montage ci-contre, selon que la tension d entrée est positive ou négative (l amplificateur opérationnel est idéal et fonctionne en régime linéaire). Préciser dans chacun de ces cas, l état passant ou bloqué des diodes. Tracer la courbe = f( ). F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 23

R R D 1 D 2 7 On considère le montage ci-dessous, comportant trois amplificateurs opérationnels supposés idéaux et des éléments passifs dont les valeurs sont : = 10 kω, = 4.7 kω, R = 10 kω, C = 10 nf, R 3 = 4.7 kω, R 4 = 10 kω. C R v 1 v 2 R 4 R 3 1. Identifier le rôle de chacun des trois amplificateurs opérationnels. Les deux premiers amplificateurs opérationnels fonctionnent en régime linéaire alors que l amplificateur opérationnel de droite fonctionne en régime non linéaire. 2. À l instant t = 0, la tension de sortie est égale à V sat = 15 V ; le condensateur de capacité C n est pas chargé. Étudier l évolution ultérieure de la tension v 2 (t) jusqu au basculement de (t) (on supposera les amplificateurs opérationnels idéaux ; en particulier on négligera l existence de défauts pouvant altérer le fonctionnement de l étage intégrateur.) 3. Tracer, en concordance de temps, pour deux périodes, les graphes des fonctions (t), v 1 (t) et v 2 (t). Calculer la fréquence des signaux obtenus. F. Vandenbrouck TSI1 L amplificateur opérationnel 24