Travaux Pratiques de Physique

Travaux Pratiques de Physique Mec 4 : Les oscillateurs Service de Physique Biomédicale Université de Mons

Plan Rappel Théorique Oscillateur harmonique simple Oscillateur harmonique amorti Oscillateurs couplés Manipulation Détermination de la constante de rappel d un ressort Mouvement harmonique simple Mouvement harmonique amorti Oscillateurs couplés

Rappels Théoriques Oscillateur harmonique Force proportionnelle au déplacement F k x [k] = N/m x x

Rappels Théoriques Oscillateur harmonique Force proportionnelle au déplacement F k x La position varie au cours du temps selon une fonction sinusoïdale. Fréquence et amplitude sont indépendantes x 0 Applications Oscillations dans une molécule Ressort F

Rappels Théoriques Newton Force du ressort (loi de Hooke) F ma m d ² x dt ² F k x Equation différentielle à résoudre d ² x dt ² k x m Solutions k x x cos t x cos m 0 0 0 k ou x x sin t x sin m 0 0 0 t t

Rappels Théoriques x x cos 0 0 ou x x sin t t 0 0 k 0 m m T 2 k 2 T Fréquence angulaire Période po mo sition bile du T x 0 t x 0 temps

Rappels Théoriques Un vrai ressort s amortit au cours du temps (son amplitude diminue au cours du temps ) et s arrête au bout d un moment. Position d équilibre -> Il faut tenir compte des forces de frottement! F f = - bv t

Rappels Théoriques Newton Force du ressort (loi de Hooke) + Force de frottement F ma m d ² x dt ² dx F k x bv k x b dt Equation différentielle à résoudre d ² x k dx x b dt ² m dt Solutions 1 -t 2 2 1 x x e cos t 0 0 2

Rappels Théoriques Oscillateur harmonique amorti A(t) = x 0 e -t/τ A(t)cos(ωt) 0 -t x x e co s T k m 0 0 2 A( t ) cos t 1 2 2 m b 1 2 2 2 1 0 2 1 2 t

Rappels Théoriques Oscillateurs couplés Equilibre Mode Antisymétrique Mode Symétrique

Rappels Théoriques Un seul ressort Oscillateurs couplés x F k x Mode antisymétrique k 0 k ' 0 k 0 équilibre F k x 0 Mode antisym x T 2 m k 0

Rappels Théoriques Mode symétrique équilibre k 0 Oscillateurs couplés k ' 0 k 0 Mode antisym x 2x F tot F 1 k x 0 0 0 F 2 k ' 2 x ( k 2 k ) x k x ' 0 eff T m m k k 2 k ' eff 0 0

Manipulation : Matériel Détermination de la constante de rappel d un ressort Principe : on tire sur le ressort et on mesure son élongation pour différentes forces. F k x x x x F F F Le graphe de F en fonction de x est une droite dont la pente correspond à la constante de rappel du ressort

Manipulation : Matériel Détermination de la constante de rappel d un ressort Pour avoir une mesure précise de F on va utiliser le dispositif suivant : ressort chariot ruban magnétique Poulie pneumatique Table Plateau

Manipulation : Matériel Détermination de la constante de rappel d un ressort

Manipulation : Matériel Détermination de la constante de rappel d un ressort F ressort F plateau Δx 1 (1) Mesure de l élongation du ressort pour différentes masses (2) Calcul de la force de rappel (équivalente au poids des masses) F plateau = mg

Manipulation : Matériel Détermination de la constante de rappel d un ressort F ressort F plateau Δx 1 Δx 2 (1) Mesure de l élongation du ressort pour différentes masses (2) Calcul de la force de rappel (équivalente au poids des masses) F plateau

Manipulation : Matériel Détermination de la constante de rappel d un ressort F Δx (1) Mesure de l élongation du ressort pour différentes masses (2) Calcul de la force de rappel (équivalente au poids des masses) (3) Graphique de la force en fonction de l élongation (4) Détermination de la constante de rappel F =k.δx

Manipulation : Matériel Mouvement harmonique po mo sition bile du T x 0 t x 0 temps (1) Détermination de la masse du chariot (avec 4 aimants) et de son erreur (2) Mesure de la période de l oscillateur (à partir du temps pour 10 allerretours)

Manipulation : Matériel Mouvement harmonique F = - k 0 Δx - k 0 Δx = -2 k 0 Δx = -k eff Δx (1) Détermination de la masse du chariot (avec 4 aimants) et de son erreur (2) Mesure de la période de l oscillateur (à partir du temps pour 10 allerretours) (3) Détermination de la constante k 0 d un grand ressort m T 2 2 k eff m 2k 0

Manipulation : Matériel Mouvement harmonique F = - k 0 Δx k 0 Δx = - (k 0 + k 0 )Δx = -k eff Δx T m m 2 2 k ( k k ') eff 0 0 (1) Détermination de la masse du chariot (avec 4 aimants) et de son erreur (2) Mesure de la période de l oscillateur (à partir du temps pour 10 allerretours) (3) Détermination de la constante k 0 d un grand ressort (4) Détermination de la constante k 0 d un petit ressort

Manipulation : Matériel Amortissement A. Mesure de la période de l oscillateur amorti et comparer avec l oscillateur non amorti

Manipulation : Matériel Amortissement A. Mesure de la période de l oscillateur amorti et comparer avec l oscillateur non amorti B. Mesure de l amortissement

Manipulation : Matériel Amortissement 20 cm A. Mesure de la période de l oscillateur amorti et comparer avec l oscillateur non amorti B. Mesure de l amortissement

Manipulation : Matériel Amortissement A 1 A 2 A. Mesure de la période de l oscillateur amorti et comparer avec l oscillateur non amorti B. Mesure de l amortissement 1. Mesure de la variation de l amplitude x 0 toutes les périodes 2. Graphe semi-log x 0 en fonction de t avec -1/ = (ln x 02 ln x 01 ) / (t 2 t 1 ) 3. Déterminer la constante de temps 4. Déterminer la constante d amortissement b avec 1 b 2 m

Manipulation : Matériel k 0 Oscillateurs couplés k ' 0 k 0 (1) Observation du mouvement complexe lorsqu une seule masse est déplacée de sa position d équilibre.

Manipulation : Matériel Oscillateurs couplés antisymétrique symétrique (1) Observation du mouvement complexe lorsqu une seule masse est déplacée de sa position d équilibre. (2) Mesure des périodes des oscillateurs couplés pour les deux modes (symétrique et antisymétrique) (3) Détermination théorique de ces périodes (4) Comparaison des valeurs mesurées aux valeurs théoriques

Précautions (1) Détermination de la constante de rappel d un ressort : poser soigneusement les masses sur le plateau en TENANT la bande magnétique. Ramassez IMMEDIATEMENT les masses si elles tombent. Ne pas oublier d OUVRIR les robinets de la poulie pneumatique. (2) Faites attentions aux unités! [k] = N/m, [T] = s. L erreur sur une mesure de temps est de 1,0 seconde. Vous allez faire des mesures de 10 périodes = 10T. Pour donc pour 10T -> une erreur de 1,0 seconde, T -> l erreur sera de 0,10 seconde (3) NE PAS jouer avec les ressorts! (sinon, k 0 varie!) (4) Attention aux règles d écriture du résultat! (5) Notez les formules d erreurs (au moins la réponse finale) utilisées sur le rapport ou sur une feuille annexe (6) Veillez aux règles vues sur les graphiques (unités, titres, axes etc.)